量子力学基本方程不能描述跃迁过程

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但是这种振动的特点是: 当Ef－>Ei时, 振幅H’f2/(EI－Ef) 趋于无穷大, 这本身就与量子力学的基本约定矛盾. 振 幅的平方代表体系出现在某一状态的几率, 而这种几率 是不会超过100%, 更不会趋于无穷大, 所以它是数学错 误产生的. 这就是以上讨论的实质.对含时微扰级数收 敛性的讨论无疑有助于弄清量子力学的悬案.
(12) 这个公式已经包含量子力学在这个问题上的所有成果， 而且推广到任意N阶情况. 这样, 你可以轻易的跨过这个被 认为是不能逾越的障碍. 下一步是求和,
(13) 然而这个式子还不是Schrödinger方程的准确解. 毛病出在量 子力学求1阶微扰近似时,只讨论f≠i情况. 如果把的结果也考 虑进去，1阶和各阶近似解的表示式都要补充. 如果细心一点, 就可以发现含时微扰给出的表示式(10)、(11)、(12)的数学结 构是不完整的,它只含 项 ,不含


当然问题的关键在于求含时微扰的任意N阶近解. 而解 决这个问题的要害是要能从前几阶近似解看出它的一 般规律. 目前已求出的低阶含时微扰公式在形式上太复 杂, 很难看出它的变化规律. 所以应该寻找一个比较简 单的表示形式. 量子力学前几阶近似结果是用Hf21表示，如果把量子力 学求出结果中的Hf21换为 , 就会得出意想不到的结 果. 这里是由定态微扰方程 (5)
量子力学基本方程不能描述跃 迁过程
材料物理 0210293 材料物理 0210285
叶志成 骆奔华

量子力学用Schrödinger方程
(1)
描述原子中电子从一种状态跃迁到另一种状态的过 程. 式中g(t)是时间因子. 量子力学含时微扰理论把 af(t)展开为级数
(2) 这样(1)式变为近似方程
(3) (4) 可惜到目前为止, 人们只找出这个级数的前几项(不 超过10阶). 所以只能用前面有限项之和代替整个级 数去描述实验, 这样必然产生误差. 由于人们既没有 求出 , 更没有求出 , 因此无法回答这 个误差到底多大的问题. 所以用一句严格的话讲, 对于跃迁问题, 量子力学的 一切理论结论是以未知误差作为它的前提.
图1 I是级数发散区, 量子力学把一阶微扰用于求发 散区内的跃迁几率


结论: 在时间因子为g1(t), H0的本征值是分立谱情况下, Schrödinger方程的准确解是不能描述跃迁过程.含时微 扰用前面有限阶近似解之和代替准确解导致极大误差, 因而在数学上是错误. 这个错误掩盖Schrödinger方程 准确解不能描述跃过程这一事实. 量子力学认为应该用波动图象来描述电子的运动. (16) 式给出的正好是一种标准的状态随时间变化的波动图 象. 体系在各种可能状态之间来回振荡, 因此平均单位 时间跃迁几率为零. 所以这一图象是不能描述跃迁过程 的. (18)式给出的是一种特殊的波动图象, 它可以按量 子力学给出的做法来描述跃迁.

在本质上是把(16)式中的Cf(λ)按定态微扰展开.它只在 定态微扰级数收敛区域
内才近似正确.但
量子力学把它应用到级数发散区域 在这个区域内用有限阶近似解代替准确解将产生足够大 的误差M, (19) 当Ef－>Ei 时, . 因此, 由(18)式求出的Fermi黄金定则 在数学上是错误的. 它不是Schrödinger方程在数学上 合理的推论.
项. 完整的N阶近似表示式是
(14) (10)、(11)、(12)式只是它的第一项. 我们能够用数学归纳法证 明这个式子是正确的, 并求出系数的递推关系. 由于(12)式不 是数学结构完整的表示式, 所以不能在(12)式形式下用数学归 纳法证明它是正确的. 但是作为(14)式第一项系数
(wenku.baidu.com5)
它是正确的. 同样的计算过程，得到准确解形式应修改为
(16) 直接代入Schrödinger方程可以证明: 对于任意能量Ef, 上式都 是它的准确解, 并且满足指定初始条体. 但这样的图象不能描 述跃迁过程。事实上按照量子力学单位时间跃迁几率的定义
(17) 为什么准确解不能描述物理过程, 而量子力学含时微扰解却能 描述物理过程呢? 由上面讨论知道, 准确解在Ef的任意区域都 是正确的. 含时微扰(9)式或 (18)
(6) 求出的本征函数的N阶近似.. 量子力学只讨论两种类型的时间因子 (7) 和 (8)

所有量子力学教科书首先讨论的是时间因子为g1(t), 的本征值为分立谱情况。把量子力学结果中的H’fx换为
得到如下的结果
(9) (10)
(11)

上式中引入下标q是表示由量子力学含时微扰法求出的 式子. 量子力学求出的2阶近似公式与与(11)式差一点 ，这一差别来源于量子力学含时微扰法在计算时忽略 了ai(1)(t)的贡献. 从这三个式子你一定会猜想到, 对任意 N阶近似解的普遍表达式应是