集合拔高练习
高考数学 1.3 集合课时提升作业 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校集合课时提升作业文一、选择题1.“x=3”是“x2=9”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件Δ=b2-4ac≤0,那么不等式ax2+bx+c≥0的解集是R,那么以下判断正确的选项是()(A)﹁p为真(B)﹁q为真(C)p且q为真(D)﹁p且﹁q为真3.(2021·模拟)p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-1<a<0,那么p是q的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件“U是全集,假设a∈A,那么a∉A〞的否认是()(A)U是全集,假设a∉A,那么a∉A(B)U是全集,假设a∉A,那么a∈A(C)U是全集,假设a∈A,那么a∈A(D)U是全集,假设a∉A,那么a∈A5.设x,y∈R,那么“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件“假设a>-3,那么a>-6”)(A)1 (B)2 (C)3 (D)47.(2021·模拟)条件p:|x+1|≤2,条件q:-3≤x≤2,那么p是q的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件“p且q〞与“﹁)(A)p真q假(B)p假q真(C)p与q均真(D)p与q均假“)(A)假设x+y是偶数,那么x与y不都是偶数(B)假设x+y是偶数,那么x与y都不是偶数(C)假设x+y不是偶数,那么x与y不都是偶数(D)假设x+y不是偶数,那么x与y都不是偶数)(A)“ac>bc〞是“a>b〞成立的必要条件(B)“ac=bc〞是“a=b〞成立的必要条件(C)“ac>bc〞是“a>b〞成立的充分条件(D)“ac=bc〞是“a=b〞成立的充分条件11.(2021·∈的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),那么()(A)“p或者q〞为假(B)“p且q〞为真(C)“p且﹁q〞为真(D)“﹁p且q〞为真12.(才能挑战题)条件p:≤-1,条件q:x2+x<a2-a,且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,那么a的取值范围是()(A)[-2,-] (B)[,2](C)[-1,2] (D)(-2,]∪[2,+∞)二、填空题13.p(x):x2+2x-m>0,假设.14.ab>0,且a<b是>成立的(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件).15.(2021·①假设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};②≤0是(x-1)(x-2)≤0的充要条件;③假设m>2,那么x2-2x+m>0的解集是实数集R;④假设函数y=x2-ax+b在[2,+∞)上是增函数,那么a≤4.(16.(才能挑战题)p:|x-a|<4;q:(x-2)·(3-x)>0,假设﹁p是﹁q的充分不必要条件,那么a的取值范围为.三、解答题17.(2021·模拟)全集U=R,非空集合A={x|<0},B={x|<0}.B)∩A.(1)当a=时,求(U∈∈B,假设q是p的必要条件,务实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.x=3⇒x2=9;x2=9x=3.故“x=3〞是“x2=9”的充分而不必要条件.应选A.23.【解析】选C.假设p成立,那么Δ=4a2+4a<0,即-1<a<0,∴p是q的充要条件.5.【解析】≥2且y≥2⇒x2+y2≥8⇒x2+y2≥4.反之,x2+y2≥4x≥2且y≥2,如x=-4,y=0.“假设a>-6,那么a>-3”7.【解析】选B.由|x+1|≤2,得-2≤x+1≤2,即-3≤x≤1,∴p:-3≤x≤1.显然p⇒q,但q p,∴p是q的充分不必要条件.8.【解析】选A.∵∴p,q至少有一个为假,又∵﹁p或者q为假,那么﹁p,q均为假,∴p真q假.9.【解析】“x+y是偶数〞,否认是““x,y都是偶数〞,其否认为““假设x+y不是偶数,那么x,y不都是偶数〞,应选C.10.【解析】选B.A:a>b推不出ac>bc,反例c=0;B:a=b⇒ac=bc,反之不成立.∴11.【解析】选D.∵|x|+|y|≥|x+y|,∴假设|x+y|>1,那么|x|+|y|>1,反之,假设|x|+|y|>1,|x+y|>1不一定成立,∴≥0得x≥3或者x≤-1,∴12.【思路点拨】﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,等价于p是q的必要不充分条件,化简p和q后,借助集合间的包含关系即可求得a的取值范围.【解析】≤-1,即+1≤0,化简,得≤0,解得-3≤x<1;由x2+x<a2-a,得x2+x-a2+a<0,由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,可知﹁p是﹁q的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件,即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集.设f(x)=x2+x-a2+a,如图,那么∴且a=-1或者a=2时,也满足题意.∴-1≤a≤2,应选C.【误区警示】此题易出现的错误是误认为﹁q是﹁p的充分不必要条件.在充分、必要条件的判断问题中,通常有两种表达方式“甲是乙的什么条件〞,“甲的一个什么条件是乙〞,这两种说法恰好相反.第一种形式比较好理解,所以在判断充分、必要条件时,应先把语句改成第一种形式,然后再进展相关分析.13.【解析】∵∴1+2-m≤0,∴m≥3.又∵∴4+4-m>0,∴m<8.故实数m的取值范围是{m|3≤m<8}.答案:{m|3≤m<8}14.【解析】∵ab>0,∴>0.又∵a<b,∴a·<b·,即<.反之,假设>,那么当a>0,b<0时,>显然成立,即>ab>0,且a<b.∴ab>0,且a<b是>成立的充分不必要条件.答案:充分不必要条件15.【解析】①只有当系数a>0时才成立,否那么不成立;②≤0⇔,∴②③当m>2时,(x2-2x+m)min=m-1>0,所以此时x2-2x+m>0的解集是实数集R,∴③④y=x2-ax+b开口向上,对称轴为x=,假设在[2,+∞)上增,那么[2,+∞)应在对称轴的右侧,即≤2,得a≤4,∴④③④①②.答案:③④16.【思路点拨】先解不等式化简p,q,再求﹁p,﹁q,由题意列出关于a的不等式组求解.【解析】直接解不等式可得p:-4+a<x<4+a,q:2<x<3,因此﹁p:x≤-4+a或者x≥4+a,﹁q:x≤2或者x≥3,于是由﹁p是﹁q的充分不必要条件,可知2≥-4+a且4+a≥3,解得-1≤a≤6.答案:[-1,6]【变式备选】p:x2+2x-3>0;q:>1,假设﹁q且p为真,那么x的取值范围是.【解析】因为﹁q且p为真,即q假p真,而q为真时,<0,即2<x<3,所以q为假时有x≥3或者x≤2;p为真时,由x2+2x-3>0,解得x>1或者x<-3,由,得x≥3或者1<x≤2或者x<-3,所以x的取值范围是x≥3或者1<x≤2或者x<-3.答案:(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)17.【解析】(1)当a=时,A={x|<0}={x|2<x<},B={x|<0}={x|<x<}.∴B={x|x≤或者x≥},∴(B)∩A={x|≤x<}.(2)∵a2+2-a=(a-)2+>0,∴a2+2>a,∴B={x|a<x<a2+2}.①当3a+1>2,即a>时,A={x|2<x<3a+1},由题意得A⊆B,∴解得a≤,∴<a≤.②当3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1<x<2},∴解得a≥-,∴-≤a<.③当3a+1=2,即a=时,A=∅,满足题意,综上所述得a∈[-,].。
(完整版)集合提高练习题及答案
集合提高练习及答案一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25C ．28D ．15 3．已知集合{}2|10,A x x mx A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m 4．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,AB φ=则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．NM D ．MN φ=7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ）A ．0B ．{}0C ．φD ．{}1,0,1-二、填空题1．已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M 。
2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。
4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =（）C 。
第四章第1～3节综合拔高练
第1~3节综合拔高练五年选考练考点1对惯性的理解1.(2017上海单科,6,3分,★★☆)一碗水置于火车车厢内的水平桌面上。
当火车向右做匀减速运动时,水面形状接近于图()考点2实验:探究加速度与力、质量的关系2.(2016课标Ⅲ,23,10分,★★★)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。
图中,置于实验台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码。
本实验中可用的钩码共有N=5个,每个质量均为0.010kg。
实验步骤如下:图(a)(1)将5个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物块,使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余(N-n)个钩码仍留在小车内;用手按住小车并使轻绳与木板平行。
释放小车,同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s,绘制s-t图像,经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见表。
n=2时的s-t图像如图(b)所示;由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字),将结果填入表中。
图(b)n12345a/(m·s-2)0.200.580.78 1.00(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点,并作出a-n图像。
从图像可以看出:当物体质量一定时,物体的加速度与其所受的合外力成正比。
图(c)(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8m·s-2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是(填入正确选项前的标号)。
A.a-n图线不再是直线B.a-n图线仍是直线,但该直线不过原点C.a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大考点3牛顿第二定律的应用3.(2018课标Ⅰ,15,6分,★★☆)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。
2015高中数学集合综合拔高训练一(有答案)
2015高中数学集合综合拔高训练（有答案）一．选择题（共30小题）1．（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答：解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：本题的关键是根据A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数解答：解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故选：B点评：本题主要考查集合的元素，属于基础题．3．（2014•上海模拟）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m※n=m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．7B．11 C．13 D．14考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：由所给的定义，对a※b=16，a∈N*，b∈N*进行分类讨论，分两个数都是正奇数，与两个数不全为正奇数，两类进行讨论，即可确定出元素的个数解答：解：由题意，当m，n都是正奇数时，m※n=m+n；当m，n不全为正奇数时，m※n=mn；若a，b都是正奇数，则由a※b=16，可得a+b=16，此时符合条件的数对为（1，15），（3，13），…（15，1）满足条件的共8个；若m，n不全为正奇数时，m※n=mn，由a※b=16，可得ab=16，则符合条件的数对分别为（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5个；故集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是13．故选：C．点评：本题考查元素与集合关系的判断，正确解答本量题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，本题属于基本题，4．（2014•天门模拟）设集合A={﹣2，0，1，3}，集合B={x|﹣x∈A，1﹣x∉A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：首先，确定x的取值情况，然后，结合集合B中的元素特征，对x的取值情况进行逐个判断即可．解答：解：若x∈B，则﹣x∈A，∴x的可能取值为：2，0，﹣1，﹣3，当2∈B时，则1﹣2=﹣1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1﹣0∈A，∴0∉B；当﹣1∈B时，则1﹣（﹣1）=2∉A，∴﹣1∈B；当﹣3∈B时，则1﹣（﹣3）=4∉A，∴﹣3∈B，综上，B={﹣3，﹣1，2}，所以，集合B含有的元素个数为3，故选C．点评：本题重点考查集合的元素特征，集合的列举法和描述法表示，属于基础题．5．（2014•上海二模）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊗：当m，n都为偶数或奇数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为奇数，另一个为偶数时，m⊗n=m•n．则在上述定义下，集合M={（x，y）|x⊗y=36，x∈N*，y∈N*}中元素的个数为（）A．48 B．41 C．40 D．39考点：元素与集合关系的判断．专题：新定义．分析：根据定义，x⊗y=36分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=36；x和y同奇偶，则x+y=36．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．解答：解：x⊗y=36，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=36，满足此条件的有1×36=3×12=4×9，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=36，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1，故点（x，y）有35个，∴满足条件的个数为6+35=41个．故选：B．点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．6．（2014•佛山二模）对于集合M，定义函数f M（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|f M（x）•f N（x）=﹣1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（）A．1∈A*B B．2∈A*B C．4∉A*B D．A*B=B*A考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；集合．分析：由定义得出两个集合A={2，4，6}，B={1，2，4}中不在A*B中的元素，再结合四个选项即可得出正确答案解答：解：由定义“对于集合M，定义函数f M（x）=”若A={2，4，6}，B={1，2，4}，则当x=2，4，6时f A（x）=﹣1，x=1时，f A（x）=1；当x=1，2，4时f B（x）=﹣1，当x=6时，f B（x）=1 又由定义集合M*N={x|f M（x）•f N（x）=﹣1}，知f M（x）与f N（x）值必一为﹣1，一为1，由上列举知，x=2，4时f A（x）•f B（x）=1，故2，4∉A*B考查四个选项，B选项不正确故选B点评：本题考查对新定义的理解及元素与集合关系的，此类题正确理解定义是解答的关键，考查了分析与理解的能力7．（2014•广州一模）已知集合A=，则集合A中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合描述法的定义，用列举法表示出来即可解答：解：∵A={x|x∈Z且}={﹣1，1，3，5}，∴集合A中的元素有4个，答案：C．点评：本题考查了集合的描述法和列举法的表示，属于基础题．8．（2014•眉山一模）设f（x）=（1+e t）x﹣e2t．其中x∈R，t为常数；集合M={x|f（x）＜0，x∈R}，则对任意实常数t，总有（）A．﹣3∉M，0∈M B．﹣3∉M，0∉M C．﹣3∈M，0∉M D．﹣3∈M，0∈M考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，判定x=0，和x=﹣3是否是集合M中的元素即可；解答：解：根据题意，得f（x）=（1+e t）x﹣e2t＜0，当x=0时，f（x）=﹣e2t＜0，∴0∈M；当x=﹣3时，f（x）=﹣3（1+e t）﹣e2t=﹣[3（1+e t）+e2t]＜0，∴﹣3∈M；故选：D．点评：本题考查了元素与集合的关系，是基础题．9．（2014•浙江二模）用n（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x2﹣ax﹣14=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2014|=2013，b∈R}，设S={b|A*B=1}，则n（S）等于（）A．4B．3C．2D．1考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；集合．分析：利用判别式确定n（A）=2，从而得到n（B）=1或3，然后解方程|x2+bx+2014|=2013，讨论b的范围即可确定S．解答：解：∵x2﹣ax﹣14=0对应的判别式△=a2﹣4×（﹣14）=a2+56＞0，∴n（A）=2，∵A*B=1，∴n（B）=1或n（B）=3．由|x2+bx+2014|=2013，解得x2+bx+1=0①或x2+bx+4027=0②，①若集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴b=2或﹣2．②若集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即△=b2﹣4×4027=0，且b≠±2，解得b=±2，综上所述b=±2或b=±2，∴设S={b|A*B=1}={±2，±2}．∴n（S）=4．故选：A．点评：本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键．10．（2014•徐汇区一模）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列二个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；则以下选项正确的是（）A．①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”B．①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”C．①②都是“垂直对点集”D．①②都不是“垂直对点集”考点：元素与集合关系的判断．专题：创新题型．分析：根据题中定义直接验证即可．解答：解：对于①，任取两点（x1，y1）（x2，y2）∈M，有x1x2+y1y2=，若x1x2＞0，则上式≥2；若x1x2＜0，则上式≤﹣2．∴x1x2+y1y2≠0，因此①不是“垂直对点集”；对于②，设P（x1，y1）是y=sinx+1任意一点，则OP的斜率k=，∴过原点O与OP垂直的直线为，与y=sinx+1必有交点．因此②是“垂直对点集”．故选：B．点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解．11．（2014•厦门模拟）若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶稳定”点集，现有四个命题：①对任意平面点集M，都存在正数t，使得M是“t阶稳定”点集；②若M={（x，y）|x2≥y}，则M是“阶稳定”点集；③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶稳定”点集；④若M={（x，y）|x2+2y2≤1}，是“t阶稳定”点集，则t的取值范围是（0，1]．其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．专题：集合．分析：首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，3），代人验证即可，对于③：取（1，﹣1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶稳定”点集进行求解．解答：解：对于①：平面点集M={（x，y）|x，y∈R}，∴（tx，ty）∈M，∴①正确；对于②：∵M={（x，y）|x2≥y}，∴取（2，3），而点（1，）∉M，∴②错误；对于③：取（1，﹣1）为集合M上的一点，则（2，﹣2）∉M，∴③错误；对于④：∵x2+2y2≤1，根据题意，得∴t2（x2+2y2）≤1，∵t∈（0，+∞），∴t∈（0，1]．∴④正确；故选：C点评：本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键．12．（2014•潍坊模拟）已知集合A={2，4}，B={1，2，4}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且log x y∈N*}，则C元素个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：首先，确定x∈A，y∈B时，元素（x，y）的个数，然后，选出符合log x y∈N*的元素即可．解答：解：∵A={2，4}，B={1，2，4}，∵x∈A，y∈B，∴组成的元素（x，y）如下：（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4），其中符合log x y∈N*的元素有：（2，2），（2，4），（4，4）共3个，故选：B点评：本题重点考查了集合的运算、集合之间的关系、对数的运算法则等知识，属于基础题．13．（2014•顺义区一模）设数集M同时满足条件①M中不含元素﹣1，0，1，②若a∈M，则∈M．则下列结论正确的是（）A．集合M中至多有2个元素B．集合M中至多有3个元素C．集合M中有且仅有4个元素D．集合M中有无穷多个元素考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据条件分别进行推理即可得到结论．解答：解：若集合只含有一个元素，则=a，即1+a=a﹣a2，即﹣a2=1，不成立．当a=3，则=﹣2∈M所以∈M所以∈M所以，=3开始重复了，所以M={3，﹣2，﹣，}，当a=2时，即2∈M，则=﹣3∈M，若﹣3∈M，则∈M，若﹣∈M，则∈M，若∈M，有∈M，则A={2，﹣3，﹣，}，此时也只要四个元素，根据归纳推理可得，集合M中有且仅有4个元素．故选：C点评：本题主要考查命题的真假判断，利用元素和集合之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．14．（2014•鹰潭二模）定义A×B={z|z=xy，x∈A且y∈B}，若A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，2}，则A×B=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{﹣1，2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜4}考点：集合的表示法．专题：集合．分析：结合给定信息，直接求解z=xy，x∈A且y∈B的取值范围即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，2}，且z=xy，x∈A且y∈B∴﹣2＜z＜4，∴A×B={x|﹣2＜x＜4}．故选D．点评：本题重点考查了集合的元素特征，理解所给信息是解题的关键，属于中档题．15．（2014•浙江模拟）定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B={（x，y）|＜r}⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合：①{（x，y）|x2+y2=1}②{（x，y）||x+y+2|≥1}③{（x，y）||x|+|y|＜1}④{（x，y）|0＜x2+（y﹣1）2＜1}其中是开集的是（）A．③④B．②④C．①②D．②③考点：集合的表示法．专题：新定义；集合．分析：根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案．①表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x0，y0），即可判断；②表示两条平行直线之外的区域，（含两直线），在直线上任取一点（x0，y0），即可判断；③表示中心为原点的正方形的内部，在该正方形中任取一点（x0，y0），即可判断；④表示以（0，1）为圆心，1为半径，除去圆心和圆周的圆面．在该平面点集A中的任一点（x0，y0），即可判断．解答：解：①{（x，y）|x2+y2=1}表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足{（x，y）|＜r}⊆A，故①不是开集；②{（x，y）||x+y+2|≥1}表示两条平行直线x+y+1=0，x+y+3=0之外的区域，（含两直线），在直线上任取一点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足{（x，y）|＜r}⊆A，故②不是开集；③{（x，y）||x|+|y|＜1}表示中心为原点，顶点为（1，0），（﹣1，0），（0，1），（0，﹣1）的正方形的内部，在该正方形中任取一点（x0，y0），则该点到正方形边界上的点的最短距离为d，取r=d，则满足{（x，y）|＜r}⊆A．故③是开集；④{（x，y）|0＜x2+（y﹣1）2＜1}表示以（0，1）为圆心，1为半径，除去圆心和圆周的圆面．在该平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，满足{（x，y）|＜r}⊆A，故④是开集．故选：A．点评：本题主要考查学生的阅读能力和对新定义的理解，如果一个集合是开集，则该集合表示的区域应该是不含边界的平面区域．本题的难点在于对新定义的理解．16．（2014•顺义区一模）设非空集合M同时满足下列两个条件：①M⊆{1，2，3，…，n﹣1}；②若a∈M，则n﹣a∈M，（n≥2，n∈N+）．则下列结论正确的是（）A．若n为偶数，则集合M的个数为个B．若n为偶数，则集合M的个数为个C．若n为奇数，则集合M的个数为个D．若n为奇数，则集合M的个数为个考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：首先，针对n是否为奇数和偶数进行讨论，分为奇数和偶数，然后，根据集合之间的关系进行求解即可．解答：解：若n为偶数，则集合{1，2，3，…，n﹣1}的元素个数为奇数个，因为a∈M，则n﹣a∈M，所以从集合{1，2，3，…，n﹣1}中取出两数，使得其和为n，这样的数共有对，所以此时集合M的个数为个，若n为奇数，则单独取出中间的那个数，所以此时集合M的个数为个，故选：B．点评：本题重点考查集合的元素特征，集合与集合之间的关系，元素与集合的关系等知识，属于中档题．17．（2014•江西一模）设集合，则满足条件的集合P的个数是（）A．1B．3C．4D．8考点：子集与真子集；并集及其运算．专题：计算题．分析：先利用列举法求出，再根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解集合P即可．解答：解：∵=∵，∴P=或或或{0}故选C．点评：本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．18．（2014•佛山二模）若集合M，N满足M∪N=Ω，则称[M，N]是集合Ω的一组双子集拆分，规定：[M，N]和[N，M]是Ω的同一组双子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同双子集拆分共有（）A．16组B．15组C．14组D．13组考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，由Ω的子集，结合题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义分情况讨论其不同双子集拆分的个数，即可得答案．解答：解：∵Ω={1，2，3}，其子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，{1}分别与{1，2，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集拆分有四组，和{1，3}是一组双子集拆分共四组，{1，2，3}与{1，2，3}一组；但有6组重合的，所以共有20﹣6=14组，∴A的不同双子集拆分共有14组，故选C．点评：本题考查集合的子集，关键正确理解题意中“Ω的同一组双子集拆分”的定义，其次注意不要忽视其中重复的集合．19．（2014•蚌埠三模）用card（A）表示非空集合A中的元素个数，已知集合P={x|x+a﹣1=0，a∈R}，集合Q={x∈（0，+∞）|x3﹣x2﹣x+c=0}，则当|card（P）﹣card（Q）|=1时实数c的取值范围是（）A．c∈R B．c＞0 C．c＞1 D．c＞0且c≠1考点：集合中元素个数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；数形结合；函数思想；导数的综合应用；集合．分析：对于集合P，借助于换元法和二次函数的图象可知，P只有一个元素，则由|card（P）﹣card（Q）|=1得，集合Q含有零个或两个元素，对于三次方程根的个数判断，利用导数研究其函数图象即可．解答：解：对于集合P，令t=≥0，则t2+at﹣1=0，（t≥0），借助于图象可知，该方程必有且只有一个正根，即card （P）=1，又因为|card（P）﹣card（Q）|=1，所以card（Q）=0或2，对于方程x3﹣x2﹣x+c=0，令f（x）=x3﹣x2﹣x+c，则f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）=0得x=，由f′（x）=3x2﹣2x﹣1可知，函数f（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，所以要使x3﹣x2﹣x+c=0在（0，+∞）有2个或0个根，只需，解得c＞1，或0＜c＜1．故选D点评：关于方程根的个数、根所在范围等判断问题，一般是利用函数图象结合不等式来解，此题综合考查了一元二次方程在指定区间上方程根的判断，利用导数研究三次函数的性质然后进一步研究函数的图象，最后对三次方程根的个数加以判断．所以作为一个选择题难度有些大．20．（2014•抚州一模）设集合A={x，y|y=}，B={x，y|y=k（x﹣b）+1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题．分析：依题意，可作出集合A与集合B中曲线的图形，依题意，数形结合即可求得实数b的取值范围．解答：解：∵集合A={（x，y）|y=}，B={（x，y）|y=k（x﹣b）+1}，当0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，作图如下：集合A中的曲线为以（0，0）为圆心，2为半径的上半圆，B中的点的集合为过（b，1）斜率为k的直线上的点，由图知，当k=0时，显然A∩B≠∅，当k=1，y=（x﹣b）+1经过点B（2，0）时，b=3；当k=1，直线y=（x﹣b）+1与曲线y=相切与点A时，由圆心（0，0）到该直线的距离d==2得：b=1﹣2或b=1+2（舍）．∵0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，∴实数b的取值范围为：1﹣2≤b≤3．故选C．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查数形结合思想的应用，考查作图与分析运算的能力，属于中档题．21．（2014•天津三模）设X n={1，2，3…n}（n∈N*），对X n的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍X n的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则S5=（）A．104 B．120 C．124 D．129考点：集合关系中的参数取值问题；子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意得X n的任意非空子集A一共有2n﹣1个，在所有非空子集中每个元素出现2n﹣1次，可以推出有2n ﹣1个子集含n，有2n﹣2个子集不含n含n﹣1，有2n﹣3子集不含n，n﹣1，含n﹣2，…，有2k﹣1个子集不含n，n﹣1，n﹣2…，k﹣1，含k，进而利用错位相减法求出其和，令n=5，即可求出S5．解答：解：由题意得，在所有非空子集中每个元素出现2n﹣1次．故有2n﹣1个子集含n，有2n﹣2个子集不含n含n﹣1，有2n﹣3子集不含n，n﹣1，含n﹣2，…，有2k﹣1个子集不含n，n﹣1，n﹣2…k﹣1，而含有k．∵定义f（A）为A中的最大元素，∴S n=2n﹣1×n+2n﹣2×（n﹣1）+…+21×2+1，即S n=1+21×2+22×3+23×4+…+2n﹣1×n①又2S n=2+22×2+23×3+24×4+…+2n×n②∴①﹣②可得﹣S n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣2n×n∴﹣S n=﹣2n×n，∴S n=（n﹣1）2n+1，∴S5=（5﹣1）×25+1=129．故选：D．点评：本题主要考查集合的子集的概念，解决此类问题的关键是读懂并且弄清题意，结合数列求和的方法求其和即可，找出规律是关键．22．（2014•江西二模）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解答：解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．23．（2014•湖北模拟）已知M=且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．解答：解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=∅，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．24．（2014•蚌埠二模）若集合A={（x，y）|y=cosx，x∈R}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0＜x≤1} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：判断集合A与集合B元素的含义，即可得到它们的交集．解答：解：因为集合A={（x，y）|y=cosx，x∈R}，A是点的集合，B={x|y=lnx}，是函数的定义域，两个集合的元素没有相同部分，所以A∩B=∅．故选D．点评：本题考查集合的交集的求法，注意集合中元素的属性，是解题的关键．25．（2014•南海区模拟）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：本题可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小关系，再由新定义M⊕N的意义即可求出．解答：解：由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，同理可得c＜0＜d，由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴，∴，又∵a+b=c+d，∴a﹣c=d﹣b，∴，又∵c＜0，b＞0，∴d﹣b＜0，因此，a﹣c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．故选D．点评：本题综合考查了新定义、不等式的性质、集合的子集与交集并集的转换，充分理解以上概念及运算法则是解决问题的关键．26．（2014•开封二模）设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x﹣1）cosa+ysina=2}，则集合∁U A对应的封闭图形面积是（）A．2πB．4πC．6πD．8π考点：Venn图表达集合的关系及运算；补集及其运算．专题：集合．分析：根据点（1，0）到直线（x﹣1）cosa+ysina=2的距离恒为2，判断集合A表示的平面区域，从而得集合∁U A 对应的封闭图形，利用面积公式求解．解答：解：∵点（1，0）到直线（x﹣1）cosa+ysina=2的距离d==2，∴直线（x﹣1）cosa+ysina=2始终与圆（x﹣1）2+y2=4相切，∴集合A表示除圆（x﹣1）2+y2=4以外所有的点组成的集合，∴集合∁U A表示圆（x﹣1）2+y2=4，∴对应的封闭图形面积为π×22=4π．故选：B．点评：本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．27．（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4B．2C．0D．0或4考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．解答：解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．点评：本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．28．（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．29．（2013•上海）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁U N B．N∩∁U N C．∁U（∁u∅）D．∁U{0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题目中条件“全集U=R”，对各个选项一一进行集合的运算，即可得出答案．解答：解：∵全集U=R，∴Z∪∁U N=R，N∩∁U N=∅，∁U（∁u∅）=∅，∁U{0}={x∈R|x≠0}．故选A．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．30．（2013•宁波模拟）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78 B．76 C．84 D．83考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，再把不符合条件的去掉，就得到满足条件的集合A的个数．解答：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93﹣1=83．故选D．点评：本题考查元素与集合的关系，解题时要认真审题，仔细思考，认真解答．。
2015高中数学集合综合拔高训练二(有答案)
2015高中数学集合综合拔高训练二（有答案）一．选择题（共30小题）1．（2013•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存．由于存在x=2．（2013•西城区二模）已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6﹣a∈A．则具有性3．（2013•南开区一模）已知A={（x，y）|x（x﹣1）≤y（1﹣y）}，B={（x，y）|x2+y2≤a}若A⊆B，则实数a的取）[[）﹣≤，半径为，半径为4．（2013•肇庆二模）各项互不相等的有限正项数列{a n}，集合A={a1，a2，…，a n，}，集合B={（a i，a j）|a i∈A，．D5．（2013•枣庄一模）若曲线y=x2+1与=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（），得m=6．（2013•肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“⊗”为：A i⊗A j=A k，其中k为i+j7．（2013•菏泽二模）设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（）x9．（2013•惠州二模）已知全集R，集合E={x|b＜x＜}，F={x|＜x＜a}，M={x|b＜x}，若a＞b＞0，E={x|}F={x|M={x|F={x|={x|10．（2013•深圳二模）非空数集A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．11．（2013•广州二模）某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l 个模块，具体模块选择的情况如下表：12．（2012•黑龙江）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数13．（2012•赣州模拟），则实数a取值范围为（）时，有＜不成立，即成立或无意义，解可得时，时，有＜不成立，即成立或成立，解本题考查元素与集合关系的判断，注意不能遗漏2C D．或4x+1=0}={}，；}，a+b=15．（2012•泸州二模）设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元16．（2012•通州区一模）定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b﹣a．已知m，n∈R，集合M={x|m}，N={x|n﹣}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）．C D．的长度是，﹣集合的长度是，最小，为17．（2012•南充三模）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使===1﹣，﹣18．（2012•许昌二模）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=∁U（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则19．（2012•福州模拟）若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），20．（2011•北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不21．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是22．（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）还有一根只要*25．（2011•杭州二模）已知函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈R，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，集合A∩B只含有一个．C D．≤≤综合得：﹣≥27．（2011•怀化一模）如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（），求的是函数的定义域，29．（2010•温州模拟）函数f（x）=，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（），，或，或30．（2010•河北区一模）设函数f（x）在R上单调递减，且对于任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是≤≤≤d=解得：﹣．。
2020-2021学年新教材高一数学必修一第一章集合与常用逻辑用语能力提升卷
,因此
,依此类推,所有整数都属于 ,而整数是无数个,所以
一定为无限集,D 正确; 故选:B、C、D
第 13 题：
【答案】 【解析】命题“
”的否定是
.
第 14 题：
【答案】
【解析】命题 首先化简为
，命题 是二次不等式， 是 的充分不必要条件说明当
时不等式
恒成立，故
，又
，故可解得
.
第 15 题：
【答案】①③ 【解析】对于①中,在平面直角坐标系中,第一象限内的点的横、纵坐标均大于 ,且集合中的代表元素为
3. 下面关于集合的表示正确的个数是( ) ①
;②
;
③
A. C.
4. 设集合
A. C.
5. 已知全集 ，集合
;④
.
B. D.
，则集合 的非空子集个数是( )
D.
均为非空集合，且满足
，则下列各式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知 是实数集，集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
7. 方程
至少有一个负根的充要条件是( )
有一正根和一负根的充要
条件是
.
第 18 题：
【答案】(1)见解析; (2)见解析.
【解析】证明:(1)令
,
,则
,所以
. (2)假设
,
则存在 ,
,使
成立. ①当 , 同奇或同偶时,
,
均
为偶数,所以
为 4 的倍数与
不是 4 的倍数矛盾. ②当 , 一奇一偶
时,
,
均为奇数,所以
为奇数,与
是偶数矛盾. 所以假设不成立. 综
高中数学必修一拔高试题
目录第一讲集合概念及其基本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用第一讲 集合的概念及其基本运算知识点一 元素与集合的关系1.已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A，则实数a 构成的集合B 的元素个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3知识点二 集合与集合的关系1.已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0＜x<5，x∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【变式探究】 (1)数集X ＝{x|x ＝(2n ＋1)π，n∈Z }与Y ＝{y|y ＝(4k±1)π，k∈Z }之间的关系是( )A ．X ⊂YB ．Y ⊂XC ．X ＝YD ．X≠Y(2)设U ＝{1，2，3，4}，M ＝{x∈U|x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{2，3}，则实数p 的值是( ) A ．－4 B ．4 C ．－6 D ．6 知识点三 集合的运算1.若全集U ＝{x∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x∈R ||x ＋1|≤1}的补集A C U 为( )A ．{x∈R |0<x<2}B ．{x∈R |0≤x<2}C．{x∈R |0<x≤2} D．{x∈R |0≤x≤2} 2.已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{0，1，3，5，8}，集合B ＝{2，4，5，6，8}，则(AC U )∩(B C U )＝( )A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}【变式探究1】若全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f}，A ＝{b ，d}，B ＝{a ，c}，则集合{e ，f}＝( ) A ．A∪B B．A∩B C．(A C U )∩(B C U ) D ．(A C U )∪(B C U ) 典型例题：例1：满足M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M∩{a 1 ,a 2, a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4例2：设A={x|1<x<2}，B={x|x ＞a}，若A B ，则a 的取值范围是______变式练习：1.设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是 2.已知全集}{R x x I∈=，集合}31{≥≤=x x x A 或，集合}1{+<<=k x k x B ，且=B AC I )(，则实数k 的取值范围是3.若集合},012{2R x x ax x M ∈=++=只有一个元素，则实数的范围是4.集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }， （1）若A ∩B =，求a 的取值范围； （2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围.例3：设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4：定义集合A B 、的一种运算：121*{|A B x x x x x A ==+∈，， 2}x B ∈，若{123}A =，，，{12}B =，，则B A *中所有元素的和为 ．例5：设A 为实数集，满足,, （1）若,求A;（2）A 能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；（3）求证：若,则基础练习：1. 由实数x,－x,｜x ｜,所组成的集合，最多含（ ） （A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素2. 下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则3. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},C U B∩A={9},则A=（ ） （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}4. 设集合A={1, 3, a}, B={1, a 2-a+1}，若B ⊆A, 则A ∪B=__________5. 满足的集合A 的个数是_____个。
六年级下册拔高应用题专练80题(北师大版)
六年级拔高应用题专练80题（北师大版）1.如图所示，将高都为1m，底面直径分别为2m、1.5m、1m的三个圆柱组成的一个物体，这个物体的表面积是多少平方米？2.有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果圆柱的底面积不变，高增加1.5cm，它的表面积就增加56.52cm2。
这个圆柱原来的表面积是多少？3.如图，在一个棱长为4cm的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5cm、深是1.5cm的圆柱，求这个图形的表面积。
4.如图，一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长C，已知长方形的面积是138.16cm2，圆柱的底面半径r是2cm，圆柱的高h是多少厘米？5.把一块横截面是正方形的长方体木料削成一个最大的圆柱，该圆柱的表面积是32.97cm2，底面直径是高的1/3。
原来这块长方体木料的表面积是多少平方厘米？6.把一段底面半径是8dm，高是4dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是4dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？7.把一段底面直径是8dm，高是5dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？8.一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？9.一个底面直径是10cm的圆柱形玻璃缸中装有水，放入一个底面半径为2cm的圆锥，圆锥全部淹没（水未溢出），当把圆锥从水中拿出后，水面下降1cm，求这个圆锥的高。
10.从一个棱长为6cm的正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥，剩下的立体图形的体积是原正方体体积的百分之几？11.一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆锥形木块，这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？12.王老师对小李说：“当我像你这么大的时候，你才1岁，当你像我现在这么大的时候，我已经40岁了。
”你能帮小李算出王老师现在的年龄吗？13.一辆卡车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，两车在途中距甲地60km处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达乙地，摩托车到达甲地后都立即返回，两车又在途中距乙地30km处第二次相遇，甲、乙两地之间的路程是多少千米？14.有两条纸带，一条长21cm，一条长13cm，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的7/15，剪下的一段有多长？15.分数11/86的分子和分母同时加上一个相同的数，使得分数变成2/7，那么加上的这个数是多少？16.甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间人数的1/6，如果从乙车间调1人到甲车间，那么甲车间人数是乙车间人数的1/5，甲、乙两车间原来各有多少人？17.甲、乙两人加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。
(完整版)集合拔高练习
集合补充训练题1．下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或03．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ（2）若()()φ==B C A C U B A U U 则,（3）若φφ===B A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．设集合},412|{Z k kx x M ∈+==，},214|{Z k kx x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．M N φ=6．下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =7．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 8．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
9.已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。
高一数学第一章集合拔高训练(教师版)
C. 13
D. 14
【答案】： C.
第 1 页，共 8 页
【解析】：由题意，当 m , n 都是正奇数时，m※n m n ；当 m , n 不全为正奇数时，m※n mn 则若 a , b 都是正奇数时，则由 a※b 16 ，可得 a b 16 ，此时符合条件的数对为
1，15，3，13，5，11，7，9，9，7，11，5，13，3，15，1 .共 8 个；【新运算的理解，点集】
当 x 2 时， 2 x 0 A，即 B 1, 2 ，故选 C
3. 已知 x, y 均不为 0，即 x y 的所有可能取值组成的集合中的元素个数为( ) xy
A. 1
B. 2
C. 3
【答案】： C
【解析】： x , y 可能的取值为 1 xy
D. 4
当 x 1, y 1时， x y 0 ；当 x 1, y 1 时， x y 2
符合条件的集合 S 的个数为 12，故选 D
8.
若集合
A
(m,
n∣) n2
2mn n 2
102017
,
m
Z
,
n
Z
*
，则集合
A
的元素个数为
A. 4038
B. 4036
C. 20172
D. 20182
【答案】： B. 【解析】：由题意 n2 2mn n 102017 , m Z, n Z*
若 a , b 不全是正奇数时，则由 a※b 16 ，可得 ab 16 ，此时符合条件的数对为
1，16，2，8，4，4，8，2，16，1 .共 5 个 【 N *正整数集合】
故集合 M a,b | a※b 16,aN*,bN * 中的元素个数是 8 5 13，
集合——高考数学大单元每周拔高练(解析)
集合——高考数学大单元每周拔高练【答题技巧】1.根据两集合的关系求参数的方法（1）若集合中元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；（2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.2.判断集合之间关系的方法（1）列举法：根据题中限定条件把集合中元素表示出来，然后比较集合中元素的异同，从而找出集合之间的关系.（2）结构法：从集合中元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断.（3）数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点值之间的大小关系，从而确定集合之间的关系.3.求解集合的基本运算问题的步骤（1）确定元素：确定集合中的元素及其满足的条件.（2）化简集合：根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满足的最简条件，将集合清晰表示出来.（3）运算求解：利用交集、并集、补集的定义求解，必要时可应用数轴或 Venn 图直观求解.【练习应用】1.若集合{}23100,A xx x x =--≤∈Z ∣，{}2260,B x x x x =-->∈Z ∣，则A B 的子集有( )A.15个 B.16个 C.7个 D.8个2.已知集合{}20,1,A a =，{1,0,32}B a =-.若A B =，则a =( )A.1或2B.-1或-2C.2D.13.设集合，集合，集合，则( )A. B. C. D.{25}xx <≤∣4.已知集合{}22,M a =，{}2,2P a =--，若M P 中有三个元素，则实数a 的取值集合为( ).A.{}1,0B.{}1,0,1-C.{}2,1,0--D.{}2,0-5.定义集合运算：2{(,)|,}2x A B x y A B y⊕=∈∈.若集合{14}A B x x ==∈<<N ∣，15{(,)|}63C x y y x ==-+，则()A B C ⊕= ( )A.∅ B.{(4,1)} C.31,2⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ D.2(4,1),6,3⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭6.已知全集U =R ，集合{27}A x x =-≤≤∣，{121}B x m x m =+≤≤-∣，若U A B ⊆ð，则实数m的取值范围是( )A.{6}mm >∣ B.{2}m m <∣C.{|m m <6}> D.{2mm <∣或6}m >7.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，若A 是U 的子集，且同时满足：①若x A ∈，则2x A ∉；②若U x A ∈ð，则2U x A ∉ð.则集合A 的个数为( )A.8B.16C.20D.248.已知M 为非空集合，若a M ∀∈，a M -∈，则称集合M 是一个“偶集合”.已知集合{1}A x x =<-∣，{1}B x x =≤∣，那么下列集合中为“偶集合”的是( )A.A BB.A BC.()A B R ðD.A BR ðU =R {24}A x x =-<<∣{}27100B x x x =-+<∣U A B = ð{22}x x -<<∣{22}x x -<≤∣{25}x x <<∣10.（多选）对任意,A B ⊆R ，记{,}A B xx A B x A B ⊕=∈∉ ∣，并称A B ⊕为集合A ，B 的对称差.例如，若{5,6,7}A =，{6,7,8}B =，则{5,8}A B ⊕=，下列命题是真命题的是( ).A.若,A B ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B.若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C.若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B⊆D.存在,A B ⊆R ，使得A B A B⊕=⊕R R ðð11.已知集合2,0,{2,4}A =-，{|3}B x x m =-≤，若A B A = ，则m 的最小值为___________.12.已知全集{54}U x x =∈-<≤Z ∣，A U ⊆，B U ⊆，且(){2,3}U A B =- ð，(){4,4}U B A =- ð，A B =∅ ，则集合()()U UA B = ðð___________.13.集合{}A x a x b =≤≤∣（b a ≥，,b a ∈R ），定义b a -为A 的长度，已知数集1{|2}()4P x m x m m =-≤≤∈R ，全集{01}U x x =≤≤∣，若11{|1}12U P x x ⊇<≤ð，则P 的长度的最大值是__________.14.设A 是任意一个7元实数集合，集合{,,B xyx y A x y =∈≠∣则max min ||||B B +=___________.15.已知集合{}24,21,A a a =--，{5,1,9}B a a =--，9A B ∈ ，则a =___________.答案以及解析1.答案：B解析：因为{25,}A x x x =-≤≤∈Z ∣，{2B x x =>∣或3,}2x x <-∈Z ，所以{2,3,4,5}A B =- ，它有4216=（个）子集.故选B.2.答案：C解析：因为集合A B =，所以232a a =-，解得或.当时，21a =，不满足集合中元素的互异性，故1a =不符合.经检验可知2a =符合.3.答案：B解析：集合{}27100{25}B x x x x x =-+<=<<∣∣，{2U B xx =≤∣ð或5}x ≥，{22}U A B xx =-<≤ ∣ð，故选B.4.答案：C解析：因为M P 中有三个元素，且22≠-，22a ≠-，所以22a a -=或22a -=.①当22a a -=时，解得0a =或2a =-，均符合题意；②当22a -=时，解得1a =-，符合题意.故选：C.5.答案：D解析：因为{14}A B x x ==∈<<N ∣，所以A B===2=或3，则4x =或6，y =22(4,1),4,,(6,1),6,33A B ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⊕=⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭.因为集合15(,)63C x y y x ⎧⎫==-+⎨⎬⎩⎭，故2()(4,1),6,3A B C ⎧⎫⎛⎫⊕=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ .6.答案：D解析：当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时U B =R ð，符合题意.当B ≠∅时，121m m +≤-，即2m ≥.由{121}B x m x m =+≤≤-∣可得{1U B x x m =<+∣ð或21}x m >-.因为U A B ⊆ð，所以17m +>或212m -<-，解得6m >或m <2≥，所以6m >.所以2m <或6m >.1a =2a =1a =7.答案：B解析：由题意知，当1A ∈时，2A ∉，则4A ∈.当1A ∉时，2A ∈，则4A ∉.当3A ∈时，6A ∉.当3A ∉时，6A ∈，元素5与7没有限制，则集合A 可以为{2,3}，{2,3,5}，{2,3,7}，{2,3,5,7}，{2,6}，{2,6,5}，{2,6,7}，{2,6,5,7}，{1,4,3}，{1,4,3,5}，{1,4,3,7}，{1,4,3,5,7}，{1,4,6}，{1,4,6,5}，{1,4,6,7},，{1,4,6,5,7}，共16个.8.答案：D解析：由题可得{1}A B x x =<- ∣，则2A B -∈ ，但2A B ∉ ，故A B 不是“偶集合”；{1}A B x x =≤ ∣，则3A B -∈ ，但3A B ∉ ，故A B 不是“偶集合”；{1}B x x =>R ∣ð，则()A B =∅R ð，不符合题意，故()A B R ð不是“偶集合”；{1}A x x =≥-R ∣ð，则(){11}A B x x =-≤≤R ∣ð，对任意()a A B ∈R ð，都有()a A B -∈R ð，故()A B Rð是“偶集合”.10.答案：ABD解析：对于A 选项，因为A B B ⊕=，所以A B ⊆，且B 中的元素不能出现在A B 中，因此A =∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A B ⊕=∅，所以A B 与A B 是相同的，所以A B =，即选项B 正确；对于C 选项，因为A B A ⊕⊆，所以B A ⊆，即选项C 错误；对于D 选项，设{2}A x x =<∣，{1}B x x =>∣，则{1A B x x ⊕=≤∣或2}x ≥，{2}A x x =≥R ∣ð，{1}B x x =≤R ∣ð，所以{1A B x x ⊕=≤R R ∣ðð或2}x ≥，因为A B A B ⊕=⊕R R ðð，即选项D 正确.11.答案：5解析：由A B A = ，得A B ⊆，由|3|x m -≤，得33m x m -+≤≤+，故有43,23,m m ≤+⎧⎨-≥-+⎩，即1,5,m m ≥⎧⎨≥⎩即5m ≥，故m 的最小值为5.12.答案：解析：全集.因为，所以，，所以，所以.解析：因为数集12()4P x m x m m ⎧⎫=-≤≤∈⎨⎬⎩⎭R ，{01}U x x =≤≤∣，11112U P x x ⎧⎫⊇<≤⎨⎬⎩⎭ð，所以10214m m ≤-≤≤，且2m ≤m ≤≤14mm m ⎛⎫--= ⎪⎝⎭14+=14.答案：30max ||654321B =+++++=A∈.假设a A ∈，0a >，且a ≠小，则{}120,,,()i i i A a a a i ++=±±±∈N ，此时221222324{0,,,,,}i i i i i B a a a a a ++++=-±±±-，所以min ||9B =.若min ||9B <，则A 中必有两个元素相同，不满足集合中元素的互异性.所以max min ||||21930B B +=+=.15.答案：3-或5解析：因为9A B ∈ ，所以9A ∈.当219a -=时，解得5a =，则集合{4,9,25}A =-，{0,4,9}B =-，符合题意.当29a =时，解得3a =±.①当3a =时，集合B 中的元素不符合互异性，舍去.②当3a =-时，集合{4,7,9}A =--，{8,4,9}B =-，符合题意.综上可知，3a =-或5.{3,1,0,1,2}--{54}{4,3,2,1,0,1,2,3,4}U x x =∈-<≤=----Z∣A B =∅ (){2,3}U A B B ==- ð(){4,4}UB A A ==- ð{4,2,3,4}A B =-- ()()(){3,1,0,1,2}U U UA B A B ==-- ððð。
人教版高中数学必修第一册第1章 集合与常用逻辑用语综合检测拔尖卷
人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测拔尖卷（原卷版）本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设命题p ：0x ∀>，20x >，则p ⌝为A ．00x ∃≤，200x ≤B ．0x ∀≤，20x >C ．0x ∀>，20x ≤D ．00x ∃>，200x ≤2．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为A ．5B ．10C ．12D ．133．“2x >且3y >”是“5x y +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4．已知{}260A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则a 的取值的集合为A ．11,23⎧⎫-⎨⎩⎭B ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：AB A =，BC B ⋃=，则A ．A C⊆B ．A C ⋂≠∅C ．U B A ⊆ðD ．()U A C ≠∅ð6．已知条件p ：{}260x x x +-=，条件q ：{}10x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是A ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．10,3⎧⎫⎨⎩⎭C ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,02⎧⎫-⎨⎬⎩⎭7．已知下列四组陈述句：①α：集合A B A C ⋂=⋂；β：集合B C =②α：集合A B C A ⊆⊆⊆；β：集合A B C==③α：{}21,x x x n n ∈=+∈Z ；β：{}61,x x x n n ∈=-∈N ④α：桃浦中学高一全体学生：β：桃浦中学全体学生其中α是β的必要非充分条件的有A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③8．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A B =，则称(),A B 为一个“理想配集”．规定(),A B 与(),B A 是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是A ．4B ．6C ．8D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．使得21x -<<或3x >成立的充分非必要条件有．A ．{|21}x x -<<B ．{|3}x x >C ．{|01}x x <<D ．{|213}x x x -<<>或10．下列说法正确的是A ．命题2,1x R x ∀∈<-的否定是“2,1x R x ∃∈>-”B ．命题“2(3,),9x x $+ィ”的否定是“2(3,),9x x ∀∞∈-+>”C ．“||||x y >”是“x y >”的必要条件D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件11．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列命题正确的是A ．x Q ∀∈，有x P∈B ．x P ∃∈，使得x Q ∉C ．x Q ∃∉，使得x P ∈D ．x Q ∀∉，有x P∉12．已知集合{}0,1,3A =，{}1,2B =，定义运算{},,A B x x a b a A b B *==+∈∈，则下列描述正确的是A ．()0A B ∈*B ．记A B *为集合U ，则(){}3U B A ⋂=ðC ．若()B M A B ⊆⊆*，则符合要求的M 有4个D ．A B *中所有元素之和为15三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合{}21,2,2A m m m =++，若3A ∈，则实数m =____________．14．已知命题“x R ∃∈，使()214204x x a ++-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．15．3x ≠-是2430x x ++≠的____________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）16．以集合{},,,U a b c d =的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有____________种不同的选法．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（1）对任意2,20x R x x ∈++≠都成立；（2）x R ∃∈，使2320x x ++<．18．（12分）设集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，A B B =，求实数a 的值．19．（12分）命题甲：集合{}2|210M x kx kx =-+=为空集；命题乙：关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ．（1）“2k <”是命题乙的什么条件？并证明；（2）若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k 的取值范围．20．（12分）已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=．（1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求实数a 的值；（2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A ⋃=，求实数a 的值；（2）若A C C =，求实数m 的取值范围．22．（12分）在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{|13}B x x =-≤≤．（1）当2a =时，求A B ；（2）若___________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测拔尖卷（解析版）第1章集合与常用逻辑用语本卷满分150分，考试时间120分钟。
高中集合拔高含答案
集合拔高一．选择题（共33小题）1．若1∈{x，x2}，则x＝（）A．1B．﹣1C．0或1D．0或1或﹣12．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}＝{b，a}③0＝∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个3．已知非空集合A，B满足以下两个条件．（ⅰ）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B 的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）A．10B．12C．14D．164．已知x2∈{0，﹣1，x}，则实数x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．15．已知集合A＝{1，2，3，4}，则集合B＝{x•y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．8B．9C．10D．126．已知集合A＝{1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣37．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的值是（）A．a＝0B．a≥C．a＝0或a≥D．不确定8．下列式子中，正确的是（）A．φ∈{φ}B．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2C．N*∈N D．空集是任何集合的真子集9．以下四个关系：0∈N，∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅⊊{0}，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．811．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．4B．8C．7D．1612．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是（）A．∁U N⊆∁U P B．∁N P⊆∁N M C．（∁U P）∩M＝∅D．（∁U M）∩N＝∅13．已知集合A＝{x|mx2﹣2x+m＝0}仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．∅14．满足{3，4}⊆M⊆{0，1，2，3，4}的所有集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．915．下列集合中，只有一个子集的是（）A．{x∈R|x2﹣4＝0}B．{x|x＞9或x＜3}C．{（x，y）|x2+y2＝0}D．{x|x＞9且x＜3}16．集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．417．集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A∪B的真子集的个数是（）A．31B．32C．15D．1618．若集合A＝{x|x2+（m﹣2）x+1＝0}只有一个子集，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0]C．（0，4）D．[0，4]19．设集合A＝{x∈N*|﹣1≤x≤3}，则集合A的真子集个数为（）A．31B．32C．5D．720．已知集合A＝{x|（a﹣1）x2+3x﹣2＝0}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值为（）A．B．C．D．21．集合的真子集的个数为（）A．33B．32C．31D．3022．若A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，C＝{0，2，4，6，8，10}，则这样的A 的个数为（）A．4B．15C．16D．3223．已知集合A＝{1，2，3}，则集合A的非空真子集的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个24．满足条件{a}⊊A⊆{a，b，c，d}的集合A的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个25．已知集合M满足{1，2}⊆M⫋{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M（）A．5个B．6个C．7个D．8个26．满足{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5，6}的集合A的个数有（）个．A．13B．14C．15D．1627．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．528．已知非空集合A，B满足以下两个条件（i）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；（ii）若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对（A，B）的个数为（）A．12B．13C．14D．1529．设全集U＝Z，A＝{﹣1，0，2，4，7，8}，B＝{﹣2，﹣1，1，3，4，8}，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A．{﹣2，0，1，3}B．{﹣2，1，3，4}C．{﹣2，1，3}D．{0，2，7} 30．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{3，4，5}，集合N＝{1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A．M∪N B．M∩N C．∁I M∪∁I N D．∁I M∩∁I N 31．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁U A）∩（∁U B）有x个元素，则x的取值范围是（）A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N32．已知集合A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（）A．{a|﹣4＜a＜4}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{﹣4，4}D．{a|﹣4≤a≤4} 33．全集U＝{2，3，5}，A＝{|a﹣5|，2}，∁U A＝{5}，则a的值为（）A．2B．8C．3或5D．2或8集合拔高参考答案一．选择题（共33小题）1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．C；7．C；8．A；9．B；10．D；11．B；12．D；13．B；14．C；15．D；16．C；17．C；18．C；19．D；20．D；21．C；22．C；23．C；24．C；25．C；26．C；27．C；28．A；29．C；30．D；31．A；32．D；33．D；。
人教课标版高中数学选修2-3拔高练习：排列1
排列1．(2013·石家庄调研)集合P＝{x|x＝A m4，m∈N*}，则P中的元素个数为() A．3 B．4C．6 D．8解析：选A.P＝{4,12,24}．2．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．3．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为72，则n的值为()A．6 B．8C．9 D．12解析：选C.∵A2n＝72，∴n＝9.4．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有() A．24个B．30个C．40个D．60个解析：选A.将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A24个，另一类是4作个位数，也有A24个．因此符合条件的偶数共有A24＋A24＝24(个)．5．不等式x A3x＞3A2x的解集为()A．{x|x＞3} B．{x|x＞4，x∈N*}C．{x|3＜x＜4} D．{x|x＞3，x∈N*}解析：选D.由⎩⎨⎧x ≥3，x ≥2，x ∈N *，得x ≥3，且x ∈N *，由排列数公式，原不等式可化为x ·x ·(x －1)·(x －2)＞3·x ·(x －1)，即x 2－2x －3＞0，解得x ＜－1或x ＞3，所以原不等式的解集为{x |x ＞3，x ∈N *}．6．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝_______.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：67．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A 25＝20种添加方法． 答案：208．满足不等式A 7n A 5n＞12的n 的最小值为________． 解析：由排列数公式得n ！n －5！n －7！n ！＞12，即(n －5)(n －6)＞12，解得n ＞9或n ＜2.又n ≥7，所以n ＞9，所以n 的最小值为10.答案：109．用1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{a n }．(1)写出这个数列的前11项；(2)这个数列共有多少项．解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则共有4×4×4＝64(项)．10．解下列各式中的n 值．(1)90A 2n ＝A 4n ；(2)A 4n ·A n －4n －4＝42A n －2n －2.解：(1)∵90A 2n ＝A 4n ，∴90n (n －1)＝n ·(n －1)(n －2)(n －3)，∴n 2－5n ＋6＝90，n2－5n－84＝0，(n－12)(n＋7)＝0，n＝12或n＝－7(舍)．(2)n！n－4！·(n－4)！＝42(n－2)！，∴n(n－1)＝42，n2－n－42＝0，n＝7或n＝－6(舍)．。
高一数学集合提高训练
7．设集合 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知 ，
则 。
2．用列举法表示集合： =。
~
3．若 ，则 =。
4．设集合 则 。
5．设全集 ,集合 ， ,
那么 等于________________。
三、解答题
1．若
[
2．已知集合 , , ,
且 ,求 的取值范围。
`
3．全集 ， ，如果 则这样的
C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个集合必有两个子集；
B．若 则 中至少有一个为
C．)
D．任何集合必有一个真子集；
E．若 为全集，且 则
5．若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若
（2）若
（3）若
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．设集合 ， ，则（）
}
A． B．
实数 是否存在若存在，求出 ；若不存在，请说明理由。
4．设集合 求集合 的所有非空子集元素和的和。
参考答案
|
一、选择题
1. D
1.B 全班分 类人：设两项测验成绩都及格的人数为 人；仅跳远及格的人数
为 人；仅铅球及格的人数为 人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为 人 。∴ ，∴ 。
3. C 由 ， ∴ ；
含有 的子集有 个，∴ 。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
高者未必贤，下者未必愚
挖>
代表直线 外， 代表直线 上，
∴ 。
三、解答题
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语4-5综合拔高练(含解析)
综合拔高练三年模拟练应用实践1.(2020吉林延边长白山第一高级中学高二上期中,)“x=y”是“|x|=|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2020安徽蚌埠怀远第一中学高一月考,)下列命题中,是真命题的是()A.∃x0∈R,x02<0B.s>0,t>1是s·t>0的充分不必要条件C.∀k∈N,2k>k2D.a+b=0的充要条件是a2=b23.(2020四川宜宾高二期中,)“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(2020湖南长沙雅礼中学高一10月月考,)设命题p:∀x∈R,x24x+2m≥0(其中m为常数),则“m≥1”是“命题p为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021河北邢台第一中学高三上检测,)命题“∃x∈{x|1≤x≤2},2x2a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是()A.a≥1B.a≥2C.a≥3D.a≥46.(多选)(2020江苏镇江高一月考,)下列命题为真命题的是()A.“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在圆O外”的充要条件B.“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的充分不必要条件C.“A∩B=B”是“B⊆A”的必要不充分条件D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件7.(多选)(2020山东省实验中学高二上期中,)下列说法中不正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b24ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件x8.(2020天津耀华中学高一上期中,)已知p:x>1或x<3,q:x>a(a为实数).若¬q的一个充分不必要条件是¬p,则实数a的取值范围是.9.(2020山东济宁高一10月月考,)已知p:∃x∈R,使mx24x+2=0为假命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设A={x|3a<x<a+2}为非空集合,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.10.(2020山东师范大学附属中学高一上期中,)已知命题p:∀x∈{x|0≤x≤4},0≤x<2a,命题q:∃x∈R,x22x+a<0.(1)若命题¬p和命题q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.答案全解全析三年模拟练1.B当x=y时,|x|=|y|,所以充分性成立;当x=1,y=1时,|x|=|y|,但是x≠y,所以必要性不成立,故选B.2.B对于A,不存在x0∈R,使得x02<0,故错误;对于B,s>0,t>1能推出s·t>0,但是s·t>0推不出s>0,t>1,故正确;对于C,当k=2时,2k=k2,故错误;对于D,由a+b=0可得a=b,可推出a2=b2,但a2=b2可推出a=±b,不一定能得到a+b=0,故错误.故选B.3.C当a=1,b=2时,a+b=3∈Z,但Δ=a24b=124×2=7<0,方程无解,充分性不成立;若方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,则设此方程的解分别为x1,x2,且x1,x2∈Z,则x1+x2=a∈Z,x1x2=b∈Z,所以a∈Z,b∈Z,所以a+b∈Z,所以“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的必要不充分条件.4.B若p:∀x∈R,x24x+2m≥0(其中m为常数)为真命题,则Δ=168m≤0,解得m≥2,则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件,故选B.5.A若命题“∃x∈{x|1≤x≤2},2x2a≤0”为真命题,则a≥(2x2)min,即a≥2,{a|a≥2}⫋{a|a≥1},所以“a≥1”是原命题为真命题的一个必要不充分条件.故选A.6.AD选项A中,根据点与圆的位置关系知“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在圆O外”的充要条件,故选项A为真命题;选项B中,“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件,故选项B为假命题;选项C中,“A∩B=B”是“B⊆A”的充要条件,故选项C为假命题;选项D中,当x=1,y=√2时,满足“x或y为有理数”,但“xy为有理数”不成立;当x=y=√2时,满足“xy为有理数”,但“x或y为有理数”不成立,故选项D为真命题.故选AD.7.AB 对于A 选项,当a =1,b =1,c =1时,b 24ac =3≤0,但ax 2+bx +c =x 2+x 1=(x -12)234≤34,不满足ax 2+bx +c ≥0,所以“ax 2+bx +c ≥0”的充要条件不是“b 24ac ≤0”,A 中说法不正确;对于B 选项,当a =2,c =1,b =0时,满足a >c ,但ab 2=cb 2,不满足ab 2>cb 2,所以“ab 2>cb 2”的充要条件不是“a >c ”,B 中说法不正确;对于C 选项,方程x 2+x +a =0有一个正根和一个负根等价于{x =1-4x >0,x <0,即a <0,所以“a <1”是“方程x 2+x +a =0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,C 中说法正确;对于D 选项,当a >1时,1x <1,充分性成立,反之,当a =2时,满足1x <1,但不满足a >1,必要性不成立,所以D 中说法正确.故选AB .8.答案 {a |a ≥1}解析 由题意得,¬p :3≤x ≤1,¬q :x ≤a.因为¬q 的一个充分不必要条件是¬p ,所以{x |3≤x ≤1}⫋{x |x ≤a },所以a ≥1.故答案为{a |a ≥1}.9.解析 (1)p 为假命题等价于关于x 的方程mx 24x +2=0无实数根.当m =0时,mx 24x +2=4x +2=0,解得x =12,有实数根,不符合题意;当m ≠0时,由题意得Δ=(4)24×m ×2<0,得m >2,∴B ={m |m >2}.(2)∵A ={x |3a <x <a +2}为非空集合,∴a +2>3a ,解得a <1.若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件,则A ⫋B ,∴3a ≥2,即a ≥23,∴23≤a <1.故a 的取值范围为{x |23≤x <1}.10.解析 若命题p :∀x ∈{x |0≤x ≤4},0≤x <2a 为真命题,则2a >4,即a >2.所以若¬p 为真命题,则a ≤2.若命题q :∃x ∈R,x 22x +a <0为真命题,则Δ=(2)24×1×a >0,即a <1.若¬q 为真命题,则a ≥1.(1)①当¬p 为真,q 为假时,¬q 为真,即{x ≤2,x ≥1,所以1≤a ≤2; ②当¬p 为假,q 为真时,p 为真,即{x >2,x <1,无解,舍去. 综上所述,当命题¬p 和命题q 有且只有一个为真命题时,a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}.(2)解法一:①当p 真q 假时,¬q 为真,即{x >2,x ≥1,所以a >2; ②当p 假q 真时,¬p 为真,即{x ≤2,x <1,所以a <1; ③当p 真q 真时,{x >2,x <1,无解,舍去. 综上所述,a 的取值范围为{a |a <1或a >2}.解法二:考虑p ,q 至少有一个为真命题的反面,即p ,q 均为假命题, 即¬p 为真,且¬q 为真,则{x ≤2,x ≥1,解得1≤a ≤2,即{a |1≤a ≤2}, 故p ,q 至少有一个为真命题时,a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}的补集. 故a 的取值范围为{a |a <1或a >2}.思维拓展 当正面情况较多或较复杂时,从结论的反面入手是简化问题的一种常用手段,也就是正难则反.。