(完整版)初二一元一次不等式组测试题及答案(提高)
一元一次不等式组 专题练习(含答案解析)
一元一次不等式组 专题练习（含答案解析）一、计算题（本大题共25小题，共150.0分）1. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5>9x +62x −1<7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．2. 解不等式组：{x +1＞0x ≤x−23+2．3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．4. 解不等式组：{2x −6≤5x +63x ＜2x −15. 求不等式组：{x −3(x −2)≤85−12x ＞2x 的整数解．6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）{3x ＜2(x −1)+3x+62−4≥x ； （2）{5x +7＞3(x +1)1−32x ≥x−83．7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．8. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．9. 解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)＜82x+13−1−x 2≤1，并求它的整数解的和．10. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x 2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a 恰有两个整数解．11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3x 3＜x+14．12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．13. {x −3(x −2)≤42x−15>x+12．14. 求不等式组{1−x ≤0x+12＜3的解集．15. 解下列不等式组（1）{3x −2<82x −1>2（2）{5−7x ≥2x −41−34(x −1)＜0.5．16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x，并在数轴上表示出不等式组的解集．17. 解不等式组：{x 2−1＜xx −(3x −1)≥−5．18. 解不等式组：{2x +9＜5x +3x−12−x+23≤019. 解不等式组：{3x +1＜2x +3①2x ＞3x−12②20. 解不等式组：{3x +7≥5(x +1)3x−22＞x +1．21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22＜x +12．22. 解不等式组：{4x ＞2x −6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．25. 解不等式组{x−32＜−1x 3+2≥−x ．答案和解析1.【答案】解：（1）， 解不等式①得，x ＜-1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是x ＜-1，在数轴上表示如下：；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②， 解不等式①得，x ≥-1，解不等式②得，x ＜2，∴不等式组的解集是-1≤x ＜2，在数轴上表示如下：．【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．2.【答案】解：{x +1＞0①x ≤x−23+2②， 由①得，x ＞-1，由②得，x ≤2，所以，原不等式组的解集是-1＜x ≤2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.【答案】解：解不等式（1）得x ≥-1解不等式（2）得x ＜3∴原不等式组的解是-1≤x ＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.【答案】解：解不等式①，得x ≥-4，解不等式②，得x ＜-1，所以不等式组的解集为：-4≤x ＜-1．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】解：由x -3（x -2）≤8得x ≥-1由5-12x ＞2x 得x ＜2∴-1≤x ＜2∴不等式组的整数解是x =-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】解：（1）{3x ＜2(x −1)+3①x+62−4≥x②， 解①得x ＜1，解②得x ≤-2，所以不等式组的解集为x ≤-2，用数轴表示为：；（2）{5x +7＞3(x +1)①1−32x ≥x−83②， 解①得x ＞-2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为-2＜x ≤2，用数轴表示为：． 【解析】（1）分别解两个不等式得到x ＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； （2）分别解两个不等式得到x ＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．7.【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．8.【答案】解：{3(x−2)+4＜5x①1−x4+x≥2x−1②，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9.【答案】解：由①得x＞-2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】解：由x 2+x+13＞0，两边同乘以6得3x +2（x +1）＞0，解得x ＞-25， 由x +5a+43＞43（x +1）+a ，两边同乘以3得3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，解得x ＜2a ，∴原不等式组的解集为-25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x =0，1；则2a 的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a ≤2，∴0.5＜a ≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x 的两个整数解求出a 的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x 的整数解，再根据x 的取值范围求出a 的值即可． 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.【答案】解：{2(x +2)≤x +3①x 3＜x+14②， ∵由①得：x ≤-1，由②得：x ＜3，∴不等式组的解集是x ≤-1．【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．12.【答案】解：由①得4x +4+3＞x解得x ＞- 73，由②得3x -12≤2x -10，解得x ≤2，∴不等式组的解集为- 73＜x ≤2．∴正整数解是1，2．【解析】 本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.13.【答案】解：{x −3(x −2)≤4①2x−15>x+12②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.【答案】解：{1−x ≤0①x+12＜3②， 解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜5．所以，不等式组的解集是1≤x ＜5．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．15.【答案】解：（1）{3x −2<8①2x −1>2②， 解不等式①，得x ＜103， 解不等式②，得x ＞32.∴原不等式组的解集是：32＜x ＜103；（2）{5−7x ≥2x −4①1−34(x −1)＜0.5②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞53. ∴原不等式组无解．【解析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．（1）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；（2）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；如果两个不等式没有交集，说明原不等式组无解．16.【答案】解：{2x −1>5①3x+12−1≥x②解①得：x ＞3，解②得：x ≥1，则不等式组的解集是：x ＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x ＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】解：{x2−1＜x①x −(3x −1)≥−5②， 由①得：x ＞-2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集是：-2＜x ≤3．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：解不等式2x +9＜5x +3，得：x ＞2，解不等式x−12-x+23≤0，得：x ≤7，则不等式组的解集为2＜x ≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．20.【答案】解：{3x+7≥5(x+1)①3x−22＞x+1②，由①得，x≤1，由②得，x＞4，所以，不等式组无解．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21.【答案】解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22.【答案】解：{4x＞2x−6①x−13≤x+19②，解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜≤2，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.【答案】解：{x2+x+13＞0①3x+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞-25，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤32，故答案为：1＜a≤32．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24.【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞-73，由②得3x-12≤2x-10，解得x≤2，∴不等式组的解集为-73＜x≤2．∴正整数解是1、2．【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．25.【答案】解：{x−32＜−1①x3+2≥−x②，解①得x＜1，解②得x≥-32，所以不等式组的解集为-32≤x＜1．【解析】分别解两个不等式得到x＜1和x≥-，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．。
解一元一次不等式专项练习 (80题,附答案)
解一元一次不等式专项练习（80 题、附答案）（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）x ﹣≤2﹣．（3）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）（4）．（5）﹣＜1；（6）3﹣（3y﹣1）≥（3+y）（7）x ﹣≥﹣1（8）﹣＞﹣1 （9）﹣1≤．（10）﹣3x+2≤8．（11）﹣3x﹣4≥6x+2．（12）﹣8x﹣6≥4（2﹣x）+3．（13）（14）（15）．（16）2（x﹣1）＜﹣3（1﹣x）（17）≤﹣1 （18）10﹣3（x﹣2）≤2（x+1）（19）﹣2≤．（20）﹣3x＞2（21）x ＞﹣x﹣2（22）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣3 （23）≤1．（24）≥；（25）﹣＞﹣2．（26）5x﹣4＞3x+2（27）4（2x﹣1）＞3（4x+2）（28）≤（29）﹣2≥．（30）4（x﹣1）+3≥3x；（31）2x﹣3＜；（32）≤1．（33）3[x﹣2（x﹣2）]＞6+3 （34）（35）（36）．（37）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（38）＞；（39）≤；（40）＜．（41）3（2x﹣3）≥2（x﹣4）（42）≥0（43）7（1﹣2x）＞10﹣5（4x﹣3）（44）．（45）﹣＜0；（46）1﹣≤﹣x．（47）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（48）≥x﹣2．（49）4x﹣2（3+x）＜0 （50）﹣≥0．（51）3x﹣2＜﹣4（x﹣5）；（52）﹣1＜＜2．（53）；（54）．（55）5x+15＞4x﹣13（56）≤．（57）7（4﹣x）﹣2（4﹣3x）＜4x；（58）10﹣4（x﹣3）≥2（x﹣1）；（59）3[x﹣2（x﹣2）]＞x﹣3（x﹣3）；（60）（2x﹣1）+x﹣1+（1﹣2x）≤0；（61）﹣y ﹣；（62）．（63）x（x+1）＞（x﹣2）2；（64）．（65）3（y﹣3）＜7y﹣4（66）﹣21＜6﹣3x≤9．（67）；（68）；（69）0.5x+3（1﹣0.2x）≥0.4x﹣0.6；（70）x ﹣＜1﹣；（71）2[x﹣（x﹣1）+2]＜1﹣x；（72）．（73）3x﹣7＜5x﹣3；（74）．（75）（76）（77）≤．（78）3x﹣9≤0；（79）2x﹣5＜5x﹣2；（80）2（﹣3+x）＞3（x+2）；参考答案：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1），3x+6﹣8≥1﹣2x+2，3x+2x≥1+2﹣6+8，5x≥5，x≥1；（2）x ﹣≤2﹣，6x﹣3（x﹣1）≤12﹣2（x+2），6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，3x+2x≤8﹣3，5x≤5，x≤1（3）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）2x﹣2+2＜5﹣3x﹣3，2x+3x＜5﹣3+2﹣2，5x＜2，x，（4），3（1+x）≤2（2x﹣1）+6，3+3x≤4x﹣2+6，3x﹣4x≤﹣2+6﹣3，﹣x≤1，x≥﹣1（5）去分母得，2x﹣3（x﹣1）＜6，去括号得，2x﹣3x+3＜6，移项、合并同类项得，﹣x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣3．（6）去分母得，24﹣2（3y﹣1）≥5（3+y），去括号得，24﹣6y+2≥15+5y，移项、合并同类项，﹣11y≥﹣11，把x的系数化为1得，y≤1（7）去分母得，6x﹣2（2x﹣1）≥3（2+x）﹣6去括号得，6x﹣4x+2＞6+3x﹣6，移项得，6x﹣8x﹣3x＞6﹣6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞﹣2，把x的系数化为1得，x ＜﹣，（8）去分母得，6（2x﹣1）﹣4（2x+5）＞3（6x﹣1），去括号得，12x﹣6﹣8x﹣20＞18x﹣3，移项得，12x﹣8x﹣18x＞﹣3+6+20，合并同类项得，﹣14x＞23，把x的系数化为1得，x ＜﹣，（9）分子与分母同时乘以10得，﹣1≤，去分母得，2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+2），去括号得，4x﹣2﹣6≤15x+6，移项得，4x﹣15x≤6+2+6，合并同类项得，﹣11x≤14，把x的系数化为1得，x ≥﹣（10）移项合并得：﹣3x≤6，解得：x≥﹣2，（11）移项合并得：9x≤﹣6，解得：x ≤﹣，（12）去括号得：﹣8x﹣6≥8﹣4x+3，移项合并得：﹣4x≥17，解得：x ≤﹣（13）去分母得：4x﹣8＞6x+2，移项合并得：﹣2x＞10，解得：x＜﹣5；（14）去分母得：2x﹣4x+1＜3，移项合并得：﹣2x＜2，解得：x＞﹣1；（15）去分母得：12+3x﹣6≥8x+8，移项合并得：5x≥﹣2，解得：x ≤﹣（16）去括号得，2x﹣2≤﹣3+3x，移项得，2x﹣3x≤﹣3+2，合并同类项得，﹣x≤﹣1把x的系数化为1得，x≥1，（17）去分母得，3（2﹣3x）≤2x﹣1﹣6，去括号得，6﹣9x≤3x﹣7，移项得，﹣9x﹣3x≤﹣7﹣6，合并同类项得，﹣12x≤13，x的系数化为1得，x ≥﹣，（18）去括号得，10﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣10﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣24把x的系数化为1得，x ≥﹣，（19）去分母得，2（1﹣5x）﹣24≤3（3﹣x）去括号得，2﹣10x﹣24≤9﹣3x，移项得，﹣10x+3x≤9﹣2+24，合并同类项得，﹣7x≤31，x的系数化为1得，x ≥﹣（20）﹣3x＞2，解得：x ＜﹣；（21）去分母得：x＞﹣2x﹣6，解得：x＞﹣2；（22）去括号得：3x+3＜4x﹣8﹣3，解得：x＞14；（23）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得： 4x﹣2﹣15x﹣3≤6，解得： x≥﹣1（24）去分母得，3（x+4）≥﹣2（2x+1），去括号得，3x+12≥﹣4x﹣2，移项、合并同类项得，7x≥﹣14，把x的系数化为1得，x ≥﹣．（25）去分母得，4（x﹣1）﹣3（2x+5）＞﹣24，去括号得，4x﹣4﹣6x﹣15＞﹣24，移项、合并同类项得，﹣2x＞﹣5，把x的系数化为1得，x ＜（26）移项得，5x﹣3x＞2+4，合并同类项得，2x＞6，把x的系数化为1得，x＞3．（27）去括号得，8x﹣4＞12x+6，移项得，8x﹣12x＞6+4，合并同类项得，﹣4x＞10，把x的系数化为1得，x＜﹣．（28）去分母得，3（4x﹣1）≤1﹣5x，去括号得，12x﹣3≤1﹣5x，移项得，12x+5x≤1+3，合并同类项得，17x≤4，把x的系数化为1得，x ≤．（29）去分母得，2（5x+1）﹣24≥3（x﹣5），去括号得，10x+2﹣24≥3x﹣15，移项得，10x﹣3x≥﹣15﹣2+24，合并同类项得，7x≥7，把x的系数化为1得，x≥1（30）去括号得，4x﹣4+3≥3x，移项得，4x﹣3x≤4﹣3，合并同类项得，x≤1，（31）去分母得，3（2x﹣3）＜x+1，去括号得，6x﹣9＜x+1，移项得，6x﹣x＜1+9，合并同类项得，5x＜10，x的系数化为1得，x＜2，（32）去分母得，2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得，4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得，﹣5x≤10，x的系数化为1得，x≥﹣2（33）3[x﹣2（x﹣2）]＞6+3x解：去小括号，3[x﹣3x+4]＞6+3x合并，3[﹣x+4]＞6+3x去中括号，﹣3x+12＞6+3x移项，合并，﹣6x＞﹣6化系数为1，x＜1．（34）解：去分母，2（2x﹣5）≤3（3x+1）﹣8x去括号，4x﹣10≤9x+3﹣8x移项合并，3x≤13化系数为1，x ≤．（35）解：去分母，3（2﹣x）﹣3（x﹣5）＞2（﹣4x+1）+8 去括号，6﹣9x﹣3x+15＞﹣8x+2+8移项合并，﹣4x＞﹣11化系数为1，x ＜．（36）解：利用分数基本性质化小数分母为整数去括号，4x﹣1﹣10x+7＞2﹣4x移项合并，﹣2x＞﹣4化系数为1，x＜2（37）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，移项、合并同类项，得：5x≥5，系数化成1得：x≥1；（38）去分母，得：3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括号，得：3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移项、合并同类项得：x＞5；（39）去分母，得：6x﹣3（x﹣1）≤12﹣2（x+2），去括号，得：6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，移项、合并同类项得：5x≤5系数化成1得：x≤1；（40）去分母，得：6x﹣3x＜6+x+8﹣2（x+1），去括号，得：6x﹣3x＜6+x+8﹣2x﹣2，移项得：6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8合并同类项得：4x＜12系数化成1得：x＜3（41）去括号，得6x﹣9≥2x﹣8，移项，得6x﹣2x≥﹣8+9，合并同类项，得4x≥1，两边同除以4，得x ≥，（42）去分母，得4﹣8x≥0，移项得﹣8x≥﹣4，两边同除以﹣8，得x ≤，（43）去括号，得7﹣14x＞10﹣20x+15，移项，得﹣14x+20x＞10+15﹣7，合并同类项得6x＞18，两边同除以6得x＞3，（44）去分母，得2x+6＜﹣6x﹣3（x+10），去括号，得2x+6＜﹣6x﹣3x﹣30，移项，得2x+6x+3x＜﹣30﹣6，合并同类项，得11x＜﹣36，两边同除以11得x ＜﹣（45）去分母得：2（2x+1）﹣（5﹣2x）＜0，去括号得：4x+2﹣5+2x＜0，移项合并得：6x＜3，解得：x ＜，表示在数轴上，如图所示：；（46）去分母得：6﹣2（x﹣1）≤3（2x+3）﹣6x，去括号得：6﹣2x+2≤6x+9﹣6x，移项合并得：﹣2x≤1，解得：x ≥﹣（47）去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，合并同类项得，﹣3x≤6，x的系数化为1得，x≥﹣2；（48）去分母得，x﹣3≥2（x﹣2），去括号得，x﹣3≥2x﹣4，移项得，x﹣2x≥﹣4+3，合并同类项得，﹣x≥﹣1，x的系数化为1得，x≤1（49）去括号得4x﹣6﹣2x＜0，移项、合并同类项得2x＜6，系数化为1得x＜3；这个不等式的解集在数轴上表示如图1：（50）去分母得3（2x﹣3）﹣4（x﹣2）≥0，去括号得6x﹣9﹣4x+8≥0，移项、合并同类项得2x≥1，系数化为1得x≥0.5（51）3x﹣2＜﹣4（x﹣5）；去括号得3x﹣2＜﹣4x+20，移项得3x+4x＜20+2合并同类项得7x＜22未知项的系数化为1得x ＜，（52）﹣1＜＜2，去分母得﹣3＜2﹣x＜6，移项得﹣3﹣2＜﹣x＜6﹣2，合并同类项得﹣5＜﹣x＜4未知项的系数化为1得﹣4＜x＜5（53）去分母得，2（x﹣1）﹣3（x+4）＞﹣12，去括号得，2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12，移项、合并同类项得﹣x＜2，化系数为1得x＜﹣2．（54）去分母得，（x﹣2）﹣3（x﹣1）＜3，去括号得，x﹣2﹣3x+3＜3，移项、合并同类项得﹣2x＜2，化系数为1得x＞﹣120．解：（55）移项，得：5x﹣4x＞﹣13﹣15，合并同类项，得：x＞﹣28；（56）去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号，得：4x﹣2≤3x﹣4，移项，得：4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项，得：x≤﹣2（57）去括号得，28﹣7x﹣8+6x＜4x，移项得，﹣7x+6x﹣4x＜8﹣28，合并同类项得，﹣5x＜﹣20，系数化为1得，x＞4．（58）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项得，﹣4x﹣2x≥﹣2﹣10﹣12，合并同类项得，﹣6x≥﹣24，系数化为1得，x≤4．（59）去括号得，3x﹣6x+12＞x﹣3x+9，移项得，x﹣6x﹣x+4x＞9﹣12，合并同类项得，﹣3x＞﹣3，系数化为1得，x＜1．（60）去分母得，（2x﹣1）+3x﹣3+（1﹣2x）≤0，去括号得，2x﹣1+3x﹣3+1﹣2x≤0，移项得，2x+3x﹣2x≤3+1﹣1，合并同类项得，3x≤3，系数化为1得，x＞1．（61）去分母得，﹣10y﹣5（y﹣1）≥20﹣2（y+2），去括号得，﹣10y﹣5y+5≥20﹣2y﹣4，移项得，﹣10y﹣5y+2y≥20﹣4﹣5，合并同类项得，﹣13y≥11，系数化为1得，y ≤﹣．（62）去分母得，2（3x+2）﹣（7x﹣3）＞16，去括号得，6x+4﹣7x+3＞16，移项得，6x﹣7x＞16﹣4﹣3，合并同类项得，﹣x＞9，系数化为1得，x＜﹣9（63）由原不等式，得x2+x＞x2﹣4x+4，移项、合并同类项，得5x＞4，不等式两边同时除以5，得x ＞，即原不等式的解集是x ＞；（64）由原不等式，得﹣17x+1＜12﹣10x，移项、合并同类项，得﹣7x＜11，不等式两边同时除以﹣7（不等号的方向发生改变），得x ＞﹣，即原不等式的解集是x ＞﹣（65）去括号，得：3y﹣9＜7y﹣4，移项，得：3y﹣7y＜9﹣4，即﹣4y＜5，；（66）﹣21＜6﹣3x≤9两边同时减去6再除以﹣3，不等号的方向改变，得：﹣1≤x＜9（67）去分母得，2（1﹣2x）≥4﹣3x，去括号得，2﹣4x≥4﹣3x，移项得，﹣4x+3x≥4﹣2，合并同类项得，﹣x≥2，化系数为1得，x≤﹣2；（68）去分母得，2（x+4）﹣3（3x﹣1）＜6，去括号得，2x+8﹣9x+3＜6，移项得，2x﹣9x＜6﹣8﹣3，合并同类项得，﹣7x＜﹣5，化系数为1得，x ＞；（69）去括号得，0.5x+3﹣0.6x≥0.4x﹣0.6，移项得，0.5x﹣0.6x﹣0.4x≥﹣0.6﹣3，合并同类项得，﹣0.5x≥﹣3.6，化系数为1得，x≤7.2．（70）去分母得，6x﹣3x﹣（x+8）＜6﹣2（x+1），去括号得，6x﹣3x﹣x﹣8＜6﹣2x﹣2，移项得，6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8，合并同类项得，4x＜12，化系数为1得，x＜3；（71）去括号得，2x﹣2x+2+4＜1﹣x，移项得，2x﹣2x+x＜1﹣2﹣4，合并同类项得，x＜﹣5；（72）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得，4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得，﹣11x≤11，化系数为1得，x≥﹣1（73）移项合并得：﹣2x＜4，解得：x＞﹣2；（74）去分母得：3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括号得：3x+15﹣4x﹣6≥12，移项合并得：﹣x≥3，解得：x≤﹣3（75）原不等式的两边同时乘以6，得2x+6＞21﹣3x，移项，合并同类项，得5x＞15，不等式的两边同时除以5，得x＞3，∴原不等式的解集是x＞3．（76）原不等式的两边同时乘以6，得8x+2≤14﹣x，移项，合并同类项，得9x≤16，不等式的两边同时除以9，得x≤；所以，原不等式的解集是x≤；（77）原不等式的两边同时乘以6，得8﹣2x≤9，移项，合并同类项，得﹣2x≤1，不等式的两边同时除以﹣2，得x≥﹣，所以，原不等式的解集是x≥﹣（78）移项得，3x≤9，x的系数化为1得，x≤3．（79）移项得，2x﹣5x＜﹣2+5，合并同类项得，﹣3x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．。
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题(附答案)
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题一、单选题1.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠2.若分式293x x --的值为0，则x 的值等于( )A.0B.3±C.3D.3-3.方程2131x x =+-的解是( ) A.53x =B.5x =C.4x =D.5x =-4.已知: 3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数是k 的值为( ) A. 1- B.0 C.1 D.25.已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为( ) A.1-B.0C.1D.26.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8- C.2- D.57.已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是( )A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-8.解分式方程1101x +=-,正确的结果是( ) A.0x =B.1x =C.2x =D.无解9.对于非零的两个实数a ,b ,规定11a b b a=-,若2(21)1x -=,则x 的值为( )A.56 B.54C.32 D.16- 10.若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为( ) A.1 B.1或3- C.1- D.1-或311.不等式32xx ->的解为（ ） A.1x < B.1x <- C.1x > D.1x >- 12.不等式()215x -<的正整数解的个数为( ) A.2 B.3 C. 4 D. 5 13.不等式组2(2)22323x x x x -≤-⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A.02x <≤B.06x <≤C.0x >D.2x ≤14.不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是（ ）A.5B.4C.3D.215.若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416.不等式293(2)x x +≥+的解集是（ ） A ．3x ≤ B ．3x ≤-C ．3x ≥D ．3x ≥-17.不等式932122x x --+<的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（ ）A ．B ．C ．D ．19.不等式组12,92x x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.20.如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A 、3-B 、0C 、3D 、9二、解答题 21.解方程： (1)21133x x x x =+++； (2)241111x x x -+=-+. 22.对于实数m n ，，定义一种新运算”©”为：21m n m n ©=-，这里等式右边是实数运算.求方程2(2)14x x ©-=--的解. 23.如果230x x +-=，求321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24.解下列方程： （1）125210x x x x --=--； （2）214111x x x ++=--. 25.解不等式组：2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．26.解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解.27.解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．28.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以 是 （写出一个即可）；（2）若方程1322(2)3x x x x -=+=+，都是关于的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩，的关联方程，试求的取值范围. 三、填空题 29.若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根,则m 的值是__________ 30.分式方程2332x x =--的解是_____. 31.若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 . 32.方程3122x x x =++的解是__________. 33.分式方程11233x x x-=---的解为 ．34.若3311m m m m m --⋅=--，则m = . 35.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为___________.36.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是 ．37.不等式组302321xx -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集是________________。
完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)
完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)1、选择题1、选B。
解集为2＜x＜3的不等式组是x＜3且x＞2.2、选B。
根据题意可列出不等式组：a＜1＋a，1＋a＜－a，－a＜a，解得a＜0.3、选D。
将不等式组化简可得x≤1或x＞2，所以解集在数轴上表示为(－∞，1]∪(2，+∞)。
4、选C。
将不等式组化简可得2＜x＜5/3，所以整数解的个数是3个。
5、选C。
根据题意可列出不等式组：2x－6＞0，x－5＜0，解得－5＜x＜3.6、选D。
将每个不等式化简，得到①x＞1，②x＞4，③x ＜2，④x＜3，所以选项D符合条件。
7、选B。
根据题意可得2－b＜a＜2－a，即b－2＜x＜a－2.8、选A。
将方程组化简可得x＝(3m－2)/7，y＝(8x－m)/3，代入x＞y中得到4m＜25，即m＞9/4，所以m的取值范围是m＞xxxxxxx。
二、填空题9、解得y＜1或y＞3，所以取值范围为y＜1或y＞3.10、将不等式组化简可得x＜2或x≥3，所以解集是(－∞，2)∪[3，+∞)。
11、将不等式组化简可得x≤－0.25或x≥0.8333，所以解集是(－∞，－0.25]∪[0.8333，+∞)。
12、将不等式组化简可得m≤0.5或m≥1.5，所以取值范围是m≤0.5或m≥1.5.13、解得x≥2，所以解集为[2，+∞)∩(－∞，5)＝[2，5)。
14、将不等式组化简可得x＞a且x＞2，所以解得a＜2.15、将不等式组化简可得x＜2b－1且x＞(x＋3)/2，所以解得b＞3/2且a＜1/2，所以(a＋1)(b－1)＝ab＋a－b＋1＝(3/2)a＋1/2.16、将不等式组化简可得x＜4a－1且x＞x－2b－3，所以解得a＜(x＋1)/4且b＜(x－3)/2，所以(a＋1)(b－1)＜(x＋1)/4·(x－3)/2＝(x²－2x－3)/8.1）解不等式组begin{cases}3x-2<8\\2x-1>2end{cases}化简得begin{cases}x<10/3\\x>3/2end{cases}因此解集为$(3/2,10/3)$。
八年级数学上册一元一次不等式专题卷(附答案)
八年级数学上册一元一次不等式专题卷（附答案）评卷人得分一、选择题（题型注释）1.如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤52.不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）3.如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣24.不等式2x﹣6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣35.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）6.关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．-3＜b＜-2 B．-3＜b≤-2C．-3≤b≤-2 D．-3≤b＜-27.不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B ．C ． D．8.在数轴上表示不等式组202(1)1xx x+>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（）A． B． C ． D．9.不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜310.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤811.已知不等式组1x a x >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ＞1 评卷人得分二、填空题（题型注释） 12.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对 道题才能达到目标要求．13.不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 81212的最大整数解是 ．14.不等式组的解集为 ．15.不等式组10241x x x +⎧⎨+-⎩＞≥的解集为 ． 16.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为 。
北师大版八年级数学下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(含答案)
第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。
2020年湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)》单元测试卷(含答案)
2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、盛年不重来，一日难再晨。
(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(有答案解析)2
一、选择题1．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，2）和点B （﹣2，0），一次函数y ＝mx 的图象经过点A ，则关于x 的不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1 3．某商贩去批发市场买西瓜，他上午买了300斤，每斤价格x 元，下午买了200斤，每斤价格y 元．后来他以每斤价格2x y +卖出，结果发现自己亏了钱，其原因是（ ） A ．x y < B ．x y > C ．x y ≤ D ．x y ≥ 4．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．A ．两胜一负B ．一胜两平C ．五平一负D ．一胜一平一负 5．如果m n >，则下列各式不成立的是（ ）A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n -<- 6．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（ ）A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 7．不等式2﹣3x≥2x ﹣8的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为（ ）A ．-1x >B ．1x <-C ．2x <-D ．无法确定9．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 10．已知a ＜b ，下列变形正确的是( ) A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣2a +1＜﹣2b +1 11．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+ 12．下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a>b ，则ac>bcC ．若ac²>bc²，则a>bD ．若a>0，b>0，且11a b>，则a>b 二、填空题13．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 14．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．15．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________． 16．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.17．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是__________．18．若不等式12x x -<的解都能使关于x 的一次不等式()11a x a -<+成立，则a 的取值范围是________． 19．某次知识竞赛共有10题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过70分，他至少要答对__________题20．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________三、解答题21．现对x ，y 定义一种新的运算T ，规定：(,)++=+ax by c T x y x y （其中a ，b ，c 为常数，且0abc ≠）．例如：10(1,0)10⨯+⨯+==++a b c T a c ． 已知(3,1)2,(2,3) 2.8,(1,1)3-===T T T ．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于m 的不等式组(4,54)3,(2,32)1T m m T m m -<⎧⎨->⎩的整数解． 22．解不等式组3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数．23．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得1222433x y x -==-（x ，y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知x 为3的倍数，从而把3x =，代入243y x =-，得2y =．所以2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩， 问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解：__________．（2）若123x -为自然数，则满足条件的x 的正整数值有（ ）A ．5个；B ．6个；C ．7个；D ．8个 （3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案？写出购买方案．24．已知线段12AB =，点C ，E ，F 在线段AB 上，E 是线段AC 的中点．（1）如图1，当F 是线段BC 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2．当F 是线段AB 的中点时，EF a =，①求线段AC 的长（结果可用含a 的代数式表示）；②若a 为正整数，请写出所有满足条件的a 的值．25．解不等式（或组）：（1）2934x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩26．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -．（1）求该函数的表达式；（2）x 取何值时，0y >？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】解出不等式，在进行判断即可；【详解】251x -+≥，24x -≥-，2x ≤，解集表示为：；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．2．A解析：A【分析】利用函数图象，写出在x 轴上方且函数y=kx+b 的函数值小于函数y=mx 的函数值对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，y ＝kx +b ＞0；当x ＜﹣1时，kx +b ＜mx ，所以不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．B解析：B【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．【详解】 解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是300200500x y +， 以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则300200500x y +＞2x y +， 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式．4．B解析：B【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x ，平局数为y (x ，y 均是非负整数)，则有y =5-3x ，且0≤y ≤3，由此即可求得x 、y 的值．【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x ，平局数为y ，∵该球队小组赛共积5分，∴y =5-3x ，又∵0≤y ≤3，∴0≤5-3x ≤3，∵x 、y 都是非负整数，∴x =1，y =2，即该队在小组赛胜一场，平二场，故选：B ．【点睛】读懂题意，设该队在小组赛中胜x 场，平y 场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x 及0≤y≤3是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即22m n ，故本选项不符合题意． D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴5a ＞5b ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．解：移项，得：﹣3x ﹣2x≥﹣8﹣2，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，则x≤2．故非负整数解是：0，1，2共有3个．故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．8．B解析：B【分析】由图象可知，当1x =-时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式21k x k x b >+解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，3），且当 x<−1 时，直线2l 在直线1l 的上方，∴不等式21k x k x b >+的解集为： x<−1故选：Ｂ．【点睛】本题考察借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．9．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B解析：B【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a ＜b ，可得：a ﹣3＜b ﹣3，2a ＜2b ，﹣5a ＞﹣5b ，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．11．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，错误．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题13．4【分析】不等式去分母合并后将x系数化为1求出解集找出解集中的非负整数解即可【详解】解：解得：则不等式的非负整数解为0123共4个故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解熟练掌握运算解析：4【分析】不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【详解】解：2130 2x--，2160x--，27x，解得： 3.5x，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】先将m看做常数解方程组求出再代入可得关于m的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题解析：72 m<【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <． 故答案为：72m <． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可．【详解】30x a x >⎧⎨-≤⎩30x -≤3x ≤∵不等式组只有三个正整数解∴01a ≤<故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 16．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：13k -<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：22x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩＞＜， 解得：-1＜k ＜3，故答案为-1＜k ＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．17．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点空心圆圈不包括该点＞向右＜向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：由图示可看出从- 解析：12x -<≤【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：12x -<≤．故答案为：12x -<≤．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．【分析】求出不等式的解求出不等式的解集得出关于a 的不等式求出a 即可【详解】解：解不等式可得∵不等式的解都能使不等式成立∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式不等式的性质等知识点能根据已知 解析：113a ≤< 【分析】 求出不等式12x x -<的解，求出不等式()11a x a -<+的解集，得出关于a 的不等式，求出a 即可．【详解】 解：解不等式12x x -<可得2x >-， ∵不等式12x x -<的解都能使不等式()11a x a -<+成立， ∴10a -<，11a x a +>-， ∴121a a +≤--， 解得113a ≤<， 故答案为：113a ≤<． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．．19．9【分析】设答对x 题则答错10-x 题然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可【详解】解：设答对x 题则答错10-x 题根据题意得：10x-5（10-x ）＞70解得x ＞8故答解析：9【分析】设答对x 题，则答错10-x 题，然后根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数列出不等式解答即可．【详解】解：设答对x 题，则答错10-x 题根据题意得：10x-5（10-x ）＞70解得x ＞8．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，设出未知数、确定不等关系、列出不等式是解答本题的关键．20．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．三、解答题21．（1）231a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）关于m 的不等式组(4,54)3(2,32)3T m m T m m -<⎧⎨->⎩的整数解有1，2，3． 【分析】（1）由题意易得323123 2.82311311a b c a b c a b c ⨯-+⎧=⎪-⎪⨯+⨯+⎪=⎨+⎪⨯+⨯+⎪=⎪+⎩，然后求解即可； （2）由题意，得243(54)135223(32)113m m m m ⨯+-+⎧<⎪⎪⎨⨯+-+⎪>⎪⎩，则有大于14且小于72的整数有1，2，3，然后问题可求解．【详解】解：（1）由题意，得3231232.82311311a b ca b ca b c⨯-+⎧=⎪-⎪⨯+⨯+⎪=⎨+⎪⨯+⨯+⎪=⎪+⎩，整理，得34 23146a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）由题意，得243(54)135223(32)113m mm m⨯+-+⎧<⎪⎪⎨⨯+-+⎪>⎪⎩，解得17 42 <<m，∵大于14且小于72的整数有1，2，3，∴关于m的不等式组()()4,5432,323T m mT m m⎧-<⎪⎨->⎪⎩的整数解有1，2，3．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．22．0，1，2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，写出符合条件的x 的非负整数解即可．【详解】解：3(1)51?124?2x xxx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，由①得，x＞-2，由②得，73x≤，故此不等式组的解集为：723x-<≤，在数轴上表示为：，它的所有的非负整数解为：0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）33xy=⎧⎨=⎩；（2）B；（3）三种，方案见解析【分析】（1）求方程3x-y=6的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．求该二元一次方程的正整数解即可．【详解】解：（1）由3x-y=6，得y=3x-6，要使y是正整数，则3x-6是正整数，所以需要x＞2，故当x=3时，y=3，所以3x-y=6的一组正整数解可以是：33 xy=⎧⎨=⎩，故答案是：33 xy=⎧⎨=⎩；（2）若123x-为自然数，则满足条件的x的正整数值有4，5，6，7，9，15共6个，故答案是：B；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．于是有：n=4835m-，则有4835mm-⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得：0＜m＜16．由于n=4835m-为正整数，则48-3m为正整数，且为5的倍数．∴当m=1时，n=9；当m=6时，n=6，当m=11时，n=3．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支； 或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数． 24．（1）6；（2）①122a -；② a 可取1，2，3，4，5【分析】（1）根据线段中点的性质，得12AE EC AC ==、12BF CF BC ==，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案；（2）①根据线段中点的性质，得6AF BF ==；根据线段和差性质，得6AE a =-，再根据线段中点的性质计算，即可得到答案；②结合AC AB <，根据（2）①的结论，通过列不等式并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵E 是线段AC 的中点 ∴12AE EC AC ==F 是线段BC 的中点 ∴12BF CF BC == ()11622EF EC CF AC BC AB =+=+==； （2）①F 是线段AB 的中点∴6AF BF == ∵EF a =，AC AB < ∴1122AE AC AB =<，即12AE AC AF =< ∴6AE AF EF a =-=-∴122AC a =- ②∵122AC a =-，且AC AB <∴012212a <-<∴06a <<∵a 为正整数∴a 可取1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了线段、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差、一元一次不等式的性质，从而完成求解．25．（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（1）4y x =+；（2）4x >-【分析】（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．∴3＝−1＋b ，∴b ＝4，∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，∵k ＝1，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＞−4时，y ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．。
一元一次不等式组测试题及答案
所以原不等式组的解集为，因为该不等式组恰有两个整数解：
0 和 l ，故有： 1＜ 2a≤ 2，所以：≤１．
16, 解：设这件商品原价为 x 元，根据题意可得：
88%x 30 30 10% 90%x 30 30 20%
解得： 37.5 x 40 答：此商品的原价在 37.5元（包括 37.5元）至 40 元范围内．
6, 【答案】 (1) 4 ＜ x＜ 28 (2)4 ＜ b＜ 6 (3)2a ； 7．【答案】 1＜ m＜ 2；
三、解答题
13. 解：（ 1）解不等式组
解不等式①，得 x＞5，
解不等式②，得 x≤-4 ．
因此，原不等式组无解．
(2) 把不等式进行整理，得，即，
则有①或②解不等式组①得；解不等式组②知其无解，
）
A． 10km B ． 9 km C ．8km D ． 7 km
7．不等式组的解集在数轴上表示为
（ ）．
8．解集如图所示的不等式组为（
）．
A． B ． C ． D ．
二、填空题 1. 已知，且，则 k 的取值范围是 ________．
2． 某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为
甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各
20 件．
（ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费
400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运输部
门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
18. 不等式组是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由
【解析】解出方程组，得到 x， y 分别与 k 的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】 10≤ x≤30； 3. 【答案】 1
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.求不等式组的整数解。
【答案】-1,0.【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.解不等式，得：x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.2.不等式x＞x-1的非负数解的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个【答案】B．【解析】移项得：x＜1，解得：x＜，则不等式x＞x-1的非负整数解为1，0，共2个．故选B．【考点】一元一次不等式的整数解．3.下列不等式变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、若c<0，则A错误；B、由不等式的基本性质1，可知错误；C、若a<0，则C错误；D、由不等式的基本性质3，可知D正确，故选D【考点】不等式的基本性质4.解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.【答案】不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2【解析】先将不等式组中每一个不等式的解集求出，然后再在数轴上表示，写出满足条件的非负整数解即可试题解析：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x＜3；所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2.【考点】1、解不等式组；2、不等式组的整数解5.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【答案】D.【解析】∵关于x的不等式组无解∴3-m≥m+1解得：m≤1,故选D.【考点】解一元一次不等式组6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（）A．m>2B．m<2C．m=2D．m≠2【答案】B.【解析】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1，∴m-2＜0，∴m＜2．故选：B．【考点】不等式的性质．7.某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?【答案】10.【解析】关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得由①得：，解得：；由②得：，解得：7＜x＜11.∴原不等式组的解集为.∴整数x的值为x=10．答：一层有客房10间．【考点】一元一次不等式组的应用．8.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．A．B．C．D．【答案】B.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则解得-≤a＜-．故选B．考点: 一元一次不等式组的整数解．9.已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．【答案】7，8，9，10．【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．试题解析：解方程组可得.因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．考点: 1一元一次不等式组的整数解；2.解二元一次方程组．10.下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3a B．3－x＜4－x C．－a＞－3a D．【答案】B.【解析】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；B、正确；C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；D、当a＜0时，．故选B【考点】不等式的性质．11.下列不等式变形正确的是（）A．由，得B．由，得－2a＞－2bC．由，得D．由，得【答案】B【解析】A错误：当c=0时，ac＞bc不成立。
(完整版)一元一次不等式组测试题及答案(加强版)
一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥22．(贵州安顺)若不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m的取值范围是()A．53m≤B．53m<C．53m >D．53m≥3．若关于x的不等式组3(2)432x xx a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是()A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是()A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km 加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）A．10km B．9 km C．8km D．7 km7．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）．8．解集如图所示的不等式组为（）．A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩二、填空题1.已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且10x y-<-<，则k的取值范围是________．2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .3．如果不等式组2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号a bac bdd c=-．已知13a bd c<<则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果3a x=，4b x=，28c=，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）=--++-----++cabbacacbcba．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．(1)231313(1)6xxx x-⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩(2)2121x>-（3）210310320xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩（4）2153x-+≤14.已知：关于x，y的方程组27243x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．15.试确定实数a的取值范围．使不等式组123544(1)33x xax x a+⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰好有两个整数解．16,一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？18. 不等式组3(2)5(4) 2 (1)562(2)1, (2)32211 (3)23x xxxx x⎧⎪++-<⎪+⎪+≥+⎨⎪++⎪-≤⎪⎩是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为2xx m<⎧⎨<⎩，又知不等式组的解集是x＜2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m ≥2． 2. 【答案】A ；【解析】原不等式组可化为53x x m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m ≤53． 3. 【答案】B ；【解析】原不等式组可化为1,.x x a >⎧⎨<⎩根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a ≤1．4. 【答案】D ；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m ≤7．5. 【答案】D ；6. 【答案】B ；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm ，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x ≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k ＜1； 【解析】解出方程组，得到x ，y 分别与k 的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x ≤30； 3.【答案】1【解析】由不等式22x a +≥解得x ≥4—2a ．由不等式2x -b ＜3，解得32b x +<． ∵ 0≤x ＜1，∴ 4-2a ＝0，且312b +=，∴ a ＝2，b ＝-1．∴ a+b ＝1． 4．【答案】7， 37；【解析】设有x 个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x -1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd ＝2，所以b 、d 的值有四种情况：①b ＝2，d ＝1；②b ＝1，d ＝2；③b ＝-2，d ＝-1；④b ＝-1，d ＝-2．所以b+d 的值是3或-3． 6,【答案】(1) 4＜x ＜28 (2)4＜b ＜6 (3)2a ； 7．【答案】1＜m ＜2；三、解答题13.解：（1）解不等式组231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩①②解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ≤-4． 因此，原不等式组无解．(2)把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021xx ->-， 则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组①得112x <<；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为112x <<. （3）解不等式组210310320x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩①②③解①得：12x ≥， 解②得：13x >-，解③得：23x <，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x ＜23所以不等式组的解集为：12≤x ＜23(4) 原不等式等价于不等式组：21532153x x -+⎧≤⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩①②解①得：7x ≥-，解②得：8x ≤，所以不等式组的解集为：78x -≤≤14.解：（1）解方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得81131023a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩14,根据题意，得811031020381110233a aa a +⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③解不等式①得118a >-．解不等式②得a ＜5，解不等式③得110a <-，①②③的解集在数轴上表示如图．∴ 上面的不等式组的解集是111810a -<<-． （2）∵ 111810a -<<-． ∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．15,解：由不等式1023x x ++>，分母得3x+2(x+1)＞0， 去括号，合并同类项，系数化为1后得x ＞25-．由不等式544(1)33a x x a ++>++去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a ，可解得x ＜2a ． 所以原不等式组的解集为225x a -<<，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l ，故有：1＜2a ≤2，所以：12a <≤１． 16,解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得320,80,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得200,120.x y =⎧⎨=⎩ 所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8-m )辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得2≤m ≤4．又因为m 为整数，所以m ＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x ＜2；解不等式（2），得：x ≥-3； 解不等式（3），得：x ≥-2； 在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜2.∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.19,解：（1）设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -，则：42(8)3038(8)20x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得：4785x ≤≤， ∵x 应为整数，∴7x =或8，∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆． （2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）． ∴ 方案1花费最低，所以选择方案1．。
(完整版)一元一次不等式组练习题(含答案)(最新整理)
x4 0.2
14
18、（2007
年滨州）解不等式组
1x2332x(2x2x1)
≤ 1.
4，
把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
19、求同时满足不等式 6x－2≥3x－4 和 2x 1 1 2x 1 的整数 x 的值.
3
2
x y m5
20、若关于
x、y
的二元一次方程组
x
y
3m
3
中，x
的值为负数，y
的值为正数，求
m
的取值范围.
参考答案
1、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、D 9、1＜y＜2 10、－1≤x＜3
1
11、－ ≤x≤4 12、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2
4
15、－6
16、a≤1
17、（1） 3 x 10 （2）无解（3）－2＜x＜ 1 （4）x＞－3 18、2，1，0，－1
1
A、a＜
2
B、a＜0
C、a＞0
1
D、a＜－
2
x 1≤ 0， 3、（2007 年湘潭市）不等式组 2x 3 5 的解集在数轴上表示为（
） ）
1 1 x
A
1 1 x
B
1 1 x
C
1 1 x
D
3x 1 0 4、不等式组 2x 5 的整数解的个数是（ ）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则 x 的取值范围为（
2
3
3
19、不等式组的解集是－ 2 x 7 ，所以整数 x 为 0 3 10
20、－2＜m＜0.5
(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试题(包含答案解析)3
一、选择题1．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则在下列选项中k 的值可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．估算192+的结果在（） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间D ．7和8之间 3．在平面直角坐标系中，若点()3,1B m m -+在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．13m -<< B ．3m > C ．1m <- D ．1m >-4．若不等式组11233x x x m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m < 5．如果m n >，则下列各式不成立的是（ ）A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n -<- 6．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米8．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个10．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <- 11．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m 的取值范围是( ) A ．56m ≤<． B ．56m <<C ．56m ≤≤D ．56m <≤ 12．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．312a -<< C ．312a -<< D ．32a > 二、填空题13．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________14．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 15．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 16．过点()5,2-的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线312y x =-+平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点坐标是______． 17．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．18．如图，函数2y x =和y ax b =+的图象相交于点(),3A m ，则关于x 的不等式2x ax b >+的解集为________．19．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为_____．20．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________三、解答题21．解不等式组：232 2112323x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．22．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23．今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．24．已知线段12AB=，点C，E，F在线段AB上，E是线段AC的中点．（1）如图1，当F是线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）如图2．当F是线段AB的中点时，EF a=，①求线段AC的长（结果可用含a的代数式表示）；②若a为正整数，请写出所有满足条件的a的值．25．为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B 两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧．已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B 种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆．（1）问搭配A ，B 两种园艺造型共有几种方案？（2）若一个A 种园艺造型的成本是200元，一个B 种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案．26．（1）解不等式：2112x ->，并把它的解表示在数轴上． （2）解不等式组：31,232 4.x x -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据图象，找到当x=2与x=3时，对应的函数值与图像关系，列出不等式求出k 的取值范围，再结合选项解答．【详解】解：根据图象，得2k ＜6，3k ＞5，解得k ＜3，k ＞53， 所以53＜k ＜3． 只有2符合．故选：D ．【点睛】利用数形结合法，根据图象列出不等式求k 的取值范围是解题的关键．2．C解析：C【分析】先确定45<<，再根据不等式的性质得到627<即可得到答案．【详解】∵16<19<25，∴45<<，∴627<<．故选：C ．【点睛】此题考查算术平方根的取值范围，不等式的性质，正确掌握算术平方根的取值范围的计算方法是解题的关键．3．A解析：A【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可．【详解】解：∵点()3,1B m m -+在第二象限，∴可得到3010m m -<⎧⎨+>⎩， 解得m 的取值范围为13m -<<．故答案为：13m -<<．【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B解析：B【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：33x x m <⎧⎨>⎩， 由不等式组有解，得到3m ＜3，解得：m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5．B解析：B【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即22m n ，故本选项不符合题意． D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a +1＞b +1，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，∴a ﹣1＞b ﹣1，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 8．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【分析】本题首先求解该不等式组公共解集，继而在解集内确定整数解．【详解】由已知得：23x -≤<，该范围内包含5个整数解：2-，1-，0，1，2．故选：B ．【点睛】本题考查求不等式的整数解，解题关键在于确定公共解集，其次确定答案时要确保不重不漏．10．B解析：B【分析】利用函数图象，写出直线y 1在直线y 2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x ＞3时，y 1＜y 2，即kx+b ＜x+a ，所以不等式kx-x ＜a-b 的解集为x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．11．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．B解析：B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【详解】∵点P （1a +，23a -）在第四象限，∴10230a a +>⎧⎨-<⎩，∴a 的取值范围是312a -<<． 故选：B ．【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．二、填空题13．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x ∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x ，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．14．3【分析】分别求出不等式的解集得到不等式组的解集得到整数解【详解】解不等式得解不等式得∴不等式组的解集是故不等式组的整数解为0123故答案为：3【点睛】此题考查解不等式组求不等式组的整数解正确解不等解析：3【分析】分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，得到整数解.【详解】解不等式312x +>-得1x >-， 解不等式1213-≥x 得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，故不等式组的整数解为0，1，2，3，故答案为：3.【点睛】此题考查解不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关键.15．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（14）（31）【分析】依据与直线平行设出直线AB 的解析式；代入点（5-2）即可求得b 然后求出与x 轴的交点横坐标列举符合条件的x 的取值依次代入即可【详解】解：∵过点（5-2）的一条直线与直线平行设直解析：（1，4），（3，1）．【分析】 依据与直线312y x =-+平行设出直线AB 的解析式32y x b =-+；代入点（5，-2）即可求得b ，然后求出与x 轴的交点横坐标，列举符合条件的x 的取值，依次代入即可．【详解】 解：∵过点（5，-2）的一条直线与直线312y x =-+平行，设直线AB 为32y x b =-+； 把（5，-2）代入32y x b =-+；得-2=152b -+ 解得：b=112∴直线AB 的解析式为31122y x =-+ 令y=0，得：311022x =-+ 解得：x=113∴0＜x＜113的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、52、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为：（1，4），（3，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．17．x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2解出m的值即得出点P的坐标数形结合将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上解析：x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．18．【分析】先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值再结合图象得出不等式的解集即可【详解】∵函数y＝2x经过点A(m3)∴2m＝3解得：m＝由图象得当时的图象位于图象上方∴关于x的不等式2x＞ax+b的解析：32 x【分析】先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，再结合图象得出不等式的解集即可．【详解】∵函数y＝2x经过点A(m，3)，∴2m＝3，解得：m＝32，由图象得，当32x>时，2y x=的图象位于y ax b=+图象上方，∴关于x的不等式2x＞ax+b的解集为32x>．故答案为：32 x>．【点睛】本题考查了一次函数与一次不等式的关系，属于简单题，熟悉一次函数的图象和性质是解题关键．19．【分析】先解关于x的不等式然后根据解集确定a的值即可【详解】解：由2x﹣a＞﹣3得x＞∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1∴＝1解得：a＝5故答案为5【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参解析：5a=【分析】先解关于x的不等式，然后根据解集确定a的值即可．【详解】解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴32a-＝1，解得：a＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．20．123【分析】先求出不等式的解集再求出不等式的正整数解即可【详解】解：-3x-1≥-10-3x≥-10+1-3x≥-9x≤3∴不等式-3x-1≥-10的正整数解为123故答案为123【点睛】本题考查解析：1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x-1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，∴不等式-3x-1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键．三、解答题21．-2≤x＜2，数轴表示见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：232 2112323x xxx>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，由①得x<2，由②得x≥-2，所以原不等式组的解集为-2≤x＜2，数轴表示：【点睛】本题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22．（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2；（2）至少应安排乙工程队绿化40天．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化360060120m-天，根据总费用=每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过32万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x﹣5x＝60，解得：x＝60，∴2x＝120．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化360060120m-天，依题意，得：1.2×360060120m-+0.5m≤32，解得：m≥40．答：至少应安排乙工程队绿化40天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）y＝7x+300；（2）0≤x≤50；（3）甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；当甲商品进50件，乙商品进50件时，利润有最大值．【分析】（1）分别求出甲、乙商品的利润，根据y＝甲商品利润+乙商品利润即可得解析式；（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】（1）∵购进甲、乙商品共100件进行销售，小明购进甲商品x件，∴甲商品利润为（45-35）x=10x，乙商品利润为（100-x）（8-5）=300-3x，∵甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，∴y＝10x+（300-3x）＝7x+300．（2）∵用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，∴35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）∵甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，∴7x+300≥632.5，∴x≥47.5，由（2）可得0≤x≤50，∴47.5≤x≤50，∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；∵y ＝7x+300，7＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，y 有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，正确列出不等式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．24．（1）6；（2）①122a -；② a 可取1，2，3，4，5【分析】（1）根据线段中点的性质，得12AE EC AC ==、12BF CF BC ==，再根据线段和差的性质计算，即可得到答案；（2）①根据线段中点的性质，得6AF BF ==；根据线段和差性质，得6AE a =-，再根据线段中点的性质计算，即可得到答案；②结合AC AB <，根据（2）①的结论，通过列不等式并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵E 是线段AC 的中点 ∴12AE EC AC ==F 是线段BC 的中点 ∴12BF CF BC == ()11622EF EC CF AC BC AB =+=+==； （2）①F 是线段AB 的中点∴6AF BF == ∵EF a =，AC AB < ∴1122AE AC AB =<，即12AE AC AF =< ∴6AE AF EF a =-=-∴122AC a =- ②∵122AC a =-，且AC AB <∴012212a <-<∴06a <<∵a 为正整数∴a 可取1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了线段、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差、一元一次不等式的性质，从而完成求解．25．（1）共有3种方案；（2）当A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个，成本最低【分析】(1)根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；(2)根据题意列出总成本关于x 的一次函数，利用一次函数的性质求解可得.【详解】（1）解：设A 种园艺造型x 个，B 种园艺造型(50)x -个()()76503325850310x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩∴3032x ≤≤x 为正整数：x 取30，31，32，∴可设计3种搭配方案:第一种：A 种园艺造型30个，B 种园艺造型20个；第二种：A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；第三种：A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个.（2）解：设总成本为y 元()20030050y x x =+-10015000y x =-+∴0k <，y 随x 的增大而减小∴当32x =时，y 取最小值∴当A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个，成本最低【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．26．（1）32x >，图见见解析；（2）1≥x 【分析】（1）去分母，移项、合并同类项，系数化1，得出不等式的解集，在数轴上用空心圆表示；（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分从而得出不等式组的解集．【详解】 解：（1）2112x ->， 去分母得：212x ->移项得：221x >+合并同类项得：23x >系数化1得：32x >，这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：（2）312324x x -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩①②，解不等式①得：1≥x解不等式②得：23x ≥∴不等式组的解集为：1≥x【点睛】 本题考查了不等式和不等式组的解法，以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解不等式的步骤，以及解不等式组时最后的结果是去其公共部分．。
2024-2025学年浙教版数学八年级上册第三章 一元一次不等式 单元测试卷(含答案)
一元一次不等式单元测试一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．若ab >0，则a >0，b >0B ．若ab <0，则a <0，b <0C ．若a >b ，则ac >bcD ．若a >b ，则−5a <−5b2．若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．x 2>y 2B ．x−2>y−2C ．−2x >−2yD ．x−y >03．将不等式组{x <1x ≥2的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，55．下列各式：①x 2+2>5；②a +b ；③x 3≥2x−15；④x−1；⑤x +2≤3．其中是一元一次不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6． 若关于x 的不等式组{2x +3>12x−a <0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．7<a <8B ．7≤a <8C ．7<a ≤8D ．7≤a ≤87．已知0≤a ﹣b ≤1且1≤a +b ≤4，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ≤2B ．2≤a ≤3C ．12⩽a⩽52D ．32⩽a⩽528．若x <y ，且ax >ay ，当x ≥−1时，关于x 的代数式ax−2恰好能取到两个非负整数值，则a 的取值范围是（ ）A ．−4<a ≤−3B ．−4≤a <−3C ．−4<a <0D ．a ≤−39．若整数m 使得关于x 的方程m x−1=21−x+3的解为非负整数，且关于y 的不等式组{4y−1<3(y +3)y−m⩾0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．7B ．5C ．0D ．－210．对于任意实数p 、q ，定义一种运算：p@q ＝p-q ＋pq ，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组{2@x <4x@2≥m 有3个整数解，则m 的取值范围为是 （ ）A ．-8≤m<-5B ．-8<m≤-5C ．-8≤m≤-5D ．-8<m<-5二、填空题11．关于x 的不等式3⩾k−x 的解集在数轴上表示如图，则k 的值为 .12．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 本.13．在数轴上存在点M =3x 、N =2−8x ，且M 、N 不重合，M−N <0，则x 的取值范围是 ．14．关于x 的不等式组{x >m−1x <m +2的整数解只有0和1，则m = ．15．关于x 的不等式组{a−x >3，2x +8>4a 无解，则a 的取值范围是 ．16．若数a 既使得关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =63x−2y =a +3有正整数解，又使得关于x 的不等式组{3x−52>x +a 3−2x 9≤−3的解集为x ≥15，那么所有满足条件的a 的值之和为 ．三、计算题17．（1）解一元一次不等式组：{x +3(x−2)⩽6x−1<2x +13．（2）解不等式组：{3(x +1)≥x−1x +152>3x，并写出它的所有正整数解．四、解答题18．先化简：a 2−1a 2−2a +1÷a +1a−1−a a−1； 再在不等式组{3−(a +1)>02a +2⩾0的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．19．解不等式组{2−3x ≤4−x ，①1−2x−12>x 4.②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得−3x +x ≤4−2 第1步合并同类项，得−2x ≤2第2步两边都除以−2，得x ≤−1 第3步任务一：该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误，这一步的依据是▲ ，不等式①的正确解是▲ ．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．20． 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x =4，而不等式组 {x−1>2x +2<7的解集为3<x <5，不难发现x =4在3<x <5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组 {x−1>2x +2<7的“关联方程”．（1）在方程①3(x +1)−x =9；②4x−8=0；③x−12+1=x 中，关于x 的不等式组 {2x−2>x−13(x−2)−x ≤4的“关联方程”是；(填序号)（2）若关于x 的方程2x +k =6是不等式组{3x +1≤2x2x +13−2≤x−12的“关联方程”，求k 的取值范围；22．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式x >1被不等式x >0“容纳”；（1）下列不等式（组）中，能被不等式x <−3“容纳”的是________；A ．3x−2<0 B ．−2x +2<0C ．−19<2x <−6D ．{3x <−84−x <3（2）若关于x 的不等式3x−m >5x−4m 被x ≤3“容纳”，求m 的取值范围；（3）若关于x 的不等式a−2<x <−2a−3被x >2a +3“容纳”，若M =5a +4b +2c 且a +b +c =3，3a +b−c =5，求M 的最小值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1713．【答案】x<21114．【答案】015．【答案】a≥116．【答案】−1517．【答案】解：解不等式x+3（x﹣2）≤6，x+3x-6≤6，4x≤12，x≤3，∴不等式x+3（x﹣2）≤6的解为：x≤3，解不等式x﹣1 <2x+13，3（x-1）<2x+1，3x-3<2x+1，x＜4，∴ 不等式x ﹣1 <2x +13的解为：x ＜4，∴ 不等式组的解集为x≤3．（2）【答案】解：{3(x +1)≥x−1①x +152>3x②，由①得，x ≥−2，由②得，x <3，∴不等式组的解集为−2≤x <3，所有正整数解有：1、2．18．【答案】解：解不等式3-（a+1）＞0，得：a ＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，则不等式组的解集为-1≤a ＜2，其整数解有-1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．19．【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是故答案为：3，不等式的基本性质3，x ≥−1任务二：解不等式②，得x <65，∴不等式组的解为−1≤x <65．20．【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x 元．由题意得90000x=80000x−500解得x =4500经检验x =4500是方程的解．答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．（2）解：设甲种型号进a 台，则乙种型号进(20−a)台．由题意得75000≤3500a +4000(20−a)≤76000解得8≤a ≤10⸪a为整数，⸫a为8，9，10⸫有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．21．【答案】（1）①②（2）k≥822．【答案】（1）C（2）m≤2（3）19。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题1(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题1（附答案）1．下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A ．x+1>0B ．x 2+1>0C ．x 2+1<0D ．∣x ∣+1<02．在下列式子中，不是不等式的是（ ）A ．2x ＜1B ．x≠﹣2C ．4x+5＞0D ．a=33．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥35．x 取哪些整数时，2≤2x -8<7成立（ ）A ．3,4,5；B ．4,5,6；C ．5,6,7；D ．6,7,8. 6．不等式组315247x x x -≥⎧⎨+〈+⎩的解集为（ ） A ．x≥2 B ．x ＜3 C ．2≤x ＜3 D ．x ＞37．若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A ．若a 2＞b 2 ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若|a|≠|b|，则a 2≠b 28．若数a 使关于x 的不等式组()363512x x x a x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程322a y y y --++=2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．50 B ．﹣20 C ．20 D ．－509．甲、乙两人从A 地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）A ．20 k/hB ．22 km/hC ．24 km/hD ．26 km/h10．若a ＞b ，则下列不等式中错误的是( )A ．77a bB ．－(－a )＞－(－b )C ．a －2＞b －2D ．－2a+1＞－2b+111．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8（x ﹣1）＜5x+12＜8B ．0＜5x+12＜8xC ．0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D ．8x ＜5x+12＜812．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣113．一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2，则x 的取值范围是__．14．如果a<b ，那么3-2a_______3-2b.15．不等式组201322x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的非负整数解是_________ 16．不等式组21320x x +>-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________． 17．若3(2)27m m x --+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =_________.18．当时k ______时，不等式1(2)20k k x --+> 是一元一次不等式19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.20．不等式组31211x x -<⎧⎨--<⎩的解集是______ ． 21．不等式2x+4>0的解集是________．22．关于x 的方程53?(1)x m x -=+解为非负数，则m 的取值范围是__________． 23．已知不等式组x 12a x-b 1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为________。
一元一次不等式组练习题(含答案)
∴不等式组的解集是：–a<x<b，
∵不等式组 的解集为2<x<3，
∴–a=2，b=3，即a=–2，
故选A．
13．【答案】C
【解析】把方程组 的两式相加，得3x+3y=2+2m，
两边同时除以3，得x+y= ，所以 <0，即m<–1．故选C.
14．【答案】0
【解析】–1< ≤2，
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
所以整数解为0，1，2共3个．
故选C．
22．【解析】由①，得3x–2x<3–1，∴x<2．
由②，得4x＞3x–1，∴x＞–1．
∴不等式组的解集为–1<x<2．
23．【解析】解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
故不等式组的解为：2<x≤4，
在数轴上表示如下：
．
24．【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
第九章不等式与不等式组
9.3一元一次不等式组
1．不等式组 的解集为
A． B．
C． 或 D．
2．在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．
第4章一元一次不等式(组)单元测试卷24-2025学年八年级数学上册同步学与练(湘教版)[含答案]
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一元一次不等式（组）单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．下列式子中，①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->．不等式的有( )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．若a b <，则下列各式正确的是（ ）A ．3>3a bB ．7>7a b --C ．3>3a b --D ．99a b >3．甲，乙两市出租车收费标准如表：起步价(元)3千米后(元/千米)甲102乙8 2.5某人分别在两市乘坐出租车各行驶x 千米(其中3)x >，若甲市的收费高于乙市，则x 的值（ ）A ．大于3小于7B ．大于3C ．大于10D ．大于3小于104．若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=ìí+=-+î的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．05．若方程组2321x y a x y a +=+ìí+=--î的解满足x y <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <-B ．2a <C ．2a >-D ．2a >6．已知817x x +<，则下列变形正确的是（ ）A ．151x <-B ．1x <C ．1x <-D ．>1x -7．关于x ，y 的二元一次方程组3=3=54x y a x y a---ìíî的解满足x ＜y ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞35B ．a ＜13C ．a ＜53D ．a ＞538．若关于x 的不等式组2242332x x x x a--ì>ïíï->--î的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ³B ．2a <-C ．2a >D ．2a £9．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）A ．307501080x +>B ．307501080x -≥C ．307501080x -≤D ．307501080x +≥10．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）11．关于x 的不等式()>0n m x -，其中m n >，则其解集为 ．12．不等式组21,390x x >-ìí-+³î的所有整数解的和 ；13．如果0a b <<，那么23b - 23a -．（填“<”或“>”）14．若关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，则m 的取值范围为 ．15．不等式组51350x x -<ìí-³î的解集是 ．16．若不等式组0122x a x x +³ìí--î＞有解，则a 的取值范围是 ．17．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排 人种甲种蔬菜．18．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品．三．解答题（共8小题，合计66分）19．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2(1)3+<x ；（2）22123x x +-³．20．解不等式组．2x 53(x 2)13x 2x 12+£+ìïí+-<ïî把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于关于x 的方程()()12a x x a --＝的解，求a 的取值范围．22．阅读下面解题过程，再解题．已知a b >，试比较20171a -+与20171b -+的大小．解：因为a b >，①所以2017>2017a b --，②所以20171>20171a b -+-+ ．③问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．23．求不等式()()2130x x -+>的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->ìí+>î或②21030x x -<ìí+<î解①得12x >，解②得3x <-．∴不等式的解集为12x >或3x <-．请你仿照上述方法求不等式()()2310x x -+<的解集．24．用若干辆载重量为8t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t ，则剩下20t 货物；若每辆汽车装满8t ，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物．25．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利120元．（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？1．B【分析】根据不等式的定义：用不等号连接而成的式子，即可作出判断．【详解】解：不等式有：③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->，共4个．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的识别，掌握不等式的定义是关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b <，故本选项不符合题意；B ．∵a b <，∴7>7a b --，故本选项符合题意；C ．∵a b <，∴33a b -<-，故本选项不符合题意；D ．∵a b <，∴99a b <，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3．A【分析】根据车费=起步价´（行程3-）即可列出代数式，根据甲市的收费高于乙市即可列出不等式，解出不等式即可求得答案．【详解】解：由题意得，甲市的收费：102(3)24(3)x x x +-=+>，乙市的收费：8 2.5(3) 2.50.5(3)x x x +-=+>，由甲市的收费高于乙市，则24 2.50.5x x +>+，解得7x <，∴37x <<故选：A ．【点睛】本题考查了行程计费的实际问题、利用题意列代数式及不等式，用数字、字母正确列出代数式及解出不等式的解集是解题的关键．4．C【分析】方程组中的两个方程相减得出x -y =3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解【详解】解：24232x y x y m +ìí+-+î＝①＝②，①-②得：x -y =3m +2，∵关于x ，y 的方程组24232x y x y m ＝＝+ìí+-+î的解满足x -y ＞-32，∴3m +2＞-32，解得：m ＞76-，∴m 的最小整数解为-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．5．A【分析】将方程组中两方程相减，表示出x y -，代入0x y -<中，即可求出a 的范围．【详解】解：2321x y a x y a +=+ìí+=--î①②，-①②得：42x y a -=+，x y <Q ，0x y \-<，420a \+<，2\<-a ．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x y -是解本题的关键．6．C【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可得到答案．【详解】解：∵817x x +<，∴871x x -<-，∴1x <-；【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的解一元一次不等式是解本题的关键．7．D【分析】把a 看成是已知数，解出x ，y ，根据x <y 列不等式求a 的范围．【详解】解：解方程组3=3=54x y a x y a ---ìíî得75=81315=8a x a y --ìïïíïïî． 因为x <y ，所以758a -＜13158a -，解得：a >53．故选：D ．【点睛】本题考查了解二次一次方程组，解一元一次不等式，根据二次一次方程组中的两个未知数的不等关系，求字母系数的范围时，可先将字母系数看成是已知数，解出原方程组的解，再根据题中所给的不等关系列不等式求解．8．A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x <可得关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式22423x x -->，得：2x <，解不等式32x x a ->--，得：x a <，∵不等式组的解集为2x <，∴2a ³，故选：A ．9．D【详解】解：由题意可得：307501080x +≥．故选D ．10．A【分析】根据题意设胜了x 场，平了y 场，负了z 场，根据不低于20分，列方程与不等式求解即可．【详解】解：设这个队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，320x y +³；14y x z =--，∴31420x x z +--³，∴132x z ³+，当0z =时，3x ³，∴该队至少胜了3场；故选A【点睛】本题考查的是不等式的应用，三元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系列方程与不等式是解本题的关键．11．0x <【分析】先判断0n m -<，再根据不等式的性质解不等式即可．【详解】解：∵m n >，∴0n m -<，而()>0n m x -，∴0x <，故答案为：0x <．【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的利用不等式的性质解不等式是解本题的关键．12．6【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可.【详解】解：21390x x >-ìí-+³î①②，解①得，12x >-，解②得，x ≤3,∴不等式组的解集是：132x -<£，∴其中的整数有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13．＜【分析】根据不等式的性质分析即可．【详解】解析：由0a b <<，可知：0a <，0b <，则a b ->-，∴33a b ->-，所以2323b a -<-．故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．5m ³【分析】根据不等式组的解集，可判断m 与5的大小．【详解】解：∵关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，，∴5m ³，即m 的取值范围是5m ³，故答案为：5m ³．【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．563x <…【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -…，得：53x …，则不等式组的解集为563x <…，故答案为：563x <…．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．a ＞－1【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a 的不等式，求出即可．【详解】∵由0x a +³得x ≥－a ；由122x x --＞得x ＜1．∴0122x a x x +³ìí--î＞∴－a ≤x ＜1．∵原不等式组有解，∴－a ＜1，即a ＞－1．∴a 的取值范围是a ＞－1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a 的不等式．17．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．450【分析】设商店降x %出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解.【详解】解：设商店降x %出售商品，由题意得15001100x æö´-ç÷èø≥1000×（1+5%）解得x ≥30则商店最多降30%出售商品．∴商店最多降150030%450´=元出售商品．故答案为：450．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.19．（1）12x <，数轴见解析；（2）8x £，数轴见解析【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去括号，得223+<x ．移项，得232x <-．合并同类项，得21x <．系数化为1，得12x <．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．（2）去分母，得3(2)2(21)+³-x x ．去括号，得6342x x +³-．移项，得3426x x -³--．合并同类项，得8x -³-．系数化为1，得8x £．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，能正确求出不等式的解集是解此题的关键．20．数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：()2532132<12x x x x ì+£+ïí+-ïî①②，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0．21．12a >【分析】先求出两个方程的解，然后列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：解方程243a x a -=-，得：x ＝223a -．解方程()()12a x x a --＝，得：x ＝2a ．由题意得：2232a a ->解得：12a >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解答本题的关键是掌握不等式的22．(1)②；(2)错误地运用了不等式的基本性质3(3)见解析【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）∵a b >，∴20172017a b -<-，∴2017120171a b -+<-+；【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．23．115x -<<.．【分析】根据“异号两数相乘，积为负”可得两个关于x 的不等式组，解之即可.【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①23010x x ->ìí+<î或②23010x x -<ìí+>î解①得其无解，解②得115x -<<.．∴不等式的解集为115x -<<.【点睛】本题考查了不等式组的解法，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.24．有6辆汽车运这批货物【分析】设有x 辆车，则有()420x +吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．【详解】解：设有x 辆车，则有()420x +吨货物．由题意，得()()0420818x x <+--<，解得57x <<．x Q 为正整数，答：有6辆汽车运这批货物．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出代数式和不等式组是解题的关键．25．（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【详解】解：（1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元由题意可得:()() ()() 5304076 630340120 x yx yì-+-=ïí-+-=ïî解得:4256 xy=ìí=î答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．26．（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500 102050000x yx y+ìí+î＝＝，解得：20001500xyìíî＝＝，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：()() 200015004075000 240a aa aì+-£ïí³-ïî，解得：803≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．。
一元一次不等式组测试题(含答案)
一元一次不等式(组)测试题(总分：150分 时间60分钟) 姓名 分数 一、选择题（每题4分，共40分）1．已知实数a b 、满足11a b +>+，则下列选项可能错误．．．．的是（ ） A ．a b > B ．22a b +>+ C ．a b -<- D ．23a b >2.下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( )A 、⎩⎨⎧>>23x xB 、⎩⎨⎧<>23x xC 、⎩⎨⎧><23x xD 、⎩⎨⎧<<23x x 3.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A 、B 、C 、D 、 4.不等式组31025x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5．若6556x x -=-，则x 的取值范围是（ ）Ａ．56x > Ｂ．56x < Ｃ．56x ≤ Ｄ．56x ≥ 6.在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－127. 方程|4x －8|+2（x-y-m ）=0，当y ＞0时，m 的取值范围是( ) A ．O ＜m ＜1 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m≤28.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、①与④ 9.如果不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，那么不等式组⎩⎨⎧-<->b x a x 22的解集是（ ） A.2－b ＜x ＜2－a B.b －2＜x ＜a －2 C.2－a ＜x ＜2－b D.无解 10.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则以的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a≠－2二、填空题（每题4分，共32分）11.不等式1732x ->的正整数解是 ．12.已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是 ．13.不等式组20.53 2.52x x x -⎧⎨---⎩≥≥的解集是 . 14.不等式组15x x x >-⎧⎪⎨⎪<⎩≥2的解集是_________________15.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。
浙教版数学八年级上册 第三章 一元一次不等式 能力提升测试及答案
浙教版数学八上第三章：一元一次不等式能力提升测试及答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.不等式组1(1)2,2331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是()2．不等式组⎩⎨⎧≥+>-01012x x 的解集是( )A ．21>xB ．－1≤x ＜21C ．x ＜21 D ．x ≥－1 3.已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A.1a > B .2a ≤ C.12a <≤ D.12a ≤≤4.对于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-)1(325237121x x x x 下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－25<x ≤2 5.若0a b +>，b a >且0ab <，则a ，b ，a -，b -的大小关系为（ ）A.a b b a -<-<<B.a b b a -<<-< C .a b a b -<-<< D.a b b a <<-<- 6.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的范围是( )A ．35≤mB ．35<mC ．35>mD ．35≥m 7.若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A.10m -≤< B.10m -<≤ C. 10m -≤≤ D.10m -<<8.关于x 的不等式组()⎩⎨⎧-≥->-23320x x m x 无解，那么m 的取值范围为( ) A ．3≤m B ．3<m C ．3>m D ．3≥m9．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种10．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )A ．39B ．36C ．35D ．34二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是_______________ 12.若不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是___________13.不等式()m m x ->-231的解集为x ＞2，则m 的值是 14．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-1226b a x a x 的解集为3≤x<5，则a b 的值是__________ 15.使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为________________16.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围为________________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）解下列不等式（组）()1315.1>--x x ()3(2)4x 2.2513x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩18.（本题已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x a y x 317的解，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简：23++-a a .19(本题8分）已知不等式()m m x ->-231.(1)若其解集为3>x ，求m 的值；(2)若满足3>x 的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．20（本题10分）（1）.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?（2）.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P 是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d （mm ）.喷头的工作压强为h （kPa ）时.雾化指标dh p 100=.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h 的范围．21.（本题10分）（1）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-42322m y x m y x 的解满足不等式组⎩⎨⎧>+≤+0503y x y x 求满足条件的m 的整数值. （2）当k 满足条件()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≥+2311121123k k k k 时，关于x 的一元二次方程()03122=++-+k k x k kx 是否存在实数根0=x ？若存在求出k 值，若不存在请说明理由．22（本题12分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-85212a y x y x 的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知12=-b a ，2≥a ，求b a +的取值范围；（3）已知m b a =-（m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a ＋b 最大值．（用含m 的代数式表示）23（本题12分）为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：(1)若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种；(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？答案一．选择题：1.答案：D 解析：解不等式组1(1)2,2331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩得：32≤<-x故选择D2.答案：A解析：解不等式组⎩⎨⎧≥+>-01012x x 得：⎪⎩⎪⎨⎧-≥>121x x ∴原不等式组的解为：21>x ，故选择A3.答案：C解析：∵2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解， ∴()023≤--a ，∴2≤a又∵1x =不是这个不等式的解，∴()0224>--a ，∴1>a∴21≤<a ，故选择C4.答案：B 解析：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-)1(325237121x x x x 得：425≤<-x∴此不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4共7个，故选择B5.答案：B解析：∵0a b +>，b a >且0ab <，∴0,0<>b a ，且b a >，∴a b b a <-<<-，故选择B6.答案：A 解析：解不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 得：35≤≤x m ∵不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解， ∴35≤m ，故选择A7.答案：A解析：∵不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴112-<-≤-m ，∴01<≤-m ，故选择A8.答案：D解析：解不等式组()⎩⎨⎧-≥->-23320x x m x 得：3≤<x m ， ∵不等式组()⎩⎨⎧-≥->-23320x x m x 无解，∴3≥m ，故选择D9.答案：B解析：设第一组x 人，第二组y 人，则第三组()y x --20人， 由题意得：()12020568=--++y x y x ，化简得：203=+y x∵2≥x ，2≥y ，方案一，2人 14人 4人方案二，3人 11人 6人方案三，4人 8人 8人方案四，5人 5人 10人方案五，6人 2人 12人共五种方案，故选择B10.答案：B解析：∵三个连续正整数的和小于39，∴3921<++++n n n ，解得：12<n故最大的一组的和为36131211=++故选择B二．填空题：11.答案：3- 解析：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103得：215310<<-x ∴最小整数为3-12.答案：1-≥a解析：解不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩得：1<≤-x a ，∵不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，∴1-≥a13.答案：2解析：解不等式()m m x ->-231得：m x 26->， ∵解集为x ＞2，∴226=-m ，解得：2=m14.答案：67- 解析：解不等式组⎩⎨⎧+<-≥-1226b a x a x 得：126++<≤+b a x a ∵不等式组⎩⎨⎧+<-≥-1226b a x a x 的解集为3≤x<5，∴⎩⎨⎧=++=+51236b a a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=273b a ， ∴673127327-=⨯-=-=a b15.答案：316317-≤<-a 解析：解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215得：2132<<-x a ， ∵不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215恰有两个整数解， ∴193218<-≤a ，解得：316317-≤<-a16.答案；129<≤a 解析：解不等式03≤-a x 得：3a x ≤， ∵不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，∴433<≤a ，∴129<≤a 三．解答题：17.解析：（1）去分母得： 3315>--x x ， 移项合并得：42>x ，∴2>x∴原不等式的解为2>x ，()3(2)4x 2.2513x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩ 解①得：1<x解②得：2->x∴原不等式组的解为：12<<-x18.解析：(1)解方程组得⎩⎨⎧--=-=423a y a x由题意得⎩⎨⎧<--≤-04203a a 解得32≤<-a ， (2)52323=++-=++-a a a a19.解析：（1）解不等式()m m x ->-231得：m x 26->， ∵不等式的解集为3>x∴326=-m ，解得：23=m （2）∵满足3>x 的每一个数都能使已知不等式成立， ∴326≤-m ，∴23≥m20.解析：（1）设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得 ()()⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=018818204x y x y x y ， 解得: 75<<x∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44①②答：宿舍间数为6，学生人数为44 .（2）解：把d=4代入公式d h p 100=中得4100h p =，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）21.解析：（1）解方程组⎩⎨⎧+=+=-42322m y x m y x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=7478y m x ， 由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤++0720780747243m m 解得：21284-≤<-m ， ∴m 的整数值为：3-，2-（2）解①得：k ≤4，解②得：k ≥﹣7，则不等式组的解集是：﹣7≤k ≤4， 把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3， ∵k=0不满足方程为一元二次方程， ∴k=﹣3．22.解析：解：（1）∵关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-85212a y x y x 的解都为非负数， 解得⎩⎨⎧-=-=322a y a x ，∴⎩⎨⎧≥-≥-03202a a解得2≥a .（2）由2a －b ＝1，得21b a +=， 又∵a ≥2，∴221≥+b . 解得b ≥3， ∴a ＋b ≥5.（3）∵a －b ＝m ，∴a ＝m ＋b.又∵a ≥2，∴m ＋b ≥2.∴2－m ≤b ≤1.同理可得2≤a ≤1＋m.∴6－m ≤2a ＋b ≤3＋2m.∴2a ＋b 的最大值为3＋2m.23.解析：(1)根据题意可知西红柿种了(24)x -垄，则1530(24)540x x +-≤，解得12x ≥. 又因为14x ≤，且x 是正整数，所以x ＝12，13，14.故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．(2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．。
一元一次不等式组试题(含答案)
一元一次不等式组A卷：基础题一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．2,3 xx>⎧⎨<-⎩B．10,20xy+>⎧⎨-<⎩C．320,(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D．320,11xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩2．下列说法正确的是（）A．不等式组3,5xx>⎧⎨>⎩的解集是5〈x〈3 B．2,3xx>-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C．2,2xx≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D．3,3xx<-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33．不等式组2,3482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为( )A．－1 B．0 C．1 D．44．在平面直角坐标系中，点P（2x－6,x－5)在第四象限，则x的取值范围是（）A．3〈x〈5 B．－3<x〈5 C．－5<x<3 D．－5〈x<－35．不等式组20,30xx->⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x〉2 B．x〈3 C．2〈x<3 D．无解二、填空题6．若不等式组2,xx m<⎧⎨>⎩有解,则m的取值范围是______．7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子；•如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．9．若不等式组2,20x ab x->⎧⎨->⎩的解集是－1〈x<1，则（a+b）2006=______．三、解答题10．解不等式组2(2)4,(1) 10(2) 32x xx x-≤-⎧⎪+⎨-<⎪⎩11．若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，求m的取值范围．12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内？B卷：提高题一、七彩题1．(一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x〈a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1)一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x〈2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51xxaxa⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x〈2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组121232133,,x x ax x ax x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来．3．（科外交叉题)设“○”、“□”、“△"分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○三、实际应用题4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人,房间不够;每间住4人，则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是( )A．23。
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一元一次不等式组测试题（提高）一、选择题1．如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥22．(贵州安顺)若不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m的取值范围是()A．53m≤B．53m<C．53m>D．53m≥3．若关于x的不等式组3(2)432x xx a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是()A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是()A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）A．10km B．9 km C．8km D．7 km7．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）．8．解集如图所示的不等式组为（）．A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩二、填空题1.已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且10x y-<-<，则k的取值范围是________．2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .3．如果不等式组2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号a bac bdd c=-．已知13a bd c<<则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果3a x=，4b x=，28c=，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）=--++-----++cabbacacbcba．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．(1)231313(1)6xxx x-⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩(2)2121x>-（3）210310320xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩（4）2153x-+≤14.已知：关于x，y的方程组27243x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？18. 不等式组3(2)5(4) 2 (1)562(2)1, (2)32211 (3)23x xxxx x⎧⎪++-<⎪+⎪+≥+⎨⎪++⎪-≤⎪⎩是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为2x x m <⎧⎨<⎩，又知不等式组的解集是x ＜2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m ≥2．2. 【答案】A ；【解析】原不等式组可化为53x x m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m ≤53． 3. 【答案】B ；【解析】原不等式组可化为1,.x x a >⎧⎨<⎩根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a ≤1．4. 【答案】D ；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D ；6. 【答案】B ；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm ，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x ≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k ＜1； 【解析】解出方程组，得到x ，y 分别与k 的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x ≤30； 3.【答案】1【解析】由不等式22x a +≥解得x ≥4—2a ．由不等式2x -b ＜3，解得32b x +<． ∵ 0≤x ＜1，∴ 4-2a ＝0，且312b +=，∴ a ＝2，b ＝-1．∴ a+b ＝1． 4．【答案】7， 37；【解析】设有x 个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x -1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd ＝2，所以b 、d 的值有四种情况：①b ＝2，d ＝1；②b ＝1，d ＝2；③b ＝-2，d ＝-1；④b ＝-1，d ＝-2．所以b+d 的值是3或-3． 6,【答案】(1) 4＜x ＜28 (2)4＜b ＜6 (3)2a ； 7．【答案】1＜m ＜2；三、解答题13.解：（1）解不等式组231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩①②解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ≤-4． 因此，原不等式组无解．(2)把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021xx ->-， 则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组①得112x <<；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为112x <<. （3）解不等式组210310320x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩①②③解①得：12x ≥， 解②得：13x >-，解③得：23x <，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x ＜23所以不等式组的解集为：12≤x ＜23(4) 原不等式等价于不等式组：21532153x x -+⎧≤⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩①②解①得：7x ≥-，解②得：8x ≤，所以不等式组的解集为：78x -≤≤14.解：（1）解方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得81131023a x ay +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩14,根据题意，得811031020381110233a aa a +⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③解不等式①得118a >-．解不等式②得a ＜5，解不等式③得110a <-，①②③的解集在数轴上表示如图．∴ 上面的不等式组的解集是111810a -<<-． （2）∵ 111810a -<<-． ∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．15,解：由不等式1023x x ++>，分母得3x+2(x+1)＞0， 去括号，合并同类项，系数化为1后得x ＞25-．由不等式544(1)33a x x a ++>++去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a ，可解得x ＜2a ． 所以原不等式组的解集为225x a -<<，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l ，故有：1＜2a ≤2，所以：12a <≤１． 16,解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得320,80,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得200,120.x y =⎧⎨=⎩ 所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8-m )辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得2≤m ≤4．又因为m 为整数，所以m ＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x ＜2；解不等式（2），得：x ≥-3； 解不等式（3），得：x ≥-2； 在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜2.∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.19,解：（1）设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -，则：42(8)3038(8)20x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得：4785x ≤≤， ∵x 应为整数，∴7x =或8，∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆． （2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）． ∴ 方案1花费最低，所以选择方案1．。