2019-2020学年邯郸市邯山区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）函数y =x √x+3的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3 B ．x ≠﹣3 C ．x ≥﹣3 D ．x ＞﹣3且x ≠02．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和极差分别是（ ）A ．8，3B ．8，5C ．7，8D ．8，73．（3分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．（3分）下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．y ＝3x +1B ．y =2xC ．y =−12xD ．|y |＝x5．（3分）设x 表示两位数，y 表示三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，可表示为（ ）A ．xyB ．1000x +yC ．x +yD ．100x +y6．（3分）满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2＝c 2﹣a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：57．（3分）下列说法中正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.01，乙组数据的方差S 乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是88．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
人教版·河北省邯郸市2019-2020学年八年级下册期末数学试卷(含答案)
2019—2020学年度第二学期八年级期末考试数学试题（冀教版）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的（ ）A ．确定调查对象B ．展开调查C ．选择调查方法D ．得出结论2．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（ ）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-3．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．AE BD =B ．BD DE =C ．180DEC B ∠+∠=︒D ．180BDE B ∠+∠=︒4．已知()11,A y -和()2,B m y 在一次函数3y x b =-+（b 为常数）的图象上，且12y y <，则m 的值可能是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）A ．人口调查需要获得全面准确的信息B ．人口调查的数目不太大C ．人口调查具有破坏性D ．受条件限制，无法进行抽样调查7．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，()1,2A ，()4,6B ，若把线段AB 扩大2倍得线段A B ''，若()2,4A '，则B '的坐标可以是（ ）A ．()2,3B ．()3,2C ．()8,12D ．()12,89．若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（ ）A ．北偏东60︒B ．北偏东30︒C ．南偏东60︒D ．南偏东30︒10．小磊利用所学的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，某人从点A 出发，沿直线走5米后，向左转θ，接着沿左转后的方向前进5米后，再向左转θ，再沿左转后的方向前进5米如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，则θ的度数为（ ）A ．28︒B ．30︒C ．33︒D ．36︒11．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时跳远间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ）第一天 第二天A ．跳绳B ．引体向上C ．跳远D ．仰卧起坐13．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）图1 图2 图3A ．6B ．24C ．26D ．1214．如图1，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF BC ⊥于F ．设AE x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）图1 图2A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE二、填空题（本小题共3个小题，每个空3分，共4个空，合计12分）15．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_______． 16．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点(),3P m ，则方程组2y x y ax c=+⎧⎨=+⎩的解为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为_______．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）人18．研究发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如下关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）当213x <<时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当1320x <<时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标()1,2-表示，汽车站可用坐标()3,1-表示．（1）建立平面直角坐标系，画出x 轴和y 轴；（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿(0,1)(2,1)(1,2)(0,1)(1,0)(2,1)(2,2)→--→--→-→→-→的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方．20．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分AED ∠，求证：EF BC ⊥21．某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）乙：跳绳次数不少于105次的同学占人数96%丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8．丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（每组数据含左端点值不含右端点值）（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？6,0，22．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是() 1,4．点C的坐标是()（1）点B的坐标为_______；（2）求直线AC的表达式；=+，与四边形ABCO有公共点，结合函数（3）若点C关于x轴的对称点为点E，设过点E的直线y kx b图象，求k的取值范围．23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；∠为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．（2）当BAE24．某陶瓷公司生产茶壶和茶碗，一号窑炉每天生产100把茶壶或和生产600个茶碗；二号窑炉每天生产60把茶壶或生产440个茶碗．为了保证受热均匀，在一天当中，每个窑炉只生产茶壶或只生产茶碗．已知每把茶壶配6个茶碗为一套茶具，每月按30天计算，生产出的茶壶和茶碗正好配套，设一号窑炉生产茶壶x 天，二号窑炉生产茶壶y 天．（1）请你求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设两个窑炉每月生产P 套茶具．①试求出P 与x 之间的函数关系式；②当x 为何值时，P 取最小值，最小值是多少？2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数 学 答 案（冀教版）1-5 BDDAA 6-10ACCCB 11-14ABDD15．1≠x 16．⎩⎨⎧==31y x 17．（4，2），（0，4）或（0，-4） 18．解：（1）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（2）当x=13时，y 的值最大是59．9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（3）当2＜x ＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；当13＜x ＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．19．解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）小明家-学校-奶奶家-宠物店-医院-公园-邮局-游乐场-消防站-小明家；20．证明：五边形内角和为：（5-2）×180°=540°．∴∠A=∠B=∠AED=∠C=∠D=108°．∵EF 平分∠AED ，∴∠1=∠2=54°．∵∠A+∠B+∠1+∠3=360°∴∠3=90°，∴EF ⊥BC21．解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，∴第①组频率为1-96%=0．04， ∵第①，②两组频率之和为0．12，∴第②组频率为0．12-0．04=0．08， ∵08.08=100，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人； （2）∵第②组的频率为0．08，第②，③，④组的频数之比为4：17：15， ∴第③，④组的频率分别为34.017408.0=⨯，3.015408.0=⨯， 又∵第②组与第⑥组频数都是8，∴第⑥组的频率是0．08，∴第⑤组的频率为：1-0．04-0．08-0．34-0．30-0．08=1-0．84=0．16，∴⑤、⑥两组的频率之和为0．16+0．08=0．24，∴0．24×600=144，∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人．22．解：（1）（7，4）；（2）设直线AC 的表达式为：y=kx+b ，∵点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4）， ∴⎩⎨⎧=+=+406b k b k ， 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=52454b k ，∴直线AC 的表达式为：y=-52454+x ； （3）∵点C 关于x 轴的对称点为点E ，点C 的坐标是（1，4），∴E（1，-4），把O （0，0）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=-4x ；把A （6，0）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=52454-x ； 把B （7，4）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=31634-x ； ∴k 的取值范围为：k≤-4或k≥5423．解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB=21∠BAC ，∠DCF=21∠DCA ． ∴∠EAB=∠DCF ．∴△ABE ≌△CDF ，∴DF=BE ．∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=30°，即∠CAE=∠ACE ， ∴EA=EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形24．解（1）由题意得：(30)600440(30)6(10060)x y x y -⨯+-=+ 整理得：3392y x =-+（2）①P=100x+60y =100x+60()3923+-x =10x+2340 ②∵330303902y x -=+-≥，∴6x ≥∴当6x =时，P 有最小值，最小值为2400。
2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）
1．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解邯郸市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解邯郸市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
2．函数y ＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0 3．为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的50名学生是一个样本
D．每个学生的身高是个体
4．下列关系式中，y不是x的函数的是（）
A．y＝3x+1B ．C ．D．|y|＝x
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．邻边相等
6．如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（）
A．4人B．8人C．10人D．12人
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河北省邯郸市八年级下学期数学期末试卷
河北省邯郸市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的 (共10题；共28分)1. （3分） (2019八下·康巴什新期中) 是整数，则正整数n的最小值是（）A . 2B . 6C . 7D . 92. （3分）△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A .B .C .D .3. （3分）△ABC的三边为a、b、c且（a+b）（a-b）=c2 ，则该三角形是（）A . 以a为斜边的直角三角形B . 以b为斜边的直角三角形C . 以c为斜边的直角三角形D . 锐角三角形4. （3分）(2017·信阳模拟) 反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分） (2020九上·建湖期末) 一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A . 4.5、5B . 5、4.5C . 5、4D . 5、56. （3分） (2019八下·洛龙期中) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点,当E，F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是（）A . AE=CFB . DE=BFC . ∠ADE=∠CBFD . ∠ABE=∠CDF7. （2分） (2019八下·新田期中) 顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm9. （2分） (2017八下·鞍山期末) 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜010. （3分） (2019八下·邓州期中) 如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法:①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①③④D . ②③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） (共7题；共28分)11. （4分） (2017八下·河东期末) 如果有意义，那么字母x的取值范围是________．12. （4分）(2018·龙湖模拟) 计算：＝________．13. （4分） (2017八下·嘉祥期末) 若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是________．14. （4分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.15. （4分） (2018八上·盐城月考) 已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：________.16. （4分）(2014·扬州) 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为________cm．17. （4分）(2020·开平模拟) 有一边长为的等边游乐场，某人从边中点出发，先由点沿平行于的方向运动到边上的点，再由沿平行于方向运动到边上的点，又由点沿平行于方向运动到边上的点，则此人至少要运动________ ，才能回到点．如果此人从边上意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走________ ，就能回到起点．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)18. （6分） (2019八上·海淀月考) 计算：（1）（﹣3x2）•（x3y）2；（2）（x﹣5）（2x+1）；（3）（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+1）；（4）（3a﹣b+ ）（3a﹣b﹣）．19. （6分）已知：□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O， AOB的周长比 DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.20. （6分）画一次函数y=﹣2x+5的图象，请从图象和表达式两个角度探索性质（k＜0时，图象的变化情况）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)21. （8.0分）(2017·黄冈模拟) 某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生________人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？22. （8分）(2012·来宾) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．23. （8分）(2017·南山模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共20分)24. （10.0分）如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n，2）.（1）求m、n的值；（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。
2019-2020学年河北省八年级(下)期末数学试卷
2019・2020学年河北省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，小题各3分；11“6小题各2分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. V4B. V6C. VsD.3.（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1： 2,另一条直角边长为人耳，则直角三角形的斜边长为（）A. 3B. 6C. 6A/3D. 6724.（3分）体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126, 130, 132, 134, 130,则这组数据的众数和中位数是（）A. 130, 130B. 130, 131C. 134, 132D. 13L 1305.（3分）如图，在平行四边形A8CO中，AB1AC,若A8=8, AC=12,则8。
的长是（）6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P为（-2, 3）,以点。
为圆心，以。
尸的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（）工3，则丫1，了2,的大小关系为（ ）8 . （3分）若 KW4,则|一x 卜优于化简的结果为（9 .（3分）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错 误的是（ ）A .小明的捐款数不可能最少B.小明的捐款数可能最多C.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位10 .（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为分cm,在容器内壁离容器底部的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4c 〃？的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短 路径为20c 〃?，则该圆柱底而周长为（ ）11 .（2分）某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示,A. -2.5和-3之间B. -3和-3.5之间C. -3.5和-4之间D. -4和-4.5之间 7.(3分)已知点A (xi » yi), B (如C (X3，丁3),D (2, -1）四点在直线）=h+4的图象上，且M>X2>A. yi>y2>2>3B. y3>V2>yiC. y^<y\<y2 D, y\<yi<y2 A. 2x - 5B. 3C. 3-2xD.-3B. \4crnC. 20cmD. 24。
2019-2020学年河北省邯郸市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年河北省邯郸市八年级（下）期末数学试卷1.下列函数：①y=xπ；②y=2x+1；③y=−1x；④y=x2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处．A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m3.下列各式成立的是( )A. √(−2)2=2B. √(−5)2=−5C. √x2=xD. √(−6)2=−64.一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 2，2B. 3，2C. 2，4D. 4，25.直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )A. (−3,0)B. (3,0)C. (0,3)D. (0,−3)6.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(8,0)，点A的纵坐标是2，则点B的坐标是( )A. (4,2)B. (4,−2)C. (2,−6)D. (2,6)7.在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A. 84分B. 87.6分C. 88分D. 88.5分8.下列计算正确的是( )A. √12−√3=√3B. √2+√3=√5C. 4√3−3√3=1D. 3+2√2=5√29.在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形( )A. ∠1=∠2B. BE=DFC. ∠EDF=60∘D. AB=AF10.如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35∘，∠AEF=15∘，则∠B的度数是( )A. 75∘B. 70∘C. 55∘D. 50∘11.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )A.B.C.D.12.如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F.若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为( )A. y=−x+6B. y=x+6C. y=−x+3D. y=x+313.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以14.如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,3)，B(n,3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是( )A. 54B. 2C. 3D. 415.如图，点A，B，C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A. 1B. 3C. 3(m−1)D. 32(m−2) 16.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )A. 3B. 32C. 2或3 D. 3或3217.若式子√3x−3+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ .18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是______.19.如图，A，C两点在直线l上，AC=6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA=2QC.若点Q在直线l 上，则QC的长为______ .20.已知一次函数y=(m+4)x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标______ .若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为______ .21.计算：+√75−√18；(1)√12−√12(2)(3√5+√2)(3√5−√2)−(3√2−1)2.22.编号为1∼5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%.(1)第6号学生的积分为______ .(2)这6名学生积分的中位数为______ .(3)最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分.这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分.23. 如图，直线y 1=2x −2与y 轴交于点A ，直线y 2=−2x +6与y 轴交于点B ，两条直线交于点C.(1)方程组{2x −y =22x +y =6的解是______ . (2)当2x −2>0与−2x +6>0同时成立时，x 的取值范围是______ .(3)求△ABC 的面积；(4)在直线y 1=2x −2的图象上存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等，请求出点P 的坐标.24.已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)求证：四边形ACFD是平行四边形.(3)若∠DCF=120∘，DE=2，求BC的长.25.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(小时)之间关系的部分图象.请解答下列问题：(1)乙队开挖到30米时，用了______ 小时.开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米.(2)请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. D5. C6. B7. B8. A9. B10. B11. A12. D13. A14. A 15. B16. D17. x≥118. 819. 6或220. (−2,−6)−121. 解：(1)√12−√12+√75−√18=2√3−12√2+5√3−3√2=7√3−7√22；(2)(3√5+√2)(3√5−√2)−(3√2−1)2.=45−2−18+6√2−1=24+6√2.22. 2 323. {x=2y=21<x<324. 解：(1)∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵CF//AB，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，在△ADE和△FCE中，{∠ADE=∠FCE ∠DAE=∠CFE DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)证明：∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，又CF//AB，∴四边形ACFD是平行四边形；(3)∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∵AD=CF，∴BD=CF，又CF//AB，∴四边形DCFB是平行四边形，∵∠ACB=90∘，点D是AB的中点，∴DC=AD=BD，∴平行四边形DCFB是菱形，∴∠DCF=120∘，∴∠CDB=60∘，∴△CDB是等边三角形，∴BC=CD=2DE=4，答：BC的长为4.25. 2 10【解析】1. 解：①符合一次函数的定义，是一次函数；②符合一次函数的定义，是一次函数；③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．故选：C.根据依次函数的定义直接判定即可求解．本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，掌握一次函数的定义是解题的关键．2. 解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：62+x2=(16−6)2，解得：x=8.故选：C.首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2=(16−6)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．3. 解：A、√(−2)2=2，正确；B、√(−5)2=5，故此选项错误；C、√x2=|x|，故此选项错误；D、√(−6)2=6，故此选项错误；故选：A.直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4. 解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，故选：D.根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可．考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数．5. 解：当x=0时，y=0+3=3，∴直线y=x+3与y轴的交点坐标(0,3).故选：C.代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出直线y=x+3与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6. 【分析】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD=CD=4，AD=BD=2，即可求得点B的坐标．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是(8,0)，点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：(4,−2).故选：B.7. 解：张敏的成绩是：84×4+88×3+92×3=87.6(分)，4+3+3故选：B.根据加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8. 解：A、√12−√3=2√3−√3=√3，故此选项正确；B、√2+√3无法合并，故此选项错误；C、4√3−3√3=√3，故此选项错误；D、3+2√2无法合并，故此选项错误；故选：A.直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．9. 解：由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45∘，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选：B.由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，则四边形BEDF是菱形．本题综合考查了正方形的四条边都相等，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握这些性质是解题的关键．10. 【分析】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90∘，∵∠CED=180∘−∠AEF−∠CEF=180∘−15∘−90∘=75∘，∴∠D=180∘−∠CED−∠ECD=180∘−75∘−35∘=70∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70∘.故选B.11. 解：由题意知，函数关系为一次函数y=−3x−6，由k=−3<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=−6，当y=0时，x=−2.故选：A.先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=−3x−6，然后根据一次函数的图象的性质求解．12. 解：设点C的坐标为(x,y)，∵四边形OECF的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l的表达式为y=x+3，故选：D.设点C的坐标为(x,y)，根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．13. 【分析】本题考查了图形的简拼，属于基础题．根据图形可得甲可以拼一个边长为√2的正方形，图乙可以拼一个边长为√5的正方形．【解答】解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A.14. 解：当y=3时，有2x=3，解得：x=32.∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴n≥3 2 .故选：A.代入y=3求出与之对应的x的值，结合直线y=2x与线段AB有公共点，即可得出n的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线y=2x与线段AB有公共点，找出n的取值范围是解题的关键．15. 【分析】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为(−1,2+m)，B点坐标为(1,−2+m)，C点坐标为(2,m−4)，D点坐标为(0,2+m)，E点坐标为(0,m)，F点坐标为(0,−2+m)，G点坐标为(1,m−4).所以，DE=EF=BG=2+m−m=m−(−2+m)=−2+m−(m−4)=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于12×2×1×3=3.故选：B.16. 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√42+32=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90∘，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2，解得x=3，2∴BE=3；2②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.或3.综上所述，BE的长为32故选：D.当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90∘，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．17. 解：由题意得：3x−3≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1.根据二次根式有意义的条件可得3x −3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 18. 解：∵CE//BD ，DE//AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC =12AC =2，OD =12BD ，AC =BD ， ∴OC =OD =2，∴四边形CODE 是菱形，∴DE =CE =OC =OD =2，∴四边形CODE 的周长=2×4=8；故答案为：8.先证明四边形CODE 是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC =OD ，然后证明四边形CODE 是菱形，即可求出周长．本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键． 19. 解：①当点Q 在点C 的左侧，∵QA =2QC ，∴CQ =AC =6，②当点Q 在点C 的右侧，∵QA =2QC ，∴CQ =AC =2.故答案为：6或2.要分类讨论，当点Q 在点C 的左侧，当点Q 在点C 的右侧两种情况．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．20. 解：由y =(m +4)x +2m +2，得y =m(x +2)+4x +2；∵直线y =(m +4)x +2m +2无论m 取何值时恒经过定点P ，∴x +2=0，即x =−2，∴y =−8+2=−6，即y =−6，∴直线y =(m +4)x +2m +2无论m 取何值时恒经过的定点坐标为(−2,−6)；若该函数不经过第四象限，则{m +4>02m +2≥0，解得m ≥−1； ∴m 的最小值为−1；故答案是：(−2,−6)；−1.因为不论m 是任何值直线y =(m +4)x +2m +2恒经过的定点P ，所以关于m 的项合并同类项且其值为0，可得x +2=0，x =−2，y =−2.恒过点(−2,−2)；由于一次函数y =(m +4)x +m +2的图象不过第四象限，则得到{m +4>02m +2≥0，然后解不等式即可m 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．能根据一次函数y =ax +b 的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式组是求m 值的关键．21. (1)先化为最简二次根式，再计算加减法即可求解；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可求解．考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22. 解：(1)第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，故答案为：2；(2)∵1∼6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5，∴这6名学生积分的中位数为3+32=3，故答案为：3；(3)由于前6名学生积分的众数为3分，∴第8号学生的积分为3分．(1)由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案；(2)由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．本题主要考查众数的定义和条形统计图及中位数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．23. 解：(1)如图所示：方程组{2x −y =22x +y =6的解为：{x =2y =2；故答案为：{x =2y =2；(2)如图所示：当y 1>0与y 2>0同时成立时，x 取何值范围是：1<x <3；故答案为：1<x <3；(3)∵令x =0，则y 1=−2，y 2=6，∴A(0,−2)，B(0,6).∴AB =8.∴S △ABC =12×8×2=8；(4)令P(x 0,2x 0−2)，则S △ABP =12×8×|x 0|=8， ∴x 0=±2.∵点P 异于点C ，∴x 0=−2，2x 0−2=−6.∴P(−2,−6).(1)根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；(2)利用函数图象得出在x 轴上方时，对应x 的取值范围；(3)利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；(4)利用三角形面积求法得出P 点横坐标，进而代入函数解析式得出P 点坐标． 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．24. (1)根据点E 是CD 的中点，可得DE =CE ，根据CF//AB ，可得∠ADE =∠FCE ，∠DAE =∠CFE ，进而利用AAS 可以证明△ADE ≌△FCE ；(2)结合(1)的CF =AD ，再由CF//AB ，即可证明四边形ACFD 是平行四边形；(3)结合(1)先证明四边形DCFB 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD =DB ，得平行四边形DCFB 是菱形，由∠DCF =120∘，可得△CDB 是等边三角形，由DE =2，即可求BC 的长．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定与性质解决本题的关键是综合运用以上知识．25. 解：(1)由题意可知，乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了：60−50=10(米)，故答案为：2；10；(2)①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x ；②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点(2,30)(6,50)，∴{2k 2+b =306k 2+b =50， 解得{k 2=5b =20， ∴y =5x +20，③由题意得：10x >5x +20，解得x >4，∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；(3)由图可知，甲队速度是：606=10(米/时)，设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5015，解得z =80.答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米．(1)可以从图象直接求解； (2)待定系数法求函数解析式：甲队是正比例函数，乙队在2≤x ≤6的时间段是一次函数，由甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队列出不等式，可求解；(3)由两队同时完成任务，列出方程，可求解．本题考查待定系数法求函数解析式和一次函数与方程的综合运用，是一道代数型综合题．。
河北省邯郸市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析
河北省邯郸市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ） 2．不等式组2030x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ） A ．-32x <≤B ．-32x ≤<C ．2x ≥D ．3x <- 3．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF④EA 平分∠GEF其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．6，9，10B ．5，12，17C ．4，5，6D ．1，2，36．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M.如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．12C ．16D ．207．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤2 8．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、 N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0二、填空题11．设a 是π26102a a π+++π表示为______.12．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．13．8与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m =__________．14．已知一元二次方程x 2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．15．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．16．如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．三、解答题18．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首) 234567人数(人) 1359102(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.21．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．22．（8分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P 的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．24．（10分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；(1)求点D的坐标；(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD 交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．25．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y 元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．2．A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：2030 xx-≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①得：x ⩽ 2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x⩽2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF=12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE=12AB=AG=BG ， ∴EG=EF=AG=BG ，无法证明GE=GF ，故③错误，∵BG=EF ，BG ∥EF ∥CD ，∴四边形BEFG 是平行四边形，故②正确，∵EF ∥CD ∥AB ，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF ，∵AG=GE ，∴∠GAE=∠AEG ，∴∠AEG=∠AEF ，∴AE 平分∠GEF ，故④正确，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．4．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．5．D【解析】【分析】要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、2226910+≠，故不是直角三角形，故错误；B 、22251217+≠，故不是直角三角形，故错误；C 、222456+≠，故不是直角三角形，故错误；D 、2221,+= 故是直角三角形，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．C【解析】【分析】先证明MO 为AC 的线段垂直平分线，则MC=AM ，依次通过△CDM 周长值可得AD+DC 值，则平行四边形周长为2（AD+DC ）．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．∵OM ⊥AC ，∴MA=MC ．∴△CDM 周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．∴平行四边形ABCD 周长=2（AD+DC ）=2．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．7．D【解析】【分析】如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案．【详解】解：直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12k =， 当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，k ∴的取值范围为：122k ， 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．8．B【解析】【分析】连接DE ，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根据圆周角定理的推论得到点A 、B 、C 、D 、E 都在以AC 为直径的圆上，再利用矩形的性质可得AE=ME ，即①正确；再根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB ，∠DAC=∠CED ，∠EAD=∠ECD ，易证△AEF ≌△CED ，即可得到AB=AF ，即②正确；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正确；根据等腰三角形性质求出∠EAM=∠AME ，推出∠EAM=45°+∠MAN ，∠AME=45°+∠BAM ，即可判断（4）．【详解】连接DE.∵四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD ，AD=BC ，∴点A. B. C. D. E 都在以AC 为直径的圆上，∵AB=CD ，∴弧AB=弧CD ，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正确；∵点A. B. C. D. E都在以AC为直径的圆上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和∉CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正确；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正确；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正确；故选D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线9．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，A.不是中心对称图形；B.不是中心对称图形；C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；D.不是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l 的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l 的解析式为：y ＝2x ﹣4，联立2424y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩即1l 与2l 的交点坐标为（2，0）．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.二、填空题11．1π+【解析】【分析】根据题意用π表示出a ，代入原式化简计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a=3π-，则原式==1π+，故答案为：1π+.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a 是解本题的关键．12．40【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.13．1【解析】【分析】 82，再根据同类二次根式的定义得到m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】 822=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．1【解析】【分析】设方程另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一根为t ，根据题意得2+t=6，解得t=1．故答案为1．【点睛】此题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•b c x x a a=，．15．43． 【解析】 【分析】 根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD ，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD 是等边三角形，∴AD=OA=OD=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC ，OD=12BD ， ∴AC=BD=8，∴四边形ABCD 是矩形，在Rt △ABD 中，22228443AB BD AD =-=-=， 故答案为：43．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．16．152， 54. 【解析】【分析】（1）过点F 作FH BC ⊥于点H ，求出EH 长，利用勾股定理求解；（2）通过证明四边形'BEMF 为菱形，得出EM 的长，继而结合（1）即可得出FM 的值.【详解】解：（1）过点F 作FH BC ⊥于点H在矩形ABCD 中，8AD BC ==，由折叠可知，8,,BE AD AE AE CF GF =-=-= ,BG CD AB == 90,G C A D ABC EBG ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=90,90,ABE EBF ABC GBF EBF EBG ︒︒∠+∠=∠=∠+∠=∠=ABE GBF ∴∠=∠()ABE GBF ASA ∴∆≅∆AE GF ∴=在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得222AB AE BE += 即2226(8)AE AE +=-,解得74AE = ,则7,4CF GF AE === 由题中条件可知四边形CFHD 为矩形7,64HD CF HF CD ∴==== 7798442EH AD AE HD ∴=--=--= 在Rt EHF ∆中，根据勾股定理得222EH HF EF +=,即2229()62EF +=，解得152EF = . （2）如图，画出旋转后的图形由折叠得BEF DEF ∠=∠,AD BC ∵∥DEF BFE ∴∠=∠BEF DEF BFE ∴∠=∠=∠BE BF ∴=EN MN ='DEF NME F ∴∠=∠=∠''',EM BF BE E F ∴∴四边形'BEMF 为平行四边形由旋转得'7258844BF BF FC ==-=-= '254BE BF BF ∴=== ∴平行四边形'BEMF 为菱形254EM BE ∴== 15255244FM EF EM ∴=-=-= 【点睛】本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.17．2【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=2cm 1． 故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．三、解答题18．（1）1米；（2）2天【解析】【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米， 根据题意，得800x +5＝80012x 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据题意，得0.4y+2000016080y -×0.25≤55 解得y≥2． 故至少应该安排甲队参与工程2天，．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．19．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．20．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.21．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】【分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，2222=10，CD BD=8+6∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．AB=1，BC=5【解析】【分析】根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．24．（1）D（4，4）；（2）y510(04)2510(4)2t tt t⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（143，83）或（14，-16），见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为（a，a），代入可求得D点坐标；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF，可得到y与t的函数关系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，两种情况，过Q作x轴的垂线，证明三角形全等，用t表示出Q点的坐标，代入直线CD，可求得t的值，可得出Q点的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（-4，0）、B（0，2）两点代入，解得，k＝12，b=2，∴直线AB解析式为y＝12x+2，∵D点横纵坐标相同，设D（a，a），∴a＝12a+2，∴D（4，4）；（2）设直线CD解析式为y=mx+n，把C、D两点坐标代入，解得m=-2，n=12，∴直线CD的解析式为y=-2x+12，∴AB⊥CD，当0≤t＜4时，如图1，设直线CD 于y 轴交于点G ，则OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t ，∴PC=6-t ，AP=4+t ，∵PF ∥OG ， ,PE AP PF PC OB AO OG OC ∴==, 46,24126PE t PF t +-∴==, 2,1222t PE PF t ∴=+=-, 1212210225y PF PE t t t ⎛⎫∴=-=-+-+=-+ ⎪⎝⎭, 当4＜t≤6时，如图2，同理可求得PE=2+2t ，PF=12-2t ， 此时y=PE-PF=12 t+2−(−2t+12)＝52t−10， 当t ＞6时，如图3，同理可求得PE=2+2t ，PF=2t-12， 此时y=PE+PF=52t-10； 综上可知y 510(04)2510(4)2t t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，t 的取值范围为：0≤t ＜4或t ＞4； （3）存在．当0＜t ＜4时，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，如图4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM ，在△BOP 和△PMQ 中，BOP PMQ OBP QPM BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOP ≌△PMQ （AAS ），∴BO=PM=2，OP=QM=t ，∴Q （2+t ，t ），又Q 在直线CD 上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=83，∴Q（143，83）；当t＞4时，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图5，同理可证明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直线CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），综上可知，存在符合条件的Q点，其坐标为（143，83）或（14，-16）．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合应用．求得点的坐标是利用待定系数法的关键，在（2）中利用t表示出相应线段，化动为静是解题的关键，在（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题难度较大，知识点较多，注意分类讨论思想的应用．25．（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】【分析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．。
邯郸市数学八年级下学期期末考试试卷
邯郸市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·长丰期末) 函数中，自变量的取值范围是（）A . ＞2B . ≥2C . ≤2D . ＜22. （2分） (2019八下·任城期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升,若该水库的蓄水量V(万m3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是（）A . 降雨后，蓄水量每天减少5万米³B . 降雨后，蓄水量每天增加5万米³C . 降雨开始时，蓄水量为20万米³D . 降雨第6天，蓄水量每天增加40万米³4. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：（1）a2+b2=49，（2）b﹣a=2，（3）ab= ，（4）a+b= 中，正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 ________ cm2.8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．若a=2，b=4，则c=________；若a=2，c=4，则b=________；若c=26，a：b=5：12，则a=________，b=________．9. （1分） (2017八下·陆川期末) 如图，一次函数y1=k1+b1与y2=k2+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0的解集为________．10. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1________y2。
2019-2020学年邯郸市魏县八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年邯郸市魏县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是()A. 两点之间的线段最短B. 三角形具有稳定性C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角2.已知二次根式√2a−1，则a的取值范围是()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥123.三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，74.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩(分)3637383940人数(人)12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是()A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分5. 下列计算正确的是()A. √5+√2=√7B. (−x)2−x3=−x5C. (−2x+y)(−2x−y)=4x2−y2D. (x−2y)2=x2−4y26. 已知直线l：y=√33x，过A(0,1)作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为()A. 42016B. 42015C. 42014D. 420137. 如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 以上都不对8. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是()A. B.C. D.9. 如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为()A.B. 3πC. 9πD. 6π10. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M(√5,2)，那么cosα的值是()A. √52B. 23C. 2√55D. √5311. 某蓄水桶的形状如图所示，60min可将水桶注满，其中水位ℎ(cm)随着注水时间t(min)的变化而变化，假定进水管的水速是均匀的，则h与t的函数图象大致为()。
河北省邯郸市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
河北省邯郸市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．不确定2．下列调查中，不．适宜用普查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B ．了解全市中小学生每天的零花钱；C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；D ．旅客上飞机前的安检． 3．下列计算结果正确的是（ ）A =B ．3=C D 2= 4．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．0a <C ．2a >D ．02a <<5．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1和y ＝﹣x+1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y ＝|x ﹣1|，当自变量﹣1≤x ≤2时，若函数y ＝|x ﹣a|（其中a 为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．7D ．﹣3或﹣56．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x≤2时的最大值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+17．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。
小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（ ） A ．85 B ．89 C ．90 D ．958．下列等式一定成立的是（ ）A ．242a a b b =B ．a a b b -=--C ．24a a b b -=+D ．22a a b b= 9．体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的 （ ）A ．平均数B ．频数C ．方差D ．中位数10．设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( ) A ．2B ．-2C ．4D ．-4二、填空题12．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．13．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m14．如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B'位置,A 点落在A'位置,若AC ⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，那么另一组数据13x 2-，23x 2-，33x 2-，43x 2-，53x 2-的平均数是______．16．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．三、解答题18．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.19．（6分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.20．（6分）请阅读材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；已知：如图1所示，在锐角ABC 中，AD 为中线．． 求证：22222()2BC AB AC AD ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦证明：过点A 作AE BC ⊥于点EAD 为中线2BC BD CD ∴== 设BD CD a ==，DE b =，AE c =BE a b ∴=-，CE a b =+在Rt AED 中，22222AD AE DE b c =+=+在Rt ABE △中，2AB =__________在Rt AEC 中，2AC =__________22AB AC ∴+=__________（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：如图2，已知点P 为矩形ABCD 内任一点，求证：2222PA PC PB PD +=+（提示：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP ）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝1．（1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值．22．（8分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y 关于x 的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？23．（8分）（1）解方程：2610x x +-= （2）解方程：()16x x +=24．（10分）（1）解不等式组()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124x x x --=+-. 25．（10分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.2．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、=C==，错误，D故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可．【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200a a -<⎧⎨->⎩ 解得0a <故答案为：B ．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y ＝|x ﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a ＝﹣1，∴y ＝|x+1|，此时x ＝﹣1时，y 有最小值，不符合题意．情形2：x ＝﹣1时，有最小值，此时函数y ＝x ﹣a ，由题意：﹣1﹣a ＝a+1，得到a ＝﹣2．∴y ＝|x+2|，符合题意．情形2：当x ＝2时，有最小值，此时函数y ＝﹣x+a ，由题意：﹣2+a ＝a+1，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，a ＝﹣2．故选A ．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．6．C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x 的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.7．B【解析】【分析】根据加权平均数的定义即可求解.【详解】由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，故选B.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义. 8．A【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：242a ab b=约分正确，故A正确，a ab b-=-符号处理错误，故B错误，24a ab b-=+根据分式的基本性质明显错误，故C错误，22a ab b=根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．9．C【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．故选C．【点睛】本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．10．A直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题11．【解析】【分析】【详解】解-故答案为:12．21【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，=米，130又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.【点睛】此题主要考察勾股定理的的应用.13．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行【详解】解：设10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB2222++m）．OA OB3003003002故答案为：3002【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．14．70°【解析】【分析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，得：∠A′=90°-20°=70°；由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．1【解析】【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据x，x，x，x，x的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，有()12345125x x x x x ++++=，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是()123451323232323245x x x x x -+-+-+-+-=． 故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：12n x x x x n ++⋯+=. 16．k ＜0【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.17．1【解析】试题分析：已知D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=1． 考点：三角形中位线定理．三、解答题18．（1）点F 与AD 之间的距离为：43（2）1243=-BD 【解析】【分析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF 的长，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出DM 的长，进而得出MB=FM ，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点F 作FM AD ⊥于点M ，在EDF ∆中，90EDF ∠=︒，60E ∠=︒，8DE =，则30DFE ∠=︒，故216EF DE ==，222216883DF EF DE =-=-=，∵AB EF ∕∕，∴30FDM DFE ∠=∠=︒，在Rt FMD ∆中，11834322MF DF === 即点F 与AD 之间的距离为：43（2）在Rt FMD ∆中，2222(83)(43)12DM DF FM =-=-=，∵45,90C CAB ∠=︒∠=︒，∴45CBA ∠=︒，又∵90FMB ∠=︒， FMB ∆是等腰直角三角形， ∴43MB FM == ∴1243BD MD FM =-=-【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线19． (1) k≤5 ；(2) 3.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k=4，再变形得到2k 2+6k-5=2（k 2+3k ）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵2240x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即224(4)0k --≥.∴k≤5(2)∵k 是方程2240x x k ++-=的一个根，∴2240k k k ++-=∴234k k +=2265k k +-22(3)5k k =+-=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（1）2222()+=+-AE BE c a b ，2222()+=++AE CE c a b ，()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）见解析 【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可写出答案； （2）连接AC 、BD 交于点O ，根据矩形的性质能证明O 是AC 、BD 的中点，在PAC 和PBD 中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论.【详解】（1）在Rt ABE △中，22222()AB AE BE c a b =+=+-在Rt AEC 中，22222()=+=++AC AE CE c a b∴222222()()+=+-+++AB AC c a b c a b()2222=++c a b2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD 故答案是：2222()+=+-AE BE c a b ；2222()+=++AE CE c a b ；()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）证明：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，由阿波罗尼奥斯定理得222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦AC PA PC OP 222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BD PB PD OP 2222∴+=+PA PC PB PD .【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键. 21．（2）x 2＝32x 2＝3+2（2）Q 的最小值是﹣2．【解析】【分析】（2）把t ＝3代入x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n ＝2t 、mn ＝t 2﹣2t+4，将其代入（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4中可得出（m ﹣2）（n ﹣2）＝（t ﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m ﹣2）（n ﹣2）的最小值．【详解】（2）当t ＝3时，原方程即为x 2﹣6x+7＝2，6362832x ±-==± 解得132x =，232x =（2）∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝2的两实数根，∴m+n ＝2t ，mn ＝t 2﹣2t+4，∴（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4＝t 2﹣6t+8＝（t ﹣3）2﹣2．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t+4）＝8t ﹣26≥2，∴t ≥2，∴（t ﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．故Q 的最小值是﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c ＝2（a ≠2）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞2时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝2时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜2时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月【解析】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y 与x 之间的关系式为y=kx+b 建立方程组求出其解即可.（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出 其解即可．试题解析：解：（1）由题意，得第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%） =1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.（4）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，由题意，得1500{21560k b k b +=+=，解得：60{1440k b ==. ∴y 关于x 的函数关系式为y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）设到第n 个月时ω1＞ω4，当n=4时，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n ＞4．∴ω1=[1+340×4（n ﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n ﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n ．当ω1＞ω4时，84.4n ﹣440＞74n ，解之得n ＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3个月ω1超过ω4．考点：1.一次函数和不等式的应用；4.由实际问题列函数关系式．23．（1）1,23x =-（2）13x =-，22x =【解析】【分析】(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.【详解】（1）解：()2310x +=，1,23x =-±（2）解：260x x +-=，()()320x x +-=，13x =-，22x =.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.24．（1）16x -<≤ （2）54x =【解析】【分析】（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.【详解】 解：(1) ()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 由①得 1x >-由②得 6x ≤∴ 16x -<≤（2）223124x x x --=+- 22(2)(4)3x x ---=54x = 经检验54x =是原方程的根 【点睛】本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点25．（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解析】【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，S=[(85−85)2+(75−85) 2+(80−85) 2+(85−85) 2+(100−85) 2]÷5=70；九(1)班的方差21九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，S=[(70−85) 2+(100−85) 2+(100−85) 2+(75−85) 2+(80−85) 2]÷5=160；九(2)班的方差22(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。
2019-2020学年河北省邯郸市八年级第二学期期末考试数学试题含解析
2019-2020学年河北省邯郸市八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（ ）A ．()2133x -=B ．()2113x -=C ．()2311x -=D ．()2413x -= 2．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC 的周长是（ ）A ．12B ．11C ．14D ．153．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．164．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．3B ．3C ．43D ．33x5．如图，直线y ax b =+过点()0,3A 和点()2,0B -，则方程0ax b +=的解是（）A ．3x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =-6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-7．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 8．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12=BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．莒南县欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩面试86 91 90 83笔试 90 83 83 92 根据录用程序，作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题 11．菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若8AC =，6BD =，则菱形ABCD 的周长是___． 12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 为BC 上的点连接DH ，EG ．若AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，GH ＝3cm ，则图中阴影部分的面积为_____．130.160.4914．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；分别取EF ，BE 的中点D 1，E 1，连接D 1E 1，作E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2…照此规律作下去，则C 2018＝_____．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差2s 甲____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“＝”） 17．已知ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 为AB 边的中点，若6CD =，则AB 长为__________．三、解答题18．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．19．（6分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%． （1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．20．（6分）解分式方程：214111x x x ++=--． 21．（6分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，点E 是AB 边上一动点（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE 交BC 边于点F 、交DA 的延长线于点G ，且FH ∥AB ．（1）当DE ＝时，求AE 的长；（2）求证：DE ＝GF ；（3）连结DF ，设AE ＝x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．23．（8分）先化简，再求值：35(2)242a a a a -÷+---其中12a =- 24．（10分）如图，反比例函数y 1＝k x 与一次函数y 2＝mx+n 相交于A （﹣1，2），B （4，a ）两点，AE ⊥y 轴于点E ，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y 1≤y 2则直接写出x 的取值范围；（3）若M 为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S △ABM ＝S △AOB ，则求点M 的坐标．25．（10分）求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键2．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出CO=AO= AC=3，DO=OB=BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案．【详解】∵AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8，∴CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，又∵AB=5，∴AB=AO+BO，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC==5，∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO =3，OB=4.3．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】∵11＝4，∴4的算术平方根是14＝1．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a a4．A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A3B233=，故此选项错误；C 4333=，故此选项错误；D333x x x=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．【详解】解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．6．D【解析】【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】当x＞-1时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870++=，x x287x x∴+=-，∴2816716x x++=-+，2(4)9x∴+=．∴故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．C【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=12CD，FG=12AB，GH=12CD，HE=12AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=12BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．9．B【解析】【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．【详解】甲的平均成绩为：110×（86×6+90×4）=87.6（分），乙的平均成绩为：110×（91×6+83×4）=87.8（分），丙的平均成绩为：110×（90×6+83×4）=87.2（分），丁的平均成绩为：110×（83×6+92×4）=86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高．故选B．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．10．A【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距离等于1．故选A．考点：平移的性质．二、填空题11．20【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=22AO BO+=5，故菱形的周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．12．6cm1．【解析】【分析】用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得.【详解】解：连接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝12BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝12BC＝3，在Rt△ABF中，AF22AB BF-＝4，∴△ABC的面积＝12×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积＝11×14＝3，∴四边形DBCE的面积＝11﹣3＝9，△DOE的面积＋△HOG的面积＝12×3×1＝3，∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm1），故答案为6cm 1．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.13．-0.1【解析】试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案为：-0.1.14．201612【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出C 1的值，进而可得出C 2的值，找出规律即可得出C 2018的值【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12； 同理求得：C 2＝4×212； …n1Cn 42=⨯， 20182018201611C 422∴=⨯=． 故答案为：201612． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．＞【解析】【分析】先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【详解】甲的平均数(8492104)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222140214100.8甲=⨯+⨯+⨯÷=S乙的平均数(8394103)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222130413100.6乙=⨯+⨯+⨯÷=S所以22S S >甲乙 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．17．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴AB=2CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题18．教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【解析】【分析】由已知可得△ABP 中∠A=60°∠B=45°且PC=60m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【详解】由题意可知∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60BC PC ==在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°， ∴•303060203AC PC tan tan =︒=︒⨯= ∴60203AB AC BC =+=+≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a 的最大值是1．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到关于a 的不等式，从而可以求得a 的最大值．【详解】（1）设第一批水果的单价是x 元，24002700(125%)10x x -=+， 解得，x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，24002700(4020)(120%)40(1%)27001716202010a ⨯-+⨯-⨯--≥+， 解得，a≤1，答：a 的最大值是1．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．20．3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以(1)(1)x x +-得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：3x =-，检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解；∴原方程的解是：3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．21．（1）；（2）见解析；（3）y ＝（0＜x ＜2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AE 的长；（2）证明△FHG ≌△DAE 即可解决问题；（3）由（1）可知DE=FG ，所以△DGF 的底与高可以利用勾股定理用含x 的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAE ＝90°，∵AD ＝2，DE ＝，∴AE ＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD 中，∠DAE ＝∠B ＝90°，∴四边形ABFH 是矩形，∴FH ＝AB ＝DA ，∵DE ⊥FG ，∴∠G ＝90°﹣∠ADE ＝∠DEA ，又∴∠DAE ＝∠FHG ＝90°，∴△FHG ≌△DAE （AAS ），∴DE ＝GF ．（3）∵△FHG ≌△DAE∴FG ＝DE ＝＝，∵S △DGF ＝FG•DE ， ∴y ＝，∴解析式为：y ＝（0＜x ＜2）．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题. 22． (1)详见解析3【解析】【分析】(1) 题干中由//DE BC 且DE BC =可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE 是平行四边形，又知BE 是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED ，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过 DE ∥BC 和 AC 平分BAD ∠，可得到∠BAC=∠ACB ，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD ，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD 是直角三角形，再用勾股定理解得AC 的长.【详解】(1)证明：∵DE ∥BC 且DE=BC （已知）∴四边形BCDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E 为直角三角形斜边AD 边的中点（已知）∴BE=12AD ，即BE=DE （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ∴平行四边形四边形BCDE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC ，如图可知：∵DE ∥BC （已知）∴∠DAC=∠ACB （两直线平行内错角相等）又∵AC 平分BAD ∠（已知）∴∠BAC=∠DAC （角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB （等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边 一半，则这个直角边所对的角是30°） ∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=12∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质） 所以三角形ADC 是直角三角形.则由222AC AD CD =-可知：AC =【点睛】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键. 23．15-【解析】【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【详解】 解：原式23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ 239242a a a a --=÷-- (3)22(2)(3)(3)a a a a a ---=⨯-+- 1123a -=⨯+ 126a =-+ 当12a =-时，原式15=-. 【点睛】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．24．（1）12y x=- ，21322y x =-+；（2）x ≤﹣1或0＜x ≤1；（3）点M 的坐标（2，﹣1）或（32-）． 【解析】【分析】（1）先将点A 代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象及两个函数的交点即可得出x 的取值范围；（3）先求出一次函数与y 轴的交点坐标，然后利用S △ABM ＝S △AOB 和平移的相关知识分两种情况：向上平移或向下平移两种情况，分别求出平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即可．【详解】（1）把A （﹣1，2）代入反比例函数1k y x =得，k ＝﹣2 ∴反比例函数的关系式为12y x=-， 把B （1，a ）代入12y x =-得，12a =- ， ∴B （1，12-） 把A （﹣1，2），B （1，12-）代入一次函数2y mx n =+得， 2142m n m n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的关系式为： 21322y x =-+ （2）当12y y ≤时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，结合图象可知，当12y y ≤，自变量x 的取值范围为：x ≤﹣1或0＜x ≤1．（3）当0x =时，232y =∴21322y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，32），如图：∵S △ABM ＝S △AOB∴根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移32个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M 点．将21322y x =-+向下平移32个单位过O 点，关系式为：12y x =-， 122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得12122211x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， ， ∵M 在第四象限，∴M （2，﹣1），将21322y x =-+向上平移32个单位后直线的关系式为：132y x =-+， 1322y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得3434333322x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ， ∵M 在第四象限，∴3(33M -+， 综上所述，点M 的坐标（2，﹣1）或(3， 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法及平移的相关知识和二元一次方程组的解法是解题的关键．25．正整数解是1，2，3，1．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.。
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2019-2020学年邯郸市邯山区八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）
1．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
2．函数y ＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤2
3．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
A．1600名学生的体重是总体
B．1600名学生是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
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