CRC循环校验码详解

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循环冗余校验码的原理及应用

循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。

CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。

CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。

下面将详细介绍CRC的原理和应用。

1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。

该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。

生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。

（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。

然后将校验码附加在原始数据的末尾。

（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。

（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。

2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。

在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。

接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。

（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。

在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。

在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。

（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。

例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。

（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。

CRC校验原理分析

CRC校验原理分析CRC（循环冗余校验码）是一种校验码，常用于数据传输中的错误检测，通过对数据进行一系列的异或运算得到一个固定长度的校验码。

CRC校验原理是一种基于多项式计算的校验方法，本文将从CRC校验的基本原理、计算过程、特点和应用等方面进行详细分析。

CRC校验的基本原理如下：假设需要校验的数据为D，校验码为CRC，CRC校验是通过对数据D添加一个校验位得到校验码CRC。

发送方在发送数据之前，首先计算出校验码CRC，并将CRC添加到数据D的末尾一起发送。

接收方在接收到数据之后，再次计算CRC，与接收到的CRC进行比较，如果两者一致，则说明数据传输过程中没有出错；如果不一致，则说明数据传输过程中发生了错误。

1.定义一个生成多项式G，通常为一个固定的二进制数，比如CRC-16的生成多项式为x^16+x^15+x^2+12.初始化一个寄存器为全0。

3.按位地从输入数据D的最高位开始处理，依次将输入数据D的每一位与寄存器的最高位进行异或运算。

4.将寄存器向左移一位，把输入数据D的下一位填入寄存器的最低位。

5.如果寄存器的最高位为1，则将寄存器与生成多项式G进行异或运算。

6.重复以上步骤，直到处理完输入数据D的所有位。

7.最终得到的寄存器的值就是CRC校验码。

1.高效性：CRC校验码通过异或运算实现，在计算速度上非常高效。

2.容错性：CRC校验码可以检测出多位错误，具有较强的容错性。

3.校验位数可变性：根据不同的需求，可以选择不同长度的CRC校验码，常见的有CRC-16、CRC-32等。

4.硬件支持：CRC校验码的计算与硬件电路结构相关，可以通过专用的硬件电路加速计算过程。

5.无纠错性：CRC校验码可以检测错误，但无法进行纠错。

CRC校验广泛应用于数据通信、磁盘存储等领域，具有很高的实用性。

在数据通信中，发送方可以通过CRC校验码确认数据是否正确发送，接收方可以通过CRC校验码检测出数据传输中的错误，对错误数据进行重发或者纠正。

CRC循环冗余校验码总结（转）

CRC循环冗余校验码总结（转）⼀、CRC简介先在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验英⽂名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利⽤除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

实际应⽤时，发送装置计算出CRC值并随数据⼀同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相⽐较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误那么其实CRC有⽐较多种，⽐如CRC16、CRC32 ，为什么叫16、32呢。

在这⾥并⾮与位有和关系。

⽽是由所确定的多项式最⾼次幂确定的。

如下所⽰。

理论上讲幂次越⾼校验效果越好。

CRC(12位) =X12+X11+X3+X2+X+1 CRC(16位) = X16+X15+X2+1 CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1 CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1⼆、循环冗余校验码（CRC）的基本原理：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码⼜叫（N，K）码。

对于⼀个给定的（N，K）码，可以证明存在⼀个最⾼次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以⽣成K 位信息的校验码，⽽G(x)叫做这个CRC码的⽣成多项式。

校验码的具体⽣成过程为：假设发送信息⽤信息多项式C(X)表⽰，将C(x)左移R位，则可表⽰成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以⽣成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

原理思维导图总结：三、通信与⽹络中常⽤的CRC在数据通信与⽹络中，通常k相当⼤，由⼀千甚⾄数千数据位构成⼀帧，⽽后采⽤CRC码产⽣r位的校验位。

它只能检测出错误，⽽不能纠正错误。

⼀般取r=16，标准的16位⽣成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1 和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。

crc校验原理及代码

crc校验原理及代码CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算和比较，来确定数据是否被改变或破坏。

它主要用于数据通信中，确保数据的完整性。

CRC校验的原理是通过生成多项式来计算发送数据的校验码，并将校验码附加到数据末尾，接收方通过再次计算校验码来验证数据的完整性。

CRC采用二进制多项式除法的方式实现。

以下是一种常见的CRC校验算法，称为CRC-32算法，它使用32位的校验码：```pythondef crc32(data):crc = 0xFFFFFFFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 1:else:crc >>= 1crc ^= 0xFFFFFFFFreturn crc```利用以上的代码，可以计算给定数据的CRC-32校验码。

下面是代码的解释：1. `crc32`函数的输入参数是字符串类型的数据。

2. `crc`变量初始值为0xFFFFFFFF，是32位全1的二进制数。

3.循环遍历输入数据中的每个字节，并进行计算。

4. `crc ^= byte`将校验码与当前字节进行异或操作。

5.在每个字节的8位中，循环判断最低位是否为17.若最低位为0，则直接右移一个位置。

8.在全部字节处理完成后，将校验码与0xFFFFFFFF进行异或操作，得到最终的校验码。

CRC校验在数据通信中非常常见，特别是在网络传输和存储媒介上。

它可以帮助检测传输过程中发生的位错误，提高数据的可靠性和完整性。

需要注意的是，CRC校验是一种错误检测机制，而不是错误纠正机制。

它只能告诉我们数据是否出现错误，而无法纠正错误。

若数据被改变或破坏，则接收方可以要求重新发送数据。

循环冗余校验码的原理及应用

循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种常见的错误检测技术，用于验证数据传输的准确性。

它通过在发送数据之前附加一个冗余的校验码，并在接收端对接收到的数据进行校验，以便快速检测并纠正传输中的错误。

1.将每个待发送的数据与一个固定的生成多项式进行除法运算。

2.将除法运算的余数作为校验码添加到发送的数据后面。

3.接收端在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式进行除法运算。

4.若接收端得到的余数为0，则说明数据传输没有错误；否则，说明数据传输中出现了错误。

1.网络通信：在计算机网络中，常使用CRC校验码来验证数据包的完整性，防止在传输过程中数据被篡改或错误。

2.存储设备：在硬盘驱动器、固态硬盘等存储设备中，使用CRC校验码来检测存储数据的正确性，防止数据损坏。

3.移动通信：在移动通信中，如GSM、CDMA、LTE等系统中，使用CRC校验来保证无线信号的可靠传输。

4.协议栈：在各种网络协议中，如以太网、WiFi、TCP/IP等，CRC校验码被用于保证数据传输的正确性。

5.数据传输设备：在串行通信中，如串口通信、RS-232等，常使用CRC校验码来验证数据传输。

1.高检测准确率：使用CRC校验码可以有效检测常见的错误类型，如单个位错、双比特错等。

2.高效性能：CRC算法的计算速度快，在实际应用中对系统的性能要求较低。

3.算法简单：CRC算法的实现比较简单和高效，适用于各种硬件和软件平台。

4.容错能力强：CRC校验码可以检测出较长的比特序列错误，如在存储设备中检测大容量文件的正确性。

5.灵活性：通过选择不同的生成多项式，CRC校验码可以适用于不同的数据长度和校验要求。

然而，循环冗余校验码也有一些不足之处，如：1.无法纠正错误：CRC校验码只能检测错误，而无法对错误数据进行纠正。

2.相同残余：不同的错误数据可能会产生相同的CRC校验码，从而导致无法检测到错误。

crc校验码详细介绍看懂了就会了

crc校验码详细介绍看懂了就会了循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R 位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做除，应使余数循环。

3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。

2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。

3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。

循环冗余校验码CRC

4．4．6 循环冗余校验码循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check ,CRC）是一种检错、纠错能力很强的数据校验码，主要用于计算机网络、同步通信及磁表面存储器等应用场合。

循环冗余校验码是通过除法运算来建立有效信息位和校验位之间的约定关系。

假定，待编码的有效信息以多项式M（X）表示，将它左移若干位后，用另一个约定的多项式G（X）去除，所产生的余数就是校验位。

有效信息位与校验位相拼接就构成了CRC码。

当接收方收到发来的CRC码后，他仍用约定的多项式G（X）去除，若余数为0，表明该代码接收无误；若余数不为0，表明某一位出错，再进一步由余数值确定出错的位置，并予以纠正。

1．循环冗余校验码的编码方法如图3-7所示，循环冗余校验码由两部分组成，左边为信息位，右边为校验位。

若信息位为N位，校验位为K位，则该校验码被称为（N ＋K，N）码。

循环冗余校验码的编码步骤如下：（1）将待编码的N位有效信息位表示为一个n－1阶的多项式M（X）。

（2）将M（X）左移K位，得到M （X）·X k（K由预选的K＋1位的生成多项式G（X）决定）。

（3）用一个预选好的K＋1位的生成多项式G（X）对M（X）·X k 作模2除法。

（4）把左移K位后的的有效信息位与余数作模2加法，即形成长度为N＋K的CRC码。

M（X）·X k＋R(X) ＝Q(X)·G(X) 这里，需介绍一下模2的运算规则。

模2运算不考虑加法的进位和减法的借位，即0±0＝0，0±1＝1，1±0＝1，1±1＝0。

作模2除法时，上商的原则是当部分余数首位是1时（即使被除数比除数小），商取1，反之商取0，然后按模2加减求得余数。

当被除数逐步除完时，最终的余数比除数少一位，此余数就是校验位。

例3．26：选择生成多项式为G(X)＝X3＋X＋1，请把4位有效信息1100编码成CRC码。

循环冗余校验码

循环冗余校验编码（CRC）
• Cyclic Redundancy checking (CRC)循环冗余校验，又称多项式码。
• 在循环冗余校验中，不是通过将各比特位相加来得到期望的校验，而是通过在数据单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余校验码或循环冗余校验余数，使得整个数据单元可以被另一个预定的二进制数所整除。
先发数据位后发校验位
发送方
g(x) r+1
余数 r
0接收，非0拒绝
接收方
0
G(X)
• 111010100011010
•
CRC校验码
•
信息码
•
CRC冗余校验码
7.CRC码性能
• CRC码是很有效的差错校验方法。除了正好数据块的比特值是按除数值变化的错误外，循环冗余校验(CRC)将检测出其他所有错误。而且，常用的CRC除数通常有17，或是33 个比特，使得不可检测的错误可能降低到几乎近于零。
位的突发性错误
课堂练习题
• 设某一循环码，其生成多项式为G（X） =X5 + X2+1，试求出信息序列 1101010101011的循环校验码CRC（要求写出计算步骤）。
• 设某一循环码，其生成多项式为G（X）= X5+X4+ X2+1，试求出信息序列 1010001100的CRC循环校验码（要求写出计算步骤）。
– 乘除运算与普通多项式类似；
• 模2加减：即各位做不带进位、借位的按位加减。这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算。即加法和减法等价。
码多项式
• 生成多项式G(x):
– 求CRC码时所用的“除数”所对应的多项式叫生成多项式。
• 在串行通信中通常使用下列三种生成多项式G（X）来产生CRC码。

CRC算法原理详解

CRC算法原理详解CRC（循环冗余校验码）是一种基于多项式除法的错误检测方法，常用于数据通信或存储领域。

它使用了循环移位寄存器和异或运算来计算校验码。

CRC的基本原理是将需要传输或存储的数据看作一个二进制数，并且通过一个除数来进行除法运算。

除数通常是一个多项式，在计算上被视为一个二进制数。

除法运算中，被除数通过一系列的异或运算和左移操作与除数进行计算。

最后，得到的余数作为校验码被附加到原始数据的末尾。

下面是CRC的基本计算过程：1.首先，选择一个合适的除数（CRC多项式），通常用一个二进制数表示。

除数的位数决定了校验码的位数和校验能力。

2.将数据看作一个二进制数，并在数据的末尾添加n个0，其中n是除数的位数减1，例如，如果除数是8位，则在数据的末尾添加7个0。

这个过程通常称为填充。

3.将填充后的数据放入循环移位寄存器（CRC寄存器），该寄存器有一个初始值，在计算过程中会不断更新。

4.从左向右，逐位地将数据与除数进行异或运算。

如果数据的当前位为1，则执行异或运算，否则，继续下一位。

5.使用左移操作，将得到的结果作为新的数据放入寄存器。

寄存器的最高位将被丢失，然后在最低位补0。

6.重复第4和第5步，直到所有数据都被处理完毕。

7.最后，将循环移位寄存器中的值作为校验码附加到原始数据的末尾。

在接收方，使用相同的除数和计算过程来计算接收到的数据的校验码。

如果接收到的数据没有被篡改，那么计算出的校验码应该与接收到的校验码完全一致。

如果两个校验码不同，则表示数据被错误地传输或存储。

在CRC中，选择合适的除数十分重要。

不同的除数具有不同的校验能力和错误检测率。

常用的CRC算法包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等。

除数的选择一般是根据需求和实际应用来决定的。

1.高效性：CRC算法的计算过程非常简单和高效，可以在硬件或软件中快速实现。

2.可靠性：CRC能够检测出广泛的错误类型，包括单位错误、传输错误和存储错误等。

CRC循环校验码详解

CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC应用
检错能力极强
应用范围广
1. ARJ,LHA,ZIP 等压缩软件采用的是CRC-32；
CRC的主要特点
或。
异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
模2运算
②模2减法运算定义为：（对应于逻辑异或） 0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0 例如0110－0011＝0101，列竖式计算： 0 1 1 0 － 0 0 1 1 ────── 0 1 0 1 异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
多项式编码
• 特点:检错能力极强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。 • 从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是
收发双方约定一个生成多项式收发双方约定一个生成多项式gx其最高阶和其最高阶和最低阶系数必须为最低阶系数必须为11发送方用位串及gx进进行某种运算得到校验码并在帧的末尾加上校验行某种运算得到校验码并在帧的末尾加上校验码使带校验码的帧的多项式能被码使带校验码的帧的多项式能被整除整除CRC校验C NhomakorabeaC产生背景
开销很小
2. GIF,TIFF等图像存储格式；
3. 所有链路层或网络接口层协议中，例如 HDLC、DDCMP 等众多领域。
易于实现
CRC原理

循环冗余码(crc)及计算方法

循环冗余码(crc)及计算方法循环冗余校验码，简称CRC（Cyclic Redundancy Check），是一种数据传输异常检测方法，已经被广泛应用于数据链路层和物理层等数据通信领域。

在传输过程中，所传输的信息数据可能被多次修改，或者有噪声或干扰。

这就导致了所接收到的数据并不是最初发出的特定数据，使得传输失败或受到破坏。

作为一种效果比较好的校验技术，CRC校验码技术就派上用场了，它通过数据发送者事先计算出一串特定长度（字节）的校验码放入发送的数据帧中，接收者收到数据帧时会对数据帧进行检测，以查看接收的数据帧校验码与数据是否原来发出数据时相同，如果不同，就表示数据帧损坏，接收者通知发送者重发。

CRC校验码单元通过将发出方所发送的原始数据（数据帧data）与一个固定长度的多项式（CRC多项式）按位依次做按位异或的运算，来生成新的检验码，称之为CRC校验码（check）。

如果接收res方收到了与发送snd方发出的数据帧内容相同的数据帧，那么接收res方也可以使用CRC多项式对收到的数据帧做相同的计算，如果生成的CRC校验码与原始数据帧中存储的CRC校验码相同，说明数据接收是无误的。

如果不一致，说明中间可能发生了数据传输错误，数据接收存在错误，这可能是由于传输和接收途经的环境中有噪声或是由于数据本身的丢失/"随机"改变或添加其他数据导致的。

CRC校验码的计算方法通常有两种，查表法和无查表法。

查表法即在发送前定义好一张查表，根据查表给出CRC-Code。

无查表法是一种比较复杂的算法，该法首先根据CRC多项式，将多项式拆解成一个个单项式数及其系数，然后，根据定义式进行模2加，一直进行运算，得出最后的CRC校验值，该校验值就作为原来数据在发送前附加上去。

CRC校验码是目前数据链路层较为安全的一种编码技术，它可以在较大的概率内检测出传输中的比特错误。

而且，CRC校验的编码效率高，而且相当安全，是一种能够在低价值硬件中实现的有效的编码和校验技术。

重难点详解-CRC校验

CRC校验原理及代码什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。

当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。

到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。

因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。

如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。

模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。

在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。

模2除法原则：1、被除数的首位为1，商为12、被除数的首位为0，商为03、模2除法等同于按位异或，要保证每次除完首位都为0，才能进行右移异或：同为0，不同为14、计算时每次右移一位，当被除数的位数小于除数，其为余数例：CRC校验码计算示例：现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。

下面是具体的计算过程：①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为101100110000，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。

16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析

16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种循环冗余校验码，常用来对数据进行校验，判断数据在传输过程中是否发生了错误。

原理：CRC是通过生成一个固定长度的校验码来判断数据是否出现错误。

它使用一个预定的生成多项式进行计算，并且利用位运算来对数据进行处理。

具体过程如下：1.选择一个合适的生成多项式，该多项式的位数决定了CRC的位数。

常见的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。

2.将需要进行校验的数据以二进制形式表示，并在末尾添加相应个数的零。

添加的零的个数与生成多项式的位数相同。

3.将数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数即为CRC校验码。

4.将CRC校验码附加在原始数据后面，形成带有校验码的数据。

接收方在接收到数据后，利用相同的生成多项式对数据进行除法运算，如果余数为零，则说明数据没有发生错误，否则说明数据出现了错误。

性能分析：1.安全性：CRC校验码主要用于检测数据在传输过程中是否出现了错误，能够有效检测大部分错误，但并不能保证100%的安全性。

如果数据发生错误，但计算出的CRC校验码与接收方计算出的不一致，此时无法判断数据是否真的发生了错误。

2.效率：CRC计算比较高效简单，可以实现硬件加速，其计算速度快。

3.适用范围：CRC适用于对数据进行简单校验的场景，例如网络传输、存储校验等。

但对于对数据完整性要求较高的场合，如加密算法等，CRC校验不够安全。

总结：CRC校验码是一种简单且高效的校验方法，适用于在数据传输中快速检测错误。

它的计算速度快、实现简单，但对于安全性要求较高的场合，CRC校验码不够安全可靠。

因此，根据实际需求，在选择校验方法时要综合考虑安全性和效率。

一文讲透CRC校验码

一、CRC概念1. 什么是CRC？CRC（Cyclic Redundancy Checksum）是一种纠错技术，代表循环冗余校验和。

数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其信息字段和校验字段长度可以任意指定，但要求通信双方定义的CRC标准一致。

主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。

它的使用方式可以说明如下图所示：在数据传输过程中，无论传输系统的设计再怎么完美，差错总会存在，这种差错可能会导致在链路上传输的一个或者多个帧被破坏(出现比特差错，0变为1，或者1变为0)，从而接受方接收到错误的数据。

为尽量提高接受方收到数据的正确率，在接收方接收数据之前需要对数据进行差错检测，当且仅当检测的结果为正确时接收方才真正收下数据。

检测的方式有多种，常见的有奇偶校验、因特网校验和循环冗余校验等。

2. 使用方法概述循环冗余校验是一种用于校验通信链路上数字传输准确性的计算方法（通过某种数学运算来建立数据位和校验位的约定关系的）。

发送方计算机使用某公式计算出被传送数据所含信息的一个值，并将此值附在被传送数据后，接收方计算机则对同一数据进行相同的计算，应该得到相同的结果。

如果这两个 CRC结果不一致，则说明发送中出现了差错，接收方计算机可要求发送方计算机重新发送该数据。

3. 应用广泛在诸多检错手段中，CRC是最著名的一种。

CRC的全称是循环冗余校验，其特点是:检错能力强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。

从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。

从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。

因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。

crc原理详解

crc原理详解CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种校验码算法，用于检测数据传输过程中是否发生了错误。

CRC通过对数据进行多项式除法运算生成校验码，接收方在接收到数据后再次进行相同的计算，并与发送方提供的校验码进行比对，以验证数据的完整性。

CRC的原理如下：1. 选择生成多项式：首先需要选择一个生成多项式，通常是一个固定长度的二进制数，例如16位或32位。

这个生成多项式会用于计算校验码。

CRC（循环冗余校验）是一种数据通信中的差错控制方法，主要用于检测数据传输或保存后可能出现的错误。

CRC的原理基于除法及余数的概念，通过特定的算法对数据进行处理，生成一个固定位数的校验码，附加到原数据后面，形成循环校验码。

2. 具体来说，CRC算法将传输的数据（M(X)）当作一个位数很长的数，并选择一个生成多项式（G(X)）进行除法运算。

得到的余数（R(X)）作为校验数据，附加到原数据后面，组成循环校验码。

这个校验码在数据传输过程中起到关键的作用，接收方在接收到数据后，会重新计算CRC值，并与发送方附加的CRC值进行比较，以判断数据在传输过程中是否发生错误。

数据处理：发送方将要传输的数据按照位的方式进行多项式除法运算，将生成的余数添加到数据后面形成带校验码的数据包。

3. 接收端校验：接收方收到数据后，也进行相同的多项式除法运算，得到余数并与接收到的校验码进行比对。

如果两者一致，则认为数据传输正确，否则判定数据出现错误。

4. 纠错能力：CRC算法可以检测出大多数的常见错误，如单比特错误、双比特错误等。

而且，具体的CRC算法实现可以根据选取的生成多项式来决定其校验能力和纠错能力的强度。

值得注意的是，CRC校验虽然具有较高的可靠性和安全性，但并不能完全保证数据的完整性。

在某些情况下，如遇到特定的错误模式，CRC校验可能会失效。

因此，在实际应用中，还需要结合其他差错控制方法，如校验和等，以提高数据传输的可靠性。

循环冗余校验码原理

循环冗余校验码原理循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的差错检测技术，用于在传输和存储数据时检测数据的完整性。

CRC码可以通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对，如果不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。

CRC原理基于多项式除法。

待传输的数据可以看作是一个二进制数的多项式，校验位（CRC码）也是一个二进制数的多项式。

计算CRC码的基本思想是将待传输的数据与一个特定的CRC生成多项式进行除法运算，得到余数作为CRC码。

CRC码的计算过程如下：1.定义生成多项式G(x)（也称为生成器）和待传输的数据D(x)。

2.将G(x)的最高次项系数设为1，其余系数为0，得到长度为n+1的二进制数，记作G。

3.在D(x)的最高次项之后添加长度为n的0，得到长度为n+m的二进制数，记作T。

4.用T除以G，计算商和余数。

商是传输的数据，余数是计算得到的CRC码。

5.把CRC码添加到待传输的数据后面，得到带有CRC校验位的数据。

在接收端，将接收到的数据与生成多项式G(x)进行除法运算，如果余数为0，则说明数据没有发生错误；如果余数不为0，则说明数据发生了错误。

CRC码的一个重要特点是具有统计独立性，即任何一个比特错误都只有一半的可能性会导致无法检测出来。

这是因为生成多项式G(x)是一个固定的多项式，在任何一个比特错误的位置上，接收端能够检测到错误的概率为1/2另一个重要的特点是检测到错误的概率可以通过CRC的位数进行控制。

CRC的位数越多，检测到错误的概率越小。

通常，CRC码的位数为16位或32位，能够提供较高的错误检测能力。

常用的CRC标准包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的标准使用不同的生成多项式，以适应不同的应用需求。

总结起来，CRC是一种通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对的差错检测技术。

CRC的计算过程基于多项式除法，利用特定的生成多项式对待传输的数据进行除法运算，得到余数作为CRC码。

循环冗余校验码(CRC)

CRC32算法学习笔记以及如何用java实现一：说明二：基本概念及相关介绍2．1 什么是CRC在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。

循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check/Code)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。

CRC校验采用多项式编码方法。

多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。

多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，如同逻辑异或运算。

2．2 CRC的运算规则CRC加法运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=0 (注意：没有进位)CRC减法运算规则：0-0=00-1=11-0=11-1=0CRC乘法运算规则：0*0=00*1=01*0=01*1=1一、循环冗余校验码（CRC）CRC校验采用多项式编码方法。

被处理的数据块可以看作是一个n 阶的二进制多项式，由。

如一个8位二进制数10110101可以表示为：。

多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。

多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。

采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。

CRC的处理方法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。

校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。

CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。

所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。

CCITT建议：2048 kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验码生成多项式g（x）= 。

采用16位CRC校验，可以保证在 bit码元中只含有一位未被检测出的错误。

在IBM的同步数据链路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC-16，其生成多项式g（x）= ；而在CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多项式g（x）= 。

CRC校验算法详解

CRC校验算法详解循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误校验算法，主要用于数据传输过程中的差错检测。

它将数据视为二进制数，通过生成多项式与数据进行异或运算，最后产生一个余数，将该余数作为校验码附加在数据末尾，接收方通过相同的生成多项式进行校验，如果余数为0，则认为数据传输无误。

CRC校验算法的基本原理是：通过生成多项式对整个数据进行模2除法运算，并得到一个余数作为校验码。

在数据传输过程中，发送方将原始数据和校验码一起发送给接收方，接收方利用相同的生成多项式对整个数据进行除法运算，并检查余数是否为0，来判断数据传输是否正确。

1.确定生成多项式：CRC校验算法中最重要的是生成多项式，它决定了校验能力的大小。

生成多项式通常在最高位和最低位都为1，其他位数也应该尽量选择为1、常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16、CRC-32等，每种生成多项式的校验能力不同。

2.将生成多项式转换为二进制数：将生成多项式转换为二进制数表示，用多项式系数的二进制表示法来表示生成多项式。

3.将待发送的数据与校验码进行拼接：在发送数据的最后面添加足够位数的0，等于生成多项式次数减1，将生成多项式次方数减1的二进制表示添加到待发送的数据末尾。

4.进行模2除法运算：将待发送的数据与生成多项式进行模2除法运算，将得到的余数作为校验码。

5.发送数据与校验码：将原始数据与校验码一起发送给接收方，接收方接收到数据后利用相同的生成多项式进行除法运算。

6.检验余数是否为0：接收方进行除法运算后，检查得到的余数是否为0，如果余数为0，则认为数据传输无误；如果余数不为0，则认为数据传输存在错误。

CRC校验算法的优点是简单且高效，能够检测多位错误，且校验码的长度可以根据生成多项式的次方数来确定，可以根据不同的数据传输要求进行调整。

缺点则是无法纠正错误，只能检测错误的存在，需要额外的处理机制来进行纠正。

循环冗余校验(CRC校验)

将T(x)扩大xr倍得到P(x) P(x)= T(x)* xr = (x5+x3+1)* x3 = x8+x6+ x3 即二进制表示为：101001000

用P(x)除以生成多项式G(x)得
T（x）x r R( x ) Q( x) G ( x) G ( x)
式中，Q(x)为商，R(x)为余数
1 1 0 10 1 1101）1 0 1 0 0 1 0 0 0 1101 1110 1101 0111 0000 1110 1101 0110 0000 1100 1101 0 0 1 ——余数
模二除法
模二除法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

用除数对被除数最高几位做模2减（异或），没有借位 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数
循环冗余校验（CRC校验）

CRC校验的定义 CRC校验的原理
CRC校验中生成多项式的选择
CRC校验的应用
CRC校验的定义
CRC，即循环冗余校验码：它是数据通信领域中最常用的一种差错校验码
CRC校验，是一种检验数据在传输过程中是否发生错误的方法
CRC校验的原理
发送端发送数据T 假设 T=101001 将发送端数据看成系数为0或1的多项式： T(x)=1*x5+0*x4+1*x3+0*x2+0*x1+1*x0 =x5+x3+1 发送端和接收端选定一个r阶的生成多项式G(x) 假设 G(x) =x3+x2+1（r=3）即二进制表示为：1101