高一数学充分条件与必要条件1(教师)

学科教师辅导讲义讲义编号_

C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形

D ．p ：a≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解

18、设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

19、 给出下列各组条件：

(1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；

(2)p ：xy≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|；

(3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根；

(4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1．

其中p 是q 的充要条件的有 （ ）

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

20、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（ ）

A 、所给命题为假

B 、它的逆否命题为真

C 、它的逆命题为真

D 、它的否命题为真

21、“α≠β”是cosα≠cosβ”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

22、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件 C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件

【课堂总结】

思考回顾：

1、 本节课主要讲了哪些知识点：

2、 如何写一个命题的其他几个命题形式？在改写的过程中有哪些注意事项？

3、 如何判断充分必要条件？在判断过程中有什么好的办法？

【课后练习】

1、判断下列命题的真假：

1．(x -2)(x +3)=0是(x -2)2+(y +3)2=0的充要条件。

解：是假命题。反例；若x =2, y ≠-3

2．x 2=4x +5是 x 254x x =+的必要条件。

解：是假命题。{x | x 2=4x +5}={-1,5} {x | x 2

54x x =+}={0,5} 3．内错角相等是两直线平行的充分条件。

解：是真命题。

4．ab <0是 |a +b |<|a -b | 的必要而不充分条件。

解：是假命题。|a -b |>|a +b |≥0 ⇔ (a -b )2>(a +b )2 ⇔ a 2-2ab +b 2> a 2+2ab +b 2

⇔ 4ab <0 ⇔ ab <0 ∴(ab <0是 |a +b |<|a -b | 的充要条件)

2、已知关于x 的方程 (1-a )x 2

+(a +2)x -4=0 a ∈R 求：

1) 方程有两个正根的充要条件；