地板砖的铺设(数学建模)
大班数学铺地砖教案
大班数学铺地砖教案
1. 教学目标
本课程通过学习铺地砖的方式，帮助幼儿提高手眼协调能力，理解空间概念，学会分析、解决问题的能力，掌握简单数学知识。
2. 教学准备
•坐垫和地砖模型
•比例尺
•卷尺
•教学课件
3. 教学过程
步骤一：引入
老师在黑板上画出教室的布局并贴上地砖模型，介绍地砖的大小、形状、颜色等特征，并引导幼儿发现地砖中的形状和图案，培养幼儿的观察能力和注意力。
步骤二：讲解铺地砖的基本知识
老师通过课件展示铺设地砖的基本知识，比如地面验收、地面材料施工、地面处理等，引导幼儿了解铺设地砖的基本流程。
步骤三：进行数学计算
•首先，老师让幼儿量一下教室的长和宽，然后使用比例尺把教室的地形缩小为一定的比例。
•然后，老师用坐垫模拟地砖大小，邀请幼儿一起测量坐垫的长和宽，计算出每个坐垫所占地面积。
•接着，老师把地面面积计算出来，再用每个坐垫的大小计算出需要多少个坐垫来铺设。
•最后，老师展示数学式子，让幼儿自己解题，培养幼儿的分析、解决问题的能力。
步骤四：实际操作
老师为幼儿提供地砖模型和卷尺，让幼儿实际操作铺设地砖，锻炼幼儿的手眼协调能力和空间认知能力。
步骤五：总结
通过本次铺设地砖的活动，幼儿掌握了铺设地砖的基本流程，了解了简单的数学计算知识，并通过实际操作来加深对空间概念的理解，同时也培养了幼儿的团队协作精神和动手能力。
4. 教育评估
本次活动通过对幼儿的观察、听取幼儿的发言和展示技能等方式进行评估。
同时，为了培养幼儿的自我评估能力，在本次活动结束时，老师要鼓励幼儿积极评价自己的表现，培养幼儿的自我认知能力。
数学建模地砖铺设
论文题目：地板铺设模型摘要：人们为了尽量美化自己的住所，绞尽脑汁的想出了许多铺设地板的方案，而铺设地板也是数学建模中经典的案例。
数学建模的核心问题是如何铺设使住户所承担的费用最小且美化程度最高。
本文对地板铺设成本问题进行数学建模并设计计算求最优解。
对于问题一，将问题定义为线性规划模型。
将题目中所给的布局划分为矩形，考虑每个矩形的成本，进行叠加，求取总成本。
列出总成本最低的目标函数以及其约束条件。
对于问题二，运用摊还分析思想解答，根据地板砖的性价比顺序和所剩条形的长度，先铺设完整地板，然后所剩区域再用300×300规格的地板砖切割。
优先使用废料，然后所剩区域用300×300规格的和废料进行切割、填报。
结合建模所求得的数据，并考虑到实际的情况，对地板铺设提出了一下意见。
关键词：线性规划摊还分析美化程度一、问题概述：随着居民生活水平的提高，房屋装潢已是入住新居和装修房屋的必须环节。
而对装潢材料的正确地选材与购买时为房主节约花费与减少浪费的重要手段。
假设每块地板只能沿平行于边长的方向进行切割，且最多只切割一次，切割费用与切割长度成正比。
1、综合考虑影响地板铺设成本的因素，建立计算地板铺设总成本。
2、当使用一种尺寸的地板进行铺设，设计一种算法进行地板砖的自动铺设，并计算铺设地板的块数，利用率和总费用，比较分析哪种尺寸的地板铺设成本最低。
3、使用多种尺寸的地板进行混合铺设，又如何实现地板的自动铺设各种尺寸的地板，利用率和总费用。
4、根据所建模型、算法和计算结果，为地板铺设提出些许意见建议。
二、问题分析：1、对问题的分析问题一要求建设地板铺设总成本的模型，以铺设成本为函数，以寻求该函数的最小值为目标，以房间面积为约束条件，且决定变量取整数，符合线性规划的定义。
2、对问题二的分析： 当用多种地板砖进行铺设，选择分析各种规格的性价比，选出单位面积价格最低的地板进行优化整块铺设。
然后根据性价比由高及低进行整块填充，以此同时还要考虑切下废料的整块铺设，最后剩余部分，考虑切割废料和300×300的成本，来进行填充，然后进行总费用、总块数、利用率以及美观程度的计算，得出最优解。
地板砖铺设
1 对问题一的分析 问题一要求建立地板砖铺设总成本的模型。以铺设成本为函数，以 寻求该函数的最小值为目标，以房间面积为约束条件。且决策变量取 整数，符合整数线性规划的定义。将所给需铺设的户型分为十三个区 域。先计算每一区域的最小费用，最后叠加求解总的最小费用。 2 对问题二的分析
问题三与问题二不同之处在于用多种砖进行铺设，我们先进行性
对整个布局划分情况如下图所示：
将整个平面布局划分为以上 13 个区域，然后运用整数线性规划知
识对模型进行建立：
min w wi 13
wi
mijtij
nij tij '
13 5
13 5
s.t.si a jbjmij a j'bj'nij
5
5
以上就是建立的总成本模型，值得注意的是对单独一个区域进行矩
切割块数 77 66 78 50 30 22 144 109 61 45
未切割块数 170 170 325 325 721 721 775 775 1449 1449
费用（元） 利用 45974.72 0.8457 43778.54 0.8851 53392.23 0.9214 49394.25 0.9902 60272.84 0.9889 59579.98 0.9996 66999.18 0.9092 64276.55 0.9452 68126.15 0.9837 67359.88 0.9943
七年级数学瓷砖的铺设
8.1 瓷砖的铺设
[学习目的]
通过实地调查，了解能够铺满地面的图形有的是有规则的，有的是不规则的，同时了解瓷砖的铺设的一般方法（围绕某一顶点铺满地面）及某些特殊情况（如长方形的任意铺设）。
[基础训练]
收集由瓷砖铺设形成的各种图案，然后与同学比较一下，看看谁收集得多，谁收集的漂亮。
[思维拓展]
请你自己设计一种瓷砖的铺设方案。
[探究实践]
在你的收集过程中，你有没有发现，通常瓷砖都是长方形或正方形的，你知道这是什么原因吗？请你用硬纸板制作一些不是长方形或正方形的图形，自己动手拼一下，把你得到的结论写在下面。
走美杯数学建模获奖论文 地砖铺设最优设计
地砖铺设最优设计北京市海淀区玉泉小学四年级作者：李博滔摘要：为节约房屋装修成本，本文根据自己家庭的布局，利用面积分割方法，梳理了采用不同规格地砖所用的数量，计算了地砖利用率，为节省成本建立了模型。
关键词：地砖建模优化设计去年我们终于买新房了，妈妈说，我们买房花了很大一笔钱，后面的装修一定要做好计划和设计，做到物有所值，不能浪费。
装修中最重要的一项就是铺地砖，到了装修市场，看到琳琅满目地砖，我和爸爸妈妈就犹豫不决了，到底应该怎样买？买什么样的砖呢？让我来好好算一算吧!购买地砖时，售货员阿姨建议我们多买总面积的10％，并且许诺可以退，但来回路费和功夫可没人管。
这样合理吗？为此，我做了个小模型，看能不能省钱。
家庭常用的地砖主要有通体地砖、抛光地砖和玻化地砖，其规格主要有300×300mm、400×400mm、500×500mm、600×600mm、800×800mm。
通常家用地砖规格都为正方形，我们家也采用方砖形式。
因我家的房屋卧房采用木地板形式，只有客厅、门厅、厨房和卫生间采用地砖形式。
具体尺寸如图1所示，其中客厅尺寸为540×380（cm2），门厅尺寸为270×170（cm2），卫生间尺寸为140×380（cm2），厨房尺寸为290×170（cm2）。
图1房屋所需铺设地砖示意图考虑到美观要求，客厅和门厅采用同一种抛光地砖，卫生间和厨房采用同一种玻化地砖；铺设时以客厅左下角为铺设起点，卫生间和门厅铺设框线与之相对应，尽量保持一致；非标准的地砖可用统一尺寸的地砖去裁截，会有一定的废品率，但废品率一般不大于10％；卫生间与厨房的地砖尺寸不能大于客厅和门厅所采用的地砖尺寸。
因客门和门厅、厨房和卫生间的尺寸和要求已经确定，地砖铺设形式也就相应确定，如图2～图5所示。
图2客厅40×40 cm2、卫生间30×30 cm2示意图图3 客厅50×50、卫生间40×40 cm2示意图图4 客厅60×60 cm2、卫生间50×50 cm2示意图5客厅80×80 cm2、卫生间60×60 cm2示意图根据图示，可以计算出地砖的用量，如下表1和表2所示。
死理性派的酷炫搬砖法：这样铺地板，值一座诺贝尔奖！
死理性派的酷炫搬砖法：这样铺地板，值一座诺贝尔奖！2011年诺贝尔化学奖授予以色列人丹尼尔·舍特曼（Daniel Shechtman），他观察到自然界中基本粒子存在非周期性排列的现象。
这个准晶模型的发现，拓展了整个晶体学界的知识域和审美视野。
但其实，在此之前数学界就已经研究过这个问题，并且持续探索了半个世纪之久，到今天虽然依旧留有悬念，不过结果已然精彩纷呈。
问题的起源可以非常简单，不妨让我们从地板砖说起。
你注意过脚下的地板砖是什么形状吗？它们通常都是正三角形、正方形和正六边形。
事实上，如果想要用单一的一种正多边形铺满整个平面，那么正三角形、正方形和正六边形是仅有的三种选择。
这是因为，这三种图形的内角分别是60° 、90° 和120° ，它们都是360 的约数。
如果换作内角为108° 的正五边形，那么它无论如何也没法既无重复又无遗漏地铺满整个平面——三个正五边形相接，不能摆满360° ；四个正五边形相接，又超过360° 了。
正多边形平铺平面的能力不过，如果允许多种形状不同的砖块组合，我们就能得到几乎是无穷无尽的地板砖设计方案。
我们甚至能构造出这么一种极端的情况：单看每一种砖块都不是平铺平面的料，但把它们合在一起，就能得到一个漂亮的平铺方案。
在下图中，基本的砖块只有四种，正五边形、正十边形、正五角星和一个包含 16 条边的 8 字形砖块。
这四种砖块都没法单独平铺平面，但彼此合作就能得出一个不错的平铺图：一个非周期性的平铺方案请注意，这个平铺方案和我们之前的那些方案有一个很大的不同：它不是周期性的！换句话说，它不是某一种基本模式的重复排列，不管怎样对整个平面进行平移，图案都不能和原来重合。
但这其实有些故弄玄虚的味道。
因为事实上，我们可以用这四种砖块实现一个简单的周期性平铺：一个周期性的平铺方案于是我们想问：存在一组砖块，它可以平铺整个平面，但只能用非周期性的方法才能平铺整个平面吗？其实，为了给这个问题找出一个完美的回答，数学家们已经奋斗了整整半个世纪。
大班数学操作活动：铺地砖（二篇）
大班数学操作活动：铺地砖活动名称：铺地砖活动目标：通过模拟铺地砖的操作实践，培养学生的观察力、动手能力和团队合作精神。
活动对象：大班幼儿活动准备：1. 第一组：足够数量的塑胶砖。
2. 第二组：足够数量的大型铺地图纸。
3. 第三组：准备数个区域模拟地面。
活动步骤：第一步：介绍活动（10分钟）1. 组织学生坐成一个大圆圈，引导他们观察铺地图纸和地面模拟区域。
2. 分享关于铺地砖的一些基本知识，例如地砖的种类、形状和颜色。
3. 引导学生讨论铺地砖的方法和步骤。
第二步：分组准备（10分钟）1. 将全班随机分成若干小组，每个小组由3-4名学生组成。
2. 每个小组领取一定数量的塑胶砖和地砖图纸。
3. 展示给学生一张已经铺好地砖的图片，鼓励他们就地砖的形状和颜色进行讨论和观察。
第三步：团队合作（20分钟）1. 确定每个小组的地面模拟区域。
2. 引导学生根据图纸上的线来认真铺砖，并以图纸为参考。
3. 鼓励学生相互合作，共同完成任务。
第四步：分享和评价（10分钟）1. 学生完成铺地砖的任务后，邀请他们集体观察各组的成果，并一起分享各组的经验和困难。
2. 引导学生回顾整个活动，提出对铺地砖操作的改进建议。
活动延伸：1. 鼓励学生根据自己的想象和创造力设计地砖图案。
2. 引导学生进行更复杂的地砖铺设，例如斜铺、拐角等。
活动背景：铺地砖是一个需要细心观察和动手操作的活动。
通过这个活动，幼儿可以锻炼自己的空间感知能力和动手能力。
同时，通过小组合作，他们还可以培养团队合作和沟通交流的能力。
这个活动可以在室内进行，通过模拟地面和地砖，让幼儿们充分参与和体验真实的铺设过程。
大班数学操作活动：铺地砖（二）教学目标：1. 学生能够理解铺地砖的基础概念和操作步骤。
2. 学生能够通过实际操作，掌握正确的铺砖方法和技巧。
教学准备：1. 地面铺砖素材，可以是实际的瓷砖或者图片，以供学生观察。
2. 教师准备一些小方块的模型，以进行操作演示。
科学活动《铺地砖》大班数学教案
科学活动《铺地砖》大班数学教案科学活动《铺地砖》大班数学教案作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家收集的科学活动《铺地砖》大班数学教案，欢迎阅读与收藏。
科学活动《铺地砖》大班数学教案1活动目标：1、进一步感知对称的含义，认识较复杂图案的对称关系。
2、学习跟同伴合作摆出对称的身体造型。
3、引发幼儿学习图形的兴趣。
4、培养幼儿比较和判断的能力。
5、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
活动准备：1、大小、颜色不同的四种正方形、长方形、三角形、圆形、梯形图卡2、幼儿用书。
活动过程：一、出示已折好的对称“三角形”1、让幼儿猜猜后面是谁？（幼儿：三角形）2、为什么会是三角形呢？说说这两个三角形有什么特点？教师小结：我们把两个大小一样、形状相同的图形叫做对称图形。
二、找朋友1、教师在黑板上出示多组对称和不对称图形，请幼儿在提供的图形中找找每个图形的朋友说说它们为什么会是朋友，在集体观察两个图形的一同：形状、颜色、图案、位置的相同之处。
感觉对称的意义。
三、找一半1、让幼儿说在日常生活中看到的对称物体；2、引导幼儿说说自己身体上对称的地方。
四、画对称图案1、在操作纸上先画对称图，再涂上漂亮颜色的对称图案。
2、作品分析，对画的好的进行表扬。
教学反思：幼儿园的数学活动相对于其他活动枯燥、单调，容易使幼儿失去学习兴趣。
因为这个时期的幼儿年龄小，逻辑思维尚未发展，所以本次活动中我为幼儿创设了一个可操作的丰富材料的环境，为幼儿创设了一个可选择性、可操作性的空间。
使幼儿能独立的操作材料，并大胆的表达自己的想法。
幼儿的自主性，选择性，独立性得到了充分的体现。
通过一系列的游戏活动，达到了主题总目标预设的要求。
科学活动《铺地砖》大班数学教案2【活动目标】1、通过拼摆操作活动，初步感知面积守恒。
2、通过数方格的方法，体验面积的守恒。
3、在操作活动中进一步提升观察、比较、测量、记录的能力。
第十三届“同梦杯”数模校赛论文封面
魅力数模美丽师大浙江师范大学第十三届“同梦杯”数学建模竞赛自信创新合作快乐BA编号 1153评分监制：浙江师范大学数学建模研究会（2014年5月8日）地板砖铺设问题摘要地板砖铺设问题是实际生活中常见的一类问题，本文通过对题中所给户型，在用同种地板砖和用不同种地板砖两个情况下进行分区计算，分析数据，得到所需费用最少的铺设方案，从而探究降低板砖铺设费用和提高地板砖利用率的方法。
对于问题一，本文通过题目信息，将铺设地板砖所需的总费用分为购买成本、切割成本和安装成本，并分析切割成本及安装成本的特殊性，建立用于计算地板砖铺设总费用的函数。
对于问题二，首先，使用ps软件补充题目提供的户型图中缺失的长度数据，得到完整标准的户型图。
为解决在铺设地砖、填补空白区域的过程中，凸形区域很难满足每块地板砖只能切割一次的要求，我们将房屋简化为了13个矩形区域，在问题一模型的基础上，结合高斯函数，分别求得不同的地板砖铺设所需的总费用，计算对应的地砖块数、利用率和总费用。
对于问题三，为使计算简便准确，我们将房屋分为10个区域，并划分为矩形区域和凸形区域两组。
首先明确各种地板砖混合铺设时，大面积地板砖优先考虑、整块地板砖优先选择的原则。
在铺设地板砖的过程中，先铺设800mm*800mm的地板砖，并计算各、区域的剩余面积，之后利用其它型号地板砖对空白区域进行铺设，利用穷举法进行计算（从矩形区域和凸形区域两组中分别举出一例在文中详细分析、计算该区域最低成本的铺设方案，其他区域铺设方案放在附录中，不再赘述），得出各方案的总费用，并结合其中某些铺设方案的特殊性及其之间相似性，简化计算过程。
最后通过分析、比较，得到所需费用最低的铺设方案，计算其总费用、地板砖利用率和所使用的各种尺寸地板砖的块数。
对于问题四，本文结合所建数学模型、算法和实际计算结果，联系实际情况，为地板铺设提出几点意见：关键词：高斯函数一、问题重述已知所要铺设的户型图，及工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数。
【数学课件】瓷砖的铺设(华师七下)
问题:
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能 不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
三、丰富多彩的图案设计欣赏
四
1.今天你学到了什么？ 2.你能用你自己的话来说一 说吗？
8. 1 瓷砖的铺设
一、瓷砖与几何图形
二、实践与探索 1、实践
请你动手做一做：
小组合作
① 请你设计用长方形瓷砖来铺满地面,你能
设计出几种不同的方案? 说明：铺满地面指的是瓷砖铺设时没有 重叠，中间又没有空隙。
用长方形瓷砖铺满地面的设计方案
二、实践与探索 1、实践
请你动手做一做：
小组合作
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
② 剪出一些形状、大小都一样的平形四边形，拼拼
看,能否铺满地面？
说明：铺满地面指的是瓷砖铺设时没有重叠，中间 又没有空隙。
二、实践与探索 1、实践
请你动手做一做：
小组合作
③ 剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，
能否铺满地面？
二、实践与探索 1、实践
铺地砖问题
实践周数学建模论文设计题目：铺地砖问题姓名：学号：专业班级：指导老师：完成时间： 2011年7月8日目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题分析 (4)三、模型假设及符号说明 (5)四、模型的建立与求解 (6)五、模型评价与推广 (8)参考文献 (10)摘要铺瓷砖问题是数学建模中典型的一个案例，本文利用奇偶校检法建立模型，讨论了如何用用20块矩形砖铺设形状如图1的地面（其中一块矩形砖覆盖两块方形砖），通过建模分析发现不论我们如何摆放这二十块矩形砖，都不能将上述图形的地面铺好，铺好唯一的方法是将最后一块矩形砖截成两块方砖进行铺设。
关键词：铺地砖问题奇偶校验法图1:一、问题重述要用40 块方砖铺设图1所示的地面, 但当时商店只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块，一人买了20 块长方形瓷砖，试铺这地面，结果弄来弄去始终无法完整铺好，问题：用这20 块长方形瓷砖正好铺成图1所示的地面可能性是否存在?二、问题分析本题主要利用奇偶校验法进行分析证明，在图上染上白、黑相间的颜色如图2所示,同色的具有相同的奇偶性，异色具有相反的奇偶性。
如果一个是奇数，一个是偶数，则具有相反的奇偶性，长方形瓷砖显然只能覆盖具有相反奇偶性的一对方格，从图中我们可以看出，有21块黑色的方图，19块白色的方图，由已知，只有剩下两个奇偶性相反的方砖时，才可以正好铺满，但是我们发现不管我们怎么铺，在19块长方形方砖铺好后，剩下的两块方砖具有相同的奇偶性，所以无法铺上最后一块长方形地砖。
图2：三、模型假设及符号说明（一）模型假设1．各块方砖大小相等。
2. 一块长方形方砖正好覆盖两块颜色不同大小相等的方形砖。
3．假定图形标记的形状如图一所示。
4. 黑色方砖用1表示，白色的方砖用0表示。
5．对此图进行编号如图3图3：（二）符号说明i代表行，j代表列，A(ij)代表图案中所指示的固定方砖。
四、模型的建立与求解（一）模型的建立对于以上问题，我们首先将模型建立为：我们对图好颜色的图2进行编号，得到图3.其中1（奇数）代表黑色，0（偶数）代表白色.假令一块长方形砖只能覆盖两块不同颜色的方砖，其中然后利用奇偶校验法对该问题进行接求解。
数学小论文初中铺瓷砖
数学小论文初中铺瓷砖
在生活中遇到了许多的问题，其实有很大一部分都和数学有关系。
这给我们创造了众多的自主探索的好机会，使我们的聪明才智得到发挥。
平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方都会看到瓷砖。
他们通常都是有不同的形状和颜色。
其实，这里面就有数学问题，“瓷砖中的数学”。
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。
这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。
例如，三角形。
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。
用6个正三角形就可以铺满地面。
再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。
用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108
度，外角和是360度。
它不能铺满地面。
六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。
用3个正四边形就可以铺满地面。
七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。
它不能铺满地面。
大班数学操作活动：铺地砖
大班数学操作活动：铺地砖活动名称：铺地砖活动目标：通过模拟铺地砖的操作实践，培养学生的观察力、动手能力和团队合作精神。
活动对象：大班幼儿活动准备：1. 第一组：足够数量的塑胶砖。
2. 第二组：足够数量的大型铺地图纸。
3. 第三组：准备数个区域模拟地面。
活动步骤：第一步：介绍活动（10分钟）1. 组织学生坐成一个大圆圈，引导他们观察铺地图纸和地面模拟区域。
2. 分享关于铺地砖的一些基本知识，例如地砖的种类、形状和颜色。
3. 引导学生讨论铺地砖的方法和步骤。
第二步：分组准备（10分钟）1. 将全班随机分成若干小组，每个小组由3-4名学生组成。
2. 每个小组领取一定数量的塑胶砖和地砖图纸。
3. 展示给学生一张已经铺好地砖的图片，鼓励他们就地砖的形状和颜色进行讨论和观察。
第三步：团队合作（20分钟）1. 确定每个小组的地面模拟区域。
2. 引导学生根据图纸上的线来认真铺砖，并以图纸为参考。
3. 鼓励学生相互合作，共同完成任务。
第四步：分享和评价（10分钟）1. 学生完成铺地砖的任务后，邀请他们集体观察各组的成果，并一起分享各组的经验和困难。
2. 引导学生回顾整个活动，提出对铺地砖操作的改进建议。
活动延伸：1. 鼓励学生根据自己的想象和创造力设计地砖图案。
2. 引导学生进行更复杂的地砖铺设，例如斜铺、拐角等。
活动背景：铺地砖是一个需要细心观察和动手操作的活动。
通过这个活动，幼儿可以锻炼自己的空间感知能力和动手能力。
同时，通过小组合作，他们还可以培养团队合作和沟通交流的能力。
这个活动可以在室内进行，通过模拟地面和地砖，让幼儿们充分参与和体验真实的铺设过程。
地板砖的铺设(数学建模)
地板砖的铺设在问题1中，由于整个建筑的平面图较复杂，我们把整个图进行分割简化为14个矩形区域。
首先我们采用高斯函数求未被切割的地板砖的块数，利用自定义的向上取整公式得到所需总的地板砖的块数，然后根据0－1规划算出被切割的长度，加上安装工人的费用则得到总费用的表达式；在问题2中，首先我们利用问题1中的向上取整算出各种规格的地板砖所需要的总块数分别是800*800需要260块，600*600需要421块，600*300需要804块，400*400需要934块，300*300需要1509块，然后再用计算所需每种规格地板砖的总面积与被铺设的区域的总面积得的利用率分别是800*800利用率0.78 ，600*600利用率0.85 ，600*300利用率0,89，400*400利用率0.87，300*300利用率0.95。
在用0－1规划算和高斯函数计算出各个规格地板砖的切割总长度，再分别乘于切割单价，由于铺设的面积大小相同所以安装费用相同，因此我们暂时不考虑，只计算各个规格地板砖的切割费与购买费用之和分别是800*800费用是47207元，600*600费用是55131元，600*300费用是64714.5元，400*400费用是67648.25元，300*300费用是68300元，经过比较可以知道800*800规格的费用最低在问题3中，在问题3中，先考虑使用整块铺设，且整块铺设优先选用边长的，我们只考虑四种变长情况，即800*800，600*600，400*400和300*300最后不能被整块铺设的地方用300*300铺设，因为剩下的面积往往很小（且靠矩形总面积的边界），用大砖切割不经济。
最后每个区域300*300的块数>=2时，我们同样把2块300*300换成1块300*600的。
在这个问题的考虑中我们使用了多元目标的线性规划，在考虑区域的边长被组合铺设后是否有剩余，采用了0—1规划。
利用了C语音编程求解在问题4中，则是对模型改进的建议，我们认为要考虑墙体的厚度及余料的利用，这样我们就能更节省问题概述假定工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1所示的5种类型的地板砖。
用多种正多边形铺设地面参考ppt课件
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
小结
• 如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的话，它们就能够拼 成一个平面图形。
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
两种正多边形拼地板：
正方形、正三角形
90 900 60 360
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
地板砖的铺设在问题1中，由于整个建筑的平面图较复杂，我们把整个图进行分割简化为14个矩形区域。
首先我们采用高斯函数求未被切割的地板砖的块数，利用自定义的向上取整公式得到所需总的地板砖的块数，然后根据0－1规划算出被切割的长度，加上安装工人的费用则得到总费用的表达式；在问题2中，首先我们利用问题1中的向上取整算出各种规格的地板砖所需要的总块数分别是800*800需要260块，600*600需要421块，600*300需要804块，400*400需要934块，300*300需要1509块，然后再用计算所需每种规格地板砖的总面积与被铺设的区域的总面积得的利用率分别是800*800利用率0.78 ，600*600利用率0.85 ，600*300利用率0,89，400*400利用率0.87，300*300利用率0.95。
在用0－1规划算和高斯函数计算出各个规格地板砖的切割总长度，再分别乘于切割单价，由于铺设的面积大小相同所以安装费用相同，因此我们暂时不考虑，只计算各个规格地板砖的切割费与购买费用之和分别是800*800费用是 47207元，600*600费用是55131元，600*300费用是64714.5元，400*400费用是67648.25元，300*300费用是68300元，经过比较可以知道800*800规格的费用最低在问题3中，在问题3中，先考虑使用整块铺设，且整块铺设优先选用边长的，我们只考虑四种变长情况，即800*800，600*600，400*400和300*300最后不能被整块铺设的地方用300*300铺设，因为剩下的面积往往很小（且靠矩形总面积的边界），用大砖切割不经济。
最后每个区域300*300的块数>=2时，我们同样把2块300*300换成1块300*600的。
在这个问题的考虑中我们使用了多元目标的线性规划，在考虑区域的边长被组合铺设后是否有剩余，采用了0—1规划。
利用了C语音编程求解在问题4中，则是对模型改进的建议，我们认为要考虑墙体的厚度及余料的利用，这样我们就能更节省问题概述假定工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1所示的5种类型的地板砖。
根据需要铺设的房屋地面结构用地板砖进行铺设。
假设每块地板砖只能沿着平行于边的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工费跟切割长度成正比。
⒈综合考虑影响地板砖铺设成本的因素，并建立计算地板砖铺设总成本的模型。
假如只使用一种尺寸的地板砖进行铺设，设计一种算法进行地板砖的自动铺设，⒉同时计算出铺设地板砖的块数、利用率和总费用，综合比较分析哪种尺寸的地板砖铺设成本最低。
⒊若允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设，设计一种算法是的实现地板砖的自动铺设，并且计算铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。
⒋根据以上3问得出的模型、算法及计算结果，为地板砖铺设提出一些意见和建议。
问题分析由于本题中，用地板砖对房屋的铺设需要考虑的因素有：购买地板砖的费用，安装工人的工资，切割工人的工资，美观程度地板砖的规格参数以及切割方式的限制，我们对题目的分析如下：1 对于问题一的分析首先要得出在铺设地板砖中未被切割的块数以及总需要的块数（已把损耗考虑进去），则被切割的地板砖的块数就是两者之差，然后算出美观的程度，利用总数得出所需要的地板砖的总成本，再加上安装工人的安装费，所有之和就是总费用2 对于问题2的分析利用每种规格的地板砖自分别计算出所需的总的地板砖的块数（已把损耗考虑进去）和不需要被切割的地板砖的块数，用铺设的面积除于所购瓷砖的总面积则计算出利用率3 对于第3问的分析用多种地板砖进行铺设，要考虑其规格对矩形区域的限制，因此可以进行多目标线性规划，对各种规格的地板砖进行逐一考虑，在计算美观度，利用率，总费用与第二问中的数据进行对比，体现多种地板砖进行混铺时的优缺点。
4 对于问题4的分析由于以上的问题没有将余料的考虑进行利用，则需要进行余料重新利用的考虑问题假设1假设在铺设地板砖的过程中，进过切割后的剩余的的余料不再利用。
2假设在进行对铺设的区域的面积时，忽略墙体的厚度。
3假设地板砖在切割的过程中，不会产生损耗。
符号说明铺设第k 个矩形地板砖的安装费用k A第i 种地板砖的长i a第i 种地板砖的破损概率。
i B 第i 种地板砖的宽i b切割单位长度的地板砖所需费用0.005/mm （C 元） C 地板砖类型 （i=1,2,3,4,5） i被铺设的矩形区域（编号为k=1,2,3。
14）k铺设第k 个矩形所需的第i 种地板砖的块数。
i k铺设第k 个矩形购买地板砖的费用 k L 第k 个矩形的长 k Length第k 块区域切割长度k M被切割的块数i m所需i 型地板砖的数量 i n 第i 种地板砖的单价i p铺设第k 个矩形地板砖的切割费用。
k Qs户型面积fs所需地板砖的面积z第k块区域的面积k S第k个矩形的宽kWidth 房屋地板砖铺设总花费WW铺设第k个矩形地板砖所需总费用。
k单位面积的安装费用 Zη利用率λ美观度模型的建立与求解问题1首先由于铺设的平面比较复杂，我们把平面分为如图1.1所示，图1.1建立模型一房屋地板砖铺设总花费计算公式为：141kk W W==∑ (1)其中铺设第个矩形区域地板砖所需总费用计算公式：k k k k W L A Q =++ (2)则铺设第个矩形购买地板砖的费用计算公式：51k i i i L p n ==⨯∑ (3)定义*R I ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为向上取整公式，即不小于的最小整数*1R R R I I I R Y I R R R I I I ⎧⎡⎤⎡⎤+>⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎪=⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩ (4) 其中不需要被切割的地板砖的块数：= 1k k i i iiLength Width a b n B **⎡⎤⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦- (5)铺设第个矩形地板砖的安装费用计算公式：= Z k k A S ⨯ (6)铺设第个矩形地板砖的切割费用计算公式 ：k k Q C M =⨯ (7)而对于切割费用的的计算，运用0－1规划，令10,0G = 1,0k k i i k k i i Length Length a a Length Length a a **⎧⎡⎤⎪-=⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎪-≠⎢⎥⎪⎣⎦⎩(8)*2*0,0G = 1,0k k i i k k i i Width Width b b Width Width b b ⎧⎡⎤⎪-=⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎪-≠⎢⎥⎪⎣⎦⎩(9)则切割长度的数学表达为： 12G k k k M Length G Width ⨯=+⨯ (10)美观度计算公式**(1)k i i i k k i Length Width B a b Length Width a bi λ⎡⎤⎡⎤-⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ (11) 问题2 模型二对于用同一种尺寸的地板砖进行铺设，先利用模型一中的以下公式：= 1k k i i iiLength Width a b n B **⎡⎤⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦- (12)可求的所需的第种地板砖的总块数则利用率的可表示为:f i is n s η= （13）总费用可表示为14121((G ))i i k k k k W n s C Length G Width A ==⨯+⨯+⨯+∑（14）经过计算的到的数据如图2.1所示问题3准别条件：优先使用整块铺设，且整块铺设优先选用边长的，五中砖的规格中，4种是正方形，剩下的 300*600，可以切分为2块300*300，在考虑问题的时候，因为任何一种长宽不同矩形都会有两种铺法，而对与正方形来就没有这种考虑 我们只考虑四种变长情况，即800*800，600*600，400*400和300*300，而当整块300*300的块数出现>=2时，我们把两块300*300的合并成一块300*600，根据单位面积的价格，大砖更加经济。
最后不能被整块铺设的地方用300*300铺设，因为剩下的面积往往很小（且靠矩形总面积的边界），用大砖切割不经济。
当计算所用300*300的块数>=2时，我们同样把2块300*300换成1块300*600的。
首先，根据尽量铺大块的砖，（且在考虑中只有涉及4种规格的正方形砖），从矩形的长和宽分别进行考虑。
长（length ）的考虑使得四种规格组合的边长相加最大程度达到到区域边长，且限制条件1：边长越长的砖块越优先。
限制条件2区域总变长-组合边长<300,同理从宽（width ）的角度使得四种规格组合的边长相加最大程度达到到区域宽长，限制条件1：边长越长的砖块越优先。
限制条件2区域宽长-组合宽长<300。
数学公式 区域长的角度 设需要边长800的数量i1,边长是600的数量为i2，边长为400的数量为i3,边长为300的数量是i4 区域宽的角度 设需要边长800的数量j1,边长是600的数量为j2，边长为400的数量为j3,边长为300的数量是j4数学模型3根据题目的要求，我们得到以下的限制条件:Length-(800*i1+600*i2+400*i3+300i4)<300 （15） Width-(800*i1+600*i2+400*i3+300i4)<300 （16）1800length i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (17)2800800600length length i ⎡⎤⎡⎤-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (18)3800800600600=400lengthlengthlengthi⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (19) 1800widthj⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (20) 2800800600widthwidthj⎡⎤⎡⎤-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (21) 3800800600600=400widthwidthwidthj⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (22)运用程序求解代码得到最佳组合数据如下某个区域需要的砖块数量1111800800800width length k i j i j ⎡⎤⎡⎤=⨯+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （23） 2222600600600width length k i j i j ⎡⎤⎡⎤=⨯+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （24）3333400400400width length k i j i j ⎡⎤⎡⎤=⨯+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （25） 4444300300300width length k i j i j ⎡⎤⎡⎤=⨯+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （26）进过C 语言计算得到每个区域的各种规格的地板砖的最佳结果，如下表所示我们考虑到如果区域的长被组合完全铺满，那么最后不能被整块铺余下的面积，会是不到300mm 的宽乘以区域的长，最后铺设的要切割的300*300的块数，就是区域的长除以300mm 向上取整。