智能控制03-模糊关系及模糊推理
智能控制技术-第三课模糊控制2
相应输入(-6~6)对应不同集合的隶属度函数值（e=2.4，元素2）
µ NL NM NS ZE PS PM PL
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.0 0.8 0.4 0.1 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0.5 1.0 0.5 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0.1 0.4 0.8 1.0
如果A’=A
0.2 那么 0.2 B A R C 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 B “高电压” 1 2 3 4 5
方法2. 采用积运算法，即为RP
1 0.8 0.6 0.4 0.2
其中，每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。如，上 式中第一个元素是这样计算的：
（1 0.2） （0.8 0.2） （0.6 0.2） （0.4 0.2） （0.2 0.2） 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
如果A’=A B A R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
如果A’=A2 B A2 R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
人工智能的模糊推理与模糊逻辑
人工智能的模糊推理与模糊逻辑人工智能的模糊推理与模糊逻辑在当今信息时代发展中扮演着重要的角色。
随着人工智能技术的不断进步，越来越多的领域开始应用模糊推理与模糊逻辑，以解决现实世界中存在的复杂问题。
模糊推理是指基于模糊集合理论的推理方法，能够应对模糊、不确定和不完全信息的推理和决策问题。
而模糊逻辑则是一种扩展了传统逻辑的形式，用于处理模糊概念和模糊语言的推理问题。
模糊推理与模糊逻辑的基础是模糊集合理论。
模糊集合理论是20世纪60年代由日本学者山下丰提出的，用来描述现实世界中存在的模糊、不确定性和不完全性现象。
在模糊集合理论中，每个元素都有一个隶属度，表示其属于该模糊集合的程度。
通过模糊集合的交集、并集和补集等运算，可以对模糊信息进行处理和推理，从而实现对不确定性问题的分析和决策。
在人工智能领域，模糊推理与模糊逻辑的应用范围非常广泛。
其中一个重要的应用领域是模糊控制系统。
在传统的控制系统中，输入和输出之间的关系通常是通过清晰明确的数学模型来描述的，但是现实世界中很多系统存在着模糊性和不确定性，这时就需要使用模糊推理和模糊逻辑来构建模糊控制系统。
通过模糊控制系统，可以有效地处理复杂系统的控制问题，提高系统的性能和稳定性。
另一个重要的应用领域是模糊信息检索和决策支持系统。
在信息爆炸的时代，人们需要从海量的数据中获取有用的信息，模糊推理和模糊逻辑可以帮助人们快速、准确地找到他们需要的信息。
通过模糊信息检索和决策支持系统，可以有效地处理模糊查询和不完全信息的检索问题，提高信息检索的效率和准确性。
除了以上两个应用领域外，模糊推理与模糊逻辑还可以应用于模式识别、专家系统、人工智能语音识别等领域。
在模式识别领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统更准确地识别复杂模式和特征，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
在专家系统领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统模拟人类专家的知识和推理过程，实现对复杂问题的自动化处理和分析。
在人工智能语音识别领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统更好地理解和处理人类语音，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
计算智能 模糊逻辑和模糊推理
0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 R = 1 1 1 1 1 小大 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B1 A1 R
小大
0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 = 1 0.4 0.2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
语言是人们进行思维和信息交流的重要工具,是一种 符号系统。 语言可分为两种:自然语言和形式语言,通常的计算 机语言是形式语言。 人们日常所用的语言属自然语言。自然语言的突出 特点在于它具有模糊性,如“ 今天是个好天”,“小 王很年轻”等。 在形式逻辑中，推理有直接推理，演绎推理、归纳 推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中，最 常用的推理方法是演绎推理中的假言推理。 基本规则是如果已知命题A (即可以分辨真假的陈述 句)蕴含B,即A → B(或A 则B)，如今确为A1，则可 得结论为B1。
0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1
0.1 0.4 0.4 0.1 C1 =( A1 B1 )T R 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 C1 0.4 0.5 0.1
（3）模糊条件语句" if A and B then C else D, 则模糊关系 R 为：
T T R = ( A B ) C ( A B ) D
合成:Ci ( Ai Bi )T R
模糊聚类分析
智能控制基础-第3章 模糊建模和模糊辨识
13
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
n
其中
p j ( x ) i1 Aij ( xi ) M
n
3-7
(
j 1
i 1
Aij ( xi
))
称为模糊基函数（Fuzzy Basis Function，FBF）,而式（3-6） 称为模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：
(1) 每条规则对应一个基函数； (2) 基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数 及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；
i
3-10
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
A1ji1
i
A2j2i
i
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
17
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
k1 k2
n
f1( x )
f2( x )
(
z zj1 j2 12
)(
既然每条规则都推导出了一个精确输出，Tsukamoto 模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来 ，这样就避免了耗时的解模糊过程。
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
7
智能控制 基础
3.1
模糊模型的类型与分割形式
最小或相乘
A1
B1
C1
A2
w1
X
j1 1 j2 1
k1 k2
n
i 1
( x ) ( x )) A1ji1
i
A2ji2
i
3-11
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
智能控制第三章 模糊集合与模糊推理
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第三章 模糊集合与模糊推理
目录
1 3 2
模糊集合及其运算 模糊关系与模糊推理
3
基于规则库的模糊推理
3.1 模糊集合 设A是集合X到[0，1]的一个映射，A： X→[0，1]，x→A(x) 则称A是X上的模糊 集，A(x)称为模糊集A的隶属函数，或称 A(x)为x对模糊集A的隶属度。
一、 模糊关系的定义及表示方法 1.定义
设 U 和 V 是论域，U × V = {(x , y) | x ∈ U, y ∈ V } 是 U 和 V 的笛卡 尔直积，则每个模糊子集 R ∈ U × V 都称为从 U 到 V 的一个模糊关系。 若 U = V，则称 R 是 U 中的模糊关系。如果 R(x,y) = α，则称 x 与 y 具 有关系 R 的程度为 α。特别地： 若 ∀ (x,y) ∈ U × U，当 x = y 时 R = 1，当 x ≠ y 时 R = 0，则称 R 为 U 上的恒等关系，记为 I 若 ∀ (x,y) ∈ U × V，有 R(x,y) = 0，则称 R 为从 U 到 V 的零关系，记 为0 若 ∀ (x,y) ∈ U × V，有 R(x,y) = 1，则称 R 为从 U 到 V 的全称关系， 记为 E
3.3 基于规则库的模糊推理
二、模糊推理的性质 性质一：
性质二：
3.3 基于规则库的模糊推理
三、模糊控制中的几种常用模糊推理
Mamdani 模糊推 理法 Larsen推理法
1
2
4
Zadeh 推理法
3
Takagi－Sugeno 模糊推理法
模糊控制中的几种常用模糊推理
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智能控制简明教程 第二章 模糊逻辑理论基础
A0.1 u1, u2 , u3, u4 , u5, u6
0.1A0.1
0.1 u1
0.1 u2
0.1 u3
0.1 u4
0.1 u5
0.1 u6
A0.2 u2 , u3, u4 , u5, u6
0.2 A0.2
0.2 u2
0.2 u3
0.2 u4
0.2 u5
其中：（ui ),i 1, 2, , n 隶属度
2021/4/7
例：设U={1,2,3,…8,9,10} Zadeh表示法：
A 1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
向量表示法：
A (1,0.9,0.7,0.5,0.3,0.1,0,0,0,0)
F. 并集 A与B的并集： C A B
AB (u) C (u) max(A (u), B (u)) AB A (u) B (u)
设U u1,u2 ,u3,u4
0.9 0.2 0.8 0.5 A
u1 u2 u3 u4 B 0.3 0.1 0.4 0.6
u1 u2 u3 u4
A B (u) (u)
A
B
A (u) 1 (u)
A
A
u 如某人 i 成绩好 A(ui ) 0.9
则成绩差 A (ui ) 0.1
2021/4/7
E. 子集 A B A(u) B (u)
如 A: “少年”，B: “年轻”
某人 ui : A (ui ) 0.8
则：B (ui ) 0.8
普通集合:A= { X|1<x<∞ } 所有大于1的实数
模糊集合:A= { X|1<x<∞ } 所有比1大得多的实数
模糊逻辑与模糊控制的基本原理
模糊逻辑与模糊控制的基本原理在现代智能控制领域中，模糊逻辑与模糊控制是研究的热点之一。
模糊逻辑可以应用于形式化描述那些非常复杂，无法准确或完全定义的问题，例如语音识别、图像处理、模式识别等。
而模糊控制可以通过模糊逻辑的方法来设计控制系统，对那些难以表达精确数学模型的问题进行控制，主要用于不确定的、非线性的、运动系统模型的控制。
本文主要介绍模糊逻辑和模糊控制的基本原理。
一、模糊逻辑的基本原理模糊逻辑是对布尔逻辑的延伸，在模糊逻辑中，各种概念之间的相互关系不再是严格的，而是模糊的。
模糊逻辑的基本要素是模糊集合，模糊集合是一个值域在0和1之间的函数，它描述了一个物体属于某个事物的程度。
以温度为例，一般人将15℃以下的温度视为冷，20至30℃为暖，30℃以上为热。
但是在模糊逻辑中，这些概念并不是非黑即白，而可能有一些模糊的层次，如18℃可能既不是冷又不是暖，但是更接近于暖。
因此，设180℃该点的温度为x，则可以用一个图形来描述该温度与“暖”这个概念之间的关系，这个图形称为“隶属函数”或者“成员函数”图。
一个隶属函数是一个可数的、从0到1变化的单峰实函数。
它描述了一个物体与一类对象之间的相似程度。
对于温度为18℃的这个例子，可以用一个隶属函数来表示其与“暖”这一概念之间的关系。
这个隶属函数，可以用三角形或者梯形函数来表示。
模糊逻辑还引入了模糊关系和模糊推理的概念。
模糊关系是对不确定或模糊概念间关系的粗略表示，模糊推理是指通过推理机来对模糊逻辑问题进行判断和决策。
二、模糊控制的基本原理在控制系统中，通常采用PID控制或者其他经典控制方法来控制系统，但对于一些非线性控制系统，这些方法越发显得力不从心。
模糊控制是一种强大的、在处理非线性系统方面表现出色的控制方法。
它通过对遥测信号进行模糊化处理，并将模糊集合控制规则与一系列的控制规则相关联起来以实现控制。
模糊控制的基本组成部分主要包括模糊化、模糊推理、去模糊化等三个步骤。
人工智能控制技术课件：模糊控制
模糊集合
模糊控制是以模糊集合论作为数学基础。经典集合一般指具有某种属性的、确定的、
彼此间可以区别的事物的全体。事物的含义是广泛的,可以是具体元素也可以是抽象
概念。在经典集合论中,一个事物要么属于该集合,要么不属于该集合,两者必居其一,
没有模棱两可的情况。这表明经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。
1000
1000
9992
9820
的隶属度 1 =
= 1，其余为： 2 =
= 0.9992， 3 =
=
1000
1000
1000
9980
9910
0.982， 4 =
= 0.998， 5 =
= 0.991，整体模糊集可表示为：
1000
1000
1
0.9992
0.982
0.998
《人工智能控制技术》
模糊控制
模糊空基本原理
模糊控制是建立在模糊数学的基础上，模糊数学是研究和处理模糊性现
象的一种数学理论和方法。在生产实践、科学实验以及日常生活中，人
们经常会遇到模糊概念(或现象)。例如，大与小、轻与重、快与慢、动与
静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，
度是2 ，依此类推，式中“+”不是常规意义的加号，在模糊集中
一般表示“与”的关系。连续模糊集合的表达式为：A =
)( /其中“” 和“/”符号也不是一般意义的数学符号，
在模糊集中表示“构成”和“隶属”。
模糊集合
假设论域U = {管段1，管段2，管段3，管段4，管段5}，传感器采
1+|
模糊逻辑中的模糊关系与模糊推理在人工智能中的应用与挑战
模糊逻辑中的模糊关系与模糊推理在人工智能中的应用与挑战第一节：引言人工智能（Artificial Intelligence，AI）作为一门新兴的学科，旨在开发智能机器，使其能够以人类类似的方式思考、学习和解决问题。
在人工智能的发展过程中，模糊逻辑作为一种重要的推理方法，被广泛应用于解决信息处理中的模糊问题。
本文将探讨模糊逻辑中的模糊关系与模糊推理在人工智能中的应用与挑战。
第二节：模糊关系的概念与表示模糊关系是模糊逻辑中的重要概念之一，用于描述对象之间模糊的关联关系。
与传统的二值逻辑不同，模糊关系可以包含连续的取值范围，不仅适用于具有明确二元属性的情况，还适用于具有模糊属性的情况。
模糊关系可以使用模糊矩阵、模糊图或模糊规则等形式进行表示。
第三节：模糊推理的基本原理与方法模糊推理是模糊逻辑的核心内容之一，用于基于模糊关系进行不确定信息的推理。
模糊推理可以通过模糊关系的传递、蕴涵、模糊规则的匹配等方式实现。
常用的模糊推理方法包括模糊综合评判、模糊关联分析和模糊神经网络等。
第四节：模糊关系与模糊推理在人工智能中的应用模糊关系与模糊推理在人工智能领域有着广泛的应用。
首先，模糊关系可以用于描述复杂的现实世界中的模糊问题，如模糊控制系统、模糊识别和模糊决策等。
其次，模糊推理可以应用于专家系统和认知系统中，实现对不确定性信息的推理和决策。
此外，模糊逻辑还可以用于自然语言处理、模式识别和数据挖掘等领域。
第五节：模糊关系与模糊推理在人工智能中面临的挑战虽然模糊关系与模糊推理在人工智能中具有广泛的应用前景，但也面临着一些挑战。
首先，模糊关系的建立需要消耗大量的时间和资源，因此如何高效地构建模糊关系是一个挑战。
其次，模糊推理存在一定的计算复杂性，需要进行有效的算法设计和优化。
此外，模糊关系与模糊推理的结果可解释性较差，如何提高其可解释性也是一个重要问题。
第六节：结论本文探讨了模糊逻辑中的模糊关系与模糊推理在人工智能中的应用与挑战。
人工智能的模糊推理和模糊控制方法
人工智能的模糊推理和模糊控制方法人工智能（Artificial Intelligence, AI）是研究、开发用于模拟、扩展和扩展人类智能的理论、方法、技术及其应用系统的一门科学。
在人工智能领域，模糊推理和模糊控制是两个重要的方法，它们通过引入模糊集合和模糊逻辑，使计算机能够处理和推理不确定、模糊的信息，具有广泛的应用范围和潜力。
本文将对模糊推理和模糊控制的基本原理、应用领域以及发展趋势进行详细介绍。
首先，我们先来了解一下模糊推理和模糊控制的基本原理。
模糊推理是基于模糊集合和模糊逻辑的推理方法，它的核心思想是将不确定的信息和模糊的知识进行建模，通过适当的规则进行推理，从而得到模糊的结论。
模糊推理的核心步骤包括模糊化、规则匹配、推理和去模糊化。
具体来说，模糊化将现实世界中的事物或概念映射到模糊集合上，通过模糊集合来描述不确定性和模糊性；规则匹配将输入模糊集合与预定的规则集合进行匹配，确定需要使用的规则；推理根据已匹配的规则进行逻辑推理，得到模糊的结论；去模糊化将模糊的结论映射回到现实世界的具体数值上，得到人类可以理解的结果。
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它通过将模糊集合和模糊推理应用于控制系统中，使控制系统能够处理模糊的输入和输出信号，从而实现对复杂系统的智能控制。
模糊控制的基本原理是将不确定的输入信号经过模糊化处理得到模糊的输入变量，然后通过一系列的模糊规则进行推理和逻辑运算，得到模糊的输出变量，最后将模糊的输出变量经过去模糊化处理得到具体的控制信号，用于调节系统的行为。
模糊控制系统的结构由模糊化模块、推理机制和去模糊化模块组成，其中模糊化模块用于将输入信号映射到模糊集合上，推理机制用于根据预定的模糊规则进行推理，去模糊化模块用于将模糊的输出信号映射回到具体的控制信号上。
模糊推理和模糊控制方法在各个领域都有广泛的应用。
在工业自动化领域，模糊控制方法可以用于汽车、航空、电力、化工等复杂系统的控制，能够有效地处理系统的非线性、模糊和不确定性问题，提高系统的稳定性和鲁棒性。
智能控制技术(第3章-模糊控制的数学基础)
二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上
的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭 借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧 妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练 操作员的实践经验加以总结和描述，并用 语言表达出来，就会得到一种定性的、不 精确的控制规则。如果用模糊数学将其定 量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控 制理论。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
trimf,P=[3 6 8]
图 高斯型隶属函数（M=1）
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
trimf,P=[2 4 6]
图 广义钟形隶属函数（M=2）
1
0.9
0.8
（7）交集 若C为A和B的交集，则
C=A∩B 一般地，
A B A B (u) min( A (u), B (u)) A (u) B (u)
（8）模糊运算的基本性质 模糊集合除具有上述基本运算性质
外，还具有下表所示的运算性质。
运算法则 1．幂等律 A∪A=A，A∩A=A 2．交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A 3．结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
4．吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 5．分配律 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C) 6．复原律
人工智能中的模糊理论与模糊推理
人工智能中的模糊理论与模糊推理在人工智能领域，模糊理论与模糊推理作为重要的研究方向，一直备受关注。
模糊理论是模糊逻辑的基础，其核心思想是在不确定性和模糊性条件下进行推理和决策。
模糊推理则是基于模糊理论，通过一种模糊推理机制对不确定性问题进行建模和求解。
模糊推理不仅可以用于知识表示和推理，还可以应用于模糊控制、模糊优化等领域，具有广泛的应用前景。
模糊理论起源于上世纪60年代，由L.A.扎德开创，被广泛应用于模糊系统、人工智能、模糊控制等领域。
模糊理论的核心概念是隶属度函数和模糊集合。
隶属度函数描述了一个元素对于一个模糊集合的隶属程度，其取值范围在[0,1]之间。
模糊集合则是由隶属度函数定义的模糊概念，用来描述具有模糊性质的事物。
在模糊理论中，模糊集合的运算规则和逻辑规则是通过模糊推理来确定的。
模糊推理是基于模糊集合的逻辑推理方法，主要用于处理不确定性和模糊性问题。
在传统的逻辑推理中，命题之间的关系通常是二元的，即真或假。
而在模糊推理中，命题的真假取决于其隶属度函数的取值，可以是0到1之间的任意值。
模糊推理的核心思想是通过模糊集合的交、并、补等运算，进行推理和决策。
在模糊推理中，通常采用的推理规则有模糊推理系统、模糊关系、模糊规则等。
模糊推理系统是一个自动推理系统，用于推断输入变量和输出变量之间的关系。
模糊关系是描述输入和输出之间的模糊映射关系的方法，通常用模糊集合表示。
模糊规则是描述输入变量和输出变量之间关系的一种模糊逻辑规则，用于模糊推理系统的推断过程。
模糊推理在人工智能领域有着广泛的应用。
在模糊系统中，通过模糊推理可以进行知识表示和推理，从而实现对不确定性问题的求解。
模糊控制系统利用模糊推理对控制过程进行建模和控制，具有对非线性、模糊系统具有很好的适应性。
在模糊优化问题中，模糊推理可以用于解决多目标、多约束等复杂问题，提高优化问题的求解效率。
让我们总结一下本文的重点，我们可以发现，是一个重要的研究方向，有着广泛的应用前景。
人工智能的模糊推理和模糊控制方法
人工智能的模糊推理和模糊控制方法近年来，随着人工智能技术的快速发展，模糊推理和模糊控制方法逐渐成为人工智能领域的重要技术之一。
模糊推理技术是一种基于模糊逻辑的推理方法，能够处理信息不确定、模糊的问题；而模糊控制方法是一种可以处理模糊输入的控制方法，可用于模糊系统的设计和应用。
在人工智能领域，模糊推理和模糊控制方法被广泛应用于各种领域，如机器人控制、工业自动化、智能交通系统等。
这些领域都面临着信息不确定、模糊性强的问题，传统的精确逻辑和控制方法难以满足需求，而模糊推理和模糊控制方法则能够有效处理这些问题。
模糊推理技术主要包括模糊集合论、模糊逻辑、模糊推理规则等内容。
模糊集合论是模糊推理的基础，它将集合的隶属度从二元逻辑扩展到连续的范围内，能够更好地描述真实世界中的不确定性和模糊性。
模糊逻辑是一种用于处理模糊概念的数学逻辑，将传统的真假二元逻辑扩展到了连续的隶属度范围，能够更好地描述人类语言和思维中的模糊性。
模糊推理规则是一种将模糊逻辑运用于推理过程中的方法，能够通过一系列规则将模糊输入映射为模糊输出，实现对模糊问题的推理。
在模糊控制方法中，模糊逻辑控制是一种常用的方法。
它将模糊逻辑引入控制系统中，通过一系列的模糊规则将模糊输入映射为模糊输出，从而实现对模糊系统的控制。
模糊逻辑控制方法具有较好的鲁棒性和容错性，能够有效处理传统控制方法难以解决的非线性、不确定性和模糊性问题。
在工业自动化领域，模糊逻辑控制方法已经被广泛应用于控制系统的设计和实现，取得了良好的效果。
除了模糊推理和模糊控制方法之外，还有一些其他的人工智能技术也能够处理模糊性和不确定性问题。
例如，基于概率模型的方法，如贝叶斯网络、马尔科夫链等，能够通过概率推理和统计学方法处理不确定性问题；深度学习方法，如神经网络、卷积神经网络等，能够通过大量数据的学习来解决复杂的模糊问题。
这些技术在不同的领域中都有着广泛的应用，能够为人工智能系统提供更加强大和灵活的推理和控制能力。
智能控制03-模糊关系和模糊推理
~
R(x2, yn)
S (y1, z1)
~
S (y2, z1)
~
S ~
~
R(xm,
~
yn)
S~ (yn, z1)
S (y1, z2)
~
S (y2, z2)
~
S (yn, z2)
~
S(y1,zl )
~
S(y2,zl )
~
S
~
(yn,
zl
)
则R和S可以合成为论域U×W上的一个新的模糊关系C，记做
的模糊关系R为： R(AB)(AV)
~ ~~ ~
式中，A×B称作A和B的笛卡儿乘积，其隶属度运算法则为：
A B(u,v)A(u)B(v)
~~
~
~
所以，R的运算法则为：
R ( u ,v ) [A ( u ) B ( v ) ] { 1 [A ( u ) ] 1 }
~
~
~
~
[A(u)B(v) ][1A(u)]}
在 ， 也 不 会 那么纠 缠不清 呢？ 18、 荏 苒 岁 月覆盖
0.8
0.3
0.3
0.6
R
~ (子，父 (子） ，母 (女） ，父 (女） ，母
模糊关系的表示
a1 a2 a3 a4
R
b1
b2
b3
RR R((b b1 2,,a a1 1))
R(b1,a2) R(b2,a2)
R(b1,a3) R(b2,a3)
S ~
s s
11
21
:
s 12
s 22 :
... ...
s s
1n 2n
: :
s m1 s m2 ... s mn
智能控制技术-第三章
一个简单的求中间隶属度值的求取。
在模糊控制系统中，变量的量化给出了控 制器计算的简化和控制值的平滑之间的一 个折衷，为了消除大的误差，在量化级之 间的一些插值运算是必要的。
一个简单的方法是引入一个权系数w(.)：对 于一个连续的测量值可以通过相邻两个离 散值的加权运算得到模糊度的值。
模糊控制器结构指的是输入输出变 量、模糊化算法、模糊推理规则和精确 化计算方法。
控制器的设计第一步首先确定控制器的输 入输出变量。
1、控制器输入输出变量
主要讲单输入-单输出模糊控制结构。
单输入-单输出模糊控制结构指的是系 统控制量只有一个，系统输出量只有一个。
单输入-单输出模糊控制结构又分一维模糊 控制器、二维模糊控制器和多维模糊控制 器。
m
vik i
v0
i1 m
ki
i1
ki视情况而定。如果，那么加权平均法就变为重 心法。
面积重心法对于不同的隶属度函数形状会
有不同的推理输出结果。最大隶属度函数 法对隶属度函数的形状要求不高。
第二节 模糊控制系统设计
一、模糊控制器的结构设计 在设计模糊控制器前，首先根据被
控对象的具体情况来确定模糊控制器的 结构。
设被控对象用以下三个控制规律描述：
规律1： 如果Yn=PM 且Un=PM 那么Yn+1=PB； 规律2： 如果Yn=PS 且Un=NS 那么Yn+1=ZE； 规律3： 如果Yn=NS 且Un=PS 那么Yn+1=ZE； 规律4： 如果Yn=NM 且Un=NM 那么Yn+1=NB； 其中Y是输出，U是控制，n是离散时间。
例如：两个输出变量A、B下的一个模糊空 间划分示意图。
智能控制系统中的模糊逻辑推理技术研究
智能控制系统中的模糊逻辑推理技术研究随着智能控制系统的普及，人们对其性能的要求也越来越高。
而对于智能控制系统来说，模糊逻辑推理技术成为了一种重要的解决方案。
本文将从模糊逻辑推理技术的基本概念、原理、应用等方面进行探讨，力求为大家带来一份全面而深入的了解。
一、什么是模糊逻辑推理技术模糊逻辑推理技术是一种基于模糊数学的推理方法，它能够很好的解决人工智能中存在的模糊性问题。
研究表明，相比于传统的逻辑推理方式，模糊逻辑推理技术能够更好的应对现实生活中存在的模糊信息，更加符合人类思维的方式。
二、模糊逻辑推理技术的原理模糊逻辑推理技术的核心原理在于模糊数学。
在模糊逻辑推理技术中，每个对象都可以根据一定的特征进行描述。
例如，对于“高矮”这一属性来说，传统逻辑中只有“高”和“矮”两个取值，而在模糊逻辑中，“高”和“矮”之间还存在着一些中间值，例如“偏高”、“较矮”等等，这些都称为模糊数。
而在模糊逻辑推理技术中，我们通常会使用模糊集合来描述对象属性的概念范围。
例如，在描述“高矮”这一属性时，我们可以使用一个“高矮”模糊集合来表示：“高矮”模糊集合中的元素包含了所有“高矮”这一属性可能的取值，而每个元素对应的隶属度都表示了该取值在“高矮”范围内的程度。
三、模糊逻辑推理技术的应用模糊逻辑推理技术被广泛应用在人工智能、控制系统、图像处理等领域中。
以智能控制系统为例，我们可以将模糊逻辑推理技术应用到各种控制问题中，例如温度、湿度、流量等参数的控制，这些参数通常都是具有模糊性的。
在这些问题中，控制系统需要能够根据当前的运行状态，推测出下一步的最优控制策略。
而模糊逻辑推理技术正是能够提供这样的支持。
在模糊逻辑推理技术的应用过程中，我们通常需要先进行建模。
建模的过程包括描述决策规则、定义输入和输出变量等。
在建模完成后，还需要进行推理运算，即利用模糊逻辑的推理规则，通过输入变量的隶属度推导出输出变量的隶属度，从而得出最终的控制策略。
第三章 模糊逻辑和模糊逻辑推理ppt课件
αV 11
3.2 模糊逻辑及其基本运算
一、模糊逻辑的定义
二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但 在很多实际问题中要做出这种非真即假的判断是困难的。 比如说“重庆的桥多”这显然是一个命题，但是这个命 题究竟是真是假？那要看跟谁比较了，如果说“重庆的桥比 较多”可能更为合适。 也就是说如果命题的真值不是简单的取“1”或“0”，而 是可以在[0，1]区间连续取值，这样对此类命题的描述就更 切合实际了。这就是模糊命题。 模糊命题是指带有模糊概念或模糊性的陈述句，是普通 命题的推广，而模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。
第三章 模糊逻 辑和模糊逻辑 推理
3.1 二值逻辑Байду номын сангаас
一、命题的概念
对一句话，如果能够判断它表述的意思是真是假时， 就可以称为命题。 一个简单的语句叫“简单命题”，用命题联结词把 两个以上的简单命题联结起来叫“复合命题”。
命题联结词有：析取 ∨ 、合取 ∧ 、否定¯ 、蕴涵→
等价←→
二、二值逻辑 —— 非是即非 析取 ∨：意思是“或” 。
3.3
模糊语言逻辑
一、模糊语言的概念
所谓语言，通常指自然语言和人工语言。自然语言是 指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界
的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的
不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由 于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、
拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的
四多输入多规则推理采用mandani推理法推理结果为规则1规则2将多输入多规则推理分为多输入单规则推理的并集11122122输出c的隶属函数的计算推理结果为111221221112212211122122输入为精确量时的两前题两规则的模糊推理对于两前件两规则即若x是a计算适配度把事实与模糊规则的前件进行比较求出事实对每个前件mf的适配度
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求
A B, A B, A, 和B
模糊运算的性质
交换律
结合律
A B B A A ( B C ) ( A B) C A ( B C ) ( A B) ( B C ) A B, B C , 则A C A B A B
则R和S可以合成为论域U×W上的一个新的模糊关系C，记做
C R S
合成运算法则为：
~
~
~ ~
~
先取小后取大
~
C ( xi , z j ) [ R ( xi , y k ) S ( y k , z j )]
k
模糊关系的合成
例2.5.4: 假设模糊关系R描述了子女与父亲、叔叔长相的 “相像”关系，模糊关系S描述了父亲、叔叔与祖父、祖 母长相的“相像”关系，R和S分别描述为：
分配律
传递律
摩根律
An Example：热水器水温调节-模糊控制
r＝50℃
(1)如果水温高于50℃ (e<0)， 则把燃气阀关小； (2)如果水温低于50℃ (e>0)， 则把燃气阀开大 电 磁 燃 气 阀
e 模 糊 - 化
清 晰 化
D/A
热 水 器
A/D
温度传感器
3.1 模糊集合基础
~ ~ ~ ~
R (u, v) [ A (u ) B (v)] {[1 A (u )] 1}
~ ~ ~ ~
பைடு நூலகம்
Mamdani法：
R A B; R (u, v) A (u) B (v)
例：如果水温高，那么加一些冷水。
1 0.6 0.2 0 0.7 1 0.3 3.1.2 语言规则中蕴含的模糊关系 A , B a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3
~ ~ ~ ~
所以，R的运算法则为：
R (u, v) [ A (u ) B (v)] {[1 A (u )] 1}
~ ~ ~ ~
[ A (u ) B (v)] [1 A (u )]}
~ ~ ~
简单条件语句的蕴涵关系
Zadeh法：
R ( A B) ( A V )
0.1 0.4 0.3 0.2 0.1 0.2 R S 0 . 2 0 . 5 0 . 4 0 . 1 0 . 2 0 . 1 ~ ~ 0.1 0.4 0.3 0.2 0.4 0.3 R S 0 . 2 0 . 5 0 . 4 0 . 1 0 . 5 0 . 4 ~ ~ 1 0.1 1 0.3 0.9 0.7 R ~ 1 0.2 1 0.4 0.8 0.6
子
女
模糊关系
例2.5.2(p17) 我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像”的关系， 假设:儿子与父亲的相像程度为0.8， 儿子与母亲的相像程度为0.3； 女儿与与父亲的相像程度为0.3， 女儿与母亲的相像程度为0.6。 则“相像”关系可描述为：
0 .3 R 母 0 .3 0 .6 ~
父 子 叔
祖父 祖母
0.8 0.2 R 0.3 0.5 ~ 女
S 父 0.2 0.7 ~ 叔 0.9 0.1
祖父 子 祖母
求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系C.
C R S
~ ~ ~
C女 ~
0.2 0.7 0.5 0.3
重点: 模糊语言中蕴含的模糊关系
40
模糊集合的运算
并：取大
交：取小 补：取余
AB A (u) B (u)
AB A (u) B (u)
A 1 A (u)
模糊集合运算举例
例：设
0.2 0.7 1 0.5 A , u1 u2 u3 u4 0.1 0.3 0.8 1 0.5 B u1 u2 u3 u4 u5
例： 定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域： U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}； 定义在论域上的语言值为：{小， 大} ={A，B}；定义各语言值的隶属函数为：
A (1.0 0.8 0.3 0.1 0.0)
B (0.0 0.1 0.3 0.8 1.0)
用Mamdani法求出控制规则“如果u 是小，那么v是大” 蕴涵 的模糊关系R1
0.0 0.0 R1 A B 0.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.8 1.0 0.1 0.3 0.8 0.8 0.1 0.3 0.3 0.3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0
~
~
3.1.2 二维条件语句蕴含的模糊关系
模糊关系的运算
假设R和S是论域上U×V的两个模糊关系，分别描述为：
r 11 r 21 R : ~ r m1 r 12 r 22 : r m2 r 1n r 2n : : ... r mn ... ...
s 11 s 21 S ~ : s m1 s 12 s 22 : s m2 s 1n ... s 2n : : ... s mn ...
A B A B
b1 b2 b3
if A, then B Mamdani法:
a 1 R A B a2 a3 a4
min(1, 0.7) min(1,1) min(1, 0.3) min(0.6, 0.7) min(0.6,1) min(0.6, 0.3) 0.2 0.2 0.2 0 0 0
父 0 .8
0.8 0.3 0.3 0.6 R ~ (子，父） (子，母） (女，父） (女，母）
模糊关系的表示
b R 1 b2 b3 a1 a2 a3 a4
R (b1 , a1 ) R (b1 , a2 ) R (b1 , a3 ) R (b1 , a4 ) R R (b2 , a1 ) R (b2 , a2 ) R (b2 , a3 ) R (b2 , a4 ) R (b3 , a1 ) R (b3 , a2 ) R (b3 , a3 ) R (b3 , a4 )
r(i,j)=1 ； r(i,j)=0
中国
R
日本 韩国
1 0 0
0 0 1
0 1 0
模糊关系
人和人之间关系的“亲密”与否？ 儿子和父亲之间长相的“相像”与否？
这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述， 而只能描述为在多大程度上“是”或在多大程度 上“否”。
模糊关系
~ ~ ~ ~
第一步，先求R1＝A×B：
1 0.6 1 1 0.1 0.6 1 1 0.1 R1 0 . 5 0 . 1 0 . 5 0 . 6 0 . 5 1 0 . 1 0 . 5 0 . 5 ~
1 r11 1 r1n R ~ 1 rm1 1 rmn
模糊关系的运算
例： 已知 0 . 1 0 .3 R ~ 0 .2 0 .4 求：R S R S R ~ ~ ~ ~ ~
0 .4 0 .2 S ~ 0.5 0.1
那么，模糊关系的运算规则可描述如下 ： • 模糊关系的相等： R S rij sij
~ ~
• 模糊关系的包含： R S r s ij ij
~ ~
模糊关系的运算
r s r s 1n 11 1n • 模糊关系的交： 11 R S ~ ~ s s r r mn m1 mn m1 • 模糊关系的并： r s r s 1n 11 1n 11 R S ~ ~ s s r r mn m1 mn m1 • 模糊关系的补：
例：假设温度的论域为［0,40］。则模糊集 “温度适中”可用隶属函数表征为：
1 15 x 温度适中 ( x) 1 1 8 x 3 15 x [0,15) x [15, 25] x (25, 40]
1
0.7
0.5
0.3
适中
5 10
0
15
20
25
30
35
模糊关系及模糊推理
3.1.1 集合关系
集合论中关系的概念：
反应[不同集合]的元素之间的关联
普通关系
用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联
例：东西亚足球对抗赛，分两个小组： 小组A＝｛中国，日本，韩国｝ 小组B＝｛伊朗，沙特，阿联酋｝ R：抽签决定的两个小组的对阵关系
明确的关系
伊朗 沙特 阿联酋
模糊关系的合成*
设R是论域U×V上的模糊关系，S是论域V×W上的模糊关系， R和S分别描述为：
S ( y1 , z1 ) S ( y1 , z 2 ) S ( y1 , z l ) R ( x1 , y1 ) R ( x1 , y 2 ) R ( x1 , y n ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ S ( y 2 , z1 ) S ( y 2 , z 2 ) S ( y 2 , z l ) R ( x 2 , y1 ) R ( x 2 , y 2 ) R ( x 2 , y n ) ~ ~ ~ ~ S ~ R ~ ~ ~ ( y , z ) ( y , z ) ( y , z ) ( x , y ) ( x , y ) ( x , y ) R m 1 R m 2 R m n S n 1 S n 2 S n l ~ ~ ~ ~ ~ ~