第1讲：圆周运动的几个公式

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向心力的6个公式

向心力的6个公式向心力是物体在圆周运动中的一种力，它始终指向圆心，并使物体保持在圆周运动轨道上。

向心力是保持物体在圆周运动的必要条件，没有向心力物体将不会做圆周运动。

在物理学中，向心力可以用一些公式来表示和计算。

下面将介绍向心力的6个公式：1. 向心力公式：向心力的大小可以用以下公式表示：Fc = mv^2 / r其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。

2. 圆周运动周期公式：圆周运动周期是物体绕圆周运动一周所花费的时间，可以用以下公式计算：T = 2πr / v其中，T表示圆周运动周期，r表示物体运动的半径，v表示物体的速度。

3. 圆周运动频率公式：圆周运动频率是物体绕圆周运动的单位时间内完成的圆周运动数，可以用以下公式计算：f = 1 / T其中，f表示圆周运动频率，T表示圆周运动周期。

4. 圆周运动角速度公式：圆周运动角速度是物体绕圆周运动的角度随时间的变化率，可以用以下公式计算：ω = 2πf其中，ω表示圆周运动角速度，f表示圆周运动频率。

5. 向心加速度公式：向心加速度是物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，可以用以下公式计算：ac = v^2 / r其中，ac表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。

6. 向心力与向心加速度关系：向心力和向心加速度之间有如下关系： Fc = mac其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，ac表示向心加速度。

这些公式在解决与圆周运动相关的物理问题时非常有用。

例如，我们可以利用这些公式计算一个物体在特定半径、速度下的向心力和向心加速度，或者计算一个物体在给定向心力和质量下的速度和半径。

这些公式也可以用来分析圆周运动的周期、频率和角速度之间的关系。

总结：向心力的6个公式包括向心力公式、圆周运动周期公式、圆周运动频率公式、圆周运动角速度公式、向心加速度公式以及向心力与向心加速度的关系。

这些公式在描述和计算物体在圆周运动中的性质和变量时非常有用。

合格性考试讲义必修二 6-1 圆周运动

合格性考试讲义必修二第六章圆周运动第一节圆周运动一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．(2)定义公式：v ＝ΔsΔt .(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．(2)定义公式：ω＝ΔθΔt .(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. （4）对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝ΔθΔt ，Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间．（3）对周期和频率(转速)的理解①周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．①当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同．①周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n .二、描述圆周运动的物理量及其关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ①ω；v 一定时，ω①1r ；ω一定时，v ①r .同轴传动皮带传动齿轮传动A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同三、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变． (3)转速、周期不变．【学考演练】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√) (2)线速度越大，角速度一定越大． (×) (3)转速越大，周期一定越大． (×)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等． (√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同． (×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动． (×)2．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( ) A ．自由落体运动 B ．匀速直线运动 C ．匀速圆周运动 D ．平抛运动解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A 错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B 正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C 错误；平抛运动，是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D 错误．3．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相等D ．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误．4．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( ) A ．速度 B ．速率 C ．周期 D ．转速解析：选BCD 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B 、C 、D 正确．5．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小解析：选D 由v ＝ωr 知，ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同样，r ＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由T ＝2πr v 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．6．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．是线速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动解析：选B 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A 、C 错误，B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D 错误。

高一物理《第二章第1节圆周运动》课件

而言的，匀速转动是对物体而言的。匀速转动的物体上的每一
点都在做匀速圆周运动，转动的物体整体不能被视为质点。
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2．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(
)
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成正比
知识点一
理解教材新知
知识点二
第二章
第 1 节
考向一
把握热点考向
考向二考向三
随堂基础巩固
应用创新演练
课时跟踪训练
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1.物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。线速度和角速度是描述圆周运动快慢的物理量。 2．质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运 Δs 动就叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动的线速度大小 v＝， Δt 方向沿圆周的切线方向。
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[解析]
A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B
两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ① 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ③ ④
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解析：子弹射出后沿直线运动，从 a 点射入，从 b 点射出，该过程中圆筒转过的角度为 π－θ d 设子弹速度为 v，则子弹穿过圆筒的时间 t＝v 此时间内圆筒转动的角度 ωt＝π－θ d ωd 得 π－θ＝ωv，故子弹速度 v＝。 π－θ
ωd 答案： π－θ
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[随堂基础巩固]

大学物理第1章第2节-圆周运动

2 v v lim P Q an r t 0 t r
v2 an an n n r
称为法向加速度.
(2) at lim(vt t )
方向: 当 t 0 时,
0 vt v1 vt v at 沿平行于 v
lim | OA || v1 |
n v | v |
v
O
v2
| OA || v1 |
A
vt
Q
称为切向加速度
v 2 dv a an at n r dt
加速度的大小
a a a
2 n 2 t
P
an
O
v2
A
v2
作| OA || v1 | , 记 PA vn , AQ vt , v vn vt
v a lim t 0 t vn vt v v v lim lim t 0 t t 0 t
例1.6 某发动机工作时, 主轴边缘一点做圆周运动的方程为 t 3 4t 3 (SI). 求: (1) t 2s 时, 该点的角速度和角加速度为多大? (2) 若主轴直径 D 40cm , 则时 t 1s , 该点的速率和加速度. 解 (1) 已知运动方程求角速度和角加速度是微分问题.
t 0
v1
P
O
| OA || v1 |
vn
v
vt
Q
A
v2
(即 v1 ) 的方向.
大小:
| vv | t1 | at | lim t 0 t O
| vt | v2 v1 t 0

专题一 11 圆周运动(知识点完整归纳)

11 圆周运动1．两种传动方式(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等． 2．匀速圆周运动(1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．(2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (3)动力学规律：F 向＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝mr 4π2n 2＝mωv .3．竖直平面内的非匀速圆周运动(1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F ＋mg ＝m v 2R ≥mg ，即v ≥gR ，物体在最高点的最小速度(临界速度)为gR .(2)拱形桥模型：在最高点有mg －F ＝m v 2R ＜mg ，即v ＜gR ；在最高点，当v ≥gR 时，物体将离开桥面做平抛运动．(3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v ＝0，当0＜v ＜gR 时物体受到的弹力向上；当v ＞gR 时物体受到的弹力向下；当v ＝gR 时物体受到的弹力为零． (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系．1．两类临界问题(1)与摩擦力有关的临界极值图1由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，可求得ω的最大值． (2)与弹力有关的临界极值压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 2．两个结论(1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mg tan θ＝mω2h tan θ，知角速度(周期)相同．图2(2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P 经最低点Q 到R ，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P 到Q 克服摩擦力所做的功大于Q 到R 克服摩擦力所做的功．图3示例1 (描述圆周运动的物理量)(多选)(2019·江苏卷·6)如图4所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )图4A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R答案 BD解析由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω，线速度为v ＝ωR ，受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．示例2 (水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2014·全国卷Ⅰ·20)如图5所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图5A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误．示例3 (竖直面内的圆周运动)(2020·全国卷Ⅰ·16)如图6，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )图6A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N答案 B解析取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405 N ，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N ，选项B 正确．示例4 (拋体与圆周的结合)(2018·全国卷Ⅲ·25改编)如图7所示，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图7(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球从C 点落至水平轨道所用的时间．答案 (1)34mg5gR 2 (2)355Rg解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0＝34mg ④v ＝5gR2⑤ (2)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ○10 v ⊥＝v sin α⑪又CD ＝R (1＋cos α)⑫ 由⑤⑦⑩⑪⑫式和题给数据得 t ＝355R g。

第1讲：半径公式与周期公式

×××××× ×××××× ×××××× v + ×××××× ×××××× ××××××

问：半径公式是什么？ mv r 答： qB
mv r ① qB ①式代入②式
2r T ② v

mv 2π 2πm qB T v qB
2πm 所以 T qB
这就是粒子做圆周运动的周期公式

如图：同一粒子垂直进入匀强磁场，第一次做小圆周运动，第二次做大圆周运动。问：周期T相等吗？
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× B
周期T与半径r无关可知：
所以周期相等

如图：磁场向里，负粒子以速度v0垂直进入磁场，请判断：粒子沿什么时针方向运动？
这个公式一定要记住哟！

如图：粒子垂直进入匀强磁场，以10m/s的速度做匀速圆周运动。问：当速度变大时，粒子做什么运动？
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ××××××

答：做大圆周运动。因为速度变大，要离心，所以半径变大。 mv r v r 速度变大，半径变大 qB
v
B
B B
因为不受重力，不受洛伦兹力，所以粒子做匀速直线运动。

问：负粒子重力要考虑吗？答：不考虑。问：负粒子受洛仑兹力吗？答：不受，因为速度v与磁场B平行。

如图：磁场向里，正粒子以速度v垂直进入磁场。问：正粒子做什么运动？
×××××× ×××××× ×××××× v + ×××××× ×××××× ××××××

问：开始洛仑兹力是什么方向？答：根据左手定则，洛仑兹力向上。

2021学年高一下学期物理人教版(教材)必修第二册PPT-第六章第1节圆周运动

2．角速度 (1)定义：连接物体和圆心的半径转过的_角__度__与转过这一 _角__度__所用_时__间__之比。 (2)定义式：ω＝ΔΔθt 。 (3)单位：弧度每秒，符号是_r_a_d_/s_或_r_a_d_·s_－_1_。 (4)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度_不__变__ 的圆周运动。
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：如图所示，地球绕地轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等。即使物体的线速度大小相同，方向也可能各不相同。故 A 正确，B、C、D 错误。答案：A
2．各物理量之间的关系
[例 1] 某兴趣小组走访了当地的某品牌汽车 4S 店后得知：汽
车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等
于车轮的周长，该品牌轿车的车轮半径约为 30 cm。当该型号轿车
在高速公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“120 km/h”圆周运动中，线速度的大小等于角速度
的大小与半径的_乘__积__。 2．关系式：v＝_ω_r_。
[试小题]
1．判断正误。
(1)角速度大时，线速度一定大。
(×)
(2)周期相同时，角速度一定相同。
(√)
(3)线速度相同时，半径越大的角速度一定越小。 ( √ )
(4)周期相同时，半径越大的角速度一定越大。 ( × )
二、线速度与角速度的关系 [微探究] 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示
自己的球技。如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？

高中物理必修二《1 圆周运动》优质课教案教学设计

1．圆周运动1．知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是变速运动。

2．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。

3．理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式。

4．熟悉同轴转动和皮带传动的特点。

5．理解匀速圆周运动的多解问题。

1.线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的□01弧长与所用时间之比，v＝□02ΔsΔt。

(2)意义：描述做圆周运动的物体□03运动的快慢。

(3)方向：线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时该点的□04切线方向，与半径□05垂直。

(4)匀速圆周运动①定义：沿着圆周运动，并且线速度大小□06处处相等的运动。

②性质：线速度的方向是时刻□07变化的，所以是一种□08变速运动，“匀速”是指□09速率不变。

2．角速度(1)定义：物体做圆周运动转过的□10角度与所用时间之比，ω＝□11ΔθΔt。

(2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心□12转动的快慢。

(3)单位①角的单位：弧度，符号是□13rad。

②角速度的单位：弧度每秒，符号是□14rad/s或□15s－。

(4)匀速圆周运动是角速度□16不变的圆周运动。

3．周期(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的□17时间，单位：□18秒(s)。

(2)转速n：物体转动的□19圈数与所用时间之比，单位：□20转每秒(r/s)或□21转每分(r/min)。

(3)周期和转速的关系：□22T＝1n(n单位是r/s)。

(4)周期和角速度的关系：□23T＝2πω。

4．线速度与角速度的关系(1)在圆周运动中，线速度的大小等于□24角速度的大小与□25半径的乘积。

(2)公式：v＝□26ωr。

判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。

()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。

()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。

()提示：(1)√做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，根据Δs＝vΔt，相等时间内通过的弧长相等。

(2)×做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。

圆周运动。动能定理[技巧]

圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。

第1节圆周运动教学设计

第六章圆周运动第1节圆周运动[学习目标]1．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．2．知道线速度、角速度、周期之间的关系．3．理解匀速圆周运动的概念和特点．知识点1线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v＝Δs Δt．3．标矢性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量．5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．知识点2角速度1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1，在运算中，角速度的单位可以写为s－1．4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量．[判一判]1．(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．()(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零．()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√[想一想]1．日常生活中，时钟指针的尖端、摩天轮上的座舱、电风扇工作时叶片上的点都在做圆周运动，它们的运动有何共同点？有什么不同之处？提示：它们的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周．不同点是转动的快慢不一样．知识点3周期1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，用T表示，国际单位制单位为秒(s)．2．转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．知识点4线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积．2．关系式：v＝ωr．[判一判]2．(1)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．()(2)匀速圆周运动的角速度越小，则线速度越大．()提示：(1)√(2)×[想一想]2．闹钟与手表为什么会有快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论．提示：显然，闹钟和手表是从不同角度看圆周运动的：闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是描述秒针运动的另一个物理量，这个物理量就是角速度．1．(对匀速圆周运动的理解)质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，下列物理量可能不同的是()A．通过的弧长B．通过的位移大小C．转过的角度D．速度的变化解析：选 D.质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在任意相等的时间内通过的圆弧长度相同，A错误；位移是矢量，所以在任意相等的时间内通过的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，B错误；质点做匀速圆周运动时，角速度是不变的，所以在任意相等的时间内转过的角度是相同的，C错误；速度的变化是矢量，任意相等的时间内的速度变化方向不一定相同，D正确．2．(对匀速圆周运动性质的理解)关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法中正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．速度的大小和方向都不变C．速度的大小不变，方向改变D．速度的大小改变，方向不变解析：选 C.物体做匀速圆周运动的速度大小不变，但方向始终沿圆周的切线方向，即方向时刻在变化，故C正确，A、B、D错误．3.(圆周运动的物理量及相互关系)如图所示，秒针绕O点转动，A、B为秒针的两个端点．在转动时，A、B的角速度和线速度分别记为ωA、ωB和v A、v B，则()A．ωA<ωBB．ωA>ωBC．v A<v BD．v A>v B解析：选C.A、B为秒针的两个端点，他们属于同轴转动，故A、B的角速度大小相等，A、B错误；转动过程中，A点的半径小于B的半径，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可得v A<v B，故C正确，D错误．4．(角速度与周期的关系)(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A．秒针转动的周期最长B．时针转动的转速最小C．秒针转动的角速度最大D．秒针的角速度为π30rad/s解析：选BCD.秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝2π60rad/s＝π30rad/s，D正确．探究一圆周运动的物理量及其关系【情景导入】拍苍蝇的过程与物理有关．市场上出售的苍蝇拍(如图所示)拍把长约30 cm，拍头长约12 cm、宽约10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的．由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm 增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了．1．物理量的定义(1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长．(2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角．(3)周期：转一圈所用的时间．(4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数．2．各物理量之间的关系(1)v＝ΔsΔt＝2πrT＝2πnr(2)ω＝ΔθΔt＝2πT＝2πn3．物理量之间关系的分析技巧(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)对线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.(3)在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系．ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了．【例1】(多选)某同学参加了糕点制作的选修课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)．他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油．下列说法正确的是()A．圆盘转动一周历时18 sB．圆盘转动一周历时20 sC．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π80m/sD．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π10m/s[解析]每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则圆盘转动一圈的时间T＝20 s，A错误，B正确；蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v＝ΔsΔt＝2πrT＝2π×0.25220m/s＝π80m/s，C正确，D错误．【例2】A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为2∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．转速之比为3∶2[解析]根据线速度定义式v＝st，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据角速度定义式ω＝θt，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据公式v＝rω，可得圆周运动半径r＝vω，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝2πω得，周期之比为2∶3，再根据n＝1T得转速之比为3∶2，故D正确．[答案] D[针对训练1](多选)质点做匀速圆周运动时()A．线速度越大，其转速一定越大B．角速度大时，其转速一定大C．线速度一定时，半径越大，则周期越长D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长解析：选BC.匀速圆周运动的线速度v＝ΔsΔt＝n·2πr1＝2πrn，则n＝v2πr，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt＝2πn1＝2πn，则n＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv ，则线速度一定时，半径越大，周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，质点的周期一定越短，D 错误．[针对训练2] 如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P 、Q 两点的角速度分别为ωP 和ωQ ，线速度大小分别为v P 和v Q ，则( )A.ωP <ωQ ，v P <v Q B ．ωP <ωQ ，v P ＝v Q C ．ωP ＝ωQ ，v P <v Q D ．ωP ＝ωQ ，v P >v Q解析：选C.由于P 、Q 两点属于同轴转动，所以P 、Q 两点的角速度是相等的，即ωP ＝ωQ ，同时由题图可知Q 点到螺母的距离比较大，根据v ＝ωr 可知Q 点的线速度大，即v P ＜v Q .探究二对匀速圆周运动性质的理解【情景导入】1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？2．匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动中的“匀速”和匀速直线运动中的“匀速”一样吗？提示：1.不一定相同．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同．2．质点做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，而是线速度大小不变的运动，是变速曲线运动．匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变，应该理解成“匀速率”；而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变．二者并不相同．1．匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．2．匀速的含义(1)速度的大小不变，即速率不变；(2)转动快慢不变，即角速度大小不变．3．运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．【例3】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动是匀加速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态[解析]匀速圆周运动是速度大小不变即“匀速率”的运动，速度的方向时刻发生变化，而匀速运动是速度不变的运动即匀速直线运动，A错误；由于速度方向在变化，故物体的加速度不为零，所受合力也一定不为零，故不是平衡状态，D错误；由于匀速圆周运动的速度大小不变，则由力与运动的关系可知合力方向应与速度方向是垂直的，即加速度方向与速度方向总是垂直的，而速度方向不停地发生变化，故加速度方向不停地发生变化，即加速度不是恒定的，B错误，C 正确．[答案] C[针对训练3](多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是() A．速度B．速率C．角速度D．周期解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，故B、C、D正确．探究三对传动装置的分析【情景导入】1．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，请比较：在撬动的某一时刻，A、B的线速度v A、v B的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系．2．如图所示的是机器内部的齿轮，大、小齿轮相互啮合．当机器转动时，小齿轮和大齿轮谁转得快？有人说它们的速度大小是一样的，这种说法对吗？提示：1.根据题意，A、B绕同一支点转动，所以角速度相等，即ωA＝ωB；由题图看出r A>r B，根据v＝ωr得线速度v A>v B.2．小齿轮比大齿轮转得快(因为小齿轮转动角速度大)，但大小齿轮相互啮合的线速度大小相同．常见的传动装置及其特点项目同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例4】(多选)如图所示的传动装置中，A轮顺时针转动，并通过皮带带动B轮转动(皮带不打滑).a、b分别是两轮边缘上的点，它们的线速度大小分别为v a、v b，下列判断正确的是()A．B轮顺时针转动B．B轮逆时针转动C．v a＝v bD．v a＞v b[解析]由题图可知，B轮的转动方向与A轮转动方向一定是相反的，所以B轮逆时针转动，故A错误，B正确；a点与b点属于同缘传送，所以两点具有相等的线速度，即v a＝v b，故C正确，D错误．[答案]BC【例5】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶3∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．周期之比为2∶3∶2[解析]A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故v a∶v b＝1∶1，B轮、C轮角速度相同，根据v＝ωr可知，速度之比为半径之比，所以v b∶v c＝3∶2，则v a∶v b∶v c＝3∶3∶2，故A正确；b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据v＝ωr可知ωa∶ωb＝3∶2，则ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故B错误；根据ω＝2πn可得n a∶n b∶n c＝3∶2∶2，故C错误；根据T＝2πω结合ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，可得T a∶T b∶T c＝2∶3∶3，故D错误．[答案] A[针对训练4]如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为()A.r1r2v B.r2r3vC.r3r1v D.r3r2v解析：选D.传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即v A＝v B，B点的速度为v，根据ω＝vr，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以v Br2＝v Cr3，代入数据联立得：v C＝r3r2v，D正确．[A级——合格考达标练]1．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的角速度不变B．笔尖的线速度不变C．笔尖的加速度不变D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变解析：选A.做匀速圆周运动的物体角速度是不变的，故A正确；线速度是矢量，在匀速转动圆规画图的过程中，线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故B错误；笔尖的加速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的加速度是变化的，故C错误；笔尖在相同时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相等，故D错误．2．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为()A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析：选B.由v＝rω、ω＝2πn，联立可得n＝v2πr＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2r/s≈17.7 r/s＝1 062 r/min.3．甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在金昌，乙静止地放在上海，丙静止地放在三亚．当它们随地球一起转动时，则()A．甲的角速度最大，乙的线速度最小B．丙的角速度最小，甲的线速度最大C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大解析：选 D.甲、乙、丙三个物体随地球一起转动时它们的周期和角速度均相同，由于甲的半径最小而丙的半径最大，由线速度和角速度的关系v＝ωr知，甲的线速度最小而丙的线速度最大，故A、B、C错误，D正确．4．甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，转动半径之比为1∶3，则甲、乙两快艇的线速度大小之比为() A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16解析：选C.由题知，甲的角速度ω1＝ΔθΔt＝π3Δt，乙的角速度ω2＝π4Δt，ω1ω2＝43，又r1r2＝13，则甲、乙两快艇的线速度大小之比v1v2＝ω1r1ω2r2＝43×13＝49，故C正确，A、B、D错误．5．如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为r P、r Q，且r P<r Q，电风扇正常转动时()A．P点的线速度比Q点的线速度小B．P点的角速度比Q点的角速度小C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P点的角速度比Q点的角速度大解析：选A.P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由图可知Q 点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式v＝rω，ω相等，则P、Q两点的线速度大小关系为v P<v Q，故A正确．6．如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点()A．角速度大小之比为2∶1B．角速度大小之比为1∶2C．线速度大小之比为2∶1D．线速度大小之比为1∶2解析：选C.因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知速度之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．7．一个玩具陀螺如图所示，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D ．c 的线速度比a 、b 的大解析：选B.由于a 、b 、c 三点绕同一轴转动，在相等时间内转过的圆心角相等，故它们的角速度相同，B 正确，C 错误．因a 、b 两点转动半径相等且大于c 点的转动半径，由v ＝ωr 知v a ＝v b >v c ，故A 、D 错误．[B 级——等级考增分练]8．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A 、B 两齿轮半径的大小关系为r A >r B ，则( )A.齿轮A 、B 的角速度大小相等B ．齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小C ．齿轮A 、B 边缘的线速度大小相等D ．齿轮A 边缘的线速度大小小于齿轮B 边缘的线速度大小解析：选BC.A 、B 两轮边缘线速度大小相等，且齿轮A 半径比齿轮B 大，所以齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小，A 、D 错误，B 、C 正确．9．共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式．某共享单车采用的无链传动系统如图甲所示，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题．圆锥齿轮90°轴交示意图如图乙所示，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C ).下列说法正确的是( )A.ωB ＝ωCB ．vC ＝r B r A v A C ．ωB ＝r A r B ωAD ．v A ＝r A r Cv C解析：选B.由圆锥齿轮的特点，得v B ＝v C ，根据v ＝ωr 可知ωB ≠ωC ，A 错误；由v C ＝v B ，v B ＝ωB r B ，ωB ＝ωA ＝v A r A ，知v C ＝r B r A v A ，则v A ＝r A r Bv C ，且r B ≠r C ，B 正确，D 错误；A 、B 同轴转动，角速度相同，C 错误．10．手摇动蒲扇向某方向运动，蒲扇上的A 、B 两点均可看作以手上的O 点为圆心的匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两点的角速度大小分别为ωA 和ωB ，线速度大小分别为v A 和v B ，则( )A ．ωA >ωBB ．ωA <ωBC ．v A >v BD ．v A <v B解析：选C.A 、B 两点均绕O 点转动，角速度相同，根据v ＝ωr ，r A >r B 可知，v A >v B ，C 正确，A 、B 、D 错误．11．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )A.L v 1v 1＋v 2B ．L v 2v 1＋v 2C ．L （v 1＋v 2）v 1D ．L （v 1＋v 2）v 2解析：选B.两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确．12．如图所示，小球Q 在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 在同一水平线上时，有另一小球P 从距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g .求：(1)Q 球转动的角速度ω；(2)Q 球做匀速圆周运动的周期及其最大值．解析：(1)小球P 做自由落体运动，有h ＝12 gt 2，解得t ＝2h g， Q 球运动到最高点的时间为t ′＝T 4 ＋nT (n ＝0，1，2，3，…)，由于T ＝2πω ，t ＝t ′，解得ω＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n · g 2h (n ＝0，1，2，3，…). (2)根据公式T ＝2πω ，解得T ＝44n ＋1 2h g (n ＝0，1，2，3，…)当n 取0时，周期最大，最大值为T max ＝42hg . 答案：(1)2π⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n g 2h (n ＝0，1，2，3，…) (2)44n ＋1 2h g (n ＝0，1，2，3，…) 42h g。

第1讲：粒子在磁场中做圆周运动的半径公式与周期公式(最新版)

v θ
B B B

问：速度方向与磁场方向不垂直，怎么办？
v2 v v1 所以粒子一边前进，一边转动，即螺旋式运动。

答：分解，分解速度v。分析：因为v1与磁场平行，所以粒子沿磁场方向做匀速直线运动；因为v2与磁场垂直，所以粒子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动。

如图：磁场向里，正粒子以速度v垂直进入磁场。求：粒子做圆周运动的半径？
×××××× ×××××× ×××××× + v ×××××× ×××××× ××××××

问：半径公式是什么？ mv 答： r qB mv r ① ①式代入②式 qB
2r T ② v

mv 2π 2πm qB T v qB
2πm 所以T qB
这就是粒子做圆周运动的周期公式

这个公式很重要，一定要记住哟

如图：粒子垂直进入匀强磁场，以10m/s的速度做匀速圆周运动。问：当速度变大时，粒子做什么运动？
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× 速度变大，粒子做大圆周运动

答：做大圆周运动。因为速度变大，要离心，所以半径变大。 mv r v r 速度变大，半径变大 qB
v F洛 + F洛 F洛 v 瞧！洛伦兹力时刻与速度垂直
+
F洛
•
+
v
+
v

问：粒子在磁场中做圆周运动有什么特点？
v
F洛 F洛 F洛 v
F洛
·
v

v

答：三大特点特点一：洛伦兹力一定指向圆心；特点二：圆心一定在半径上；特点二：速度v与半径r垂直。

6-1 圆周运动 (课件)-高中物理人教版(2019)必修第二册

交流讨论
例4：图示为一皮带传送装置，a、b分别是两轮边缘上的点，a、b、c 的半径之比为3：2：1；以 v1、v2、v3分别表示这三点线速度的大小，以 ω1、ω2、ω3分别表示三点的角速度大小，则v1:v2:v3和ω1：ω2：ω3各是多少？
答案：3:3:1; 2:3:2
➢ 课堂小结
方向：圆周上该点的切线方向
秒针：1min 分针：1h=60min 时针：12h=720min
➢ 课堂检测
2.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的说法中，正确的是 ( C)
A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等 B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等 C．若它们的周期相等，则角速度一定相等 D．若它们的周期相等，则线速度一定相等 ➢ 温馨提示：
控制变量法
解析：例2：做匀速圆周运动的物体，
（1）依据线速度的定义式可得
10 s内沿半径为20 m的圆周运动100
v Δs 100 10m/s Δt 10
m，试求物体做匀速圆周运动时：（2）依据角速度和线速度的关系
(1)线速度的大小； (2)角速度的大小；
v 10 0.5 rad/s
r 20
结论： (2)线速度、角速度的关系为vA＝vB，AB
r2 r1
(3)同轴转动
如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角
速度、线速度有什么关系？
结论：（3）同轴传动的物体上各点，角速度相同，即ωA＝ωB 。
第六章圆周运动
第一节圆周运动
自学质疑
1.圆周运动是个什么性质的运动？ 2.圆周运动的线速度、角速度、转速、周期如何计算？ 3.圆周运动的线速度、角速度、转速、周期之间存在怎样的关系？ 4.皮带传动、齿轮传动、同轴传动分别具有什么特点？

高一物理必修一公式精选

高一物理必修一公式精选高一物理必修一公式第一章力1. 重力：G = mg2. 摩擦力：(1) 滑动摩擦力：f = μFN 即滑动摩擦力跟压力成正比。

(2) 静摩擦力：①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用f =μFN;②对最大静摩擦力的计算有公式：f = μFN (注意：这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的)3. 力的合成与分解：(1) 力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。

(2) 具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。

第二章直线运动1. 速度公式：vt = v0 + at ①2. 位移公式：s = v0t + at2 ②3. 速度位移关系式： - = 2as ③4. 平均速度公式：= ④= (v0 + vt) ⑤= ⑥5. 位移差公式：△s = aT2 ⑦公式说明：(1) 以上公式除④式之外，其它公式只适用于匀变速直线运动。

(2)公式⑥指的是在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度之值恰好等于这段时间中间时刻的速度，这样就在平均速度与速度之间建立了一个联系。

6. 对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立：(1). 1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : … : n.(2). 1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为: 12 : 22 :32 : … : n2.(3). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1).(4). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1).第三章牛顿运动定律1. 牛顿第二定律: F合= ma注意: (1)同一性: 公式中的三个量必须是同一个物体的.(2)同时性: F合与a必须是同一时刻的.(3)瞬时性: 上一公式反映的是F合与a的瞬时关系.(4)局限性: 只成立于惯性系中, 受制于宏观低速.2. 整体法与隔离法:整体法不须考虑整体(系统)内的内力作用, 用此法解题较为简单, 用于加速度和外力的计算. 隔离法要考虑内力作用, 一般比较繁琐, 但在求内力时必须用此法, 在选哪一个物体进行隔离时有讲究, 应选取受力较少的进行隔离研究.3. 超重与失重:当物体在竖直方向存在加速度时, 便会产生超重与失重现象. 超重与失重的本质是重力的实际大小与表现出的大小不相符所致, 并不是实际重力发生了什么变化,只是表现出的重力发生了变化.第四章物体平衡1. 物体平衡条件: F合 = 02. 处理物体平衡问题常用方法有:(1). 在物体只受三个力时, 用合成及分解的方法是比较好的. 合成的方法就是将物体所受三个力通过合成转化成两个平衡力来处理; 分解的方法就是将物体所受三个力通过分解转化成两对平衡力来处理.(2). 在物体受四个力(含四个力)以上时, 就应该用正交分解的方法了. 正交分解的方法就是先分解而后再合成以转化成两对平衡力来处理的思想.第五章匀速圆周运动1.对匀速圆周运动的描述：①. 线速度的定义式： v = (s指弧长或路程，不是位移②. 角速度的定义式： =③. 线速度与周期的关系：v =④. 角速度与周期的关系：⑤. 线速度与角速度的关系：v = r⑥. 向心加速度：a = 或 a =2. (1)向心力公式：F = ma = m = m(2) 向心力就是物体做匀速圆周运动的合外力，在计算向心力时一定要取指向圆心的方向做为正方向。

6-1圆周运动(教学课件)——高中物理人教版(2019)必修第二册

7 B组 4．如图5-6所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺）绕它的轴线在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴线一直保持竖直，为使回转器从桌子的边沿滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于（设回转器的高为H，底面半径为R，不计空气对回转器的作用）（）
7 B组
(3)周期是所有周期运动(或变化)的一个特征量。
4.频率:
(1)定义：周期的倒数叫做频率
f
1 T
(2)单位：秒的倒数(s-1)——赫兹（Hz）
(3)物理意义：单位时间内质点完成周期性运动的次数。
5.转速:
(1)定义：单位时间内物体运动的圈数 (2)单位：r/s或r/min；符号：n
2 描述圆周运动快慢的物理量 1.线速度 (1)意义: 描述质点沿圆周运动的快慢
例3、甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，
那么下列说法正确的是（AD）
A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3
4 传动问题皮带传动
齿轮传动
同一传动各轮边缘上线速度相同
vA=vB
ωAR=ωBr
6 A组
3．考虑地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较（） A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大 B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大 C．两处物体的角速度、线速度都一样大 D．两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大
2.角速度
(1)定义: 在匀速圆周运动中半径转过的角度跟所用
时间的比值
(2)大小:

《圆周运动》PPT优秀课件

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即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( × )
(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零.( PPT模板：/moban/
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NEIRONGSUOYIN
梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实
梳理教材夯实基础
01
一线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式： v＝ΔΔst .
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ap物理考试圆周运动公式

ap物理考试圆周运动公式
圆周运动的公式主要包括：
1. 线速度v=ωr，其中ω是角速度，r是半径。

这个公式用于求线速度，除了可以用ωr，也可推导出v=2πr/T（T为周期）。

2. 角速度ω=θ/t=2π/T=2πn（θ表示角度或者弧度，T为周期，n为转速，其中n与T可以互相转换，公式为T=1/n）。

3. 周期T=2πr/v=2π/ω。

4. 频率f=1/T。

5. 向心力Fn=mrω²=mv²/r=mr4π²/T²=mr4π²f²。

6. 向心加速度an=rω²=v²/r=r4π²/T²=r4π²n²。

7. 在最高点时的最小速度vmax=√gr（无杆支撑）。

此外，还有周期、转速、向心力、向心加速度等相关的公式。

这些公式可以用于描述圆周运动的基本性质和运动规律。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅物理书籍或咨询专业人士。

大学物理第一章第二节圆周运动与一般平面曲线运动

2、角加速度
lim
t 0 t
d
dt
d 2
dt 2
方向？
四、圆周运动中线量和角量的关系 1、线速度与角速度 v R
角速度的方向:
按“右旋规则”确定角加速度的方向: 加速时与方向相同减速时与方向相反
y
R
o
x
2、切向加速度与角加速度 3、法向加速度与角速度
a R
an
v2 R
v
R 2
4、速度分量式
（1）可将抛体运动分解为沿x和y 两个方向的独立运动。
立进行的运动迭加而成。
※
抛体运动方程的矢量形式
v
(v0cos )i
(v0
sin
gt)
j
v0t
r
1
gt
2
2
v dr dt
r
t vdt
0
t 0
(vxi
vy
j )dt
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
（2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
t
a a
ax2
a
2 y
R 2
7
五、匀变速率圆周运动
常量，故 at r，an r 2
dω 常量，
dt
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
可得：
0 t θ θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t
θ
θ0
0t
1 2
t

圆周运动位移公式

圆周运动位移公式在我们的物理世界里，圆周运动可是个相当有趣的家伙！一提到圆周运动，那就不得不说一说圆周运动的位移公式啦。

咱们先来说说啥是圆周运动。

想象一下，你骑着自行车绕着圆形的操场转圈，这就是圆周运动。

而位移呢，可不像路程那样简单，路程是你走过的全部轨迹的长度，位移则是从起点到终点的直线距离。

圆周运动的位移公式是这样的：位移的大小等于初末位置的直线距离。

听起来有点抽象是不？那我给您举个例子。

比如说，有个小朋友在公园里玩旋转木马。

木马转了一圈，起点是A 点，转完一圈又回到了 A 点。

这时候，位移就是 0 ，因为起点和终点重合啦。

但要是木马从 A 点转到了 B 点，这时候就得用勾股定理来算位移的大小了。

假设圆心是 O 点，OA 和 OB 的长度都是圆的半径 r ，角 AOB 是θ ，那么位移的大小就是 2rsin（θ/2）。

我记得之前在课堂上讲这个知识点的时候，有个同学特别有意思。

他一开始怎么都搞不明白为啥要用勾股定理，还一直跟我争辩说直接量一下不就得了。

我就跟他说：“同学呀，要是这个圆周运动发生在宇宙里，你咋去量呀？”他眨巴眨巴眼睛，好像突然开窍了。

从那以后，他对这个知识点记得特别牢。

在实际生活中，圆周运动的位移可太常见啦。

像摩天轮转一圈，乘客的位移可能是 0 ，但如果只转了半圈，那就得好好算算位移的大小啦。

还有，运动员在圆形跑道上跑步，从起点跑到不同的位置，位移都在变化。

总之呢，圆周运动位移公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多结合实际例子，多想想，多算算，就能把它拿下。

希望大家以后看到圆周运动，都能轻松算出位移，成为物理小达人！。

圆周运动时功和功率计算公式

圆周运动时功和功率计算公式匀速圆周运动公式线速度: V= wR=2f R= 角速度:w= 向心加速度:a =2 f2 R 向心力: F= ma = m2 R= mm4n2 R 注意:(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力.总是指向圆心. (2)卫星绕地球.行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供. (3) 氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供. 15 直线运动公式:匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动水平分运动: 水平位移: x= vo t 水平分速度:vx = vo 竖直分运动: 竖直位移: y =g t2 竖直分速度:vy= g t tgq = Vy = Votgq Vo =Vyctgq V = Vo = Vcosq Vy = Vsinq y Vo 在Vo.Vy.V.X.y.t.q七个物理量中.如果 x ) q vo 已知其中任意两个.可根据以上公式求出其它五个物理量. vy v 16 动量和冲量: 动量: P = mV 冲量:I = F t 17 动量定理: 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 公式: F合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) 18 动量守恒定律:相互作用的物体系统.如果不受外力.或它们所受的外力之和为零.它们的总动量保持不变. (研究对象:相互作用的两个物体或多个物体) 公式:m1v1 + m2v2 = m1v1`+ m2v2’或Dp1 =一Dp2 或Dp1 +Dp2=O 适用条件: (1)系统不受外力作用. (2)系统受外力作用.但合外力为零. (3)系统受外力作用.合外力也不为零.但合外力远小于物体间的相互作用力. (4)系统在某一个方向的合外力为零.在这个方向的动量守恒. 18 功 : W = Fs cosq (1) 理解正功.零功.负功 (2) 功是能量转化的量度重力的功------量度------重力势能的变化电场力的功-----量度------电势能的变化分子力的功-----量度------分子势能的变化合外力的功------量度-------动能的变化 19 动能和势能: 动能: Ek = 重力势能:Ep = mgh 20 动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化. 公式: W合= DEk = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律:机械能= 动能+重力势能+弹性势能条件:系统只有内部的重力或弹力做功. 公式: mgh1 + 或者 DEp减 = DEk增 22 功率: P = (在t时间内力对物体做功的平均功率) P = FV (F为牵引力.不是合外力,V为即时速度时.P为即时功率,V为平均速度时.P为平均功率, P一定时.F与V成正比) 23 简谐振动: 回复力: F = 一KX 加速度:a = 一单摆周期公式: T= 2 *弹簧振子周期公式:T= 2 (与振子质量有关.与振幅无关)。