一年级下册巧数图形资料讲解
巧数图形
巧数图形巧数图形数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快．例1．下图中有多少条线段？（1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)．答：图中共有3条线段．(2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)．答：图中共有10条线段．例2．数出下面图中共有多少条线段？思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．例题解答：第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段．10＋10＋1＋1＝22(条)答：这幅图共有22条线段．方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数．例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、、…、、以为左端点的线段为、、、、、、、、共有9条；为左端点的线段为、、、…、，共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以为左端点的线段不存在．因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)答：一共有45条线段．方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2例4．下面图形中有几个角？思路分析：数角的个数为了不遗漏、不重复，也需要按一定的顺序去数，可以采用与数线段相同的方法．以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD，共3个；以OB为一边的角有：∠BOC、∠BOD，共2个．以OC为一边的角有：∠COD，只有1个．3＋2＋1＝6(个)答：图中共有6个角．例5．数出下面图中共有多少个三角形？思路分析：数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．以AB为边的三角形有：△ABD、△ABE、△ABC，共有3个．以AD为边的三角形有：△ADE、△ADC，共有2个．以AE为边的三角形有：△AEC，只有1个．所以，图中一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．我们还可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法指导：数角的个数和三角形个数这些基本图形时，所采用的方法与数线段的方法相同．即角的个数＝射线数×(射线数－1)÷2．即三角形个数就是底边上的线段数．例6．数一数图中共有多少个三角形？思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图．在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形，在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形；在△BDC中，一共有5个三角形．15＋15＋5＝35(个)答：图中共有35个三角形．例7．图中共有多少个不同的三角形？思路分析：将本题分成(1)、(2)两部分来数：第(1)部分中共有三角形：3＋2＋1＝6(个)；第(2)部分中共有3＋2＋1＝6(个)三角形．所以，共有三角形6＋6＝12(个)．例8．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把图中最小的一个三角形看作基本图形．由一个基本三角形构成的三角形共有8个；由两个基本三角形构成的三角形共有4个；由四个基本三角形构成的三角形共有4个．因此：8＋4＋4＝16(个)，所以，图中共有16个三角形．例9．数出下面图形中共有多少个三角形？思路分析：这题采用把其中最小的三角形作为一个基本图形，然后分类相加的方法．由一个基本三角形构成的三角形共有9个；由四个基本三角形构成的三角形共有3个；由九个基本三角形构成的三角形只有1个．因此9＋3＋1＝13(个)，所以，图形中共有13个三角形．例10．下面两幅图中各有多少个长方形？思路分析：(1)中长方形都是竖向的，可以利用对应的方法来数．因为每个长方形都和底边上的一条线段对应，因此用数长边上的线段条数来数长方形的个数．所以，图中长方形共有4＋3＋2＋1＝10(个)．(2)我们可用按基本图形组合的方法来数．由一个基本长方形构成的长方形共有6个；由两个基本长方形构成的长方形共有7个；由三个基本长方形构成的长方形共有2个；由四个基本长方形构成的长方形共有2个；由六个基本长方形构成的长方形有1个；所以，图中共有长方形6＋7＋2＋2＋1＝18(个)．本题还可以结合数线段的方法，这题中长方形的长被分成了3段，线段总数为3＋2＋1＝6条，宽被分成了2段，线段总数为2＋1＝3 (条)．由此可见，长方形的个数＝6×3＝18(个)．于是，可以整理出数长方形个数的方法：长方形的个数等于原长方形长上的线段数乘以宽上的线段数．例11．数出各图中正方形的个数．思路分析：(1)中最基本的正方形有9个，即边长为1的正方形有9个(9＝3×3)；由4个基本正方形组成的正方形，即边长为2的正方形有4个(4＝2×2)；由9个基本正方形组成的正方形，即边长为3的正方形有1个(1＝1×1)所以共有正方形9＋4＋1＝14(个)．(2)中边长为1的正方形有16个，即16＝4×4；边长为2的正方形有9个，即9＝3×3；边长为3的正方形有4个，即4＝2×2；边长为4的正方形有1个，即1＝1×1．所以共有正方形有16＋9＋4＋1＝30(个)．因此，如果一个正方形的各边被分成几个等份，那么正方形的个数便是1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n．方法指导：正确数出图形的个数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个．然后再从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少．有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和．例12．图中共有多少个正方形？思路分析：将正方形分类，将每一类的总数相加，就可得到所有正方形的个数．由两块小三角形构成的正方形有4个；由四块小三角形构成的正方形有4个；由八块小三角形构成的正方形有1个；由十六块小三角形构成的正方形有1个．由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形．所以，图中共有4＋4＋1＋1＝10(个)正方形．例13．数出图中共有多少个正方形？思路分析：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类：第1类：边长为1的正方形有24个；第2类：边长为2的正方形有13个；第3类：边长为3的正方形有4个；第4类：边长为4的正方形有1个．所以图中共有24＋13＋4＋1＝42(个)正方形．这题如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形还能再和其他图形组成4个新的正方形．所以，图中共有30＋8＋4＝42(个)正方形．例14．下图中共有多少个长方形？思路分析：我们可以先将大长方形中的5小块编上号：这5块都是符合要求的长方形．然后数由两小块拼成的长方形，共有4个，即①＋②，②＋③，③＋④，④＋⑤；再数由三小块拼成的长方形，共有2个，即①＋③＋④，③＋④＋⑤；没有由四小块拼成的长方形；最后数由5小块拼成的长方形只有最大的一个．所以，图中共有5＋4＋2＋1＝12(个)长方形．例15．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：首先将大三角形中六小块分别编上号．通过观察，我们可以发现这6小块中，④和⑤不是三角形，因此，由一块形成的三角形有4个；由两块拼成的三角形有5个，即分别是①＋②，①＋③，③＋④，②＋④，⑤＋⑥；由三块拼成的三角形有两个，分别为①＋③＋⑤，②＋④＋⑥；由四块拼成的三角形有1个，即是①＋②＋③＋④；没有由五块拼成的三角形；由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形．所以，图中三角形一共有4＋5＋2＋1＋1＝13(个)．方法指导：数长方形、正方形、三角形以及一些不规则的图形都可以采用编号数图形的方法，就是将原来图中的每一小块都编上号，先看每一小块是否符合要求的图形，接着数由两个小块相拼成的图形中有几个是符合要求的图形，再依次数由三小块、四小块……拼成的图形中各有几个是符合要求的图形，最后将每一步数得的结果加起来．。
巧数图形详解小学奥数ppt课件
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(完整版)一年级下册巧数形状
(完整版)一年级下册巧数形状一年级下册巧数形状
引言
本文档介绍了一年级下册的巧数形状内容，旨在帮助学生更好地理解和应用该知识。
1. 巧数
巧数是指除以2有余数的自然数。
在研究巧数形状之前，学生需要掌握巧数的概念和特点。
巧数包括：3、5、7、9等。
2. 巧数形状
巧数形状是指可以由巧数个单位平方组成的图形。
以下是一些常见的巧数形状：
2.1 三角形
三角形是由3个单位平方组成的形状，其中一个单位平方作为底部，其他两个单位平方作为两个侧边。
学生可以根据巧数的概念和特点来找出三角形的巧数个单位平方。
2.2 五边形
五边形是由5个单位平方组成的形状，其中一个单位平方作为底部，其他四个单位平方组成四个侧边。
学生可以根据巧数的概念和特点来找出五边形的巧数个单位平方。
2.3 七边形
七边形是由7个单位平方组成的形状，其中一个单位平方作为底部，其他六个单位平方组成六个侧边。
学生可以根据巧数的概念和特点来找出七边形的巧数个单位平方。
2.4 等等
除了三角形、五边形和七边形，还存在其他的巧数形状，学生可以自行探索和发现。
结论
通过本文档的介绍，学生可以了解巧数形状的概念和特点，并能够找出巧数个单位平方构成的形状。
希望本文档能够帮助学生更好地学习和理解一年级下册的巧数形状知识。
(第一讲)巧数图形
做事情要有条理！
例（6）如图10-12，数一数，图中有多少个 三角形？
做事情要有条理！
例（7）如图10-25，数一数，图中共有多少 个三角形？
小朋友们，通过这堂课程的学习，我 们明白了“数图形原来还是有技巧的”， 同时我们也明白了“做事情要有条理”！ 在生活中我们要培养这种良好的习惯，比 如说：自己的房间要收拾好，书放在书柜、 衣服放在衣柜等等，而且学习也要做规划， 这样我们才能有条理的完成每天该做的事 情！
巧数图形
优☆100数学大讲堂 刘老师 2013-9-3
小朋友们，这节课程刘老师要带领大家一起来学习数 图形。数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了。为了能 准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能 遗漏，也不能重复。只要我们掌握了数的方法，就能数得 又对又快。
本节课程回归到生活中的主题：
做事情要有条理！
做事情要有条理！
例（1）下图中有多少条线段？
做事情要有条理！
例（2） 数出下面图中共有多少条线段？
做事情要有条理！
例（3）数出下面图形中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
ห้องสมุดไป่ตู้
例（4）数一数图中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
例（5）如图10-13，数一数下面的三个图形 中分别有多少个三角形。
巧数图形 知识点总结
巧数图形知识点总结一、巧数图形的定义巧数图形是用数的巧妙组合构成的图形，它们的特点是构造简单、形状美观、规律性强。
巧数图形可以用来培养学生的数学想象力和创造力，同时也可以帮助学生建立几何直观概念，加深对数学知识的理解和应用。
巧数图形的构造方法主要有以下几种：1. 数列构造法：通过数列的递推关系构造图形，例如斐波那契数列、等差数列、等比数列等；2. 几何构造法：通过几何图形的组合构造出新的巧数图形，例如通过三角形、矩形、正多边形等的组合；3. 代数构造法：通过代数式的变换构造出巧数图形，例如平方差公式、配方法、因式分解等。
二、巧数图形的常见类型1. 斐波那契数列构成的图形：斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1。
将斐波那契数列的相邻两项相连，可以构成一些特殊的图形，如斐波那契螺旋、斐波那契凤凰等。
2. 等差数列构成的图形：等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的差都相等。
将等差数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些规律性强、形状美观的图形，如等差数列的排列图形、螺旋图形等。
3. 等比数列构成的图形：等比数列是另一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的比都相等。
将等比数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些具有规律性的图形，如等比数列的排列图形、螺旋图形等。
4. 几何图形的组合：通过组合几何图形，可以构造出一些特殊的图形，如通过三角形的组合构造出五角星、六边形的组合构造出六芒星等。
5. 代数式的变换：通过一些代数式的变换，也可以构造出一些具有规律性和美观性的图形，如通过平方差公式构造出差平方图形、通过因式分解构造出差方形图形等。
三、巧数图形的特性巧数图形具有一些特殊的性质和规律，以下是一些常见的特性：1. 对称性：许多巧数图形都具有对称性，即可以通过某种轴对称变换得到自身。
对称性是一个非常重要的性质，它可以帮助我们更好地理解和分析图形的结构和特点。
一年级下册数学《巧数平面图形》巩固,复习,提升 例题详解+练习
有（）长方形有（）长方形有（）长方形
数一数含有太阳的正方形个数
31.32.33.
（）个（）个（）个
34.
（）个
巧数图形 答案
1.2.3.
有（3）三角形有（6）三角形有（6）三角形
4.5.6.
有（5）三角形有（8）三角形有（8）三角形
7.8.9.
有（7）三角形有（8）三角形有（6）三角形
① ②
③④
详解：先给每个三角形都标上数字，再按照顺序从小到大数。
由1个图形构成的：①、②共2个
由2个图形构成的：①②、①③、②④共3个
由3个图形构成的：0个
由4个图形构成的：①②③④共1个
一共有2+3+1=6个
例题三：数数下图中有几个正方形？
详解：先给每个图形都标上数字，再按照顺序从小到大数。要注意了：拼成一个大正方形至少需要4个同样大小的小正方形，所以2个、3个、5个和6个都不能组成正方形。下面来数一数：
10.11.12.
有（）三角形有（）三角形有（）三角形
13.14.15.
有（）三角形有（）三角形有（）三角形
16.17.18.
有（）正方形有（）正方形有（）正方形
19.20.21.
有（）正方形有（）正方形有（）正方形
22.23.24.
有（）正方形有（）正方形有（）长方形
25.26.27.
有（）长方形有（）长方形有（）长方形
10.11.12.
有（8）三角形有（6）三角形有（12）三角形
13.14.15.
有（2）三角形有（4）三角形有（8）三角形
16.17.18.
有（5）正方形有（14）正方形有（8）正方形
一年级奥数讲义(巧数图形)
一年级奥数讲义第一讲巧数图形（1）例1想：一小段一小段数：有（）条；两段拼成一段来数有（）条，一共是（）条。
算式：（）○（）=（）试一试（我也行）：在下图中，能找到多少条线段？（算式：）例2（算式：）试一试（我也行）：小朋友在下图中仔细数数，看一共能找到多少个角？（算式：）自我检测（我最快）1.下图中一共有多少个角？（算式：）2.下图中有多少个角？（算式：）3. 下面各图像什么？由哪些图形组成？这些图形各有多少个？4.下面图中各有多少条线段？（）条线段（）条线段算式：算式：5．拓展训练：（）个长方形（）个正方形算式：算式：第二讲巧数图形（2）◆会数稍复杂的组合图形试试我的小脑瓜有多聪明！（复习）（）个长方形（）个三角形例1；数一数，下图中各有多少个平行四边形？（）个平行四边形（）个平行四边形算式：算式：例2：图中一共有几个正方形？想第一行（）个；第二行（）个；第三行（）个: 第一、第二两行合起来看有（）个；第二、第三两行合起来看有（）个；第一、第二、第三行合起来看有（）个。
一共有（）个正方形。
算式：（）自我检测（我最快）1、数一数，下图中有多少个长方形？（）个长方形（）个长方形算式：算式：2、下列各图中各有多少个三角形？（）个三角形（）个三角形算式：算式：3、下图中各有多少个长方形？（3+2+1=6 ）个长方形4、下图中各有几个三角形？（6 ）个三角形 （4+3+2+1=10）个三角形 5 聪明题：5（6+6+6=18 ）个长方形课后作业友情提醒：完成作业一定要认真哦！1、下图中有多少个三角形？（ 3 ）个三角形 （ 8 ）个三角形2、下图中有多少个正方形？（6+2=8）个正方形 （5+5=10）个正方形3、下图中一共有多少个长方形？算式：（5+4+3+2+1=15个）4、图中一共有多少个正方形？一个一个数有（16 ）个； 四个合起来数有（9 ）个； 九个合起来数有（4 ）个； 十六个合起来数有（1 ）个； 一共有：（ 16+9+4+1=30个 ）5、图中含有“◎”的长方形有几个？（6）个含有◎的长方形。
巧数图形教案
巧数图形教案教案标题：巧数图形教案教案目标：1. 理解巧数的概念，并能通过观察图形找出巧数。
2. 能够解释巧数图形的特征和规律。
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学资源：1. 巧数图形的示例和问题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生用纸和铅笔。
教学步骤：引入（10分钟）：1. 谈论巧数的定义：巧数是指能够被3整除的数。
2. 引导学生列举一些巧数并讨论其规律：3、6、9、12、15等。
3. 提问学生：巧数有什么特征或规律？学生回答后进行解释和总结。
探究（20分钟）：1. 展示一系列巧数图形的示例，例如由方块或圆圈组成的图形。
2. 让学生观察这些图形并尝试找出其中的巧数。
3. 学生思考并记录他们找到的巧数，并与同学交流发现。
整理（10分钟）：1. 邀请学生分享他们找到的巧数，并将其记录在黑板/白板上。
2. 引导学生一起观察这些巧数图形的特征和规律，例如巧数图形中的方块或圆圈数量与巧数的关系。
3. 引导学生总结巧数图形的规律，并鼓励他们进行逻辑推理和解释。
拓展（15分钟）：1. 给学生一些新的巧数图形示例，并鼓励他们找出其中的巧数。
2. 提问学生：是否可以用其他形状和不同的巧数找出新的巧数图形？3. 鼓励学生用纸和铅笔设计自己的巧数图形，并在班级中展示和分享。
巩固（5分钟）：1. 总结巧数图形的概念和规律，并再次强调巧数是能够被3整除的数。
2. 提醒学生继续观察和思考数学中的规律，并勉励他们尝试解决更复杂的问题。
评估：观察学生在探究和拓展环节中的表现，包括他们参与讨论的贡献、解释和设计的巧数图形。
评估的重点在于学生对巧数概念和图形规律的理解和应用能力。
拓展活动或作业建议：1. 给学生布置巧数图形的作业，让他们设计和绘制一个符合巧数规律的图形，并解释其特征和规律。
2. 鼓励学生在日常生活中观察巧数，并记录下他们发现的巧数图形或情况。
在下堂课中，学生可以分享他们的发现。
3. 给学生提供更多的巧数和图形问题，让他们进行推理和解决。
巧数图形教案
备课人：教学目标：1、学会按照一定的顺序和类别数出某种图形的个数，数图形时能做到有条理，不重复，不遗漏。
2、会从组合图形中辨认出正方形和长方形。
3、帮助孩子在写作业时养成良好的握笔习惯。
教学重点和难点：1、学生能正确区分正方形和长方形。
2、数图形不重复不遗漏。
教学对策：带着学生一个一个地数清楚。
教学准备：PPT、多媒体教学过程：一、导入（回忆上节课内容）（3’）师：上节课我们学习了如何把一个复杂的图形简单化，只要把它分成小的我们熟悉的图形，数一数每种图形的个数，那么复杂的图形就会简单化。
今天我们继续研究这样的复杂图形。
可是，今天的复杂图形是由一种图形组成的，也就是组合图形。
我们看例1。
例1：下图中有多少个三角形？师：如果老师要求你们自己画出这幅图，你有什么简单的方法吗？预设1：学生可能会说出由两个三角形组成。
预设2：学生可能会说出有6个小三角形。
师：小朋友们从这幅图中看出了2个大三角形，也看出了有6个小三角形，还有没有其他的三角形了？生：没有了。
师：从这幅图中，我们很容易就看出三角形，有大的，也有小的，那我们就可以根据三角形的大小来分别数一数有多少个。
再请2名同学上黑板指一指大三角形和小三角形分别是哪几个。
（板书过程）学生跟着老师写下过程。
师：我们数过了三角形，你还知道哪些图形吗？生：圆，正方形，长方形......师：接下来我们就一起来数一数正方形。
出示例2。
例2：数一数，一共有多少个正方形？师：谁能说一说正方形是什么样子的？预设1：有四条边。
预设2：方方正正的。
预设3：四条边都是一样的。
师：正方形和哪个图形很像呢？生：长方形。
师：那怎么区分正方形和长方形呢？或者提问：谁能说一说正方形和长方形有什么相同和不同的地方吗？根据学生的回答进行总结：相同点：都有四条边，都是方方正正的。
不同点：正方形的四条边都是一样长的，而长方形不一定，只要对边一样长即可。
师：谁来说一说你的方法？根据学生的回答进行评价，可能会出现根据大小分、根据组成的块数分。
(完整版)如何巧数图形
如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个） 角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个） 三角形个数： 1+2=3（个） 三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个） 数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个） 平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
《数图形的学问》 讲义
《数图形的学问》讲义在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要数图形个数的问题。
比如，数一数一个几何图形中有多少个三角形、长方形或者圆形等等。
这看似简单的任务，其实蕴含着不少学问。
一、数图形的基本方法1、分类计数法当面对复杂的图形组合时，我们可以先将图形按照一定的标准进行分类。
比如，对于三角形，可以按照大小、形状或者位置等进行分类，然后分别计数，最后将各类的数量相加。
2、顺序计数法按照一定的顺序来数图形，这样可以避免重复或者遗漏。
例如，从上到下、从左到右，或者从大到小等顺序。
3、标记计数法在数图形的过程中，可以对已经数过的图形做一个小标记，这样能够清楚地知道哪些图形已经被数过，防止重复计数。
二、简单图形的计数1、线段的计数假设有 n 个点在同一条直线上，那么线段的总数为 n×（n 1)÷2 。
例如，有 5 个点，线段的数量就是 5×（5 1)÷2 ＝ 10 条。
2、角的计数同样，如果在一个顶点引出 n 条射线，那么角的总数也是 n×（n 1)÷2 。
3、三角形的计数在一个大三角形中，若内部有 n 个点，与三角形的三个顶点相连，那么三角形的总数为 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ n 。
三、组合图形的计数1、多层图形比如一个由多个长方形组成的大图形，我们可以先数出一层有多少个长方形，然后再看有多少层，最后相乘得到总数。
2、包含嵌套图形对于包含嵌套的图形，先从最外层开始数，逐步向内部推进，注意不要遗漏被嵌套在内部的小图形。
四、实际应用中的数图形1、建筑设计在建筑设计图纸中，需要准确数出各种形状的构件数量，以确保材料的准备和施工的顺利进行。
2、拼图游戏玩拼图时，通过数图形可以帮助我们更好地了解拼图的组成和结构，从而更快地完成拼图。
3、数学考试在数学考试中，经常会有关于数图形个数的题目，这要求我们熟练掌握数图形的方法，快速准确地得出答案。
五、数图形的易错点1、重复计数由于没有按照一定的顺序或者方法，导致同一个图形被多次计数。
小升初奥数题型：巧数图形，记住这三个要点解题就再也不会混乱了
小升初奥数题型：巧数图形，记住这三个要点解题就再也不会混乱了巧数图形一、方法思维小升初数学考试有时会出现要求数一个复杂图形中包含多少个基本图形的题目，我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形；要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
要准确、迅速地计数图形需掌握以下三个要点：1.图形计数：即把所给的图形按照一定的顺序、既不重复、又不遗漏的全部数出来的。
2.基本方法和思想：分类讨论思想，分类法。
3.解题思想：通过观察被数图形的特征和变化规律，总结出数图形的基本公司。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）。
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD 上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
巧数图形(课堂PPT)
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有6×3=18个， 边长是2个长度单位的正方形有5×2=10个，
32 边长是3个长度单位的正方形有4×1=4个。
所以，图中正方形的总数为：6×3+5×2+4×1= 个
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被 分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的） 那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
AB C D E F
5+4+3+2+1=15（条 ）
6+5+4+3+2+1=21（条 ）
Page 4
练一练
4+3+2+1=10（条 ）
5+4+3+2+1=15(条)
共计：10+15=25（条）
Page 5
数一数，下图中有几个角？
O
C
D
32 1 总共：3+2+1=6（个） 角的个数=基本角数一直加到1
Page 15
数线段： 线段条数=基本线段数一直加到1
巧数图形
第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。
因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。
例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。
用图示法表示更为直观明了，如右图。
想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。
由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。
基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。