浙教版七年级数学下册第3章单元测试卷
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除单元测试卷(含答案)
浙教版七下数学第三单元测试卷（含答案）一、单选题1.下列计算中，不正确的是（）A.5x5-x5=4x5B.x3÷x=x2C.（-2ab）3=-6a3b3D.2a•3a=6a22.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.（﹣a2）3=﹣a6D.3a2•2a3=6a63.三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A.4n3﹣nB.n3﹣4nC.8n2﹣8nD.4n3﹣2n4.下列计算正确的是（）A.x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1B.ab（a+b）=a2+b2C.3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3xD.﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x5.下列能用平方差公式计算的是（）A.（-x+y）（x-y）B.（x-1）（-1-x）C.（2x+y）（2y-x）D.（x-2）（x+1）6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A.4xB.-4xC.4x4D.-4x47.已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定8.长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.2.51×10-5米B.25.1×10-6米C.0.251×10-4米D.2.51×10-4米9.计算4a6÷（﹣a2）的结果是（）A.4a4B.﹣4a4C.﹣4a3D.4a310.在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A.10+6B.10+10C.10+4D.24二、填空题11.计算：a2•a3=________．12.若4x2•□=8x3y，则“□”中应填入的代数式是________ ．13.若a+b=6，ab=4，则a2+b2=________ ．14.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x ﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．15.若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________．16.若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是________17.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成B÷A，结果得x+，则B+A=________18.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________三、解答题19.计算：（1）（+﹣）×|﹣12|；（2）2（x2）3+3（﹣x3）2．20.已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．21.若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．22.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？答案部分第 1 题:【答案】C第 2 题:【答案】C第 3 题:【答案】B第 4 题:【答案】C第 5 题:【答案】B第 6 题:【答案】 D第7 题:【答案】C第8 题:【答案】A第9 题:【答案】B第10 题:【答案】A第11 题:【答案】a5第12 题:【答案】2xy第13 题:【答案】28第14 题:【答案】3（x﹣3）2第15 题:【答案】k=±12第16 题:【答案】27第17 题:【答案】2x2+3x第18 题:【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 第19 题:【答案】解：（1）原式=6+8﹣3=11；（2）原式=2x6+3x6=5x6．第20 题:【答案】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．第21 题:【答案】解：原式=（x2+x﹣2）（x2+x﹣12）+a=（x2+x）2﹣14（x2+x）+a+24，由结合为完全平方式，得到a+24=49，解得：a=25．第22 题:【答案】解（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．。
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元达标测试题(word解析版)
浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．下列计算正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．3a6÷3a3＝a2C．（﹣ab2）4＝﹣a4b6D．﹣2a+（2a﹣1）＝﹣12．若m、n、p是正整数,则（x m•x n）p＝（）A．x m•x np B．x mnp C．x mp+np D．x mp•np3．下列各式运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．a2⋅a3＝a6C．（a10）2＝a20D．x（a﹣b+1）＝ax﹣bx4．若5x＝a,5y＝b,则52x﹣y＝（）A．B．a2b C．D．2ab5．计算（ab2）3的结果,正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab56．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中,结果等于66的是（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④7．若x2+2mx+16是完全平方式,则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或118．若2a＝3,2b＝5,2c＝15,则（）A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c9．若x+m与x+乘积的值不含x项,则m的值为（）A．B．4C．﹣D．﹣410．下列计算中,正确的是（）A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．已知2a2+2b2＝10,a+b＝3,则ab＝．12．已知x+y＝﹣4,x﹣y＝2,则x2﹣y2＝．13．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9,那么a＝．14．若n为正整数,且x2n＝5,则（3x3n）2﹣45（x2）2n的值为．15．已知x﹣y＝5,xy＝3,则（x+y）2＝．16．有9张边长为a的正方形纸片,9张边长分别为a,b（a＜b）的长方形纸片,10张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）,则拼成的正方形的边长最长为．17．如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式．三、解答题（本题共计8小题,共计69分,）18．若（x﹣2）x+1＝1,求x的值．19．若5x﹣3y+2＝0,求（102x）3÷（10x•103y）的值．20．计算：（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．21．计算（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）22．先化简,再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x,其中x＝﹣1,y＝﹣2023．23．计算（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1,是将图2阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,面积是；如图2,阴影部分的面积是；比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式,计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．25．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．参考答案一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．解：A、原式＝4a2﹣4a+1,不符合题意；B、原式＝a3,不符合题意；C、原式＝a4b8,不符合题意；D、原式＝﹣2a+2a﹣1＝﹣1,符合题意,故选：D．2．解：（x m•x n）p＝（x m+n）p＝x（m+n）p＝x mp+np,故选：C．3．解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2,故选项A错误；a2⋅a3＝a5≠a6,故选项B错误；（a10）2＝a20,故选项C正确；x（a﹣b+1）＝ax﹣bx+x≠ax﹣bx,故选项D错误；故选：C．4．解：52x﹣y＝52x÷5y＝5x×5x÷5y已知5x＝a,5y＝b,所以上式＝．故选：A．5．解：（ab2）3＝a3b6．故选：A．6．解：①63+63＝2×63；②（2×63）×（3×63）＝6×66＝67；③（22×32）3＝（62）3＝66；④（33）2×（22）3＝36×26＝66．所以③④两项的结果是66．故选：D．7．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时,（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．8．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c,∴a+b＝c,故选：A．9．解：（x+m）（x+）＝x2+（m+）x+m,∵乘积中不含x项,∴m+＝0,即m＝﹣．故选：C．10．解：A、（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2,正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,错误；C、（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6,错误；D、﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3+a,错误,故选：A．二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．解：∵2a2+2b2＝10,∴a2+b2＝5,∵a+b＝3,∴（a+b）2＝9,∴a2+2ab+b2＝9,∴5+2ab＝9,∴2ab＝4,∴ab＝2,故答案为：2．12．解：当x+y＝﹣4,x﹣y＝2时,原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．13．解：根据平方差公式,（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2,由已知可得,a2＝9,所以,a＝±＝±3．故答案为：±3．14．解：当x2n＝5时,原式＝9x6n﹣45x4n＝9（x2n）3﹣45（x2n）2＝9×53﹣45×52＝9×53﹣9×53＝0．故答案为：0．15．解：将x﹣y＝5两边平方得：（x﹣y）2＝25,即（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2﹣2xy+4xy＝（x﹣y）2+4xy,把xy＝3代入得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝25+4×3＝37．故答案为：37．16．解：假设正方形的边长为xa+yb,其中x、y为正整数．则（xa+yb）2≤9a2+9b2+10ab,x2a2+2xyab+y2b2≤9a2+9b2+10ab,即（9﹣x2）a2+（9﹣y2）b2+（10﹣2xy）ab≥0．∵a＜b,∴9﹣y2≥0,y≤3．当y取最大值3时,由10﹣2xy≥0,得x≤1,即x取最大值1．∴拼成得正方形边长最长为：3b+a．故答案为：3b+a．17．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三、解答题（本题共计9小题,共计69分,）18．解：①依题意得：x+1＝0,且x﹣2≠0解得x＝﹣1．②依题意得：x﹣2＝1,即x＝3时,也符合题意；③依题意得：当x﹣2＝﹣1即x＝1时,也符合题意．综上所述,x的值是﹣1或3或1．19．解：5x﹣3y+2＝0则5x﹣3y＝﹣2．原式＝106x÷10x+3y＝106x﹣x﹣3y＝105x﹣3y＝10﹣2＝．20．解：原式＝3﹣2x﹣6y﹣4z2•25x2y﹣4z6＝（×25）•x﹣6+2•y﹣4﹣4•z2+6＝．21．解：（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3＝﹣a6b9•（﹣8a6b3）＝a12b12；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9＝a10+a10﹣a10﹣a10＝0；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5＝7．22．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y,当x＝﹣1,y＝﹣2023时,原式＝1+2023＝2022．23．解：（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10＝（×××…××1×10×9×8×7×…×3×2×1）10＝110＝1；24．解：（1）由拼图可知,图形1的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此面积为（a+b）（a﹣b）,图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差,即a2﹣b2,由图形1,图形2的面积相等可得,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2,故答案为：（a+b）（a﹣b）,a2﹣b2,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6 2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．95．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y206．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b 7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±39．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy 10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1二．填空题（共5小题，共20分）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．12．计算：20+（﹣）﹣1＝．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．三．解答题（共8小题，共50分）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）223．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（a2）3＝a6，故选项C不合题意；（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．【解答】解：A、4a3•2a2＝8a5，本选项错误；B、2x4•3x4＝6x8，本选项正确；C、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；D、3y4•5y4＝15y8，本选项错误；故选：B．6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±3【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故选：C．9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．故选：B．10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．计算：20+（﹣）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝﹣4m3n，．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，故答案为﹣4m3n．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．【解答】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2＝x n+2﹣x n﹣2+4+x n+2＝x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24321．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；②根据①的结论计算即可．【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a ﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx
浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三⼤题23⼩题，满分120分，考试时间120分钟.⼀、选择题（本题有10⼩题，每⼩题3分，共30分）下⾯每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的.1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a43﹒科学家在实验中测出某微⽣物约为0.0000035⽶，将0.0000035⽤科学记数法表⽰为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－54﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒(5)2×(－5)－2＝15﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y26﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－28﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－19﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒1610.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14⼆、填空题（本题有6⼩题，每⼩题4分，共24分）要注意认真看清题⽬的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.计算：(－2ab2)3＝_________.12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长⽅形铁⽚上剪去两个边长均为a －1(a ＞1)的正⽅形，则剩余部分的⾯积是______________ （⽤含a 的代数式表⽰）. 15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 三、解答题（本题有7⼩题，共66分）解答应写出⽂字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b )﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2017，y ＝2016﹒（2）(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n )，其中m ，n 满⾜⽅程组213211m n m n +=??-=?﹒19.（8分）⼩明与⼩亮在做游戏，两⼈各报⼀个整式，⼩明报的整式作被除式，⼩亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若⼩明报的是x3y－2xy2，⼩亮应报什么整式？若⼩亮也报x3y－2xy2，那么⼩明能报⼀个整式吗？说说你的理由﹒20.（8分）观察下列关于⾃然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.（2）根据上⾯的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表⽰），并验证其正确性．21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……②根据对应项系数相等有325326aa b-=--=-，解得49ab==，……③（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第⼏步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.22.（10分）⼀张如图1的长⽅形铁⽪，四个⾓都剪去边长为30cm 的正⽅形，再将四周折起，做成⼀个有底⽆盖的铁盒如图2，铁盒底⾯长⽅形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个⽆盖铁盒的各个⾯的⾯积之和称为铁盒的全⾯积. （1）请⽤含a 的代数式表⽰图1中原长⽅形铁⽪的⾯积. （2）若要在铁盒的各个⾯漆上某种油漆，每元钱可漆的⾯积为50a(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（⽤含a 的代数式表⽰）？（3）是否存在⼀个正整数a ，使得铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.23.（12分）如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取⾮负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平⽅差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题参考答案Ⅰ﹒答案部分：⼀、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBACABD⼆、填空题11﹒－8a 3b 6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a +1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒14﹒三、解答题17.解答：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)- ＝2+(－3)×1－3+(－1)＝2－3－3－1 ＝－5﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b ) ＝b 2+2ab +3a 2+ab －3ab －b 2＝3a 2﹒ 18.解答：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2+x 2y 2－x 3y ] ÷x 2y ＝[x 3y －x 2y 2] ÷x 2y ＝x －y 当x ＝2017，y ＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）解⽅程组213211m n m n +=??-=?，得31m n =??=-?，(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n ) ＝4m 2－2mn +14n 2－(2m －12n )(2m +12n )＝4m 2－2mn +14n 2－4m 2+14n 2＝－2mn +12n 2当m ＝3，n ＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+12×(－1)2＝－512﹒ 19.解答：当⼩明报x 3y －2xy 2时，(x 3y －2xy 2)÷2xy ＝x 3y ÷2xy －2xy 2÷2xy ＝12x 2－y ，所以⼩亮报的整式是12x 2－y ；⼩明也能报⼀个整式，理由如下：∵(x 3y －2xy 2)·2xy ＝x 3y ·2xy －2xy 2·2xy ＝2x 4y 2－4x 2y 3，∴⼩明报的整式是2x 4y 2－4x 2y 3. 20.解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1，∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒ 21.解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得14a b =-??=-?﹒22.解答：（1）原长⽅形铁⽪的⾯积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全⾯积是：12a 2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）；（3）铁盒的全⾯积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底⾯积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)，∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍，这时a ＝35或7或1. 23. 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，∴28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)，⼜k 是⾮负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平⽅差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平⽅差不是神秘数﹒Ⅱ﹒解答部分：⼀、选择题1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36解答：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a+2b＝(x a)3·(x b)2＝8×9＝72.故选：B.2﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4解答：A﹒(a2)3＝a6，故此项错误；B﹒(－2a)2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确.故选：D.3﹒科学家在实验中测出某微⽣物约为0.0000035⽶，将0.0000035⽤科学记数法表⽰为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5解答：0.0000035＝3.5×10－6.故选：A.4﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒(5)2×(－5)－2＝1解答：A﹒(－2)3÷(－25)＝(－2)3÷(－2)5＝(－2)－2＝14，故此项正确；B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝[(－2)×(－8)]×(102×10－3)＝16×110＝1.6，故此项正确；C﹒23×(12)－3＝23×23＝8×8＝64，故此项错误；D﹒(5)2×(－5)－2＝(5)2×(5)－2＝(5)0＝1，故此项正确.故选：C.5﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y2解答：A﹒5x6·(－x3)2＝5x6·x6＝5x12，故此项错误；B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此项正确；C﹒8x5÷2x5＝4，故此项错误；D﹒(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此项错误.故选：B.6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定解答：∵N＝2015×2017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162，∴M＞N﹒故选：A.7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2，⼜等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，∴m＝1，n＝－2，∴m+n＝－1.故选：C.8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－1解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x+2＝3﹒故选：A﹒9﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16解答：由x a÷y a＝a2，得x－y＝2，由()x yb＝b3，得xy＝3，把x－y＝2两边平⽅，得x2－2xy+y2＝4，则x2+y2＝4+2xy＝10，∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16﹒∴(x+y)2的平⽅根是±4﹒故选：B.10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14解答：∵代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，∴[2x3(2x+1)－x2]÷2x2+x(1－2x)＝0，(4x4+2x3－x2)÷2x2+x－2x2＝02x2+x－12+x－2x2＝02x－12＝0，x＝14，故选：D.⼆、填空题11.计算：(－2ab2)3＝_________.解答：原式＝－8a3b6·故答案为：－8a3b6﹒12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒解答：∵ax3m y12÷3x3y2n＝(a÷3)x3m－3y12－2n＝4x6y8，∴a÷3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8，∴a＝12，m＝3，n＝2，∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16﹒故答案为：16﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 解答：∵(2x +3y )(2x －3y )＝4x 2－9y 2，∴m ＝2，n ＝3，∴mn ＝6﹒故答案为：6﹒14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长⽅形铁⽚上剪去两个边长均为a －1(a ＞1)的正⽅形，则剩余部分的⾯积是______________（⽤含a 的代数式表⽰）.解答：由题意，知：剩余部分的⾯积是(2a +3)(a +1)－2(a －1)2＝2a 2+2a +3a +3－2(a 2－2a +1)＝2a 2+5a +3－2a 2+4a －2＝9a +1﹒故答案为：9a +1﹒15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 解答：∵a 2b 2＝4，∴ab ＝±2，当ab ＝2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8－4＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝12×4－2＝0，当ab ＝－2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8+4＝12，则12(a 2+b 2)－ab ＝1×12+2＝8﹒故答案为：0或8﹒16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 解答：∵(2x 2+ax －1)(x －b )+3＝2x 3+ax 2－x －2bx 2－abx +b +3 ＝2x 3－(2b －a )x 2－(ab +1)x +b +3，∴235b a a b -=??+=?，解得22a b =??=?，∴1()ab -＝14-＝14，故答案为：14﹒三、解答题17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒解答：2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1＝－5﹒（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2＝3a2﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－1n)，其中m，n满⾜⽅程组213211m nm n+=-=﹒解答：解⽅程组213211m nm n+=-=，得31mn==-，(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－12n)＝4m2－2mn+14n2－(2m－12n)(2m+12n)＝4m2－2mn+14n2－4m2+14n2＝－2mn+1 2 n2当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+ 12×(－1)2＝－512﹒19.（8分）⼩明与⼩亮在做游戏，两⼈各报⼀个整式，⼩明报的整式作被除式，⼩亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若⼩明报的是x3y－2xy2，⼩亮应报什么整式？若⼩亮也报x3y－2xy2，那么⼩明能报⼀个整式吗？说说你的理由﹒解答：当⼩明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝12x2－y，所以⼩亮报的整式是12x2－y；⼩明也能报⼀个整式，理由如下：∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，∴⼩明报的整式是2x4y2－4x2y3.20.（8分）观察下列关于⾃然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________. （2）根据上⾯的规律，写出你猜想的第n 个等式（等含n 的等式表⽰），并验证其正确性．解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1，∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2的系数为－6，求a ，b 的值. 解：(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3+2ax 3－3ax 2+2bx 2－3bx 6……①＝2x 4－(3－2a )x 3－(3a －2b )x 2－3bx ……②根据对应项系数相等有325326a a b -=-??-=-?，解得49a b =??=?，……③（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第⼏步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程. 解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得14a b =-??=-?﹒22.（10分）⼀张如图1的长⽅形铁⽪，四个⾓都剪去边长为30cm 的正⽅形，再将四周折起，做成⼀个有底⽆盖的铁盒如图2，铁盒底⾯长⽅形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个⽆盖铁盒的各个⾯的⾯积之和称为铁盒的全⾯积. （1）请⽤含a 的代数式表⽰图1中原长⽅形铁⽪的⾯积. （2）若要在铁盒的各个⾯漆上某种油漆，每元钱可漆的⾯积为50a(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（⽤含a 的代数式表⽰）？（3）是否存在⼀个正整数a ，使得铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.解答：（1）原长⽅形铁⽪的⾯积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全⾯积是：12a2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）；（3）铁盒的全⾯积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底⾯积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)，∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍，这时a ＝35或7或1.23.（12分）如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取⾮负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平⽅差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，∴28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)，⼜k 是⾮负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平⽅差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平⽅差不是神秘数.初中数学试卷⿍尚图⽂**整理制作。
浙教版七年级数学下册第3章检测卷附答案
浙教版七年级数学下册第3章检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 3)2的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．下列计算正确的是( )A ．2a －2＝12aB ．(2a ＋b )(2a －b )＝2a 2－b 2C ．2a ·3b ＝5abD ．3a 4÷(2a 4)＝323．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5 g B ．3.7×10－6 g C ．3.7×10－7 gD ．3.7×10－8 g4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n )B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 25．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47B ．74C ．－3D ．277．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．18．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )(第9题)A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－ab ＝a (a －b )10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知x n ＝4，则x 3n ＝________． 12．计算：(2a )3·(－3a 2)＝________．13．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．15．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________． 16．如果(3m ＋3n ＋2)(3m ＋3n －2)＝77，那么m ＋n 的值为________． 17．对实数a ，b 定义运算☆如下：a ☆b ＝⎩⎨⎧a b（a >b ，a ≠0），a －b （a ≤b ，a ≠0），如2☆3＝2－3＝18.计算[2☆(－4)]÷[(－4)☆2]＝________．18．已知a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2的结果是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．计算：(1)－23＋13(2 018＋3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(3)(－2＋x)(－2－x); (4)(a＋b－c)(a－b＋c)．20．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2.21.(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(写出过程)(第22题)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？(第24题)答案一、1.C 2.D3．D 提示：1 mg＝10－3 g，将0.000 037 mg用科学记数法表示为3.7×10－5×10－3＝3.7×10－8(g)．故选D.4．A 提示：A中m和－m符号相反，n和－n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．D 提示：因为a＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.故选D.6．A 提示：3x－2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝47.故选A.7．A 提示：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0，所以m＝－3.故选A.8．B9．A10．C 提示：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以A的末位数字是6.二、11.6412．－24a513．514．a≠±115. 2 019 提示：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 018＝－x(x2－x)＋x2＋2018＝－x＋x2＋2 018＝2 019.16．±317．118．23 提示：由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝25，即a 2＋1a 2＋2＝25，所以a 2＋1a 2＝23.三、19.解 ：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－1623.(2)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(3)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2.(4)原式＝a 2－()b －c 2＝a 2－b 2－c 2＋2bc .20．解：原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷(4x )＝(2x 2－4xy )÷(4x )＝12x－y .因为x －2y ＝2，所以12x －y ＝1.所以原式＝1.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3×12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×12＝1.提示：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值． (2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260， 所以b ＞c ＞a ＞d . 22．解：(1)m －n .(2)方法一：(m －n )2；方法二：(m ＋n )2－4mn .(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2，即（m＋n）2－（m－n）24＝mn.(4)由(3)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，∵a＋b＝7，ab＝5，∴(a－b)2＝49－20＝29.23．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.因为展开式中不含x2和x3项，所以p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab 平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元．七年及数学下册计算专项练习1.计算：(1)16＋38－（－5）2； (2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 023－3125.(3)－32＋4×327； (4)16＋|2－3 3|－3－64－（－6）2＋ 3.(5)16＋38－（－5）2； (6)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3125.(7)35＋23－|35－23|； (8)（－2）2－327＋|3－2|＋ 3. (9) 214＋0.01－3－8；(10) (10)3－0.125＋|3－2|－3－34＋|3|－（－2）2.2.求下列各式中x 的值：(1)x 2－81＝0； (2)x 3－3＝38.(3)⎩⎨⎧6x ＋5y ＝31，①3x ＋2y ＝13；②(4)⎩⎨⎧3（x ＋2）＋5（x －4）＜2，①2（x ＋2）≥5x ＋63＋1.②(5)解方程组：⎩⎨⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10； (6)解不等式：x －52＋1>x －3；(7)解不等式组：⎩⎨⎧x ＋5≤0，3x －12≥2x ＋1，并写出它的最大负整数解．(8)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1，3x －4y ＝－5； (9)⎩⎨⎧x －2≤14－3x ，5x ＋2≥3（x －1）. 参考答案1.解：(1)原式＝4＋2－5＝1.(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2. (3)原式＝－9＋2×3＝－3.(4)原式＝4＋3 3－2＋4－6＋3＝4 3. (5)原式＝4＋2－5＝1；(6)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2. (7)原式＝35＋23－35＋23＝4 3. (8)原式＝2－3＋2－3＋3＝1.解：(9)原式＝32＋0.1＋2＝3.6. (10)原式＝－0.5＋2－3－32＋3－2＝－2.2．解：(1)依题意，得x 2＝81，根据平方根的定义，得x ＝±9.(2)依题意，得x 3＝278，根据立方根的定义，得x ＝32. 解：(3)②×2得，6x ＋4y ＝26，③①－③得，y ＝5.将y ＝5代入①得，6x ＋25＝31，则x ＝1.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5.(4)解不等式①得，x ＜2；解不等式②得，x ≥－3.所以不等式组的解集为－3≤x ＜2.解：(5)整理，得⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.②－①，得4y ＝2，解得y ＝12.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝12.(6)去分母，得(x －5)＋2＞2(x －3)，去括号，得x －5＋2＞2x －6，移项，得x －2x ＞－6＋5－2，合并同类项，得－x ＞－3，系数化为1，得x ＜3.(7)解不等式x ＋5≤0，得x ≤－5.解不等式3x －12≥2x ＋1，得x ≤－3.所以不等式组的解集为x ≤－5.所以它的最大负整数解为－5.解：(8)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1，①3x －4y ＝－5，②①－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝1.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.(9)⎩⎨⎧x －2≤14－3x ，①5x ＋2≥3（x －1），②由①，得x ≤4，由②，得x ≥－52， 所以原不等式组的解集为－52≤x ≤4.。
浙教版七年级数学下册试题第3章 单元测试.docx
第3章 单元测试一、选择题(每题2分，共20分)1．计算32a （-2）的结果是 （ ） A ．58a - B ．68a - C ．64a D ．664a2．下列计算正确的是 ( )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 5D ．x 5÷x 3＝x 23．用科学记数方法表示0000907.0，得 ( )A ． 41007.9-⨯B ． 51007.9-⨯C ． 6107.90-⨯D ． 7107.90-⨯4．下列运算中正确的是 ( )A ．x 3·y 3＝x 6B ．(m 2)3＝m 5C ．2x －2＝12x 2 D ．(－a )6÷(－a )3＝－a 35．计算20132012)2()2(-+-所得结果 （ ）A. 20122B. 20122-C. 1D. 26. 已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-7．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了322c m ，则原正方形的边长为 （ ）A 、5cmB 、6cmC 、7cmD 、8cm8．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、19. 若x y 3=4,9=7 ，则x 2y 3-的值为 （ ）A ．47B ．74C ．3-D ．2710．如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么 m 的值是 （ ） A 、±3 B 、±4.5 C 、±6 D 、9 二、填空题(每题3分，共30分) 11．化简：6a 6÷3a 3= ．12．已知x n ＝4，则x 3n ＝__ __． 13．若8a 3b 2÷M ＝2ab 2，则M ＝__ __． 14． (__ __)2＝9a 2－__ __＋16b 2． 15．若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 16． 若2a +2a=1，则22a +4a 1=- ． 17．若(1)1m m -= ,则m = ． 18．若5320x y --= ,则528x y ÷= ．19．若代数式232x x ++ 可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+ 的形式，则a b += ________．20．定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=-- 则3(1)⊗-= ___________．三、解答题(共50分) 21．计算：（本题9分）（1）()()02201314.3211π--⎪⎭⎫⎝⎛-+-- （2）()()222223366m m n m n m -÷--（3）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅22．（本题10分）（1）先化简，再求值：()()()222b +a+b a b a b ---，其中a=﹣3，b=12．（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .23．（本题6分）已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2．24．（本题8分）说明代数式2(x y)(x y)(x y)(2)y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦ 的值与y 的值无关。
浙教版七年级数学下册第3章单元测试卷
整式的乘除单元自我评价1 n+1 n+2633=・一 a b , (4)a + a = a正确的有()3A.0个B.1 个C.2 个D.3 个.7 5 331 2 、 1 432 5.4a b c (-16a be) — 1a b c 等于() 8A.aB.1C.-2D.-14 26.(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)(p+n-m)等于()7. 已知a v 0,若-3a n • a 3的值大于零，则n 的值只能是（） A.n 为奇数 B.n 为偶数 C.n为正整数D.n 为整数8. 若(x-1)(x+3) = x 2+mx+n,那么 m,n 的值分别是() A.m=1, n=3B.m=4 , n=5C.m=2 , n=-3D.m=-2 , n=3229. 已知a +b=3, a-b = 2，那么ab 的值是() A -0.5 B. 0.5C.-2D.22 210.如果整式x + mx +3恰好是一个整式的平方，那么常数 m 的值是( )A 、6B 、3C 、土 3D 、土 62 211. 化简(x+y+z) -(x+y-z)的结果是()A.4yzB.8xyC.4yz+4xzD.8xz2 2 212. 如果 a , b , e 满足 a +2b +2e -2ab-2be-6e+9=0，贝U abe 等于() A.9B.27C.54D.81班级： ____________ 姓名： ___________ 学号： ____________一、选择题（12X 3=36）1、化简2a 3 + a 2 • a 的结果等于（） A 、3 a 3B 2 a 3C 、3 a2、下列算式正确的是（ ）A 、一 3 =1B 、( 一 3) =—C 、3 =——333、用科学记数法表示 0. 000 45 ，正确的是()4— 4—5A 、4.5 X 10B 、4.5 X 10C 、4.5 X 10D 、(n — 2) =15D 、4.5 X 10m nmn4.下列计算中，（1）a - a = a⑵(am+n )2= a 2m+n (3)(2a n b 3) •(-訓J2 6A.-(m+n-p) (p+n-m)B.(m+n-p)2(m-n-p)C.(-m+n+p)D.-(m+n+p)二、填空题（10X 3=30）1、计算：3a + 2a =;3a • 2a =;3a 十2a =3 2a ・a =3 2;a + a =；(—3ab2) 2 =22. 计算：(2x + y ) (2x —y ) = _____________ ; ( 2a —1) = _________________ 。
浙教版七年级数学下册试题第3章检测题.docx
第3章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( D )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝3C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 32．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )A ．－5a 5b 2B ．－5a 5b 5C ．5a 5b 2D ．－5a 3b 3c4．下列计算错误的有( D )①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x＝5x 2. A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①③⑤5．下列计算正确的是( B )A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x 6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－3D ．38．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为－19．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A )A ．－10B ．－40C ．10D ．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”)13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__．15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__． 16．已知x m ＝9－4，x n ＝3－2，则计算式子x m －3n 的值为__19__．17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)；解：(1)原式＝－13x 3z (2)原式＝－2a 3b 2 (3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝220．(8分)用简便方法计算：(1)99×101; (2)752＋252－50×75.解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝250021．(6分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5 22．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知x 2－x －1＝0，求式子x 3－2x ＋1的值．解：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3－2x ＋1＝x ·x 2－2x ＋1＝x (x ＋1)－2x ＋1＝x 2－x ＋1＝1＋1＝224．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……(1)请你按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含字母n 的等式表示出来；(n 为正整数)(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．解：(2)n ·(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1 (3)因为左边＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x ＋a)(x ＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为2x 2＋4x －30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x 2＋8x ＋15.(1)求a ，b 的值；(2)求出正确的结果．解：(1)依题意得2(x －a )(x ＋b )＝2x 2＋2(－a ＋b )x －2ab ＝2x 2＋4x －30，∴2(－a ＋b )＝4，即－a ＋b＝2①，(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋8x ＋15，∴a ＋b ＝8②，由①，②得a ＝3，b ＝5 (2)正确结果是2(x ＋3)(x ＋5)＝2x 2＋16x ＋3026．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)请你据此推测出264的个位数字是几？(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5初中数学试卷。
第3章 整式的乘除 浙教版数学七年级下册单元测试卷(含答案)
第3章整式的乘除测试卷时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算a3·(－a)的结果是( )A．a2B．－a2C．a4D．－a42．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．(a3)2＝a6C．a6÷a3＝a2D．(a＋b)2＝a2＋b23．以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3 4．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( )A．1.5×10－10B．1.5×10－11C．1.5×10－12D．1.5×10－95．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．36．下列运算正确的是( )A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a27．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( )A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝208．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－4，则ab的值为( )A．－2 B．2 C．－1 D．19．如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( )A．12 B．21C．24 D．3210．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是( )A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q二、填空题(每小题4分，共24分)11．若(1－x)1－3x＝1，则满足条件的x值为____．12．(1)若M÷(－4ab)＝2ab2，则代数式M＝____；(2)若3ab2×□＝－a2b5c，则□内应填的代数式为__ __．13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝_____．14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则ab＝______．15．已知2a＝5，18b＝20，则(a＋3b－1)3的值为____．16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a－b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是_____．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)(3.14－π)0＋(13 )－2; (2)(2x 2)3－x 2·x 4.18．(6分)计算：(1)(6a 3b 3－4a 2b 2c ＋2ab 2)÷(2ab 2); (2)(x －1)2－x (x －2).19．(6分)用简便方法计算：(1)299×301；(2)2 0202－2×2 020＋1－2 018×2 020.20．(6分)已知x 6＝2，求(3x 9)2－4(x 4)6的值．21．(10分)先化简，再求值：(1)(x －2)(x ＋2)－x (x －1)，其中x ＝3；(2)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.22．(10分)(1)解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.(2)已知x2－2x－1＝0，求代数式(2x－1)2－(x＋6)(x－2)－(x＋2)(2－x)的值．23．(10分)周末，小强常常到城郊爷爷家的花圃去玩．有一次爷爷给小强出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，宽为x m，长比宽多2 m．爷爷想将花圃的长和宽分别增加a m.(1)用x，a表示这个花圃的面积将增加多少平方米？(2)当x＝5，a＝2时，求花圃的面积将增加多少平方米？(3)当a＝3时，花圃的面积将增加39 m2，求花圃原来的长和宽各是多少米？24．(12分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的面积为________；(2)观察图②，三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是________________；(3)观察图③，你能得到怎样的等式呢？(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n).参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2． B3． D4． A5． B6． D7． C8． B9． A10． C二、填空题(每小题4分，共24分)11． 1312．－8a 2b 3(2)－13 ab 3c13． 214． 5415．－2716． 30三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1) 解：原式＝10; (2) 解：原式＝7x 6.18．(6分)计算：(1)解：原式＝3a2b－2ac＋1; (2) 解：原式＝1.19．(6分)用简便方法计算：(1) 解：原式＝(300－1)(300＋1)＝90 000－1＝89 999；(2)解：原式＝(2 020－1)2－(2 019－1)(2 019＋1)＝2 0192－(2 0192－1)＝2 0192－2 0192＋1＝1.20．解：∵x6＝2，∴(3x9)2－4(x4)6＝9x18－4x24＝9(x6)3－4(x6)4＝9×23－4×24＝9×8－4×16＝72－64＝8.21．(1) 解：原式＝x2－4－x2＋x＝－4＋x，当x＝3时，原式＝－4＋3＝－1；(2)解：原式＝(9x2－12xy＋4y2－9x2)÷(－2y)＝(－12xy＋4y2)÷(－2y)＝6x－2y，当x＝1，y＝－2时，原式＝6×1－2×(－2)＝10.22．解：去括号，得3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180，化简，得42x＝42，解得x＝1.(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－(x2＋4x－12)－(4－x2)＝4x2－4x＋1－x2－4x＋12－4＋x2＝4x2－8x＋9，∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，则4x2－8x＝4，∴原式＝4＋9＝13.23．解：(1)根据题意，面积将增加：(x＋a)(x＋2＋a)－x(x＋2)＝x2＋2x＋ax＋ax＋2a＋a2－x2－2x＝2ax＋2a＋a2.答：花圃的面积将增加(2ax＋2a＋a2)m2.(2)当x＝5，a＝2时，2ax＋2a＋a2＝2×2×5＋2×2＋22＝28(m2).答：花圃面积将增加28 m2.(3)根据题意，得6x＋6＋9＝39，解得x＝4，∴x＋2＝6.答：花圃原来的长是6 m，宽是4 m．24．解：(1)(m－n)2；(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2；(4)∵(m＋n)(m＋3n)＝m2＋3mn＋mn＋3n2＝m2＋4mn＋3n2.由此可画出几何图形，答案不唯一，如图所示．。
浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a=833，b=1625，c=3219，则有( )A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. a<c<b2. 下列等式中，错误的是( )A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n53. 若(a m+1b n+2)⋅(−a2n−1b2m)=−a3b5，则m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. −34. 已知一个长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为．( )A. 5x 3y 4B. 6x 2y 3C. 6x 3y 4D. 3xy225. 下列各式中，计算结果是x3+4x2−7x−28的是( )A. (x2+7)(x+4)B. (x2−2)(x+14)C. (x+4)(x2−7)D. (x+7)(x2−4)6. 若M=(x−3)(x−4)，N=(x−1)(x−6)，则M与N的大小关系为( )A. M>NB. M=NC. M<ND. 由x的取值而定7. 已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )A. 6B. ±6C. ±12D. 128. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 129. 若将下表从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数是( )A. 3B. 2C. 0D. −110. 下列运算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. (a2b)3=a8b3C. 3a2b−ba2=2a2bD. (1−3a)2=1−9a211. 已知25a⋅52b=56，4b÷4c=4，则代数式a2+ab+3c值是( )A. 3B. 6C. 7D. 812. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103+95)÷2=99;第二步：(103−95)÷2=4;第三步：查平方表，知99的平方是9801;第四步：查平方表，知4的平方是16;第五步：9801−16=9785=95×103.请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( )A. (a+b)2−(a−b)22=ab B. (a+b)2−(a2+b2)2=abC. (a+b2)2−(a−b2)2=ab D. (a+b2)2+(a−b2)2=ab第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知2m=a，16n=b，则23m+8n=____(用含a，b的式子表示)．14. 一个长方体的长、宽、高分别是(3x−4)米，(2x+1)米和(x−1)米，则这个长方体的体积是．15. 已知a−b=2，ab=1，则(a−2b)2+3a(a−b)=．16. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线段记成|a bc d |，定义|a bc d|=ad−bc，上述记号就叫做二阶行列式.若|x+11−x1−x x+1|=8，则x=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1 同底数幂的乘法一．选择题（共5小题）1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．4．已知，8x=256，32y=256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（）A．0B．1C．2018D．2565．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2=．7．计算：（﹣t）2•t6=．8．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．9．计算：（﹣8）2017×0.1252018=．10．已知94=3a×3b，则a+b=．三．解答题（共5小题）11．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．12．（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．13．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n=219，求n的值．14．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（27x）2=38，求x的值．15．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．参考答案一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．7a4b3c67．t88．9．﹣0.125 10．8三．11．解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得x=1．12．解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8=2x﹣2y+3=22=4．13．解：（1）①82008×（﹣0.125）2008=（﹣8×0.125）2008=（﹣1）2008=1；②原式=（﹣××）11××（﹣）2=﹣×=﹣；（2）由已知得，2•4n•16n=219，则2•22n•24n=219，故1+2n+4n=19，解得n=3．14．解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．（2）∵（27x）2=36x=38，∴6x=8，解得x=．15．解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6=a6﹣a6﹣a6=﹣a6．3.2 单项式的乘法一．选择题（共5小题）1．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（）A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5 2．下列运算正确的是（）A．2m2+m2=3m4B．（mn2）2=mn4C．2m•4m2=8m2D．m5÷m3=m2 3．下列计算结果正确的是（）A．a2a3=a5B．2a2×3a2=5a4C．（a3）2=a5D．2a+3a2=5a34．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2 5．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7D．（2a4）3=8a7二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a3）2•a2的结果是．7．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3=．8．计算：（﹣3x3）2•xy2=9．计算：2a2•3ab=．10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）=．三．解答题（共5小题）11．计算：3a3•2a5﹣（a2）4．12．计算：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2．13．计算：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）．14．计算：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x．15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3．参考答案一．1．A 2．D 3．A 4．D 5．C二．6．9a87．a4b38．9x7y29．6a3b 10．13x2y4三．11．解：原式=6a8﹣a8=a8．12．解：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4=x5﹣2x5﹣x5=﹣2x5；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3．13．解：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）==．14．解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．15．解：[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3=﹣m18n18．3.3 多项式的乘法一．选择题（共4小题）1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．32．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=83．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．44．下列计算错误的是（）A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+abB．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+abC．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab二．填空题（共8小题）5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）=．8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q=．9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张．（第9题图）10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题．（a+4）（a+3）=；（a+4）（a﹣3）=；（a﹣4）（a+3）=；（a﹣4）（a﹣3）=．（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．（x+a）（x+b）=．（2）运用上述结果，写出下列各题结果．①（x+2008）（x﹣1000）=；②（x﹣2005）（x﹣2000）=．12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）=．三．解答题（共6小题）13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．14．探究新知：（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）=；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=；（x+3）（x2﹣3x+9）=；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=．发现规律：（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a+b）（a2﹣ab+b2）=．（3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．（第15题图）16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（第17题图）（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．18．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．B二．5．﹣1或0 6．①④7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2 11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12；（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000；②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000．12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0，∴m+1=0，n﹣3=0，即m=﹣1，n=3，则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，由题意，得，解得，（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）=43﹣x3=64﹣x3；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3．15．解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（平方米），当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得．解得．（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1=24﹣36=﹣12．17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；②画出的图形如答图.（第17题答图）（答案不唯一，只要画图正确即得分）18．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．3.4 乘法公式一．选择题（共4小题）1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（）A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）C．（2x﹣y）（2x+y）D．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2C．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b23．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣24．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（）（第4题图）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）二．填空题（共5小题）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．（第5题图）6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．（第6题图）7．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+）××××××，结果是．8．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为．9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a2+b2=．三．解答题（共5小题）10．阅读下文件，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5…（1）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=．（2）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+...+22018②214+215+ (2100)11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（第12题图）（1）写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c 的等腰直角三角形拼成．（第13题图）（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：（1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．（第14题图）参考答案一．1．A 2．D 3．C 4．A二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．a+10 7．2﹣8．﹣10 9．5三．10．解：（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=1﹣x n+1．（2）①1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣22019）=22019﹣1；②214+215+…+2100=（1+2+22+23+24+...+2100）﹣（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+...+2100）+（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2101）+（1﹣214）=2101﹣214．11．解：设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据题意，得4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，把a﹣b=24代入，得a+b=40，解得a=32，b=8，则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．12．解：（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc ﹣2ab﹣2ac．即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．（2）由（1）可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45．13．解：（1）这个等式为：a2+b2=c2．梯形的面积可表示为（a+b）（a+b）=（a+b）2，或ab×2+c2=ab+c2，∴（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．（2）由（1）中的关系式a2+b2=c2．，且c＞0，得c=∵a﹣b=1，ab=4∴c==3．14．解：（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；9；26；84；126；126；84；26；9；1．∴（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9．（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=1．3.5 整式的化简一．选择题（共3小题）1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（）A．6B．2C．﹣2D．﹣62．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．113．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）（第3题图）A．14B．16C．8+5D．14+二．填空题（共2小题）4．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．三．解答题（共10小题）6．先化简，再求值：求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣，y=．7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=．11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=．13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣，y=2）．14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．参考答案一．1．A 2．D 3．C二．4．8 5．1三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5=12x2y﹣6xy2，当x=﹣，y=时，原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2=1+=．7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16=22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，解得m=2，n=3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2=m2+mn，当m=2，n=3时，原式=4+6=10．9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=2﹣2+1﹣+1+1=5﹣3．10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2=5x+2，当x=时，原式=5+2．11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+9=12．12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6，当x=﹣时，原式=12﹣6=6．13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y，当x=﹣，y=2时，原式=．14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=﹣2，y=1时，原式=2+1=3．15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0，∴2x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8．3.6 同底数幂的除法一．选择题（共4小题）1．若2x﹣3y+z﹣2=0，则16x÷82y×4z的值为（）A．16B．﹣16C．8D．42．下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．10m=2，10n=3，则103m+2n﹣1的值为（）A．7B．7.1C．7.2D．7.44．已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b=c+1B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c二．填空题（共2小题）5．我们知道下面的结论：若a m=a n（a＞0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②m+n=2p﹣3，③n2﹣mp=1．其中正确的是．（填编号）6．已知10m=2，10n=3，则103m+2n﹣2=．三．解答题（共7小题）7．已知3x=2，3y=5，求：（1）27x的值；（2）求32x﹣y的值．8．已知：x3n﹣2÷x n+1=x3﹣n•x n+2，求n的值．9．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．10．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2．11．计算：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）] ．12．已知：（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，且x+3y=15，求x、y的值．13．（1）已a m=2，a n=3，求a m+n的值；a3m﹣2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．D二．5．①②③6．0.72三．7．解：（1）∵3x=2，∴27x=（3x）3=23=8；（2））∵3x=2，3y=5，∴32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷5=．8．解：x3n﹣2÷x n+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，x3﹣n•x n+2=x3﹣n+n+2=x5，∵x2n﹣3=x5，∴2n﹣3=5，解得n=4．9．解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3=36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，解得m=2．10．解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．11．解：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；=（a﹣b）7÷（a﹣b）5=（a﹣b）2（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]=（x﹣y）7÷（x﹣y）6+（x﹣y）4÷（y﹣x）3=x﹣y+y﹣x=012．解：∵（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴（a x﹣2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴a x﹣7y与4a5是同类项，又x+3y=15，∴，解得．13．解：（1）a m+n=a m×a n=2×3=6；a3m=（a m）3=23=8，a2n=（a n）2=32=9，a3m﹣2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m，当m=4时，﹣m=﹣4．3.7 整式的除法一．选择题（共8小题）1．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y 2．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+13．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x34．某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A．20%B．21%C．22%D．23%5．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为（）A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2D．3b﹣2a26．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）（第6题图）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定7．下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2中是负数的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．下列计算正确的是（）A．（﹣0.01）﹣2=10000B．C．=﹣49D．二．填空题（共5小题）9．若（n+3）2n的值为1，则n的值为．10．计算：（a﹣1b2）3=．11．计算：（π﹣2）0+（﹣1）2017+（）﹣3=．12．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．（第12题图）13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（用a，b的代数式表示）（第13题图）三．解答题（共3小题）14．计算：（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．15．计算：（1）2（a﹣8）（a+5）﹣a（2a﹣3）（2）（y+2x）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2．16．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．（第16题图）参考答案一．1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A二．9．﹣2，﹣4，0 10．a﹣3b611．8 12．5 13．三．14．解：（1）原式=6a2b•（﹣a2b3）=﹣6a4b4；（2）原式=25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）=﹣5﹣3mn+4m2．15．解：（1）原式=2（a2﹣3a﹣40）﹣2a2+3a=2a2﹣6a﹣80﹣2a2+3a=﹣3a﹣80；（2）原式=4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）=3x2+4xy﹣5y2．16．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意，得=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．。
浙教版七年级数学下册第3章 测试卷附答案
浙教版七年级数学下册第3章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是( )A ．πB ．0.1·5·C ．－4 D.117 2．下列说法中，正确的是( )A.16＝±4 B ．－32的算术平方根是3C ．1的立方根是±1D ．－7是7的一个平方根3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A. 5 B ．－ 5 C ．－3.8 D ．－104．若－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是( )A ．－b 是－a 的立方根B ．b 是a 的立方根C ．b 是－a 的立方根D ．以上都不对5．下列运算正确的是( )A ．(－3)2＝±3 B.27＝3C ．－9＝－3D ．－32＝96．已知||a －1＋7＋b ＝0，则a ＋b 等于( )A ．－8B ．－6C ．6D ．87．若a ＝2，则(2a －5)2－1的立方根是( )A ．4B ．2C ．±4D ．±28．设边长为a 的正方形的面积为2.下列关于a 的四种结论：①a 是2的算术平方根；②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a ＜1.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④9．如图，长方形被分成两个完全相同的正方形，且阴影部分的面积为16 cm 2，则长方形的周长为( )A ．30 cmB ．28 cmC．24 cm D．25 cm10．如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所表示的实数为( )A．2 3－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.16的算术平方根是________．12．计算：－0.04＝________；±214＝________；3－343＝________．13．若两个不相等的无理数的积为有理数，则这两个无理数可能为________．14．绝对值小于13的整数有________个．15．已知某数的一个平方根是11，那么这个数是________，它的另一个平方根是________．16．在数轴上，点A和数1对应的点相距5个单位长度，则点A表示的数为______________．17．若5－x与||y＋6互为相反数，则x＝________，y＝________．18．已知5＋11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，则a＋b＝________.三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)19．把下列各数填入相应集合的括号内．－(－2)，－12，－3，3.14，－π，－|－6|，13，－105，2.131 331 333 13…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)．正分数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．20．计算：(1)4＋3－8＋（－2）2；(2)（－4）2－3（－4）3×⎝⎛⎭⎪⎫－122－364.21．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a－7与－a＋2，求这个数．22．观察下列式子的变形过程，然后回答问题．12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，….(1)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式的变形规律；(2)利用上面的结论，求式子12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018的值．a＋b＋23．已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：||a－||b－c.（c－a）2＋||24．座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πl.其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，g假如一台座钟的摆长为0.4米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(用计算器计算，π≈3.14)答案一、1.A 【提示】因为π是无限不循环小数，所以π是无理数．2．D3．B 【提示】因为点P 在表示－2与－3的两点之间，所以只有－5满足条件．4．C 【提示】因为－b 是a 的立方根，所以(－b )3＝a ，即b 3＝－a ，所以b ＝3－a ，即b 是－a 的立方根．故选C.5．C6．B 【提示】因为||a －1≥0，7＋b ≥0，根据非负数的性质，得a －1＝0，7＋b ＝0.解得a ＝1，b ＝－7，所以a ＋b ＝－6，故选B.7．B 【提示】由a ＝2，得a ＝4，所以(2a －5)2－1＝(2×4－5)2－1＝8，其立方根是2.8．C 【提示】∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．9．C 10.A二、11.2 12.－0.2；±32；－7 13.2与－2(答案不唯一)14．7 【提示】由9＜13＜16，可得3＜13＜4，∴绝对值小于13的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个．15．11；－11 【提示】本题考查平方根的定义． 16.5＋1或1－ 517．5；－6 【提示】因为5－x ≥0，|y ＋6|≥0，5－x 与|y ＋6|互为相反数，所以5－x ＝0，|y ＋6|＝0，所以x ＝5，y ＝－6.18．1 【提示】因为3＜11＜4，所以8＜5＋11＜9，1＜5－11＜2，所以a ＝5＋11－8＝11－3，b ＝5－11－1＝4－11. 所以a ＋b ＝11－3＋4－11＝1.三、19.解：正分数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3.14，13，…；负有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－12，－|－6|，－105，…； 无理数集合：{－3，－π，2.131 331 333 13…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)，…}．20．解：(1)原式＝2＋(－2)＋2＝2.(2)原式＝4－(－4)×14－4＝1. 21．解：由题意得2a －7＋(－a ＋2)＝0，解得a ＝5.所以2a －7＝3，－a ＋2＝－3.因为(±3)2＝9，所以这个数为9.22．解：(1)1n ＋1＋n＝n ＋1－n (n 为正整数)． (2)原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 019－ 2 018＝ 2 019－1.23．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .【提示】观察数轴得出各数的正负，并由此判定各部分的符号是解答此类题目的关键．24．解：T ＝2πl g ＝2π×0.49.8≈1.27(秒)， 1分＝60秒，60T≈47(次)． 答：在1分钟内，该座钟大约发出47次滴答声．。
浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1 同底数幂的乘法一．选择题（共5小题）1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．4．已知，8x=256，32y=256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（）A．0B．1C．2018D．2565．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2=．7．计算：（﹣t）2•t6=．8．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．9．计算：（﹣8）2017×0.1252018=．10．已知94=3a×3b，则a+b=．三．解答题（共5小题）11．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．12．（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．13．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n=219，求n的值．14．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（27x）2=38，求x的值．15．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．参考答案一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．7a4b3c67．t88．9．﹣0.125 10．8三．11．解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得x=1．12．解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8=2x﹣2y+3=22=4．13．解：（1）①82008×（﹣0.125）2008=（﹣8×0.125）2008=（﹣1）2008=1；②原式=（﹣××）11××（﹣）2=﹣×=﹣；（2）由已知得，2•4n•16n=219，则2•22n•24n=219，故1+2n+4n=19，解得n=3．14．解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．（2）∵（27x）2=36x=38，∴6x=8，解得x=．15．解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6=a6﹣a6﹣a6=﹣a6．3.2 单项式的乘法一．选择题（共5小题）1．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（）A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5 2．下列运算正确的是（）A．2m2+m2=3m4B．（mn2）2=mn4C．2m•4m2=8m2D．m5÷m3=m2 3．下列计算结果正确的是（）A．a2a3=a5B．2a2×3a2=5a4C．（a3）2=a5D．2a+3a2=5a34．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2 5．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7D．（2a4）3=8a7二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a3）2•a2的结果是．7．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3=．8．计算：（﹣3x3）2•xy2=9．计算：2a2•3ab=．10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）=．三．解答题（共5小题）11．计算：3a3•2a5﹣（a2）4．12．计算：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2．13．计算：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）．14．计算：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x．15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3．参考答案一．1．A 2．D 3．A 4．D 5．C二．6．9a87．a4b38．9x7y29．6a3b 10．13x2y4三．11．解：原式=6a8﹣a8=a8．12．解：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4=x5﹣2x5﹣x5=﹣2x5；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3．13．解：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）==．14．解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．15．解：[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3=﹣m18n18．3.3 多项式的乘法一．选择题（共4小题）1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．32．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=83．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．44．下列计算错误的是（）A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+abB．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+abC．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab二．填空题（共8小题）5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）=．8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q=．9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张．（第9题图）10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题．（a+4）（a+3）=；（a+4）（a﹣3）=；（a﹣4）（a+3）=；（a﹣4）（a﹣3）=．（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．（x+a）（x+b）=．（2）运用上述结果，写出下列各题结果．①（x+2008）（x﹣1000）=；②（x﹣2005）（x﹣2000）=．12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）=．三．解答题（共6小题）13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．14．探究新知：（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）=；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=；（x+3）（x2﹣3x+9）=；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=．发现规律：（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a+b）（a2﹣ab+b2）=．（3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．（第15题图）16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（第17题图）（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．18．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．B二．5．﹣1或0 6．①④7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2 11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12；（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000；②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000．12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0，∴m+1=0，n﹣3=0，即m=﹣1，n=3，则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，由题意，得，解得，（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）=43﹣x3=64﹣x3；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3．15．解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（平方米），当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得．解得．（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1=24﹣36=﹣12．17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；②画出的图形如答图.（第17题答图）（答案不唯一，只要画图正确即得分）18．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．3.4 乘法公式一．选择题（共4小题）1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（）A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）C．（2x﹣y）（2x+y）D．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2C．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b23．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣24．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（）（第4题图）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）二．填空题（共5小题）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．（第5题图）6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．（第6题图）7．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+）××××××，结果是．8．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为．9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a2+b2=．三．解答题（共5小题）10．阅读下文件，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5…（1）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=．（2）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+...+22018②214+215+ (2100)11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（第12题图）（1）写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c 的等腰直角三角形拼成．（第13题图）（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：（1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．（第14题图）参考答案一．1．A 2．D 3．C 4．A二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．a+10 7．2﹣8．﹣10 9．5三．10．解：（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=1﹣x n+1．（2）①1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣22019）=22019﹣1；②214+215+…+2100=（1+2+22+23+24+...+2100）﹣（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+...+2100）+（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2101）+（1﹣214）=2101﹣214．11．解：设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据题意，得4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，把a﹣b=24代入，得a+b=40，解得a=32，b=8，则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．12．解：（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc ﹣2ab﹣2ac．即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．（2）由（1）可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45．13．解：（1）这个等式为：a2+b2=c2．梯形的面积可表示为（a+b）（a+b）=（a+b）2，或ab×2+c2=ab+c2，∴（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．（2）由（1）中的关系式a2+b2=c2．，且c＞0，得c=∵a﹣b=1，ab=4∴c==3．14．解：（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；9；26；84；126；126；84；26；9；1．∴（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9．（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=1．3.5 整式的化简一．选择题（共3小题）1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（）A．6B．2C．﹣2D．﹣62．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．113．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）（第3题图）A．14B．16C．8+5D．14+二．填空题（共2小题）4．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．三．解答题（共10小题）6．先化简，再求值：求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣，y=．7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=．11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=．13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣，y=2）．14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．参考答案一．1．A 2．D 3．C二．4．8 5．1三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5=12x2y﹣6xy2，当x=﹣，y=时，原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2=1+=．7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16=22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，解得m=2，n=3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2=m2+mn，当m=2，n=3时，原式=4+6=10．9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=2﹣2+1﹣+1+1=5﹣3．10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2=5x+2，当x=时，原式=5+2．11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+9=12．12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6，当x=﹣时，原式=12﹣6=6．13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y，当x=﹣，y=2时，原式=．14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=﹣2，y=1时，原式=2+1=3．15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0，∴2x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8．3.6 同底数幂的除法一．选择题（共4小题）1．若2x﹣3y+z﹣2=0，则16x÷82y×4z的值为（）A．16B．﹣16C．8D．42．下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．10m=2，10n=3，则103m+2n﹣1的值为（）A．7B．7.1C．7.2D．7.44．已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b=c+1B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c二．填空题（共2小题）5．我们知道下面的结论：若a m=a n（a＞0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②m+n=2p﹣3，③n2﹣mp=1．其中正确的是．（填编号）6．已知10m=2，10n=3，则103m+2n﹣2=．三．解答题（共7小题）7．已知3x=2，3y=5，求：（1）27x的值；（2）求32x﹣y的值．8．已知：x3n﹣2÷x n+1=x3﹣n•x n+2，求n的值．9．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．10．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2．11．计算：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）] ．12．已知：（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，且x+3y=15，求x、y的值．13．（1）已a m=2，a n=3，求a m+n的值；a3m﹣2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．D二．5．①②③6．0.72三．7．解：（1）∵3x=2，∴27x=（3x）3=23=8；（2））∵3x=2，3y=5，∴32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷5=．8．解：x3n﹣2÷x n+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，x3﹣n•x n+2=x3﹣n+n+2=x5，∵x2n﹣3=x5，∴2n﹣3=5，解得n=4．9．解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3=36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，解得m=2．10．解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．11．解：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；=（a﹣b）7÷（a﹣b）5=（a﹣b）2（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]=（x﹣y）7÷（x﹣y）6+（x﹣y）4÷（y﹣x）3=x﹣y+y﹣x=012．解：∵（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴（a x﹣2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴a x﹣7y与4a5是同类项，又x+3y=15，∴，解得．13．解：（1）a m+n=a m×a n=2×3=6；a3m=（a m）3=23=8，a2n=（a n）2=32=9，a3m﹣2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m，当m=4时，﹣m=﹣4．3.7 整式的除法一．选择题（共8小题）1．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y 2．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+13．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x34．某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A．20%B．21%C．22%D．23%5．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为（）A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2D．3b﹣2a26．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）（第6题图）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定7．下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2中是负数的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．下列计算正确的是（）A．（﹣0.01）﹣2=10000B．C．=﹣49D．二．填空题（共5小题）9．若（n+3）2n的值为1，则n的值为．10．计算：（a﹣1b2）3=．11．计算：（π﹣2）0+（﹣1）2017+（）﹣3=．12．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．（第12题图）13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（用a，b的代数式表示）（第13题图）三．解答题（共3小题）14．计算：（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．15．计算：（1）2（a﹣8）（a+5）﹣a（2a﹣3）（2）（y+2x）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2．16．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．（第16题图）参考答案一．1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A二．9．﹣2，﹣4，0 10．a﹣3b611．8 12．5 13．三．14．解：（1）原式=6a2b•（﹣a2b3）=﹣6a4b4；（2）原式=25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）=﹣5﹣3mn+4m2．15．解：（1）原式=2（a2﹣3a﹣40）﹣2a2+3a=2a2﹣6a﹣80﹣2a2+3a=﹣3a﹣80；（2）原式=4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）=3x2+4xy﹣5y2．16．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意，得=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．。
浙教版七年级数学下册试题第3章 单元测试
第3章 单元测试一、选择题(每题2分，共20分)1．计算32a （-2）的结果是 （ ） A ．58a - B ．68a - C ．64a D ．664a2．下列计算正确的是 ( )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 5D ．x 5÷x 3＝x 23．用科学记数方法表示0000907.0，得 ( )A ． 41007.9-⨯B ． 51007.9-⨯C ． 6107.90-⨯D ． 7107.90-⨯4．下列运算中正确的是( )A ．x 3·y 3＝x 6B ．(m 2)3＝m 5C ．2x －2＝12x2 D ．(－a )6÷(－a )3＝－a 35．计算20132012)2()2(-+-所得结果 （ ）A. 20122B. 20122-C. 1D. 26. 已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19-7．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了322c m ，则原正方形的边长为 （ ）A 、5cmB 、6cmC 、7cmD 、8cm8．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、19. 若x y 3=4,9=7 ，则x 2y 3-的值为 （ ）A ．47B ．74C ．3-D ．2710．如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么 m 的值是 （ ）A 、±3B 、±4.5C 、±6D 、9 二、填空题(每题3分，共30分) 11．化简：6a 6÷3a 3= ． 12．已知x n ＝4，则x 3n ＝__ __． 13．若8a 3b 2÷M ＝2ab 2，则M ＝__ __． 14． (__ __)2＝9a 2－__ __＋16b 2． 15．若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 16． 若2a +2a=1，则22a +4a 1=- ． 17．若(1)1m m -= ,则m = ． 18．若5320x y --= ,则528x y ÷= ．19．若代数式232x x ++ 可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+ 的形式，则a b += ________．20．定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=-- 则3(1)⊗-= ___________．三、解答题(共50分) 21．计算：（本题9分）（1）()()02201314.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- （2）()()222223366m m n m n m -÷--（3）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅22．（本题10分）（1）先化简，再求值：()()()222b +a+b a b a b ---，其中a=﹣3，b=12．（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .23．（本题6分）已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2．24．（本题8分）说明代数式2(x y)(x y)(x y)(2)y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦ 的值与y 的值无关。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．数字0.000000006用科学记数法表示为（）A．6×10﹣8B．6×10﹣9C．6×10﹣10D．6×10﹣112．下列各式中，计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9 3．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab4．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．20225．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣16．一个三角形的面积是8×106cm2，且一边长为5×102cm，则这边上的高为（）A．1.6×103cm B．1.6×104cm C．3.2×103cm D．3.2×104cm 7．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c28．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二．填空题（共8小题，满分40分）9．若9a•27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为．10．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则n2﹣m2＝．11．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．12．如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为．13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片张．14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣4）＝10，则x的值为．15．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是．16．已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．化简：[（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）]÷6x2．18．计算：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）2．19．化简求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．21．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n 的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：0.000000006＝6×10﹣9．故选：B．2．解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x3•x2＝x5，故B不符合题意；C、x3÷x2＝x，故C符合题意；D、（x3）2＝x6，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵此题阴影部分面积可表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2和4ab，∴可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．4．解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故选：C．5．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1，解得：m＝﹣3或1．故选：A．6．解：∵面积＝×边长×高，∴高＝（2×8×106）÷（5×102），＝3.2×（106÷102）＝3.2×104，故选：D．7．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．8．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：9a•27b÷81c＝9，32a•33b÷34c＝32，32a+3b﹣4c＝32，∴2a+3b﹣4c＝2，故答案为：2．10．解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×2＝6，∴n2﹣m2＝﹣6，故答案为：﹣6．11．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，①+②得：2（x2+y2）＝10，∴x2+y2＝5．故答案为：5．12．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．13．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴还需取丙纸片4张．故答案为：4．14．解：∵（x+1）※（x﹣4）＝10，∴（x+1）2﹣（x+1）（x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣（x2﹣4x+x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣x2+4x﹣x+4＝10，∴5x＝5，∴x＝1，故答案为：1．15．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，设x﹣2021＝y，则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，∴2y2＝8，∴y2＝4，∴（x﹣2021）2＝4，故答案为：4．16．解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，解得：a＝﹣，b＝，∴a2+b2＝（﹣）2+（）2＝＝，故答案为：．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：原式＝（x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy）÷6x2＝3x2÷6x2＝．18．解：原式＝[（2x﹣y）+（x﹣2y）][（2x﹣y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣3y）（x+y）＝3（x﹣y）（x+y）＝3（x2﹣y2）＝3x2﹣3y2．19．解：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab＝6a2+5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6a2+5b2＝6×22+5×（﹣1）2＝6×4+5×1＝24+5＝29．20．解：（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，由图形1，图形2的面积相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）[2x﹣（y﹣3）]＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．21．解：（1）图2，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，由面积之间的关系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，即（m+n）2＝42+4×（﹣3），∴m+n＝2或m+n＝﹣2；（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，由于AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，因此a+b＝8，a2+b2＝26，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即64＝26+2ab，∴ab＝19，∴阴影部分的面积为ab＝．。
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整式的乘除单元自我评价
班级：___________ 姓名：___________ 学号： ___________ 一、 选择题（12×3=36）
1、化简 2a 3 + a 2
·a 的结果等于（ ）
A 、 3 a 3
B 、2 a 3
C 、3 a 6
D 、 2 a 6
2、下列算式正确的是（ ） A 、—30
=1
B 、（—3）—1
=
3
1
C 、3—1
= —
3
1 D 、（π—2）0
=1
3、用科学记数法表示0. 000 45，正确的是（ ）
A 、×104
B 、×10
—4
C 、×10—5
D 、×105
4.下列计算中，(1)a
m
·a n ＝a mn
(2)(a m+n )2＝a 2m+n
(3)(2a n b 3)·(-61
ab n-1)＝-3
1a n+1b n+2，(4)a 6
÷a 3
= a
3
正确的有( )
个 个 个 个 5.4a
7
b 5
c 3÷(-16a 3b 2c)÷8
1a 4b 3c 2等于( )
.1 C
6.(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)4(p+n-m)2 等于( ) (m+n-p)2(p+n-m)6
B.(m+n-p)2(m-n-p)6
C.(-m+n+p)8 (m+n+p)8
7.已知a ＜0，若-3a n
·a 3
的值大于零，则n 的值只能是( ) 为奇数 为偶数 为正整数 为整数
8.若(x-1)(x+3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( ) =1，n=3 =4，n=5 C.m=2，n=-3 =-2 ，n=3 9.已知a 2
+b 2
=3，a-b ＝2，那么ab 的值是( ) A B. 0.5 C.-2
10、如果整式x 2
+ mx +32
恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（ ）
A 、6
B 、3
C 、±3
D 、±6
11.化简(x+y+z)2-(x+y-z)2
的结果是( ) +4xz
12.如果a ，b ，c 满足a 2
+2b 2
+2c 2
-2ab-2bc-6c+9=0，则abc 等于( ) .27 C 二、填空题（10×3=30）
1、计算：3a + 2a = ______；3a ·2a =______；3a ÷2a =______； a 3
·a 2
=______；a 3
÷a 2
=______；（—3ab 2
）2
=______
2、计算：（2x + y ）（2x — y ）=____________；（2a —1）2
= _________________。
3、计算：x 3
· x —3
= ______；a 6
÷a 2
·a 3
=___________；2 0
+ 2—1
=______。
4、计算：（ ）·3ab 2
= 9ab 5
； -12a 3
bc ÷（ ）= 4a 2
b ； （4x 2
y- 8x 3
）÷4x 2
=___________。
5.利用平方差公式直接写出结果：50
31×493
2
＝____________； 利用完全平方公式直接写出结果：1022
=_____________ 6、当x =
31，y = — 3
2，代数式：x 2—2xy + y 2
—2的值等于___________。
7.若(x+y+z)(x-y+z)＝(A+B)(A-B)，且B=y ，则A ＝_________________. 8.若(1+x)(2x 2
+mx+5)的计算结果中X 2
项的系数为-3,则m=________ 9.已知(3x-2)0
有意义,则x 应满足的条件是_________________ . 10.利用平方差人计算(2+1)(22
+1)(24
+1)(28
+1)+1=___________ 三、解答题
1、化简或计算（4×4=16）
1、（23）0—2
21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+（-1）
4
3、4x 3 ÷（-2x ）2—（2x 2
-x ）÷（
2
1
x ）
3、[（x-y ）2—（x + y ）2]÷（—4xy ）
4、（a+3）2
-2（a +3）（a-3）+（a-3）
2
5、化简求值（6分）
（2a +b ）2
—（a+1-b ）（a+1 + b ）+()2
1a +，其中a =
2
1
，b = —2
四.拓展与提高(4×5=20)
3.已知(2-a)(3-a)=5 , 试求 (a-2)2
+(3-a)2
的值
4.已知5a =5,5b =5 -1 ,试求27a ÷33b 的值
五．自我挑战(12分)
1.观察下列算式，你发现了什么规律
12
=
6321⨯⨯；12+22=6532⨯⨯；12+22+32 =6743⨯⨯； 12+22 +32 + 42 =6
954⨯⨯；…
1）你能用一个算式表示这个规律吗
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值； 12
+22
+32
+ … +82
3
334322)33()22(),2)2())1(,3,51y x y x y x a a y x y x y x y x n
n
n n n +++=+÷==的代数式表示（用含、已知（求、已知。