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安徽中考45套数学

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2023年安徽中考数学试卷含答案解析

2023年安徽中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年安徽中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −5的相反数是( )A. −5B. −15C. 15D. 52. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a4+a4=a8B. a4·a4=a16C. (a4)4=a16D. a8÷a4=a24. 在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )A. y=x2+1B. y=−x2+1C. y=2x+1D. y=−2x+16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=( )A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )A. 59B. 12C. 13D. 298. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG=( )A. 2√ 3B. 3√ 52C. √ 5+1D. √ 109. 已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为( )A. B. C. D.10. 如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB=4，则下列结论错误．．的是( )A. PA+PB的最小值为3√ 3B. PE+PF的最小值为2√ 3C. △CDE周长的最小值为6D. 四边形ABCD面积的最小值为3√ 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：√83+1=．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为．13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB2−AC2BC).当AB=7，BC=6，AC=5时，CD=．14. 如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2，∠AOB=30°，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C．(1)k=；(2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB//AC，则OB2−BD2的值为．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2023年安徽中考数学真题卷(含答案与解析)

2023年安徽中考数学真题卷(含答案与解析)

2023年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 5-相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15D. 15- 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a =D. 842a a a ÷= 4. 在数轴上表示不等式102x -<的解集，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）的.A. 21y x =+B. 21y x =-+C. 21y x =+D. 21y x =-+ 6. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（ ）A. 60︒B. 54︒C. 48︒D. 36︒7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. 59 B. 12 C. 13 D. 298. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（ ）A. B. C. 1+ D. 9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，E 是线段AB 上一点，ADE V 和BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误的是（ ）A. PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为C. CDE 周长的最小值为6D. 四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 1+=_____________．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____．14. 如图，O 是坐标原点，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=︒，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若∥DB AC ，则22OB BD -的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =-． 16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ； （3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，,O R 是同一水平线上两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2︒，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9︒．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈︒︒︒，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈︒︒︒．20. 已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠；（2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若BD =3AE =，求弦BC 的长．六、（本题满分12分）21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：的八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）=a ______________，b =______________；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22. 在Rt ABC △中，M 是斜边AB 中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA的的于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD 与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15D. 15-【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5-的相反数是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a =D. 842a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B. 448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. ()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D. 844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式102x -<的解集，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解：102x -< 解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =-+C. 21y x =+D. 21y x =-+【答案】D【解析】 【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. 21y x =-+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C. 21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D. 21y x =-+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 6. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（ ）A. 60︒B. 54︒C. 48︒D. 36︒【答案】D【解析】 【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可． 【详解】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=， ∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒， 故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）A. 59B. 12 C. 13 D. 29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（ ）A. B. C. 1+ D.【答案】B【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出2DE AF EM FB ==，根据ADE CME ∽△△，得出2CM DE AD EM ==，则1322CM AD ==，进而可得23MB =，根据BC AD ∥，得出GMB GDA ∽，根据相似三角形的性质得出3BG =，进而在Rt BGM △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∴EF AB ⊥，∴AD EF BC ∥∥ ∴2DE AF EM FB==，ADE CME ∽△△， ∴2CM DE AD EM ==，则1322CM AD ==，∴23MB =， ∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽， ∴31232BG MB AB DA === ∴1322BG AB ==， 在Rt BGM △中，MG === 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设()1,A k ，则(),1B k ，1k >，将点(),1B k ，代入y x b =-+，得出1k b =-，代入二次函数，可得当1x =时，1y =-，则21y x bx k =-+-，得出对称轴为直线12b x =>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，且过定点()1,1-，进而即可求解．.【详解】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =-+，∴1k b =-+，∴1k b =-，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭， 对称轴为直线12b x =>， 当1x =时，121b b -+-=-，∴抛物线经过点()1,1-，∴抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，当0x =时，120y k b =-=->，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出1k b =-是解题的关键．10. 如图，E 是线段AB 上一点，ADE V 和BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误的是（ ）A. PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为C. CDE 周长的最小值为6D. 四边形ABCD 面积的最小值为【答案】A【解析】 【分析】延长,AD BC ，则ABQ 是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E 点与F 重合时，则,,Q P F 三点共线，各项都取得最小值，得出B ，C ，D 选项正确，即可求解．【详解】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=︒∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠，∴PDE PCQ ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ，则11,22GP AE PH EB == ∴当E 点在AB 上运动时，P 在GH 上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=， 则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时PF AD == 此时ADE V 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴2PF ==，∴PA PB ===∴PA PB +=，或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B '，则PB PB '=，则当,,A P B '三点共线时，AP PB AB '+=此时AB '===故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF ==PE PF +=B 选项正确； CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+，即当CD 最小时，CDE 周长最小， 如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒，则120CHM ∠=︒如图，延长DE ,H G ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=︒，60NDG ADE ∠=∠=︒∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC ≌∴ND CH =∴CH MH =∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC 是直角三角形，在DCM △中，DC DM >∴当DC DM =时，DC 最短，122DC GH AB === ∵2CD PC PC =+∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC ≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBH S S S S S ++=+ 平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD面积的最小值为232=D 选项正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E 点与F 重合时得出最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）111+=_____________． 【答案】3【解析】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．【答案】97.4510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：74.5亿89=74.5107.4510⨯=⨯．故答案为：97.4510⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求.积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____．【答案】1【解析】【分析】根据公式求得BD ，根据CD BC BD =-，即可求解．【详解】解：∵7,6AB BC ==，5AC =， ∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ∴651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．14. 如图，O 是坐标原点，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=︒，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若∥DB AC ，则22OB BD -的值为____________．【答案】①. ②. 4【解析】【分析】（1）根据已知条件得出,A B 的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出C 的坐标，进而即可求解；（2）根据题意，求得直线,AC BD ，联立BD 与反比例函数解析式，得出D 的坐标，进而根据两点距离公式求得2OB ，2BD ，进而即可求解．【详解】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=︒，∴24OA OB AB ===∴()(),2A B ，∵C 是OB 的中点，∴)C ， ∵反比例函数(0)k y k x =>的图象经过斜边OB 的中点C ．∴k =∴反比例数解析式为y =（2）∵()A，)C 设直线AC 解析式为y kx b =+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得：2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为2y x =+， ∵∥DB AC ，设直线BD的解析式为y x b =-+，将点()2B 代入并解得4b =， ∴直线BD的解析式为4y x =+，∵反比例数解析式为y =联立4y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解得：32x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩或32x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩当32x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩时，((2223229312BD =-+-=+=当32x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩时，()()2223229312BD =-+=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =-． 【答案】1x +【解析】【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解： 2211x x x +++ ()211x x +=+1x =+，当1x =-时，11-+=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩ 解得：4050x y =⎧⎨=⎩答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ； （3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称性质找到,A B 关于直线CD 的对称点，11,A B ，连接11,A B ，则线段11A B 即为所求；（2）根据平移的性质得到线段22A B 即为所求；（3）勾股定理求得AM BM ===，MN ==AM MN =证明NPM MQA ≌得出90NMP AMQ ∠+∠=︒，则AM MN ⊥，则点,M N 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，线段11A B 即为所求；的【小问2详解】A B即为所求；解：如图所示，线段22【小问3详解】M N即为所求解：如图所示，点,如图所示，∵AM BM ===，MN ==∴AM MN =，又1,3NP MQ MP AQ ====，∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠，又90MAQ AMQ ∠+∠=︒，∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍． 【答案】（1）3n（2）()12n n ⨯+ （3）11n =【解析】【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+⨯=个，第4个图案中有33312+⨯=个， ……∴第n 个图案中有3n 个，故答案为：3n ．【小问2详解】 第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯， 第2个图案中“★”的个数可表示为232´， 第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯， 第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……， 第n 个图案中“★”的个数可表示为()12n n ⨯+， 【小问3详解】 解：依题意，()11232n n n ⨯+++++=……， 第n 个图案中有3n 个，∴()1322n n n +=⨯， 解得：0n =（舍去）或11n =．【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，,O R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2︒，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9︒．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈︒︒︒，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈︒︒︒．【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】【分析】解Rt AOR ，求得AO ，OR ，在Rt BOR 中，求得BO ，根据AB BO AO =-，即可求解．【详解】解：依题意，24.2ARO ∠=︒，36.9BRO ∠=︒，40AR =，在Rt AOR 中，24.2ARO ∠=︒，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒，cos 40cos 24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒，在Rt BOR 中，tan 40cos 24.2tan 36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒，∴AB BO AO =-40cos 24.2tan 36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠；（2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若BD =3AE =，求弦BC 的长．【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．(2)证明四边形AECD 平行四边形，后用勾股定理计算即可．【小问1详解】∵对角线BD 是O 的直径，OA BD ⊥∴ AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠． 小问2详解】∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∴,DC BC DA AB ⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴DC AE =，∵BD =，3AE =，∴BD =，3DC =，∴BC ==．【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．六、（本题满分12分）【21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；a______________，b=______________；（2）=（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．【小问1详解】---解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%´，∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =--=，1012223b =----=，故答案为：23，．【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯， 八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．七、（本题满分12分）22. 在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值．【答案】（1）90ADB ∠=︒（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出MA MD MB ==，根据等边对接等角得出,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，根据三角形内角和定理即得出=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒，进而即可求解；（2）（ⅰ）延长,AC BD 交于点F ，证明四边形AEDM 是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AF AB =，根据等腰三角形的性质，得出D 是BF 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，由AHE ACB ∽，得出3,4EH AH ==，1046BH AB AH =-=-=，进而根据正切的定义即可求解．【小问1详解】解：∵MA MD MB ==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒ ∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒ 【小问2详解】证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=︒，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥， ∴AE AM AF AB=． ∴AB AF =．∵90ADB ∠=︒，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（2）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===， ∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒，∴AHE ACB ∽， ∴510EH AH AE BC AC AB ===， ∴3,4EH AH ==，∴1046BH AB AH =-=-=， ∴31tan 62EH ABE BH === 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD 与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1,4a b =-=（2）（ⅰ）2；（2）52t =【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，继而得出()()2223033=33t t t BD t t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩，()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩，当02t <<时，根据三角形的面积公式，即可求解． （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分23t <<和3t >分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为32建立方程，解方程进而即可求解．【小问1详解】 解：依题意，93322a b b a+=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∴24y x x =-+；【小问2详解】（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∴33k =解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∴()()2223033=33t t t BD t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩，。

2024年安徽省中考数学试题含答案解析

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数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15− D. 15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A. 70.94410×B. 69.4410×C. 79.4410×D. 694.410× 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10na ×（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410=×，故选：B ．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项． 故选：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a −=D. a =【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据这些运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a −=，选项正确，符合题意；D a =，当0a ≥a =，当0a <a =−，选项错误，不符合题意； 故选：C5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=°，则 AB 的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得， AB 的长为12064180ππ×=, 故选：C ．6. 已知反比例函数()0k y k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A. 3−B. 1−C. 1D. 3 【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =−=−，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0k y k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3， ∴231y =−=−， ∴13k −=，∴3k =−， 故选：A 7. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（ ）A. B. C. 2− D. −【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=°，由90ACB ∠=°，2AC BC ==，可得AB =，45A ABC ∠=∠=°，进而得到CD =，45DBE ∠=°，即得BDE △为等腰直角三角形，得到DE BE =，设DE BE x ==，由勾股定理得()(2222x x ++，求出x 即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=°，∵90ACB ∠=°，2AC BC ==，∴AB 45A ABC ∠=∠=°，∴CD =，45DBE ∠=°，∴BDE △为等腰直角三角形，∴DE BE =，设DEBE x ==，则2CE x =+， 在Rt CDE △中，222CE DE CD +=，∴()(2222x x ++，解得11x =−，21x −（舍去），∴1DE BE ==−，∴BD ==，故选：B ．8. 已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A. 102a −<<B. 112b << C. 2241a b −<+<D. 1420a b −<+<【答案】C【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵10a b −+=，∴1a b =−，∵011a b <++<， ∴0111b b <−++<，∴102b <<，选项B 错误，不符合题意； ∵10a b −+=，∴1b a =+，∵011a b <++<，∴0111a a <+++<， ∴112a −<<−，选项A 错误，不符合题意； ∵112a −<<−，102b <<， ∴221a −<<−，042b <<， ∴2241a b −<+<，选项C 正确，符合题意；∵112a −<<−，102b <<， ∴442a −<<−，021b <<， ∴4421a b −<+<−，选项D 错误，不符合题意；故选：C 9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A. ABC AED ∠=∠B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠D. ABD AEC ∠=∠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD =又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =， AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠， ∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=°，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，的∴BF EF =， CFB DFE ∠=∠， ∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=°，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意； 故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定了的应用，过点E 作EH AC ⊥与点H ，由勾股定理求出AC ，根据等面积法求出BD ，先证明ABC ADB ∽，由相似三角形的性质可得出AB AC AD AB =，即可求出AD ，再证明AED BFD ∽，由相似三角形的性质可得出2AED BFD S AD S BD = ，即可得出4AED BFD S S = ，根据()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =−−− 四边形，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E 作EH AC ⊥与点H ，如下图：∵90ABC ∠=°，4AB =，2BC =，∴AC ，∵BD 是边AC 上的高． ∴1122AB BC AC BD ⋅=⋅，∴BD = ∵BAC CAB ∠=∠，90ABC ADB ∠=∠=°，∴ABC ADB ∽△△， ∴AB AC AD AB=，解得：AD =，∴DC AC AD =−==， ∵90BDF BDE BDE EDA ∠+∠=∠+∠=°，90CBD DBA DBA A ∠+∠=∠+∠=°，∴DBC A ∠=∠，BDF EDA ∠=∠，∴AED BFD ∽，∴224AED BFD S AD S BD == ， ∴4AED BFD S S = ，∴()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =−−− 四边形 1111sin 2224BFD AB BC AE AD A DC DB S ⋅−⋅∠−⋅+1311422422x =××−× 16355x =− ∵04x <<，∴当0x =时，165DEBF S =四边形 ， 当4x =时，45DEBF S =四边形． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14−x 有意义，则实数x 取值范围是_____． 【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x −≠∴4x ≠．故答案：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件． 12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）． 【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵222484749 =，24901049==， 而4844904949<，∴22227 <，227>； 故答案为：>13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．的为【答案】16【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率为21126=， 故答案为：16． 14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B ′，C ′处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM ′∠=______（用含α式子表示）； （2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D '处，然后还原．若点D '在线段B C ′′上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．【答案】 ①. 90α°− ②.【解析】【分析】①连接CC ′，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；②记HG 与NC ′交于点K ， 可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，则4AE CG DH ===，8DG BE ==，由勾股定理可求HG =，由折叠的性质得到：90NC B NCB ′∠=∠=°，89∠=∠，90D GD H ′∠=∠=°，NC NC ′=，8GD GD ′==，则NG NK =，4KC GC ′==，由的NC GD ′′∥，得HC K HD G ′′△∽，继而可证明HK KG =，由等腰三角形的性质得到PK PG =，故34PH HG ==． 【详解】解：①连接CC ′，由题意得4C NM ′∠=∠，MN CC ′⊥，∵MN EF ⊥，∴CC FE ′∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=°，∴343290∠+∠=∠+∠=°，190BEF ∠+∠=°，∴24∠∠=，190α∠=°−， ∴490α∠=°−<∴90C NM α′∠=°−，故答案为：90α°−；②记HG 与NC ′交于点K ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=°，HE FE =，90HEF ∠=°，∴567690∠+∠=∠+∠=°，∴57∠=∠，∴AEH BFE △≌△，同理可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，∴4AE CG DH ===，8DG BE ==，在Rt HDG △中，由勾股定理得HG =由题意得：90NC B NCB ′∠=∠=°，89∠=∠，90D GD H ′∠=∠=°，NC NC ′=，8GD GD ′==， ∴NC GD ′′∥，∴9NKG ∠=∠，∴8NKG ∠=∠，∴NG NK =，∴NC NG NC NK ′−=−，即4KC GC ′==，∵NC GD ′′∥，∴HC K HD G ′′△∽，∴12HKC K HGD G ′==′， ∴12HK HG =， ∴HK KG =，由题意得MN HG ⊥，而NG NK =，∴PK PG =，∴34PH HG ==故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x −=【答案】13x =，21x =−【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x −=，∴223=0x x −−，∴(3)(1)0x x −+=， ∴13x =，21x =−．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180°得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．【答案】（1）见详解 （2）40（3）()6,6E (答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A ，B ，C 分别绕点D 旋转180°得到对应点，即可得出111A B C △．（2）连接1BB ，1CC ，证明四边形11BC B C 是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出5AB =，5AC，即可得出ABC 是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E 的坐标．【小问1详解】解：111A B C △如下图所示： 【小问2详解】连接1BB ，1CC ，的∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点D 成中心对称，∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形， ∴1111122104402BC B C S CC B ==×××= ． 【小问3详解】∵根据网格信息可得出5AB =，5AC， ∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，()10,4 ∴点21084,22E ++， 即()6,6E ．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A4 8 B 3 9已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y += +=， 解得34x y = = ， 答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y −（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）： N 奇数 4的倍数表示结果 22110=− 22420=−22321=−22831=− 22532=− 221242=−22743=− 221653=−22954=−222064=−一般结论()22211n n n −=−− 4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（ ）2−（ ）2；（ⅱ）4n =______； （2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n −（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y −（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y −=−，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m −=−=−为4的倍数．而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数， 则()()22222121x y k m −=+−+=______为4的倍数．而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y −为奇数．而42n −是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +−−； （2）()224k m k m −+−【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解； （2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】（ⅰ）由规律可得，222475=−，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+−−，故答案为：()()2211n n +−−；【小问2详解】解：假设2242n x y −=−，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m −=−=−为4的倍数．而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数， 则()()()22222221214x y k m k m k m −=+−+=−+−为4的倍数． 而42n −不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y −为奇数．而42n −是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m −+−． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=°，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60°≈，cos36.90.80°≈，tan 36.90.75°≈）．【答案】43【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=°，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=°，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ， 解Rt BCE 求出CE 、BE ，可求出sin β，再由勾股定理可得AE ，进而得到sin γ，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=°，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=°，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ， 在Rt BCE 中， 1.2 1.6m tan 0.75BC CE α=≈=， 1.22m sin 0.6BC BE α=≈=， ∴ 1.64sin 25CE BE β===， 1.6m DF =， ∴ 2.5 1.60.9m AF AD DF =−=−=，∴在Rt AFE， 1.5m AE ===， ∴0.93sin 1.55AF AEγ===， ∴4sin 453sin 35βγ==．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．（1）由等边对等角得出FAE AEF ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出FAE BCE ∠=∠，由对顶角相等得出AEF CEB ∠=∠，等量代换得出CEB BCE ∠=∠，由角角平分线的定义可得出ACE DCE ∠=∠，由直径所对的圆周角等于90°可得出90ACB ∠=°，即可得出90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°，即90CDE ∠=°．（2）由（1）知，CEB BCE ∠=∠，根据等边对等角得出BE BC =，根据等腰三角形三线合一的性质可得出MA ，AE 的值，进一步求出OA ，BE ，在利用勾股定理即可求出AC ．【小问1详解】证明：∵FA FE =，∴FAE AEF ∠=∠，又FAE ∠与BCE ∠都是 BF所对的圆周角， ∴FAE BCE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CEB BCE ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴ACE DCE ∠=∠，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=°，∴90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°，故90CDE ∠=°，即CD AB ⊥．【小问2详解】由（1）知，CEB BCE ∠=∠，∴BE BC =，又FA FE =，FM AB ⊥，∴2MA ME MO OE ==+=，4AE =，∴圆的半径3OA OB AE OE ==−=，∴2BE BC OB OE ==−=，在ABC 中．26AB OA ==，2BC =∴AC即AC 的长为六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别 AB C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤< 7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：2001570502540a =−−−−=；任务2：1545057065071586200×+×+×+×+×=， 乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵1570100,157050101+++，∴甲园样本数据的中位数在C 组， ∵1550100,155070101+++，∴乙园样本数据的中位数在C 组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B 组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：5040100%45%200+×=， 乙园样本数据的一级率为：7050100%60%200+×=， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=°，求AC BD的值． 【答案】（1）见详解 （2）（ⅰ）见详解，（ⅱ【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AM CN ∥，再证明AMCN 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出OAE OCF ∠=∠，再利用ASA 证明AOE COF △≌△，利用全等三角形的性质可得出OE OF =．（2）（ⅰ）由平行线截直线成比例可得出OH OE OA OB =，结合已知条件等量代换OH OF OA OD=，进一步证明HOF AOD ∽ ，由相似三角形的性质可得出OHF OAD ∠=∠，即可得出HF AD ∥．（ⅱ）由菱形的性质得出AC BD ⊥，进一步得出30EHO FHO ∠=∠=°，OH =，由平行线截直线成比例可得出13AH AM HC BC ==，进一步得出2OA OH =，同理可求出5OB OE =，再根据25AC OA OH BD OB OE ==即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，OA OC =，∴AM CN ∥，又∵AM CN =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴∥AN CM ，∵OAE OCF ∠=∠．在AOE △与COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠ = ∠=∠∴()ASA AOE COF ≌．∴OE OF =．【小问2详解】（ⅰ）∵HE AB ∥∴OH OE OA OB=， 又OB OD =．OE OF =， ∴OH OF OA OD=， ∵HOF AOD ∠=∠，∴HOF AOD ∽ ，∴OHF OAD ∠=∠，∴HF AD ∥（ⅱ）∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OE OF =，60EHF ∠=°，∴30EHO FHO ∠=∠=°，∴OH =，∵AM BC ∥．2MD AM =， ∴13AHAM HC BC ==， 即3HC AH =，∴()3OA AH OA OH +=−，∴2OA OH =，∵BN AD ∥，2MD AM =，AM CN =， ∴23BEBN ED AD ==， 即32BE ED =，∴()()32OB OE OB OE −+∴5OB OE =，故25ACOA OH BD OB OE ===． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行线截线段成比例以及菱形的性质，掌握这些判定方法以及性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =−+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =−+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =−+上． （ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =−，求h 的最大值．【答案】（1）4b =（2）（ⅰ）3；（ⅱ）103 【解析】【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握运用二次根数的基本性质是解题关键．（1）根据题意求出22yx x =−+的顶点为()1,1，确定抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标为2，即可求解； （2）根据题意得出21112y x x =−+， 2111()4()y h x t x t +=−+++，然后整理化简211224h t x t x t =−−++；（ⅰ）将3h t =代入求解即可；（ⅱ）将11x t =−代入整理为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：2222(21)1(1)1yx x x x x =−+=−−++=−−+， ∴22y x x =−+的顶点为()1,1，∵抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =−+的顶点横坐标大1， ∴抛物线2y x bx =−+（b 为常数）的顶点横坐标为2， ∴()221b −=×−， ∴4b =；【小问2详解】由（1）得224y x bx x x =−+=−+ ∵点()11,A x y 在抛物线22y x x =−+上，点()11,B x t y h ++在抛物线24y x x =−+上． ∴21112y x x =−+， 2111()4()y h x t x t +=−+++，整理得：211224h t x t x t =−−++ （ⅰ）∵3h t =， ∴2113224t t x t x t =−−++，整理得：()1122t t x t x +=+， ∵10x ≥，0t >， ∴1t =，∴3h =；（ⅱ）将11x t =−代入211224h t x t x t =−−++， 整理得224103823()33h t t t =−+−=−−+， ∵30−<， ∴当43t =，即113x =时，h 取得最大值为103．。

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷+答案解析

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷+答案解析

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是()A. B.2024 C. D.2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.一副直角三角板如图摆放，点C，F均在直线l上，，若，，则的度数为()A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为()A.9B.10C.18D.207.“活力校BA，热爱‘篮’不住”，为了迎接本次篮球赛，甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知中，，，在AB的延长线上有一点D，使得，平面内有一点P到B、C的距离相等，则DP的最小值是()A. B.3 C. D.59.已知二次函数的图象经过点和若，则m的取值范围是()A. B.C. D.或10.如图，与是两个全等的等腰直角三角形，其中，点C、D、E在一条直线上，AC与BD相交于点F，则以下判断错误的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.因式分解：______.12.据统计，2024年我省“五一”假期接待人次、收入均创历史新高，共接待游客4974万人次，实现旅游收入亿元，其中数据亿用科学记数法表示为______.13.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点C 在y 轴上，轴，点A 、B 分别在反比例函数和的图象上.若的面积为5，且，则的值为______.14.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，把和分别沿BE 、DF 对折，使A 、C别落在对角线BD 上的G 、H 处.如图①，若点G 、H 重合，则______；如图②，若，，则CF 长为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

2019年安徽省合肥四十五中中考数学四模试卷 含解析

2019年安徽省合肥四十五中中考数学四模试卷 含解析

2019年安徽省合肥四十五中中考数学四模试卷一、选择题（共10小题）1．截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为( ) A ．441.910⨯B ．54.1910⨯C ．341910⨯D ．60.41910⨯2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ． 4.5±D ．4.54．下列运算正确的是( ) A ．2(1)21a a --=-+ B ．3252()x y x y =C ．826x x x ÷=D ．22(3)9x x +=+5．一元二次方程2410kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >B ．4k …C ．4k …D ．4k …且0k ≠6．如图，//AB CD ，DE BE ⊥，BF 、DF 分别为ABE ∠、CDE ∠的角平分线，则(BFD ∠=)A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．135︒7．如图，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A ，(2,1)B --两点，若12y y <，则x 的取值范围是( )A．1x<B．2x<-C．20x-<<或1x>D．2x<-或01x<< 8．如图，ABC∆中，18BC=，若BD AC⊥于D点，CE AB⊥于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若10ED=，则FG的长为()A．214B．106C．8D．99．如图是某商品标牌的示意图，Oe与等边ABC∆的边BC相切于点C，且Oe的直径与ABC∆的高相等，已知等边ABC∆边长为4，设Oe与AC相交于点E，则AE的长为( )A．3B．1C．31-D．3 210．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P D Q→→运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，AEF∆的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：242x x -=- ． 12．已知一组数据6、2、4、x 、5的平均数是4，则这组数据的方差为 ．13．如图，在扇形AOC 中，B 是弧AC 上一点，且AB 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边．若1OA =，则弧AC 长为 ．14．在等边ABC ∆中，3AB =，点D 是边BC 上一点，点E 在直线AC 上，且BAD CBE ∠=∠，当1BD =时，则AE 的长为 ．三、（共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：312sin 60(2)12||8-︒+---．16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,2)B -，(6,3)C -． （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将△111A B C 按照2:1放大后的位似图形△222A B C ；（3）△222A B C 面积为 ．（直接写出答案）18．观察以下等式：第1个等式：2(1)(1)1x x x -+=-； 第2个等式：23(1)(1)1x x x x -++=- 第3个等式：324(1)(1)1:x x x x x -+++=-⋯ 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：432(1)(1)x x x x x -++++= ；（2）写出你猜想的第n 个等式：1(1)(1)n n x x x x --++⋯++= ； （3）请利用上述规律，确定201920182221++⋯++的个位数字是多少？ 五、（共5小题，每小题10分，满分58分）19．如图，建筑物的高CD 为17.32米，在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为60︒，旗杆顶部A 的仰角β为20︒，请你计算旗杆的高度．(sin 200.342︒≈，tan 200.364︒≈，cos 200.940︒≈3 1.732≈，结果精确到0.1米）20．如图，已知ABC ∆，（1）尺规作图：作AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，再作AD 的垂直平分线交AB 于E 点，交AC 于F 点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接DE ，DF 证明：四边形AEDF 是菱形； （3）若7BE =，4AF =，3CD =，求BD 的长．21．学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级 得分x （分) 频数（人)A 95100x <… 4B 9095x <… m C8590x <…nD 8085x <… 24E 7580x <… 8 F7075x <…4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ，其中m = ，n = ； （2）扇形统计图中E 等级对应扇形的圆心角α= ︒；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有 人；（4）该校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22．我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．23．如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120︒的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F（点E，F在AB的同侧，点D在AB的另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则ADE∠=︒；（2）如图2，若点C不是AB的中点，①求证：DEF∆为等边三角形；②如图3，连接CD，若90AB=，求EF的长．ADC∠=︒，3参考答案一、选择题（共10小题）1．截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为( ) A ．441.910⨯B ．54.1910⨯C ．341910⨯D ．60.41910⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <…，n 为整数，据此判断即可．解：41.9万5419000 4.1910==⨯． 故选：B ．2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解：从正面看，故选：C ．3．9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ． 4.5±D ．4.5【分析】根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可． 解：9的平方根是： 93=±．故选：A ．4．下列运算正确的是( ) A ．2(1)21a a --=-+B ．3252()x y x y =C ．826x x x ÷=D ．22(3)9x x +=+【分析】根据同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式计算即可．解：A 、2(1)22a a --=-+，故A 错误； B 、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 正确；D 、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误；故选：C ．5．一元二次方程2410kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >B ．4k …C ．4k …D ．4k …且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0k ≠且△2440k =-…，然后求出两不等式的公共部分即可． 解：根据题意得0k ≠且△2440k =-…， 解得4k …且0k ≠． 故选：D ．6．如图，//AB CD ，DE BE ⊥，BF 、DF 分别为ABE ∠、CDE ∠的角平分线，则(BFD ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．135︒【分析】先过E 作//EG AB ，根据平行线的性质即可得到360ABE BED CDE ∠+∠+∠=︒，再根据DE BE ⊥，BF ，DF 分别为ABE ∠，CDE ∠的角平分线，即可得出135FBE FDE ∠+∠=︒，最后根据四边形内角和进行计算即可．解：如图所示，过E 作//EG AB ，//AB CD Q ， //EG CD ∴，180ABE BEG ∴∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒， 360ABE BED CDE ∴∠+∠+∠=︒，又DE BE ⊥Q ，BF ，DF 分别为ABE ∠，CDE ∠的角平分线， 11()(36090)13522FBE FDE ABE CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒， ∴四边形BEDF 中，36036013590135BFD FBE FDE BED ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．7．如图，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A ，(2,1)B --两点，若12y y <，则x 的取值范围是( )A ．1x <B ．2x <-C ．20x -<<或1x >D ．2x <-或01x <<【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解． 解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得2x <-，或01x <<， 故选：D ．8．如图，ABC ∆中，18BC =，若BD AC ⊥于D 点，CE AB ⊥于E 点，F ，G 分别为BC 、DE 的中点，若10ED =，则FG 的长为( )A ．214B ．106C ．8D ．9【分析】连接EF 、DF ，根据直角三角形的性质得到192EF BC ==，得到FE FD =，根据等腰三角形的性质得到FG DE ⊥，152GE GD DE ===，根据勾股定理计算即可． 解：连接EF 、DF ，BD AC ⊥Q ，F 为BC 的中点，192DF BC ∴==， 同理，192EF BC ==， FE FD ∴=，又G 为DE 的中点， FG DE ∴⊥，152GE GD DE ===， 由勾股定理得，22214FG EF EG =-=， 故选：A ．9．如图是某商品标牌的示意图，O e 与等边ABC ∆的边BC 相切于点C ，且O e 的直径与ABC ∆的高相等，已知等边ABC ∆边长为4，设O e 与AC 相交于点E ，则AE 的长为()A ．3B ．1C ．31-D ．32【分析】连接OC ，并过点O 作OF CE ⊥于F ，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的32倍．已知边长为4的等边三角形ABC 与O e 等高，说明O e 的半径为3，即3OC =，又60ACB ∠=︒，故有30OCF ∠=︒，在Rt OFC ∆中，可得出FC 的长，利用垂径定理即可得出CE 的长．解：连接OC ，过点O 作OF CE ⊥于F ， ABC ∆Q 为等边三角形，边长为4， ABC ∴∆的高为23，即3OC =，O Q e 与BC 相切于点C ， OC BC ∴⊥，又60ACB ∠=︒Q ， 30OCF ∴∠=︒，在Rt OFC ∆中，33cos30322FC OC =︒=⨯=g ， OF Q 过圆心，且OF CE ⊥， 23CE FC cm ∴==， 431AE cm ∴=-=．故选：B ．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P D Q →→运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，AEF ∆的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分F 在线段PD 上，以及线段DQ 上两种情况，表示出y 与x 的函数解析式，即可做出判断．解：当F 在PD 上运动时，AEF ∆的面积为12(02)2y AE AD x x ==g 剟， 当F 在AD 上运动时，AEF ∆的面积为2111(6)3(24)222y AE AF x x x x x ==-=-+<g …， 图象为：故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：242x x -=- 2x + ． 【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可． 解：原式(2)(2)22x x x x +-==+-．故答案是：2x +．12．已知一组数据6、2、4、x 、5的平均数是4，则这组数据的方差为 2 ． 【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，再依据方差的公式计算可得．解：由题意知624545x ++++=⨯， 解得：3x =，则这组数据的方差为222221[(64)(24)(44)(34)(54)]25⨯-+-+-+-+-=，故答案为2．13．如图，在扇形AOC 中，B 是弧AC 上一点，且AB 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边．若1OA =，则弧AC 长为910π ．【分析】连接OB ，根据AB 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边求得中心角的度数，从而求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式求解即可． 解：如图，连接OB ，AB Q 、BC 分别是O e 的内接正方形、正五边形的边， 90AOB ∴∠=︒，72BOC ∠=︒， 9072162AOC ∴∠=︒+︒=︒， ∴弧AC 的长为：1621918010ππ⨯=， 故答案为：910π．14．在等边ABC ∆中，3AB =，点D 是边BC 上一点，点E 在直线AC 上，且BAD CBE ∠=∠，当1BD =时，则AE 的长为 2或2． 【分析】分两种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可． 解：分两种情形：①如图1中，当点D 在边BC 上，点E 在边AC 上时．ABC∆Q是等边三角形，3AB BC AC∴===，60ABD BCE∠=∠=︒，BAD CBE∠=∠Q，()ABD BCE ASA∴∆≅∆，1BD EC∴==，2AE AC EC∴=-=．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作//EF AB交BC的延长线于F．60CEF CAB∴∠=∠=︒，60ECF ACB∠=∠=︒，ECF∴∆是等边三角形，设EC CF EF x===，60ABD BFE∠=∠=︒Q，BAD FBE∠=∠，ABD BFE∴∆∆∽，∴BD AB EF BF=∴133x x=+，32x ∴=， 39322AE AC CE ∴=+=+=， 综上，AE 的长为2或92； 故答案为：2或92． 三、（共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：312sin 60(2)||8-︒+---．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及二次根式性质，绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式11288=--+= 16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【分析】设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设绳索长x 尺，竿长y 尺， 依题意，得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩．答：绳索长20尺，竿长15尺．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,2)B -，(6,3)C -． （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将△111A B C 按照2:1放大后的位似图形△222A B C ；（3）△222A B C 面积为 14 ．（直接写出答案）【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点即可； （2）延长1MA 到2A 使212MA MA =，延长1MB 到2B 使212MB MB =，延长1MC 到2C 使212MC MC =，从而得到△222A B C ；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出）△222A B C 面积． 解：（1）如图，△111A B C 为所作； （2）如图，△222A B C 为所作；（3）△222A B C 面积1118442628214222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为14． 18．观察以下等式：第1个等式：2(1)(1)1x x x -+=-； 第2个等式：23(1)(1)1x x x x -++=- 第3个等式：324(1)(1)1:x x x x x -+++=-⋯ 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：432(1)(1)x x x x x -++++= 51x - ； （2）写出你猜想的第n 个等式：1(1)(1)n n x x x x --++⋯++= ； （3）请利用上述规律，确定201920182221++⋯++的个位数字是多少？ 【分析】（1）仿照阅读材料中的等式写出第4个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用得出的规律化简，计算即可求出值． 解：（1）4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-； （2）11(1)(1)1n n n x x x x x -+-++⋯++=-；（3）原式201920182020(21)(2221)21=-++⋯++=-，122=Q ，224=，328=，4216=，5232=，2∴的个位数2，4，8，6循环， 20205054=⨯Q ，20202∴的个位数为6，则原式的个位数为5．故答案为：（1）51x -；（2）11n x +- 五、（共5小题，每小题10分，满分58分）19．如图，建筑物的高CD 为17.32米，在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为60︒，旗杆顶部A 的仰角β为20︒，请你计算旗杆的高度．(sin 200.342︒≈，tan 200.364︒≈，cos 200.940︒≈ 1.732≈，结果精确到0.1米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE 等价转换，解这两个三角形可得AE 、BE 的值，再利用AB AE BE =+，进而可求出答案． 解：根据题意，再Rt BCE ∆中，90BEC ∠=︒，tan BECEα=， 17.3210tan 60 1.732BE CE ∴=≈=︒米，再Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，tan AECEβ=， tan 20100.364 3.64AE CE ∴=︒≈⨯=g 米， 17.32 3.6420.9621.0AB AE BE ∴=+=+=≈米，答：旗杆的高约为21.0米． 20．如图，已知ABC ∆，（1）尺规作图：作AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，再作AD 的垂直平分线交AB 于E 点，交AC 于F 点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接DE ，DF 证明：四边形AEDF 是菱形； （3）若7BE =，4AF =，3CD =，求BD 的长．【分析】（1）利用基本作图方法得出MN 是线段AD 的垂直平分线，进而得出//DE AC ，同理可得：//DF AE ，进而得出答案；（2）先证明四边形AEDF 是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解；（3）利用菱形的性质得出AE DE DF AF ===，再利用平行线分线段成比例定理得出答案． 解：（1）作图如下：（2）证明：Q 根据作法可知：EF 是线段AD 的垂直平分线， AE DE ∴=，AF DF =， EAD EDA ∴∠=∠， AD Q 平分BAC ∠， BAD CAD ∴∠=∠， EDA CAD ∴∠=∠， //DE AC ∴，同理可得：//DF AE ， ∴四边形AEDF 是平行四边形，AE DE =Q ，∴平行四边形AEDF 是菱形；（2）AEDF Q Y 是菱形， AE DE DF AF ∴===， 4AF =Q ，4AE DE DF AF ∴====， //DE AC Q ， ∴BD BECD AE =， ∴734BD =， 解得：214BD =． 21．学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）等级 得分x （分) 频数（人)A95100x <…4B 9095x <… mC 8590x <…n D 8085x <…24 E7580x <… 8 F 7075x <…4 请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 80 ，其中m = ，n = ；（2）扇形统计图中E 等级对应扇形的圆心角α= ︒；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有 人；（4）该校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360︒得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）2430%80÷=，所以样本容量为80；8015%12m =⨯=，80124248428n =-----=；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数83603680=⨯︒=︒；故答案为36．（3）124 70014080+⨯=，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；故答案为140．（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率21 126==．22．我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．【分析】（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系：25700y x=-+，（2）根据销售利润=销售量⨯（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元)与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．（3）将（2）中的数据代入计算即可．解：（1）设y与x的函数关系式为(0)y kx b k=+≠．把(12,400)A，(14,350)B分别代入得1240014350k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得25700k b =-⎧=⎨=⎩y ∴与x 的函数关系式为25700y x =-+由题意知257000102810x x x -+⎧∴⎨⎩…剟… （2）设每天的销售利润为w 元，由题意知(10)(25700)w x x =--+2259507000x x =-+-225(19)2025x =--+250a =-<Q ，∴当19x =时，w 取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元（3）能销售完这批草莓当19x =时，2519700225y =-⨯+=，2253067506000⨯=>∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完23．如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB 、AC 、CB 为底作顶角为120︒的等腰三角形，顶角顶点分别为D ，E ，F （点E ，F 在AB 的同侧，点D 在AB 的另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则ADE∠=90︒；（2）如图2，若点C不是AB的中点，①求证：DEF∆为等边三角形；②如图3，连接CD，若90ADC∠=︒，3AB=，求EF的长．【分析】（1）如图1，作辅助线，构建高线，根据等腰三角形三线合一的性质得DC AE CE==，证明HED EDC CED∠=∠=∠，可得90AED AEH HED∠=∠+∠=︒；（2）①作辅助线，构建等边三角形AEH，先证明四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，得对边相等，再证明AEH∆是等边三角形，由SAS证明DHE FCE∆≅∆，可得DE EF=，DEH FEC∠=∠，所以DEF∆是等边三角形；②过E作EM AB⊥于M，先得2AC=，1BC CD==，证明306090ECD∠=︒+︒=︒，根据勾股定理得213DE=，则可得EF的长．解：（1）如图1，过E作EH AB⊥于H，连接CD，设EH x=，则2AE x=，3AH，AE EC=Q，223AC AH x∴==，CQ是AB的中点，AD BD=，CD AB∴⊥，120ADB∠=︒Q，30DAC∴∠=︒，2DC x∴=，2DC CE x∴==，//EH DCQ，HED EDC CED∴∠=∠=∠，60AEH∠=︒Q，120AEC∠=︒，60HEC∴∠=︒，30HED∴∠=︒，90AED AEH HED ∴∠=∠+∠=︒； 故答案为：90；（2）①延长FC 交AD 于H ，连接HE ，如图2，CF FB =Q ，FCB FBC ∴∠=∠，120CFB ∠=︒Q ，30FCB FBC ∴∠=∠=︒，同理：30DAB DBA ∠=∠=︒，30EAC ECA ∠=∠=︒， DAB ECA FBD ∴∠=∠=∠，////AD EC BF ∴，同理////AE CF BD ，∴四边形BDHE 、四边形AECH 是平行四边形， EC AH ∴=，BF HD =，AE EC =Q ，AE AH ∴=，60HAE ∠=︒Q ，AEH ∴∆是等边三角形，AE AH HE CE ∴===，60AHE AEH ∠=∠=︒， 120DHE ∴∠=︒，DHE FCE ∴∠=∠．DH BF FC ==Q ，()DHE FCE SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEH FEC ∠=∠，60DEF CEH ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形；②如图3，过E 作EM AB ⊥于M ，90ADC ∠=︒Q ，30DAC ∠=︒， 60ACD ∴∠=︒，30DBA ∠=︒Q ，30CDB DBC ∴∠=∠=︒， 12CD BC AC ∴==， 3AB =Q ， 2AC =Q ，1BC CD ==， 30ACE ∠=︒Q ，60ACD ∠=︒， 306090ECD ∴∠=︒+︒=︒， AE CE =Q ，112CM AC ∴==， 30ACE ∠=︒Q ，23CE ∴= Rt DEC ∆中，222223211()3DE CD CE =+=+=， 由①知：DEF ∆是等边三角形， 21EF DE ∴==．。

2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析

2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析

绝密★启用前2024年安徽省数学中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. √ a2=a5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120∘，则AB⏜的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )A. √ 10−√ 2B. √ 6−√ 2C. 2√ 2−2D. 2√ 2−√ 68.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是( )A. −12<a<0 B. 12<b<1C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能．．推出AF与CD一定垂直的是( )A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAFC. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省2022年中考数学试卷(含答案)

安徽省2022年中考数学试卷(含答案)

第 14 题图
14．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 AD 上，△BEF 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF
分别交 CD 于点 M，N，过点 F 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 G．连接 DF，请完成下列问题：
（1） th t
°；
（2）若 tt t ，t t ，则 t
题号
安徽省 2022 年中考数学真题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一
二
三
总分
评分
一、单选题 1．下列为负数的是（ ）
A．
B．
C．0
D．
2．据统计，2021 年我省出版期刊杂志总印数 3400 万册，其中 3400 万用科学记数法表示为（ ）
A． .
B． .
以下六组进行整理（得分用 x 表示）：
A：
，B：
，C：
，
D：
，E：
，F：
，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝
，a＝
；（2）八年级测试成绩的中位数是
6
（2）在隧道截面内（含边界）修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图 2、图 3 中粗线段所示，点 ， 在 x 轴
上，MN 与矩形
的一边平行且相等．栅栏总长 l 为图中粗线段 ， ， ，MN 长度之和．请
上．求 A，B 两点间的距离．参考数据：sin
. ，cos
. ，tan
.．
4
21．第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 500 名学生．为了解这两个年

安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

安徽省2024年中考数学试卷(解析版)

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2024•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行肯定值的运算．2．（4分）（2024•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键．3．（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2024•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2024•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2024•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点动身，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相像三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据点P的位置分两种状况探讨．10．（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满意：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，依据正方形的性质求出OD=，然后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．czsx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：依据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，依据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2024•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．14．（5分）（2024•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中肯定成立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等学问，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2024•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2024．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2024=2024．点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的改变类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不为1．考点：作图—相像变换；作图－平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速马路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速马路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，依据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，依据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速马路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2024•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再依据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质．20．（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得．答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，依据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的状况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2024•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力．而对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2024•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，推断四边形OMGN是否为特别四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．- 21 -。

安徽省合肥市2019年四十五中中考数学三模试题卷(45中含答案)

安徽省合肥市2019年四十五中中考数学三模试题卷(45中含答案)

2019年合肥市四十五中数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分））. A. 3B. 3−C. 3±D. 92. “水是生命之源计算”若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水为32万升，则32万升用科学记数法表示为（ ）. A. 73.210⨯B. 63.210⨯C. 53.210⨯D. 43.210⨯3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）.A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）. A. 2233a a −=B. 236()a a =C. 236a a a ⋅=D. 623a a a ÷=5. 下列说法中，正确的是（ ）.A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C. 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6. 如图，直线(0)k y k x=>的一个交点为A ，且2OA =，则K 的值为（ ）.A. 1B. 2 D.7. 如图，E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上一点，且:2:3BE AB =，BEF ∆的面积为4，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）. A. 30 B. 27C. 14D. 32第6题图 第7题图 第10题图8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）.A. 16(12)25x +=B. 25(12)16x −=C. 216(1)25x +=D. 225(1)16x −= 9. 已知边长为1的正方形ABCD ,E 为CD 边的中点,动点P 在正方形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程为x ,APE ∆的面积为y ,则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.A. B. C. D.10. 如图，已知点(3,4)A ，点B 为直线2x =−上的动点，点(,0)C x 且23x −<<，BC AC ⊥垂足为点C ,连接AB ,若AB 与y 轴正半轴的所夹锐角为α,当tan α的值最大时，x 的值为（ ）.A.12 C. 1 D. 13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）x 的取值范围为 . 12. 因式分解：2484x x −+= ．13. 如果在矩形ABCD 中，4,AB AD =在CD 上取一点E ，1DE =，AE BE ⊥，以点A 为圆心，AE 长为半径圆弧，交AB 于点F ，则扇形AEF 的面积为 .14.在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，沿着过矩形顶点的一条直线（不经过B 点）将B ∠折叠，使点B 的对应点'B 落在矩形的边上，则折痕的长为 ． 三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）15.（8分）计算：101tan 45|22|22( 3.14)2π−−−+−.16.（8分）《九章算术》中有这样一个问题：今“有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲乙二人各持有一定数量的钱，甲得乙钱的半数则有50钱；乙得甲钱的三分之二也有50钱；请问甲乙各持有多少钱？四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()2,5,4,1,1,3A B C −−−. (1)画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；(2)将ABC ∆绕点()0,1顺时针旋转90得到222A B C ∆，画出222A B C ∆. (3)从12A A A →→经过的路线长.五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）19.某综合实验小组利用大厦AC 测量楼前一棵树EF 的高，小明在大厦的B 点能透过树梢F 看到小强同学在G 点，小明上升到达C 点透过F 点看到小文同学D 点，已知,,,G D E A 在同一直线上，,AC AG EF AG ⊥⊥，测得6GD =米27,38.5C G ∠=∠=，则树的高度约为多少米？（参考数据：tan 270.50,tan38.50.80==）.20.（10分）如图，O 为ABC 的外接圆，直径AB=5.（1）用尺规作图，作出劣弧BC 的中点D （保留作图痕迹，不写做法）； （2）连接AD 、BD ，若AC 3=，求弦AD 的长.21.（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分，且1070x ≤<），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：（1）填空：a = ，b = ; （2）补全频数分布直方图;（3）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为61分、65分，现要从第5组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中只有1人被选中的概率.22.（12分）龙虾狂欢季再度开启，第18届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p元/千克，与时间t（天）之间的函数关系式为：116(140,4P=1t+46(41t80,t2t t t⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪−≤≤⎪⎩为整数）为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？.（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定销售1千克小龙虾，就捐赠m(m7)<元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.23.如图正方形ABCD 的顶点E F 、是AD 和CD 上的动点，与AC 交于P Q 、两点，1AB =. （1）当AB AQ CP ==时，①求EBF ∠的度数;②求以BQ 为边长的正方形面积；（2）当E ，F 在AD ，CD 上运动时，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，则BEF ∆面积的最小值为（直接写出答案）.2019年合肥市四十五中初三下数学三模试卷参考答案一、选择题1.3,故选A .2.【解析】科学记数法53200003.210=⨯,故选C . 3.【解析】主视图为B,故选B .4.【解析】由236()a a =，故选B .5.【解析】A 项为随机事件，B 项可能中奖也可能不中奖，C 项应进行全面调查，D 项适合抽样调查， 故选D .6.【解析】设(,)A x y ，则224y x k y x x y =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得2k =，故选B .7.【解析】四边形ABCD 是平行四形,BEFAED ∴∆∆,22,35BE BE AB AE =∴=,4,2525BEFAED AED S S S ∆∆∆∴=∴=，21ABFDS ∴=,,AB CD BEFCDF ∴∆∆,224()39BEFCDFS S ∆∆∴==9CDF S ∆∴=,9CDF S ∆∴=，21930ABCDS ∴=+=，故选A .8.【解析】两次降价的百分率为x ，则有225(1)16x −=，故选D .9.【解析】根据题意和图形可知：点P 按A B C E →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，APE ∆的面积分为3段；当点P 在AB 上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P 在BC 上移动时，底边不变，高逐渐变小，故面积变小；当点P 在CD 上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止，故选A .10.【解析】如图，设直线2x =−与x 轴交于G 点，过A 作AH 垂直直线2x =−于H ，AF 垂直x 轴于F ， BE y 轴，ABH α∴∠=，在Rt ABH ∆中，5tan BHα=，tan α∴随BH 的增大而减小，∴当BH 最小时tan α有最大值；即BG 最大时，tan α有最大值，90BGC ACB AFC ∠=∠=∠=︒，90GBC BCG ∴∠+∠=︒，90BCG ACF ∠+∠=︒,GBC ACF ∴∠=∠,ACF CBG ∴∆∆,BG CGCF AF∴=即234y x x +=−，2125(2)416y x ∴=−−+，当12x =时，max 2516y =，故选A .11. 43x >12. 241x −（）13. 23π14. 11.【解析】340x +>解得43x >−. 12.【解析】原式=224(21)4(1)x x x −+=−.13.【解析】Rt ADE ∆中，1DE =，3AD =，230AE DAE ∴=∠=，60EAF ∴∠=∴扇形AEF 的面积为26012436063r πππ=⋅=. 14.【解析】①如图1中，当折痕为直线AM 时，易知'6AB AB BM ===，AM ∴==②如图2中，当直线CM 为折痕时，'10BC CB ==，在'Rt CDB ∆中，'8DB ∴= '1082AB ∴=−=，设'BM MB x ==，在'Rt AMB ∆中，222(6)2x x =−+，解得103x =在'MB C ∆中，'90MBC B ∠=∠=，CM ∴， 所以满足条件的折痕长为.三、解答题15.解：原式11=1(2222⨯−−+=16.解：设甲原来有x 文钱，乙原来有y 文钱. 根据题意可得：1+5022503x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得37.525x y =⎧⎨=⎩答：甲原来有37.5文钱，乙原来有25文钱.四、 （本大题共有2小题，每小题8分，满分16分） 17【解析】：(1) 111A B C ∆如图所示 （2）如图所示，222A B C ∆如图所示.（3）4+（1）1264123797963⨯−+==⨯. （2）()()126121212121n n n n n ⨯−+=−+−⨯+ 证明：左边()()()()()2211221==212121212121n n n n n n n n −+++−+−⋅+−⋅+ ()()()()()21+22161=21212121n n n n n n n +−⨯−==−⋅+−⋅+右边五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分） 19【解析】：设树EF 高为x 米.38.5,tan 0.8EF xG G GE GE∠=∴∠=== 55,GD 6,DE 644GE x x ∴==∴=− 又,AC AG EF AG EF ⊥⊥∴，//AC ,27C DFE ∴∠=∠=564tan tan 27x DE DFE EF x −∴∠===,8x ∴=米.20. 解：（1）图略.（2）连接OD ，交BC 于点EAC=3AB=5ACB=90∠︒，，（直径所对的圆周角是直角）BC=4∴（勾股定理） 又D 是劣弧BC 的中点OD BC ∴垂直平分（垂径定理） 1CE=BE=BC=22∴53DE=OD OE=122∴−−=，（勾股定理）∴六、（本题满分12分）21. 解：（1）由题意可知总人数=1530%=50÷（人）所以4组所占百分比=1050100%=20%÷⨯，1组所占百分比=550100%=10%÷⨯ 因为第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1 所以55051510a =−−−解得4a =，所以1650100%32%b =÷⨯=. 故答案为4,32%a b ==.（2）由（1）可知，补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A ，乙为B ，画树状图为：由树状图可知，从第5组中随机选取2人介绍经验，甲、乙两人中只有1人被选中的概率82==123.七、（本题满分12分）22. 解：（1）设解析式为y kt b =+，将()1,198、()80,40代入得： k 1988040b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 2200b =−⎧⎨=⎩ y 2200(1x 80,t )t ∴=−+≤≤为整数（2）设日销售利润为w ，则w (p 6)y =−①1t 40≤≤时，211w (t 166)(2t 200)(t 30)245042=+−−+=−−+ t 30,w =2450∴=最大当时②41t 80≤≤时， 21w (t 466)(2t 200)(t 90)1002=−+−−+=−− t 41,w =2301∴=最大当时24502301>∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.（3）设日销售利润为w ,根据题意得： 211w (t 166)(2t 200)t (302m)t 2000200m 42m =+−−−+=−+++− 其函数图像的对称轴为t 230m =+， w 随t 的增大而增大，且1t 40≤≤，∴由二次函数的图象及性质可知，23040m +≥，解得：m 5≥又m<7，所以57m ≤<.八、（本题满分14分）23. 解：（1）①在正方形ABCD 中，90ABC ∠=︒，BC AB AQ ==， 45BAC ∴∠=︒，18067.52BAC AQB ︒−∠∠==︒，同理：67.5CPB ∠=︒，18045EBF AQB CPB ∴∠=︒−∠−∠=︒. ②1AB BC AQ CP ====，90ABC ∠=︒，AC ∴2PQ AQ CP AC ∴=+−=. 又45BAP PBQ ∠=∠=︒，AQB BQP ∠=∠，~ABQ BPQ ∴∆∆，BQ PQ AQ BQ ∴=即22BQ AQ PQ =⋅=. 故 以BQ为边的正方形面积为2（2）如图，延长DC 至点G ，使CG AE =，连接BG .在ABE ∆与CBG ∆中，90AB CB BAE BCG AE CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(SAS)ABE CBG ∴∆≅∆，BE BG ∴=，ABE CBG ∠=∠，9045GBF CBG CBF ABE CBF EBF EBF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒−∠=︒=∠. 在BEF ∆与BGF ∆中，BE BG EBF GBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BEF BGF ∴∆≅∆，EF GF ∴=.在Rt EDF ∆中，2222EF DE DF DE DF =+≥⋅，当且仅当DE DF =时等号成立，此时2min 2EF DE DF =⋅,不妨设此时DE DF a ==，则1AE CF a ==−，2(1)EF GF CF CG CF AE a ==+=+=−， 由222DE DF EF +=得：22[2(1)]a a a +=−，即2420a a −+=，解得2a =2a =22min 2EF a ∴=，min EF，min min min min 11()()122BEF BGF S S BC GF EF ∆∆∴==⋅===.。

2023年安徽中考数学真题(解析版)

2023年安徽中考数学真题(解析版)

2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 5-的相反数是（）A. 5B. 5-C. 15D.15-【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5-的相反数是5，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a =D. 842a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B. 448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. ()1446a a =，故该选项正确，符合题意； D. 844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式102x -<的解集，正确的是（ ） A.B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式解集即可求解． 【详解】解：102x -< 解得：1x <，数轴上表示不等式的解集故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A. 21y x =+B. 21y x =-+C. 21y x =+D. 21y x =-+ 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 21y x =+，0a >，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. 21y x =-+，a<0，对称轴为直线0x =，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C. 21y x =+，0k >，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D. 21y x =-+，0k <，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 6. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（ ）A. 60︒B. 54︒C. 48︒D. 36︒【答案】D【解析】【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可． 【详解】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=， ∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒， 故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. 59 B. 12 C. 13 D. 29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123321，是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为21=63故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（ ）A. B. 2 C. 1+ D.【答案】B【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出2DE AF EM FB ==，根据ADE CME ∽△△，得出2CM DE AD EM==，则1322CM AD ==，进而可得23MB =，根据BC AD ∥，得出GMB GDA ∽，根据相似三角形的性质得出3BG =，进而在Rt BGM △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，2AF =，1FB =，∴213AD BC AB AF FG ===+=+=，AD CB ∥，,AD AB CB AB ⊥⊥，∵EF AB ⊥，∵AD EF BC ∥∥ ∴2DE AF EM FB==，ADE CME ∽△△， ∵2CM DE AD EM ==，则1322CM AD ==， ∵23MB =， ∵BC AD ∥，∴GMB GDA ∽， ∵31232BG MB AB DA === ∴1322BG AB ==，在Rt BGM △中，MG === 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设()1,A k ，则(),1B k ，1k >，将点(),1B k ，代入y x b =-+，得出1k b =-，代入二次函数，可得当1x =时，1y =-，则21y x bx k =-+-，得出对称轴为直线12b x =>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，且过定点()1,1-，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设()1,A k ，则(),1B k ，根据图象可得1k >，将点(),1B k 代入y x b =-+，∵1k b =-+，∴1k b =-，∵1k >，∴2b >，∴21y x bx k =-+-()2222112=224b b x bx b x bx b x b ⎛⎫=-+--=-+--++- ⎪⎝⎭， 对称轴为直线12b x =>， 当1x =时，121b b -+-=-，∵抛物线经过点()1,1-，∵抛物线对称轴在1x =的右侧，且过定点()1,1-，当0x =时，120y k b =-=->，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出1k b =-是解题的关键．10. 如图，E 是线段AB 上一点，ADE V 和BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（ ）A. PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为C. CDE 周长的最小值为6D. 四边形ABCD 面积的最小值为【答案】A【解析】 【分析】延长,AD BC ，则ABQ 是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E 点与F 重合时，则,,Q P F 三点共线，各项都取得最小值，得出B ，C ，D 选项正确，即可求解．【详解】解：如图所示，延长,AD BC ，依题意60QAD QBA ∠=∠=︒∴ABQ 是等边三角形，∵P 是CD 的中点，∴PD PC =，∵DEA CBA ∠=∠，∴ED CQ ∥∴,PQC PED PCQ PDE ∠=∠∠=∠，∴PDE PCQ ≌∴PQ PE =，∴四边形DECQ 是平行四边形，则P 为EQ 的中点如图所示，设,AQ BQ 的中点分别为,G H ， 则11,22GP AE PH EB == ∴当E 点在AB 上运动时，P 在GH 上运动，当E 点与F 重合时，即AE EB =，则,,Q P F 三点共线，PF 取得最小值，此时()122AE EB AE EB ==+=， 则ADE ECB △≌△，∴,C D 到AB 的距离相等，则CD AB ∥，此时2PF AD ==此时ADE V 和BCE 的边长都为2，则,AP PB 最小，∴22PF ==∴PA PB ===∵PA PB +=或者如图所示，作点B 关于GH 对称点B '，则PB PB '=，则当,,A P B '三点共线时，AP PB AB '+=此时AB '===故A 选项错误，根据题意可得,,P Q F 三点共线时，PF 最小，此时PE PF ==PE PF +=B 选项正确； CDE 周长等于4CD DE CE CD AE EB CD AB CD ++=++=+=+， 即当CD 最小时，CDE 周长最小， 如图所示，作平行四边形GDMH ，连接CM ，∵60,60GHQ GHM GDM ∠=︒∠=∠=︒，则120CHM ∠=︒ 如图，延长DE ,HG ，交于点N ，则60NGD QGH ∠=∠=︒，60NDG ADE ∠=∠=︒ ∴NGD △是等边三角形，∴ND GD HM ==，在NPD 与HPC △中，60NPD HPC N CHP PD PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴NPD HPC ≌∴ND CH =∴CH MH =∴30HCM HMC ∠=∠=︒∴CM QF ∥，则CM DM ⊥，∴DMC 是直角三角形，在DCM △中，DC DM >∴当DC DM =时，DC 最短，122DC GH AB === ∵2CD PC PC =+∴CDE 周长的最小值为2226++=，故C 选项正确；∵NPD HPC ≌∴四边形ABCD 面积等于ADE EBC DEC ADE NEBC S S S S S ++=+平行四边∴当BGD △的面积为0时，取得最小值，此时，,D G 重合，C H ，重合∴四边形ABCD 面积的最小值为232=4⨯D 选项正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E 点与F 重合时得出最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.1+=_____________．【答案】3【解析】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1=213+=，故答案：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．【答案】97.4510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：74.5亿89=74.5107.4510⨯=⨯．故答案为：97.4510⨯． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____． 【答案】1为【解析】【分析】根据公式求得BD ，根据CD BC BD =-，即可求解．【详解】解：∵7,6AB BC ==，5AC =， ∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ∴651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．14. 如图，O 是坐标原点，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=︒，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若∥DB AC ，则22OB BD -的值为____________．【答案】∵.∵. 4【解析】【分析】（1）根据已知条件得出,A B 的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出C 的坐标，进而即可求解；（2）根据题意，求得直线,AC BD ，联立BD 与反比例函数解析式，得出D 的坐标，进而根据两点距离公式求得2OB ，2BD ，进而即可求解．详解】解：（1）∵2,30AB AOB =∠=︒， ∴24OA OB AB === ∴()(),2A B ， ∵C 是OB 的中点， ∴)C ， ∵反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．【∴k =∴反比例数解析式为y x =（2）∵()A，)C 设直线AC 的解析式为y kx b =+∴01b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩解得：2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为23y x =-+， ∵∥DB AC ，设直线BD的解析式为3y x b =-+，将点()2B 代入并解得4b =， ∴直线BD的解析式为43y x =-+，∵反比例数解析式为y x=联立43y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩当32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩时，((2223229312BD =-+-=+=当32x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩时，()()2223229312BD =-++=+=(222216OB =+=∴22OB BD -4=，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =-．【答案】1x +【解析】【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解： 2211x x x +++ ()211x x +=+1x =+，当1x =-时，11+=【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【解析】【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为,x y 元，根据题意得，()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩解得：4050x y =⎧⎨=⎩答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ； （3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找到,A B 关于直线CD 的对称点，11,A B ，连接11,A B ，则线段11A B 即为所求；（2）根据平移的性质得到线段22A B 即为所求；（3）勾股定理求得AM BM ===MN ==AM MN =证明NPM MQA ≌得出90NMP AMQ ∠+∠=︒，则AM MN ⊥，则点,M N 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，线段11A B 即为所求；【小问2详解】A B即为所求；解：如图所示，线段22【小问3详解】M N即为所求解：如图所示，点,如图所示，∵AM BM ===MN ==∵AM MN =，又1,3NP MQ MP AQ ====，∴NPM MQA ≌，∴NMP MAQ ∠=∠，又90MAQ AMQ ∠+∠=︒，∴90NMP AMQ ∠+∠=︒∴AM MN ⊥，∴MN 垂直平分AB ．【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和123n++++等于第n个图案中“”的个数的2倍．【答案】（1）3n（2）()12n n⨯+（3）11n=【解析】【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336+=个，第3个图案中有3239+⨯=个，第4个图案中有33312+⨯=个，……∵第n个图案中有3n个，故答案为：3n．【小问2详解】第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为23 2´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n个图案中“★”的个数可表示为()12n n⨯+，【小问3详解】解：依题意，()11232n n n ⨯+++++=……， 第n 个图案中有3n 个， ∵()1322n n n +=⨯， 解得：0n =（舍去）或11n =．【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，,O R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2︒，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9︒．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈︒︒︒，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈︒︒︒．【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米【解析】【分析】解Rt AOR ，求得AO ，OR ，在Rt BOR 中，求得BO ，根据AB BO AO =-，即可求解．【详解】解：依题意，24.2ARO ∠=︒，36.9BRO ∠=︒，40AR =，Rt AOR 中，24.2ARO ∠=︒，∴sin 40sin 24.2AO AR ARO =⨯∠=⨯︒，cos 40cos24.2RO AR ARO =⨯∠=⨯︒，在Rt BOR 中，tan 40cos24.2tan36.9OB OR BRO =⨯∠=⨯︒⨯︒，∴AB BO AO =-40cos24.2tan36.940sin 24.2=⨯︒⨯︒-⨯︒400.910.75400.41≈⨯⨯-⨯10.9≈（米）答：无人机从A 点到B 点的上升高度AB 约为10.9米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．在20. 已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠；（2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若BD =，3AE =，求弦BC 的长．【答案】（1）见解析 （2）BC =【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．(2)证明四边形AECD 平行四边形，后用勾股定理计算即可．【小问1详解】∵对角线BD 是O 的直径，OA BD ⊥∴AB AD =，∴BCA DCA ∠=∠，∴CA 平分BCD ∠．【小问2详解】∵对角线BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∴,DC BC DA AB ⊥⊥∵,AE BC CE AB ⊥⊥，∴,DC AE DA CE ，∴四边形AECD 平行四边形，∴DC AE =，∵BD =，3AE =，∴BD =，3DC =，∴BC==．【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；a______________，b=______________；（2）=（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．【小问1详解】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%---∴样本中，七年级活动成绩为7分学生数是1010%=1´，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =--=，1012223b =----=，故答案为：23，．【小问3详解】 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯， 八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．的（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值．【答案】（1）90ADB ∠=︒（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）12【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出MA MD MB ==，根据等边对接等角得出,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，根据三角形内角和定理即得出=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒，进而即可求解；（2）（ⅰ）延长,AC BD 交于点F ，证明四边形AEDM 是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AF AB =，根据等腰三角形的性质，得出D 是BF 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；（ⅱ）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，由AHE ACB ∽，得出3,4EH AH ==，1046BH AB AH =-=-=，进而根据正切的定义即可求解．【小问1详解】解：∵MA MD MB ==∴,MAD MDA MBD MDB ∠=∠∠=∠，在ABD △中，=180MAD MDA MBD MDB ∠+∠+∠+∠︒ ∴180902ADB ADM BDM ︒∠=∠+∠==︒ 【小问2详解】证明：（ⅰ）证法一：如图，延长BD AC 、，交于点F ，则90BCF ∠=︒，∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴AE AM =．∵EM BD ∥， ∴AE AM AF AB=． ∴AB AF =．∵90ADB ∠=︒，即AD BF ⊥，∴BD DF =，即点D 是Rt BCF 斜边的中点．∴BD CD =．证法二：∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∵ME AD ⊥，∴ME 垂直平分AD ．∴EA ED =．∴EAD EDA ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD EDA ∠=∠．∴EAD BAD ∠=∠．∴BD CD =．证法三：∵ME AD ⊥，90ADB ∠=︒∴EM BD ∥．又∵DE AB ∥，∴四边形BDEM 是平行四边形．∴DE BM =．∵M 是AB 的中点，，∴AM BM =．∴DE AM =．∴四边形AMDE 是平行四边形．∵ME AD ⊥，∴AMDE 是菱形．∴EAD MAD ∠=∠．∵90ACB ADB ∠=∠=︒，M 是斜边AB 的中点，∴点A C D B 、、、在以M 为圆心，AB 为直径的M 上．∴BD CD =．（2）如图所示，过点E 作EH AB ⊥于点H ，∵8,6AC BC ==，∴10AB ==，则152AE AM AB ===， ∵,90EAH BAC ACB AHE ∠=∠∠=∠=︒，∵AHE ACB ∽， ∵510EH AH AE BC AC AB ===， ∵3,4EH AH ==，∴1046BH AB AH =-=-=， ∴31tan 62EH ABE BH === 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD 与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1,4a b =-=（2）（ⅰ）2；（2）52t =【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，继而得出()()2223033=33t t t BD t t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩，()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩，当02t <<时，根据三角形的面积公式，即可求解． （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分23t <<和3t >分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为32建立方程，解方程进而即可求解．【小问1详解】 解：依题意，93322a b b a+=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∵24y x x =-+；【小问2详解】（ⅰ）设直线OA 的解析式为y kx =，∵()3,3A ，∵33k =解得：1k =，∴直线y x =，如图所示，依题意，()()()()22,4,1,141B t t t C t t t -++-+++，(),D t t ，()1,1E t t ++，∵()()2223033=33t t t BD t t t t ⎧-+<≤⎪=-+⎨->⎪⎩， ()()()()22220213122t t t CE t t t t t ⎧-++<<⎪=-+++=⎨--≥⎪⎩， ∵当02t <<时，OBD 与ACE △的面积之和为()1131=222BD t CE t ⨯+--， （ⅱ）当点B 在对称右侧时，则2t >，∴22CE t t =--，当23t <<时，23BD t t =-+， ∴()221321=12BDEC S t t t t t =-++--⨯-梯形， ∴312t -=， 解得：52t =，当3t >时，23BD t t =-， ∴()2221321=212BDCE S t t t t t t =-+--⨯--梯形， ∴2321=2t t --，解得：22t +=（舍去）或22t =（舍去）综上所述，52t =． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2024年安徽合肥中考数学试题及答案

2024年安徽合肥中考数学试题及答案

2024年安徽合肥中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15-D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A. 70.94410´B. 69.4410´C. 79.4410´D. 694.410´3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a -=a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB Ð=°，则»AB 的长为（ ）A. 2pB. 3pC. 4pD. 6p6. 已知反比例函数()0ky k x =¹与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（ ）C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A. ABC AEDÐ=Ð B. BAF EAF Ð=ÐC. BCF EDF Ð=Ð D. ABD AECÐ=Ð10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．的.的12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B ¢，C ¢处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF a Ð=，则C NM ¢Ð=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ¢¢上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 旋转中心，将ABC V 旋转180°得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C为顶点的四边形的面积；为（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC Ð，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（ ）2-（ ）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014L ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9a =°，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为b ，折射角为g ，求sin sin b g的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60°»，cos36.90.80°»，tan 36.90.75°»）．20. 如图，O e 是ABC V 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD Ð的平分线交AB 于点E ，交O e 于另一点F ，FA FE =．的（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5 4.5x £< 4.5 5.5x £< 5.5 6.5x £< 6.57.5x £<7.58.5x ££整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF Ð=°，求ACBD 的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ³，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】x¹【答案】4【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】 ①. 90a °-##90a -+° ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】13x =，21x =-【16题答案】【答案】（1）见详解 （2）40（3）()6,6E (答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【18题答案】【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--； （2）()224k m k m -+-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】43【20题答案】【答案】（1）见详解 （2）六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）4b=（2）（ⅰ）3；（ⅱ）10 3。

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷(B卷)+答案解析

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷(B卷)+答案解析

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷（B卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C. D.22.如图所示的几何体，从上面看，得到的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算中正确的是()A. B. C. D.4.不等式的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.6.如图，正六边形ABCDEF内接与，若的半径为5，则CE等于()A.8B.C.D.97.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆，小明与小红同车的概率是()A. B. C. D.8.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若，，则的周长为()A.10B.C.D.149.如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为()A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作交BC于点F，连接AF，EF，AF交BD于G，给出下面四个结论：①，②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：______.12.2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共万所，将数据万用科学记数法表示为______.13.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白.与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字表述为数学语言即为：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则其面积为，可利用其解决下列问题，如图，在中，，，，则______.14.二次函数的对称轴为直线，点，都在函数图象上.______；若，则m的取值范围为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

2023安徽中考数学试题及答案（详细解析）

2023安徽中考数学试题及答案（详细解析）

2023安徽中考数学试题及答案（详细解析）2023安徽中考数学试题及答案（详细解析）备战中考，尤其数学这门课，就要对初中数学知识加以系统的整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，下面是小编为大家整理的2023安徽中考数学试题及答案，希望对您有所帮助!2023安徽中考数学试题2023安徽中考数学答案高中数学学习的方法技巧1. 勤动脑、多动手在学习上不能偷懒，尤其是在数学学习过程当中，要勤动脑、多动手。

勤动脑指的是遇到题要多思考，不管是难题还是简单题都要学会思考，思考它考察的知识点是什么，解题思路是什么，有没有其它的解法，如果把题中的条件换一下，还能不能解出来。

多动手指的是不管是考试还是平时做题，旁边一定要有草稿纸跟笔，不要只是凭借自己的想象答题。

数学当中有很多的难题，对于难题大家一定不要害怕，有的学生遇到难题就退缩了，以为自己解不出来，于是开始问老师、问同学。

其实有的难题并不难，只要多加思考还是可以解出来的。

所以当你遇到难题的时候，先看看凭借一己之力能否解出，如果实在不行，再去寻求帮助。

2. 隔三差五复习似懂非懂的题似懂非懂的题在数学当中非常常见，它指的是这样的题，自己解题的时候没有思路，但是一看答案就思如泉涌，瞬间就明白怎么做了。

对于这种类型的题，你学习的时候一定遇见过，或许对于这种题，你会把它归类到会做的题里边，然后看一遍答案就不管了。

但是老师想说，这种题最好不要这样做。

遇到似懂非懂的题，一定要隔三差五地复习。

比如你今天看答案把它解出来了，然后隔三天或者五天，你在独立做一遍，看看自己是不是能做出来，如果这次完全可以独立做出来，说明你已经懂了，这种题就可以先暂时放一放了。

3. 正确使用题海战术题海战术是每个高中生必定会用到的一种战术，但是有的学生通过题海战术，成绩有了明显提升，有的学生却丝毫没有进步，这主要是因为没有正确使用题海战术。

高中的学生要明白一个道理，那就是高中的数学题是永远都做不完的，不求做题数量，但一定要求做题质量。

2022年安徽省合肥市45中学中考数学四模试卷含解析

2022年安徽省合肥市45中学中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 2．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣43．如图，△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，有如下五个结论①AE ⊥AF ；②EF ：AF=2：1；③AF 2=FH•FE ；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB ：FC=HB ：EC ．则正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．156．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．457．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第27天的日销售利润是875元8．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×1089．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<10．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式-2x+3>0的解集是___________________14．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.15．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则AD的长为_____．17．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．20．（6分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23．（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．24．（10分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？26．（12分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？27．（12分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．2、D【解析】因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D.3、C【解析】由旋转性质得到△AFB ≌△AED ，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.【详解】解：由题意知，△AFB ≌△AED∴AF=AE ，∠FAB=∠EAD ，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE ⊥AF ，故此选项①正确；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE ，故④正确；∵△AEF 是等腰直角三角形，有：1，故此选项②正确；∵△AEF 与△AHF 不相似，∴AF 2=FH·FE 不正确.故此选项③错误，∵HB//EC ，∴△FBH ∽△FCE ，∴FB:FC=HB:EC ，故此选项⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.4、A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．5、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.6、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.7、C【解析】试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：25205 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得：125kb-⎧⎨⎩＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t +100， 当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C8、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【详解】5570000=5.57×101所以B 正确9、D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．10、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图12、B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x<3 2【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-3，系数化为1，得：x＜32，故答案为x＜32．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14、1【解析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218015、14【解析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I是AE的中点，∴===3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．故答案为14．【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．16、7π【解析】连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出AD的长．【详解】连接OD，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴∠EDO=90°，∵∠CDE=20°，∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=70°，∴∠AOD=140°，∴AD的长=1409180π⨯⨯=7π，故答案为：7π．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键．17、3 8【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18、1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20、（1）见解析；（2）8 3π【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.21、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题． 试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质； 2.全等三角形的判定与性质.22、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23、（1）CF=32；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM 的周长满足：＜（）y ＜．【解析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，根据FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y ，由勾股定理可知：PF=PM=2y ，可得△PFM 的周长=（）y ，由2＜y ＜1，可得结论． 【详解】（1）∵M 为AC 的中点，∴CM=12AC=12BC=2， 由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，FM 2=CF 2+CM 2，即（1﹣x ）2=x 2+22，解得，x=32，即CF=32； （2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD 是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM ，∴△POM ∽△PMC ， ∴PO PM =OM MC， ∴MC PM =OM PO ， ∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF ，∴∠AEM=∠CMF ，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC ，∴∠DPE=∠MFC ，∠MPC=∠MFC ，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：y，∴△PFM的周长=（）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：＜（）y＜【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 ()720030002120%xx =++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式．25、（1）12；（2）78 【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12； （2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.【详解】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．根据题意，得：3 51017.5 y xx y=⎧⎨+=⎩解得0.51.5 xy=⎧⎨=⎩，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．27、(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC．∴GA=GB．∴平行四边形AHBG是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．。

2023年安徽合肥庐阳区合肥市第四十五中学中考模拟数学试卷(PDF版,无答案)

2023年安徽合肥庐阳区合肥市第四十五中学中考模拟数学试卷(PDF版,无答案)

A.B.C.D.1A.B.C.D.2A.B.C.D.3A.B.C.D.42023年安徽合肥庐阳区合肥市第四十五中学中考模拟数学试卷一、单选题）2023下面计算正确的是（）2022年3月5日，第十三届全国人大五次会议在北京召开，李克强总理代表国务院作《政府工作报告》．报告中指出，2021年我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（）如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）A.B.C.D.5A.B.C.D.6A.B.C.D.7A.B.C.D.8A.9）566698104在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）平均分众数中位数方差m 的取值范围是（）E点F）7∶47∶34∶34∶7已知a ，b ，c，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）B. C. D.A. B. C. D. 10 11 1213的图象如图所示，其对称轴为直线图象大致为（）二、填空题．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝ °．O上，则k的值．1415 16如图，已知矩形中，M，N分别在边，上，沿着折叠矩形B，C处，且点在线段（1；（2）折痕的长度的取值范围为．三、解答题解不等式组：O逆时针旋转90°的图形(1)的图形，并写出(2)上，直接写出点P旋转后对应点17 18 19 20甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成800米新建公路．乙工程队比甲工程队少15名工人，每名工人每天工作12小时，则乙工程队每天可完成600米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？观察以下等式：第1第2第3……按照以上规律，解决下列问题：(1)按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡280160学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A，B，C．甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．(1)甲同学选中名著B的概率是(2)请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率．212223如图1(1)求证：(2)如图2已知：如图1(1)(2)如图2x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点AB的坐标为(1)求抛物线的表达式；(2)5，求a的值；(3)若点P S的最大值．题目1解析题目2解析题目3解析题目4解析题目5解析题目7解析题目8解析题目10解析题目11解析题目12解析题目13解析题目14解析题目15解析题目16解析题目17解析题目18解析题目19解析题目20解析题目21解析题目22解析题目23解析。

2021年安徽省合肥四十五中中考数学四模试卷-附答案详解

2021年安徽省合肥四十五中中考数学四模试卷-附答案详解

2021年安徽省合肥四十五中中考数学四模试卷1.有理数−12021的绝对值为()A. 2021B. 12021C. −2021 D. −120212.下列运算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 5m2⋅m3=5m5C. (a−b)2=a2−b2D. (m2)3=m53.纳米是一种长度单位，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是()A. 1.1×10−11米B. 1.1×10−10米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米4.若将两个立方体按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是()A.B.C.D.5.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间(小时)754□8表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为()A. 2，6B. 1.5，4C. 2，4D. 6，66.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A. 14°B. 15°C. 20°D. 30°7.某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是()A. 43%B. 45%C. 57%D. 55%8.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=5(a、b、c为常数，a≠0)的一个解x的范围为()x01234 a2+bx+c−14.5−11.5−6.50.59.5A. 0<x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. 3<x<49.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，点D在BA的延长线上，且BA=2AD，连接DC并延长，过B作BE⊥DC于点E，若BE=3，则△ACD的面积为()A. 1B. 2C. √3D. 2√310.如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC=DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DF⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DFEG和△ARC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是()A. 83√3B.163√3C. 8√3D.323√311. 16的平方根是______．12. 如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，D 是AB 的延长线上的一点．若∠CBD =70°，则∠AOC 的大小为______．13. 如图，一次函数y =43x +b 的图象与y 轴交于点B(0,3)，与反比例函数y =kx (x <0)的图象交于点D(m,n)，以BD 为对角线作矩形ABCD ，使顶点A 、C 落在x 轴上(点A 在点C 的右边)，BD 与AC 交于点E ，则k =______．14. 如图所示，已知直线m//n ，m 、n 之间的距离为1，E 、F 点分别在直线m 、n 上，A 、B 分别为直线n 、直线m 上的动点，使AB =√5，且AB ⊥EF ，则 (1)EF 的值为______；(2)AB 在运动的过程中，AE +BF 的最小值为______．15. 解不等式组{2(x +1)>x1−2x ≥x+72，并把它的解集在数轴上表示出来．16.由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？17.如图，在平面直角坐标系中，△ABO中A点的坐标为(5,0)，B点的坐标为(4,2)．(1)将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，请你画出旋转后的图形；(2)请用无刻度直尺作△ABO的角平分线BE，并直接写出点E的坐标．18.桌面上的某创意可折叠台灯的平面示意图如图1所示，将其抽象成图2，量得∠DCB=60°，∠CDE=165°，灯杆CD的长为30cm，灯管DE的长为20cm，底座AB 的厚度为3cm，不考虑其他因素，求台灯的高(点E到桌面的距离，结果保留根号)．19.观察下列等式：①11+12−12=11；②13+14−112=12；③15+16−136=13；④17+18−156=14；……(1)请按以上规律写出第⑤个等式：______；(2)猜想并写出第n个等式：______，并证明猜想的正确性．20.某校数学社团对该校学生进行“舌尖上的合肥——我最喜爱的合肥小吃”随机调查，每人只能从中“A.锅贴、B.鸡蛋灌饼、C.小笼包、D.赤豆糊”中选择一个本人最喜欢的小吃，将调查问卷整理后绘制了如两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)小笼包所在扇形的圆心角的度数为______°，将条形统计图补充完整；(2)该校共有1200名同学，估计最喜欢赤豆糊的同学有______名；(3)甲、乙两个同学从这四种小吃：“A.锅贴、B.鸡蛋灌饼、C.小笼包、D.赤豆糊”中随机地选一项去品尝，请你利用树状图或表格，求出两位同学选到A、B小吃的概率．21.直线MN交⊙O于点A、B两点，AC是⊙O的直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，若DE=2√3，AE=2，求：(1)⊙O的半径；(2)圆心O点到AB距离．22.定义：对于二次函数y=a(x+ℎ)2+k，其相依函数为一次函数y′=a(x+ℎ)+k，例如：二次函数y=3(x+1)2+2的相依函数为：y′=3(x+1)+2=3x+5(1)求二次函数y=2x2−4x+5的相依函数表达式；(2)如图，二次函数y=m(x+2)2−3m(m>0)与其相依函数的图象分别交于点A、B，过该抛物线的顶点作直线l平行于x轴，已知点A到直线l的距离为8．①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；②点P为抛物线AB段上的一个动点，求△APB面积的最大值．23.Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC中点，连接DE与△ABC的角平分线BF交于点G，连接AG．(1)如图1，求证：AG⊥BF；(2)取BC中点H，连接GH、AH，AH与BF交于点P，如图2，①求证：GB−GA=√2GH；②求PH的值．EF答案和解析1.【答案】B【解析】解：有理数−12021的绝对值为12021，故选：B．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=5m5，正确；C、原式=a2−2ab+b2，错误；D、原式=m6，错误，故选B．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：110纳米=110×10−9米=1.1×10−7米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：左视图底层是一个矩形，上层是一个与底层同宽的矩形，矩形的中间有一条实线，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】A【解析】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5−7−5−4−8=6，将数据重新排列为4、5、6、7、8，所以这组数据的中位数为6，[(7−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(4−6)2+(8−6)2]=2；则这组数据的方差为15故选：A．先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】B【解析】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°．故选：B．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设该药品现在降价的幅度为x，原来的价格为a元，a(1+100%)(1−x)=a(1+14%)，解得，x=43%，故选：A．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到该药品现在降价的幅度，本题得以解决．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8.【答案】D【解析】解：由表格可知：当x=3时，ax2+bx+c=0.5，则ax2+bx+c−5=−4.5，当x=4时，ax2+bx+c=9.5，则ax2+bx+c−5=4.5，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5(a≠0)的一个解x的范围是3<x<4，故选：D．根据ax2+bx+c值即可估算ax2+bx+c=5的解．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的近似解，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：过点A作AH⊥CD于H，∵∠ACB=90°，∠CBA=30°，∴AB=2AC，∠BAC=60°，∵BA=2AD，∴AD=AC，∴∠D=∠ACD，∵∠BAC=∠D+∠ACD=60°，∴∠D=∠ACD=30°，∵BE⊥DC于点E，若BE=3，∴BD=6，DE=3√3，∠CBE=90°−∠D−∠CBA=30°，∴EC=√3，CD=2√3，∵BA=2AD，BD=6，∴AD=2，∵∠D=30°，AH⊥CD，∴AH=1，∴S△ACD=12CD⋅AH=12×2√3×1=√3．故选：C．过点A作AH⊥CD于H，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的面积，掌握含30度角的直角三角形的性质是解此题的关键，题目比较好，难度适中．10.【答案】D【解析】解：由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，当矩形DEFG向右匀速运动到第4秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第6秒时，DE恰好与CA重合．∴EF=4，AC边上的高为6，当矩形DEFG向右匀速运动到第6秒时，DE恰好与CA重合，过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，如解图所示，此时S取得最大值，∴BM=6，NM=EF=4．∴BN=2，AC=4√3，在矩形FGCA中，FG//AC，∴△BPQ∽△BAC，∴S△BPQS△BAC =(BNBM)2=(13)2=19，∴S=S梯形PQCA=89S△BAC=89×12AC×BM=32√33．∴点H的纵坐标是32√33．故选：D．由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，当矩形DEFG向右匀速运动到第4秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第6秒时，DE恰好与CA重合．由此可得EF及AC边上的高；过点B作BM⊥CA 于点M，交FG于点N，设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，则此时S取得最大值，判定△BPQ∽△BAC，从而可得△BPQ与△BAC的面积比，再根据S=S梯形PQCA =89S△BAC，计算出S的值，即为所求．本题考查了动点问题的函数图象，数形结合、分段讨论并熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】±4【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】140°【解析】解：作AC⏜对的圆周角∠APC，如图，∵∠P+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBD=180°，∴∠P=∠CBD=70°，∴∠AOC=2∠P=2×70°=140°．故答案为140°．作AC⏜对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质和等角的补角相等得到∠P=∠CBD=70°，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．13.【答案】272【解析】解：∵一次函数y=43x+b的图象与y轴交于点B(0,3)，∴b=3，∴一次函数的解析式为y=43x+3，∵B(0,,3)，∴OB=3，作DF⊥OB于F．∵四边形ABCD是矩形，∴BE=ED，∵OE//DF，∴OB=OF=3，∴n=−3，∵D(m,−3)在y=43x+3上，∴m=−92，∴D(−92,−3)，∵点D在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，∴k=−92×(−3)=272，根据点B坐标可以确定b的值，作DF⊥OB于F，由BE=DE，OE//DF，推出OF=OB=3，推出点D(−92,−3)，进而即可求得k的值．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，平行线的性质，矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求得D的坐标．14.【答案】√525 2【解析】解：(1)如图，移动点A使其与点F重合，过点A作AC⊥m于点C，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AB=√5，AC=1，∴BC=√AB2−AC2=√5−1=2，∵AB⊥EF，∴∠EAB=90°，∴∠CAE+∠CAB=90°，∵∠CBA+∠CAB=90°，∴∠CAE=∠CBA，∵∠ECA=∠BCA=90°，∴△ACE∽△BCA，∴ACBC =ECAC，∴12=EC1，∴EC=12，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得EF=√AC2+EC2=√52；(2)如图，过点A关于m的对称点A′，作点B关于n的对称点B′，连接A′E交直线n于点H，连接B′H，AB与EF交于点Q，当四边形AEBF为菱形时AE+BF取得最小值，∵四边形AEBF为菱形，∴AE=BF，∵m//n，∴∠CEA=∠EAH，∠BEH=∠EHA，∵∠A′EC=∠AEC=∠BEH，∴∠EAH=∠EHA，∴EA=EH，∴EA=EH=A′E，∵BF=B′F=AE，∴EH=B′F，∴AE+BF=A′H最短，过点E作EN⊥n于点N，∵AQ⊥EF，∴∠AQF=∠ENF=90°，∵∠AFQ=∠EFN，∴△AFQ∽△EFN，∴AFEF =AQEN，∵AB=√5，AQ=12AB=√52，EF=√52，EN=1，∴AF√52=√521，∴AF=54，∴AE=AF=BF=54，∴AE+BF=54+54=52．故答案为：52．(1)移动点A使其与点F重合，过点A作AC⊥m于点C，根据勾股定理求出AB，再证明△ACE∽△BCA，对应边成比例求出EC，再利用勾股定理即可求出EF的值；(2)过点A关于m的对称点A′，作点B关于n的对称点B′，连接A′E交直线n于点H，连接B′H，AB与EF交于点Q，当四边形AEBF为菱形时AE+BF取得最小值，过点E作EN⊥n于点N，证明△AFQ∽△EFN，可得AFEF =AQEN，由AB=√5，AQ=12AB=√52，EF=√52，EN=1，可得AF的长，进而可得结论．本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查了轴对称−最短路线问题，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，平移的性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是得到△ACE∽△BCA，并掌握轴对称的性质．15.【答案】解：{2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，由①得：x>−2，由②得：x≤−1，∴不等式组的解集为：−2<x≤−1，．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：设该班有x名学生，依题意得：5x+40=6x−12，解得：x =52，∴5x +40=5×52+40=300．答：该班有52名学生，学校给该班准备了300个口罩．【解析】设该班有x 名学生，根据“若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出该班学生人数，再将其代入(5x +40)中，即可求出校给该班准备的口罩数量．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△OA′B′即为所求；(2)BE 即为所求；∵B(4,2).C(3,−1)．设经过点B ，C 的直线解析式为y =kx +b(k ≠0)，{4k +b =23k +b =−1， 解得{k =3b =−10， ∴经过点B ，C 的直线解析式为y =3x −10，令y =0，则3x −10=0，解得x =103，∴点E 的坐标为(103,0)．【解析】(1)根据旋转的性质即可画出△OA′B′；(2)以AB 为边沿BO 方向作正方形ABDC ，连接BC 交x 轴于点E ，则BE 即为所求；根据点B 和点C 坐标即可求出经过点B 和点C 的直线解析式，令y =0，求出x ，即可求出点E 的坐标．本题考查了作图−旋转变换，作图−基本作图，一次函数的应用，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18.【答案】解：过点E作EF⊥AB，交AB延长线于点F．过点D作DG⊥EF、作DH⊥AB，垂足分别为G、H．∴四边形DGFH是矩形．∴DH=GF，∠GDH=90°．在Rt△DHC中，∵∠DCB=60°，CD的长为30cm，∴∠CDH=30°．∵sin∠DCF=DH，DC∴DH=GF=sin∠DCB×DC=sin60°×30×30=√32=15√3(cm)．∵∠CDH+∠HDG+∠EDG=∠EDC=165°，∴∠EDG=165°−30°−90°=45°．在Rt△DEG中，∵sin∠EDG=EG，ED∴EG=sin∠EDG×ED=sin45°×20×20=√22=10√2(cm)．∴EF=EG+FG=(15√3+10√2)cm．∴台灯的高为：(15√3+10√2+3)cm．答：台灯的高为(15√3+10√2+3)cm．【解析】过点E作EF⊥AB，交AB延长线于点F.过点D作DG⊥EF、作DH⊥AB，垂足分别为G、H.构造Rt△DHC、Rt△DEG和矩形DGFH，先利用直角三角形的边角间关系和矩形的性质求出EG、GF，再利用线段的和差关系求出台灯的高．本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形和矩形，掌握直角三角形的边角间关系和矩形的性质是解决本题的关键．19.【答案】19+110−190=1512n−1+12n−1(2n−1)×2n=1n【解析】解：(1)由题意得：第⑤个等式为：19+110−190=15，故答案为：19+110−190=15；(2)猜想：第n个等式为：12n−1+12n−1(2n−1)×2n=1n，证明：12n−1+12n−1(2n−1)×2n=2n(2n−1)×2n +2n−1(2n−1)×2n−1(2n−1)×2n=2n+2n−2(2n−1)×2n=4n−2(2n−1)×2n=2(2n−1)(2n−1)×2n=1n，∴12n−1+12n−1(2n−1)×2n=1n．故答案为：12n−1+12n−1(2n−1)×2n=1n．(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；(2)分析所给的等式的规律，不难总结出结果．本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．20.【答案】108120【解析】解：(1)调查的总人数有：20÷40%=50(人)，小笼包所在扇形的圆心角的度数为：1550=108°；喜欢锅贴的人数有：50×20%=10(人)，补全统计图如下：(2)估计最喜欢赤豆糊的同学有：1200×550=120(名)；故答案为：120；(3)根据题意画图如下：共有16中等可能的情况数，其中两位同学选到A、B小吃的有2种，则两位同学选到A、B小吃的概率是216=18．(1)根据喜欢鸡蛋灌饼的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用360°乘以喜欢小笼包的人数所占的百分比，求出小笼包所在扇形的圆心角的度数，再用总人数乘以喜欢锅贴所占的百分比，求出喜欢锅贴的人数，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以最喜欢赤豆糊的同学所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位同学选到A、B小吃的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)连接CD，∵∠AED=90°，DE=8cm，AE=4cm，∴AD=√DE2+AE2=√(2√3)2+22=4，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴ADAE =ACAD，∴42=AC4，解得AC=8．∴⊙O的半径是4．(2)连接OD，过点O作OT⊥MN于点T．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD//MN，∵DE⊥MN，OT⊥MN，∴OT=DE=2√3，∴圆心O点到AB距离为2√3．【解析】(1)利用勾股定理求出AD，再证明△ACD∽△ADE.可得ADAE =ACAD，解决问题；(2)连接OD，过点O作OT⊥MN于点T.证明OD//MN，可得结论．本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22.【答案】解：(1)∵y=2x2−4x+5=2(x−1)2+3，∴二次函数y=2x2−4x+5的相依函数为y′=2(x−1)+3，即y′=2x+1．(2)①证明：二次函数y=m(x+2)2−3m的顶点为B(−2,−3m)，它的相依函数为y′=m(x +2)−3m ，即y′=mx −m ，当x =−2时，y′=−2m −m =−3m ，∴点B(−2,−3m)在直线y′=mx −m上，∴该二次函数的顶点在其相依函数的图象上．②由y =m(x +2)2−3m 整理得y =mx 2+4mx +m ，由{y =mx 2+4mx +m y =mx −m得{x 1=−2y 1=−3m ，{x 2=−1y 2=−2m， ∴A(−1,−2m)，∵直线l 为y =−3m ，点A(−1,−2m)到直线l 的距离为8，∴−2m −(−3m)=8，解得m =8，∴二次函数为y =8x 2+32x +8，它的依函数为y′=8x −8，如图，过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，交线段AB 于点Q ，作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∴C(−1,0)，D(−2,0)，∴CD =−1−(−2)=1，设P(x,8x 2+32x +8)，则Q(x,8x −8)，∴PQ =(8x −8)−(8x 2+32x +8)=−8x 2−24x −16，∵S △APB =12PQ ⋅CR +12PQ ⋅DR =12PQ ⋅CD =12(−8x 2−24x −16)×1=−4(x +32)2+1，∴当x =−32时，S △APB 最大=1，∴△APB 面积的最大值为1．【解析】(1)将y =2x 2−4x +5配成顶点式，按相依函数的定义，即可求出它的相依函数表达式；(2)①二次函数y =m(x +2)2−3m 的顶点为B(−2,−3m)，求出它的相依函数表达式，再将x=−2代入它的相依函数表达式，得到y=−3m，即可证明该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；②由y=m(x+2)2−3m整理得y=mx2+4mx+m，且与它的相依函数表达式组成方程组，解方程组求出点A、B的坐标，再根据点A到直线l的距离为8求出m的值，过点P作PR⊥x轴于点R，交线段AB于点Q，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为x，将PQ的长及△APB的面积用含x的式子表示，再根据二次函数的性质求出△APB 面积的最大值．此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、定义新函数及面积最大值问题的求解等知识与方法，解题的关键是正确理解和把握定义的内涵，求出相依函数表达式．23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABG=22.5°，∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，∴∠ADG=45°，∴∠BGD=22.5°，∴GD=BD=AD，∴∠AGB=90°，∴AG⊥BF；(2)①证明：作HM⊥GH交BG于点M，∵H为BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠AHB=90°，AH=BH，由(1)得∠AGB=90°，∴∠HBM+∠BPH=∠GAH+∠APG，∵∠BPH=∠APG，∴∠HBM=∠GAH=22.5°，∵∠AHG+∠AHM=∠GHM=90°，∠BHM+∠AHB=90°，∴∠AHG=∠BHM，∴△AHG≌△BHM(ASA)，∴AG=BM，GH=MH，∴△GHM是等腰直角三角形，∴GM=√2GH，∴GB−GA=GB−BM=GM=√2GH，②解：如图，过点F作FN⊥BC于N，∵H为BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AH=BH，AH⊥BC，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AB=√2BH，BC=2BH，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=BH，△ADE为等腰直角三角形，∴AE=√22DE=√22BH，∵BF为∠ABC的角平分线，FN⊥BC，∠BAC=90°，∴FN=AF，∠ABF=∠HBP，∵AH⊥BC，∴∠BAF=∠BHP=90°，∴△ABF∽△HBP，∴PHAF =BHAB=√22，即PH=√22AF，∵S△ABC=12AF⋅AB+12BC⋅FN=12AB2，∴√2BH⋅AF+2BH⋅AF=2BH2，∴AF=(2−√2)BH，∴EF=AE−AF=3√2−42BH，PH EF =√22(2−√2)BH3√2−42BH=2+√2．【解析】(1)通过角度转化可证得GD=BD=AD，从而证明结论；(2)①作HM⊥GH交BG于点M，利用ASA证明△AHG≌△BHM，得AG=BM，GH=MH，从而△GHM是等腰直角三角形；②过点F作FN⊥BC于N，证明△ABF∽△HBP，得PH=√22AF，由S△ABC=12AF⋅AB+1 2BC⋅FN=12AB2，得AF=(2−√2)BH，从而解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，要求学生有较强的识图和逻辑思维能力，属于中考压轴题．。

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