理想气体状态方程典型例题解析

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理想气体状态方程·典型例题解析

【例1】某房间的容积为20m 3,在温度为17℃,大气压强为74 cm Hg 时,室内空气质量为25kg ,则当温度升高到27℃,大气压强变为76 cm Hg 时,室内空气的质量为多少千克?

解析:以房间内的空气为研究对象,是属于变质量问题,应用克拉珀龙方程求解,设原质量为m ,变化后的质量为m ′,由克拉珀龙方程

pV RT =可得:m M m m m m 25kg 24.81kg =……①′=……②②÷①得:=∴′==×××=.MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122

211221127629074300

点拨:对于变质量的问题,应用克拉珀龙方程求解的比较简单.

【例2】向汽车轮胎充气,已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压,温度为20℃,体积为20L ,充气后,轮胎内空气压强增大为7.5个大气压,温度升为25℃,若充入的空气温度为20℃,压强为1个大气压,则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变).

解析:以充气后轮胎内的气体为研究对象,这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成.

轮胎内原有气体的状态为:p 1=1.5 atm ,T 1=293K ,V 1=20L .

需充入空气的状态为:p 2=1atm ,T 2=293K ,V 2=?

充气后混合气体状态为:p =7.5atm ,T =298K ,V =20L 由混合气体的状态方程:+=得:p V T p V T pV T

111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2=-·=×-××=p V T T p 1112215302932931

. 点拨:凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时,可考虑用混合气体的状态方程解决.

【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ,试估算室温下,空气的密度.

点拨:利用克拉珀龙方程=及密度公式ρ=可得ρ=, pV RT m M m V pM RT

在具体估算时可取p0=1.01×105Pa,T=300 K来计算.

参考答案:1.2Kg/m3

【例4】贮气筒的容积为100 L,贮有温度为27℃,压强为30atm的氢气,使用后温度降为20℃,压强降为20个大气压,求用掉的氢气质量.点拨:方法一:选取筒内原有的全部氢气为研究对象,且没有用掉的氢气包含在末状态中.可求出用掉的氢气的体积.再取用掉的氢气为对象,同标准状态相比较,求出用掉氢气的质量,方法二:对使用前、后筒内的氢气用克拉珀龙方程.并可比较这两种方法的繁简程度.

参考答案:87.5g

跟踪反馈

1.活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分A和B,如图13-59所示,在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气,则活塞将:

[ ] A.向右运动

B.向左运动

C.不动

D.不能确定

2.有一个充满氢气的氢气球,球的质量为球内充入氢气的3倍,氢气压强为外面空气压强的 1.45倍,温度相同,则氢气球开始上升的加速度为________(空气的平均摩尔质量为29g/mol)

3.当温度为27℃,压强为2.0×105Pa时,32g氧气的体积为多大?密度

是多大?另有48g氧气,温度和压强跟上述数值相同,氧气密度是多大?

4.如图13-60所示,气缸A和容器B由一细管经阀门K相连,A和B 的壁都是透热的,A放在27℃、1标准大气压的大气中,B浸在127℃的恒温

槽内,开始时K是关断的,B内没有气体,容积V B=2.4L,A内装有气体,体积V A=4.8L,打开K,使气体由A流入B,等到活塞D停止移动时,A内气体体积是多大?假设活塞D与气缸壁之间没有摩擦,细管的容积忽略不计.

参考答案

1.C 2.1.5g 3.12.5dm32kg/m32kg/m34.3L

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