远程火箭飞行轨迹设计

实验一远程火箭飞行轨迹设计姓名：学号：班级：学院：日期：目录一、实验目的（5分） (1)二、实验原理（10分） (1)2.1基本原理 (1)2.2坐标系定义 (1)2.3受力分析 (2)2.4六自由度空间运动方程模型 (4)三、实验系统（10分） (6)3.1计算机系统 (6)3.2实验对象 (7)四、实验方法（40分） (7)4.1 制导设计 (7)4.2简化为三自由度弹道仿真模型 (8)4.3程序设计 (9)4.3.1 符号定义 (9)4.3.2 函数表 (10)4.3.3 程序框图 (10)4.3.4 程序代码 (10)五、实验过程（30分） (14)5.1实验步骤 (14)5.2实验结果分析 (14)六、总结（5分） (17)6.1 实验中的缺陷 (17)6.2 心得体会 (17)实验一 远程火箭飞行轨迹设计实验一、 实验目的（5分）通过建立远程火箭空间运动方程和完成计算机仿真，掌握远程火箭主动段受力分析、飞行动力学建模分析、飞行特性分析和数值求解方法。

二、 实验原理（10分）2.1基本原理➢ 2.1.1变质量质点系运动力学原理当组成物体为变质量质点系时，其中除有一些指点随物体作牵连运动外物体内部还有相对运动，这对物体的运动是有影响的。

要研究连续质点系的运动方程，则将物体考虑成是无数个具有无穷小质量的质点组成的系统。

这种情况下有：{F s=∫d 2r dt 2dm M s =∫r ×d 2r dt 2dm上式积分可得：连续质点系的质心运动方程 m d 2r c.m dt =F s +F ′k +F ′rel连续质点系的转动方程 I ∙dωTdt+ωT ×(I ∙ωT )=M c.m +M ′k +M ′rel➢ 2.1.2刚化原理在一般情况下，任意一个变质量系统在t 瞬时的质心运动方程和绕质心转动方程，能用如下这样一个刚体的相应方程来表示，这个刚体的质量等于系统在t 瞬时的质量，而它受的力除了真实的外力和力矩外，还要加两个附加力和附加力矩，即附加哥氏力、附加相对力和附加哥氏力矩、附加相对力矩。

➢ 2.1.3瞬时平衡假设火箭绕质心转动方程是反映火箭飞行过程中的力矩平衡过程。

对于姿态稳定的火箭，这一动态过程进行得很快，以至于对火箭质心运动不产生什么影响。

因此在研究火箭质心运动时，可不考虑动态过程，即将绕质心运动方程中与姿态角速度和角加速度有关项予以忽略（认为姿态控制系统理想工作）。

2.2坐标系定义地心坐标系O E X E Y E Z E ：该坐标系的原点在地心O E 处。

O E X E 轴在赤道平面内指向某时刻t 0的起始子午线（通常取格林尼治天文台所在子午线），O E Z E 轴垂直于赤道平面指向北极。

O E X E Y E Z E 组成右手直角坐标系。

由于坐标轴O E X E 与所指向的子午线随地球一起转动，因此这个坐标系为一动参考系。

发射坐标系oxyz ：坐标原点与发射点o 固连，ox 轴在发射点水平面内，指向发射瞄准方向，oy 轴垂直于发射点水平面指向上方。

oz 轴与xoy 平面相垂直并构成右手坐标系。

由于发射点o 随地球一起旋转，所以发射坐标系为一动坐标系。

2.3受力分析 ➢ 2.3.1推力P推力 P 在弹体坐标系内描述形式最简单，即P =[−m u e +S e (p e −p H )0]=[P 00] 已知弹体坐标系到地面坐标系的方向余弦G B 可得推力P 在地面发射坐标系的分量为：[P x P y P z ]=G B [P 00] ➢ 2.3.2气动力R已知火箭飞行中所受气动力在速度坐标系中的分量为R =[−X Y Z]已知速度坐标系到地面坐标系的方向余弦阵G v ，则气动力R 在地面坐标系的分量为[R x R y R z ]=G v [−XY Z]=G v [−C x qS M C y αqS M α−C y αqS M β]➢ 2.3.3控制力F c控制力以弹体坐标系的分量表示为F c =[−X 1cY 1c Z 1c]各力的具体计算公式根据采用何种执行机构而定，因此控制力在地面坐标系的的三分量可表示为[F cx F cy F cz]=G B [−X 1cY 1c Z 1c ]➢ 2.3.4引力根据式mg =mg r ′r 0+mg we ωe 0其中g r′=−fM r 2[1+J (a e r)2(1−5sin 2φ]g ωe =−2fM r 2J (a e r)2sin φ设任一点的地心失径为：r=R0+ρ其中，R0为发射点地心失径；ρ为发射点到弹道上任一点的失径。

R0在发射坐标系的三分量可表示为:[R oxR oy R oz ]=[−R o sinμ0cos A0R o cosμ0R o sinμ0sin A0]式中，A0为发射方位角；μ0为发射点地理纬度与地心维度纬度之差，即μ0=B0−φ0假设地球为一两轴旋转椭球体，故R o的长度可由子午椭圆方程求得，即R o=√a e2sinφ0+b e cos2φρ在发射坐标系的三分量为x, y, z。

引力在发射坐标系分量形式可最终表示为：m[gxgygz]=mg r′r[x+R oxy+R oyz+R oz]+mgωeω[ωexωeyωez]➢ 2.3.5附加哥氏力F k′F k′在箭体坐标系中的分量为：[F kx1′F ky1′F kz1′]=2m x1e[ωTz1−ωTy1]F k′在发射坐标系中的分量为：[F kx′F ky′F kz′]=G B[F kx1′F ky1′F kz1′]➢ 2.3.6 离心惯性力F e记a e=ωe×(ωe×r)为牵连加速度，其在发射坐标系中的分量形式为[a exa eya ez]=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33][x+R oxy+R oyz+R oz]则离心惯性力F e在发射坐标系的分量为[F exF eyF ez]=−m[a exa eya ez]➢ 2.3.7哥氏惯性力F k 记a k=2ωe×δr δt为哥氏加速度，其在发射坐标系中的分量形式为[a kxa ky a kz ]=[b11b12a13b21b22a23b31b32a33][ẋẏż]则哥氏惯性力F k在发射坐标系的分量为:[F kxF kyF kz]=−m[a kxa kya kz]2.4六自由度空间运动方程模型已知火箭在惯性坐标系中以矢量描述的质心运动学方程：m d2rdt2=P+R+F c+mg+F k′由于地面发射坐标系为一动参考系，其相对于惯性坐标系以角速度ωe转动，故由矢量导数法则可知m d2rdt2=mδ2rδt2+2mωe×δrδt+mωe×(ωe×r)将其带入整理得m δ2rδt2=P+R+F c+mg+F k′−mωe×(ωe×r)−2mωe×δrδt箭体坐标系下以矢量描述的动力学方程为：I∙dωTdt+ωT×(I∙ωT)=M st+M c+M d+M re1′+Mk′由气动计算可得静稳定力矩、阻尼力矩在箭体坐标系中各分量式M st=[0M y1st M z1st ]=[m y1βqS M l kβm z1βqS M l kα]M d=[M x1dM y1dM z1d]=[m z1ωx1qS M l kωx1my1ωy1qSMl kωy1m z1ωz1qS M l kωz1]控制力矩与所采用的执行机构有关，摆动喷管的控制力矩为附加相对力矩，即M c=[M x1cM y1cM z1c]=[−P c(x c−x g)(sinδ2+sinδ4)−P c(x c−x g)(sinδ1+sinδ3)−P c r c(sinδ3−sinδ1+sinδ4−sinδ2)]附加力矩M k′=−[I x1w Tx1I y1w Ty1 I z1w Tz1]+m[−x1e2w Ty1−x1e2w Tz1]上述建立的质心动力学方程和绕质心转动的动力学方程，未知参数远大于方程数，因此补充运动学方程、控制方程、欧拉角联系方程以及若干附加方程。

另外，令P e=P−X1c称为有效推力。

综上所述，可整理火箭在地面发射坐标系中的一般六自由度运动方程为：m [dv xdtdv ydtdv zdt]=G B[P eY1c+2mωTz1x1eZ1c−2mωTy1x1e]+G v[−C x qS MC yαqS Mα−C yαqS Mβ]+mg r′r[x+R oxy+R oyz+R oz]+ mgωeω[ωexωeyωez]−m[a11a12a13a21a22a23a31a32a33][x+R oxy+R oyz+R oz]−m[b11b12a13b21b22a23b31b32a33][xyz][I x1000I y1000I z1][dωTx1dtdωTy1dtdωTz1dt]+[(I z1−I y1)ωTz1ωTy1(I x1−I z1)ωTx1ωTz1(I y1−I x1)ωTx1ωTy1]=R′[m y1βqS M l kβm z1βqS M l kα]+[m z1ωx1qS M l kωx1my1ωy1qSMl kωy1m z1ωz1qS M l kωz1]+ [−P c(x c−x g)(sinδ2+sinδ4)−P c(x c−x g)(sinδ1+sinδ3)−P c r c(sinδ3−sinδ1+sinδ4−sinδ2)]−[I x1w Tx1I y1w Ty1I z1w Tz1]+m[−x1e2w Ty1−x1e2w Tz1]}[ dx dt dy dt dz dt ]=[v x v y v z ][ωTx1ωTy1ωTz1]=[γ̇T −φT sin ψT ψT cos γT +φT cos ψT sin γT φT cos ψT cos γT −ψT sin γT ][ωx1ωy1ωz1]=[ωTx1ωTy1ωTz1]−B G [ωex ωey ωez ]F φ(δφ,x,y,z,ẋ,ẏ,ż,φT ,φT ,⋅⋅⋅)=0F ψ(δψ,x,y,z,ẋ,ẏ,ż,ψT ,ψT ,⋅⋅⋅)=0F γ(δγ,x,y,z,ẋ,ẏ,ż,γT ,γ̇T ,⋅⋅⋅)=0φT =φ+ωex tψT =ψ+ωey t cos φ−ωex t sin φγT =γ+ωey t cos φ−ωex t cos φθ=arctanv y v xσ=−arcsin v zvsin β=cos (θ−φ)cos σsin ψcos γ−sin (θ−φ)cos σsin γ−sin σcos ψcos γ−sin αcos β=cos (θ−φ)cos σsin ψsin γ+sin (θ−φ)cos σcos γ−sin σcos ψsin γsin υ=1cos σ(cos αcos ψsin γ−sin ψsin α)r =√(x +R ox )2+(y +R oy )2+(z +R oz )2sin φ=ωex (x +R 0x )+ωey (y +R 0y )+ωez (z +R 0z )e R =a b e 220e 220ℎ=r −R v =√v x 2+v y 2+v z2m =m 0−m t}三、 实验系统（10分）3.1计算机系统硬件环境：Intel(R) Core(TM) i5-5287U CPU @2.90GHZ 8G 内存 500G 硬盘 软件环境：Windows 10 教育版MATLAB 2016a3.2实验对象选取三级远程火箭为研究对象，火箭外形采用轴对称布局，不安装舵面和翼面，动力操纵元件采用摆动喷管。