第2章拉压作业参考解答
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学第二章答案
A
细 杆
A’
粗 杆
B
B’
C FN ? FN
C’
A A
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附 近微面积ΔA上分布内力的平均集度 即平均应力， p F ，
m A
其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。
（3）应力量纲：ML-1T -2
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。 （4）整个截面上各点处的应力与微面积之乘积的合成，即为
该截面上的内力。（静力等效）
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
第二章 轴向拉伸和压缩
分析：
FN
sdA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
例题2-1 试作此杆的轴力图。
第二章 轴向拉伸和压缩
(a)
等直杆的受力示意图
解：
第二章 轴向拉伸和压缩
(1)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN (2)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得
FN1=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
(3)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得: FN2=50 kN(拉力)
拉(压)杆的纵向变形
纵向总变形Δl = l1-l 纵向线应变 l
l
反映绝对变形量 反映变形程度
第二章 轴向拉伸和压缩
fl
f(xx)
f
x
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f
轴力图
fx
第02章拉压题解
第2章 习题解答2-1 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面的轴力并画出杆的轴力图。
解：（a ）N 1-1 = 50 kN ，N 2-2 = 10 kN ，N 3-3 = -20 kN（b ）N 1-1 = F ，N 2-2 = 0 ，N 3-3 = F（c ）N 1-1 = 0 ，N 2-2 = 4F ，N 3-3 = 3F2-2 图示螺旋压板夹紧装置。
已知螺栓为M20（螺纹内径d ＝17.3mm ），许用应力［ζ］＝50MPa 。
若工件所受的夹紧力为2.5kN ，试校核螺栓的强度。
∑=0BM03=⋅-⨯l F lF A得F = 3 F A243dF A F Aπ==σ233.174105.23⨯π⨯⨯⨯== 31.9 MPa ＜[ζ]安全2-3 图示结构，A 处为铰链支承，C 处为滑轮，刚性杆AB 通过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知F ＝70kN ，钢丝绳的横截面积A ＝500mm 2，许用应力［ζ］＝160MPa 。
试校核钢丝绳的强度。
由AB 杆的平衡条件得：∑=0A M 05s i n 4=⋅α-N F α= 45°，2.7945sin 570445sin 54=︒⨯=︒=F N kN4.158500102.793=⨯==σA N MPa ＜[ζ] ，安全 2-4 图示为一手动压力机，在物体C 上所加的最大压力为150kN ，已知立柱A 和螺杆BB 所用材料的许用应力［ζ］＝160MPa 。
1. 试按强度要求设计立柱A 的直径D ；2. 若螺（a ）（b ）杆BB 的内径d ＝40mm ，试校核其强度。
解：由平衡条件得 752150==A N kN 1. 由立柱的强度条件 24DN A N AA A π==σ≤[ζ] 得 D ≥4.2416010754][43=⨯π⨯⨯=πζA N mm2. 螺杆的应力1194010150423=⨯π⨯⨯==σBB BB A N MPa ＜[ζ] 螺杆强度足够。
第二章拉压(1)
B
x
李禄昌 例2-2 求图示杆各截面上的轴力
解：
N 1 = 10 kN
A
B
C
D
N 2 = 10 − 15 = −5kN
N 3 = −20 kN
N 注意确定控制面。 注意确定控制面。
10KN ㈩
x
5KN ㈠ 20KN
8
李禄昌
5、绘制轴力图的方法与步骤如下： 、绘制轴力图的方法与步骤如下： ⑴、确定作用在杆件上的外载荷与约束力； 确定作用在杆件上的外载荷与约束力； ⑵、根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制 根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制 确定轴力图的分段点： 轴力图的分段点 面，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为 轴力图的分段点； 轴力图的分段点； 应用截面法， 用假想截面从控制面之间 从控制面之间将杆 ⑶ 、 应用截面法 ， 用假想截面 从控制面之间 将杆 件截开， 在截开的截面上， 画出未知轴力， 并假设 件截开 ， 在截开的截面上 ， 画出未知轴力， 为正方向； 对截开的部分杆件建立平衡方程， 为正方向 ； 对截开的部分杆件建立平衡方程 ， 确定 轴力的大小与正负 ； 坐标系， ⑷、建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐 标系中，画出轴力图。 标系中，画出轴力图。
问题：直杆上作用有 个载荷 而且AB段与 个载荷， 段与BC段杆横截面面积 问题：直杆上作用有4个载荷，而且 段与 段杆横截面面积 不相等，材料不同。各段杆的横截面上的轴力如何分布？哪个横 不相等，材料不同。各段杆的横截面上的轴力如何分布？ 截面上的正应力最大？哪个横截面上承载能力最差、最危险？ 截面上的正应力最大？哪个横截面上承载能力最差、最危险？
6
李禄昌 设一杆轴线同时受力P 的作用， 例2-1 设一杆轴线同时受力 1 , P2 , P3 的作用，其作用点分别为 A、C、B , 求杆的轴力画轴力图。 求杆的轴力画轴力图。 P2=3kN 只计算内力时， 只计算内力时，不 P1=2kN P3=1kN 设正法与绘内力图 考虑面积影响， 实际集中力并非 考虑面积影响，故 A B 有机结合起来。 有机结合起来。 C 集中在一点处。 用等直杆件。 集中在一点处 用等直杆件。 。
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
材料力学-第二章 拉压与剪切
班级 学号 姓名1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。
2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。
已知油缸内径D=350mm ，油压p=1MPa 。
若螺栓材料许用应力［ ］=40MPa ，求螺栓的内径。
题1图140 kN 30 kN20 kN122 33班级 学号 姓名3 图示木制桁架受水平力P 作用。
已知P=80kN[][]MPa MPa 10,8==压拉σσ，试设计AB 、AD 两杆的横截面积。
4 图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30mm , d 2=20mm 。
两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa ，在节点A 处受铅直力P=80kN 。
试校核结构的强度。
A B C D P60° 60° 30° 30°BC A P 12 30° 45°班级学号 姓名5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa ，油缸内径D=75mm ，活塞杆直径 d=18mm 。
已知活塞材料的许用应力［σ］=50MPa ，试校核活塞杆的强度。
6、简易吊车如图所示。
AB 为木杆，横截面积 21cm 100=A ，许用压应力[]MPa 71=σ。
BC 为钢杆，横截面积22cm 6=A ，许用拉应力[]MPa 1602=σ。
试求许可吊重F 。
F30°AB C木杆 钢杆第二章 拉伸、压缩和剪切班级 学号 姓名7、 图示拉杆沿斜截面m －m 由两部分胶合而成。
设在胶合面上许用拉应力[]MPa 100=σ，许用切应力[]MPa 50=τ，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。
试问：为使杆件承受最大拉力F ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm 2，并规定α≤60°，试确定许可载荷F 。
8、变截面杆如图所示。
已知：21cm 8=A ，22cm 4=A ， GPa 200=E 。
试求杆的总伸长l ∆。
《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
材料力学习题册答案-第2章_拉压
第二章 轴向拉压一、选择题1. 图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（D ）A •平动 B.转动C •不动D.平动加转动2. 轴向拉伸细长杆件如图2所示•则正确的说法是（C ）A. 1-1、2-2面上应力皆均匀分布B. 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D. 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布图1 图23. 有A, B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（B ）材料的弹 性模量E 大，曲线（A ）材料的强度高，曲线（C ）材料的塑性好。
4. 材料经过冷却硬化后，其（DA.弹性模量提高，塑性降低 C.比利极限提高，塑性提高5. 现有钢铸铁两种杆件•其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结 构中两种合理选择方案是（A ）0 A. 1杆为钢，2杆为铸铁 B ・1杆为铸铁，2杆为钢 C. 2杆均为钢D. 2杆均为铸铁6. 如图5所示木接头，水平杆与斜杆成a 角，其挤压面积A 为（ A ）。
7. 如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（C ）,计算挤压面积为 （D ）A. nD 2B. j nd 2C.D.中（3d+D ）塑性提高 塑性降低A. bhB. bh tgCCC. bh/cosCtD. bh/ (cosd-sincc) B.弹性模量降低, D.比例极限提高,1却5二、填空题1.直径为d 的圆柱体放在直径为D=3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P,则基座剪切面的剪力 __________图72•判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面; 挤压面是构件相互挤压的表面。
四.计算題1 •作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为2cm 12,指出最大正应力发生的截面，并计算 相应的应力值。
v '〔KNJ.1KN5KNB解：轴力图如下:4KNa-6KN1 2甫3KN.25KN1 2图6三.试画下列杆件的轴力图2K N18K N18X NFwAB 段：o t =^-= 4<1 °_t Pa=20MPa亠 1 0BC 段：o 2=牛=士_2才3=-30朋82^10 p . < JICD 段：o 3=-^=——— a=25MPa2 •图为变截面圆钢杆 ABCD ,已知 P ］二 20KN, P 2=^P3 =35KN . ^=/3 =300mm , !2=400mm,= 12mm ? d 2 = 16mm ； d 3 = 24mm ,绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
轴向拉伸和压缩习题集及讲解
第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。
例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。
钢木组合桁架d起重机图工程实际中的轴向受拉（压）杆1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图bcx图用截面法求杆的内力为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法。
（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分。
取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件：0 0X N P =-=∑求得内力N P =同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．。
轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）。
为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力。
即拉力符号为正，压力符号为负。
据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。
1.3 轴力图当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同。
为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．．。
材料力学第02章b(拉压)--2
[例9] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。 解:(1)平衡方程:
F x 0 , F N 1 sin F N 2 sin 0
B
3 1
D
C
2 FN3
(1)
横向变形：
μ ——泊松比，材料的常数 Poisson ratio; Poisson's ratio
l l
a , a
a a a
[例5] 圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa， σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σ
(4)
L1
L2Βιβλιοθήκη (4)补充方程:(4)代入(3)得:
L3
A1
FN1 L1 FN 3 L3 cos E1 A E3 A3 1
(5)
(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:
FN1 FN 2 E1 A1 F cos2 2 E1 A1 cos3 E3 A3 ; FN 3 E3 A3 F 2 E1 A1 cos3 E3 A3
FN max ≤ max 安全! A 若 max [ ] ，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。
FN max max ≤ A
Amin
FN max [ ]
（3）确定许可载荷： 已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小
3、解超静定问题的一般步骤：
(1)平衡方程；
(2)几何方程——变形协调方程； (3)物理方程——弹性定律； (4)补充方程：由几何方程和物理方程得； (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学第二章轴向拉伸与压缩作业习题
第二章 轴向拉伸与压缩1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。
（1） （2）2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。
如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
3、一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。
(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。
(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。
已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。
试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离∆；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]条件?7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
工程力学作业2拉压
FN2 FN3
30°
FN1
60°
A F
两个方程，三个未知数，所以是一次超静定问题。
工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩
12
(2) 画变形关系图，列出变形协调方程；
1
1 2
∆l1 +
3 2
∆l3 = ∆l2
2 3
A
(3) 根据胡克定律，由变形协调方程得补充方程；
FN 1l1 FN 2l2 FN 3l3 ∆l1 = , ∆l2 = , ∆l3 = EA1 EA2 EA3
∆l2 = −0.04 mm
工程力学电子教案
9
7-13 试求图示杆系节点B的位移，已知两杆的横截面面积均为 A=100mm2，且均为钢杆（σp=200MPa，σs=240MPa， C D E=2.0×105MPa）。 解：BD杆的轴力为F，被拉伸，BC 杆的轴力为零。
30°
∆lBD = 0.75mm
A’
代入变形协调条件，得补充方程
1 4 3 FN 1 + 8 FN 3 = 2 FN 2 3
工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩
13
(4) 联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。
− FN 2 cos 30o − FN 3 = 0 FN 1 + FN 2 sin 30o − F = 0
1 4 3 FN 1 + 8 FN 3 = 2 FN 2 3
F
B
3m
A
4m
C
2m
D
工程力学电子教案
4
7-6 结构如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已 知材料的许用应力[σ]=170MPa，试为AB，AD杆选择等边角钢 的型号。 B 解：对DE杆作平衡分析知：
第二章轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示图2-7习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8 a）解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力=25KN（拉）（b）计算图2-8 b中BC杆轴力图2-8b截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力=20KN（压）习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。
解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力（拉）习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力（拉）习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。
已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。
解：（1）计算横截面上的应力= = 10MPa（2）计算粘结面上的应力由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为cos245,=5 MPa45=sin（2*45。
）=5MPa45=其方向如图2-11b所示习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解：（1）由截面法作出轴力图（2）计算应力由轴力图知，故得杆内的最大正应力（3）计算轴向变形轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。
材料力学答案第二章
第二章 拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。
40kN 50kN 25kN（a ）44F RF N440kN 3F N325kN 2F N220kN11F N1解：F R =5kN F N 4=F R =5 kNF N 3=F R +40=45 kNF N 2=-25+20=-5 kNF N 1=20kN45kN 5kN20kN5kN（b）110kN6kNF N1=10 kNF N2=10-10=0F N3=6 kN1—1截面：2—2截面：3—3截面：10kNF N11110kN10kN22F N26kN33F N32.2 图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）6π=θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。
解：320101MPa0.10.2P A σ⨯===⨯2303cos 14σσα==⨯=3013sin600.433MPa 222στ==⨯=max 1MPaσσ==max 0.5MPa2στ==F2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。
设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2⨯=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。
试根据强度条件选择截面宽度a和b 。
ba解：24,aρ⋅3422.0410ρ=⨯⨯11[]aσσ=0.228ma ≥==22342424431001021040.2282104a b b ρρ=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2[],bσσ≥0.398m 398mmb ≥==2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。
BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。
为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。
F F N Fθθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y ==-=∑F F F F F N N N Xθθcos ,0cos ,0112==-=∑1A =2A A 2A 1解：[])sin cos cos sin 1(cos 1221θθθθσθ+=+=+=Fl l A l A V V V [])cot 2(tan θθσ+=Fl)cot tan cos sin cos sin cos sin 1(22θθθθθθθθ+=+=θθθθθ22sin 1)(,cos 1)(tan ,0-='='=ctg d d 由V 0sin 2cos 1)2(tan 22=-=+θθθθθctg d d 0cos 2sin ,0cos sin cos 2sin 222222=θ-θ=θθθ-θ44.54,2tan ,2tan 2===θθθ2.5 图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。
[拉压,扭转作业任务解答
2.4第二章拉伸、压缩与剪切题2.4图(a)所示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内应力。
设BC 连接的1和2两部分均为刚体。
解：首先根据刚体系的平衡条件，求出 BC 杆的内力 刚体1受力图如题2.4图(b)所示，平衡条件为M D 0，F N 1.5 F A 4.5 F 3 0①刚体2受力图如题2.4图(c)所示，平衡条件为M E 0，F A 1.5 F N 0.75 0②解①、②式得BC 杆的内力为 F N 6kN故拉杆BC 杆内的应力为材料力学习题详解H2.4— I. 5m*110 10310 103 2Pa 127MPa320 10Pa 63.7MPaF NA6 103 Pa 10 10 3 276.4MPa2.5 题2.5图(a)所示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm 。
试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：先求1、2杆的轴向内力，选取AB 杆为受力体，其受力图如题2.5图 (b)所示，由平衡条件有F y 0， FNA 10 FNC①M A 0，10 2 F NC 1 0②解①、②式，得F NA 10kN ， F NC 20kN故1、2杆内的应力分别为在拉应力F = 10kN 的作用下, 试求最大切应力,并求与木杆的横截面夹角为30的斜截面上题2. 6图正应力及切应力。
解：受轴向载荷杆，斜截面上的应力公式为FN2cos ，AFN si n2 2A当 45时，杆内切应力达到最大值，所以3max -^sin2—sin 9010 10Pa 2A2A 2—0.012463.7MPa在与木杆的横截面夹角为30的斜截面上，正应力及切应力分别为30 Fcos 2 30 -10-103— 3 Pa A0.0124 495.5MPa30 —sin 2 30 2A 10—103-匕 Pa0.01 4 455.1MPa 2.10 题2.10图(a)所示的双杠杆夹紧机构, 需产生一对 20kN 的夹紧力，试求10 图出三杆的工作应力，再根据强度条件, 确定它们的直径。
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aEADj + 4.5aEADj = 2aF ， Dj = 2F 5.5EA
4. 再由 Hooke 定律：
FN1
=
EADj
=
2F 5.5
=
0.3636F
FN 2
= 1.5EADj
=
1.5´ 2F 5.5
2
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力 F=14kN，b=20mm，b0＝10mm，δ=4mm。 （2）图（b）为阶梯形杆，AB 段杆横截面面积为 80mm2，BC 段杆横截面面积为 20mm2， CD 段杆横截面面积为 120mm2。 （3）图（c）为变截面拉杆，上段 AB 的横截面面积为 40mm2，下段 BC 的横截面面积为
DG
=
Dl2
-
2 3
Dl1
-
1 3
Dl3＝6.89 ´10-4
m
5
2-15 求附图示圆锥形杆在轴向力 F 作用下的伸长量。弹性模量为 E。
解答 对于截面缓变的圆锥形杆可假设横截面上正应力均匀分布。横截面面积为
A(x)
=
1 4
p [d1l
-
(d1
-
d2 )x]2
/l2
ò ò ò Dl =
l
edx =
FN1
FN3
FN2
D
(2)
（b） 整体分析，示力图见附图（3）。
å M Ai = 0 : FN1 ´1 + 3´ 3´1.5 = 0
FN1 = -13.5kN
FAx A
FAy FN1
B
s1
=
FN 1 A1
=
-13.5 ´103 850 ´10-6
=
-15.88MPa
分析铰 B，示力图见附图（4）。
å Fix = 0 : FN 3 / 2 - FN1 = 0 ， FN 3 = -19.09kN
0
l Fdx = 4Fl 2 0 EA(x) Ep
l
dx
0 [d1l - (d1 - d2 )x]2
= 4Fl 2 = 4Fl Epd1d2l Epd1d2
A(x) x
习题 2-15 附图
2-16 附图示水塔结构，水和塔共重 W=400kN，同时还受侧向水平风力 F=100kN 作用。若 支杆①、②和③的容许压应力［σc］=100MPa，容许拉应力［σt］=140MPa，试求每根支杆所需 要的面积。
1 4
´
3.14
´
20
2
´10
-6
= 53.05MPa
习题 2-6 附图
E
D
FDC
B
FBx
FBy
(1)
2-7 一直径为 15mm，标距为 200mm 的圆合金钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴 向荷载从零缓慢地增加到 58.4kN 时，杆伸长了 0.9mm，直径缩小了 0.022mm，试确定材料的 弹性模量 E、泊松比 ν 和比例极限 σp。
第 2 章作业参考解答 2-1 试绘出附图中各杆的轴力图。
习题 2-1 附图
解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)。
400 270
340
(a) FN/kN
F 2F/3 F/3
(b) FN
3F 2F
(c) FN
2F F
(d) FN
2F (e) FN
2F F (f) FN
Dl2
=
FNCG lCG E2 A2
=
100
60 ´103 ´ 0.5 ´109 ´1500´10
-6
= 2´10-4 m（伸长）
Dl3
=
F NBElBE E3 A3
=
-
10
20 ´109
´103 ´1 ´ 3000´10
-6
= -6.67 ´10-4 m（缩短）
3.由几何关系求 G 点竖直位移 ΔG
=
19 ´103 20 ´10-6
= 950.0MPa
s CD
=
2 ´103 120 ´10-6
= 16.67MPa ，故最大正应力为 950.0MPa.
（3）首先计算最大轴力。
BC 段最大轴力 FN1max = 12 + 0.5´ 30 ´10-6 ´ 78 = 12.00117kN
AB 段最大轴力在 A 处， FAN = 12 + (0.5´ 30 + 0.5´ 40) ´10-6 ´ 78 = 12.00273kN
解答 首先整体分析求 E 处约束力。
å FRE M Ai = 0 : 4FRE - 5´ 3 - 5´ 5 = 0
FRE
解得 FRE = 10kN 。
分析 BE，示力图见附图（1）。
å M Bi = 0 : 4FRE - 0.8FDC ´ 3 = 0
解得 FDC = 16.667kN
s DC
=
16.667 ´103
取铰 D 分析，示力图见附图（2）。
å Fix = 0 ： FN 2 - FN1 ´ 2 / 22 + 12 = 0
10kN/m
D 40kN
(1)
FCx C FCy
FN2
FN1 = FN 2 ´ 5 / 2 = 40.65kN
s1
=
FN1 A1
=
40.65 ´103 1150 ´10-6
= 35.3MPa
(1)
2-18 附图所示结构中的 CD 杆为刚性杆。AB 杆为钢杆，直径 d=30mm，容许应力［σ］ =160MPa，弹性模量 E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载［F］。
解答 求 A 杆的轴力 FN，示力图见附图。
åMC (F i ) = 0：
FN sin 30o ´ 2 - F ´ 2.5 = 0 FN = 2.5F
FD
FD = 2 2kN
BD 杆的伸长量
FAy
FAx
Dl
=
2 2 ´103 ´ 2 2.0 ´1011 ´ 400 ´10-6
= 5.0 ´10-5 m
DBy
DC y
习题 2-12 附图
C 点的竖直位移为
DCy = 2DBy = 2 2Dl = 1.414´10-4 m
2-14 附图示结构中，AB 可视为刚性杆。AD 为钢杆，横截面面积 A1＝500mm2，弹性模量 E1=200GPa；CG 为铜杆，横截面面积 A2=1500mm2，弹性模量 E2=100GPa；BE 为木杆，横截面 面积 A3=3000mm2，弹性模量 E3＝10GPa。当 G 点处作用有 F=60kN 时，求该点的竖直位移 ΔG。
解答 柱中的轴力均为 F，总的变形（缩短）为
Dl = 0.2F + 0.3F ，即 E钢 A1 E铝 A2
F=
Dl
=
0.4 ´10-3
= 1931.0kN
é 0.2
ê ë
E钢
A1
+
0.3 E铝 A2
ù ú û
0.2
+
0.3
200 ´109 ´ 0.1´ 0.1 70 ´109 ´ 0.2 ´ 0.2
解答 块石基础底部的压力为
FN = 16 + 0.4 ´ 0.4´ 3´16 + 0.4 ´ a2 ´ 20 = (23.68 + 8a2 )kN
地基的强度条件为
FN A
£
[s
]
，即
(23.68
+ 8a a2
2
)
´
103
£ 0.08 ´106
解得 a = 58cm 。
习题 2-19 附图
2-20 附图示 AB 为刚性杆，长为 3a。在 C，B 两处分别用同材料、同横截面积的①、② 两杆拉住。在 D 点作用荷载 F 后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为 E，横截面面积为 A。
l
EA
EA
习题 2-11 附图
2-12 附图所示受力结构中，ABC 杆可视为刚性杆，BD 杆的横截面面积 A=400mm2，材料
弹性模量 E=2.0×105MPa。求 C 点的竖直位移 ΔCy。
解答 求 BD 杆的轴力，示力图见附图。
å M Ai = 0 : FD sin 450 ´1- 2 = 0
s BC max
=
12.00117 ´103 30 ´10-6
=
400.04MPa ，s AB max
=
12.00273 ´10 40 ´10-6
-3
= 300.07MPa
可得杆件最大正应力为 400.04MPa，发生在 B 截面。
3
2-6 求附图所示铰接构架中，直径为 20mm 的圆拉杆 CD 中的正应力。
|=
50 ´103 100 ´10 6
= 0.5´10-3 m2
习题 2-16 附图
A2
³|
FN 2 [s c ]
ห้องสมุดไป่ตู้
|=
141.4 ´103 100 ´106
= 1.414´10-3 m2
A3
³| FN 3 |= [s c ]
250 ´103 100 ´106
=
2.5´10-3 m2
A
FN1
FN3 FN2
由强度条件求[F ]
FN FCy FCx
习题 2-18 附图
6
s = FN £ [s ], 2.5F £ A[s ]
A
[F ]=
1 4
p
´ 9 ´10-4 ´160´106
= 45.2kN
2.5
2-19 3m 高的正方形截面砖柱，边长为 0.4m，砌筑在高为 0.4m 的正方形块石底脚上，如 附图所示。已知砖的重度 ρ1g=16kN/m3，块石重度 ρ2g=20kN/m3。砖柱顶上受集中力 F=16kN 作 用，地基容许应力［σ］=0.08MPa。试设计正方形块石底脚的边长 a。