基于调制函数的SVPWM算法_陆海峰
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本文采取图 3 所示的扇区划分方式，图中的扇 区号以二进制数 001…110 表示。
为了判断参考电压矢量 Vr 位于哪个扇区，首先 将其分解到图 3 中的 xyz 三相坐标系，得到 x、y、z 三个分量
⎧ ⎪ ⎪
x
=
3 Vdc
Vβ
⎪
⎪⎪ ⎨ ⎪
y
=
3 Vdc
⎛ ⎜ ⎜⎝
−
3Vα
− Vβ
⎞ ⎟
2
⎟⎠
Hale Waihona Puke Baidu
⎪
法，其隐含调制波（鞍形波）相当于正弦波与零序
分量的叠加[5]。下文将通过推导，给出由 Vα 、Vβ 通
过简单四则运算直接计算隐含调制函数的公式，无
需采取零序分量注入的方法，因而更加简便实用，
适合数字系统实现。
在数字系统中，PWM 算法的实现可以在得到 有效矢量的作用时间 tI、tII 后，采用某些处理器内 置的空间矢量机实现（如 TI 公司的 24x、24xx 系列 DSP），有文献称之为硬件方式[1]；另一种比较通用 的做法是利用定时器实现，但需要在计算得到 tI、 tII 后再查表，计算得到定时寄存器的计数值[1-8]。
（9） （10）
式中“|”为“位或”运算。
4 SVPWM 算法下的矢量分解
4.1 有效占空比的计算 确定参考电压矢量所在扇区后，就可以通过矢
量分解计算得到有效矢量的占空比了。以 101 扇区
40
电工技术学报
关键词：电压型逆变器 空间矢量脉宽调制 异步电动机 调制函数 过调制 中图分类号：TM 464
SVPWM Algorithm Based on Modulation Functions
Lu Haifeng1 Qu Wenlong1 Zhang Lei1 Zhang Xing1 Fan Yang1 Cheng Xiaomeng1 Jin Yonggang2 Xiao Bo2
2 SVPWM 与 SPWM 原理
为简便起见，本文不考虑开关器件的死区效应。 一般地，SPWM 是基于载波比较的原理产生 PWM 波形的。在数字系统中，通常利用规则采样 的方法来实现，如图 1 所示。
照规则采样，PWM 波形的占空比与 PWM 周期中点
的调制函数值 f (t0 ) 有关
k = 1+ f (t0 ) 2
设给定的参考电压矢量为 Vr
第 23 卷第 2 期
陆海峰等 基于调制函数的 SVPWM 算法
39
Vr = Vα + jVβ = r∠θ
（3）
式中
Vα , Vβ ——Vr 在α、β坐标系下的分量 r ——Vr 幅值 θ ——相角
则有（以图 2 所示位置为例）
Vr = k4V4 + k6V6
（4）
式中， V4 ， V6 —— 合成目标矢量用的有效矢量 k4 , k6 —— 相应的加权系数（即占空比）
2008 年 2 月 第 23 卷第 2 期
电工技术学报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.23 No.2 Feb. 2008
基于调制函数的 SVPWM 算法
陆海峰 1 瞿文龙 1 张 磊 1 张 星 1 樊 扬 1 程小猛 1 靳勇刚 2 肖 波 2
（1）
对 SPWM 而言，其调制函数为关于 t 的正弦函
数
fSPWM (t) = m sin(ω t) 式中 ω——基波角频率
（2）
m——调制波峰值与载波峰值之比[11]
当 m＞1 时，比较器输出就会在一段时间内处
于饱和状态，输出基波分量的幅值 u1 和输入调制波 幅值 m 不再保持简单的线性关系，且输出波形产生
在一般的数字化系统中，其 CPU（如单片机或
38
电工技术学报
2008 年 2 月
者 DSP）通常不支持单周期的除法、三角函数和求 根等运算，要实现它们需要付出远远多于乘法或加 减法的时间。另一方面，为了减小谐波，PWM 的 开关频率往往从几 kHz 到几十 kHz 不等，对计算的 实时性提出了较高要求。因此，对 PWM 算法加以 简化，在工程中有实际意义[3-4]。
为与上面的调制比定义相符合，定义 SVPWM 的调制比为
m= r Vdc / 2
（5）
注意到图 2 中六边形最大内切圆的半径为
Vdc / 3 ， 可 知 SVPWM 的 最 大 线 性 调 制 比 为
2 / 3 ≈ 1.1547，比 SPWM 提高了 15%左右[5-6]。
SVPWM 可以看作是一种带谐波注入的调制方
畸变，谐波增加。因此，SPWM 的最大线性调制比
为 1，相应的输出相电压幅值为直流母线电压的一
半，即 Vdc/2[5, 8]。 SVPWM 的思想与 SPWM 截然不同。SVPWM
将三相电压型逆变器每种可能的开关状态（即 000、
001、010、011、100、101、110、111，其中 0 表示 下桥臂导通，1 表示上桥臂导通）用 α 、 β 两相坐
Keywords： Voltage source inverter (VSI), space vector pulse width modulation (SVPWM), induction motor, modulation function, over modulation
1 引言
随着电力电子技术和微处理器的发展，脉宽调
（1. 清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室 北京 100084 2. 中国南车集团株洲电力机车研究所 株洲 412001）
摘要 为了避免复杂的三角函数和求根运算，便于数字信号处理器的实时运算，提出一种新 的 SVPWM 算法。采用 SPWM 中调制波与载波相比较的规则采样思路，通过在静止坐标系下直接 计算每个参考电压矢量所对应的三相调制波的函数值，进而得到每相电压在一个 PWM 周期中的 占空比。该算法的主要特点是计算简单，只需要普通的四则运算, 适用于数字化系统。在扇区划 分和占空比饱和的处理上较传统 SVPWM 算法更简便，且过调制范围也略有拓展，具有很大的实 用性。仿真和实验结果证实了该算法的有效性。
SVPWM 的思想是在一个 PWM 周期内用两个 相邻有效矢量的加权组合来合成目标电压矢量，因 此算法的关键是确定有效矢量的权重（即占空比） 或作用时间 tI、tII。现有文献中的算法主要有两类： 一类用参考电压矢量的模和角度来计算 tI、tII[1, 5-7]； 另外一类则在静止直角坐标系下求取 tI、tII [8-9]。这 些一般都需要若干四则运算和查表操作，有的在计 算中还需用到三角函数或者求根计算[1, 7, 10]，在实现 中将占用大量 CPU 时间。
标系下的一个点或者从原点出发的一个矢量来表
示。从而，八种开关状态对应八个基本矢量，分别
记为 V0～V7，如图 2 所示。其中，V0 和 V7（图中 未标出）都位于坐标原点 O 处，相当于电机输入端
短路，为零矢量。
图 1 规则采样
Fig.1 Regular sampling
这里，载波 g(t) 为幅值等于 1 的三角波，调制 波 f (t) 为关于时间 t 的函数（称之为调制函数）。按
图 2 空间电压矢量图
Fig.2 Diagram of the space voltage vector
这 8 个基本矢量只能输出静止α、β 两相坐标 系下 7 个离散的点，它们的连线所限定的区域是一 个以 V1～V6 为顶点、边长为 2Vdc/3 的六边形，六边 形之外为逆变器输出能力不可达到的区域。而当目 标矢量位于六边形内的其他位置时，可用基本矢量 的加权平均来合成参考电压矢量。
国家“863”高技术项目（2005AA501130）。 收稿日期 2007-01-26 改稿日期 2007-4-20
制（Pulse Width Modulation，PWM）技术在电力传 动领域得到了广泛应用。在各种 PWM 技术中，空 间矢量 PWM（Space Vector PWM，SVPWM）技术 以其调制比高和易于数字化的优点，在高性能全数 字化交流调速系统中得到了较多应用[1-2]。
3 扇区划分
以六个基本非零矢量为界，每 60°一个扇区， 可以将空间电压矢量六边形划分成六个扇区，在不 同的扇区内用以合成目标电压矢量的有效矢量也不 同。通常以 0～60°作为第一扇区，然后按照逆时 针为序顺序编号[3, 9]，也有文献中采取不连续编号的 方式[1]。但一般都需要查表[1]或者通过一系列逻辑 判断[9]来确定扇区编号。
⎪ ⎪ ⎪⎩
z
=
3 Vdc
⎛ ⎜⎜⎝
3Vα
− Vβ
⎞ ⎟
2 ⎟⎠
（6）
图 3 扇区划分
Fig.3 Division of sectors
观察式（6）可以发现，如果先将参考电压矢
量作预处理,令
3 Vdc
Vr
⇒ Vr
，然后再按照
Vdc
=
3进
行计算，可使式（6）简化（只含常系数）
⎧x = Vβ
⎪
⎪⎪ ⎨
y
=
−
3Vα −Vβ 2
⎪
⎪ ⎪⎩
z
=
3Vα −Vβ 2
（7）
以下推导均假设 Vdc = 3 。记
⎧ A = 4 *sign(x) ⎪⎨B = 2 *sign( y) ⎪⎩ C = 1*sign(z)
（8）
式中
sign(
x)
=
⎧1 ⎨⎩ 0
x≥≥ 0 x<0
则参考电压矢量所在扇区编号为
K = A+B+C = A|B|C
本文提出一种适用于数字化系统的实用简化 SVPWM 算 法 ， 该 算 法 将 正 弦 PWM（ Sinusoidal PWM，SPWM）的思想与 SVPWM 算法相结合，直 接计算 ABC 三相的调制函数来配置相应的定时寄 存器，从而避免三角函数和求根运算，使得计算过 程大为简化。文中先给出改进的扇区划分和占空比 计算方法，继而推导出每相的调制函数。并通过仿 真和实验证明了该方法的有效性。
（1. Tsinghua University Beijing 100084 China 2. Zhuzhou Electric Locomotive Research Institute Zhuzhou 412001 China）
Abstract In order to avoid complex calculation of triangle functions and square root, and realize feasibly real-time calculation by DSP, a new space vector pulse width modulation(SVPWM) algorithm is developed. Coming from the idea of SPWM regular sampling in which the modulated wave compares with carrier, by directly calculating the corresponding three-phase modulated wave function values of the reference voltage vector in the static frame, the PWM duty ratio of every phase voltage is then obtained. The principle of the algorithm is introduced and the formulas of PWM calculation are derived in the paper. It just contains the four fundamental arithmetic operations, and it is suitable in the digital systems. In addition, it is more convenient than traditional PWM calculation in the sector dividing and the duty ratio saturation dealing, and the range of over-modulation is some few extended. So the algorithm has good practicality. The results of simulation and experiment verify the validity of the method.
为了判断参考电压矢量 Vr 位于哪个扇区，首先 将其分解到图 3 中的 xyz 三相坐标系，得到 x、y、z 三个分量
⎧ ⎪ ⎪
x
=
3 Vdc
Vβ
⎪
⎪⎪ ⎨ ⎪
y
=
3 Vdc
⎛ ⎜ ⎜⎝
−
3Vα
− Vβ
⎞ ⎟
2
⎟⎠
Hale Waihona Puke Baidu
⎪
法，其隐含调制波（鞍形波）相当于正弦波与零序
分量的叠加[5]。下文将通过推导，给出由 Vα 、Vβ 通
过简单四则运算直接计算隐含调制函数的公式，无
需采取零序分量注入的方法，因而更加简便实用，
适合数字系统实现。
在数字系统中，PWM 算法的实现可以在得到 有效矢量的作用时间 tI、tII 后，采用某些处理器内 置的空间矢量机实现（如 TI 公司的 24x、24xx 系列 DSP），有文献称之为硬件方式[1]；另一种比较通用 的做法是利用定时器实现，但需要在计算得到 tI、 tII 后再查表，计算得到定时寄存器的计数值[1-8]。
（9） （10）
式中“|”为“位或”运算。
4 SVPWM 算法下的矢量分解
4.1 有效占空比的计算 确定参考电压矢量所在扇区后，就可以通过矢
量分解计算得到有效矢量的占空比了。以 101 扇区
40
电工技术学报
关键词：电压型逆变器 空间矢量脉宽调制 异步电动机 调制函数 过调制 中图分类号：TM 464
SVPWM Algorithm Based on Modulation Functions
Lu Haifeng1 Qu Wenlong1 Zhang Lei1 Zhang Xing1 Fan Yang1 Cheng Xiaomeng1 Jin Yonggang2 Xiao Bo2
2 SVPWM 与 SPWM 原理
为简便起见，本文不考虑开关器件的死区效应。 一般地，SPWM 是基于载波比较的原理产生 PWM 波形的。在数字系统中，通常利用规则采样 的方法来实现，如图 1 所示。
照规则采样，PWM 波形的占空比与 PWM 周期中点
的调制函数值 f (t0 ) 有关
k = 1+ f (t0 ) 2
设给定的参考电压矢量为 Vr
第 23 卷第 2 期
陆海峰等 基于调制函数的 SVPWM 算法
39
Vr = Vα + jVβ = r∠θ
（3）
式中
Vα , Vβ ——Vr 在α、β坐标系下的分量 r ——Vr 幅值 θ ——相角
则有（以图 2 所示位置为例）
Vr = k4V4 + k6V6
（4）
式中， V4 ， V6 —— 合成目标矢量用的有效矢量 k4 , k6 —— 相应的加权系数（即占空比）
2008 年 2 月 第 23 卷第 2 期
电工技术学报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.23 No.2 Feb. 2008
基于调制函数的 SVPWM 算法
陆海峰 1 瞿文龙 1 张 磊 1 张 星 1 樊 扬 1 程小猛 1 靳勇刚 2 肖 波 2
（1）
对 SPWM 而言，其调制函数为关于 t 的正弦函
数
fSPWM (t) = m sin(ω t) 式中 ω——基波角频率
（2）
m——调制波峰值与载波峰值之比[11]
当 m＞1 时，比较器输出就会在一段时间内处
于饱和状态，输出基波分量的幅值 u1 和输入调制波 幅值 m 不再保持简单的线性关系，且输出波形产生
在一般的数字化系统中，其 CPU（如单片机或
38
电工技术学报
2008 年 2 月
者 DSP）通常不支持单周期的除法、三角函数和求 根等运算，要实现它们需要付出远远多于乘法或加 减法的时间。另一方面，为了减小谐波，PWM 的 开关频率往往从几 kHz 到几十 kHz 不等，对计算的 实时性提出了较高要求。因此，对 PWM 算法加以 简化，在工程中有实际意义[3-4]。
为与上面的调制比定义相符合，定义 SVPWM 的调制比为
m= r Vdc / 2
（5）
注意到图 2 中六边形最大内切圆的半径为
Vdc / 3 ， 可 知 SVPWM 的 最 大 线 性 调 制 比 为
2 / 3 ≈ 1.1547，比 SPWM 提高了 15%左右[5-6]。
SVPWM 可以看作是一种带谐波注入的调制方
畸变，谐波增加。因此，SPWM 的最大线性调制比
为 1，相应的输出相电压幅值为直流母线电压的一
半，即 Vdc/2[5, 8]。 SVPWM 的思想与 SPWM 截然不同。SVPWM
将三相电压型逆变器每种可能的开关状态（即 000、
001、010、011、100、101、110、111，其中 0 表示 下桥臂导通，1 表示上桥臂导通）用 α 、 β 两相坐
Keywords： Voltage source inverter (VSI), space vector pulse width modulation (SVPWM), induction motor, modulation function, over modulation
1 引言
随着电力电子技术和微处理器的发展，脉宽调
（1. 清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室 北京 100084 2. 中国南车集团株洲电力机车研究所 株洲 412001）
摘要 为了避免复杂的三角函数和求根运算，便于数字信号处理器的实时运算，提出一种新 的 SVPWM 算法。采用 SPWM 中调制波与载波相比较的规则采样思路，通过在静止坐标系下直接 计算每个参考电压矢量所对应的三相调制波的函数值，进而得到每相电压在一个 PWM 周期中的 占空比。该算法的主要特点是计算简单，只需要普通的四则运算, 适用于数字化系统。在扇区划 分和占空比饱和的处理上较传统 SVPWM 算法更简便，且过调制范围也略有拓展，具有很大的实 用性。仿真和实验结果证实了该算法的有效性。
SVPWM 的思想是在一个 PWM 周期内用两个 相邻有效矢量的加权组合来合成目标电压矢量，因 此算法的关键是确定有效矢量的权重（即占空比） 或作用时间 tI、tII。现有文献中的算法主要有两类： 一类用参考电压矢量的模和角度来计算 tI、tII[1, 5-7]； 另外一类则在静止直角坐标系下求取 tI、tII [8-9]。这 些一般都需要若干四则运算和查表操作，有的在计 算中还需用到三角函数或者求根计算[1, 7, 10]，在实现 中将占用大量 CPU 时间。
标系下的一个点或者从原点出发的一个矢量来表
示。从而，八种开关状态对应八个基本矢量，分别
记为 V0～V7，如图 2 所示。其中，V0 和 V7（图中 未标出）都位于坐标原点 O 处，相当于电机输入端
短路，为零矢量。
图 1 规则采样
Fig.1 Regular sampling
这里，载波 g(t) 为幅值等于 1 的三角波，调制 波 f (t) 为关于时间 t 的函数（称之为调制函数）。按
图 2 空间电压矢量图
Fig.2 Diagram of the space voltage vector
这 8 个基本矢量只能输出静止α、β 两相坐标 系下 7 个离散的点，它们的连线所限定的区域是一 个以 V1～V6 为顶点、边长为 2Vdc/3 的六边形，六边 形之外为逆变器输出能力不可达到的区域。而当目 标矢量位于六边形内的其他位置时，可用基本矢量 的加权平均来合成参考电压矢量。
国家“863”高技术项目（2005AA501130）。 收稿日期 2007-01-26 改稿日期 2007-4-20
制（Pulse Width Modulation，PWM）技术在电力传 动领域得到了广泛应用。在各种 PWM 技术中，空 间矢量 PWM（Space Vector PWM，SVPWM）技术 以其调制比高和易于数字化的优点，在高性能全数 字化交流调速系统中得到了较多应用[1-2]。
3 扇区划分
以六个基本非零矢量为界，每 60°一个扇区， 可以将空间电压矢量六边形划分成六个扇区，在不 同的扇区内用以合成目标电压矢量的有效矢量也不 同。通常以 0～60°作为第一扇区，然后按照逆时 针为序顺序编号[3, 9]，也有文献中采取不连续编号的 方式[1]。但一般都需要查表[1]或者通过一系列逻辑 判断[9]来确定扇区编号。
⎪ ⎪ ⎪⎩
z
=
3 Vdc
⎛ ⎜⎜⎝
3Vα
− Vβ
⎞ ⎟
2 ⎟⎠
（6）
图 3 扇区划分
Fig.3 Division of sectors
观察式（6）可以发现，如果先将参考电压矢
量作预处理,令
3 Vdc
Vr
⇒ Vr
，然后再按照
Vdc
=
3进
行计算，可使式（6）简化（只含常系数）
⎧x = Vβ
⎪
⎪⎪ ⎨
y
=
−
3Vα −Vβ 2
⎪
⎪ ⎪⎩
z
=
3Vα −Vβ 2
（7）
以下推导均假设 Vdc = 3 。记
⎧ A = 4 *sign(x) ⎪⎨B = 2 *sign( y) ⎪⎩ C = 1*sign(z)
（8）
式中
sign(
x)
=
⎧1 ⎨⎩ 0
x≥≥ 0 x<0
则参考电压矢量所在扇区编号为
K = A+B+C = A|B|C
本文提出一种适用于数字化系统的实用简化 SVPWM 算 法 ， 该 算 法 将 正 弦 PWM（ Sinusoidal PWM，SPWM）的思想与 SVPWM 算法相结合，直 接计算 ABC 三相的调制函数来配置相应的定时寄 存器，从而避免三角函数和求根运算，使得计算过 程大为简化。文中先给出改进的扇区划分和占空比 计算方法，继而推导出每相的调制函数。并通过仿 真和实验证明了该方法的有效性。
（1. Tsinghua University Beijing 100084 China 2. Zhuzhou Electric Locomotive Research Institute Zhuzhou 412001 China）
Abstract In order to avoid complex calculation of triangle functions and square root, and realize feasibly real-time calculation by DSP, a new space vector pulse width modulation(SVPWM) algorithm is developed. Coming from the idea of SPWM regular sampling in which the modulated wave compares with carrier, by directly calculating the corresponding three-phase modulated wave function values of the reference voltage vector in the static frame, the PWM duty ratio of every phase voltage is then obtained. The principle of the algorithm is introduced and the formulas of PWM calculation are derived in the paper. It just contains the four fundamental arithmetic operations, and it is suitable in the digital systems. In addition, it is more convenient than traditional PWM calculation in the sector dividing and the duty ratio saturation dealing, and the range of over-modulation is some few extended. So the algorithm has good practicality. The results of simulation and experiment verify the validity of the method.