2019年重庆市中考数学试题(B卷)(解析版)
中考数学专题13 图形的相似(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题13 图形的相似1．（2019•常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4【答案】B【解析】∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1∶2．故选B．2．（2019•兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BCB'C'=A．2 B．43C．3 D．169【答案】B【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，∴8463BC ABB C A B''''=--．故选B．3．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【答案】B【解析】如图，作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴AE EGAD DH=，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE EFAD CD=，∴EG EFDH CD=，∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12-x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴DH BDAC BC=，即12612x x-=，解得，x=4，∴CD=4，故选B．4．（2019•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【答案】C【解析】∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DN AN BM AM=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴NE ANMC AM=，∴DN NEBM MC=．故选C．5．（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处C．③处D．④处【答案】B【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、，“车”、“炮”之间的距离为1，12==，∴马应该落在②的位置，故选B．6．（2019•重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C【解析】∵△ABO∽△CDO，∴BO ABDO DC=，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴632AB=，解得AB=4．故选C．7．（2019•赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AEAC AB=，即246AE=，解得AE=3，故选C．8．（2019•凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3【答案】B【解析】如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD∶DC=1∶2，∴AD=DG=GC，∴AG∶GC=2∶1，AO∶OE=2∶1，∴S△AOB：S△BOE=2，设S △BOE =S ，S △AOB =2S ，又BO =OD ，∴S △AOD =2S ，S △ABD =4S ，∵AD ∶DC =1∶2，∴S △BDC =2S △ABD =8S ，S四边形CDOE=7S ，∴S △AEC =9S ，S △ABE =3S ，∴3193ABE AEC S BE S EC S S ===△△，故选B ． 9．（2019•常德）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB =AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是A ．20B ．22C ．24D ．26【答案】D【解析】如图，根据题意得△AFH ∽△ADE ，∴2239()()416AFH ADE S FH S DE ===△△，设S △AFH =9x ，则S △ADE =16x ，∴16x -9x =7，解得x =1，∴S △ADE =16， ∴四边形DBCE 的面积=42-16=26．故选D ．10．（2019•玉林）如图，AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对【答案】C【解析】图中三角形有：△AEG ，△ADC ，CFG ，△CBA ， ∵AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，∴△AEG ∽△ADC ∽CFG ∽△CBA ，共有6个组合分别为：∴△AEG ∽△ADC ，△AEG ∽CFG ，△AEG ∽△CBA ，△ADC ∽CFG ，△ADC ∽△CBA ，CFG ∽△CBA ，故选C ．11．（2019•淄博）如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD =∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为A ．2aB ．52a C ．3aD ．72a【答案】C【解析】∵∠CAD =∠B ，∠ACD =∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA ，∴2()ACD BCA S AC S AB =△△，即14BCA a S =△， 解得，△BCA 的面积为4a ，∴△ABD 的面积为：4a -a =3a ，故选C ．12．（2019•邵阳）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中错误的是A ．△ABC ∽△A ′B ′C ′B ．点C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．AO ∶AA ′=1∶2D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C【解析】∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A ′B ′C ′， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，点C 、点O 、点C ′三点在同一直线上，AB ∥A ′B ′， AO ∶OA ′=1∶2，故选项C 错误，符合题意．故选C ．13．（2019•淮安）如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =3，DE =2，BC =6，则EF =__________．【答案】4【解析】∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DEBC EF=，又AB =3，DE =2，BC =6，∴EF =4，故答案为：4．14．（2019•河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则ABCD=__________．【答案】2 5【解析】∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴22235 OA ABOC CD===+．故答案为：25．15．（2019•宜宾）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=__________．【答案】16 5【解析】在Rt△ABC中，AB，由射影定理得，AC2=AD·AB，∴AD=2ACAB=165，故答案为：165．16．（2019•本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．【答案】（2，1）或（-2，-1）【解析】以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×12，2×12）或（-4×12，-2×12），即（2，1）或（-2，-1），故答案为：（2，1）或（-2，-1）．17．（2019•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．【答案】（-5，-1）【解析】如图，P点坐标为（-5，-1）．故答案为：（-5，-1）．18．（2019•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠AC B．若AD=2，BD=3，则AC的长__________．【解析】∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD=BD=3，∴∠B=∠DCB，AB=AD+BD=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=∠B，∵∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC ADAB AC=，∴AC 2=AD ×AB =2×5=10，∴AC19．（2019•吉林）在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时同地测得一栋楼的影长为90 m ，则这栋楼的高度为__________m ． 【答案】54【解析】设这栋楼的高度为h m ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时测得一栋楼的影长为60 m ， ∴1.8390h=，解得h =54（m ）．故答案为：54． 20．（2019•福建）已知△ABC 和点A '，如图．（1）以点A '为一个顶点作△A 'B 'C '，使△A 'B 'C '∽△ABC ，且△A 'B 'C '的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D '、E '、F '分别是你所作的△A 'B 'C '三边A 'B '、B 'C '、C 'A '的中点，求证：△DEF ∽△D 'E 'F '．【解析】（1）作线段A 'C '=2AC 、A 'B '=2AB 、B 'C '=2BC ，得△A 'B 'C '即可所求．∵A 'C '=2AC 、A 'B '=2AB 、B 'C '=2BC ， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴2()4A B C'ABC ''S A B''S AB==△△．（2）如图，∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴111222DE BC DF AC EF AB ===，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．21．（2019•凉山州）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2=AD·CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．【解析】（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD，∴AD BD BD CD=，∴BD2=AD·CD．（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，∴BM=MD=AM=4，∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12，∴MC2=MB2+BC2=28，∴MC=∵BM ∥CD ，∴△MNB ∽△CND ，∴23BM MN CD CN ==，且MC =，∴MN =5． 22．（2019•巴中）△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示．①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，使其位似比为1∶2．且△A 1B 1C 位于点C 的异侧，并表示出A 1的坐标．②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ． ③在②的条件下求出点B 经过的路径长．【解析】①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）． ②如图，△A 2B 2C 为所作．③OB =点B 经过的路径长=90ππ1802⋅=．23．（2019•荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上），测得AC =2 m ，BD =2.1 m ，如果小明眼睛距地面髙度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE ．【解析】如图，设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF 并延长交OE于点H，∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴AC MA MO FG MF MH==，即：AC OE OE OEBD MH MO OH OE BF ===++，∴21.62.1OEOE=+，∴OE=32，答：楼的高度OE为32米．24．（2019•安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．【解析】（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，又∠APB =135°，∴∠PAB +∠PBA =45°， ∴∠PBC =∠PAB ， 又∵∠APB =∠BPC =135°， ∴△PAB ∽△PBC ．（2）∵△PAB ∽△PBC ，∴PA PB ABPB PC BC ==，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∴ABBC=∴PB PA ==，，∴PA =2PC ．（3）如图，过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AC 交BC 、AC 于点D ，E ，∴PF =h 1，PD =h 2，PE =h 3， ∵∠CPB +∠APB =135°+135°=270°， ∴∠APC =90°， ∴∠EAP +∠ACP =90°，又∵∠ACB =∠ACP +∠PCD =90°， ∴∠EAP =∠PCD ， ∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ， ∴2PE APDP PC==，即322h h =，∴h 3=2h 2，∵△PAB ∽△PBC ，∴12h AB h BC==∴12h =，∴2212222322h h h h h h ==⋅=．即h 12=h 2·h 3．25．（2019•长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题） ③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，1111AB BCA B B C =11CDC D ．求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFCD 的面积为S 2，若四边形ABFE 与四边形EFCD相似，求21S S 的值．【解析】（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等． ②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例． ③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为：假，假，真． （2）如图1中，连接BD ，B 1D 1．∵∠BCD =∠B 1C 1D 1，且1111BC CDB C C D =， ∴△BCD ∽△B 1C 1D 1，∴∠CDB =∠C 1D 1B 1，∠C 1B 1D 1=∠CBD ， ∵111111AB BC CD A B B C C D ==，∴1111BD ABB D A B =， ∵∠ABC =∠A 1B 1C 1， ∴∠ABD =∠A 1B 1D 1， ∴△ABD ∽△A 1B 1D 1， ∴1111AD ABA D AB =，∠A =∠A 1，∠ADB =∠A 1D 1B 1， ∴11111111AB BC CD ADA B B C C D A D ===，∠ADC =∠A 1D 1C 1，∠A =∠A 1，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1， ∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似． ∴DE EFAE AB=， ∵EF =OE +OF ，∴DE OE OFAE AB+=， ∵EF ∥AB ∥CD ， ∴DE OE DE OC OF AD AB AD AB AB =-=，，∴DE DE OE OF AD AD AB AB +=+，∴2DE DEAD AE =， ∵AD =DE +AE ， ∴21DE AE AE=+，∴2AE =DE +AE ， ∴AE =DE ，∴12S S =1．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2019年重庆市中考数学试题（B卷）（解析版）
DCBAO CB A2019年重庆市中考数学试题(B 卷)(解析版) （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b-,a4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b -.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）分） 1.5的绝对值是（的绝对值是（ ） A 、5；B 、-5；C 、51；D 、51-.提示：根据绝对值的概念.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）提示：根据主视图的概念.答案D. 3.下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（） A 、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；B 、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；C 、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；D 、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积输出yy= -2x+by=-x+b 2x<3x ≥3输入x 比为4︰9.提示：根据相似三角形的性质.答案B.4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40°， 则∠B 的度数为（的度数为（） A 、60°；B 、50°；C 、40°；D 、30°30°. . 提示：利用圆的切线性质.答案B.5.抛物线y=-3x 2+6x+2的对称轴是（的对称轴是（） A 、直线x=2；B 、直线x=-2；C 、直线x=1；D 、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（分，他至少要答对的题的个数为（ ） A 、13；B 、14；C 、15；D 、16. 提示：用验证法.答案C.7.估计1025´+的值应在（的值应在（） A 、5和6之间；B 、6和7之间；C 、7和8之间；D 、8和9之间. 提示：化简得53.答案B.8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y 的值是（的值是（ ）A 、5；B 、10；C 、19；D 、21.yxOC BAFEDC B A 提示：先求出b.答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A(10,0)，sin ∠COA=54.若反比例函数)0x ,0k (xk y >>=经过点C ，则k 的值等于（值等于（ ）A 、10；B 、24；C 、48；D 、50.提示：因为OC=OA=10，过点C 作OA 的垂线，记垂足为D ，解直角三角形OCD.答案C.10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC ，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1︰2.4，那么建筑物AB 的高度约为（的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）G FE DCBAA 、65.8米；B 、71.8米；C 、73.8米；D 、119.8米.提示：作DG ⊥BC 于G ，延长EF 交AB 于H.因为DC=BC=52，i =1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B. 11.若数a 使关于x的不等式组ïîïíì->--£-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，有且仅有三个整数解，且且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，的解为正数，则所有满足条件的整则所有满足条件的整数a 的值之和是（的值之和是（ ） A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A.12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G .则四边形DFEG 的周长为（的周长为（ ）A 、8；B 、24；C 、422+；D 、223+FED CB A 提示：易证△AED ≌△AEF ≌△BGD ，得ED=EF=GD ，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG 和△DEF 都是等腰直角三角形，设DG=x ，则EG=2x ，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=222-.答案D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）分） 13.计算：10)21()13(-+-=. 提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为. 提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×1.18×10106. 15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是倍的概率是. 提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：121. 16.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是影部分的面积是 .y/米x/分钟13802316110提示：连AE ，易得∠EAD=45°EAD=45°..答案828-.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的45快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.提示：设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，钟，家校距离为11x+(23-11)×11x+(23-11)×1.25x=26x.1.25x=26x.设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：题意及图形得：11x=(16-11)y 且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的43和38.甲、乙两组检验车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，五车间的所有成品同时检验完后，再用了再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 . 提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，则第五车间每天生产的产品为x 43个，第六五车间每天生产的产品为x38个，每个车间原有成品均为m 个.甲组有检验员a 人，乙组有检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天.由题意得：由题意得： 6(x+x+x+)+3m=6ac ，bc2m 2)x 43x (2=++，bc 4m x 38)42(=+·+由后两式可得m=3x ，代入前两式可求得.答案18︰19.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）分） 19.计算：计算： （1）(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a 2+2ab+b 2+a 2-2ab=2a 2+b 2. （2）3m 2m 29m 6m 21m 2++¸--+-解：原式=)1m (23m )3m )(3m ()3m (21m ++·-+-+-=1m 11m ++-=1m m 2+FED C B A 20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D.（1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数；的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F . 求证：AE=FE.解与证：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=90°，又∠C=42°C=42°. . ∴∠BAD=∠CAD=90°CAD=90°-42°-42°-42°=48°=48°=48°. . （2）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF ∥AC ， ∴∠F=∠CAD∴∠BAD=∠F ，∴AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)活动前被测查学生视力频数分布直方图频数视力387a431086420 5.25.04.84.64.44.24.04127b 215.0≤x<5.24.8≤x<5.04.6≤x<4.84.4≤x<4.64.2≤x<4.44.0≤x<4.2频数分组活动后被测查学生视力频数分布表4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各品一样多，检验期间各根据以上信息回答下列问题：根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ； （2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；（2）16÷16÷30×30×30×600=320. 600=320. 所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出. 22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”； （2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，之间的数，只有个位不超过只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：个，理由如下： 因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义. 所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，B A O yx-9-8-7-6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-132187654321B A Oyx-9-8-7-6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-13218765432130，31，32，100.共13个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示； x … -3 -2 -10 1 2 3 …y … -6 -4 -20 -2 -4-4 …经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示. （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A ，B 的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象若点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)在该函数图象上，且x 2>x 1>3，比较y 1，y 2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象. （3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x 2>x 1>3时，y 1>y 2. 24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少%a 103；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少%a 41，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少%a 185，求a 的值.解：（1）设4平方米的摊位有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个，由题意得：由题意得：20×20×2.5×2.5×2.5×2x+20×2x+20×2x+20×4×4×4×x=4500x=4500，解得：x=25. 答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m 个，4平方米的摊位m 个.则 5月活动一中：2.5平方米摊位有2m×2m×40%40%个，4平方米摊位有m×m×20%20%个.6月活动二中：2.5平方米摊位有2m×2m×40%(1+2a%)40%(1+2a%)个，管理费为20×20×(1-(1-%a 103)元/个4平方米摊位有m×m×20%(1+6a%)20%(1+6a%)个，管理费为20×20×(1-(1-%a 41)元/个.所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：月份总共缴纳的管理费为： 2m×2m×40%(1+2a%)×40%(1+2a%)×40%(1+2a%)×20×20×20×(1-(1-%a 103)×)×2.5+m×2.5+m×2.5+m×20%(1+6a%)×20%(1+6a%)×20%(1+6a%)×20×20×20×(1-(1-%a 41)×)×44元图1EDCBAK答图1EDCB AHN MGFE DCBA 答图2HG F EDCBA图2这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：这部分商户按原方式共缴纳的管理费为： 20×20×2.5×2.5×2.5×2m×2m×2m×40%(1+2a%)+20×40%(1+2a%)+20×40%(1+2a%)+20×4×4×4×m×m×m×20%(1+6a%)20%(1+6a%)元 由题意得：由题意得：2m×2m×40%(1+2a%)×40%(1+2a%)×40%(1+2a%)×20×20×20×(1-(1-%a 103)×)×2.5+m×2.5+m×2.5+m×20%(1+6a%)×20%(1+6a%)×20%(1+6a%)×20×20×20×(1-(1-%a 41)×)×4 4=[20×=[20×2.5×2.5×2.5×2m×2m×2m×40%(1+2a%)+20×40%(1+2a%)+20×40%(1+2a%)+20×4×4×4×m×m×m×20%(1+6a%)]×20%(1+6a%)]×20%(1+6a%)]×(1-(1-%a 185). 令a%=t ，方程整理得2t 2-t=0，t 1=0（舍），t 2=0.5 ∴a=50.即a 的值为50.25.在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E. （1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE的面积；的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.P y xH K C D FEQOBAND /yCD提示：（1）过B 作边AD 所在直线的垂线，交DA 延长于K ，如图，易求得BK=26.答案1.5.（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC ，为此延长CF 至FM ，使FM=AG ，连AM 交BE 于N 如图，则只要证ED=FM+CF=CM ，又AE=AB=CD ，所以只要证AD=MD ，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM ≌△BAG ，则∠M=∠AGB ，∠MAF=∠GBA=∠AEN. 四、解答题（本大题1个小题，共8分）分） 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=32x 23x 432++-与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q.（1）如图1，连接AC ，BC.若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G .点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK.当△PEF 的周长最大时，求PH+HK+23KG 的最小值及点H 的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，时停止平移，此时抛物线顶点记为此时抛物线顶点记为D /，N 为直线DQ 上一点，上一点，连接点连接点D /，C ，N ，△D /CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由.G M /lPy x MH K C D F E QOBA答图1D /yxCDQ OBA备用图提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,32)，D(1,439)，△PEF ∽△BOC. ∴当PE 最大时，△PEF 的周长最大.易求直线BC 的解析式为y=32x 23+-设P(x, 32x 23x 432++-)，则E(x, 32x 23+-)∴PE=32x 23x 432++--(32x 23+-)=x 3x 432+-∴当x=2时，PE 有最大值. ∴P(2,32)，此时，此时如图，将直线OG 绕点G 逆时针旋转60 °得到直线l ， 过点P 作PM ⊥l 于点M ，过点K 作KM /⊥l 于M /. 则PH+HK+23KG= PH+HK+KM /≥PM易知∠POB=60°POB=60°.POM .POM 在一直线上. 易得PM=10，H(1,3)（2）易得直线AC 的解析式为y=32x 3+，过D 作AC 的平行线，易求此直线的解析式为y=435x 3+，所以可设D /(m,435m 3+)，平移后的抛物线y 1=435m 3)m x (432++--.将（0，0）代入解得m 1=-1（舍），m 2=5.所以D /(5,4325).设N(1,n)，又C(0,32)，D /(5,4325). 所以NC 2=1+(n-32)2，D /C 2=22)324325(5-+=161267，D /N2=22)n 4325()15-+-（.分NC 2= D /C 2；D /C 2= D /N 2；NC 2= D /N 2.列出关于n 的方程求解.答案N 1(1,4139338+)，N 2(1,4139338-)，N 3(1,41011325+)，N 4(1,41011325-)，N5(1,1363641).。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(附答案与解析)
----------------启用前 __ _____ __ _号 卷 __ 生 __ __ 上 __ _ 答姓 ____ 3.如图， △ABO ∽△CDO ，若 BO ＝6 ， DO ＝3 ， CD ＝2 ，则 AB 的长是 ()__ _ --------------------3 的值应在A. 2 2 y 50 x 2x y 50 1x y 50C. 2D.y 50 x 2 -------------绝密★A . 40B . 50C . 80D .100在重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试5.下列命题正确的是 ( )--------------------（A 卷）A .有一个角是直角的平行四边形是矩形__侧正确答案所对应的方框涂黑． __考 __ __ ___ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ _ _ __ __ __ _ 题 校 学 数学此 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 -------------------- 了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右1.下列各数中，比 1小的数是 ( )A .2B .1C .0 D. 2--------------------2.如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 ( )--------------------A B C D--------------------业 A .2 B .3 C .4 D .5B .四条边相等的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形D .对角线相等的四边形是矩形 6.估计 2 3+6 2 1 ( ) A .4 和 5 之间 B .5 和 6 之间C .6 和 7 之间D .7 和 8 之间7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙 得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包2里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的3钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ( )x 1 y 50 x 1y 50B.23 x 3 y 50 1223 x 3 y 508.按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( )毕4.如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线， A 为切点， BC 与 O 交于点 D ，连无结 OD ．若∠C ＝50 ，则∠AOD 的度数为 ( )--------------------效数学试卷 第 1 页（共 30 页）A . m =1， n=1B . m =1 ， n 0C . m =1， n 2D .m 2 ， n=1数学试卷 第 2 页（共 30 页）x 2B. 7C . 713.计算：（π - 3）0 + ⎪ = .2 1⎧ x - (4a - 2)≤ 111.若关于 x 的一元一次不等式组 ⎨ 4 2y - 1 - y - 41 - y = 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 ＝9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数 y =k(k ＞0, ＞0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点xA (2, 0) ， D (0,4 ) ，则 k 的值为()的距离为 ( )A . 3 33 21D . 13A .16B .20C .32D .4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） i ＝1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC=26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树 顶端 D 的仰角∠AED=48︒ （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与 直 线 AE 垂 直 ）， 则 古 树 CD 的 高 度 约 为 （ 参 考 数 据 ： sin48 ︒ ≈ 0.73 ，cos48︒ ≈ 0.67 ， tan48︒ ≈ 1.11）( )二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．⎛ 1 ⎫-1 ⎝ 2 ⎭14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 .15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 个白球， 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 .16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，∠ABC ＝60︒ ， AB ＝2 ，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为 .（结果保留 π ）A .17.0 米B .21.9 米C .23.3 米D .33.3 米17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手1 ⎪⎪ 2⎪ 3x - 1＜x + 2 ⎪⎩ 2的解集是 x ≤a ，且关于 y 的分式方机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现 自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲 后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路 程 y （米）与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略程 2 y - a( )不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.A .0B .1C .4D .612.如图，在 △ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD ，把 △BDC 沿 BD 翻折，得到△BDC ' ，DC ' 与 AB 交于点 E ，连结 AC ' ，若 AD AC '＝2 ，BD ＝3 ，则点 D 到 BC '数学试卷 第 3 页（共 30 页）数学试卷 第 4 页（共 30 页）__ ____ --------------------__ __ 香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面 考 __ 此__ --------------------上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 9 种植黄连，则黄连种16 _植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 19 40 ．为使川香种植总面积与贝母种植 __ _ __ __ __ _ __ _ __ ___ _的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答 名 ____ --------------------） x + y )2 - y (2x + y )( __ ____ （2） a + a - 2 ⎪⎭ __ -------------------- _ 分 A B C-----------------------------_在 _ ____18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川 号 生 _ 积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土 ___ ___ _总面积之比达到 3: 4 ，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面 卷积之比是 ._ -------------------- 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要_ _姓 _题卡中对应的位置上． _ 19.（10 分）计算：上 （1⎛ 9 - 4a ⎫ a 2 - 9 ÷⎝a - 2 __ __ 校学答业毕题 20.（10 分）如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ， D 是 BC 边上的中点，连结 AD ， BE 平 --------------------∠ABC 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于点 F ．（1）若∠C ＝36︒ ，求∠BAD 的度数； （2）求证： FB = FE .无--------------------21.（10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述 和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组： ．80≤x ＜85 ， ．85≤x ＜90 ， ．90≤x ＜95 ， D ． 95≤x ≤100 ），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数 92 92中位数 93 b众数 c 100方差 52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a ， b ， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数是多少？数学试卷 第 5 页（共 30 页）数学试卷 第 6 页（共 30 页）效| kx - 3| +b ≤ x - 3 的解集．10 a% ；⎪⎩-a (a ＜0) ．18 a% ，求 a 的值．2 x -3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式， ， 6 “1222.（10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自 然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自 然数——“纯数”．定义：对于自然数 n ，在计算 n + (n + 1) + (n + 2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数” 例如：32 是“纯数” 因为计算32 + 33 + 34 时，各数位都不 产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 23 + 24 + 25 时，个位产生了进位． （1）判断 2 019 和 2 020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．23.（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过 描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎧⎪a (a ≥0) | a |= ⎨ 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y ＝| kx - 3 | +b 中，当 x ＝2 时， y = -4 ；当 x = 0 时， y = -1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函 y = 1数学试卷 第 7 页（共 30 页）24.（10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区 全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费 90 000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40 % 和 20 % 参加了此次活动．为 提高大家的积扱性， 月份准备把活动一升级为活动二：垃圾分类抵扣物管费”， 同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加 活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a% ，每户物管费将会减少 36 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上1将增加 6a% ，每户物管费将会减少 a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月4份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 5数学试卷 第 8 页（共 30 页）________此_______垂足为E，交CD于点M，A F⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF ___于点N，点P是AD上一点，连接CP．____________姓_上_2个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角_-----------------------------在_--------------------_______号--------------------生__考_____25.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，卷--------------------____（1）若DP＝2A P＝4，CP＝17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=2CM+2CE．名__--------------------___________答_--------------------校学业毕题--------------------四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，1求HF+FP+PC的最小值；31（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上3平移2度α0︒＜α＜360︒，得到△A'OQ'，其中边A'Q'交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q'的坐标；若不存在，请说明理由．无--------------------数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）效数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）=2+ 36 ⨯ ，∴BO ∴ = AB【解析】解： 2 3+6 2 ⨯ 13，重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵ -2＜ - 1＜0＜2 ，∴比 -1小的数是 -2 ，故选：D ．【考点】有理数的大小比较．2．【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．【考点】三视图．3．【答案】C【解析】解：∵ △ABO ∽△CDO ，ABDO = DC ，∵ BO ＝6 ， DO ＝3 ， CD ＝2 ，6 3 2 ，解得： AB = 4 ．故选：C ．【考点】相似三角形的性质．4．【答案】C【解析】解：∵ AC 是 O 的切线，数学试卷 第 13 页（共 30 页） ∴ AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90︒， ∠C ＝50︒， ∴∠ABC ＝40︒，OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40︒，∴∠AOD ＝∠ODB + ∠ABC ＝80︒；故选：C ．【考点】切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质．5．【答案】A【解析】解：A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B ．四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选 A ．【考点】命题的真假判断．6．【答案】C( )3，=2+6 223=2+ 24， ∵ 4＜ 24＜5 ，∴ 6＜2+ 24＜7 ，故选：C ．【考点】二次根式的乘法和无理数的估算．7．【答案】A【解析】解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，数学试卷 第 14 页（共 30 页）⎪⎪ x + 依题意，得： ⎨ 2． ⎪ x + y = 50 【解析】解：如图，∵ CF EF ＝30 ＝1.11， ⎧ x - (4a - 2)≤ 【解析】解：由不等式组 ⎨ 4 y - 1 - y - 41 - y = 1 得2 y - a + y - 4＝y - 12， ⎧ 1y = 502 ⎪⎩ 3【考点】二元一次方程组．8．【答案】D【解析】解：当 m =1， n =1 时， y ＝2m + 1＝2 + 1＝3 ，当 m =1， n = 0 时， y =2 n - 1= - 1 ，当 m =1， n = 2 时， y ＝2m + 1＝3 ，当 m = 2 ， n =1 时， y =2n - 1=1，【考点】矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式．10．【答案】C5 AF = 1: 2.4 = 12 ，∴设 CF ＝5k ， AF ＝12k ，∴ AC ＝ CF 2 + AF 2＝13k ＝26，∴ k ＝2，∴ AF ＝10，CF ＝24， AE ＝6，∴ EF ＝6 + 24＝30， ∠DEF ＝48︒，故选：D ．【考点】代数式求值，有理数的混合运算．∴ t an48 ︒＝ DF∴ DF ＝33.3，DF9．【答案】B【解析】解：∵ BD ∥x 轴， D (0,4 ) ，∴ B 、 D 两点纵坐标相同，都为 4， ∴可设 B (x,4 ) ．∵矩形 ABCD 的对角线的交点为 E ，∴ E 为 BD 中点，∠DAB ＝90︒ ． ∴ E (x,4 )．∵∠DAB ＝90︒ ，∴CD ＝33.3 - 10＝23.3，答：古树 CD 的高度约为 23.3 米，故选：C ．【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题．∴ AD 2+ AB 2＝BD 2，∵ A (2,0 ) ， D (0,4 ) ， B (x,4 ) ， ∴ 22 + 42 + (x - 2)2 + 42＝x 2 ，解得 x ＝10 ， ∴ E (5,4 ) ．11．【答案】B∵解集是 x ≤a ，1⎪⎪ ⎪ 3x - 1＜x + 2 ⎪⎩ 21 2⎧ x ≤a得： ⎨⎩ x ＜5∵反比例函数 y =k (k ＞0, x ＞0)的图象经过点 E ，x∴ k ＝5 ⨯ 4＝20 ．故选 B ．数学试卷 第 15 页（共 30 页）∴ a ＜5 ； 由关于 y的分式方程 2 y - a∴ y = 3 +a数学试卷 第 16 页（共 30 页）2 ≥0 ，∴∠DCC '＝∠DC 'C ＝ ⨯ 60︒＝30︒ ，( 3 )＝BC '＝ BM 2+ C 'M 2＝ 22+所以两次都摸到红球的概率为 65 ．S △BDC '＝ BC '? D H ＝ BD CM ，7 ，∵有非负整数解，∴ 3+a∴ a ≥- 3 ，且 a = -3 ， a = -1 （舍，此时分式方程为增根）， a = 1 ， a = 3它们的和为 1．【考点】一元一次不等式．12．【答案】B【解析】解：如图，连接 C C ' ，交 BD 于点 M ，过点 D 作 DH ⊥BC ' 于点 H ，∵ AD ＝AC '＝2 ， D 是 AC 边上的中点，∴ DC ＝AD ＝2 ，由翻折知， △BDC ≌△BDC ' ， BD 垂直平分 CC ' ，∴ DC ＝DC '＝2 ， BC ＝BC ' ， CM ＝C ' M ，∴ AD ＝AC '＝DC '＝2 ，∴ △ADC' 为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC ' D ＝∠C ' AC ＝60︒ ，∵ DC ＝DC ' ，1 2在 △Rt C ' D M 中，∠DC 'C ＝30︒，DC '＝2，【考点】轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理．二．填空题13．【答案】3【解析】解：原式＝1 + 2＝3 ，故答案为：3．【考点】零指数幂和负整数指数幂．14．【答案】 2.56 ⨯107【解析】解： 25600000＝2.56 ⨯107 ．故答案为： 2.56 ⨯107 ．【考点】科学记数法表示较大的数的方法． 15．【答案】15【解析】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 6，∴ DM ＝1，C ' M ＝ 3DM ＝ 3， ∴ BM ＝BD - DM ＝3 - 1＝2，在 △Rt BMC ' 中，27 ，故答案为： 11= ． 30 51 12 2∴ 7 D H ＝3 ⨯ 3， ∴ DH ＝ 3 21故选：B ．【考点】列表法或树状图法．数学试卷 第 17 页（共 30 页）数学试卷 第 18 页（共 30 页）由①得 x ＝ y ③，∴ AC ⊥BD ，∠ABO ＝ ∠ABC ＝30︒ ，∠BAD ＝∠BCD ＝120︒ ，∴ AO ＝ AB ＝1 ，将③代入②， z ＝ y ，x + y = 3 = 3 2 y + y∴阴影部分的面积＝ ⨯ 2 ⨯ 2 3 - 120π ⨯12 2 360 ⨯ 2＝2 3 - π ，2 + 2 ＝1000米/分，⎛9 - 4a ⎫ a 2 - 9 a + ÷ a - 2 ⎪⎭ a - 2= a (a - 2)+ (9 - 4a ) （2） = a 2- 2a+ 9 - 4a= (a - 3)2 34 x ，黄连已种植面积÷ ⨯ 2 2 x + 9 y = 19 ( x + y )① ⎪⎡ 1 x + ⎛ y - 9 y - z ⎫⎤ : ⎛ 1 x + z ⎫ = 3: 4② ⎪⎩⎢⎣ 3 ⎝ 16 ⎭⎦ ⎝ 4 216．【答案】 2 3 - π3【解析】解：∵四边形 ABCD 是菱形，1 212由勾股定理得， OB ＝ AB 2 - OA 2＝ 3 ，∴ AC ＝2 ， BD ＝2 3 ，12 3 2故答案为： 2 3 - π ．3【考点】扇形面积计算、菱形的性质．17．【答案】6000【解析】由题意可得，甲的速度为： 4000 （12 - 2 - 2）＝500 米/分，乙的速度为： 4000+500 ⨯ 2 - 500 ⨯ 2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 （12 - 2）-500 ⨯ 2 + 500 ⨯ 4＝6000 （米）， 故答案为：6000．【考点】一次函数的应用．18．【答案】 3: 20【解析】解：设该村已种药材面积 x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为 z ，则总面积为 (x + y )，川香已种植面积 1 x 、贝母已种植面积 1512 x3238∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比= z故答案为 3: 20 ．【考点】三元一次方程组．三、解答题19．【答案】（1） x 2（2） a - 3a + 3(x + y )2 - y (2x + y )【解析】解：（1） = x 2 + 2 x y + y ﹣ xy﹣y 2= x 2⎝a - 2a - 2 ⋅(a + 3)(a - 3)(a + 3)(a - 3)(a + 3)(a - 3)= a - 3a + 3【考点】分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式．20．【答案】（1）解：∵ AB ＝AC ，3 8 y20，依题意可得，⎧ 5⎪12 16 40⎨ ⎪⎥ ⎪⎭∴∠ABE ＝∠CBE ＝ ∠ABC ，⎪⎩b = -4 ( ∴函数 y ＝ x - 7 过点 (2, -4) 和点 (4, -1) ；函数 y ＝- x - 1 过点 (0, -1) 和点 (-2,2 ) ；10）⨯100＝40 ，2 ＝94 ；20＝468 人，2 x -3 | -4 ；2 x -3 | -4 ，x - 7 x ⎪⎪ 2≥2)3 ， 【 3（ ⎪k = ∴∠C ＝∠ABC ， ∠C ＝36︒， ∴∠ABC ＝36︒，BD ＝CD ，AB ＝AC ， ∴ AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90︒，∴∠BAD ＝90︒ - 36︒＝54︒．（2）证明：∵ BE 平分∠ABC ，12EF ∥BC ，∴∠FEB ＝∠CBE ，∴∠FBE ＝∠FEB ， ∴ F B ＝FE ．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质．21．【答案】解：（1） a ＝（1 - 20% - 10% - 3∵八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，∴ b ＝ 94+94∵在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，∴ c ＝99 ；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数＝720 ⨯13答：参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数是 468 人．【考点】扇形统计图．22．【答案】解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”，理由：当 n ＝2019 时， n + 1＝2020 ， n + 2＝2021 ，∵个位是 9 + 0 + 1＝10 ，需要进位，∴2019 不是“纯数”；当 n ＝2020 时， n + 1＝2021 ， n + 2＝2022 ，∵个位是 0 + 1 + 2＝3 ，不需要进位，十位是 2 + 2 + 2＝6 ，不需要进位，百位为 0 + 0 + 0＝0 ，不需要进位，千位为 2 + 2 + 2＝6 ，不需要进位，∴2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2，3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3 + 9 + 1＝13 ，即不大于 100 的“纯数”的有 13 个．【考点】整式的加减、有理数的加法、新定义．23． 答案】解： 1）∵在函数 y ＝| kx ﹣ | +b 中，当 x ＝2 时，y ＝-4 ；当 x ＝0 时，y = -1 ，⎧|2k - 3 | +b = -4 ⎧3 ∴ ⎨ ，得 ⎨ 2 ，⎩| -3 | +b = -1∴这个函数的表达式是 y ＝| 3（2）∵ y ＝| 3⎧ 3 ∴ y = ⎨⎪- x - 1(x ＜2) ⎪⎩ 23 32 2该函数的图象如右图所示，性质是当 x ＞2 时， y 随 x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，2 ∴ a ＝50 ．2 ∴ S △ACD ＝ ⨯ AD ⨯ CG ＝ ⨯ 6 ⨯ 4＝12 ；在 △NBF 和 △EAF 中， ⎨∠BFN =∠EFA ， ⎪ AE = BN 50 平方米住宅每户所交物管费为100 1 - a% ⎪ 元，有 200 (1 + 2a% )户参与活动二； 80 平方米住宅每户所交物管费为160 1 - a% ⎪ 元，有 50 (1 + 6a% ) 户参与活动二． 2 3 （ 在 △ANE 和 △ECM 中， ，100（1﹣ a%）⋅ 200（1 + 2a%）+ 160（1﹣ a%）⋅ 50（1 + 6a%）＝[200（1 + 2a%）⨯100 + 50（1 + 6a%）⨯160（1﹣ ∴aCM ＝NE ， 令 t ＝a% ，化简得 t (2t - 1)＝0 又∵ NF ＝ NE ＝ MC ，∴ t ＝0 （舍）， t ＝ ，不等式 | kx - 3 | +b ≤ 1x - 3 的解集是1≤x ≤4 ．答： a 的值为 50．【考点】一元二次方程的综合应用题．25．【答案】（1）解：作 CG ⊥AD 于 G ，如图 1 所示：设 PG ＝x ，则 DG ＝4 - x ，在 △Rt PGC 中， GC 2＝CP 2 - PG 2＝17 - x ，在 △Rt DGC 中， GC 2＝CD 2 - GD 2＝52 -（4 - x ）＝9 + 8x - x 2 ，∴17 - x 2＝9 + 8x - x 2 ，解得： x ＝1 ，即 PG ＝1 ，【考点】一次函数的应用，一元一次不等式与一次函数的关系．24．【答案】（1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2 x 套，由题意得：（50 ⨯ 2x + 80x ）＝90000 ，解得 x ＝250 ，答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 500 ⨯ 40%＝200 户参与活动一， 80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 250 ⨯ 20%＝50 户参与活动一；参与活动二：⎛ ⎫ ⎝ 10 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭∴ GC ＝4 ，∵ DP ＝2 A P ＝4 ，∴ AD ＝6 ，1 12 2（2）证明：连接 NE ，如图 2 所示：AH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB + ∠NBF ＝∠AEB + ∠EAF ＝∠AEB + ∠MEC ＝90︒，∴∠NBF ＝∠EAF ＝∠MEC ，⎧∠NBF = ∠EAF ⎪ ⎩∴ △NBF ≌△EAF AAS ），∴ BF ＝AF ，NF ＝EF ，∴∠ABC ＝45︒，∠ENF ＝45︒，FC ＝AF ＝BF ，∴∠ANE ＝∠BCD ＝135︒，AD ＝BC ＝2 A F ，由题意得3 1 5∴△ANE ≌△ECM （ASA ）， ] %）10 4 182 22 2112 22MC+EC，2a=--22=1，4a=4⨯1⨯(-3)-42a=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，N F2在x轴上找一点K -⎝4,0⎪，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y=-22x-3，且点F(2,-2)，∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y=2∴点J⎝9,9⎪⎪∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=min=3⎝2⎪⎪，（2）由（1）知，点P 0,-2个单位得到点Q2，此时，∠AQO＝∠GOQOG＝GQ＝AQ＝∴AF＝2∴AD＝2MC+2EC．∵点D为抛物线的顶点，且-b∴点D的坐标为D(1,-4)4ac-b24⨯1=-4∴直线BD的解析式为：y＝2x-6，由题意，可设点（m,m2-2m-3），则点（m，m-6）∴NF＝（2m-6）-（m2-2m-3）＝-m2+4m-3∴当m=-b此时，N(2,-3)，F(2,-2)，H(2,0)⎛32⎫⎪⎭于点P，13【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式．26．【答案】解：（1）如图1134x-⎛2-22-19-42⎫⎭4+22114233+317+42∴|HF+FP+PC|3；∵抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ∴令y＝0解得：x＝-1，x＝3，令x＝0，解得：y＝-3，12∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)⎛4+2⎫⎭∵把点P向上平移2∴点Q(0,-2)∴在R△t A O Q中，∠AOG＝90︒，AQ＝5，取AQ的中点G，连接OG，则152把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0︒＜α＜360︒)，得到△A'OQ'，其中边A'Q'交坐标轴于点G①如图2G 点落在 y 轴的负半轴，则 G 0, - ⎪ ，过点 Q ' 作 Q ' I ⊥ x 轴交 x 轴于点 I ，且当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得 Q '5 , 5 ⎪⎪ AQ ＝ 5 ＝OQ ' ＝2 ＝ 5 ，解得： IO ＝ ∴点 Q ' 的坐标为 Q ' ⎪ ； 5 , - 当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q ' - ⎝ 5 , 5 ⎪⎭ ⎭⎛⎝∠GOQ '＝∠Q '则∠IOQ '＝∠OA 'Q '＝∠OAQ ， 5 ⎫ 2 ⎪⎭③如图 4⎛ 4 5 2 5 ⎫ ⎝ ⎭∵ sin ∠OAQ ＝ OQ 2 2 55∴ sin ∠IOQ '＝ IQ ' IQ ' 2 5 4 55∴在 Rt △OIQ ' 中根据勾股定理可得 OI ＝ 2 55⎛ 2 5 4 5 ⎫⎝ 5 ⎪②如图 3，④如图 5⎛ 2 5 4 5 ⎫ ⎪, - 2 5 ⎫当 G 点落在 x 轴的负半轴上时，同理可得 Q ' - ⎝ 55 ⎪⎭ 综 上 所 述 ， 所有 满 足条 件 的 点 Q ' 的 坐 标 为 ： 5 ⎪⎪ ， 5 ⎪⎪ ， 5 , - 2 5 ⎫ ⎪⎪ ， - ⎝ 5 , 5 ⎭ -⎝ 55 ⎪⎭ ⎫⎛ 4 5⎪⎛ 2 5 4 5 ⎛ 4 5 2 5 ⎫ , - , ⎝ ⎭ ⎝ 5⎭⎛ 2 5 4 5 ⎫ ⎛ 4 5 ⎪【考点】二次函数图象与坐标轴的交点求法，直角三角形的中线性质．。
最新2019年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a≠
0
）的顶点坐标为
b 4ac b2
,Leabharlann ，对称轴为 x2a 4a
b
．
2a
一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为
25600000 人次，请把数
25600000 用科学记数法表示为
．
15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的
3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，
从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率
为
．
16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O，∠ABC ＝ 60°， AB ＝ 2，分别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半
径画弧 分别与 菱形的边相交，则图中阴影 部分 的面积
为
．（结果保留 π）
17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件， 出发几分钟后， 快递员乙发现甲的手机落在公司， 无法联系， 于是乙匀速骑车去追赶甲． 乙刚出发 2 分钟
时，甲也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车
回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路
一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少
钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
8．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（
2019年重庆市中考数学试题(A卷)含答案解析(word版)
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（2019•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．2．（2019•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．3．（2019•重庆A 12 ）A. 43B. 23C. 32D. 6考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2019•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2019•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2019•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
2020年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案 (解析版)
2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题（共12小题）. 1．（4分）5的倒数是( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体3．（4分）计算2a a 结果正确的是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．4a4．（4分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若35B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒5．（4分）已知4a b +=，则代数式122a b++的值为( ) A ．3B ．1C ．0D ．1-6．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为( )A．1:2B．1:3C．1:4D．1:57．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A．5B．4C．3D．28．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为()A．18B．19C．20D．219．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43︒，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）1:2.4i=，则信号塔AB的高度约为()（参考数据：sin430.68︒≈︒≈，tan430.93)︒≈，cos430.73A．23米B．24米C．24.5米D．25米10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2),12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y ay y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．011．（4分）如图，在ABC ∆中，22AC =，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折至ABC ∆所在的平面内，得ACD ∆．过点A 作AE ，使DAE DAC ∠=∠，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为( )A ．6B ．3C ．23D ．412．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(2,3)D -，5AD =，若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为( )A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：11()45-= ．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 ．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，120ABC∠=︒，23AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)π17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算： （1）2()(3)x y y x y ++-；（2）22416()11a a a a a --+÷--． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若60BCF ∠=︒，求ABC ∠的度数； （2）求证：BE DF =．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 ab 众数 7 c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，c = ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-- “好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且426+=，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6410+=，10不能被3整除． （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数2122y x =-+的图象并探究该函数的性质． x⋯ 4- 3- 2- 1- 0 1 2 3 4 ⋯ y⋯23- a2-4-b4-2-1211-23- ⋯（1）列表，写出表中a ，b 的值：a = ，b = ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“⨯”作答）: ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数21033y x =--的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式212210233x x -<--+的解集．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加20%9a ．求a 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为(2-，0)，直线BC 的解析式为223y =+． （1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线22(0)y ax bx a =++≠向左平移2个单位，已知点M 为抛物线22(0)y ax bx a =++≠的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一点，23AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点． （1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想DNM ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出ADN ∆的面积．2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）5的倒数是( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-解：5得倒数是15，故选：B ．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体解：A 、六个面都是平面，故本选项正确； B 、侧面不是平面，故本选项错误； C 、球面不是平面，故本选项错误；D 、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A ．3．（4分）计算2a a 结果正确的是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．4a解：2123a a a a +==． 故选：C ．4．（4分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若35B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒解：AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥， 90OAB ∴∠=︒，9055AOB B ∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．5．（4分）已知4a b +=，则代数式122a b++的值为( ) A ．3B ．1C ．0D ．1-解：当4a b +=时， 原式11()2a b =++1142=+⨯12=+ 3=，故选：A ．6．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5解：ABC ∆与DEF ∆是位似图形，:1:2OA OD =，ABC ∴∆与DEF ∆的位似比是1:2．ABC ∴∆与DEF ∆的相似比为1:2，ABC ∴∆与DEF ∆的面积比为1:4，故选：C ．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+， 解得：1410x ． 又x 为正整数，x ∴的最大值为4．故选：B ．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．21解：第①个图形中实心圆点的个数5213=⨯+，第②个图形中实心圆点的个数8224=⨯+，第③个图形中实心圆点的个数11235=⨯+，⋯⋯∴第⑥个图形中实心圆点的个数为26820⨯+=，故选：C ．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43︒，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）1:2.4i =，则信号塔AB 的高度约为( )（参考数据：sin 430.68︒≈，cos 430.73︒≈，tan 430.93)︒≈A ．23米B ．24米C ．24.5米D ．25米解：过点E 作EF DC ⊥交DC 的延长线于点F ，过点E 作EM AC ⊥于点M ，斜坡DE 的坡度（或坡比）1:2.4i =，78BE CD ==米，∴设EF x =，则 2.4DF x =．在Rt DEF ∆中，222EF DF DE +=，即222(2.4)78x x +=，解得30x =，30EF ∴=米，72DF =米，7278150CF DF DC ∴=+=+=米．EM AC ⊥，AC CD ⊥，EF CD ⊥，∴四边形EFCM 是矩形，150EM CF ∴==米，30CM EF ==米．在Rt AEM ∆中，43AEM ∠=︒，tan 431500.93139.5AM EM ∴=︒≈⨯=米，139.530169.5AC AM CM ∴=+=+=米．169.5144.525AB AC BC ∴=-=-=米．故选：D ．10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2),12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．1- B ．2- C ．3- D ．0解：不等式组整理得：52x x a ⎧⎨>+⎩， 由解集为5x ，得到25a +，即3a ，分式方程去分母得：2y a y -=-+，即22y a -=，解得：12a y =+， 由y 为非负整数，且2y ≠，得到0a =，2-，之和为2-，故选：B ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，22AC =，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折至ABC ∆所在的平面内，得ACD ∆．过点A 作AE ，使DAE DAC ∠=∠，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为( )A ．6B ．3C ．23D ．4解：如图，延长BC 交AE 于H ，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，120ACB ∴∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折，15DAC BAC ∴∠=∠=︒，45ADC ABC ∠=∠=︒，120ACB ACD ∠=∠=︒，DAE DAC ∠=∠，15DAE DAC ∴∠=∠=︒，30CAE ∴∠=︒，ADC DAE AED ∠=∠+∠，451530AED ∴∠=︒-︒=︒，AED EAC ∴∠=∠，AC EC ∴=，又360120BCE ACB ACE ACB ∠=︒-∠-∠=︒=∠，BC BC =，()ABC EBC SAS ∴∆≅∆，AB BE ∴=，45ABC EBC ∠=∠=︒，90ABE ∴∠=︒，AB BE =，ABC EBC ∠=∠，AH EH ∴=，BH AE ⊥，30CAE ∠=︒，12CH AC ∴==AH ==，AE ∴=，AB BE =，90ABE ∠=︒，BE ∴==，故选：C ．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(2,3)D -，5AD =，若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为( )A ．163B ．8C ．10D ．323解：过D 作DE x ⊥轴于E ，过B 作BF x ⊥轴，BH y ⊥轴，90BHC ∴∠=︒，点(2,3)D -，5AD =，3DE ∴=，224AE AD DE ∴=-=，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90BCD ADC ∴∠=∠=︒，90DCP BCH BCH CBH ∴∠+∠=∠+∠=︒，CBH DCH ∴∠=∠，90DCG CPD APO DAE ∠+∠=∠+∠=︒，CPD APO ∠=∠，DCP DAE ∴∠=∠，CBH DAE ∴∠=∠，90AED BHC ∠=∠=︒，()ADE BCH AAS ∴∆≅∆，4BH AE ∴==，2OE =，2OA ∴=，2AF ∴=，90APO PAO BAF PAO ∠+∠=∠+∠=︒，APO BAF ∴∠=∠，APO BAF ∴∆∆∽，∴OP OA AF BF =， ∴13222BF⨯=， 83BF ∴=， 8(4,)3B ∴， 323k ∴=， 故选：D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：11()45-= 3 ． 解：原式523=-=，故答案为：3．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 79.410⨯ ．解：7940000009.410=⨯，故答案为：79.410⨯．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 23． 解：列表如下1 2 3 1 3 42 3 5 3 4 5由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为4263=， 故答案为：23． 16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，120ABC ∠=︒，23AB =，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为33π- ．（结果保留)π解：如图，设连接以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与AB ，AD 相交于E ，F ，连接EO ，FO ，四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，AC BD ∴⊥，BO DO =，OA OC =，AB AD =，60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，23AB BD ∴==，60ABD ADB ∠=∠=︒，3BO DO ∴==以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，BO OE OD OF ∴===，BEO ∴∆，DFO ∆是等边三角形，60DOF BOE ∴∠=∠=︒，60EOF ∴∠=︒，∴阴影部分的面积()33360322123333444360ABD DFO BEO OEF S S S S ππ∆∆∆⎛⎫︒⨯⨯=⨯---=⨯⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪︒⎝⎭扇形， 故答案为：33π-．17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达B 地．解：由题意乙的速度为15005300÷=（米/分），设甲的速度为x 米/分．则有：7500202500x -=，解得250x =，25分钟后甲的速度为82504005⨯=（米/分）． 由题意总里程250206140029400=⨯+⨯=（米)，86分钟乙的路程为8630025800⨯=（米)，∴294002580012300-=（分钟）． 故答案为12．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 1230 元． 解：设第一时段摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到绿球z 次，(x ，y ，z 均为非负整数），则第一时段返现金额为(503010)x y z ++，第二时段摸到红球3x 次，摸到黄球2y 次，摸到绿球4z 次，则第二时段返现金额为(503302104)x y z ⨯+⨯+⨯，第三时段摸到红球x 次，摸到黄球4y 次，摸到绿球2z 次，则第三时段返现金额为(50304102)x y z +⨯+⨯，第三时段返现金额比第一时段多420元，(50304102)(503010)420x y z x y z ∴+⨯+⨯-++=，429z y ∴=-①， z 为非负整数，4290y ∴-， 429y ∴， 三个时段返现总金额为2510元，(503010)(50304102)(50304102)2510x y z x y z x y z ∴++++⨯+⨯++⨯+⨯=，25217251x y z ∴++=②，将①代入②中，化简整理得，254243x y =-，424325y x -∴=④， x 为非负整数，∴4243025y -， 4342y ∴， ∴4342429y ， y 为非负整数，2y ∴=，34，当2y =时，4125x =，不符合题意， 当3y =时，8325x =，不符合题意，当4y =时，5x =，则6z =，∴第二时段返现金额为50330210410(1556446)1230x y z ⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=（元)， 故答案为：1230．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(3)x y y x y ++-；（2）22416()11a a a a a --+÷--． 解：（1）2()(3)x y y x y ++-，22223x xy y xy y =+++-，25x xy =+；（2）22416()11a a a a a --+÷--， 2241()11(4)(4)a a a a a a a a ---=+⨯--+-， 411(4)(4)a a a a a --=⨯-+-， 14a =-+． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若60BCF ∠=︒，求ABC ∠的度数；（2）求证：BE DF =．解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，CF 平分DCB ∠， 2BCD BCF ∴∠=∠， 60BCF ∠=︒， 120BCD ∴∠=︒，18012060ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =，BAD DCB ∠=∠， ABE CDF ∴∠=∠，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠， 12BAE BAD ∴∠=∠，12DCF BCD ∠=∠， BAE DCE ∴∠=∠，()ABE CDF ASA ∴∆≅∆， BE CF ∴=．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = 7.5 ，b = ，c = ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解：（1）由图表可得：787.52a+==，8882b+==，8c=，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数5580020040+=⨯=（人)，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且426+=，6能被6整除；643不是“好数”，因为6410+=，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且314+=，6能被2整除，675不是“好数”，因为6713+=，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a ，则百位数字为5(04a a +<的整数）， 525a a a ∴++=+，当1a =时，257a +=， 7∴能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当2a =时，259a +=， 9∴能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当3a =时，2511a +=， 11∴能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当4a =时，2513a +=， 13∴能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数2122y x =-+的图象并探究该函数的性质．（1）列表，写出表中a ，b 的值：a = b = ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“⨯”作答）: ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数21033y x =--的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式212210233x x -<--+的解集．解：（1）3x =-、0分别代入2122y x =-+，得12129211a =-=-+，12602b =-=-+， 故答案为1211-，6-； 画出函数的图象如图：，故答案为1211-，6-； （2）根据函数图象： ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称，说法正确； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-，说法正确； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小，说法错误． （3）由图象可知：不等式212210233x x -<--+的解集为4x <-或21-<． 24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加20%9a ．求a 的值． 解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克； 根据题意得，10010 2.4()21600y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克； （2）202.440010(1%) 2.4(1%)50010(12%)21600(1%)9a a a a ⨯⨯+++⨯⨯+=+， 解得：0.1a =， 答：a 的值为0.1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为(，0)，直线BC 的解析式为2y =+． （1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线22(0)y ax bx a =++≠向左平移个单位，已知点M 为抛物线22(0)y ax bx a =++≠的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线BC 的解析式为223y x =-+，令0y =，则32x =，令0x =，则2y =， 故点B 、C 的坐标分别为(32，0)、(0,2)；则2222(2)(32)(226)226y ax bx a x x a x x ax a a =++=+-=--=--， 即62a -=，解得：13a =， 故抛物线的表达式为：2122233y x x =-++①；（2）如图，过点B 、E 分别作y 轴的平行线分别交CD 于点H ，交BC 于点F ，//AD BC ，则设直线AD 的表达式为：22)3y x =+②， 联立①②并解得：42x =(42D 10)3-， 由点C 、D 的坐标得，直线CD 的表达式为：2223y x =+， 当32x =时，2223BC y x =+=-，即点(32H ，2)-，故2BH =， 设点2122(,2)33E x x -+，则点2(,2)3F x +，则四边形BECD 的面积2211111()(22)2322232BCE BCD D C S S S EF OB x x BH x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯-⨯=⨯-+-⨯⨯=++，<，故S 有最大值，当x =S ，此时点E 5)2；（3）存在，理由：221182(333y x x =-+=--+，抛物线22(0)y ax bx a =++≠个单位，则新抛物线的表达式为：21833y x =-+，点A 、E 的坐标分别为(，0)、，5)2；设点M )m ，点(,)N n s ，21833s n =-+； ①当AE 是平行四边形的边时，点A 个单位向上平移52个单位得到E ，同样点()M N 个单位向上平移52个单位得到()N M ，n =， 则21811332s n =-+=-或56，故点N 的坐标为，11)2-或(，5)6； ②当AE 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：n +=，解得：n =， 21815336s n =-+=，故点N 的坐标(15)6；综上点N 的坐标为：，11)2-或(5)6或(15)6． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点． （1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想DNM ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出ADN ∆的面积．解：（1）如图1中，连接BE ，CF ．ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥， 8AB BC AC ∴===，4BD CD ==，343AD BD ∴==， 23AE =， 23DE AE ∴==，22224(23)27BE BD DE ∴=+=+= ABC ∆，AEF ∆答等边三角形，AB AC ∴=，AE AF =，60BAC EAF ∠=∠=︒， BAE CAF ∴∠=∠，()BAE CAF SAS ∴∆≅∆， 27CF BE ∴==， EN CN =，EG FG =，172GN CF ∴==．（2）结论：120DNM ∠=︒是定值．理由：连接BE ，CF ．同法可证()BAE CAF SAS ∆≅∆， ABE ACF ∴∠=∠，6060120ABC ACB ∠+∠=︒+︒=︒，120EBC BCF ABC ABE ACB ACF ∴∠+∠=∠-∠+∠+∠=︒， EN NC =，EM MF =， //MN CF ∴， ENM ECM ∴∠=∠， BD DC =，EN NC =， //DN BE ∴， CDN EBC ∴∠=∠， END NDC ACB ∠=∠+∠，120DNM DNE ENM NDC ACN ECM EBC ACB ACF EBC BCF ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．（3）如图31-中，取AC 的中点，连接BJ ，BN ．AJ CJ =，EN NC =，132JN AE ∴==， 43BJ AD ==，BN BJ JN ∴+， 53BN ∴，∴当点N 在BJ 的延长线上时，BN 的值最大，如图32-中，过点N 作NH AD ⊥于H ，设BJ 交AD 于K ，连接AN ．43tan 303KJ AJ =︒=，3JN =， 733KN ∴=， 在Rt HKN ∆中，90NHK ∠=︒，60NKH ∠=︒， 7337sin 60322HN NK ∴=︒==，117222ADN S AD NH ∆∴==⨯=．。
2019年重庆市中考数学试题(含解析)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2019年重庆市中考数学试卷(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C ＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC ＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝3．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C 为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年重庆市中考数学试卷(b卷)及答案解析
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）5的绝对值是（ ）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（ ）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（ ）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（ ）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E ，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（ ）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2019重庆中考数学试卷(含答案)
重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试试卷数 学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为DC B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（ ） A.︒40B ．︒50C ．︒80D ．︒1005．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形3题图4题图2题图C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．估计()123+623⨯的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．409题图8题图10题图12题图10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:24的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△BDC'，DC与AB交于点E，连结AC'，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A．233B．7213C．7D．13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：=+1-213-）（）（π．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．16题图17题图20题图18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（ （2）292492--÷--+a a a a a ）（20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b纵数c100方差52 50．421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．321-=x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ． （1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积． （2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个22单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OGQQ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2。
2019重庆市数学中考B卷解析
2019年重庆市初中毕业、升学考试数学（B 卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019重庆市B 卷，1，4）5的绝对值是（ ）A.5B.－5C.51 D.15【答案】Ａ【解析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选Ａ． 【知识点】绝对值2．（2019重庆市B 卷，2，4）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】Ｄ【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ． 【知识点】三视图 3．（2019重庆市B 卷，3，4）下列命题是真命题的是（ ） A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3 D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9【答案】Ｂ【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81. 故选Ｂ．【知识点】真命题，假命题，相似比4．（2019重庆市B 卷，4，4）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C ＝40°则∠B 的度数为（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】Ｂ【解析】圆的切线垂直于经过切点的半径，因为AC 是⊙O 的切线，A 为切点，所以∠BAC ＝90°，根据三角形内角和定理，若∠C ＝40°则∠B 的度数为50°. 故选Ｂ． 【知识点】切线定义，三角形内角和 .5．（2019重庆市B 卷，5，4）物线y ＝263-2++x x 的对称轴是（ ） A.直线 2=x B.直线 2-=x C.直线 1=x D.直线 1-=x【答案】Ｃ【解析】设二次函数的解析式是y=c bx ax ++2， 则二次函数的对称轴为直线a b x 2-=,顶点横坐标为ab 2－顶点纵坐标为aac 44２－ｂ.所以抛物线y ＝263-2++x x 的对称轴是直线 1=x .故选Ｃ．【知识点】二次函数对称轴6．（2019重庆市B 卷，6，4）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16 【答案】Ｃ【解析】设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的习题为（20－x ）题，可列不等式10x －5(20－5x )≥120，解得x≥3214，即他至少要答对的题的个数为15题. 故选Ｃ． 【知识点】一次不等式的应用7．（2019重庆市B 卷，7，4） 估计1025⨯+的值应在A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 【答案】B【解析】本题考查了二次根式的乘法、合并同类二次根式，以及估算∵535251025=+=⨯+，∴36＜45＜49，∴6＜49＜7 故选B ．【知识点】二次根式的乘法、合并同类二次根式. 8．（2019重庆市B 卷，8，4） 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是-2，若输入的x 值是-8，则输出y 的值是A.5B.10C.19D.21【答案】C【思路分析】本题主要考查的是程序运算和一次函数解析式的确定，解题关键是确定一次函数解析式中字母的值. 【解题过程】解：将x=7,y=-2 分别代入2b x y +-=得，b ＝3.所以一次函数解析式为23+-=x y ．把x ＝-8代入32+-=x y ，y ＝19.故选C ．【知识点】程序运算；一次函数解析式的确定9．（2019重庆市B 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（ ） 9题图xCO AB【答案】C【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA =10.过点C 作CD ⊥OA . 由sin ∠COA =45可得 OD =6，CD =8 ∴C （6,8） 根据发反比例函数图像过点C ，求出k =48 【解题过程】解：过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10. ∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．xCOAB【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数 10．（2019重庆市B 卷，10，4）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC.在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ,B ,C ,D 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么建筑物AB 的高度约为 （ ）F E DBAC【答案】B【思路分析】作EN ⊥AB 于N ,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M .先解直角三角形Rt △ECM ,求出EM,CM ，再根据tan 27°=ANEN,求出AN ，∴AB=AN +BN 【解题过程】解：作EN ⊥AB 于N,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M . ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4,DC=BC =52米，设DM =x 米，则CM =2.4x 米， 在Rt △ECM 中，∵2DM + 2CM =2DC ，∴2x +()22.4x =252解得 x =20 ∴CM =48米，EM =20+0.8=20.8米，BM =ED +DM =52+48=100米∵EN ⊥AB,EM ⊥BC ，AB ⊥BC ∴四边形ENBM 是矩形. ∴EN=BM=100米，BN=EM =20.8米. 在Rt △AEN 中，∵∠AEF =27°∴AN=EN ﹒tan 27°≈100×0.51=51米 ∴AB=AN +BN =51+20.8=71.8米. 故选B ．【知识点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题；解直角三角形的应用—仰角俯角问题11．（2019重庆市B 卷，11，4）若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤x 15a 2-x 67-x 412-3x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31121-=----yay y 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1 【答案】A【解析】第一部分：根据解一元一次不等式组的基本步骤解()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤②15a 2-x 6①7-x 412-3xx 可得． 解：解不等式①，得：x ≤3， 解不等式②，得：x >11a25+ 因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．所以11a 25+的大致范围为111a250<+<； 特别的，当11a 25+=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以11a25+=0也成立所以111a250<+≤化简为35.2<≤-a第二部分：求分式方程31121-=----yay y 的解，得 a y -=2 根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得⎩⎨⎧≠>10y y即：⎩⎨⎧≠->-1202a a解得：a <2且a ≠1第三部分：根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围，找出a 的公共范围:25.2<≤-a 且a ≠1所以满足条件的整数a 为－2，－1，0． 它们的和为：－2－1+0=-3．故选A ．【知识点】解一元一次不等式组，由整数解构建不等量关系，解分式方程，分式方程的解考虑分母不为零。
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(word版,含答案解析)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.5的绝对值是()A. 5B. −5C. 15D. −152.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B.C. D.3.下列命题是真命题的是()A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.抛物线y=−3x2+6x+2的对称轴是()A. 直线x=2B. 直线x=−2C. 直线x=1D. 直线x=−16.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为()A. 13B. 14C. 15D. 167.估计√5+√2×√10的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是−2，若输入x的值是−8，则输出y的值是()A. 5B. 10C. 19D. 219. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA =45.若反比例函数y =kx(k >0,x >0)经过点C ，则k 的值等于( )A. 10B. 24C. 48D. 50 10. 如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC =BC.在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°(点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内).斜坡CD 的坡度(或坡比)i =1：2.4，那么建筑物AB 的高度约为( ).(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)A. 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米11. 若数a 使关于x 的不等式组{x3−2≤14(x −7)6x −2a >5(1−x)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1−2yy−1−a1−y =−3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. −3B. −2C. −1D. 1.12. 如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AB =3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE =1.连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF.过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为( ) A. 8 B. 4√2 C. 2√2+4 D. 3√2+2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(√3−1)0+(12)−1=______．14. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB =4，AD =2√2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是______．17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．18. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：(1)(a +b)2+a(a −2b)；(2)m −1+2m−6m 2−9+2m+2m+3．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．(1)若∠C =42°，求∠BAD 的度数；(2)若点E 在边AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F.求证：AE =FE ．21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x<4.214.2≤x<4.424.4≤x<4.6b4.6≤x<4.874.8≤x<5.0125.0≤x<5.24根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数−“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”；(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=−2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y=−2|x|+2和y=−2|x+2|的图象如图所示．x…−3−2−10123…y…−6−4−20−2−4−6…(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=−2|x+2|的对称轴．(2)探索思考：平移函数y=−2|x|的图象可以得到函数y=−2|x|+2和y=−2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=−2|x−3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且x2>x1>3，比较y1，y2的大小．24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．(1)菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少310a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少14a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a%，求a的值．25.在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．(1)如图1，若∠D=30°，AB=√6，求△ABE的面积；(2)如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED−AG=FC．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=−√34x2+√32x+2√3与x轴交于A，B两点(点A轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG//AC交y轴于点G.点H，K分别KG 在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+√32的最小值及点H的坐标．(2)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点(O点)的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=50°．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选：B．5.【答案】C【解析】解：∵y=−3x2+6x+2=−3(x−1)2+5，∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为x=1．故选：C．将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．6.【答案】C【解析】解：设要答对x题，则答错或不答的有(20−x)题，10x+(−5)×(20−x)>120，10x−100+5x>120，15x>220，，解得：x>443根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．根据竞赛得分=10×答对的题数+(−5)×答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：√5+√2×√10=√5+2√5=3√5，∵3√5=√45，6<√45<7，故选：B．化简原式等于3√5，因为3√5=√45，所以√36<√45<√49，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8.【答案】C=−2，【解析】解：当x=7时，可得−7+b2可得：b=3，当x=−8时，可得：y=−2×(−8)+3=19，故选：C．把x=7与x=−8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∴OC=OA=10，∵sin∠COA=45=CEOC．∴CE=8，∴OE=√CO2−CE2=6∴点C坐标(6,8)∵若反比例函数y=kx(k>0,x>0)经过点C，∴k=6×8=48故选：C．由菱形的性质和锐角三角函数可求点C(6,8)，将点C坐标代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4可设CD=x，则CG= 2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，BC=CD=52米，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+(2.4x)2=522，解得x=20，∴DG=20米，CG=48米，∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM=BG=100米，BM=EG=20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM⋅tan27°≈100×0.51=51米，∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米．故选B．11.【答案】A【解析】解：由关于x 的不等式组{x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x)得{x ≤3x >2a+511∵有且仅有三个整数解， ∴2a+511<x ≤3，x =1，2，或3．∴0≤2a+511<1，∴−52≤a <3；由关于y 的分式方程1−2yy−1−a1−y =−3得1−2y +a =−3(y −1)， ∴y =2−a ，∵解为正数，且y =1为增根， ∴a <2，且a ≠1， ∴−52≤a <2，且a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值为：−2，−1，0，其和为−3． 故选：A ．先解不等式组{x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x)根据其有三个整数解，得a 的一个范围；再解关于y的分式方程1−2yy−1−a1−y =−3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a 的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a 的值可求，从而得其和．本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．12.【答案】D【解析】解：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =90°−∠ABC =45°， ∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴AD =BD ， ∵BE ⊥AC ，∴∠GBD +∠C =90°， ∵∠EAD +∠C =90°， ∴∠GBD =∠EAD ，∵∠ADB =∠EDG =90°，∴∠ADB −∠ADG =∠EDG −∠ADG ， 即∠BDG =∠ADE ，∴△BDG≌△ADE(ASA)， ∴BG =AE =1，DG =DE ， ∵∠EDG =90°，∴△EDG 为等腰直角三角形，∴∠AED =∠AEB +∠DEG =90°+45°=135°， ∵△AED 沿直线AE 翻折得△AEF ， ∴△AED≌△AEF ，∴∠AED =∠AEF =135°，ED =EF ， ∴∠DEF =360°−∠AED −∠AEF =90°， ∴△DEF 为等腰直角三角形，∴EF=DE=DG，在Rt△AEB中，BE=√AB2−AE2=√32−12=2√2，∴GE=BE−BG=2√2−1，在Rt△DGE中，DG=√22GE=2−√22，∴EF=DE=2−√22，在Rt△DEF中，DF=√2DE=2√2−1，∴四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF=2(2−√22)+2(2√2−1)=3√2+2，故选：D．先证△BDG≌△ADE，得出AE=BG=1，再证△DGE与△EDF是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．13.【答案】3【解析】解：(√3−1)0+(12)−1=1+2=3；故答案为3；(√3−1)0=1，(12)−1=2，即可求解；本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键．14.【答案】1.18×106【解析】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】1124 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为336=112， 故答案为112．列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16.【答案】8√2−8【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、解直角三角形的应用，矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以求得∠BAE 和∠DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与△ADE 的面积之差的和，本题得以解决． 【解答】解：连接AE ，∵∠ADE =90°，AE =AB =4，AD =2√2， ∴sin∠AED =ADAE =2√24=√22， ∴∠AED =45°，∴∠EAD =45°，∠EAB =45°， ∴AD =DE =2√2，∴阴影部分的面积是：(4×2√2−45×π×42360−2√2×2√22)+(45×π×42360−2√2×2√22)=8√2−8，故答案为8√2−8．17.【答案】2080【解析】解：设小明原速度为x(米/分钟)，则拿到书后的速度为1.25x(米/分钟)，则家校距离为11x +(23−11)×1.25x =26x ．设爸爸行进速度为y(米/分钟)，由题意及图形得：{(16−11)×(1.25x +y)=138011x=(16−11)y． 解得：x =80，y =176．∴小明家到学校的路程为：80×26=2080(米)． 故答案为：2080设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11x +(23−11)×1.25x =26x.设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：{(16−11)×(1.25x +y)=138011x=(16−11)y，解得：x =80，y =176.据此即可解答．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18.【答案】18：19【解析】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天， 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ， 由题意得，{ 6(x +x +x)+3m =6ac①2(x +34x)+2m =2bc②(2+4)×83x +m =4bc③， ②×2−③得，m =3x ，把m =3x 分别代入①得，9x =2ac ， 把m =3x 分别代入②得，192x =2bc ，则a ：b =18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19， 故答案为：18：19．设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)(a +b)2+a(a −2b)； =a 2+2ab +b 2+a 2−2ab ， =2a 2+b 2； (2)m −1+2m−6m 2−9+2m+2m+3． =(m−1)(m+3)m+3+2m+3+2m+2m+3，=m 2+2m−3+2+2m+2m+3，=m 2+4m+1m+3．【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；(2)先通分，再将分子相加可解答本题．本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 20.【答案】解：(1)∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ，∠ADC =90°， 又∠C =42°，∴∠BAD =∠CAD =90°−42°=48°；(2)∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF//AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°−42°=48°；(2)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．21.【答案】(1)5 4 4.65 4.8=320(人)；(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×12+430(3)活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，视力达标人数有一定的提升(答案不唯一，合理即可)．【解析】解：(1)由已知数据知a=5，b=4，=4.65，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+4.72活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，故答案为：5，4，4.65，4.8；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以对应部分人数所占比例；(3)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一)．本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】解：(1)显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+(n+ 1)+(n+2)的运算时要产生进位．在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；(2)不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个．【解析】(1)根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；(2)根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键．23.【答案】解：(1)A(0,2)，B(−2,0)，函数y=−2|x+2|的对称轴为x=−2；(2)将函数y=−2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=−2|x|+2的图象；将函数y=−2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=−2|x+2|的图象；(3)将函数y=−2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=−2|x−3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2．【解析】(1)根据图形即可得到结论；(2)根据函数图形平移的规律即可得到结论；(3)根据函数关系式可知将函数y=−2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=−2|x−3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意，得：20×4x+20×2.5×2x=4500，解得：x=25．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．(2)由(1)可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%=20(个)，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%=5(个)．依题意，得：20(1+2a%)×20×2.5×310a%+5(1+6a%)×20×4×14a%=[20(1+2a%)×20×2.5+5(1+6a%)×20×4]×518a%，整理，得：a2−50a=0，解得：a1=0(舍去)，a2=50．答：a的值为50．【解析】(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)由(1)可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】(1)解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，∠ABC=∠D=30°，∴∠AEB =∠CBE ，∠BAO =∠D =30°， ∴BO =12AB =√62， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠CBE ， ∴∠ABE =∠AEB ， ∴AE =AB =√6，∴△ABE 的面积=12AE ×BO =12×√6×√62=32；(2)证明：作AQ ⊥BE 交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，如图2所示： ∵AB =AE ，AQ ⊥BE ，∴∠ABE =∠AEB ，BQ =EQ ， ∴PB =PE ，∴∠PBE =∠PEB ， ∴∠ABP =∠AEP ， ∵AB//CD ，AF ⊥CD ， ∴AF ⊥AB ， ∴∠BAF =90°， ∵AQ ⊥BE ，∴∠ABG =∠FAP ，在△ABG 和△FAP 中，{∠ABG =∠FAPAB =AF∠BAG =∠AFP =90°，∴△ABG≌△AFP(ASA)， ∴AG =FP ，∵AB//CD ，AD//BC ，∴∠ABP +∠BPC =180°，∠BCP =∠D ， ∵∠AEP +∠PED =180°， ∴∠BPC =∠PED ，在△BPC 和△PED 中，{∠BCP =∠D∠BPC =∠PEDPB =PE，∴△BPC≌△PED(AAS)， ∴PC =ED ，∴ED −AG =PC −AG =PC −FP =FC ．【解析】(1)作BO ⊥AD 于O ，由平行四边形的性质得出∠BAO =∠D =30°，由直角三角形的性质得出BO =12AB =√62，证出∠ABE =∠AEB ，得出AE =AB =√6，由三角形面积公式即可得出结果；(2)作AQ ⊥BE 交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，证明△ABG≌△AFP 得出AG =FP ，再证明△BPC≌△PED 得出PC =ED ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：(1)如图1中，对于抛物线y=−√34x2+√32x+2√3，令x=0，得到y=2√3，令y=0，得到−√34x2+√32x+2√3=0，解得x=−2或4，∴C(0,2√3)，A(−2,0)，B(4,0)，抛物线顶点D坐标(1,9√34)，∵PF⊥BC，∴∠PFE=∠BOC=90°，∵PE//OC，∴∠PEF=∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B(4,0)，C(0,2√3)，∴直线BC的解析式为y=−√32x+2√3，设P(m,−√34m2+√32m+2√3)，则E(m,−√32m+2√3)，∴PE=−√34m2+√32m+2√3−(−√32m+2√3)=−√34m2+√3m，∴当m=2时，PE有最大值，∴P(2,2√3)，如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+√32KG=PH+HK+KM′≥PM，∵P(2,2√3)，∴∠POB=60°，∵∠MOG=30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB=180°，∴P，O，M共线，可得PM=10，∴PH+HK+√32KG的最小值为10，此时H(1,√3).(2)∵A(−2,0)，C(0,2√3)，∴直线AC 的解析式为y =√3x +2√3， ∵DD′//AC ，D(1,9√34)，∴直线DD′的解析式为y =√3x +5√34， 设D′(m,√3m +5√34)，则平移后抛物线的解析式为y 1=−√34(x −m)2+√3m +5√34，将(0,0)代入可得m =5或−1(舍弃)， ∴D′(5,25√34)， 设N(1,n)，∵C(0,2√3)，D′(5,25√34)，∴NC 2=1+(n −2√3)2，D′C 2=52+(25√34−2√3)2，D′N 2=(5−1)2+(25√34−n)2，①当NC =CD′时，1+(n −2√3)2=52+(25√34−2√3)2，解得：n =8√3±3√1394②当NC =D′N 时，1+(n −2√3)2=(5−1)2+(25√34−n)2，解得：n =641√3136③当D′C =D′N 时，52+(25√34−2√3)2=(5−1)2+(25√34−n)2，解得：n =25√3±√10114，综上所述，满足条件的点N 的坐标为(1,8√3+3√1394)或(1,8√3−3√1394)或(1,641√3136)或(1,25√3+√10114)或(1,25√3−√10114).【解析】(1)首先证明△PEF∽△BCO ，推出当PE 最大时，△PEF 的周长最大，构建二次函数，求出PE 最大时，点P 的坐标，将直线GO 绕点G 逆时针旋转60°，得到直线l ，作PM ⊥直线l 于M ，KM′⊥直线l 于M′，则PH +HK +√32KG =PH +HK +KM′≥PM ，求出PM 即可解决问题．(2)首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N(1,n)，∵C(0,2√3)，D′(5,25√34)，则NC 2=1+(n −2√3)2，D′C 2=52+(25√34−2√3)2，D′N 2=(5−1)2+(25√34−n)2，分三种情形分别构建方程求出n 的值即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年重庆(B)中考数学试题(解析版)
重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分．{题目}1．（2019年重庆B 卷）5的绝对值是A ．5B ．－5C ．15D ．－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，因此本题选A ． {分值}4{章节: [1-1-2-4]绝对值} {考点: 绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年重庆B 卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形可知：从正面看所得到的图形为D ．因此本题选D ． {分值}4{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单组合体的三视图} {类别:常考题}{题目}3．（2019年重庆B 卷）下列命题是真命题的是 A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9{答案}B{解析}本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．因此在所给四个选项中只有B 是正确的，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形周长的性质}{考点:相似三角形面积的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为2题图A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°{答案}B{解析}本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，且∠C ＝40°，∴∠B ＝50°，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年重庆B 卷）抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是 A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝1 D ．直线x ＝－1 {答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质，∵y ＝－3x 2+6x +2＝－3（x －1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x ＝1．因此本题选C ． {分值}4{章节: [1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2+bx +c 的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 {答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了x 道题，依题意，可得10x －5（20－x ）＞120，解得，x ＞1423，∴小玉至少答对15道，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的应用}{考点:一元一次不等式的整数解} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年重庆BA ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间{答案}B{解析}本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．＝6＜7，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数的估值} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年重庆B 卷）根据如图所示的计算程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输C4题图出y 的值是－2，若输入x 的值是－8，则输出y 的值是 A ．5 B ．10 C ．19 D ．21{答案}C{解析}本题考查了函数值的计算，由于输入x 的值是7时，输出y 的值是－2，则有－2＝72b-+，解得b ＝3，因此当x ＜3时，y ＝－2x ＋3，所以当输入的x 的值是－8时，y ＝－2×（－8）＋3＝19，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:函数值} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA 在x 轴上，点A （10，0），sin ∠COA ＝45．若反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）经过点C ，则k 的值等于A ．10B ．24C ．48D ．50 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据A 点的坐标和菱形的性质求得点C 的坐标是解题的关键．由于点A 的坐标是（10，0），所以OA ＝OC ＝10，设C 点的坐标为（m ，n ），因为OC ＝10，sin ∠COA ＝45，则有4105n =，m 2＋n 2＝102，解得m ＝6，n ＝8，即C （6，8），由于C在反比例函数图像上，所以8＝6k，解得k ＝48，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:菱形的性质} {考点:正弦}{考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC ＝B C ．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝162.4，那么建筑物AB 的高度约为（参考数据sin27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan27°≈0.51） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米8题图9题图{答案}B{解析}本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题．延长EF 交AB 于点M ，过D 作BC 的垂线交BC 的延长线于点H ，如下图 则ME ＝BH ＝BC ＋CH ，BM ＝EH ＝ED ＋DH ，设DH ＝x （x ＞0），由于斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1∶2.4，则有CH ＝2.4x ， ∵CD ＝BC ＝52，∴x 2＋（2.4x ）2＝522，解得x ＝20∴BM ＝EH ＝ED ＋DH ＝20＋0.8＝20.8（米） CH ＝2.4x ＝48（米）∴ME ＝BH ＝BC ＋CH ＝52＋48＝100（米） 在Rt △AME 中，由于∠AEM ＝∠AE F ＝27°， ∴AM ＝ME ·tan27°≈100×0.51≈51，∴AB ＝AM ＋BM ≈51＋20.8≈71.8（米），因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y ay y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3B ．－2C ．－1D ．1{答案}A{解析}本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12(7)34625(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩①② 解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ＞5211a+， ∴该不等式组的解集为：5211a+＜x ≤3∵该不等式组有且仅有三个整数解，∴0＜5211a+＜1，解得－52＜a ＜3，方程12311y ay y--=---的两边同乘以（y －1）得： M H1－2y ＋a ＝－3（y －1），解得y ＝2－a ，∵方程12311y ay y --=---的解为正数，且y ≠1，∴2－a ＞0，且2－a ≠1，即a ＜2且a ≠1又－52＜a ＜3， ∴满足条件的整数a 为：－2，－1，0， 则所有满足条件的整数a 的值之和是－3， 因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE ＝1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为 A ．8 B ．42 C ．22＋4 D ．32＋2{答案}D{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等内容，准确求出DE 和EG 的长是解题的关键． ∵∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ， ∴△ADB 是等腰直角三角形，即AD ＝BD ， 又BE ⊥AC ，DG ⊥DE ，∴∠GBD ＝∠EAD ，∠GDB ＝∠EDA ∴△GBD ≌△EAD ，∴GD ＝ED ， BG ＝AE ＝1∵DG ⊥DE ，∴∠DGE ＝∠DEG ＝45° ∵BE ⊥AC ，∴∠DEC ＝45°又△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ， ∴ED ＝EF ，∠DEC ＝∠FEC ，即GD ＝EF ，∠FEC ＝45°， ∴∠DEF ＝∠DEC ＋∠FEC ＝90°，即DE ⊥EF ， ∴GD ∥EF∴DFEG 是平行四边形，又AB ＝3，AE ＝1，BE ⊥AC 于点E ， ∴BE 22AB AE -2， ∴EG ＝2－1，又DE ⊥EF ，ED ＝EF ，∴EF＝2∴四边形DFEG 的周长＝2（EG ＋EF ）＝＋2， 因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:平行四边形边的性质} {考点:勾股定理} {考点:轴对称的性质} {考点:几何选择压轴}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分．{题目}13．（2019年重庆B卷）计算：0111)()2-+＝ ．{答案}3{解析}本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂．原式＝1＋2＝3，因此本题应填3． {分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年重庆B 卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1 180 000，参学覆盖率达71％，稳居全国前列．将数据1 180 000用科学记数法表示为 ．{答案}1.18×106{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1 180 000＝1.18×106，因此本题应填：1.18×106． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019年重庆B 卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ．{答案}112{解析}本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有36种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是：336＝112．因此本题应填：112．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年重庆B 卷）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD16题图D＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是．{答案}82－8{解析}本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值． 如答图，连接AE ，则AE ＝AB ＝4，∴cos ∠EAD ＝222AD AE ==，∴∠EAD ＝45°， ∴AD ＝ED ＝22，CE ＝4－22S 阴影＝（S 梯形ABCE －S 扇形ABE ）＋（S 扇形AEF －S △ADE ）＝（2AB CE BC +⨯－245360πAB ⨯⨯）＋（245360πAB ⨯⨯－12AD ED ⨯） ＝442222+-⨯－122222⨯⨯＝82－8因此本题应填：82－8． {分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年重庆B 卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．{答案}2080{解析}本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键． 设小明的速度是m 米/分，爸爸的速度是n 米/分，由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为16－11＝5分钟，爸爸跑5分钟的路程是小明走11分钟的ED AC路程，爸爸以原速跑回家时，小明以54m 米/分速度走向学校，两人5分钟共行了1380米，所以有51155513804n m n m =⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩，解得m ＝80，n ＝176， 所以小明家到学校的距离是80×11＋54×80×（23－11）＝2080（米）因此本题应填：2080． {分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年重庆B 卷）某磨具厂共有6个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．{答案}1819{解析}本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车间原有的产品数量为x ，第一车间每天生产的数量为y ，甲组检验员的人数为m ，乙组检验员的人数为n ，由于甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为3366x ym+⨯，乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为322242x y yn ++⨯，又乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为8634x yn+⨯，由于每个检验员的检验速度一样，所以3366x y m +⨯＝322242x y y n ++⨯＝8634x y n +⨯，由3366x y m +⨯＝322242x y yn ++⨯可得m n＝6722x y x y++＝21247x y x y ++，由322242x y yn ++⨯＝8634x y n +⨯可得4x ＋7y ＝x ＋16y ，即x ＝3y ，将x ＝3y 带入m n ＝21247x y x y ++中，可得m n ＝1819，因此本题应填1819．{分值}4{章节:[1-15-1]分式} {考点:列代数式} {考点:等式的性质} {考点:代数填空压轴} {类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 7小题，合计70分．{题目}19．（2019年重庆B 卷）计算：（1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++{解析}本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．． {答案}解： （1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++＝m －1＋2(3)(3)(3)m m m -+-×32(1)m m ++＝m －1＋11m +＝2111m m -++＝21m m +{分值}10{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算} {考点:完全平方公式} {考点:单项式乘以多项式} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差}{题目}20．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ． （1）若∠C ＝42°，求∠BAD 的度数； （2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ， 求证：AE ＝FE ．{解析}本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质． {答案}解：（1）在△ABC 中，由于AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．∴△ABC 是等腰三角形，且AD 为顶角∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ， 又∠C ＝42°，∴∠BAC ＝180°－2∠C ＝96°，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝48°；（2）由（1）可知，∠FAC ＝∠BAD ＝12∠BAC ，B20题图∵EF∥AC交AD的延长线于点F，∴∠AFE＝∠FAC，∴∠AFE＝∠BAD，∴AE＝FE．{分值}10{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:三线合一}{考点:两直线平行内错角相等}{题目}21．（2019年重庆B卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30明学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．{解析}本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题．{答案}解：（1）∵频数之和为30，∴3＋4＋a＋7＋8＋3＝30，解得a＝5；1＋2＋b＋7＋12＋4＝30，解得b＝4；将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知：活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6 4.74.652+=，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8（2）活动前该校学生的视力达标率＝12430+×100％≈53.33％，活动前被测查学生视力频数分布直方图注：每组数据包括左端值，不包括右端值活动后被测查学生视力频数分布表七年级600名学生活动后视力达标的人数600×1630＝320（人）（3）答案不唯一，能说明问题即可，比如：①视力4.8≤x＜5.0之间活动前有8人，活动后只有12人，人数明显增加．说明视力保健活动的效果比较好．②活动前合格率1430×100％≈46.67％，活动后合格率53.33%，合格率显著提升．说明视力保健活动的效果比较好．{分值}10{章节:[1-10-2]直方图}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:用样本估计总体}{考点:统计量的选择}{题目}22．（2019年重庆B卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式进行计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由．{解析}本题考查了新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．{答案}解：（1）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，所以个位上的数字只能取0，1，2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为0，1，2，3，又所求数字在1949～2019之间，因此千位只能取2，百位只能取0，十位可取0，1，个位可取0，1，2．因此满足条件的数有六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012．（2）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，即个位可取0，1，2由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于103，即可取值为0，1，2，3又该纯数不大于100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或3位数字，当“纯数”为单一数字时，“纯数”为0，1，2；当“纯数”为两位数字时，“纯数”为10，11，12，20，21，22，30，31，32；当“纯数”为三位数字时，“纯数”为100；因此不大于100的“纯数”有13个．{分值}10{章节:[1-2-2]整式的加减}难度:3-中等难度}{类别:新定义}{考点:新定义}{考点:整式加减}{考点:整式加减的实际应用}{题目}23．（2019年重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如右图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A、B 的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数y＝－2|x＋3|＋1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．{解析}本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．{答案}解：（1）点A的坐标（0，2），点B的坐标为（－2，0），函数y＝－2|x＋2|的对称轴是x ＝－2；（2）y＝－2|x|的图象向上平移2个单位可得到函数y＝－2|x|＋2的图象；y＝－2|x|的图象向左平移2个单位可得到函数y＝－2|x＋2|的图象；（3）函数y＝－2|x＋3|＋1的图象如下图中的红色线条由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随x的增大而减小，∵x2＞x1＞3，∴y1＞y2．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{难度:3-中等难度}{类别:北京作图}{类别:发现探究}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数图象与几何变换}{题目}24．（2019年重庆B卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动．为了提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个摊位的管理费将会减少3%10a；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个摊位的管理费将会减少1%4a．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a，求a的值．{解析}本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题．{答案}解：（1）设4平方米的摊位共有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个 ． 依题意，得20×2.5×2x ＋20×4x ＝4500，即100x ＋80x ＝4500，解得x ＝25， 答：4平方米的摊位共有25个． （2）由（1）知，2.5平方米的摊位有50个，4平方米的摊位有25个， ∴参加活动一的2.5平方米摊位有50×40％＝20个， 参加活动一的4平方米摊位有25×20％＝5个， ∴参加活动二的2.5平方米摊位有20（1＋2a ％）个， 参加活动二的4平方米摊位有5（1＋6a ％）个， ∴2.5平方米摊位少收管理费20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％） 4平方米摊位少收管理费20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）这部分商户减少的管理费〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a ∴20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％）＋20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）＝〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a整理得2（a ％）2－a ％＝0∴a %＝12或a %＝0（不合题意，舍去）由于a %＝12，∴a ＝50{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{考点:其他一元二次方程的应用问题} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {考点:代数式求值}{题目}25．（2019年重庆B 卷）在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ． （1）如图1，若∠D ＝30°，ABABE 的面积； （2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB ＝AF ．求证：ED －AG ＝F C ．{解析}本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的关键是将分散的条件通过作辅助线“作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ”使所证问题结论中的线段集中到一起．{答案}解：（1）如答图1，过点E 作AB 的垂线教BA 的延长线于点M25题图1 D25题图2 D在□ABCD 中，∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝30°， 又BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ＝12∠ABC ＝15°， ∴AE ＝ABMAE ＝∠ABE ＋∠AEB ＝30°∴ME ＝12AE，∴S △ABE ＝12AB ·ME ＝12＝32．（2）如答图2，作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ，则∠NAF ＝∠GBA ，∵∠NAF ＝∠GBA ，AB ＝AF ，，∠BAG ＝∠AFN ＝90° ∴△ABG ≌△FAN∴AG ＝FN ，∠N ＝∠AGB ∵∠AGB ＝∠GAE ＋∠AEG∴∠AGB ＝∠GAE ＋∠KAG ＝∠KAE ∴∠KAE ＝∠N ∴DA ＝DN∵DE ＝DA －AE ，CN ＝DN －DC ＝DN －AB ＝DN -AE ∴DE ＝CN ＝FC ＋FN ＝FC ＋AG 即DE －AG ＝FC{分值}10{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {考点:全等三角形的性质}{考点:与线段和差倍分有关的问题} {考点:三角形的面积} {考点:几何综合}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共1小题，计8分．DB25题答图125题答图2DB{题目}26．（2019年重庆B 卷）在平面直角坐标系中，抛物线y2+x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ． （1）如图1，连接AC ，B C ．若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH ＋HKKG 的最小值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线的顶点记为D ′，N 为直线DQ 上一点，连接D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．{解析}本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用轴对称的性质解决线段和的最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解决问题的关键．{答案}解：（1）∵PE 平行于y 轴，PF ⊥BC ，∴∠FPE ＝∠OBC 为一定值，∴当PE 取得最大值时，EF ，PF 取得最大值，即△PEF 的周长也取得最大值。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（A卷）（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5.下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6.估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝19.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为﹣．（结果保留π）17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题（共8小题）19.计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？22.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x ＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．24.某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【知识点】有理数大小比较2.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．【知识点】相似三角形的性质4.【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．【知识点】切线的性质5.【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【知识点】命题与定理6.【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．【知识点】估算无理数的大小7.【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8.【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【知识点】有理数的混合运算、代数式求值9.【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．【知识点】矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质10.【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，设CD与EA交于F，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝24，CF＝10，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、解直角三角形的应用-仰角俯角问题11.【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．【知识点】分式方程的解、解一元一次不等式组12.【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【知识点】翻折变换（折叠问题）二、填空题（共6小题）13.【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【知识点】负整数指数幂、零指数幂14.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．【知识点】科学记数法—表示较大的数15.【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．【知识点】列表法与树状图法16.【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【知识点】扇形面积的计算、菱形的性质、等边三角形的判定与性质17.【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．【知识点】一次函数的应用18.【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．【知识点】三元一次方程组的应用三、解答题（共8小题）19.【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【知识点】分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式20.【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、中位数、方差、加权平均数22.【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【知识点】规律型：数字的变化类、有理数的加法、整式的加减23.【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【知识点】一次函数与一元一次不等式、一次函数的应用24.【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【知识点】一元二次方程的应用25.【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE＝∠ABN，推出∠ABF＝∠F AC＝45°，得出FC＝AF＝BF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°+∠EAF，∠CEA＝90°+∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中，，∴△ANB≌△CEA（SAS），∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠F AC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质26.【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【知识点】二次函数综合题。
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DCBAA2019年重庆市中考数学试题(B卷)(解析版)（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a2b-,a4bac42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（）A、5；B、-5；C、51；D、51-.提示：根据绝对值的概念.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）提示：根据主视图的概念.答案D.3.下列命题是真命题的是（）A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.提示：根据相似三角形的性质.答案B.4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40°， 则∠B 的度数为（ ）A 、60°；B 、50°；C 、40°；D 、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B.5.抛物线y=-3x 2+6x+2的对称轴是（ ）A 、直线x=2；B 、直线x=-2；C 、直线x=1；D 、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A 、13；B 、14；C 、15；D 、16. 提示：用验证法.答案C.7.估计1025⨯+的值应在（）A 、5和6之间；B 、6和7之间；C 、7和8之间；D 、8和9之间. 提示：化简得53.答案B.8.7，则输出y 的值是-2 ）A 、5；B 、10；C 、19；D 、21.FED C BA 提示：先求出b.答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A(10,0)，sin ∠COA=54.若反比例函数)0x ,0k (xk y >>=经过点C ，则k 的值等于（A 、10；B 、24；C 、48；D 、50.提示：因为OC=OA=10，过点C 作OA 的垂线，记垂足为D ，解直角三角形OCD.答案C.10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC ，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1︰2.4，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）G FE DCBAA 、65.8米；B 、71.8米；C 、73.8米；D 、119.8米.提示：作DG ⊥BC 于G ，延长EF 交AB 于H.因为DC=BC=52，i =1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B. 11.若数a 使关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A.12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G .则四边形DFEG 的周长为（ ）A 、8；B 、24；C 、422+；D 、223+.B 提示：易证△AED ≌△AEF ≌△BGD ，得ED=EF=GD ，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG 和△DEF 都是等腰直角三角形，设DG=x ，则EG=2x ，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=222-.答案D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：10)21()13(-+-=.提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 .提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 .提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：121. 16.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点A 为圆心，AB 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴y/提示：连AE ，易得∠EAD=45°.答案828.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的45快步赶往学不计）.x米.提示：设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：11x=(16-11)y 且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的43和38.甲、乙两组检验车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 . 提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，则第五车间每天生产的产品为x 43个，第六五车间每天生产的产品为x38个，每个车间原有成品均为m 个.甲组有检验员a 人，乙组有检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天.由题意得：6(x+x+x+)+3m=6ac ，bc 2m 2)x 43x (2=++，bc 4m x 38)42(=+•+由后两式可得m=3x ，代入前两式可求得.答案18︰19.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b) 解：原式=a 2+2ab+b 2+a 2-2ab =2a 2+b 2. （2）3m 2m 29m 6m 21m 2++÷--+-解：原式=)1m (23m )3m )(3m ()3m (21m ++•-+-+- =1m 11m ++-=1m m 2+FED C B A 20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D. （1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F.求证：AE=FE.解与证：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=90°，又∠C=42°. ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF ∥AC ， ∴∠F=∠CAD∴∠BAD=∠F ，∴AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)活动前被测查学生视力频数分布直方图4127b 215.0≤x<5.24.8≤x<5.04.6≤x<4.84.4≤x<4.64.2≤x<4.44.0≤x<4.2频数分组活动后被测查学生视力频数分布表4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ； （2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；（2）16÷30×600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示. （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象. （3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少%a 103；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少%a 41，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少%a 185，求a 的值.解：（1）设4平方米的摊位有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个，由题意得：20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m 个，4平方米的摊位m 个.则 5月活动一中：2.5平方米摊位有2m×40%个，4平方米摊位有m×20%个.6月活动二中：2.5平方米摊位有2m×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1-%a 103)元/个 4平方米摊位有m×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-%a 41)元/个. 所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为： 2m×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4元图1EDCBAK答图1E DCB A HN MGFE DCBA 答图2HG F EDCBA图2这部分商户按原方式共缴纳的管理费为： 20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元 由题意得：2m×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4 =[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1-%a 185). 令a%=t ，方程整理得2t 2-t=0，t 1=0（舍），t 2=0.5 ∴a=50.即a 的值为50.25.在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E. （1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.提示：（1）过B 作边AD 所在直线的垂线，交DA 延长于K ，如图，易求得BK=26.答案1.5.（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC ，为此延长CF 至FM ，使FM=AG ，连AM 交BE 于N 如图，则只要证ED=FM+CF=CM ，又AE=AB=CD ，所以只要证AD=MD ，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM ≌△BAG ，则∠M=∠AGB ，∠MAF=∠GBA=∠AEN. 四、解答题（本大题1个小题，共8分） 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=32x 23x 432++-与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q.（1）如图1，连接AC ，BC.若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G .点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK.当△PEF 的周长最大时，求PH+HK+23KG 的最小值及点H 的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D /，N 为直线DQ 上一点，连接点D /，C ，N ，△D /CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由.答图1提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,32)，D(1,439)，△PEF ∽△BOC.∴当PE 最大时，△PEF 的周长最大.易求直线BC 的解析式为y=32x 23+-设P(x, 32x 23x 432++-)，则E(x,32x 23+-) ∴PE=32x 23x 432++--(32x 23+-)=x 3x 432+- ∴当x=2时，PE 有最大值. ∴P(2, 32)，此时如图，将直线OG 绕点G 逆时针旋转60 °得到直线l ， 过点P 作PM ⊥l 于点M ，过点K 作KM /⊥l 于M /. 则PH+HK+23KG= PH+HK+KM /≥PM易知∠POB=60°.POM 在一直线上. 易得PM=10，H(1,3)（2）易得直线AC 的解析式为y=32x 3+，过D 作AC 的平行线，易求此直线的解析式为y=435x 3+，所以可设D /(m, 435m 3+)，平移后的抛物线y 1=435m 3)m x (432++--.将（0，0）代入解得m 1=-1（舍），m 2=5.所以D /(5,4325).设N(1,n)，又C(0,32)，D /(5,4325).所以NC 2=1+(n-32)2，D /C 2=22)324325(5-+=161267，D /N 2=22)n 4325()15-+-（. 分NC 2= D /C 2；D /C 2= D /N 2；NC 2= D /N 2.列出关于n 的方程求解. 答案N 1(1,4139338+)，N 2(1,4139338-)，N 3(1,41011325+)，N 4(1,41011325-)，N 5(1,1363641).。