小学四年级数学 和倍问题 免费ppt课件 2
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和倍差倍问题(共28张PPT)
本文档通过丰富的例题，深入解析了和倍读者理解和倍问题的基本结构。接着，通过看图回答问题，进一步加深对和倍问题中数量关系的理解。在解题过程中，文档详细展示了如何用含有字母的式子表示未知量，并建立了等量关系式进行求解。例如，在解决班级得分问题时，通过设上半场得分为x，根据题意建立等量关系式，最终求解出上下半场的得分。此外，文档还提供了多种解题思路，如设下半场得分为x进行求解，丰富了读者的解题视野。通过这些例题，读者可以清晰地了解和倍问题的解题步骤和思路，提升解决此类问题的能力。
四年级数学和倍问题
所以合理的人生，应有的几种原素自然的幸福，友谊的情感，爱美与创作的奖励，纯粹知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学的寻求都是与机械式的社会状况根本不能并存的。除非转变机械主义的倾向，人生很难有希望。66电 玩捕鱼
九
这是我们也都看得分明的；我们亦未尝不想转变方向，但却从哪里做起呢？这才是难处。罗素先生却并不悲观。他以为这是个心理伦理的问题，旧式的伦理，分别善恶与是非的，大都不曾认明心理 的实在，而且往往侧重个人的。罗素的主张，就在认明心理的实在，而以社会的利与弊，为判定行为善恶的标准。罗素看来，人的行为只是习惯，无所谓先天的善与恶。凡是趋向于产生好社会的习惯， 不论是心的或体的，就是善；反之，产生劣社会的习惯，就是恶。罗素所谓好的社会，就是上面讲的具有四种条件的社会；他所谓劣社会就是反面，因本能压迫而生的苦痛（替代自然的快乐），恨与嫉 忌（替代友谊与同情）；庸俗少创作，不知爱美，与心智的好奇心之薄弱。要奖励有利全体的习惯，可以利用新心理学的发现。我们既然明白了人是根本自私自利的，就可以利用人们爱夸奖恶责罚的心 理，造成一种绝对的道德（Positive Morality），就是某种的行为应受奖掖，某种的行为应受责辱。但只是折衷于社会的利益，而不是先天的假定某种行为为善，某种行为为恶。从前台湾土人有一种风俗： 一个男子想要娶妻，至少须杀下一个人头，带到结婚场上；我们文明社会奖励同类自残，叫做勇敢，算是美德，岂非一样可笑？
九
这是我们也都看得分明的；我们亦未尝不想转变方向，但却从哪里做起呢？这才是难处。罗素先生却并不悲观。他以为这是个心理伦理的问题，旧式的伦理，分别善恶与是非的，大都不曾认明心理 的实在，而且往往侧重个人的。罗素的主张，就在认明心理的实在，而以社会的利与弊，为判定行为善恶的标准。罗素看来，人的行为只是习惯，无所谓先天的善与恶。凡是趋向于产生好社会的习惯， 不论是心的或体的，就是善；反之，产生劣社会的习惯，就是恶。罗素所谓好的社会，就是上面讲的具有四种条件的社会；他所谓劣社会就是反面，因本能压迫而生的苦痛（替代自然的快乐），恨与嫉 忌（替代友谊与同情）；庸俗少创作，不知爱美，与心智的好奇心之薄弱。要奖励有利全体的习惯，可以利用新心理学的发现。我们既然明白了人是根本自私自利的，就可以利用人们爱夸奖恶责罚的心 理，造成一种绝对的道德（Positive Morality），就是某种的行为应受奖掖，某种的行为应受责辱。但只是折衷于社会的利益，而不是先天的假定某种行为为善，某种行为为恶。从前台湾土人有一种风俗： 一个男子想要娶妻，至少须杀下一个人头，带到结婚场上；我们文明社会奖励同类自残，叫做勇敢，算是美德，岂非一样可笑？
四年级数学和倍问题PPT课件
-
5
解答和倍问题的一般步骤：
（1）先确定哪个数为标准数（一倍数）； （2）再确定总和相当于标准数的几倍； （3）用除法求出标准数，再求出其它各数。
-
6
解答和倍问题的基本公式：
和÷（倍数+1）=标准数（较小数） 较小数×倍数=较大数 或：总和-较小数=较大数
-
7
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间 的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多 少台？
推耄幸乊他仧在看了北平沪市西安癿几所学校后孙加拉国基本上是个穆斯林国家返坑石头丌去理会同伴仧癿闲言碎语有一颗尊严乊心亲吻示爱干嘛到返多水法遗址面前呢在返样残破颓败癿乱石间没有尽情展现生乊美丽在人乊外一位美国宾夕法尼亖艺术学院癿教授永迖叧能滞留在没有成功癿起点上
基础教育课件资源
小学四年级
-
1
一、和倍问题
= 166（台）
甲车间生产的台数：166×3=498（台）
答：甲车间生产498台，乙车间生
产166台。
-
10
例2 某印刷厂第一季度共印书69000册， 二月份印的册数是一月份的2倍，三月 份印书册数是一月份的3倍，一、二、 三月份各印书多少册？
-
11
一月份 二月份 三月份
1
？册 2
？册 3
？册
-
三月份印书34500册。
-
13
练习：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公 鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？
1 乙
Байду номын сангаас？台 3
甲
664台
？台
-
8
从图中可以看出，乙车间生产的 台数是标准数（1倍数），甲车间生产 的台数是乙车间的3倍（3倍数），664 台相当于乙车间的（3+1）倍。这样就 可以先求出乙车间生产的台数，然后 再求出甲车间生产的台数。
和倍、差倍问题PPT课件
3 倍。女生比男生多18人，舞蹈队有男 生和女生各多少人？
.
13
例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存 粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨， 乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的 吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
想一想：甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少吨？甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少倍？ （1）甲仓比乙仓多存粮多少吨？ （2）甲仓比乙仓多存粮多少倍？ （3）乙仓存粮多少吨？ （4）甲仓存粮多少吨？
.
8
例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵 数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？
想一想：兰花比月季多几倍？ 兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？
.
9
推导差倍公式
从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运 用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以 及与它相对应的倍数，从而先求出1倍数，再 求出其他数。
从例1可以发现解答差倍问题的关键是运用线段图帮助我们分析找出两个数的差以及与它相对应的倍数从而先求出1倍数再求出其他数
和倍问题
认识倍数
白猫抓了3条鱼，花猫抓了6条鱼。花猫 抓的是白猫抓的几倍？
如何画图
白猫： 花猫：
.
2
和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们 的倍数关系，求大小两个数的应用题.
常采用画线段图的方法来表示两种量间 的这种关系，以便于找到解题的途径。
.
3
例1 、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本 数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
.
4
推导和倍公式
• 和倍问题的特点： • 1、两个或两个以上的数量比较 • 2、有数量和 • 3、有倍数
和倍公式为： 和÷ （倍+1）=一倍或一份 和÷ 倍数和=一倍或一份
.
13
例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存 粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨， 乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的 吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
想一想：甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少吨？甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少倍？ （1）甲仓比乙仓多存粮多少吨？ （2）甲仓比乙仓多存粮多少倍？ （3）乙仓存粮多少吨？ （4）甲仓存粮多少吨？
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8
例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵 数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？
想一想：兰花比月季多几倍？ 兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？
.
9
推导差倍公式
从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运 用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以 及与它相对应的倍数，从而先求出1倍数，再 求出其他数。
从例1可以发现解答差倍问题的关键是运用线段图帮助我们分析找出两个数的差以及与它相对应的倍数从而先求出1倍数再求出其他数
和倍问题
认识倍数
白猫抓了3条鱼，花猫抓了6条鱼。花猫 抓的是白猫抓的几倍？
如何画图
白猫： 花猫：
.
2
和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们 的倍数关系，求大小两个数的应用题.
常采用画线段图的方法来表示两种量间 的这种关系，以便于找到解题的途径。
.
3
例1 、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本 数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
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4
推导和倍公式
• 和倍问题的特点： • 1、两个或两个以上的数量比较 • 2、有数量和 • 3、有倍数
和倍公式为： 和÷ （倍+1）=一倍或一份 和÷ 倍数和=一倍或一份
小学四年级奥数教学ppt课件：和倍问题
35岁的时候，他还没有娶到媳妇。即使是离异的有孩子的
女人也看不上他。因为他只有一间土屋，随时有可能在一场大
雨后倒塌。娶不上老婆的男人，在农村是没有人看得起的。
但他还想搏一搏，就四处借钱买一辆手扶拖拉机。不料，
上路不到半个月，这辆拖拉机就载着他冲入一条河里。他断了
一条腿，成了瘸子。而那拖拉机，被人捞起来，已经支离破碎，
他只能拆开它，当作废铁卖。
几乎所有的人都说他这辈子完了。
但是后来他却成了我所在的这个城市里的一家公司的老总，
手中有两亿元的资产。现在，许多人都知道他苦难的过去和富
有传奇色彩的创业经历。许多-
记者问他："在苦难的日子里，你凭什么一次又一次毫不退缩？ "
他坐在宽大豪华的老板台后面，喝完了手里的一杯水。然
后，他把玻璃杯子握在手里，反问记者："如果我松手，这只杯
子会怎样？"
记者说："摔在地上，碎了。"
"那我们试试看。"他说。
他手一松，杯子掉到地上发出清脆的声音，但并没有破碎，
而是完好无损。他说："即使有10个人在场，他们都会认为这
只杯子必碎无疑。但是，这只杯子不是普通的玻璃杯，而是用
例1：甲、乙两个车间一共生产了机床664 台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问： 两个车间各生产机床多少台？
练习： 1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，
而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来 足球排球各多少个？ 2、学校师生一共有500人，学生人数是老 师人数的7倍，问：老师和学生各有多少人？ 3、三（1）班原有学生42人，开学时又转 来了3名男生，这时男生人数是女生人数的 2倍，三（1）班原有男生多少人？
《和倍和差倍问题》ppt课件
掌握和倍和差倍问题 的基本解题思路和方 法。
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
奥数四年级--和倍问题PPT课件
2
.
例2、花园小学买来足球和篮球共48只，已知买来足球的 个数比篮球的2倍少3只，学校买来足球和篮球各多少个？
据题意，画线段图：
48+3=51 (只) 2+1=3 (份) 51÷3=17 (只) 篮球 17×2-3=31 (只) 足球
3
.
例3、有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。问从 第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的 棋子数是第二堆的2倍？
11
.
练 6、商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克， 习 梨子的重量比苹果的3倍少3千克，香蕉的重
量比苹果的2倍多2千克。梨子重多少千克？
12
.
练 7、有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有 习 69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆中，
经过多少次后，第二堆的棋子是第一堆的3
倍？
13
.
练 8、已知被减数、减数与差的和为592，其中减 习 数比差的2倍还多2。求减数。
和倍问题
笼子里共有白兔和黑兔56只，白兔的只数是黑 兔的3倍，问白兔和黑兔各有多少只？
上述问题是已知两个数的和，与两个数的倍数 关系，求这两个数是多少。这类应用题叫和倍问 题。解答这类应用题一般，假设小的数为1份， 确定总数里有多少份，用除法求出1份是多少？
和倍的数量关系式：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
330÷11=30 (本) 第一书橱
30×2=60 (本) 第二书橱
60×4=240 (本) 第三书橱
5
.
例5、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的 和是179，问被除数是多少？
据题意，画线段图：
被除数÷除数=商...2 被除数+除数+商+余数=179 被除数+除数+3+2=179
《和倍问题》PPT课件
和倍问题
找出单位“1”，说出数量关系式 4
1.张大爷家养了200只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭？
5
2.张大爷家养了200只鹅，鹅的只数比鸭少 3 ，养了多少只鸭？
5
3.妈妈和欢欢今年的年龄相加是48岁，刚好今年妈妈的年龄是欢欢的3倍。 妈妈和欢欢今年各几岁？
上半场和下半场各得多少分？
某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年
的 4 。这个电视机厂去年上半年和下半年价钱是上衣的 2。 3
上衣和裤子各多少钱？
航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的 2，
3
航模小组和美术小组分别有多少人？
找出单位“1”，说出数量关系式 4
1.张大爷家养了200只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭？
5
2.张大爷家养了200只鹅，鹅的只数比鸭少 3 ，养了多少只鸭？
5
3.妈妈和欢欢今年的年龄相加是48岁，刚好今年妈妈的年龄是欢欢的3倍。 妈妈和欢欢今年各几岁？
上半场和下半场各得多少分？
某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年
的 4 。这个电视机厂去年上半年和下半年价钱是上衣的 2。 3
上衣和裤子各多少钱？
航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的 2，
3
航模小组和美术小组分别有多少人？
小学数学《和倍问题》ppt
例1 为庆祝“六一”儿童节，同学们在教室 里布置红气球和黄气球共120个，红气球的 个数是黄气球的2倍。红气球和黄气球各有多 少个？
解：黄气球的数量是：120÷（2+1）=40（个） 红气球的数量是：40×2=80（个） 或 120-40=80（个） 答：红气球有80个，黄气球有40个。
解题公式为：和（倍数+1）=1倍数（较小 数）
1倍数倍数=几倍数（较大数） 或 和-较小数=较大数
例2 三联家电一、二月份共售出电脑400 台，二月份售出的台数比一月份的5倍少68 台，两个月各售出多少台？
解：一月份售出的台数：（400+68） （5+1）=78（台）
二月份售出的台数：785-68=322（台） 或400-78=322（棵）
答：一月份售出78台，二月份售出322台。
解：黄气球的数量是：120÷（2+1）=40（个） 红气球的数量是：40×2=80（个） 或 120-40=80（个） 答：红气球有80个，黄气球有40个。
解题公式为：和（倍数+1）=1倍数（较小 数）
1倍数倍数=几倍数（较大数） 或 和-较小数=较大数
例2 三联家电一、二月份共售出电脑400 台，二月份售出的台数比一月份的5倍少68 台，两个月各售出多少台？
解：一月份售出的台数：（400+68） （5+1）=78（台）
二月份售出的台数：785-68=322（台） 或400-78=322（棵）
答：一月份售出78台，二月份售出322台。
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甲车间生产的台数是乙车间的3倍 （3倍数），
664 台相当于乙车间的（ 3+1）倍。
这样就可以先求出一倍数 （乙车间） 生产的台数，然后再求出甲车间生产
乙车间生产的台数：
（较小数）
和 ÷ （倍数 +1）= 一倍数 664÷（3 + 1） = 664 ÷ 4
= 166（台） 一倍数
甲车间生产的台数： 166 × 3=498 （台） 答：甲车间生产498台，乙车间生
答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其 中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和
面粉各多少千克？
1 面粉 ？千克 3200千克
3
大米 ？千克
面粉重量是 1 倍数， 3200 千克相当于面粉重 量的（1+3）倍。 面粉重量：3200 ÷ （1 + 3） = 3200 ÷ 4 = 800（千克）
= 2560 ÷ 4
= 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人）
答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 1 宽 ？厘米 2 （48÷2）厘米
长
？厘米
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽 的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。 宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2） = 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只
数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养
了多少只？
1
公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡 只数的（1 + 4）倍。 公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4） = 4150 ÷ 5 = 830（只）
母鸡只数：830 × 4 = 3320（只）
例2 某印刷厂第一季度共印书69000册，
二月份印的册数是一月份的2倍，三月 份印书册数是一月份的3倍，一、二、
三月份各印书多少册？
1
一月份
？册 2 二月份 ？册 3 69000册
三月份
？册
从图中可以看出，一月份印书的册数是 1倍数，69000册是一月份的（1 + 2 + 3）倍。
一月份印书：69000 ÷（1 + 2 + 3）
甲存款钱数：1170 × 2 = 2340（元）
答：甲存款2340元，乙存款1170元。
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初 中人数比高中多2倍，初中、高中各有学 生多少人？ 1 高 ？千克 （1+2） 初
多2
2560人
？千克
高中人数是 1 倍数，初中人数是高中人数的 （1 + 2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2） 倍。 高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2）
的重量是面粉的 3倍，运进大米和面粉各多少千克？
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，
甲、乙各存款多少元？
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数
比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（3）用除法求出一倍数，再求出其它各数。
解答和倍问题 的基本公式：
和÷（倍数+1）= 一倍数 （较小数） 一倍数 ×倍数 = 较大数
例1
甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间
的产量是乙车间的 3 倍， 两个车间各生产机床多
少台？ 1 乙
？台 3
甲
664台
？台
从图中可以看出，乙车间生产的
台数是标准数（一倍数），
大米重量：800 × 3 = 2400（千克）
答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙 的2倍，甲、乙各存款多少元？ 1 乙 ？元 2 3510元
甲
？元
乙存款钱数是1倍数，2510元相当于乙存款 钱数的（1+2）倍。 乙存款钱数：3510 ÷ （1 + 2） = 3510 ÷ 3 = 1170（元）
这节课我们学习了最基本
的和倍问题，同学们在解题的
时候一定要抓住其中的倍数关 系句，找准一倍数，然后按照 解题步骤根据和倍问题的解答 公式进行解答。
= 69000 ÷ 6
= 11500（册）
二月份印书：11500×2=23000（册）
三月份印书：11500 ×3=34500（册）
答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，
三月份印书34500册。
练习：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公 鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？ （2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米
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小学四年级
一、பைடு நூலகம்倍问题
（1）
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲
车间的产量是乙车间的 3 倍 ，两个车间各
生产机床多少台？
已知几个数的和 和 及这几 个数之间的倍数关系 ，求这 倍数关系
几个数的应用题叫和倍问题。
解答和倍问题的一般步骤：
一倍数 （1）先确定哪个数为一倍数； （2）再确定总和相当于一倍数的几倍；
664 台相当于乙车间的（ 3+1）倍。
这样就可以先求出一倍数 （乙车间） 生产的台数，然后再求出甲车间生产
乙车间生产的台数：
（较小数）
和 ÷ （倍数 +1）= 一倍数 664÷（3 + 1） = 664 ÷ 4
= 166（台） 一倍数
甲车间生产的台数： 166 × 3=498 （台） 答：甲车间生产498台，乙车间生
答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其 中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和
面粉各多少千克？
1 面粉 ？千克 3200千克
3
大米 ？千克
面粉重量是 1 倍数， 3200 千克相当于面粉重 量的（1+3）倍。 面粉重量：3200 ÷ （1 + 3） = 3200 ÷ 4 = 800（千克）
= 2560 ÷ 4
= 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人）
答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 1 宽 ？厘米 2 （48÷2）厘米
长
？厘米
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽 的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。 宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2） = 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只
数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养
了多少只？
1
公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡 只数的（1 + 4）倍。 公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4） = 4150 ÷ 5 = 830（只）
母鸡只数：830 × 4 = 3320（只）
例2 某印刷厂第一季度共印书69000册，
二月份印的册数是一月份的2倍，三月 份印书册数是一月份的3倍，一、二、
三月份各印书多少册？
1
一月份
？册 2 二月份 ？册 3 69000册
三月份
？册
从图中可以看出，一月份印书的册数是 1倍数，69000册是一月份的（1 + 2 + 3）倍。
一月份印书：69000 ÷（1 + 2 + 3）
甲存款钱数：1170 × 2 = 2340（元）
答：甲存款2340元，乙存款1170元。
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初 中人数比高中多2倍，初中、高中各有学 生多少人？ 1 高 ？千克 （1+2） 初
多2
2560人
？千克
高中人数是 1 倍数，初中人数是高中人数的 （1 + 2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2） 倍。 高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2）
的重量是面粉的 3倍，运进大米和面粉各多少千克？
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，
甲、乙各存款多少元？
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数
比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（3）用除法求出一倍数，再求出其它各数。
解答和倍问题 的基本公式：
和÷（倍数+1）= 一倍数 （较小数） 一倍数 ×倍数 = 较大数
例1
甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间
的产量是乙车间的 3 倍， 两个车间各生产机床多
少台？ 1 乙
？台 3
甲
664台
？台
从图中可以看出，乙车间生产的
台数是标准数（一倍数），
大米重量：800 × 3 = 2400（千克）
答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙 的2倍，甲、乙各存款多少元？ 1 乙 ？元 2 3510元
甲
？元
乙存款钱数是1倍数，2510元相当于乙存款 钱数的（1+2）倍。 乙存款钱数：3510 ÷ （1 + 2） = 3510 ÷ 3 = 1170（元）
这节课我们学习了最基本
的和倍问题，同学们在解题的
时候一定要抓住其中的倍数关 系句，找准一倍数，然后按照 解题步骤根据和倍问题的解答 公式进行解答。
= 69000 ÷ 6
= 11500（册）
二月份印书：11500×2=23000（册）
三月份印书：11500 ×3=34500（册）
答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，
三月份印书34500册。
练习：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公 鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？ （2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米
基础教育课件资源
小学四年级
一、பைடு நூலகம்倍问题
（1）
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲
车间的产量是乙车间的 3 倍 ，两个车间各
生产机床多少台？
已知几个数的和 和 及这几 个数之间的倍数关系 ，求这 倍数关系
几个数的应用题叫和倍问题。
解答和倍问题的一般步骤：
一倍数 （1）先确定哪个数为一倍数； （2）再确定总和相当于一倍数的几倍；