北师大版八年级数学期中知识点复习(供参考)
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（3）判定三角形形状：a2+b2＞c2锐角~，a2+b2=c2直角~，a2+b2＜c2钝角~
判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状
（4）构建直角三角形解题
例1.已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。
解：设两直角边为3x，4x，由题意知：
解：连结AC，在Rt△ADC中，
在△ABC中，AB2=1521
答：这块地的面积是216平方米。
点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。
第二章实数
基本知识回顾
1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，
∴AC=2
∵BD=0.5，∴CD=2
∴EC=1.5
答：梯子顶端下滑了0.5米。
点拨：要考虑梯子的长度不变。
例5.如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD，似乎不
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/3+8等；
（3）有一定规律，但并不循环的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
例1.
解：
点拨：利用算术平方根，绝wenku.baidu.com值非负性解题。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“ ”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1
如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……
4、常见题型应用：
（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……
（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……
∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。
中考突破
（1）中考典题
例.如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
思维入门指导：梯子顶端A下落的距离为AE，即求AE的长。已知AB和BC，根据勾股定理可求AC，只要求出EC即可。
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|= -a，则a≤0。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则 。
（6）倒数法：设a、b是同正,如果1/a＞1/b，则a＜b;同负，如果1/a＞1/b，则a＞b
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章勾股定理
1、勾股定理
（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）
（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意 的双重非负性：被开方数与结果均为非负数。即a≥0，
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足 的三个正整数a，b，c，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……
规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
利用非负数解题的常见类型
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。
判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状
（4）构建直角三角形解题
例1.已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。
解：设两直角边为3x，4x，由题意知：
解：连结AC，在Rt△ADC中，
在△ABC中，AB2=1521
答：这块地的面积是216平方米。
点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。
第二章实数
基本知识回顾
1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，
∴AC=2
∵BD=0.5，∴CD=2
∴EC=1.5
答：梯子顶端下滑了0.5米。
点拨：要考虑梯子的长度不变。
例5.如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD，似乎不
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/3+8等；
（3）有一定规律，但并不循环的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
例1.
解：
点拨：利用算术平方根，绝wenku.baidu.com值非负性解题。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“ ”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1
如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……
4、常见题型应用：
（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……
（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……
∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。
中考突破
（1）中考典题
例.如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
思维入门指导：梯子顶端A下落的距离为AE，即求AE的长。已知AB和BC，根据勾股定理可求AC，只要求出EC即可。
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|= -a，则a≤0。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则 。
（6）倒数法：设a、b是同正,如果1/a＞1/b，则a＜b;同负，如果1/a＞1/b，则a＞b
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章勾股定理
1、勾股定理
（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）
（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意 的双重非负性：被开方数与结果均为非负数。即a≥0，
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足 的三个正整数a，b，c，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……
规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
利用非负数解题的常见类型
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。