小升初考试历年真题精选数学

单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
16、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？
（π取3.14）
甲乙
17、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？
假设△ABC面积是1，然后只要求出△ADF,△EFC
△BDE的面积就可以了，先连接CD.△ACD面积是2/3
则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15
相同的道理可以求出：△BDE=1/4,△EFC=1/5
所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12
另注：这道题也可以用燕尾定理求解。
每人可分几个？
14、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了
215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
15、一项工程甲、乙合作完成了全工程的7/10，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10又1/2天，这项工程由甲
18、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度
提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千
米？乙的速度为每小时多少千米？
19、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高
程2BC就是一年级步行距离CD的19倍．
比较①式和②式，可得：三年级行走距离∶一年级行走距离=19∶11
13、【答案】15【简析】设大班X,小班Y。则6(X+Y)=10X所以Y=2 X /3所以若只分给小班，10X/(2 X /3)=15
14、【答案】乌龟先到，快了950
【简析】这个题目不难，先算出兔子跑了330×10=3300，乌龟跑了
30×（215+10）=6750，此时乌龟只余下7000—6750=250
6、【答案】2【简析】这是一个等差数列的问题，很简单。2点
7、【答案】32【简析】甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32
8、【答案】8326/23【简析】设方程求解362X+500=383X+17x=23除数等于23；被除数=23×362=8326
9、【答案】70【简析】先求出小正方形的边长=5再求“十字架”周长=5×14=70。
设满足条件的正整数对是a和b（ab）。依题意有
ab=10(a+b),ab=10a+10b,ab-10a=10ba(b-10)=10ba=
10b
b10
10(b
b
10)
10
100
=10+
100
b10
因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到
乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了
8（1/3）×330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050
所以乌龟先到，快了7000—6050=950
15、【答案】20【简析】甲的效率为1/15，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，
合作之后工程剩下了3/10，3/10÷（1/15）=9/2，所以两人合作干了6天，
小升初考试历年真题精选系列三（选自北大附中）
1、（1）1994×199319931993－1993×199419941994=_________________
（2）
11111111
19941234519921993= _________.
23232323
2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，
是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？
12、如图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之
A几？
F
D
BC
E
13、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，
余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。
9、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是。
10、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1
件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
11、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比
10、【答案】1.05【简析】设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2两式相减得到：X+3Y=1.05,即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15整理得：X+Y+Z=1.05
由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD所以AE=(x+2)×2+7=2x+11
2(2X+11)=9(X+2)5x=4x=0.8
所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千米/小时
19、【答案】24立方厘米
【简析】因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应相同。将正放与倒放的空余部
分变化一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变、高为20+5=25(厘米)的圆柱的体积，因而饮料
占容积的
25
20
4
5
。所以瓶内有饮料30×
4
5
=24立方厘米
20、【答案】19:11【简析】
三年级先步行，一年级坐车同时从A点出发，到C点后，一年级下车，车立即返回，与三年级在B
点相遇，三年级在B点上车，直到D点．三年级从A步行到B的同时，汽车从A到C又返回到B，所以：
即在相同时间里，汽车行驶距离AB+2BC是三年级行走距离AB的12倍，那么汽车在BC间的往返行
程2BC就是三年级行走距离AB的11倍．
为使两个年级的学生在最短的时间内到达D点，车在B点接三年级上车后，必须与一年级步行的同
学同时到达，所以：
即在相同时间里，汽车行驶距离2BC+CD是一年级行走距离CD的20倍，那么汽车在BC间的往返行
附参考答案
1、【答案】0 /1163
1
6
【简析】解：（1）提示199319931993 =1993×100010001,答案为0
（2）原式=(1994
1
2
—1993
1
3
)+(1992
1
2
一199l
1
3
)+(4
1
2
-3
1
3
)+(2
1
2
-1
1
3
)
=(1十
1
6
)×19942=1163
1
6
2、【答案】1【简析】解：提示：7，2，3的最小公倍数为42，所以参加的学生总数为42人。答案为1人
3、【答案】5000【简析】设有1个孩子家庭X个，则孩子共有X+(5000-X)/2×2=5000
4、【答案】7【简析】设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X.则：4×（X+12）=10X+12,则X=6
所以1993年孙子是7岁。
5、【答案】18【简析】设二元方程求解即可，菜地X,麦地Y.则：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12解得：X=18,Y=12
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。
11、【答案】360,420,620【简析】三个月产量之比12:14:21；将总零件数按比例分配，
三个月各生产了零件:360,420,620
12、【答案】5/12【简析】这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以用间接法。
度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米?
20、三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级
的学生．已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学
生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为多少？
亩，那么菜地有亩。
6、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，
时钟是点。
7、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。
8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，
a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。
18、【答案】4.2千米/小时
【简析】设乙走了40分钟后8点达到c点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E点
第一次甲走BE乙走AE
第二次甲走BD乙走CD(时间相同)
由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2设CB=x千米
所以乙的效率为（7/10—6/15）/6=1/20。乙单独需要20天