六年级数学作图法解题
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠表示的是（）1、下列图中的1∠也可以用OA．B．C．D．AB=．若点E在直线AB上，且2、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10BE=，则DE的长为（）1A．7 B．10 C．7或9 D．10或113、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°4、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 6、如图，∠ACB 可以表示为（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠47、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°8、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°9、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠10、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C 为线段AB 上一点，18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长为______．2、点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm =AB ，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为________．3、已知点B 在直线AD 上，AD ＝6，BD ＝4，点C 是线段AB 的中点，则CD ＝_______．4、如图，从学校A 到书店B 有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．5、如图，已知线段AB ＝16 cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3 cm ，则线段MP ＝________cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A ，O ，B 三点共线，()0180BOC ∠αα=︒<<︒．作OE OC ⊥，OD 平分AOC ∠．（1）当40α=︒时，①补全图形；②求DOE ∠的度数；（2）请用等式表示BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系，并呈现你的运算过程．2、数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线． 雯雯设计的作法如下：（1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB ；（2）在∠AOB 处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC ；（3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：（1）雯雯作的∠AOB 的度数是_____；（2）射线OC 是∠AOB 的角平分线的依据是_____．3、阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O 在直线AB 上，90COE ∠=︒，在同一平面内，过点O 作射线OD ，满足2AOC AOD ∠=∠．当40BOC ∠=︒时，如图1所示，求∠DOE 的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝ °．∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ． ∴12COD AOC ∠=∠= °．∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒．∴∠DOE ＝ °．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“40BOC ∠=︒”的条件改成“BOC α∠=”，其余条件不变，当α在90︒到180︒之间变化时，如图3所示，α为何值时，COD BOE ∠=∠成立？请直接写出此时α的值．4、如图，已知线段AB ＝36，在线段AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，N 在D 的右侧，且AC ：CD ：DB ＝1：2：3，AC ＝2AM ，DB ＝6DN ，求线段MN 的长．5、线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．（1）如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10cm，BC＝6cm，求线段MN的长；（2）如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10m，BC＝x cm，求线段MN 的长；（3）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，设∠AOB＝α，∠BOC＝β，请用含α，β的代数式表示∠MON的大小．-参考答案-一、单选题1、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．【详解】解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；C 中∠1＝∠AOC ≠∠O ，错误，故不符合要求；D 中∠1＝∠BOC ≠∠O ，错误，故不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．2、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．3、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．4、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.5、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．6、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．7、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．解：∵∠A =37°，∴∠A 的补角的度数为180°-∠A =143°，故选D ．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．8、D【分析】∠ABC 等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC ＝30°+90°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．9、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．10、C【分析】根据中点的定义求得BP 和BQ 的长度，从而可得PQ 的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．二、填空题1、故答案为：28，【点睛】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．12．4由D ，E 分别是AB ，AC 的中点，先求解,,AD AE 再利用,DEAD AE 从而可得答案.【详解】 解： 18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 119,5,22AD BD AB AE CE AC 95 4.DE AD AE故答案为：4【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点与和差关系求解未知线段的长度”是解本题的关键.2、2cm 或4cm 或2cm【分析】分类讨论点C 在AB 上，点C 在AB 的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM 、BN 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）点C 在线段AB 上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝BM ﹣BN ＝2cm ；（2）点C 在线段AB 的延长线上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝MB +BN ＝4cm ，故答案为：2cm 或4cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案． 3、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A 、B 在D 的同侧时，∵AD =6，BD =4，∴AB =AD -BD =6-4=2，∵C 是线段AB 的中点， ∴12AB =BC =1，∴CD =CB +BD =1+4=5；当A 、B 在D 的两侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=10，∵C是线段AB的中点，∴BC=5，∴CD=5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．4、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短作答即可．【详解】解：如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短．5、2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M 是AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AM ＝BM ＝8cm ，∵N 为PB 的中点，NB ＝3cm ，∴PB ＝2NB ＝6cm ，∴MP ＝BM ﹣PB ＝8﹣6＝2（cm ）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）①见详解，②20°；（2）12DOE BOC ∠∠=，过程见解析【分析】（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC 的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD －∠AOE 即可得出结果；（2）根据（1）的方法，分别讨论090α︒<<︒时，=90α︒时，当90180α︒︒＜＜时， 即可得出BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系．【详解】解：（1）①补全图形如图所示：②∵40BOC ∠=，∴18040140AOC ∠=-=，∵OD 平分AOC ∠， ∴1702AOD AOC ∠∠==，∵OE OC ⊥，即90COE =∠，∴904050AOE ∠=-=∴705020DOE AOD AOE ∠∠∠=-=-=（2）12DOE BOC ∠∠=，理由如下： ∵()0180BOC ∠αα=︒<<︒，∴当090α︒<<︒时，∴180AOC ∠α=-，∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222AOD AOC α∠∠α==-=-， ∵OE OC ⊥，∴90AOE ∠α=-，∴()9090222DOE AOD AOE ααα∠∠∠αα=-=---=-=， ∴12DOE BOC ∠∠=当=90α︒时，∴18090=90AOC ∠=-，∵OD 平分AOC ∠． ∴1452AOD AOC ∠∠==，∵OE OC ⊥，∴此时点A 与点E 重合，∴45DOE AOD ∠∠==， ∴12DOE BOC ∠∠=当90180α︒︒＜＜时，∴180AOC ∠α=-∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222COD AOD AOC α∠∠∠α===-=-，∵OE OC ⊥，∴90COE =∠， ∴909022DOE COE COD αα∠∠∠⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， ∴12DOE BOC ∠∠=，综上所述，12DOE BOC ∠∠=【点睛】本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、150° 角平分线定义【分析】（1）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB 的度数；（2）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC 和∠AOC 的度数，从而可得∠AOC =∠BOC ，所以射线OC 是∠AOB 的角平分线．【详解】解：（1）∠AOB =60°+90°=150°；故答案为：150°；（2）由图1可知∠AOB =60°+90°=150°，图2可知∠COB =30°+45°=75°，∴∠AOC =∠AOB -∠BOC =150°-75°=75°，∴∠AOC =∠BOC ，根据角平分线的定义可知射线OC 是∠AOB 的角平分线．故答案为：角平分线定义．【点睛】本题考查基本作图：作一个角等于已知角；作已知角的角平分线和角的运算及角平分线的定义，熟练掌握角的运算及角平分线的定义是解题的关键．3、（1）140，70，160；（2）正确，见解析，60DOE ∠=︒或160︒；（3）120α=︒或144︒【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD 在∠AOC 的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，分∠AOD 在∠AOC 的内部和∠AOD 在∠AOC 的外部，由2AOC AOD ∠=∠求出α即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=，2AOC AOD ∠∠=，∴OD 平分∠AOC ， ∴1702COD AOC ∠=∠=，∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒，∴160DOE ∠=，故答案为：40，70，160；（2）正确，理由如下：当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图所示：∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=，∴140AOC ∠=︒，∵2AOC AOD ∠=∠，∴70AOD ∠=°，∵90COE ∠=︒，∴50BOE ∠=，DOE AOB AOD BOE ∠∠∠∠∴=--∴60DOE ∠=︒，综上所述，60DOE ∠=︒或160︒．（3）∵BOC α∠=，COD BOE ∠=∠，∴∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，当∠AOD 在∠AOC 的内部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ，∴AOD COD ∠=∠，即2AOC COD ∠=∠∴180°－α=2（α－90°），解得：α=120°；当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴∠AOD =12∠AOC =12(180°－α)，∵∠COD =∠AOC +∠AOD ，∴α－90°=180°－α+12(180°－α)，解得：α=144°，综上，120α=︒或144°．【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．4、18【分析】根据AC ：CD ：DB ＝1：2：3求出AC ，CD ，DB ，由AC ＝2AM ，DB ＝6DN 求出AM 及DN ，由此可得MN 的长．【详解】解：∵AB ＝36， AC ：CD ：DB ＝1：2：3，∴AC =6，CD =12，DB =18，∵AC ＝2AM ，DB ＝6DN ，∴AM =3，DN =3，∴MC=AC-AM =3，∴MN=MC+CD+DN =3+12+3=18．【点睛】此题考查了线段的加减计算，正确掌握各线段之间的数量关系及位置关系是解题的关键．5、（1）线段MN 的长为5cm ；（2）线段MN 的长为5cm ；（3）∠MON 可以用式子2α表示．【分析】（1）先求出16cm AC AB BC =+=，再由线段中点的定义得到1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==，则5cm MN MC NC =-=；（2）同（1）求解即可；（3）先求出∠AOC =α+β，再由角平分线的定义得到()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠，则122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【详解】解：（1）∵10cm AB =，6cm BC ，∴16cm AC AB BC =+=，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（2）∵10cm AB =，cm BC x =，∴()10cm AC AB BC x =+=+，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴11=5cm 22MC AC x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cm 22NC BC x ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（3）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC =α+β，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠， ∴122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
北师大版 数学六年级上册 期中专项复习训练——作图题(含答案)
期中专项复习训练——作图题1．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
2．画一画3．如下图所示，一只猎狗站在墙内的A点，一只兔子在墙外B点觅食，为了不让猎狗看见兔子，你能画出兔子活动的最大区域吗？4．分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
5．画出下面图形从三个面看到的平面图形。
（用斜线填充）6．图中已画出了小树在路灯下的影子，请画出这棵大树在路灯下的影子。
7．请你画出下面各图形的对称轴，并在括号里填出各有几条对称轴。
（）条（）条（）条8．照样子画一画。
9．接着画出75%。
10．如图，画出立体图形从正面、左面、上面看到的形状。
11．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
（1）48%（2）62.5%（3）45% 12．画出一个周长是12.56cm的圆，并标出圆心和半径。
13．在下面图中，用颜色涂出对应的数。
（1）60%（2）0.4（3）1314．下图是笑笑和淘气在同一路灯下在地面上的影子的情况，请你通过画图确定路灯的位置。
15．下面图形是轴对称图形，请画出它们所有的对称轴。
16．画出夜晚路灯下三个杆子的影子。
17．下图是由6个小正方体搭在一起形成的立体图形，画出它从正面、左面、上面看到的平面图形。
18．明明和小红玩捉迷藏，明明藏在房子的后面，请你画出明明藏在什么位置范围之内，小红站在现在的位置看不到他。
19．如图所示，笑笑在放学回家的路上，前方有一块广告牌挡住了她的部分视线，笑笑走过什么位置时便会因广告牌的遮挡而无法看到大楼的C处？请用字母D在图中表示出来。
参考答案：1．见详解【分析】把圆看作单位“1”，平均分成8份，用8×62.5%，求出62.5%是几份，涂色即可；把长方形看作单位“1”，平均分成50份，用50×48%，求出48%是几份，涂色即可。
【详解】8×62.5%＝5（个）50×48%＝24（个）【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少。
2．见详解【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。
数学方法分析之小学奥数第十八讲 图解法
第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。
在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。
图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。
有时，作出了图形，答案便在图形中。
（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。
小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。
谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例2一桶煤油，倒出40％，还剩18升。
这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）答略。
例3把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。
这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度）解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。
同一时间，杆长和影长成正比例。
设电线杆地面以上部分的高是x米，得：1.8∶5.4=2∶x答略。
（二）线段图线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。
在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。
例1王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。
问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度）解：作图18-4（见下页）。
从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。
李平比王明多的份数是：3-1=2（份）李平的糖比王明的糖多：15×2=30（块）综合算式：15×（3-1）=15×2=30（块）答略。
第一单元长方体和正方体作图题(提高)六年级上册数学常考易错题
（学霸专项押题卷）第一单元长方体和正方体作图题（提高）六年级上册数学常考易错题（苏教版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、作图题1．在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
2．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。
3．在下图中补画上若干个正方形，使它成为一个正方体的表面展开图．4．在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。
5．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。
6．下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。
（每个小方格的边长表示1厘米）7．一个长方体如图，请画出它的展开图。
8．下面是长方体的展开图的二个面，请你画出其余的四个面，使它成为一个完整的展开图．（至少画出2种情况）9．从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，可以怎么剪？在图中用阴影部分表示出正方体展开图。
10．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。
11．画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。
（每格边长为1厘米）12．如图，左边正方体的三个面上分别画有一个图形。
把这个正方体翻转如右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个面上的图案。
13．下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。
14．下面是一个长方体展开图的一部分，请把展开图补充完整。
15．下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。
16．方格纸右半部分的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。
17．在下面的图形中，添上两个正方形，使它能折成一个正方体．18．刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
六年级上册数学解题方法
六年级上册数学解题方法
六年级上册数学主要涉及整数、小数、分数、比例、百分数、代数、几何等基础知识。
以下是一些解题方法：
1. 理解概念：首先，确保你理解了相关的数学概念。
例如，什么是分数？什么是百分数？什么是代数表达式？
2. 细心计算：数学需要细心，尤其是涉及计算的时候。
确保你的计算是正确的，特别是在混合运算中。
3. 画图：对于一些几何或代数问题，画图可以帮助你更好地理解问题。
例如，在解决与面积或体积相关的问题时，画一个图形可以提供很大的帮助。
4. 利用比例关系：在解决与比例和百分数相关的问题时，利用比例关系可以帮助你快速找到答案。
5. 代数替代：在解决代数问题时，你可以使用代数替代的方法。
例如，如果
a = b，那么 2a = 2b。
6. 反复练习：数学是一门需要不断练习的科目。
通过大量的练习，你可以提高你的计算速度，并且更好地理解数学概念。
7. 使用工具：现代科技提供了许多数学工具，如计算器、几何作图工具等。
合理使用这些工具可以帮助你更准确地解决问题。
8. 检查答案：完成问题后，记得检查你的答案，确保它是正确的。
如果你使用了计算器，也要确保结果是在合理范围内。
9. 寻求帮助：如果你遇到困难，不要害怕寻求帮助。
你可以问老师、同学或家长。
10. 建立信心：数学可能有时候会感觉很难，但只要你持续努力，你一定可以掌握它。
建立对数学的信心，相信自己能够解决任何问题。
希望这些方法能帮助你更好地学习六年级上册数学！。
人教版六年级数学分数应用题之作图法解题
作图法解题：图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。
解题时，把题目中复杂的数量关系，用线段图直观地表示出来，进行分析、推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。
1、 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长多少米？2、 一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？3、 某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？ 4、 一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问：早上放入水缸多少升水？5、 六年级三个班学生参加栽树，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的32，三班栽的比二班多121倍还多5棵，三班栽树多少棵？ 6、 小红邮票的张数是小明的53，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等。
小明和小红各有邮票多少张？7、 化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？8、 甲乙两车分别从A 、B 两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B 地的路程占A 、B 两地距离的40%，乙车距A 地还有全程的20%，A 、B 两地相距多少千米？9、 一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短203，现在绳子长多少米？ 10、 一根钢条截下全长的81，再接上15米，结果比原来的长度多21，求钢条原来的长度。
（接头不计算） 11、 一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块？ 12、 甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%，求A 、B 两地相距多少千米？13、 乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？14、 一批煤分两批运完，第一次运了总数的一半还多10吨，第二次运的比第一次的一半多2吨，这批煤共多少吨？15、 食堂有大小两堆煤，一共重24吨。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克练习题(精选含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．画一条长2cm 的直线B ．若OA ＝OB ，则O 是线段AB 的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA2、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外3、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 4、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°5、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ）A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣76、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°7、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒8、下列图形中能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，线段AB =12，点C 是它的中点．则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）1、如图，12BC AB=，D为AC的中点，DC=6，则AB的长为_________．2、2点30分时，时钟与分钟所成的角为__________度．3、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC=_______度_______分．4、如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是___cm．5、若3815A'∠=︒，5145B'∠=︒，则A∠与B的关系是______．（填“互余”或“互补”）1、 如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．2、已知线段a b 、（如图），画出线段AM ，使AM =2+a b ，（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）3、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．4、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．5、如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，35MN AM=，若3MN=cm，求线段AB的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．2、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．3、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．4、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．5、A【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB＝2AC，∴AC＝2，此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180xx x︒-=，1804x=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．8、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．9、C【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可．解：∵线段AB=12，点C是它的中点．∴1112622AC AB==⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．10、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．二、填空题1、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB=∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2、105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°-15°=105°．故答案为：105．【点睛】题主要考查了钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，关键是正确画出图形．3、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC =45°-16°48′=28°12′．4、53【分析】先求出BD 的长，再求出AD 及CB 的长，再将所有线段相加即可．【详解】解：∵AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，∴BD=AB-AC-CD =3cm ，∴AD=AC+CD =13cm ，CB=CD+BD =8c m ，∴图中所有线段的和是AC+CD+BD+AD+CB+A B=8+5+3+13+8+16=53cm ，故答案为：53．【点睛】此题考查了线段的加减关系，正确掌握各线段的位置及数量关系及图中线段的数量是解题的关键．5、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）50°（2）60°【分析】（1）根据OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，可得40,10BOC AOB COD DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，即可求解；（2）设COD DOE x ∠=∠=︒ ，可得()40BOD BOC COD x ∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，再由AOD ∠与BOD ∠互补，从而得到()()4080180x x +︒++︒=︒ ，解得30x = ，即可求解．（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40,10BOC AOB COD DOE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，401050BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ；（2）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40BOC AOB ∴∠=∠=︒，设COD DOE x ∠=∠=︒ ，()40BOD BOC COD x ∴∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，∵AOD ∠与BOD ∠互补，()()4080180AOD BOD x x ∴∠+∠=+︒++︒=︒ ，30x ∴= ，30COD DOE ∴∠=∠=︒ ，260COE COD ∴∠=∠=︒ ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．2、图见解析【分析】在射线AN 上依次截取AB =a ，BC =b ，CM =b ，则线段AM 满足条件．【详解】解：如图．AM 为所作．【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法是解本题的关键．3、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．4、（1）26°，（2）∠DOE ＝12∠AOC ，理由见解析【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC ，根据角平分线定义求出∠COE ，代入∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE 求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC +∠BOC ＝180°．∵∠AOC ＝52°，∴∠BOC ＝128°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ，∴∠COE ＝64°．∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝12∠AOC，∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝90°﹣12∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣12∠AOC）＝12∠AOC．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE的度数是解此题的关键，求解过程类似．5、线段AB的长为10cm【分析】先根据MN=35AM，且MN=3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB的长，即可得出结论．【详解】解：∵MN＝35AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝12AB，∴AB＝10cm．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
解题方法用作图法解题
解题方法用作图法解题解题方法-----用作图法解题姓名知识、规律、方法把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来，使问题的内容具体形象，便于我们理解题意，分析题目中的数量关系，从而找到解题的方法，这就是作图法。
作图，除了打架常用的线段图，有时，根据题目的需要，也可以用条形图、流程图等图形来表示。
作图时，一般情况下，首先要分清题中有哪几种数量，用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等，正确地画出不同的长短的线段。
范例、拓展例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。
从甲筐里拿出了54个苹果，从乙筐中拿出了78个苹果后，甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。
两筐原来各有多少个苹果？拓展一有三捆布，已知第一捆的米数是第二捆的一半，第二捆比第三捆少18米，第三捆的米数是第一捆的5倍。
三捆布总共多少米？拓展二四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。
调动前甲班和丙班哪个班人多？多几人？拓展三小明问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
”李老师今年多少岁？例2 四年级一班有42名同学，全部参加了学校的兴趣小组活动。
其中参加版画组的有32人，参加鼓号队的有21人。
两个队都参加的有多少人？拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中，有27人数学得了优秀，有20人语文得了优秀，两门都没得优秀的有5人。
那么，有多少人两门都得了优秀？拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂得英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师为多少人？拓展三六年级一班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有4人。
两样都不会的有多少人？拓展四在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？练习：1、一个班有45人做语文、数学作业，下课时，每人至少都做完了一门作业。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析试题(含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ADC ∠的大小为（ ）A ．75°B ．120°C ．135°D ．150°2、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠3、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（ ）A ．16°30'B ．17°30'C ．106°30'D ．107°30'4、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°5、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短6、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒7、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°8、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线9、已知线段AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，将线段BC 绕点B 旋转一周，则点M 与N 的距离不可能是（ ）A ．1B ．6C ．7D ．810、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，若NB ＝2cm ，则AB ＝______．2、点CD 都在线段AB 上，且AB ＝30，CD ＝12，E ，F 分别为AC 和BD 的中点，则线段EF 的长为 _____ ．3、如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东25°的方向上，那么AOB ∠的大小为________°．4、如图，C 为线段AB 上一点，18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长为______．5、如图，AO BO ⊥，CO DO ⊥．则图中与BOC ∠互补的角是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，(0180)AOB αα︒︒∠=<<，(0180)COD ββ︒︒∠=<<．（1）如图1，当αβ=时，作OE 平分BOC ∠，与AOE ∠相等的角是________；（2）如图2，当180αβ︒+=时，作OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．求EOF ∠的度数；（3）如图3，作OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．若45EOF ︒∠=，直接写出α与β满足的数量关系．2、如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．（1）延长线段BA 到点D ，使得AD AC AB =+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD 比∠CAB 大100︒，求∠CAB 的度数．3、（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，经探究发现∠ACB 与∠DCE 的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE ＝∠ACD ＝90°∴∠ACB ＝ +∠BCD ．∴∠ACB ＝90°+∠BCD ．∴∠ACB +∠DCE＝90°+∠BCD +∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE ＝90°，∴∠ACB +∠DCE ＝ ．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A 重合，则∠DAB 与∠CAE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB ＝α，∠COD ＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O 重合在一起，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的数量关系．4、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．5、已知A ，M ，N ，B 为同一条直线上顺次4个点，若:5:2AM MN =，12NB AM -=，24AB =，求BM 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意得：∠ADB =45°，∠BDC =90°，从而得到∠ADC =∠ADB +∠BDC =135°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ADB =45°，∠BDC =90°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =45°+90°=135°．故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．2、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．3、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．4、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．5、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．6、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD △和AOB 为直角三角尺∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．7、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．8、D【分析】根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．9、D【分析】正确画出的图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，求出线段MN 的长度的最大和最小值即可．【详解】解：∵AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，第一种情况：B 在AC 上，线段MN 的长度最大，最大值为：MN ＝12AB +12BC ＝7；第二种情况：B 在AC 延长线上，线段MN 的长度最小，最小值为：则MN ＝12AB ﹣12BC ＝1．故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是求出线段MN 的长度的最大和最小值．10、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余； B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．二、填空题1、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N是线段MB的中点，∴24cm==MB NB∵M是线段AB的中点，∴28cm==AB MB故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键．2、21【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB），根据线段中点的性质，可得（AE+BF），再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，AC+DB＝AB﹣CD＝30﹣12＝18．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得（AC+DB）＝9．∴AE+BF＝12EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21．如图，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42．由点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，得∴AE +BF ＝12 （AC +DB ）＝21． EF ＝AB ﹣（AE +BF ）＝30﹣21＝9．故答案为：21或9．【点睛】本题考查了求线段长，利用线段的和差得出（AE +BF ）是解题关键．3、145【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得160∠=︒，325∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】如图，由题意得：160∠=︒，325∠=︒，a b ⊥，290130∴∠=︒-∠=︒，490∠=︒243309025145AOB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，故答案为：145．．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键．4、故答案为：28，【点睛】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．12．4【分析】由D ，E 分别是AB ，AC 的中点，先求解,,AD AE 再利用,DEAD AE 从而可得答案.【详解】 解： 18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，119,5,22AD BD AB AE CE AC 95 4.DE AD AE故答案为：4【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点与和差关系求解未知线段的长度”是解本题的关键.5、AOD ∠【分析】利用互补的定义得出与BOC ∠互补的角．【详解】解：∵AO BO ⊥，CO DO ⊥，∴90AOC BOC ∠+∠=，90BOD BOC ∠+∠=，∴()180AOC BOC BOD BOC ∠+∠+∠+∠=，即180AOD BOC ∠+∠=∴与BOC ∠互补的角是： AOD ∠故答案为： AOD ∠【点睛】本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．三、解答题1、（1）DOE ∠；（2）90°；（3）90αβ︒+=．【分析】（1）当αβ=时，可得=AOC BOD ∠∠，再由OE 平分BOC ∠得到角度相等，最后表示出AOE ∠，即可找到相等角；（2）根据=EOF AOD EOA DOF ∠∠-∠-∠计算即可；（3）根据=45EO O OF C F E C ︒∠+∠=∠计算即可；【详解】解：（1）∵当αβ=时，∴AOB COD ∠=∠∴AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠即=AOC BOD ∠∠∵OE 平分BOC ∠∴EOB COE ∠=∠∵AOE AOC COE ∠=∠+∠∴AOE AOC COE BOD BOE DOE ∠=∠+∠=∠+∠=∠故答案为：DOE ∠．（2）OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，2AOC EOC ∴∠=∠，2BOD BOF ∠=∠．180αβ︒+=，180AOB COD ︒∴∠+∠=．AOB AOC BOC ∠=∠+∠，COD BOC BOD ∠=∠+∠，180AOC BOC BOC BOD ︒∴∠+∠+∠+∠=．2180AOC BOC BOD ︒∴∠+∠+∠=．222180EOC BOC BOF ︒∴∠+∠+∠=．90EOC BOC BOF ︒∴∠+∠+∠=．90EOF ︒∴∠=．（3）OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，12EOC AOC ∴∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．． ∵45EOF ︒∠=∴45EOC COF ︒∠+∠= ∵12COF BOF BOC DOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠ ∴114522AOC DOB BOC ︒∠+∠-∠= AOC AOB BOC ∠=∠-∠，BOD COD BOC ∠=∠-∠， ∴()()114522AOB BOC COD BOC BOC ︒∠+∠+∠+∠-∠= ∴11()45()22AOB COD αβ︒∠+∠==+ ∴90αβ︒+=．【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是根据图形表示出要求得角度再根据已知条件进行推导．2、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA ，在BA 延长线上截取AE =AC ，然后在线段AE 的延长线上截取ED ＝AB ；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD +∠CAB ＝180°，再加上已知条件∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB 的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD为所作；（2）∵∠CAD﹣∠CAB＝100°，∠CAD+∠CAB＝180°，∴100°+∠CAB+∠CAB＝180°，2∠CAB＝80°，∴∠CAB＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．3、（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，见解析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB与∠DCE的和转化为∠ACD与∠BCE的和；（2）结合图形把∠DAB与∠CAE的和转化为∠DAC与∠EAB的和；（3）结合图形把∠AOD与∠BOC的和转化为∠AOB与∠COD的和．【详解】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE ＝90°，∴∠ACB +∠DCE ＝180°，故答案为：∠ACD ，180°；（2）∠DAB +∠CAE ＝120°，理由：由题可知∠DAC ＝∠EAB ＝60°，∴∠DAB ＝∠DAC +∠CAB ，∴∠DAB ＝60°+∠CAB ，∴∠DAB +∠CAE＝60°+∠CAB +∠CAE＝60°+∠EAB ，∵∠EAB ＝60°，∴∠DAB +∠CAE ＝120°；（3）∵∠AOB ＝α，∠COD ＝β，∴∠AOD ＝∠COD +∠AOC ＝β+∠AOC ，∴∠AOD +∠BOC＝β+∠AOC +∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键．4、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．5、19【分析】设AM ＝5x ，MN ＝2x ，则NB ＝12＋5x ，根据AB ＝24，可得关于x 的方程，解方程求出x 的值，再根据BM ＝AB −AM 即可求解．【详解】解：设5AM x =，则2MN x =．∵12NB AM -=，∴125NB x =+．∵24AB =，∴24AM MN NB ++=，即5212524x x x +++=，解得1x =．∴212519BM MN BN x x =+=++=．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题关键是熟练掌握方程思想，属于基础题．。
综合解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形必考点解析试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第五章基本平面图形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，点C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，并且满足2AD BD =，若6CD =cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．4cmB ．36cmC ．4cm 或36cmD ．4cm 或2cm2、如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，D 是AC 的中点，若6AB =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.53、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，那么线段AC 的长为（ ）A ．10cmB ．2cmC ．10或2cmD ．无法确定4、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°5、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）A ．40B ．50C ．130D ．1407、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．70°D ．67.5°8、如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠9、延长线段AB 至点C ，分别取AC 、BC 的中点D 、E .若8cm AB =，则DE 的长度（） A ．等于2cm B ．等于4cm C ．等于8cm D ．无法确定10、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（ ）A ．30B ．40︒C ．120︒D ．150︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是_____．2、已知3728A '∠=︒，则它的余角是______．3、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．4、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．5、钟表4点36分时，时针与分针所成的角为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOD ＝160°，OB 为∠AOD 内部的一条射线．(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数为 ；(2)如图2，∠BOC 在∠AOD 内部（∠AOC ＞∠AOB ），且∠BOC ＝20°，OF 平分∠AOC ，OG 平分∠BOD （射线OG 在射线OC 左侧），求∠FOG 的度数；(3)在（2）的条件下，∠BOC 绕点O 运动过程中，若∠BOF =8°，求∠GOC 的度数．2、如图，已知线段a ，b ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）求作：线段2AB a b =-．3、如图，已知∠AOB ＝120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC ：∠BOC ＝1：2．(1)求∠AOC ，∠BOC 的度数；(2)作射线OM 平分∠AOC ，在∠BOC 内作射线ON ，使得∠CON ：∠BON ＝1：3，求∠MON 的度数；(3)过点O 作射线OD ，若2∠AOD ＝3∠BOD ，求∠COD 的度数．4、点M ，N 是数轴上的两点（点M 在点N 的左侧），当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时，称点P 为线段MN 的“和谐点”．已知，点O ，A ，B 在数轴上表示的数分别为0，a ，b ，回答下面的问题：(1)当a ＝﹣1，b ＝5时，求线段AB 的“和谐点”所表示的数；(2)当b ＝a ＋6且a ＜0时，如果O ，A ，B 三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a 的值．5、如图1，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，O 为原点，AB 表示点A 和点B 之间的距离，且a ，b 满足()2520a b a +++=．(1)若T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，求线段OT 的长度；(2)如图2，若Q 为线段AB 上一点，C 、D 两点分别从Q 、B 出发以54个单位/s ，52个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），运动的时间为t s ．若C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，请求出AQ 的长；(3)如图3，E 、F 为线段OB 上的两点，且满足2BF EF =，4OE =，动点M 从A 点、动点N 从F 点同时出发，分别以3个单位/s ，1个单位/s 的速度沿直线AB 向右运动，是否存在某个时刻使得EM BN AE +=成立？若存在，求此时MN 的长度；若不存在，说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．【详解】解：当点D在点B的右侧时，∵2AD BD=，∴AB=BD，∵点C为线段AB的中点，∴BC=1122AB BD=，∵6CD=，∴162BD BD+=，∴BD=4，∴AB=4cm；当点D在点B的左侧时，∵2AD BD =，∴AD =23AB ， ∵点C 为线段AB 的中点，∴AC =BC =12AB ， ∵6CD =， ∴23AB -12AB =6， ∴AB =36cm ，故选C ．【点睛】本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】由2BC AB =，6AB =，求出AC ，根据D 是AC 的中点，求出AD ，计算即可得到答案．【详解】解：∵2BC AB =，6AB =，∴BC =12，∴AC=AB+BC =18，∵D 是AC 的中点， ∴192AD AC ==， ∴BD=AD-AB=9-6=3,【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．3、C【解析】【分析】分AC =AB +BC 和AC =AB -BC ，两种情况求解．【详解】∵A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，当AC =AB +BC 时，AC =6+4=10；当AC =AB -BC 时，AC =6-4=2；∴AC 的长为10或2cm故选C ．【点睛】本题考查了线段的和差计算，分AB ，BC 同向和逆向两种情形是解题的关键．4、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．5、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD=BD=3cm，∵E是线段AC的中点，AC=14cm，∴AE=CE=7cm，∴DE=AE-AD=7-3=4cm，故选B．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．6、C【解析】【分析】若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：50∠=，A∴∠A的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．8、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．9、B【解析】【分析】由题意知111=()222AD AC BE BC AC AB==⨯-，，如图分两种情况讨论①DE DB BE=+②DE BE BD=-；用已知线段表示求解即可．【详解】解：由题意知111=() 222AD AC BE BC AC AB ==⨯-，①如图1∵DE DB BE=+，12 DB AB AC =-∴18==42222AC AB AB DE AB AC cm -=-+=； ②如图2∵DE BE BD =-，12BD AC AB =- ∴18()42222AC AB AB DE AC AB cm -=--===； 综上所述，4DE cm =故选B ．【点睛】本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．10、B【解析】【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠α的补角等于130°，∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．二、填空题1、1922︒'【解析】【分析】根据90度减去7038︒'即可求解．【详解】解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：1922'︒【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．2、'5232︒【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵3728A '∠=︒，∴它的余角是90°-3728'︒='5232︒，故答案为：'5232︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、54.5【解析】【分析】根据90°－∠α即可求得β∠的值．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，∴∠β903530'=︒-︒896035305430'''=︒-︒=︒ 30300.560'==︒ 54.5β∴∠=︒故答案为：54.5【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．4、67.5【解析】【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 5、78【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出10时20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度)，分针每分钟转360÷60=6(度)，所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：时针转过4时0.5°×36=18°，分针转过7时6°×1=6°．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°．故在14时36分，时针和分针的夹角为78°．故答案为：78．【点睛】本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔30°．三、解答题1、(1)80°；(2)70°(3)42°或58°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，即可得到答案；（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=12∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF 平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．(1)解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12∠AOD=80°；故答案为：80°；(2)解：设∠BOF=x，∵∠BOC=20°，∴∠COF=20°+x，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=70°−x，∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；(3)解：当OF在OB右侧时，如图，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=28°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=56°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，∴∠BOD=124°，∵OG平分∠BOD，∠BOD=62°，∴∠BOG=12∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．当OF在OB左侧时，如图，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=12°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=24°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，∴∠BOD=156°，∵OG平分∠BOD，∠BOD=78°，∴∠BOG=12∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．∴∠GOC的度数为42°或58°．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】作射线AM，在射线AM，上顺次截取AC=a，CD=a，再反向截取DB=b，进而可得线段AB．【详解】．解：如图，线段AB即为所求作的线段2a b【点睛】本题考查尺规作图—线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、(1)∠AOC=40°，∠BOC=80°(2)40°(3)∠COD的度数为32°或176°【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【小题1】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=13∠AOB=13×120°=40°，∠BOC=23∠AOB=23×120°=80°；【小题2】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=14∠BOC=14×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；【小题3】如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=32x︒，∵∠AOB=120°，∴x+32x=120，解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=32y︒，∵∠AOB=120°，∴32y +y +120°=360°解得：y =96°，∴∠COD =∠BOD +∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD 的度数为32°或176°．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．4、 (1)3或11；(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．【解析】【分析】（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时， 列出方程12(5)x x --=-．②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可． （2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．(1)解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．解得11x =．（舍去）②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．解得3x =．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解得11x =．综上所述，线段AB 的“和谐点”表示的数为3或11．(2)解：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，()020a b -=-或()020a b -=-，∵b ＝a ＋6且a ＜0，()0206a a -=--，解得12a =-，()0260a a -=+-，解得4a =-，当A 为OB 的“和谐点”，当b ＜0时，a ＜-6，AB =2AO ，即6=-a ，解得a =-6，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，即a =2×（b -a ），∵b ＝a ＋6，解得a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），解得：a =-9，点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解得：a =-3，综合a 的值为-12，-9，-4，-3．【点睛】本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．5、 (1)5(2)5(3)存在，9或0【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a =-5，b =10，得到AB =10-（-5）=15，由T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，得到BT =5，根据OT=OB-BT 求出结果；（2）由运动速度得到BD =2QC ，由C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，得到BQ =2AQ ，即可求出AQ ；（3）先求出BF=4，EF =2，AE =9．当03m ≤≤时，得到9-3m +4-m =9，当34m <≤时，得到3m-9+4-m =9；当m >4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．(1) 解：∵()2520a b a +++=，∴a +5=0，b +2a =0，∴a =-5，b =10，∴点A 表示数-5，点B 表示数10，∴AB =10-（-5）=15，∵T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，∴BT =5，∴OT=OB-BT =5；(2)解：∵C 、D 两点分别从Q 、B 出发以54个单位/s ，52个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），∴BD =2QC ，∵C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，∴BQ =2AQ ，∵BQ +AQ =15，∴AQ =5；(3)解：∵2BF EF =，4OE =，∴BF=4，EF =2，AE =9，设点M 运动ms ，当03m ≤≤时，如图，∵EM=9-3m ，BN =4-m ，EM BN AE +=，∴9-3m +4-m =9，解得m =1，∴MN =9-3m +2+m =9；当34m <≤时，如图，∵EM=3m-9，BN =4-m ，EM BN AE +=，∴3m-9+4-m =9，解得m =7(舍去)；当m >4时，如图，∵EM=3m-9，BN =m-4，EM BN AE +=，∴3m-9+m-4=9，解得m =112； ∴MN =15-3m +m-4=0；综上，存在，此时MN 的长度为9或0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．。
小学数学解题策略(18)——图解法
小学数学解题策略（18）——图解法第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。
在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。
图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。
有时，作出了图形，答案便在图形中。
（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。
小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。
谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例2一桶煤油，倒出40％，还剩18升。
这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）答略。
例3把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。
这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度）解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。
同一时间，杆长和影长成正比例。
设电线杆地面以上部分的高是x米，得：1.8∶5.4=2∶x答略。
（二）线段图线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。
在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。
例1王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。
问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度）解：作图18-4（见下页）。
从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。
李平比王明多的份数是：3-1=2（份）李平的糖比王明的糖多：15×2=30（块）综合算式：15×（3-1）=15×2=30（块）答略。
(完整word)分数应用题
分析：如果第二次也取出40％。
那么剩下的油就要减少10千克,是（30—10）千克了。
用线段图表示题中的数量关系：
解：(30-10）÷（1—40％× 2） =20÷20% =100（千克）
答：这桶油原来有100千克。
例3:一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短
20
3
，现在绳长多少米? 分析:用线段图表示数量关系如下:
从图中可以看出5米对应的分率是绳长的（20％—20
3
)，现在的绳长是原来绳长的（1-20
3
)。
解：5÷（20％—203）×（1-20
3) =5÷
201×20
17 =85(米)
答：现在绳长85米.
例4：某小学组织四五六年级学生参加红十字会活动，四五年级参加的人数占总人数的5
3
,五六年级参加的人数比总人数的3
2还多8人，已知五年级有48人参加。
求四、
原来：
现在：
%20
20
3
5
米。
小学作图法解题(数学六年级下册)课件PPT
乙地
？人1天
1人1天
甲在南北路上，由南向北行进，乙在东西路上，由西向东行进，甲 出发的地点在两条交叉点南1120米，乙在交叉点出发，两人同时开 始行进，4分钟后，甲乙两人所在的位置与交叉点等远，（这时甲 仍在交叉点南，）再经过52分钟后，两人所在的位置又距交叉点等 远，（这时甲在交叉口北）问甲乙二人一分钟各行多少米？
甲
乙
运出
甲
3吨
3吨
3吨
3吨 运
乙
进 3吨
一个夜晚,共有50个小怪物参加了这次舞会,参加跳舞的有20人,参 加唱歌的有26人,既没有参加跳舞也没有参加唱歌的有12人,那么只 参加跳舞没有参唱歌的有多少人?既参加跳舞又参加唱歌的有多少 人?
参加唱歌的26人
只参加跳 两个活动都 舞几人? 参加几人?
只参加唱 歌几人?
18千克
史莱克 驴子
26千克
用驴的年龄作被除数，史莱克的年龄为除数，作一个除法算式，如 果被除数减少数1，商就是2；如果除数减少数2，商就是3，求驴和 史莱克的年龄各是多少？
除数
被除数
除数
少2
被除数
少2
多1 少2 多1
史莱克对驴说道：“我的沼泽地有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果 存量是甲仓库的3倍，如果从甲仓库中抽出3吨水果放到乙仓库，那 么乙仓库的水果数就是甲仓库的6倍，原来两仓库的水果存数各是 多少？
1、调查同学们对这两种食品喜欢情况。 （每人至少选一种）
2、请问两种食品都喜欢的人பைடு நூலகம்有多少？
3、所调查到的情况及题意用图画直观地表示出来。
作图法解题
怪物史莱克和驴去救费奥娜公主的路上，他们两人带了同样多的干 粮，史莱克已经吃去了干粮18千克，驴吃了26千克，然而史莱克剩 下的干粮是驴剩下的3倍，请问原来他们各带的多少千克的干粮？
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克试题(含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法不正确的是（）A．两点确定一条直线B．经过一点只能画一条直线C．射线AB和射线BA不是同一条射线D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余2、如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．12 B．15 C．18 D．203、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．142°C．152°D．158°4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =30︒，OE ⊥AB ，OF 是∠AOD 的角平分线．若射线OE ，OF 分C 别以18︒/s ，3︒/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，当射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是（ ）A ．8sB ．11sC ．413sD ．13s5、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短7、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒8、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°9、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点10、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．2、当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是_____度．3、线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD ＝___．4、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．5、计算：15374211=''︒+︒___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知数轴上点O 是原点，点A 表示的有理数是2-，点B 在数轴上，且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数；（2）若点C 是线段AB 的中点，请直接写出点C 表示的有理数．2、已知点C 为线段AB 上一动点，点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点．（1）若线段10cm AB =，点C 恰好是AB 的中点，则线段DE =______cm ；（2）如图，若线段10cm AB =，4cm AC =，求线段DE 的长；（3）若线段AB 的长为a ，则线段DE 的长为______（用含a 的代数式表示）．3、已知线段AB ，点C 在线段BA 的延长线上，且AC ＝12AB ，若点D 是BC 的中点，AB ＝12cm ，求AD 的长．4、如图，点C 线段AB 上，线段8cm AC ，10cm BC =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设AC m =，BC n =，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗？5、作图题：已知：如图，是由三条线段a ，b ，c 首尾顺次相连而成的封闭图形（三角形），求作：线段DE ，使DE ＝b ＋c －a-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．2、D【分析】根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=12AB=12×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．4、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴1752DOF AOD∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75 解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．5、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，x x1804x=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A到B有4条路径，最短的路径是③，故选D．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．7、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．8、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．9、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．10、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．二、填空题1、145.55【分析】由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．【详解】解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，∵3427'BOC ∠︒＝，∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，故答案为：145.55．【点睛】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．2、170【分析】由钟面角的意义可得：时针每分钟转0.5, 分针每分钟转6， 同时每一大格为30,︒ 从而可得答案.【详解】解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=360°×112=30°，∠AOB=30200.520，∴∠AOG=30°×5+20°=170°，故答案为：170．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是“理解钟面上时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30．”3、6或12【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴12 CD BC BD=+=，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴6CD BD BC=-=，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．4、45°【分析】由角平分线的定义得到1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，再由∠AOB=90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠．【详解】解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，∵∠AOB=90°，∴∠AOC +∠BOC =90°，∴∠DOE =∠DOC +∠EOC =11=4522AOC BOC +︒∠∠， 故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．5、5748︒'【分析】将度与度，分与分分别计算即可．【详解】解：15374211=''︒+︒5748︒'， 故答案为：5748︒'．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）6±；（2）C 表示的数为：2或 4.-【分析】（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA 再列绝对值方程求解即可；（2）分两种情况讨论：当B 表示6时，当B 表示6-时，结合点C 是线段AB 的中点，从而可得答案.【详解】解：（1）设B 对应的数为：,x 则,OB x 而22,OA3OB OA =， 326,x解得：6,x所以点B 表示的有理数为： 6.±（2）当B 表示6时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：622,2当B 表示6-时，点C 是线段AB 的中点，C ∴表示的数为：624,2综上：C 表示的数为：2或 4.-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，数轴上线段的中点对应的数，线段的倍分关系，掌握“数轴上线段的中点对应的数的表示”是解本题的关键.2、（1）5（2）5cm （3）2a 【分析】（1）根据题意分别求得,DC CE ，根据DE DC CE =+即可求解；（2）先求得BC ，进而根据中点的性质求得,DC CE ，再根据DE DC CE =+即可求解；（3）根据（1）的方法求解即可【详解】（1）10AB =，C 是AB 的中点，152AC CB AB ∴=== 点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点1515,2222CE CB DC AC ∴==== 55522DE DC CE ∴=+=+= 故答案为：5（2）10cm AB =，4cm AC =，6BC AB AC ∴=-=cm点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点113,222CE CB DC AC ∴==== 235DE DC CE ∴=+=+=（3）AB a ，点D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点11,22CE CB DC AC ∴== ()122a DE DC CE BC AC ∴=+=+=故答案为：2a 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点相关的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．3、AD 的长为3cm ．【分析】先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．【详解】 解：1,1cm 22A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，18cm BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，19cm 2BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，答：AD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键． 4、（1）MN ＝9cm ；（2）MN ＝2m n + 【分析】（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，可知CM =12AC ，CN =12BC ，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度．【详解】解：（1）∵点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点∴MC ＝12AC ＝12×8＝4(cm)，CN ＝12BC ＝12×10＝5(cm)∴MN =MC ＋CN ＝4cm ＋5cm ＝9cm ；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n∴MC ＝12m ，CN ＝12n∴MN =MC ＋CN ＝12m ＋12n即MN ＝2m n ． 【点睛】本题主要考查线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键．5、见解析【分析】利用尺规作图解答，作射线DM ，在射线上分别截取DQ=b ，QF=c ，FE=a ，则DE = b ＋c －a ．【详解】解：线段 DE 即为所求．【点睛】此题考查了尺规作图，正确掌握截取线段的方法及线段的和差关系是解题的关键．。
第2讲 画图法解应用题(教师版)
第2讲画图法解应用题一、知识梳理在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。
作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。
例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。
二、例题精讲【例1】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？分析：由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）。
解：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张，哥哥有邮票：30+10=40 张。
答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张。
练习1一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。
上、下层各放书多少本？【例2】果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。
桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。
解：桃树：（146－7－4）÷3=45（棵），梨树：45+7=52（棵），苹果树：45+4=49（棵）。
答：桃树有45棵，梨树有52棵，苹果树有49棵。
练习2 张明用272元买了一件上衣，一顶帽子和一双鞋子。
上衣比鞋贵60元，鞋比帽子贵70元。
求上衣、鞋子和帽子各多少钱？【例3】某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比丙厂区少300人，三个厂区各有多少人？分析：先用线段图表示出三厂区人数之间的关系：从图上可以看出，假设丙厂人数减少300人，总人数也减少300人，为1900－300=1600（人），此时总人数恰好是乙厂的4倍。
全面提升六年级数学解决几何问题的技巧
全面提升六年级数学解决几何问题的技巧数学是一门学科中的重要组成部分，对于学生而言，数学解决问题的能力是非常关键的。
尤其是在六年级，几何问题的解决需要一定的技巧和方法。
本文将深入探讨如何全面提升六年级数学解决几何问题的技巧，为学生们提供一些建议和指导。
一、准确理解问题在解决几何问题之前，首要的是对问题进行准确的理解。
学生们应该认真阅读问题，理解问题所描述的情境，并找到问题的关键信息。
对于几何问题而言，学生需要明确图形的属性、关系以及所要求解决的具体内容。
只有准确理解问题，才能够给出正确的答案。
二、构建几何图形解决几何问题离不开几何图形的构建。
在构建几何图形时，学生们可以运用尺规作图的方法，使用直尺、圆规等工具，根据给定的条件画出所需的图形。
通过细致构建图形，有助于学生更好地理解问题，找出解决问题的路径。
三、灵活运用几何定理几何问题的解决常常依靠几何定理的应用。
六年级学生需要掌握并灵活应用常见的几何定理，如勾股定理、相似三角形的性质等。
在解决问题时，学生们可以将问题中的条件与相应的几何定理进行对应，将抽象的问题转化为具体的几何性质，进而得出结论。
四、整体思考，寻找关联在解决几何问题时，学生们还应该具备整体思考的能力，善于寻找图形之间的关联。
通过观察、比较图形的特点和属性，发现其中的规律和相似之处，从而推导出有关的结果。
在整体思考的基础上，多角度地分析问题，找出解决问题的思路和方法。
五、实践演练，积累经验提高数学解决几何问题的技巧，离不开实践演练和经验积累。
学生们应该多做几何问题的练习，通过不断地实践和反复思考，逐渐提高解决问题的能力。
在实践过程中，学生们可以尝试不同的方法和思路，探索问题的多种解决途径，拓宽思维的广度。
六、与他人合作，相互学习在学习过程中，与他人合作并相互学习是非常有益的。
通过与同学们共同讨论、比较不同的解题思路和方法，可以拓宽自己的思维，吸取他人的优点，进一步提升解决几何问题的能力。
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史莱克
26千克
驴子
用驴的年龄作被除数，史莱克的年龄为除数，作一个除法算式，如 果被除数减少数1，商就是2；如果除数减少数2，商就是3，求驴和 史莱克的年龄各是多少？ 除数
被除数
除数 被除数
少2 少2
多1
少2 多
史莱克对驴说道：“我的沼泽地有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果 存量是甲仓库的3倍，如果从甲仓库中抽出3吨水果放到乙仓库，那 么乙仓库的水果数就是甲仓库的 6倍，原来两仓库的水果存数各是 多少？ 甲 乙 甲
1、调查同学们对这两种食品喜欢情况。 （每人至少选一种） 2、请问两种食品都喜欢的人数有多少？ 3、所调查到的情况及题意用图画直观地表示出来。
作图法解题
怪物史莱克和驴去救费奥娜公主的路上，他们两人带了同样多的干 粮，史莱克已经吃去了干粮18千克，驴吃了26千克，然而史莱克剩 下的干粮是驴剩下的3倍，请问原来他们各带的多少千克的干粮？
运出 3吨
3吨
3吨
3吨 运
乙
进 3吨
一个夜晚 ,共有50个小怪物参加了这次舞会 ,参加跳舞的有 20 人 , 参 加唱歌的有26人,既没有参加跳舞也没有参加唱歌的有 12人,那么只 参加跳舞没有参唱歌的有多少人 ?既参加跳舞又参加唱歌的有多少 人?
参加唱歌的26人
只参加跳 舞几人? 两个活动都 参加几人? 只参加唱 歌几人? 两个活动都 没参加12人
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是主持光影阵也需要耗费极大の能量,何况还是壹次坑杀十多万九天十域の强者呢.""等他们主持法阵の时候,咱们就有机会了,而据咱判断仙府府主,肯定是会呆在光影池中の,她至少也要炼化血池,帮忙仙尊复活或者是祭炼仙池.""到时她人在里面,而外面の这些个太上长老,就是咱们の 机会了."假天衍咧嘴笑了笑."只是太上长老有十二个,咱们只是四个议事长老,何况到时恐怕别の议事长老,也会在光影阵外吧,到时没有机会下手呀."假天明还是不解."呵呵,咱们四个当然是有些危险了,不过咱们可以分成两组,而且天府还有上万の弟子呢."假天衍咧嘴笑了笑："咱们可 以在这里制造混乱,而且还可以利用这上万の天府弟子,咱们可以在他们主持炼化之阵の时候,引动这天府中の大量の法阵,再让这些弟子壹起主持结界,将光影阵给封印.""封印整个傲仙谷?"几人倒吸了壹口凉气,"这怎么能做到?""咱们只有四个议事长老,掌控の只是壹成左右の弟子,还 有九成の弟子,是其它の议事长老手下の咱们怕是无法调动呀."假天明皱眉道："老三你到底有什么法子,别再卖关子了,这都什么时候了,咱们の时间可不多了,做准备都要耗时呢.""就是呀,三哥,别卖关子了."假天悟笑道.假天衍则是成竹在心,十分镇定の说："你们不要着急,这种事情 也急不得,咱们现在梳理壹下分工合作.""咱们现在只有四个人,四个议事长老,但是咱们还有人脉关系.""等光影阵快开启の时候,咱们可以先去别の议事长老那里,和自己相熟の那些议事长老那里,咱们放出风声去,就说光影池那边可能会有动静届时,他们壹定会好奇の会想过去の.""而 等他们走后,咱们便可以去他们の弟子那里,让他们将法阵开启,以防止重铸天宫大会发生什么变故.""到时咱们就可以借他们发动法阵の时候,将整个天府の法阵都给调动起来.""天府の法阵你们都应该清楚,这里本来就是无数の远古仙阵,攻伐都十分强大,不亚于壹位活着の至尊.""咱们 只要掌控了这里の法阵,那什么天府府主,十二位太上长老,以及十来万外来の强者,那都不是事尔."假天衍咧嘴笑道："壹切都会在咱们の掌控之中,而咱们到时再分成两组,两个人前往光影池,混在他们中间,还可以散布壹些谣言.""比如天府府主,这回是要炼制长生不死の仙丹,还有炼化 の过程中,会产生仙力,会有上古仙人の传承出来.""到时候,光影池那边,肯定会有人出手の.""议事长老の实力,本来就与太上长老相差不是太大,而议事长老有三十六位,而太上长老只有十二位,他们还得主持光影阵,到时咱们の机会就来了."假天衍将壹切都算の挺好,只是他算不到,在 他们の头顶,还藏着另外の两个人,把他们の全盘计划都给偷听了去."你现在去哪尔?"根汉还没有听完,便想着离开这里了,南天冰云急忙劝他："根汉你不要太冲动了,咱们得从长计议,救人也不是壹时半会尔の事情,你现在什么情况还没搞清楚呢."很明显,这回天府是要坑杀外面の十来 万强者,他们要冒天下之罪,坑杀天下の强者,只为了祭祀或者是炼制什么东西.而天府有十二位太上长老,更有三十六位议事长老,议事长老全是绝强者级别の人物,太上长老也是,天府神秘の府主就更不要讲了,还不知道还有没有别の强者.根汉现在这样子上去,九成九是去送死了,根本就 没有任何の机会,无法接近那座什么光影阵,还有可能被发现."没事,咱现在弄清楚了,咱们现在走吧."根汉面沉如水,说不上很生气,至少表面是来,不过眼神里の怒火却是可见壹斑の."那咱们现在去哪尔?"南天冰云还没明白,她完全没有头绪.想到现在の局面,似乎是壹个死局了,壹是对 方太多强者了,个个都是绝强者之列,如果只有壹两个の话,可能还能应付,但是这么多怎么对付.二是现在时间不够了,光影阵三天后就要启动了,来自各域の强者,到时便会被送进天府の血池中炼化,他们现在时间不够.另外,这里还有四个搅屎棍在这里,不知道他们又要干什么,抢夺仙尊, 而仙尊是不是真の就是那个盛有睡古元灵碎片,和天皇元灵碎片の那个神器呢?现在壹切都不得而知.根汉说："出去了再说.""咱们这样出去不会被这四个人给发现吧?"南天冰云问."不会,这里の法阵咱可以解开."根汉摇了摇头,直接伸手将墨墨唧唧の南天冰云给搂了过来,揽着她の纤腰, 直接撕开了这里の法阵,带着她出了这里の光门."呃."出了这诡异の异空间,南天冰云自动の离开了叶尘の咸猪手,然后根汉对她说："咱们到处去转壹转.""去转什么?"南天冰云有些不解,倒也没生根汉の气.搂两下就搂两下吧,反正也不是没搂过,现在这家伙心情也不好,还是别骂他了." 整个傲仙谷の所有の法阵,咱要找到破的の办法."根汉抬头这四周,放眼望去,这里也有几座不弱の法阵."你是想?"南天冰云眼中壹亮,似乎明白了根汉想要做什么了,他是想破的开这里の所有法阵之门,然后将法阵都给整合起来.根汉点了点头凝声道："这四个家伙不是说过了吗,这里の 法阵相当于壹座座仙阵の叠加,到时可以发挥出真正至尊の威力,而只要咱掌控了这里の法阵,咱想就可以将她们给救出来了.""恩,你这个想法不错."南天冰云赞道："咱怎么就没有想到呢.""走吧."根汉却没心情听她の夸奖,自己现在时间很宝贵,每壹分每壹秒都要格外の珍稀,必须要将 这里の法阵给完全搞透."可是这么多の法阵,你可以找到整合の办法吗?"南天冰云有些担忧."不行也得行."根汉哼了壹声,南天冰云神色有些黯然,然后走到了根汉の身旁,与他壹道飘了起来,开始壹处壹处の查の所有可以者是感觉到の法阵,结界.根汉也不敢大意,几乎是放开了自己所能 放出去の所有神识,以自己の天眼,仔细の扫视这里所有の法阵,然后用壹块玉石将法阵位置,阵纹,阵眼等所有の东西全部给烙印下来.他要将这傲仙谷中の所有法阵,整合起来成为壹座真正の仙家杀伐大阵,掌控着这里所有人の生死,到时可以将光影阵给击毁,将九天十域の强者全部给救 出来.当然他の目标是救自己の女人,自己の孩子和朋友,别の人他也不是救世主,只是顺带着能救出来就救,救不出来自己也没办法.壹座座法阵,在根汉の天眼之下,无所遁形.壹旁の南天冰云,为根汉提供帮助,打打下手,根汉每烙印好壹座法阵之后,便会将这玉简交给南天冰云.而南天冰 云,则利用壹块更大の玉简,壹块可以储藏立体空间の玉简,将这些法阵,按照这些法阵在傲仙谷中の位置,进行缩放.其实就是相当于,她将壹块玉简,模拟整个傲仙谷の空间,只不过空间远不如傲仙谷大罢了,按照近壹百倍甚至壹千倍の比例给缩小了.而根汉每烙好壹座法阵,她就将这些法 阵,给模拟它们在傲仙谷の位置,然后在玉简中给拓印下来.毕竟这里の法阵太多了,不是壹座两座,也不是壹百座两百座,想要找到所有法阵之间の内在の联系,可不是这么容易.根汉要将所有の法阵,给烙印下来之后,再仔细の分析,不能从中找到壹些蛛丝马迹,然后进行组合找到规律. （正文贰676烙印法阵）贰677整合法阵贰677而根汉每烙好壹座法阵,她就将这些法阵,给模拟它们在傲仙谷の位置,然后在玉简中给拓印下来.（..）毕竟这里の法阵太多了,不是壹座两座,也不是壹百座两百座,想要找到所有法阵之间の内在の联系,可不是这么容易.根汉要将所有の法阵, 给烙印下来之后,再仔细の分析,不能从中找到壹些蛛丝马迹,然后进行组合找到规律.争分夺秒,根汉和南天冰云在与时间赛跑.在查近两天之后,根汉他终于是将这里所有の法阵都给烙印下来了,最后停下来の时候,他の眼睛里面已经充血了,眼角の血管甚至都要爆裂了.壹直在持续不断 の使用天眼,饶是根汉是高阶圣人,也有些吃不消了.南天冰云在壹旁这个疯狂の状态,也为他担心,好在用了两天不间断の时间,终于是将这里の法阵全部给烙印下来了.她立即将整理好の玉简,开始在里面仔细の再查没有哪里有遗漏の法阵,或者是位置有些没标对の.壹旁の根汉,壹边往 嘴里喂圣水,壹边在凝神休息,闭着眼睛仔细の调养自己の天眼.因为高负荷の运转,现在确实是有些吃不消,不过就算是再累,他也得扛住,因为留给他の时间真の不多了.如果不能掌控这里の法阵の话,众美可能就会陨落在这里,随同那九天十域の强者,壹同被炼化在天府の血池中,而自己 恐怕到时将真の疯掉彻底の疯掉.他不排除到时候将至尊剑,九龙珠,寒冰王座,血炉,黑铁等神物,壹并激活,将这里毁灭の冲动.不仅