2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
微积分初步》期末综合练习
中央电大开放教育专科科必修课《微积分初步》期末综合练习一、填空题 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x . 2．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--3．函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f4．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ． 答案：1=k5．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f6．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x 7．=∞→xx x 1sinlim ． 答案：1 8．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 9．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 10．曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ．答案：e x y +=11．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=' )3(f '=27（)3ln 1+ 12．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- 13．若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：x x x x f --+-=''e e 2)( ='')0(f 2-14．函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞15．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a16．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2 17．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．答案：x 2cos 218．若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin 19．=⎰-2de x．答案：c x +-2e20．='⎰x x d )(sin．答案：c x +sin 21．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(．答案：c x F +-)32(2122．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．答案：c x F +--)1(212 23．.______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x答案：32-24．=+⎰e12d )1ln(d d x x x . 答案：0 25．x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 26．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 . 答案：12+=x y27．由定积分的几何意义知，x x a ad 022⎰-= .答案：42a π28．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：xy e =29．微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e-=30．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ．答案：4 二、单项选择题1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B2．下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C3．函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D4．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C5．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D6．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B 7．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 8．若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C9．设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B10．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-答案：D11．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos答案：C12．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D13．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C14．下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ15．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3答案：B16．下列等式成立的是（ ）．A ．)(d )(d x f x x f =⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C17．以下等式成立的是（ ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D18．=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C.c x f x +')(212D. c x f x +'+)()1( 答案：A19．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A20．设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aax x f -d )(（ ）A ．0B ．⎰-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A21．下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D22．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．22+=x y D ．12+=x y答案：A23．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．yy x y e ='+'' D ．x y y x y xln e sin ='-''答案：D24．微分方程0='y 的通解为（ ）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y答案：C25．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y+=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 答案：B 三．计算题1．423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 2．329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x3．4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x4．计算极限xx x 11lim--→． 解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim0-=+--=→x x5．计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin 11lim)11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x 81)11(4sin 44lim)11(4sin lim00-=+--=+--=→→x x xx x x x x6．设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x7．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2c o s s i n 34c o s4-= 8．设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ 9．设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 10．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x xy xy y d 22d --=11．设2e e cos y x yx=++，求y d ． 解：方程两边对x 求导，得y y y x y x '='++-2e e sinyx y yx2e e sin --=' 于是得到x yx y y xd 2e e sin d --=12．x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( 13．x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin214．x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x 15．x xxd ln 51e1⎰+ 解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x16．x x x d e 10⎰解：1e e d e e d e 10111=-=-=⎰⎰xx x x x x x x17．⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x18．求微分方程yx y +='e的通解解：将原方程分离变量x yx y d e ed = x y x y de d e =-两端积分得通解为C x y +=--e e19．求微分方程y y y x ln ='满足e )1(=y 的特解.解：将原方程分离变量x x yy yd ln d = 两端积分得 lnln y = ln C x通解为 y = e Cx将e )1(=y 代入通解，得1=C ，故特解为y = e x 20．求微分方程xx y y ln 1=-'的通解. 解 此方程为一阶线性微分方程，且xx Q x x P ln 1)(,1)(=-=， 则方程的通解为)ln (ln )d ln 1()d e ln 1(ed 1d 1C x x C x xx x C x x y x x xx +=+=+⎰⎰=⎰⎰- 21．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 解 此方程为一阶线性微分方程，且1)(,1)(2+==x x Q xx P ，则方程的通解为)2141(1)d )1((1)d e)1((e242d 12d 1C x x x C x x x x C x x y xx xx ++=++=+⎰+⎰=⎰⎰-将初始条件47)1(=y 代入通解，得1=C ，于是满足初始条件的为 )12141(124++=x x x y四、应用题（以几何应用为主）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ， 说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省.2．用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）3．。
2023年电大专科微积分初步考试复习试题与答案
《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题 1. 函数1ln 4y x x =+-旳定义域为（ D ） A. 0x > B. 4x ≠ C. 0x >且1x ≠ D. 0x >且4x ≠ 2. 函数()ln f x x =在点x e =处旳切线方程是（ C ）. A. 11y x e =+ B. 11y x e =- C. 1y x e = D. 11y x e e=-+ 3. 下列等式中对旳旳是（ D ）A. ()sin cos xdx d x =B. 1ln xdx d x ⎛⎫=⎪⎝⎭C. ()x x a dx d a = D.(d= 4. 下列等式成立旳是（ A ） A.()()df x dx f x dx =⎰B. ()()f x dx f x '=⎰C. ()()d f x dx f x =⎰D.()()df x f x =⎰5. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 6. 下列函数为奇函数旳是（ D ）A. sin x xB. ln xC. 2x x + D. (ln x +7. 当k =（ C ）时，函数()1,0, 0x e x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 0B. 1C. 2D. 1e + 8. 函数21y x =+在区间()2,2-是（ B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x 旳积分曲线族中，通过点()1,4旳曲线为（A ） A. 23y x =+ B. 24y x =+ C. 22y x =+ D. 21y x =+ 10. 微分方程y y '=，()01y =旳特解为（ C ） A. 20.5y x = B. xy e -= C. xy e = D. 1xy e =+ 11. 设函数sin y x x =，则该函数是（ B ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当k =（ A ）时，函数()21,0, 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 1B. 2C. 1-D. 013. 满足方程()0f x '=旳点一定是函数()f x 旳（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点 14. 设()f x 是持续旳奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ D ）A. ()02af x dx -⎰B.()0af x dx -⎰C.()0af x dx ⎰ D. 015. 微分方程1y y '=+旳通解是（ B ） A. 1Cx y e-= B. 1xy Ce =- C. y x C =+ D. 212y x C =+ 16. 设()211f x x +=-，则()f x =（ C ）A. ()1x x +B. 2x C. ()2x x - D. ()()21x x +-17. 若函数()f x 在点0x 处可导，则（ B ）是错误旳.A. 函数()f x 在点0x 处有定义B. ()0lim x x f x A →= ，但()0A f x ≠C. 函数()f x 在点0x 处持续D. 函数()f x 在点0x 处可微 18. 函数()21y x =+在区间()2,2-是（D ）A. 单调增长B. 单调减少C. 先单调增长后单调减少D. 先单调减少后单调增长 19.()xf x dx ''=⎰（ A ）A. ()()xf x f x c '-+B. ()xf x c '+C.()212x f x c '+ D. ()()1x f x c '++ 20. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 21. 函数()222x xf x -+=旳图形有关（ C ）对称A. y x =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 22. ()sin 1xf x x=-当（ D ）时，()f x 为无穷小量。
国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案
国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 。
2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 。
3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 。
4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 。
5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。
A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。
A ．0B ．1C ．2D ．33．下列结论中（ ）正确。
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。
B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。
C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。
D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。
4．下列等式中正确的是（ ）。
A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(d x x a x a =D ．)d(2d 1x x x =5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。
2．设x x y 3cos ln +=，求y d 。
3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。
4．计算定积分x x d ln 2e 1⎰。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．]4,1()1,2(-⋃-- 2．2 3．1+=x y 4．0 5．x y e =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x 2．解：)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 5．解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(d试卷号：2437)
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(d试卷号：2437)盗传必究附表导数基本公式：(c)'=O(x 。
)=ax o 一1（矿）＇＝a 工lna(a>O且a-:/=l)(e 工）＇＝e z (log.3'＝盂(a>O且a:/=l)1 (l n 纷＇＝－工(sinx)'=cosx(cos工）＇＝－sinx1 (ta n x )'=－—2 cos-x ］(cotx )'=－—• 2 sm-x 积分基本公式：f O dx =c f x•d x ＝立＋c(a #--1) a +l I 矿扣＝旦＋c(a > 0且a c:/:-1)lna f e 工dx =e ""+c尸扛＝l n Ix l+c 工f s inxdx = -cosx + c f c osxdx = sin.r 十c I 斗－d x =tan x + c cos-x j 斗－dx =-co t x +c sm-x 、单项选择题《每小题4分，本题共20分）1.函数f(x)=ln(x +Z) 的定义域是（A .(—2，十oo）C. (-2,—1)U(—1，十oo）2.当k=(）时，函数平）＝｛丑＋1,k, ). B.（一1，十oo）D.（—1,0) LJ (0，十oo)x#-0 ，在x =O 处连续．x =O A.O B. l C.2 D.-13.下列结论中（）不正确．A.若f(x)在[a ,b]内恒有J '(x )<O ，则f(x ）在[a ,b]内是单调下降的B.f(x)在x =x0处不连续，则一定在x 。
处不可导C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.f(x)在x ＝工。
处连续，则一定在x 。
处可微4.下列等式成立的是（）． A .卢f f(x)d x = f(x)C.df J (x)dx = f(x) B.fJ '(x)dx = f(x)D.f叮(x)= f(x)。
2022期末试题及答案
2022期末试题及答案国家开放大学电大微积分初步2021-2022期末试题及答案—.填空题（每小题4分，本题共20分）1函数，则。
2当时，为无穷小量。
3若y x xlx2x3,则1。
4。
5微分方程的特解为。
二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1函数的定义域是（）。
A B C D2曲线在处切线的斜率是（）。
A B C D3下列结论正确的有（）。
A若x0 0,则xO必是f x的极值点。
BxO是 f x的极值点，且xO存在，则必有xO 0o CxO是f x的极值点，则xO必是f x的驻点。
D使不存在的点xO, —定是f x的极值点。
4下列无穷积分收敛的是（）。
A B C D5微分方程的阶数为（）o Al B2 C3 D4三.计算题（本题共44分，每小题11分）1计算极限。
2 设，求。
3计算不定积分。
4计算定积分。
四.应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少试题答案及评分标准（）一.填空题（每小题4分，本题共20分）120345二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1C2D3B4A5D第1页共2页三.（本题共44分，每小题11分）1解。
2解。
3解。
4解。
四.应用题（本题16分）解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。
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国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案(试卷号：2437)
国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案（试卷号：2437）附衰辱数基本公式，积分基本公式S Jod-r =<*一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 设函数*=/蚯口,则谖曲数是（ ）.A.非奇菲偶函数B.既奇又偶函数 C 偶函数D.奇函敬2. 当 L O 时.卜列变址中为无穷小址的是］）.CJnU+工）D.毛x3. F 列函数在指定区间（一8,十8）上箪调破少的如.A M ：CO &ZB 5—J ; D. 2'4. 若+ c 则 = (。
且 <4射1）唯+心>0且心1》c^cLr =c r 4- c=且 a=l>(Irw)* = § C^mxJ^cosj-= — sinx(lanx) =—j —ros xr- 、， I(cou ) --------- r-7—sirr 工sinxclr = —COSJC 十 CJcosxcLr = siaz + f I —/it = Mnx 十 c J CO5J XI •:」厂.& = — COLT + CA. yB-sinjrA. In | Irix|5 .下列微分方程中.（A. y9sior—y «ylnxB. y y +«1式=c*C /+巧• = / D. yr' + kiy ・二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.函教“了十I）=H'+2J,帅J/（工）=・7.limrsin 一= •L・X -----------------------8.曲*2在点（】.】）处的切线方程是•9.若 | 工>dr = sm2<r + <,则f（x> —・10.微分方程（*"） + 4jryE =ycoju：的阶数为・三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.计算很限1的牛4毋.r-X X十X—612.i5 y —^-2*•求心.13.计算不定积分（2x- l）,f dx・.14.计葡：定积分fmirrrdx.四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分11. D2. C3. B4. C5. A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）6・JT2—17. 1c 1 .18・,=万工十万9. —4ain2x三、计■（第小・11分.本■共44分）11-解:原式瑚血"_・及；工？=lim ~~ =# <11分〉r^i Cx~"Z）\X*i 3）十 3 J12. «=—sinTx—^=4-2,ln2 （9分〉）足线性做分方程.2Vx dy= (2* ln2 —)cLr 2“15.解：设长方体底边的边长为工•高为》.用材料为”由已知x 3A«108Ji = i^JT因为问题存在最小值.且放点唯一•所以” =6是函教的极小值点.即当工=6.人=警=3（16 分）13.解』（2±-1尸£=$]（2工-】）财2了- 1>=* （2x-l ）u +cXCOS L T1cojurdx=siru ：⑴分）令y'=2工一誓=0.解福x=6是唯-在点.（12 分）时用料-省.。
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（）为奇函数． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊函数在区间是（） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增⒋若，则（）． A． B． C． D．⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉⒊⒋⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈解：原式⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
1。
电大专科微积分初步期末考试试题及答案
微积分初步考试试题1、填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→xx x 1sinlim ． 答案：1 （8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k （9）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （10）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：e x y +=（11）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（12）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （13）若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-（14）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（15）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a（16）若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2 （17）若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ． 答案：x 2cos 2（18）若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin （19）=⎰-2de x．答案：c x +-2e（20）='⎰x x d )(sin．答案：c x +sin （21）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．答案：c x F +-)32(21（22）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．答案：c x F +--)1(212 （23）.______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x答案：32- （24）=+⎰e 12d )1ln(d d x x x. 答案：0 （25）x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 (26)已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 .答案：12+=x y (27)由定积分的几何意义知，x x a ad 022⎰-= .答案：42a π(28)微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：xy e =(29)微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e-=(30)微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ．答案：42．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A （8）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C（9）设y x =lg 2，则d y =（ ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10xx d D ．1d x x答案：B（10）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（11）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（12）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（13）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ（14）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3 答案：B（15）下列等式成立的是（ ）． A ．)(d )(d x f x x f =⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D（17）=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C.c x f x +')(212D. c x f x +'+)()1( 答案：A（18）下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A（19）设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aax x f -d )(（ ）A ．0B ．⎰-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D(21)微分方程0='y 的通解为（ ）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y 答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. y x x y +=d d ；B. y xy x y +=d d ；C. x xy x y sin d d +=；D. )(d d x y x xy += 答案：B 3、计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x（3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x（4）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（5）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2c o s s i n 34c o s4-= （6）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （7）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-=（8）x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （9）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin2(10)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x (11)x xxd ln 51e1⎰+ 解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x(12)x x x d e 10⎰解：1ee d e ed e 101101=-=-=⎰⎰x xx xx x x x(13)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ， 说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）。
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(b试卷号：2437)
B. lnx X
D. ln五
f矿扛＝启＋ c(a > 0 且 a¥= 1) f矿dx=e工 ＋ c
勹点 (log.x)
(a>O且a-=/=l)
(ln.x) ＇ ＝—1 工
(sinx)'=cosx
(cosx)'= -sinx
(tanx)＇ =— COS1-2 X (cotx)'=- SI•n2 x
f 上dx =lnlx l+c X
Jsin.xd.x =-cosx+c
fcosxd.x =sin.x十c f 斗－ cos xdx =tanx + c f �dx = -cot工十c
SIn x
、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数y=x2 sinx，则该函数是（ ）．
A. 非奇非偶函数
B.既奇又偶函数
C.偶函数
D.奇函数
2.当x-o时，下列变量中为无穷小量的是（ ）．
A．
1
－工
B. smx
X
C. lnO+x)
D． 卢
3.下列函数在指定区间（ － OO，十oo)上单调减少的是（ ）．
A. cosx
B. 5-x
C.x2
D. 2工
j 4. 若 f(x)dx ＝岊＋ c，则f(x) =(
）．
A.lnllnxl
C.
1-lnx
国家开放大学电大专科微积分初步期末试题及答案b试卷号
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案 (b 试卷号： 2437)
盗传必究 附表
导数基本公式：
积分基本公式：
(c)'=O
fOclx =c
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2024国家开放大学电大《微积分初步》期末
试题及答案
2023-2024国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案
一.填空题（每小题4分，本题共20分）1函数的定义域是。
2函数的间断点是。
3函数的单调增加区间是。
4若，则。
5微分方程的阶数为。
二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1设函数，则该函数是（）。
A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A B C D3设，则（）。
A B C D4在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。
A B Cy x23 D y x245微分方程的通解是（）。
A B C D
三.计算题（本题共44分，每小题11分）1计算极限。
2设，求。
3计算不定积分。
4计算定积分。
四.应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省试题答案及评分标准（）
一.填空题（每小题4分，本题共20分）12345
二.单项选择题（每小题4分，本题共20分）1B2C3D4C5A
三.（本题共44分，每小题11分）1解原式11分2解9分11分3解11分4解11分
四.应用题（本题16分）解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。