静电场习题课

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(2)两离子初速度分别为 v、v/，则
L 2v L qE n m
L 2v l′ ＋ qE ＝ v m
L 2m Δt＝t－t′ ＝ (v v ) vv qE
L 2m 0 要使 Δt＝0，则须 vv qE 2mvv 所以：E＝ qL
7.如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB、CD，长 均为 L，两杆间竖直距离为 h，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆 相连，半圆形细杆与 AB、CD 在同一竖直面内，且 AB、CD 恰为半 圆形圆弧在 B、D 两处的切线，O 为 AD、BC 连线的交点，在 O 点 固定一电量为 Q 的正点电荷．质量为 m 的小球 P 带正电荷，电量 为 q，穿在细杆上，从 A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可 到达 C 点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ ，小球所受 库仑力始终小于小球重力．求： (1) P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值； (2) P 从 A 点出发时初速度的最小值．
1 2 －mgh－2mg·2L=0－ 2 mv0 ，
得 v0= 2 gh(h 2L) ．
8.一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在倾角 为θ 的绝缘斜面上运动，斜面底端有一与斜面垂 直的固定绝缘挡板，斜面顶端距底端的高度为h， 整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水 平向右，如图所示．小物体与斜面的动摩擦因数 为μ ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能。求： (1) 为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，μ 、q、 E、θ 各量间必须满足的关系。 (2) 小物体自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑到 停止运动所通过的总路程。
6.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 q/m，如 图 1。 带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB， 可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 2，让离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下 离子返回 B 端，此时，测得离子从 A 出发后飞行的总时间 t2， （不计离 子重力） ⑴忽略离子源中离子的初速度， ①用 t1 计算荷质比； ②用 t2 计算荷质比。
（2）根据题意，小物体最终停在底端挡板处，由动能定理有：
mgh qEh cot 解得 S (mg cos qE sin )
9.一质量为 m、电荷量为 q 的小球，从 O 点 以和水平方向成 α 角的初速度 v0 抛出，当达 到最高点 A 时， 恰进入一匀强电场中， 如图， 经过一段时间后，小球从 A 点沿水平直线运 动到与 A 相距为 S 的 A`点后又折返回到 A 点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向 运动又落回原抛出点，求 （1）该匀强电场的场强 E 的大小和方向； （即求出图中的 θ 角，并在图中标明 E 的方 向） （2）从 O 点抛出又落回 O 点所需的时间。
φ
U0 o -U0 T/2 T 3T/2 2T t
解：从 t=0 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向 右先匀加速 T/2，接着匀减速 T/2，速度减小到零后，又开始 向右匀加速 T/2，接着匀减速 T/2„„直到打在右极板上。电 子不可能向左运动； 如果两板间距离不够大， 电子也始终向右 运动，直到打到右极板上。从 t=T/4 时刻释放电子，如果两板 间距离足够大，电子将向右先匀加速 T/4，接着匀减速 T/4，速 度减小到零后，改为向左先匀加速 T/4，接着匀减速 T/4。即在 两板间振动； 如果两板间距离不够大， 则电子在第一次向右运 动过程中就有可能打在右极板上。从 t=3T/8 时刻释放电子， 如果两板间距离不够大， 电子将在第一次向右运动过程中就打 在右极板上； 如果第一次向右运动没有打在右极板上， 那就一 定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选 AC
m
F L
M
E
解:(1)当拉力 F0 作用于滑块 m 上，木板能够产生的最 大加速度为: a M

(mg qE)
M
2.0m / s 2
为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度 am≤aM 对于滑块有: F0
(mg qE) ma m
F0 (mg qE) ma m 6.0 N
⑵离子源中相同荷质比离子的 初速度不尽相同，设两个荷质 比都为q/m的离子在A端的速度 分别为v和v/（v≠v/），在改进 后的方法中，它们飞行的总时 间通常不同，存在时间差Δt， 可通过调节电场E使Δt＝0。求 此时E的大小。
离 子 源
A
L
B O
离 子 源
A
L
B
C
真空管
真空管
E
U
U
图1
图2
⑴ ①设离子带电量为 q，质量为 m，经电场加速后的速度为 v，则
即为使滑块与木板之间无相对滑动，力 F0 不应超过 6.0N. (2)设滑块相对于水平面的加速度为 a1，木板的加速度为 a2，由运动学关系可知:
1 2 s1 a1t 2
对滑块: F
，
1 s 2 a 2 t 2 ， s1 s 2 L 2
2 2
滑动过程中木板的加速度 a2=2.0m/s ，则可得滑块运动的加速度 a1=5.0m/s
A.因电场力分别对球 A 和球 B 做正功，故系统机械能不断增加 B.因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒 C.当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小
D D.当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
A
-
B +
E
4.已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 6 E=1.5× V/m， 10 丝线长 l=40cm， 上端系于 O －4 点，下端系质量为 m=1.0× 10 kg，带电量为 -10 q=+4.9× 10 C 的小球，将小球从最低点 A 由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线 与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小 球的最大速度是多大？
Oθ θ A
C
E B
解：⑴这是个“歪摆” 。由已知电 场力 Fe=0.75G 摆动到平衡位置时 丝线与竖直方向成 37°角，因此 最大摆角为 74°。 ⑵小球通过平衡位置时速度最 大 。 由 动 能 定 理 ： 2 1.25mg0.2l=mvB /2，vB=1.4m/s。
5.如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发 射 装 置 的 加 速 电 压 为 U0 。 电 容 器 板 长 和 板 间 距 离 均 为 L=10cm ，下 极板 接地 。电容器 右端 到荧 光屏的 距离 也是 L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随 时间变化的图象如左图。 （每个电子穿过平行板的时间极短， 可以认为电压是不变的）求：①在 t=0.06s 时刻，电子打在荧 光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏 上的亮点如何移动？
C O P A
D
v
B
(1) 小球 O 点正一方所受的支持力最大，易得
f max
4kQq 4kQq (mg 2 ) f min (mg 2 ) ， h h
(2) 经 O 点任意作一直线，与 AB、CD 相交得两点 两点处小球所受的弹力之和恒为 2mg，小球从 A 点到 C 点的过程中，运用动能定理得，
(mg qE) ma1 9.0 N
(3)在将小滑块从木板右端拉出的过程中，相同的内能增加了:
Q (mg qE) L 6.0 J
11.如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑 板，其质量为 M，平面部分的上表面光滑且足够长.在距滑板 A 端为 l 的C（可 视为质点） ，在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动.已知： M=3m， 电场强度为 E.假设物体 C 在运动及与滑板 A 端相碰过 程中电荷量不变. ⑴求物体 C 第一次与滑板 A 端相碰前瞬间的速度大小. ⑵若物体 C 与滑板 A 端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度 大小是碰前速度大小的 1/5，求滑板被碰后的速度大小.
2.如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。 右极板电势随时间变化的规律如图所示。 电子原来静止在左极板小 孔处。 （不计重力作用）下列说法中正确的是 A.从 t=0 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板 上 B.从 t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C.从 t=T/4 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到 右极板上 D.从 t=3T/8 时刻释放电子，电子必将打到左极板上
本章习题课
1.在点电荷 Q 的电场中，一个 α 粒子( 4 He )通过时的轨迹如图 2 实线所示，a、b 为两个等势面，则下列判 断中正确的是( ). (A)Q 可能为正电荷，也可能为负电荷 (B)运动中.粒子总是克服电场力做功 (C)α 粒子经过两等势面的动能 Eka＞Ekb C (D)α 粒子在两等势面上的电势能 Epa＞Epb
由以上三式得：
E= m
v04 cos4 4 g 2 s 2 2qs
arctan
2 gs 2 v0 cos2
方向斜向上
（2）小球沿 A A 做匀减速直线运动，于 A 点折返做匀加速运动所需时间
2v0 sin 4s t g v0 cos
10.质量为 m=1.0kg、带电量 q=+2.5×10－4C 的小滑块(可视为质点) 放在质量为 M=2.0kg 的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面 上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ =0.2，木板长 L=1.5m，开 始时两者都处于静止状态， 所在空间加有一个方向竖直向下强度为 E=4.0×104N/C 的匀强电场，如图所示.取 g=10m/s2，试求: (1)用水平力 F0 拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一 起运动，力 F0 应满足什么条件？ (2)用水平恒力 F 拉小滑块向木板的右端运动，在 1.0s 末使滑 块从木板右端滑出，力 F 应为多大？ (3)按第(2)问的力 F 作用，在小滑块刚刚从木板右端滑出时， 系统的内能增加了多少？(设 m 与 M 之间最大静摩擦力与它们之 间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变)