七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (29)
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
余角与补角导学案
2
。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=
。
2、如果两个角的和等于（
）度，就说这两个角互为补角(简称互补)。
符号语言：如果∠α+∠β=
，那么∠α和∠β互为
。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=
。
二、合作探究
1、什么是等量代换？请谈谈你的理解。
2、请同学们以教科书 128 页的图 4-28 的右图为依据，分组探讨余角的性质，然后把余角的 性质写下来。
余角的性质：
。
补角的性质：同角（或等角）的补角相等。
温馨提示：在进行余角和补角定义的应用时，常常可以假设未知数，用方程来解决问题。
大胆、大声、大方，今天我是课堂精英；自尊、自信、自强，明天我是社会栋梁。
1
七星中心学校高效课堂导学案模板
编号：4.3.2.2
学习过程
三、当堂检测
1、下列说法中，错误的是（
个，∠ACD=∠ 。
C
5、已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角。
A
B
D
6、完成教科书 129 页的第 2 题。
四、能力提升
如图，已知∠AOC=∠BOD，∠AOD=130º，∠BOC=52º。 （1） 请问∠AOB 与∠COD 有什么数量关系？ （2） 求∠AOB 的度数。
C D
B
A O
七星中心学校高效课堂导学案模板
编号：4.3.2.2
七年级上册数学导学案
主备教师 ：
科组长审核：
年级组审核：
学案小主人：
班 级：
组 次：
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
4.3.3余角和补角(教案)-七年级上学期数学教材(人教版)
三、教学难点与重点
1.教பைடு நூலகம்重点
-重点一：余角和补角的定义及其性质。通过具体实例，让学生理解并掌握两个角的和分别为90度和180度时，这两个角互为余角和补角的关系。
-举例：一个角为30度，求其余角和补角。余角为60度，补角为150度。
-突破方法：设计不同难度的练习题，让学生逐步提升计算能力，同时教师及时纠正错误并提供反馈。
-难点三：将余角和补角知识应用于解决复杂问题。学生在应用知识解决实际问题时可能会感到困惑，需要教师引导他们分析问题并逐步解决。
-突破方法：通过分组讨论和问题解决策略的教学，帮助学生建立解题思路，逐步提高问题解决能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角是指两个角的和为180度时，这两个角互为补角。它们在几何图形的求解和实际问题的应用中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如在一个直角三角形中，一个角为30度，那么另一个角的余角为60度，补角为150度。这个案例展示了余角和补角在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
4.3.3余角和补角（教案）-七年级上学期数学教材（人教版）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上学期数学教材第四章第三节第三部分“4.3.3余角和补角”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.余角：定义两个角的和为90度的角互为余角，即若两个角的度数分别为α和β，则α + β = 90°。通过实例和练习，让学生掌握求一个角的余角的方法。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 余角和补角
4 .3.3 余角和补角。
教学目标：1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质教学过程一、引入新课1、提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、讲授新课1、余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2、巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3、余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2、认识方位角．提出问题：课本例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3、知识拓展提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm 表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．2、了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
新人教版七年级数学上册4.3.4余角和补角导学案
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1 / 1 新人教版七年级数学上册4.3.4余角和补角导学案
导学目标 1、掌握互余与互补的角的性质
2、初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题
教学重点 余角补角的概念 教学难点
运用方程思想
教 学 过 程
教学环节 教学任务
教师活动
学生活动 预见性问题及策略
复习
1、回顾互为余角的定义：
2、回顾互为补角的定义
教师提出问题 巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学生的概念语言 学生先独立思考再组内交流后分组报告 学生回答的不完整及时补充纠正
研习
画一画：
1、如图:已知∠AOC ，用两种方法作出它的余角和补角．（画第一个图的余角，画第二个图的补角） 通过画图得出余角和补角的性质：
（1）同角的余角 ； （2）同角的补角 。
想一想 2、阅读教材137页例3：如果∠AOD 与∠BOD 互补，∠BOE 与∠AOE 互补，如果∠AOD=∠BOE，那么
∠BOD 与∠AOE相等吗？为什么？写出几何推理格式：
由此得到余角和补角的另一性质：
（1）等角的余角 ； （2）等角的补角 ． 练一练
应用 ：
1、 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
教师引导帮助学生围绕这几
个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以
补充、完善。
教师需对学生
出现的问题加
以纠正，对学困生再加以点拨。
学生先自主总结记忆，再小组组长提问后进行报告。
学生独立的完成，小组互助检查。
学生会死记硬背概念，教师可指导学生理解记忆。
书写步骤有些同学还不够规范，进一步加以强调。
板书设计
课后反思。
人教版七年级数学上册：4_3_3余角和补角教案
余角和补角【教学目标】1．掌握余角、补角的定义；2．掌握余角、补角的性质及应用。
【教学重点】余角、补角的性质及应用【教学难点】余角、补角的性质及应用【教学设计】一、课前设计1．预习任务（1）假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；假如两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
（2）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
2．预习自测（1）已知∠A=65°，则∠A 的补角等于_____度，余角等于_____度知识点：补角和余角数学思想：解题过程：解：∠A 的补角等于18065115︒-︒=︒；余角等于906525︒-︒=︒。
思路点拨：由余角、补角的定义解答。
答案：115,25︒︒（2）α∠的余角与补角之间有何数量关系？知识点：补角和余角数学思想：解题过程：解：α∠的余角+90度=α∠的补角思路点拨：由余角、补角的定义知，它们相差90度答案：α∠的余角+90度=α∠的补角（3）如下图，∠ACB=90°，∠1=∠B ，∠2=∠A ．则以下说法错误的选项是（ ）A ．∠A 和∠B 不是互为余角；B ．∠1和∠2是互为余角；C ．∠2与∠B 是互为余角；D ．∠1与∠A 是互为余角知识点：补角和余角数学思想：解题过程：解：因为∠ACB=90°，∠1=∠B ，∠2=∠A ．所以∠1+∠2=90°，∠B+∠2=90°∠1+∠A=90°故A 错误思路点拨：两个角的和为90度，这两个角互余答案：A（4）以下语句准确的有：（填序号）①两条射线组成的图形叫做角；②直线是一个平角；③若∠AOB=2∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④∠AOB 和∠BOA 是同一个角；⑤若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余知识点：补角和余角数学思想：解题过程：解：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误；直线没有顶点，故②错误；若∠AOB=2∠BOC ，没有说射线OC 在∠AOB 的内部，故③错误；④∠AOB 和∠BOA 是同一个角，准确；⑤若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余，错误，因为互余针对两个角来说思路点拨：根据定义解答答案：④二、课堂设计1．知识回顾（1）表达直角、平角的概念（2）画出直角、平角的图形2．问题探究（1）探究一：探究互为余角、互为补角活动①学生自主学习课本内容师问：什么叫互为余角？什么叫互为补角？学生举手抢答师问：若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余，这种说法对吗？为什么？学生举手抢答总结：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；假如两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．互余、互补针对两个角来说，只与数量相关，与位置无关。
4.3.3余角和补角-七年级数学上册(人教版)
上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又
分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客
轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
北
画法：1. 以点O为顶点，表示正北
●D
●B
方的射线为角的一边，画40°的角， 使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即 西
板各个角的度数
30°
90°
90°
45° 60°
45°
互动新授
人教版数学七年级上册
在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？90o
一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个 角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
2
1
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1 的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置； (2)求∠BAC的度数； (3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离． 解：(1)如图， (2)∠BAC＝180°-20°-70°=90°. (3) 用 刻 度 尺 量 出 B ， C 的 图 上 距 离 约 为 2.5cm，所以实际距离约为25海里．
D AO
C E
B
课堂小结
人教版数学七年级上册
互余
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课后作业
1.如图，下列说法正确的个数有( D ) ①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向； ④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.3.3余角和补角(第1课时)教案
4.3.3余角和补角第1课时学习目标：1.掌握一个角的余角和补角的概念2.掌握余角和补角的性质.重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质. 复习旧知 计算：（1）29°19′+60°41′=90° （2）45°+45°=90° （3）28°+62°=90° （4）90°+90°=180° （5）60°+120°=180° （6）34°34′+145°26′=180° 新课讲解一、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余， 即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角或： ∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°二、补角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 即其中一个是另一个角的补角。
几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角或： ∵∠3与∠4互为补角，∴∠3+∠4=180°注意：互余、互补是两个角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关. 三、针对练习1、 图中各角，哪些互为余角？21432、图中各角，哪些互为补角？3、判断正误，对的打√，错的打×(1)270角与630角互为余角. ( √ )(2)480角与1420角互为补角. ( × )(3)互补的两个角，不可能相等. ( × )(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( × )(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( √ )4、计算与思考∠A ∠A的余角∠A的补角9°81°171°22°68°158°60°30°120°37°53°143°57°42′32°18′122°18′x 90°-x 180°-x观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？结论：一个锐角的补角比它的余角大90°.四、余角和补角的性质1、余角的性质(1) 画一画：已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的余角相等.如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？等角的余角相等3、补角的性质(1)画一画已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=180°-∠α，∠2=180°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的补角相等.如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β ∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？ 等角的补角相等 五、例题讲解如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵点A ，O ，B 在同一直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC =12(∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD 和∠COE 互为余角，同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 六、随堂检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角=90°-70°39′=19°21′它的补角=180°-70°39′=109°21′2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？ 解：∵ ∠α的补角是它的3倍 ∴180°- ∠α=3 ∠α则∠α=45°3、如图，已知∠ACB 和∠CDB 都是直角. (1) 图中哪几对角互余？ 解： ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解： ∠B=∠2（同角的余角相等）∠A=∠1（同角的余角相等） 课堂小结谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言） 板书设计OABC D E 4.3.3余角和补角第1课时同（等）角的余角相等 同（等）角的补角相等。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
（二）讲授新知
1.讲解余角与补角的概念：余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。强调余角与补角的对称性和互补性。
2.解释余角与补角的性质：余角与补角的和是固定的，分别为90度和180度。同时，一个角的余角与它的补角互为补角。
3.方位角的引入：介绍方位角的概念，即在平面直角坐标系中，以正北或正东为基准，逆时针旋转到某条线段或点的射线与基准方向的夹角。
4.讲解方位角的识别和运用：通过实际情境，如地图上的方向表示，让学生了解方位角的应用。并引导学生如何在坐标系中表示方位角。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及到的余角与补角问题。
2.案例分享：每组选派一名代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：针对各组的讨论成果，给予肯定和鼓励，并纠正错误或解答疑问。（四 Nhomakorabea课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖余角与补角的计算、方位角的识别等知识点。
2.让学生独立完成练习题，观察学生解题过程中的困惑和问题。
3.针对学生的问题，进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角与补角的概念，掌握它们之间的关系，能够准确找出给定角度的余角和补角。
2.学会使用方位角描述物体位置，理解方位角与坐标的关系，能够运用坐标系和方位角解决实际问题。
3.能够运用余角与补角的性质简化计算，解决一些与角度相关的实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3_余角与补角
七年级数学(下)教学教案(人教版)4. 3. 3余角与补角(1)1.在具体情境中了解余角、补角的概念.• 了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题. •学习进行简单的推理，学习有条理的表达.等角的余角与补角的性质.推导“等角的余角与补角的性质”的过程.(2) ____________________________________ 已知/ A = 72°，那么/ A 的余角是 度.(3) 已知/ A 的余角是/ A 的两倍，你能求出/ A 的度数吗？说说你的想法.3.度量图4.3-14 的两个角，/ 1 = _____________ ，/ 2= _______ ，计算：/ 1+/ 2 = ____________ . 一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角.(1) 上面的/ 1与/ 2互为补角吗？ (2)试举出两个互为补角的例子.已知/ A = 72 °，则/ A 的补角= 度.如果/ a = 62° 23 '，则/ a 的余角= _，则/ a 的补角= 已知/ A 的补角是/ A 的两倍，你还能求出/ A 的度数吗？已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数.学习目标： 2 3 学习重点： 学习难点：一、自主学习:1.① 如果/ 1 = 35° 如果/ A = 42°，那么当/ 三角尺中，有一个角是直角 度量图4.3-13的两个角，,/ 2= 55°,那么/ 1 + / 2 = _________________ .B = ________ 时，/ A +/B = 90°. (90 ° ),那么另两个角的和是 ________________ 度.3 = , / 4= ，计算：/ 3+/4= __________________________ . 90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，称其中的一般地，如果两个角的和等于 一个角是另一个角的余角. 2 . (1)在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的?(3)① ② ③二、当堂检测：练习第1、2、3 题．三、合作探究：1 .如果/ 1与/ 2互余, 1与/ 3互余, 那么/ 2与/ 3相等吗？为什么?2 .如果/ 1与/ 2互补, 1与/ 3互补, 那么/ 2与/ 3相等吗？为什么?3 .如果/ 1与/ 2互余, 3与/ 4互余, 并且/ 1 = / 3,那么/ 2与/ 4相等吗?4 .如果/ 1与/ 2互补, 3与/ 4互补, 并且/ 1 = / 3,那么/ 2与/ 4相等吗?5.余角的性质：补角的性质：四、学习小结：4. 3. 3余角与补角(2)学习目标：2学习重点：学习难点：1 .了解用于表现方向的角一一方位角的意义. ,..初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用. 方位角的判别与应用.方位角的判别与应用.一、自主学习：1•海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只(如图)(1)试画出缉私艇的航线.(2)如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？，缉私艇要立即赶往检查.・B可疑船A・缉私艇2 .在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位.描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角一一方位角.方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描、“北偏西多少度”述物体的方向•即用“北偏东多少度”或者“南偏东多少度”如图，(1)射线点A在点0的南偏西、“南偏西多少度”来表示方向. 0A的方向是南偏西40°,或者说40°方向.(2) ______ 射线0B的方向是北偏东45°,或者说点B在点0的_____________ 方向.注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”.所以，我们也可以称点B在点0的________________________ 方向.(3)在图中画出北偏西50°方向射线0C3 .在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向.二、合作探究：1. 已知点0在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点0的方向.2. 某同学参观展览馆A后，想去景点B,但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？(图中1厘米代表1千米)3 .如图，A B、C三点分别代表邮局、商店和学校. 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，东方向.那么，图中A点应该是—旦C点应该是.邮局又在商店的北偏点应该是_________前进5千米到达A地, A.4 •考察队从P地出发，沿北偏东60C恰好在P地的正东方.(1 )用1 cm代表2千米，画出考察队的行进路线图.再沿东南方向前进到达C地,(2)量得/ PAC= ,/ ACP= ．（精确到1°）5 .灯塔A在灯塔B的南偏西60°,距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40 海里.用1 cm表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、学习小结：四、作业：。
人教版-数学-七年级上册--4.3角 余角和补角 教案
《七年级第四章图形认识初步》教案4.3. 3余角和补角【教学目标】1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心，帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣【教学重点】余角与补角的性质【教学难点】方位角的判别与应用【教学准备】量角器、三角尺、角的纸片数【教学过程】一、提出问题1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
2、说出一副三角尺中各个角的度数。
二、探究新知1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。
一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。
三、巩固新知例1 比一比，看谁填得快。
例2：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
例3：一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数．解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30．答：一个角为10°，另一个角为30°．例4：判断正误：(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D．(2)大于90°的角是钝角．(3)任何一个角都可以有余角．(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等．(5)两个锐角的和一定小于平角．(6)直线MN是平角．(7)互补的两个角的和一定等于平角．(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角，(9)钝角一定大于它的补角．(10)经过三点一定可以画一条直线．解：(1)错．因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了．(2)错．钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角．(3)错．余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角．因此大于直角的角没有余角．(4)对．∠A的所有余角都是90°-∠A．(5)对．若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°．(6)错．平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点．如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了．(7)对．符合互补的角的定义．(8)对．如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的．(9)对．因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角．(10)错．这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的．如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线．四、解决问题1、在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=090，∠4+∠5=090.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角090，∠5=040，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
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第五课时 3.2 解一元一次方程（一）
———合并同类项与移项
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应
用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次
方程，并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
一、导学：
（1）如何列方程？分哪些步骤？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:__________________________________________________
列方程：___________________________________________________
(2)怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看
一、 合作探究
1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、 练习：解下列方程：
（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3 (4)72
32=+x x
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的
年龄各是多少岁？
二、 总结反思
小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。
2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。
记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。
通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。
要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。