圆锥曲线的离心率问题专题训练
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圆锥曲线的离心率问题专题训练
1．若椭圆1222=+m y x 的离心率等于2
1，则m =. 2．已知双曲线的渐近线方程为023=±y x ，则双曲线的离心率为。
3. 过双曲线焦点且垂直于对称轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若|AB|为双曲线实轴长的2倍，则双曲线的离心率为。
4．已知 F 1 、F 2是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，椭圆上存在一点P ，使得 S ⊿F 1PF 2=23b ，则该椭圆的离心率的取值范围是。 5．若点P 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，且|PF 1|=6|PF 2|，则椭圆离心率的取值范围为。
6．若点P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，且|PF 1|=6|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为。
7．分别过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点F 1、F 2所作的两条直线21l l 、的交点总在椭圆内部，，则该椭圆的离心率的取值范围为。
8．双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左右两个焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为一边向上作正三角形PF 1F 2，两边与双曲线的交点恰为所在边的中点，则双曲线的离心率为。
9．若点P 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点，A 、B 为长轴的左右顶点，PA 、PB 的斜率之积为3
2-，则椭圆的离心率是。 10．抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，l 与双曲线)0(1222
>=-a y a
x 交于A 、B 两点。若三角形FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率为。
11．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，过原点的直线与椭圆交于A 、B 两点，连接AF 、BF ，若|AF|=6，|AB|=10，co s ∠ABF=5
4,则椭圆的离心率是。 12．若点P 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，则2212c =•PF PF ，则椭圆的离心率的取值范围为。
13．若点P 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，α=∠21F PF ，β=∠12F PF 则椭圆的离心率等于。
14.若点P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，且c
a sin sin 1221=∠∠F PF F PF ，则双曲线的离心率的取值范围为。 15．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为F(c ，0)，若直线)(3c x y -=与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是。
16．双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为A ，在右支上存在点B 、C 使得⊿ABC 为正三角形，则双曲线的离心率e 的取值范围是。
17．l 是双曲线)0,(122
22>=-b a b
y a x 过一、三象限的渐近线，F 是右焦点，过F 作直线l 的垂线，垂足为M ，若直线FM 与双曲线的两支各有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围为。
18．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为
（A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2
19．设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆上在第二象限内
的点，直线BO 交椭圆于另一点C ，直线BF 平分线段AC ，则椭圆的离心率为。
20．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
x a y 的上下焦点分别为F 1和F 2，点P 为双曲线下支上一点，且53sin 21=
∠F PF ，若线段PF 1的垂直平分线恰好过点F 2，则双曲线的离心率为。 21．已知圆16)2(:221=+-y x O 和圆)20(:2222<<=+r r y x O ，动圆M 和圆O 1、O 2都
相切，动圆圆心M 的轨迹为圆锥曲线C 1和C 2，设圆锥曲线的离心率分别为e 1、e 2（e 1>e 2）,则e 1+2e 2的最小值为。
22．在△ABC 中，AB =2BC ，以A ，B 为焦点，经过C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则
A ．2111e e -=1
B ．2111e e -=2
C ．222111e e -=1
D ．22
2111e e -=2 23．F 是双曲线C:22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）
A
B ．2C
D
24．12.,F F 分别为双曲线 22
22:1(0,)x y M a b a b
-=>>的左、右焦点，抛物线 2:2(0)N y px p =>的焦点为 2F ，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段 2PF 的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为
A ．
1+ B ．
1 C ．
D ．
12
+ 25．12.,F F 分别为双曲线 22
22:1(0,)x y M a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是双曲线上一点且|OP|=3a ，|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2| 成等比数列，则双曲线的离心率等于。
26．有共同焦点F 1、F 2的椭圆和双曲线一个公共点为P ，0
2160=∠PF F ，则它们离心率倒数和的最大值为。