福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案

买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．

（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球

乙种足球x 1200

（2）列方程求乙种足球的单价．

23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程

分别为y

甲、y

乙

（千米），行驶的时间为x（小时），y

甲

、y

乙

与x之间的函数

图象如图所示．

（1）直接写出y

甲、y

乙

与x之间的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y

甲、y

乙

的图象于点M，N．求

线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；

（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x

的取值范围．

25．（9分）（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=A C．

请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=DG；②再证明，

得到DG=AC；所以BM=AC；

（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应

的结论“AN=BC”成立吗？

小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，

AP=BE，并简要说明证明思路．

2016-2017学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分）

1．B．2．A．3．B．4．C．

5．D6．C．7．C．8．D．

9．A．10．C．

二、填空题（每小题2分）

11．130°．

12．a（x+2）（x﹣2）．

13．如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

14．a+b．

15．④．

16．3．

三、解答题

17．解：原式=﹣•（x﹣1）==，

当x=﹣3时，原式=﹣2．

18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC，

根据题意得：AE=AD，CF=BC，

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

19．解：，

由①得，x≤2，

由②得，x＞1，

故不等式组的解集为：1＜x≤2．

在数轴上表示为：

．

20．

【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∵∠CAD=20°，

∴∠ACD=70°，

∵EF垂直平分AC，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠CAD=20°，

∴∠MCD=50°．

21【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴BO=4，AO==3，

∴AC=6．

∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴EF=AC=6．

∴EF的长度为6．

22．解：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣10 2x1600

乙种足球x 1200

（2）由（1）可得：

=+10，

解得：x=40，

经检验得：x=40是原方程的根，

答：乙种足球的单价为40元．

23．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．

（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．

24．解：（1）设y甲=kx，

把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，

=60x；

则y

甲

设y

=mx+n，

乙

把（0，60），（3，180）代入，

得，解得，

=40x+60；

则y

乙

（2）当x=1时，

y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，

则MN=100﹣60=40（千米），

线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；

（3）分三种情况：

①当0＜x≤3时，

（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；

②当3＜x≤5时，

60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；

③当5＜x≤6时，

300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．

综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．

25．解：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；