大学物理第三版(下册)答案解析

习题八

8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷

2

220)3

3(π4130cos π412a q q a q '=︒εε

解得 q q 3

3-

=' (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．

解: 如8-7图在圆上取ϕRd dl =

题8-7图

ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为

2

0π4d d R

R E εϕ

λ=

方向沿半径向外 则 ϕϕελ

ϕd sin π4sin d d 0R

E E x =

=

ϕϕελ

ϕπd cos π4)cos(d d 0R

E E y -=

-=

积分R

R E x 000

π2d sin π4ελ

ϕϕελπ

==

⎰

0d cos π400

=-=⎰

ϕϕελ

π

R

E y

∴ R

E E x 0π2ελ

=

=，方向沿x 轴正向．

8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑⎰

=

⋅q S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S

π2d =⋅⎰

对(1) 1R r <

0,0==∑E q

(2) 21R r R << λl q =∑

∴ r

E 0π2ελ

=

沿径向向外

(3) 2R r >

=∑q

∴ 0=E

题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，

两面间， n E

)(21210σσε-= 1σ面外， n E )(21210σσε+-

= 2σ面外， n E

)(21210

σσε+= n

：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．

题8-16图

8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，

AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，

求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示

0π41ε=

O U 0)(=-R

q

R q 0π41ε=

O U )3(R q

R q -R

q 0π6ε-

= ∴ R

q

q U U q A o C O 00π6)(ε=

-=

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =

则θλd d R q =产生O 点E

d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向

题8-17图

θεθ

λπ

π

cos π4d d 22

2

0⎰⎰-==R R E E y

R 0π4ελ=

［)2sin(π-2

sin π-］

R

0π2ελ

-=

(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U

⎰

⎰===A

B

20

0012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ

同理CD 产生 2ln π40

2ελ

=

U 半圆环产生 0

034π4πελ

ελ==

R R U

∴ 0

032142ln π2ελελ+=

++=U U U U O 8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2

，A 和B 相距4.0mm ，A

与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0

×10-7

C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?

解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为

2σ

题8-22图

(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴

2d d 21===AC

AB

AB AC E E σσ 且 1σ+2σS

q A

=

得 ,32S q A =

σ S

q A 321=σ