牛顿环实验数据处理方法

i= 1
=
n
x
2 i
-
i= 1
关联系数为:
n
x iyi
i= 1
n
n
x
2 i
i= 1
= 2 062( mm2)
n
n
n
x iy i
x iyi -
i= 1
i= 1
n
=
n
n
n
x
2 i

y
2 i
x
2 i
-
i= 1
i= 1
n
y
2 i
-
i= 1
i= 1
n
= 0 9999
应用式( 2) 可得:
R= 4 = 4
2 58 9
用读数显微镜测量的数据
D
2 n
/
m
m
2
m
D左/ mm
16 386
11
19 350
18 378
12
19 268
20 494
13
19 190
22 572
14
19 111
24 651
15
19 029
26 615
16
18 958
28 708
17
18 888
30 803
18
18 808
32 959
19
18 740
34 928
20
18 671
D 右/ mm 25 441 25 518 25 600 25 691 25 762 25 835 25 907 25 982 26 049 26 121
D
2 m
/
mm2
37 100
39 063
41 088
43 296
45 333
47 293
49 266
51 466
53 421
3 2 2 测量不确定度来源分析
经分析, 测量不确定 度的主要来源是: D m 、D n
测量时所
引起
的不
确定
度分
量
u
(
D
2 m
-
D
2 n
)
;
实验
时, 由于干涉暗环有一定的宽度引起读数的不准确
而产生的不确定度 u ( m - n ) ; 每个分量中皆包括
了检测人员测量重复性所带来的不确定度和测量设
备或 量 具 误 差 带 来 的 不 确 定 度。另 外, 钠 光 有
2
= 0 00303( m ) 当取置信概率 P 为 95% 时, k = 2, 扩展不确定 度为:
U 95= k uc = 2 0 00303= 0 0061( m) 由以上分析可得, 当取置信概率为 95% 时, 用 最小二乘数法得出的测量结果为:
R = 0 875 0 006( m ) , k = 2
问题可用最小二乘数法处理, 由 = 4R 得
R= 4
( 2)
3 3 2 测量不确定度来源分析
由上式分析可知, 用最小二乘数法处理实验数
据时的不确定度的主要来源是拟合直线时产生的不
确定度 u( ) 和波长的不确定度 u( ) 。
3 3 3 数据处理和测量不确定度的评定
用最小二乘数法拟合直线时可得:
n
x iy i -
062 3
10-
6
=
0
875( m)
由文献[ 4] 可知, 其中:
u( ) =
1- 2 n- 2
=
1- 0 99992 19- 2
2 0
9096929 =
0
00707( mm2)
u( ) = 0 3nm 合成不确定度为:
uc = R
u( )
2
+
u( )
2
= 0 875
0 00707 2 062
2
+
03 589 3
55 503
3 2 用逐差法处理实验数据 3 2 1 建立数学模型
根据牛顿环仪的等厚干涉原理, 一般测牛顿环
仪中凸透镜的曲率半径的公式为:
R=
D
2 m
-
4( m -
D
2 n
n)
( 1)
式中: R 为待测透镜的曲率半径, 单位 m ; D m、D n 为 两组暗环的直径, 单位 mm; m 、n 为暗环的级数。
度为:
U 95= k uc= 2 0 00883= 0 018( m)
由以上分析可得, 当置信概率为 95% 时, 用逐
差法处理得到的实验结果为:
R = 0 875 0 018( m ) , k = 2
3 3 用最小二乘数拟合直线法处理实验数据
3 3 1 建立数学模型
设第 m 级暗环的干涉级数为 m + j , 则干涉圆
环的
直径:
D
2 m
=
4( m +
j)R
, 同理, 第 n 级暗环的
直径
D
2 n
=
4(
n+
j)R
,
整理得,
D
2 m
-
D
2 n
=
4(
m-
n) R , 使 m - n 分别为 1, 2, 3 , n - 1, 并将上
式线性化, 令 y =
D
2 m
-
D
2 n
,
m-
n=
x, 则有 y =
x 。其中 = 4R 。由此可知, 是线性关系, 因而该
589 59nm 和 589 00nm 两种波长的谱线, 而在处理
数据时, 我们用 = 589 30nm, 从而引起不确定度
u( )。
3 2 3 数据处理和测量不确定度的评定
D
2 m
-
D
2 n
=
20
634( mm2)
应用式( 1) 可得:
R
=
D
2 m
-
4( m-
D
2 n
n)
=4
20 634 10- 6 10 589 3 10- 9
u( ) = 0 3( nm)
合成不确定度为:
uc= R
u
(
2
Dm
-
2
D n)
u( m- n) 2 u( ) 2
D2m -
D
2 n
+
m- n
+
= 0 875
0 026 20 634
2
+
01 10
2
+
03 2 589 3
= 0 00883( m)
当取置信概率为 P = 95% , k = 2, 扩展不确定
= 0 875( m )
平均值的标准不确定度分量为:
u(
D
2 m
-
D
2 n
)
=
10
[
(
D
2 m
-
D
2 n
)
i
-
(
D
2 m
-
D
2 n
)
]
2
i= 1
10 ( 10 - 1)
= 0 026( mm2)
由文献[ 3] 知, 干涉圆环的级数引起的不确定度
分量为:
u( m- n)= 0 1
由波长引入的不确定度分量为:
表1
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D 左/ mm 20 364 20 243 20 123 20 015 19 195 19 812 19 718 19 625 19 530 19 443
D右/ mm 24 412 24 530 24 650 24 766 24 880 24 971 25 076 25 175 25 271 25 353