2020年高考物理总复习专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)
讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为
A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1
B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'= ，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论: 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
弹性碰撞完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的区别
弹性碰撞完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的区别弹性碰撞是物体之间发生碰撞后，能量守恒且动量守恒的碰撞形式。
它被分为两种类型：完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
这两种碰撞形式在物理学中具有不同的特性和效果。
完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，且物体的形状和大小不发生改变的碰撞形式。
在完全弹性碰撞中，物体之间的能量转移是完全可逆的，碰撞前的动能和动量完全转化为碰撞后的动能和动量。
完全弹性碰撞的特点是碰撞后物体的速度改变方向，但速度大小保持不变。
与完全弹性碰撞相对应的是非完全弹性碰撞。
非完全弹性碰撞中，碰撞后物体之间的能量不完全被保存，部分能量被转化为其他形式的能量（如热能、声能等）。
此外，非完全弹性碰撞还会导致物体形状的改变。
完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞的区别在于能量转移和物体形状的改变。
首先，完全弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失，而非完全弹性碰撞中存在能量损失。
在完全弹性碰撞中，物体的运动能量完全被保留下来，而在非完全弹性碰撞中，物体之间的能量转化是不完全的，一部分能量会转化为其他形式的能量，使得总能量减少。
其次，在完全弹性碰撞中，物体的形状和大小不发生改变，而非完全弹性碰撞中物体形状会发生变化。
在完全弹性碰撞中，物体碰撞后能够回复到碰撞前的形状；而在非完全弹性碰撞中，碰撞会导致物体变形或者形状改变。
举个例子来说明完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞的区别。
假设有两个球，一个是塑料球，另一个是橡胶球。
当它们发生碰撞时，塑料球会发生形状改变，而橡胶球则会保持原状。
这是因为橡胶球属于完全弹性碰撞，碰撞后能够恢复到碰撞前的形状；而塑料球属于非完全弹性碰撞，碰撞会导致球的形状改变。
总之，完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞在能量转移和物体形状上存在明显的区别。
完全弹性碰撞中能量完全保存，物体形状不变；而非完全弹性碰撞中能量不完全保存，物体形状可能发生改变。
这些差异在物理学中具有重要的意义，并且在实际生活和工程应用中都有着广泛的应用。
高考物理专题复习：弹性碰撞和非弹性碰撞
高考物理专题复习：弹性碰撞和非弹性碰撞一、单选题1．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，（ ）A ．子弹、木块和弹簧构成的系统机械能守恒B ．子弹、木块和弹簧构成的系统动量守恒C ．木块受到的合外力的冲量大小为2Mmv M m +D ．木块受到的合外力的冲量大小为0Mmv M m+2．在足够长的光滑绝缘水平台面上，存在有平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E 。
水平台面上放置两个静止的小球A 和B （均可看作质点），两小球质量均为m ，带正电的A 球电荷量为Q ，B 球不带电，A 、B 连线与电场线平行。
开始时两球相距L ，在电场力作用下，A 球开始运动（此时为计时零点，即0t =），后与B 球发生正碰，碰撞过程中A 、B 两球总动能无损失。
若在各次碰撞过程中，A 、B 两球间均无电荷量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，则（ ）A ．第一次碰撞结束瞬间B B ．第一次碰撞到第二次碰撞B 小球向右运动了2LC ．第二次碰撞结束瞬间BD ．相邻两次碰撞时间间隔总为3．甲、乙两铁球质量分别是11kg m =、22kg m =，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是16m /s v =、22m /s v =。
甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是（ ）A ．17m /s v '=，21.5m /s v '= B ．12m /s v '=，24m /s v '=C ．1 3.5m /s v '=，23m /s v '= D ．18m /s v '=，21m /s v '= 4．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时BC 两球静止，A 球与B 球连线垂直B 球C 球的连线，A 球以速度v 沿着平行于CB 方向运动，等AB 之间的细线绷紧时，AB 连线与BC 夹角刚好为45，则线绷紧的瞬间C 球的速度大小为（ ）A ．14vB ．15vC ．16vD ．17v5．如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。
弹性碰撞和非弹性碰撞(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)
弹性碰撞和非弹性碰撞--高一物理专题练习（内容+练习）一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2解出碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．一、单选题1．如图所示，一质量为(1)nm n >的物块B 静止于水平地面上P 点，P 点左侧地面光滑，物块在P 点右侧运动时所受摩擦阻力大小与物块的速率成正比（f kv =，k 为已知常数）、与物块质量无关。
现有一个质量为m 的物块A 以初速度0v 向右撞向物块B ，与B 发生碰撞，碰撞时间极短，则下列说法正确的是（）A ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为0(1)1n mv n -+B ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则B 的位移012(1)nmv x k n =+C ．若A 、B 碰后粘在一起，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为01mv n +D ．若A 、B 碰后粘在一起，其共同运动的位移022mv x k =【答案】B【解析】A ．由系统动量守恒和机械能守恒可知0A Bmv mv nmv =+2220A B 111222mv mv nmv =+解得A 011n v v n -=+0B 21v v n =+得0B 21nmv I nmv n ==+故选项A 错误；B ．依题意1n >，则物块A 碰后反弹，物块B 碰后做减速运动，最终静止法一：由动量定理可得0kv t nm v-∆=-∆全过程累加求和有1B0kx nmv -=-得012(1)nmv x k n =+法二：类比电磁感应中的安培力可以证明f 与x 成线性关系，由动能定理可得2B 1B 01022kv x nmv +-⋅=-解得012(1)nmv x k n =+故选项B 正确；C ．若A 、B 碰后粘在一起，则有0()mv m nm v =+共解得01v v n =+共故01nmv I nmv n ==+共故选项C 错误；D ．由动量定理可得()kv t m nm v-∆=+∆全过程累加求和有20()kx m nm v -=-+共得02mv x k=故选项D 错误。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞是物理学中常见的两种碰撞形式。
它们在能量转移、速度变化以及物体运动轨迹等方面表现出不同的特点。
本文将详细介绍弹性碰撞与非弹性碰撞的定义、运动规律以及实际应用。
一、弹性碰撞的定义与特点弹性碰撞指的是两个物体在碰撞时，彼此之间不发生永久性形变或损失能量的碰撞过程。
在弹性碰撞中，物体之间的相对运动速度发生改变，但总的动能守恒。
弹性碰撞具有以下特点：1. 动量守恒：在弹性碰撞中，两个物体之间的总动量在碰撞前后保持不变。
即使两个物体的质量不同，在碰撞过程中也不会发生动量损失。
2. 动能守恒：弹性碰撞中，物体之间的总动能在碰撞前后保持不变。
只是在碰撞过程中，动能会在物体之间转移，使得物体的速度发生变化。
3. 完全恢复：在完全弹性碰撞中，物体之间的相对速度在碰撞后完全恢复为碰撞前的相对速度。
因此，物体的动量、速度和动能在碰撞中都能得到完全保留。
二、非弹性碰撞的定义与特点非弹性碰撞指的是碰撞过程中会发生能量转化或损失、物体形变或结合的碰撞形式。
在非弹性碰撞中，物体之间会发生永久性形变或损失能量，使得碰撞后的物体状态与碰撞前不同。
非弹性碰撞具有以下特点：1. 动量守恒：与弹性碰撞一样，非弹性碰撞中两个物体之间的总动量在碰撞前后保持不变。
2. 动能转化：在非弹性碰撞中，物体的动能会因为碰撞而转化或部分损失。
例如，两个物体碰撞后可以结合成一个整体，使得动能减少。
3. 形变或结合：非弹性碰撞中，物体之间会发生永久性形变或结合。
一些形变会导致能量的转化或损失，而结合则是物体之间发生化学或物理反应导致的。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的应用弹性碰撞和非弹性碰撞在实际应用中有着广泛的应用领域。
1. 球类运动：例如，乒乓球、篮球、高尔夫球等运动中，球与球、球与球拍之间的碰撞都属于弹性碰撞。
这使得球体在碰撞后能够继续运动，保持较好的弹跳性能。
2. 交通事故：在车辆碰撞事故中，由于相对速度较大以及碰撞时会产生形变，一般属于非弹性碰撞。
高中物理选择性必修件弹性碰撞与非弹性碰撞
碰撞类型的判断方法
01
通过实验测量
通过测量碰撞前后物体的速度、动能等物理量，可以判断碰撞的类型。
02
利用动量守恒和机械能守恒定律
根据动量守恒和机械能守恒定律，可以推导出不同类型碰撞的数学表达
式，从而判断碰撞的类型。
03
观察物体的形变情况
通过观察物体在碰撞过程中的形变情况，可以判断碰撞的类型。例如，
如果物体在碰撞后发生了明显的塑性形变，则可以判断该碰撞为完全非
弹性碰撞。
04
碰撞在生活中的应用
交通安全与碰撞
车辆碰撞安全设计
通过改变车辆结构和材料，减少 碰撞时的冲击力和损害。
安全气囊
在车辆发生碰撞时迅速充气，保 护乘客免受硬物冲击。
安全带
约束乘客身体，防止在碰撞时被 甩出车外或撞击车内硬物。
体育运动中的碰撞
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特点
碰撞后，两物体以共同的 速度运动，且损失了部分 机械能。
实例
两个泥球之间的碰撞可以 近似看作是完全非弹性碰 撞。
部分弹性碰撞
定义
介于完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞之间的一种碰撞类型。
特点
在碰撞过程中，系统的动量守恒， 且有一部分机械能转化为其他形式 的能量。
实例
两个橡胶球之间的碰撞可以近似看 作是部分弹性碰撞。
03
碰撞的分类与判断
完全弹性碰撞
01
02
03
定义
在碰撞过程中，系统的动 量和机械能都守恒的碰撞 。
特点
碰撞前后，两物体的速度 变化量大小相等、方向相 反，且碰撞后两物体以共 同的速度运动。
实例
两个钢球之间的碰撞可以 近似看作是完全弹性碰撞 。
弹性碰撞和非弹性碰撞
弹性碰撞和非弹性碰撞一、弹性碰撞1.定义：弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小不变，能够完全恢复原状，且动能不损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能守恒，即碰撞前后总动能保持不变。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能守恒定律：(m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1’^2 +m_2v_2’^2)二、非弹性碰撞1.定义：非弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小发生改变，不能完全恢复原状，且动能部分损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不一定不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能不守恒，即碰撞前后总动能发生损失。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能损失：(E_k = m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - m_1v_1’^2 -m_2v_2’^2)3.非弹性碰撞的分类：a.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，共同运动。
b.不完全非弹性碰撞：碰撞后两物体分开，但速度不完全恢复。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的比较1.动能损失：弹性碰撞动能损失为零，非弹性碰撞动能有损失。
2.速度恢复：弹性碰撞速度完全恢复，非弹性碰撞速度部分恢复。
3.例子：弹性碰撞如球与墙壁碰撞，非弹性碰撞如球与地面碰撞。
总结：弹性碰撞和非弹性碰撞是物理学中的基本概念，掌握它们的定义、特点和数学表达，有助于理解物体在碰撞过程中的运动规律。
在日常学习中，要注意区分这两种碰撞，并能运用相关知识解决实际问题。
习题及方法：一、弹性碰撞习题两个质量均为1kg的物体A和B在光滑水平面上相向而行，A的初速度为6m/s，B的初速度为4m/s。
它们发生弹性碰撞后，A和B的速度分别为v1和v2。
2025高考物理专题复习--弹性碰撞和非弹性碰撞(共37张ppt)
A．
C．−
B．－v
D．
15
2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例4、(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰
后A、B两球的动量可能值是( AD )
A. pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在
一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)第二次碰撞过程中损失了多少动能；
(3)两次碰撞过程中共损失了多少动能.
答案
（1）1 m/s；（2）0.25J；（3）1.25J
a、碰前两物体同向运动，即v后 > v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，
且v前′ ≥ v后′。
b、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
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2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例3、如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰
后，A球的速率变为原来的 ，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向) ( D )
2、非弹性碰撞：物体碰撞后，形变不能恢复，动能产生损失。生活中，绝大多
数碰撞属于非弹性碰撞。
动量守恒：
动能损失，转化成声能和内能：
7
1、 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.3 碰撞的分类
3、完全非弹性碰撞：一种特殊的非弹性碰撞，物体碰撞后结合在一起，动能损
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞知识
恢复系数：完全弹性 碰撞中，恢复系数为 1，表示碰撞后两物 体能够完全恢复到原 来的状态。
Part Two
完全非弹性碰撞
定义
完全非弹性碰撞是指两个物体碰撞后，动能完全转化为内能，两物体以相同的速度运动。 在完全非弹性碰撞中，两个物体的质量相等时，它们的速度交换。 完全非弹性碰撞发生时，两个物体的碰撞时间非常短，内能迅速增加。 完全非弹性碰撞在现实生活中的例子包括子弹打入目标物后粘在一起等。
能量不守恒
能量不守恒：完全非弹性碰撞中，系统动能不守恒，能量以其他形式（如内能）释放 动量守恒：完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，满足动量守恒定律 碰撞后速度：完全非弹性碰撞后，两物体速度相同，以共同速度运动 实例：子弹打木块、爆炸等
Part Three
比较两者区别
动量守恒与能量守恒
添加 标题
在完全弹性碰撞中，动量和能量都守恒； 而在完全非弹性碰撞中，只有动量守恒， 能量不守恒。
完全弹性碰撞与完全非 弹性碰撞的区别
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汇报人：XX
目录
01 完 全 弹 性 碰 撞
02 完 全 非 弹 性 碰 撞
03 比 较 两 者 区 别
Part One
完全弹性碰撞
定义
定义：两个物体碰撞后，动能没有 损失，完全转化为两个物体的动能， 两个物体的速度没有交换。
添加标题
添加标题
速度交换：若两物体质量相等，碰 撞后交换速度
动量守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量不变。
动量守恒是牛顿第三定律的体现，即作用力和反作用力大小相等、方向相反。
在完全弹性碰撞中，碰撞后两物体的速度满足公式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'， 其中v1和v2为碰撞前两物体的速度，v1'和v2'为碰撞后两物体的速度。
2020年高考物理总复习专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞
专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞 【p 108】一、弹性碰撞 碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失，叫做弹性碰撞．若质量分别为m 1、m 2，速度分别为v 1、v 2的两个物体在水平面上发生弹性碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，有：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′……(1) 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2……(2) 解(1)(2)得：v 1′＝（m 1－m 2）v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2，v 2′＝（m 2－m 1）v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2讨论：(1)若m 1＝m 2，则有v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即碰后彼此交换速度，实现动量和动能的交换；(2)若碰前m 2是静止的，即v 2＝0.①m 1>m 2，则v 1′>0，v 2′>0，碰后两者同向运动；②m 1<m 2，则v 1′<0，v 2′>0，碰后，m 1反向弹回，m 2沿m 1碰前的速度方向运动； ③m 1m 2，则v 1′≈－v 1，v 2′≈0，即质量很小的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止．④m 2m 1，则v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1，即质量很大的运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会以2倍运动物体的初速度沿同一方向运动．二、完全非弹性碰撞 发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运动．这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失的机械能转化为内能．有：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2.例1如图所示，光滑水平地面上静止放置两个由弹簧相连的木块A 和B ，一质量为m 的子弹，以速度v 0水平击中木块A ，并留在其中，A 的质量为3m ，B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能；(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？【解析】(1)从子弹击中木块A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程：一是子弹与木块A 的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块A 组成的整体与木块B 通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒．子弹打入：mv 0＝4mv 1打入后弹簧由原长到最短：4mv 1＝8mv 2 由机械能守恒有：12×4mv 21＝12×8mv 22＋E p 解得E p ＝116mv 20.(2)从弹簧原长到被压缩至最短再恢复原长的过程中，木块B 一直做变加速运动，木块A 一直做变减速运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A 组成的整体与木块B 交换速度，此时B 的速度最大．设弹簧弹开时A 、B 的速度分别为v 1′，v 2′，有4mv 1＝4mv 1′＋4mv 2′12×4mv 21＝12×4mv 1′2＋12×4mv 2′2 解得：v 1′＝0，v 2′＝v 1＝v 04.【小结】子弹射入A 的过程，是完全非弹性碰撞过程，只有动量守恒．子弹和木块一起压缩弹簧到三者具有相同速度时，弹簧第一次最短，此过程也是完全非弹性碰撞过程，动量守恒，系统动能损失最多，损失的动能转化为弹簧的弹性势能．从开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复到原长时，三者之间的作用又可视为弹性碰撞过程，动量守恒，总动能不变．例2如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有 12mv 2>μmgl ① 即μ<v 202gl②设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒有12mv 20＝12mv 21＋μmgl ③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v 1′、v 2′，由动量守恒和能量守恒有 mv 1＝mv 1′＋34mv 2′ ④12mv 21＝12mv 1′2＋12⎝⎛⎭⎫34m v 2′2⑤ 联立④⑤式解得v 2′＝87v 1 ⑥由题意知，b 没有与墙发生碰撞， 由功能关系可知12⎝⎛⎭⎫34m v 2′2≤μ34mgl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl⑧联立②⑧式，a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件32v 20113gl ≤μ<v 202gl⑨针对训练1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，B 球静止，A 球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为E p ，则碰前A球的速度为． 【解析】设碰前A 球速度为v 0，根据动量守恒定律有mv 0＝2mv ，则压缩最紧(A 、B 有相同速度)时的速度v ＝v 02，由系统机械能守恒有12mv 20＝12×2m ×⎝⎛⎭⎫v 022＋E p ，解得v 0＝2E pm.2．如图所示，光滑轨道的下端离地0.8 m ，质量为m 的A 球从轨道上端无初速释放，到下端时与质量也为m 的B 球正碰，B 球碰后做平抛运动，落地点与抛出点的水平距离为0.8 m ，求A 球释放的高度h 的范围．(g ＝10 m/s 2)【解析】B 球做平抛运动，有x ＝v B ′t ， y ＝12gt 2 得v B ′＝xt＝xg2y＝0.8102×0.8m/s ＝2 m/sA 球和B 球在碰撞中若无能量损失，v A ′＝0，由动量守恒定律，有mv A1＝mv B ′，v A1＝v B ′＝2 m/s由机械能守恒定律，有mgh 1＝12mv 2A1h 1＝v 2A12g ＝222×10m ＝0.2 mA 球和B 球在碰撞中若能量损失最大，则v A ′＝v B ′，由动量守恒定律，有 mv A2＝(m ＋m)v B ′，v A2＝2v B ′＝2×2 m/s ＝4 m/s 根据机械能守恒定律，有mgh 2＝12mv 2A2h 2＝v 2A22g ＝422×10m ＝0.8 m.所以A 球的释放高度为0.2 m ≤h ≤0.8 m.3．在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球A 的前方O 点有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示．小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m 1m 2.【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1.设碰撞后小球A 和B 的速度分别为v 1和v 2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等．m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 ① 12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 ② 利用v 2v 1＝4，可解出m 1m 2＝2.4．如图所示，一质量m 2＝0.25 kg 的平顶小车，车顶右端放一质量m 3＝0.2 kg 的 小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.5，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m 1＝0.05 kg 的子弹以水平速度v 0＝30 m/s 射中小车左端，并留在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)物体与车的共同速度；(2)小车的最小长度．(g 取10 m/s 2)【解析】(1)对整体由动量守恒定律得m 1v 0＝(m 1＋m 2＋m 3)v 2 v 2＝m 1v 0m 1＋m 2＋m 3＝0.05×300.05＋0.25＋0.2 m/s ＝3 m/s(2)对m 1和m 2由动量守恒定律得m 1v 0＝(m 2＋m 1)v 1 v 1＝m 1v 0m 1＋m 2＝0.05×300.05＋0.25m/s ＝5 m/s对子弹射入小车后与m 3组成的系统，依能量守恒有： μm 3gL ＝12(m 1＋m 2)v 21－12(m 1＋m 2＋m 3)v 22 将上述物理量代入得小车最小长度为L ＝1.5 m.5．如图所示，甲车质量为m ，车顶用长为l 且不能伸长的细线系一质量为m 的小球(甲车质量不包括球)共同以速度v 0在光滑平直轨道上做匀速运动，某时刻正好与一质量也为m 的静止乙车厢相挂接(碰撞时间不计，重力加速度为g)，求：(1)两车碰撞过程中损失的机械能； (2)碰撞瞬间细线的拉力大小；(3)小球能摆起的最大高度．(设球不会碰车板且不超过水平位置) 【解析】(1)两车碰撞时，甲、乙两车的系统动量守恒， 有mv 0＝2mv 1则ΔE ＝12mv 20－12·2mv 21＝14mv 20(2)两车碰后瞬间，小球速度仍为v 0，相对悬点的速度为v ＝v 0－v 1＝v 02对小球，有F －mg ＝m v 2l ，得F ＝mg ＋m v 204l.(3)两车碰后，三物系统机械能守恒，水平方向动量守恒，小球摆至最高点时三者速度相同，有2mv 0＝3mv 212mv 20＋12·2mv 21＝12·3mv 22＋mgh 即mgh ＝12mv 20＋12·2m(v 02)2－12·3m(23v 0)2＝112mv 20则h ＝v 212g.。
弹性碰撞与完全非弹性碰撞
弹性碰撞与完全非弹性碰撞碰撞是物理学中一个重要的概念，描述了两个物体之间相互作用的过程。
其中，碰撞可以分为弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种类型。
本文将介绍这两种碰撞的特点及其在现实生活中的应用。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指在物体碰撞过程中，能量和动量都得到保存的碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能保持不变，同时也保持动量的守恒。
然而，在现实世界中，完全弹性碰撞几乎是不存在的，因为碰撞会导致微小的能量损失，例如因为摩擦产生的热量等。
弹性碰撞可以通过实验来解释。
我们可以使用两个相同质量的弹性小球，当它们相向而行时发生碰撞。
在碰撞的瞬间，它们的动能会互相转换，然后分别弹开。
这种碰撞过程中，虽然会产生短暂的形变，但最后两个球还是会以原来的速度继续运动。
二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间失去速度并粘合在一起。
在这种碰撞中，动能并不得到保存，且物体的形状也会发生改变。
完全非弹性碰撞可以用两个小球碰撞并粘在一起的实验来说明。
当两个小球碰撞时，它们会黏在一起并继续运动，速度会减小并且不再分离。
三、弹性碰撞与完全非弹性碰撞的应用1. 弹性碰撞应用：弹球运动弹力运动是弹性碰撞的一个经典应用。
在乒乓球、篮球等比较弹性的球类运动中，当球与地面或球拍碰撞时会发生弹性碰撞。
这种碰撞可以使得球在碰撞后反弹，保持动量和能量的守恒。
2. 完全非弹性碰撞应用：交通事故在交通事故中，车辆发生碰撞时往往会发生完全非弹性碰撞。
车辆在碰撞中失去速度并黏在一起，这导致车辆的形状改变，同时也使得动能不再保持。
这也是为什么交通事故中车辆一旦发生碰撞就出现了严重损坏的原因。
四、结论弹性碰撞和完全非弹性碰撞是物理学中描述碰撞过程的两种类型。
弹性碰撞保持了动量和能量的守恒，而完全非弹性碰撞则使得物体失去速度并粘在一起。
这两种碰撞在现实生活中都有广泛的应用，例如弹球运动和交通事故。
了解这些碰撞类型对于理解物理学及应用于工程和交通安全中都至关重要。
物理中的弹性碰撞，完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞等等是什么意思？
物理中的弹性碰撞，完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞等等是什么意思？物理中的弹性碰撞，完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞等等是什么意思？碰撞分为完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，特点完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒非完全弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，合二为一。
动量守恒，机械能不守恒，且损失最大。
物理怎么辨别完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞？简单地说，弹性碰撞是理想状况，属于碰撞前后系统能量完全不损失能量。
非弹性碰撞又分为完全非弹性碰撞和不完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是碰撞后黏在一起，损失能量值最大。
不完全非弹性碰撞损失能量，但不是损失最大值。
怎样识别你不用担心，高中考题一般是告诉你一个碰撞是什么碰撞型别，再确定能量关系等解题，很少出现让你判断碰撞型别的怎么区分非完全弹性碰撞和弹性碰撞弹性碰撞：没动能损失，如刚性物体相撞，两个钢球非完全弹性碰撞：会有提示说做了其他功，比如子弹射入物块弹性碰撞与完全弹性碰撞区别？如果贸然说弹性碰撞,一般指完全弹性碰撞，这样说对吗弹性碰撞后机械能有一部分损失，并不完全转化为两球的动能，完全弹性碰撞后机械能不损耗，完全转化为两球的动能，如果贸然说弹性碰撞一般不指完全弹性碰撞，完全弹性碰撞要特别申明。
弹性碰撞和完全弹性碰撞的情景物理中弹性碰撞和完全弹性碰撞是同一意思。
碰撞过程系统动量守恒m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'动能守恒1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2在碰撞过程中以典型碰撞是完全非弹性碰撞，碰后两物体结合在一起（速度相同）动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v能量守恒1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2(m1+m2)v^2+Q弹性碰撞与完全弹性碰撞有啥区别？弹性碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞前者没有机械能损失后者有PS 还有一种是完全非弹性碰撞就是最后两物体拈一起走的物理模型.......不是的这就是物理学上的分类你说的非弹性碰撞其实是完全非弹性碰撞弹性碰撞就是碰后分开的明白?...可以这么说那它就是把非完全弹性碰撞包括进去了本来就没有非弹性碰撞这个概念的从物理意义上理解,完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的差异?完全弹性碰撞指没有能量损失，动量和动能都守恒而非完全弹性碰撞指有能量损失，动量守恒，但是动能不守恒，而且两个物体碰撞之后，以共同的速度运动，是动能损失最大的一种碰撞完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞分别是什么碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
弹性碰撞和非弹性碰撞
能量守恒：弹性碰撞过程中 能量保持不变
速度不变：弹性碰撞后，两 物体以相同的速度运动
无动能损失：弹性碰撞过程中 动能没有转化为其他形式的能
量
能量守恒
能量守恒：弹性碰撞过程中，系统动能和势能之和保持不变，符合能量守恒定律。 动量守恒：弹性碰撞前后，系统总动量保持不变，符合动量守恒定律。 碰撞后速度：弹性碰撞后，两物体以相同的速度运动，方向相反。 恢复系数：弹性碰撞中，恢复系数为1，表示碰撞后两物体能够完全恢复到原来的状态。
动量守恒定律是自然界的基本规律之一，适用于宏观和微观领域，是研究物体运动和相互作用的重 要基础。
弹性碰撞与非弹 性碰撞的区别
能量是否守恒
非弹性碰撞：能量不守恒， 但动量守恒
弹性碰撞：能量守恒，动量 守恒
完全非弹性碰撞：能量与动 量均不守恒
碰撞前后动能不变：弹性碰 撞
动量是否守恒
弹性碰撞：动量守恒，能量守恒 非弹性碰撞：动量守恒，能量不守恒 完全非弹性碰撞：动量守恒，能量损失最大 碰撞前后动能变化：弹性碰撞动能不变，非弹性碰撞动能减小
动量守恒
在弹性碰撞中，碰 撞前后系统的总动 量保持不变，即动 量守恒。
弹性碰撞中，碰撞 后的速度与碰撞前 的速度遵循相同的 动能守恒定律。
动量守恒是弹性碰撞 的基本原理之一，也 是判断碰撞是否为弹 性碰撞的重要依据。
在弹性碰撞中，碰撞 后的速度方向与碰撞 前的速度方向相同， 但速度大小可能发生 变化。
速度变化：非弹性碰撞后，两物体速度通常会发生变化
形状变化：非弹性碰撞可能导致物体的形状发生变化
恢复系数：非弹性碰撞的恢复系数小于1，表示碰撞后两物体不能完全恢复原来的速度和方 向
能量不守恒
定义：非弹性碰撞是指碰撞过程中动能不守恒的碰撞，即系统动能减少并转化为其他形式的 能量。
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课件
如果两个物体以相同的速度碰 撞，那么它们碰撞后的速度将 等于它们原始速度的平均值。
碰撞过程的能量损失
在完全非弹性碰撞过程中，由于碰撞 后两物体粘在一起以同一速度运动， 所以系统总动能完全转化为内能，没 有动能损失。
因此，完全非弹性碰撞过程中的能量 损失等于初始动能的两倍。
03
完全弹性碰撞与完全非弹性碰 撞的比较
完全非弹性碰撞
定义与特点
定义
两物体碰撞后，系统总动能完全转化为内能，没有动能损失 。
特点
碰撞后两物体粘在一起以同一速度运动，这种碰撞称为完全 非弹性碰撞。
碰撞后的速度与角度关系
两物体碰撞后，它们的速度会 相等，方向取决于碰撞前的速 度。
如果一个物体以速度v1向另一 个速度为v2的物体碰撞，那么 碰撞后的速度将等于 (v1+v2)/2。
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课件
目录
• 完全弹性碰撞 • 完全非弹性碰撞 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的比较 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的应用 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的实例 • 总结与展望
01
完全弹性碰撞
定义与特点
定义
两物体碰撞后，形变能够完全恢 复，没有任何能量损失的碰撞。
完全非弹性碰撞
在车辆碰撞中，如果撞击力度很大且速度很 快，两辆车可能会黏在一起以相同的速度前 进，这是完全非弹性碰撞的实例。在这种情 况下，车辆和乘员都可能受到严重的伤害。
爆炸物的安全距离
完全弹性碰撞
当爆炸物发生爆炸时，其冲击波和碎片可能会以相同的速度向周围弹射。如果爆炸物与 观察者之间的距离足够远，观察者可能会听到爆炸声但不会受到伤害，这是完全弹性碰
声音传播
3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解
一、定义
1.碰撞： 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。
两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。
m1 m2
解得：
v1 v2
m1 m2 v10 2m2v20 m2 m1 v20 2m1v10
m1 m2
3.完全非弹性碰撞： 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒：
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
m
T mg
o
l
T m
v
mg
x
v2
冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的 冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。
v 有： mv m mv0 2 ②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受 重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力） 作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移， 故不作功。则系统的机械能守恒。
m1v10 m2 v20 ( m1 m2 )v
m1v10 m2v20 v m1 m2 机械能损失： 1 1 1 2 2 2 E E k 0 E k ( m1 m2 )v ( m1v10 m2 v20 ) 2 2 2 m1m2 (v10 v20 ) 2 E 2(m1 m2 )
高考物理大一轮复习 6.2弹性碰撞和非弹性碰撞课件
• A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 • B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 • C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 • D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 • 解析 由p＝mv和mB＝2mA知，若A、B球能相碰，A球只
强基固本 考点突破
• 【例1】 (2014·广东卷，35)图3的水平轨道中，AC段的中点 B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板。物体P1沿轨道向 右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P， 以此碰撞时刻为计时零点。探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作， 已知P1、P2的质量都为m＝1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ ＝0.1，AB段长L＝4 m ，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点， P与挡板的碰撞为弹性碰撞。 • 图3
强基固本 考点突破
• 结论 (1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞 后交换速度。
• (2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后 两球都向前运动。
• (3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后 质量小的球被反弹回来。
• 2．非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失。
物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束。
高三物理一轮复习【弹性碰撞和非弹性碰撞】
弹性碰撞和非弹性碰撞学习目标：1.[物理观念]通过学习理解弹性碰撞、非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞)． 2.[科学思维]通过实例分析，会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞的特点：物体碰撞时，相互作用时间很短，相互作用的内力很大，故碰撞过程满足动量守恒．2．碰撞的分类：(1)弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞．(2)非弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞．二、弹性碰撞的实例分析两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞．如图所示．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(√)(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．(×)(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．(√)(4)两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度．(×)2．一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是() A．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒B．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒C．共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒D．共同上摆阶段动量不守恒，机械能守恒D[子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中，子弹和沙袋在水平方向的动量守恒，但机械能不守恒，共同上摆过程中动量不守恒，机械能守恒，选项D正确．]3．如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动．[解析]选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2m v0，B的动量p B＝－2m v0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，发生弹性碰撞后A、B的动量之和也应为零．[答案]左右弹性碰撞和非弹性碰撞如图为两钢性摆球碰撞时的情景．(1)两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？(2)若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分之一，说明了什么？提示：(1)两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变．(2)碰撞中动量守恒，机械能不守恒．1．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断(1)题目中明确指出物体间发生的是弹性碰撞．(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞，这些碰撞属于弹性碰撞．名师点睛：两个质量相等的物体发生弹性碰撞时，速度交换．2．分析碰撞问题的“三个原则”(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p′122m1＋p′222m2.(3)速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若两物体同向运动，则原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．【例1】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x-t(位移—时间)图像．已知m1＝0.1 kg.由此可以判断()A ．碰前质量为m 2的小球静止，质量为m 1的小球向右运动B ．碰后质量为m 2的小球和质量为m 1的小球都向右运动C ．m 2＝0.3 kgD ．碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能AC [由题中图乙可知，质量为m 1的小球碰前速度v 1＝4 m/s ，碰后速度为v 1′＝－2 m/s ，质量为m 2的小球碰前速度v 2＝0，碰后的速度v 2′＝2 m/s ，两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，代入数据解得m 2＝0.3 kg ，所以选项A 、C 正确，选项B 错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE ＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 1v 21＋12m 2v 22＝0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D 错误．]例1中，两球碰后若粘合在一起，则系统损失的机械能为多少？【提示】 由动量守恒定律m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 共ΔE ＝12m 1v 21－12(m 1＋m 2)v 2共 解得ΔE ＝0.6 J.处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加．(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系．(3)要灵活运用E k＝p22m或p＝2mE k，E k＝12p v或p＝2E kv几个关系式．[跟进训练]1．(多选)如图所示，动量分别为p A＝12 kg·m/s、p B＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用Δp A、Δp B表示两小球动量的变化量．则下列选项可能正确的是()A．Δp A＝－3 kg·m/s、Δp B＝3 kg·m/sB．Δp A＝－2 kg·m/s、Δp B＝2 kg·m/sC．Δp A＝－24 kg·m/s、Δp B＝24 kg·m/sD．Δp A＝3 kg·m/s、Δp B＝－3 kg·m/sAB[本题属于追及碰撞，碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度(否则无法实现碰撞)．碰撞后，小球B的动量增大，小球A的动量减小，减小量等于增大量，所以Δp A<0，Δp B>0，并且Δp A＝－Δp B，D错误．若Δp A＝－24 kg·m/s、Δp B＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为p A′＝－12 kg·m/s、p B′＝37 kg·m/s，根据关系式E k＝p22m可知，小球A的质量和动量大小不变，动能不变，而小球B 的质量不变，但动量增大，所以小球B的动能增大，这样系统的机械能比碰撞前增大了，选项C错误．经检验，选项A、B满足碰撞遵循的三个原则．]对心碰撞如图所示为对心碰撞．(1)在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B，分别以初速度v1、v2运动，若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞)，请列出碰撞过程的动量、动能关系式．(2)质量相等的两个物体发生正碰时，一定交换速度吗？提示：(1)设碰撞后的速度分别为v1′、v2′，以地面为参考系，将A和B 看作一个系统．由碰撞过程中系统动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′弹性碰撞中没有机械能损失，有12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2.(2)不一定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和动能守恒的情况下，两物体才会交换速度．【例2】(多选)2019年1月23日，女子冰壶世锦赛资格赛在新西兰内斯比进入到最后一天，中国队险胜芬兰队，成功斩获今年世锦赛门票．如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上，运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下．已知OA＝AB＝BC＝L，冰壶所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则()A．运动员对甲冰壶做的功为kmgLB．运动员对甲冰壶做的功为3kmgLC．运动员对甲冰壶施加的冲量为m kgLD．运动员对甲冰壶施加的冲量为m6kgL思路点拨：甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰、根据动量守恒和能量守恒可知，质量均为m的两冰壶速度发生交换．BD [甲冰壶运动了距离L 时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了2L 距离停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了3L 的距离停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即W ＝3kmgL ，A 错误，B 正确；运动员对甲冰壶施加的冲量I ＝Δp ＝p －0＝2mE k －0＝2m ·3kmgL ＝m 6kgL ，C 错误，D 正确．]弹性正碰，就是两个或多个物体在同一直线上的碰撞，没有任何能量损耗，此时动量守恒，动能也守恒.[跟进训练]2.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v 0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0D [由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m ，则碰撞前系统总动量为m v 0，总动能应为12m v 20.假如选项A 正确，则碰后总动量为33m v 0，这显然违反动量守恒定律，故不可能；假如选项B 正确，则碰后总动量为22m v 0，这也违反动量守恒定律，故也不可能；假如选项C 正确，则碰后总动量为m v 0，但总动能为14m v 20，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能；假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D正确．]1．物理观念：弹性碰撞、非弹性碰撞、正碰的概念．2．科学思维：会用动量、能量观点解决一维碰撞问题．3．科学探究：研究小车碰撞前后的动能变化．1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零AB[选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D错误．]2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3 D．3∶1C[由图像知，碰撞前v A＝4 m/s，v B＝0，碰撞后v A′＝v B′＝1 m/s，由动量守恒定律可知m A v A＋0＝m A v A′＋m B v B′，解得m B＝3m A，选项C正确．] 3．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s.则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10A[碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则B球的动量增量为4 kg·m/s，所以碰后A球的动量为2 kg·m/s，B球的动量为10 kg·m/s，即m A v A＝2 kg·m/s，m B v B＝10 kg·m/s，且m B＝2m A，v A∶v B＝2∶5，所以，选项A正确．] 4．如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h 处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为()A．h B．2hC．3h D．4hD[下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝2gh，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得12(m1＋m2)v2＝12m1v21＋12m2v22，且m2＝3m1，联立解得v1＝22gh，v2＝0，反弹后高度H＝v212g＝4h，选项D正确．]5．[思维拓展]如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1≫m2≫m3≫m4.将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为()A.2gl (1－cos θ)B ．22gl (1－cos θ)C ．42gl (1－cos θ)D ．82gl (1－cos θ)D [设碰撞前瞬间A 的速度为v 0，根据机械能守恒定律，有m 1gl (1－cos θ)＝12m 1v 20 解得v 0＝2gl (1－cos θ)设A 与B 碰撞后A 与B 的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律，有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2①根据机械能守恒定律，有12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22② 联立①②式得v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0 m 1≫m 2，则v 2＝2v 0.同理，v 3＝2v 2，v 4＝2v 3，所以v 4＝8v 0＝82gl (1－cos θ)，D 选项正确．]。
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之比mm12.
【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A
和 B 的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知 小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为 4∶1.
设碰撞后小球 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，在碰
撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等． m1v0＝m1v1＋m2v2 ① 12m1v20＝12m1v21＋12m2v22 ② 利用vv21＝4，可解出mm12＝2.
4．如图所示，一质量 m2＝0.25 kg 的
平顶小车，车顶右端放一质量 m3＝0.2 kg 的 小物体，
小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数 μ＝0.5， 小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量 m1＝0.05 kg 的子弹以水平速度 v0＝30 m/s 射中小车左端，并留 在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从 车顶上滑落，求：
A 组成的整体与木块 B 通过弹簧相互作用的过程，动量
守恒，系统机械能守恒．子弹打入：mv0＝4mv1 打入后弹簧由原长到最短：4mv1＝8mv2 由机械能守恒有：12×4mv21＝12×8mv22＋Ep 解得 Ep＝116mv20.
(2)从弹簧原长到被压缩至最短再恢复原长的过程 中，木块 B 一直做变加速运动，木块 A 一直做变减速
v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有 mv1＝mv1′＋34mv2′ ④
12mv21＝12mv1′2＋1234mv2′2 ⑤ 联立④⑤式解得 v2′＝87v1 ⑥ 由题意知，b 没有与墙发生碰撞，
由功能关系可知1234mv2′2≤μ34mgl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得 μ≥13123vg20l ⑧ 联立②⑧式，a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙 发生碰撞的条件13123vg20l≤μ<2vg20l ⑨
例 2 如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 a
和 b，其连线与墙垂直；a 和 b 相距 l，b 与墙之间也相
距 l；a 的质量为 m，b 的质量为34m.两物块与地面间的 动摩擦因数均相同．现使 a 以初速度 v0 向右滑动．此 后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞．重力 加速度大小为 g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的 条件．
运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和 A 组成的
整体与木块 B 交换速度，此时 B 的速度最大．设弹簧
弹开时 A、B 的速度分别为 v1′，v2′，有 4mv1＝4mv1′＋4mv2′ 12×4mv21＝12×4mv1′2＋12×4mv2′2 解得：v1′＝0，v2′＝v1＝v40.
【小结】子弹射入 A 的过程，是完全非弹性碰撞 过程，只有动量守恒．子弹和木块一起压缩弹簧到三者 具有相同速度时，弹簧第一次最短，此过程也是完全非 弹性碰撞过程，动量守恒，系统动能损失最多，损失的 动能转化为弹簧的弹性势能．从开始压缩弹簧到弹簧第 一次恢复到原长时，三者之间的作用又可视为弹性碰撞 过程，动量守恒，总动能不变．
专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞
一、弹性碰撞 碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系
统内无机械能损失，叫做弹性碰撞．若质量分别为 m1、 m2，速度分别为 v1、v2 的两个物体在水平面上发生弹性 碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，
有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′……(1) 12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2……(2) 解(1)(2)得：v1′＝（m1－mm12）＋vm1＋2 2m2v2， v2′＝（m2－mm11＋）mv2＋2 2m1v1
(1)物体与车的共同速度； (2)小车的最小长度．(g 取 10 m/s2)
【解析】(1)对整体由动量守恒定律得 m1v0＝(m1＋ m2＋m3)v2
v2＝m1＋mm1v2＋0 m3＝0.050＋.050×.253＋0 0.2 m/s＝3 m/s (2)对 m1 和 m2 由动量守恒定律得 m1v0＝(m2＋ m1)v1 v1＝mm1＋1vm0 2＝00.0.055＋×03.205 m/s＝5 m/s
1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B， 质量都为 m，B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰．已 知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为 Ep，则碰前 A 球的速度为_2____Em_p____．
【解析】设碰前 A 球速度为 v0，根据动量守恒定 律有 mv0＝2mv，则压缩最紧(A、B 有相同速度)时的速 度 v＝v20，由系统机械能守恒有12mv20＝12×2m×v202＋ Ep，解得 v0＝2 Emp.
(1)两车碰撞过程中损失的机械能； (2)碰撞瞬间细线的拉力大小； (3)小球能摆起的最大高度．(设球不会碰车板且不 超过水平位置)
【解析】(1)两车碰撞时，甲、乙两车的系统动量守
恒， 有 mv0＝2mv1 则ΔE＝12mv20－12·2mv21＝14mv20 (2)两车碰后瞬间，小球速度仍为 v0，相对悬点的
【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为 μ.若要物 块 a、b 能够发生碰撞，应有
12mv20>μmgl ① 即 μ<2vg20l ② 设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小 为 v1.由能量守恒有 12mv20＝12mv21＋μmgl ③ 设在 a、b 碰撞后的瞬间，a、b 的速度大小分别为
vB′，由动量守恒定律，有
mvA2＝(m＋m)vB′，vA2＝2vB′＝2×2 m/s＝4 m/s
根据机械能守恒定律，有 mgh2＝12mv2A2 h2＝v22Ag2＝2×4210 m＝0.8 m. 所以 A 球的释放高度为 0.2 m≤h≤0.8 m.
3．在光滑的水平面上，质量为 m1 的 小球 A 以速率 v0 向右运动．在小球 A 的 前方 O 点有一质量为 m2 的小球 B 处于 静止状态，如图所示．小球 A 与小球 B 发生正碰后小 球 A、B 均向右运动．小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回 后与小球 A 在 P 点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰
2．如图所示，光滑轨道的下端离地 0.8 m，质量为 m 的 A 球从轨道上端无初速 释放，到下端时与质量也为 m 的 B 球正 碰，B 球碰后做平抛运动，落地点与抛出 点的水平距离为 0.8 m，求 A 球释放的高度 h 的范 围．(g＝10 m/s2)
【解析】B 球做平抛运动，有 x＝vB′t，
例 1 如图所示，光滑水平地面 上静止放置两个由弹簧相连的木 块 A 和 B，一质量为 m 的子弹，以速度 v0 水平击中木
块 A，并留在其中，A 的质量为 3m，B 的质量为 4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能； (2)何时 B 的速度最大，最大速度是多少？
【解析】(1)从子弹击中木块 A 到弹簧第一次达到 最短的过程可分为两个小过程：一是子弹与木块 A 的 碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块
速度为 v＝v0－v1＝v20 对小球，有 F－mg＝mvl2，得 F＝mg＋mv420l.
(3)两车碰后，三物系统机械能守恒，水平方向动量
守恒，小球摆至最高点时三者速度相同，有 2mv0＝3mv2 12mv20＋12·2mv21＝12·3mv22＋mgh 即 mgh＝12mv20＋12·2m(v20)2－12·3m(23v0)2＝112mv20 则 h＝1v220g.
y＝12gt2 得 vB′＝xt＝x
2gy＝0.8
2×100.8m/s＝2 m/s
A 球和 B 球在碰撞中若无能量损失，vA′＝0，由
动量守恒定律，有 mvA1＝mvB′，vA1＝vB′＝2 m/s
由机械能守恒定律，有 mgh1＝12mv2A1 h1＝v22Ag1＝2×2210 m＝0.2 m
A 球和 B 球在碰撞中若能量损失最大，则 vA′＝
④m2≪m1，则 v1′≈v1，v2′≈2v1，即质量很大的
运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会 以 2 倍运动物体的初速度沿同一方向运动．
二、完全非弹性碰撞 发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰 后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运 动．这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失 的机械能转化为内能． 有：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， Δ E＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2.
讨论： (1)若 m1＝m2，则有 v1′＝v2，v2′＝v1，即碰后彼 此交换速度，实现动量和动能的交换；
(2)若碰前 m2 是静止的，即 v2＝0. ①m1>m2，则 v1′>0，v2′>0，碰后两者同向运动； ②m1<m2，则 v1′<0，v2′>0，碰后，m1 反向弹回， m2 沿 m1 碰前的速度方向运动； ③m1≪m2，则 v1′≈－v1，v2′≈0，即质量很小 的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止．
对子弹射入小车后与 m3 组成的系统，依能量守恒
有：μm3gL＝12(m1＋m2)v21－12(m1＋m2＋m3)v22 将上述物理量代入得小车最小长度为 L＝1.5 m.
5．如图所示，甲车质量为 m，车顶用长为 l 且不 能伸长的细线系一质量为滑平直轨道上做匀速运动，某时刻 正好与一质量也为 m 的静止乙车厢相挂接(碰撞时间不 计，重力加速度为 g)，求：