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数学组课程大纲

93.3.1

101 [024002] 微积分(一) [Calculus (I)] , 4学分. 大一必修

先修科目：无

极限及连续性, 微分及其应用, 不定积分, Riemann 积分.

102 [024001] 线性代数(一) [Linear Algebra (I)] , 3学分. 大一必修

先修科目：无

Gaussian 消去法, 矩阵计算, 行列式, 矩阵运算, 基底内积及垂直性.

103 [024021] 数学导论(一) [Introduction to Mathematics (I)] , 3学分. 大一必修

先修科目：无

叙述及量化逻辑，基数, 真值表, 证明法, 谬论, 集合运算, 等价关系, 函数.

111 [024003] 微积分(二) [Calculus (II)] , 4学分. 大一必修

先修科目：微积分(一)

瑕积分, 超越函数, 数列及级数, Taylor's 定理, 偏微分, 重积分及其应用.

112 [024004] 线性代数(二) [Linear Algebra (II)] , 3学分. 大一必修

先修科目：线性代数(一)

线性变换, 固有值, 固有向量, 对角化, 二次型, 及正定矩阵.

113 [024028] 数学导论(二) [Introduction to Mathematics (II)], 3学分. 大一选修

先修科目：数学导论(一)

实数, Schrőder-Bernstein定理, 次序, Zorn's 引理, 选择公理.

201 [024007] 高等微积分(一) [Advanced Calculus (I)] , 4学分. 大二必修

先修科目：微积分(一) , 微积分(二)

实数性质, 均匀连续, 函数序列与级数, 均匀收敛.

203 [024018] 离散数学(一) [Discrete Mathematics (I)] , 3学分. 大二必修

先修科目：微积分(一) , 微积分(二)

排列, 组合方式, 排演原理, 图的表示法, 图的结构, 二分图, 样本, 最小生成样本, 最短路, 欧拉回路, 组合数学和基本图论等.

204 [024020] 拓朴学（一）[Topology I ] , 3学分. 大二选修

先修科目：无

赋距空间, 子空间, 积空间, 商空间, 收敛及连续, 分离公设, 紧致性及连通性, 拓朴不变性.

211 [024008] 高等微积分(二) [Advanced Calculus (II)] , 4学分. 大二必修

先修科目：高等微积分(一)

反函数及隐函数定理, Ｒn之拓朴性, 连续映射, 重积分. [024008]

213 [024019] 离散数学(二) [Discrete Mathematics (II)] , 3学分. 大二选修

先修科目：离散数学(一)

Recurrence relation ,生成函数(generating function),图的连通性,汉来尔顿路径,图的着色, matching.

214[024022] 代数学(一) [Algebra (I)] , 3学分. 大二必修

先修科目：无

群, 子群, 商群, 对称群, 置换群, 同态群的应用.

215 [024009] 微分方程(一) [Differential Equations (I)] , 3学分. 大二必修

先修科目：微积分(一) ,微积分(二)

一阶微分方程, ｎ阶线性方程, 幂级数解, 线性微分方程组.

301 [024029] 复变函数论(一) [Complex Analysis (I)] , 3学分. 大三必修

先修科目：高等微积分(一) ,高等微积分(二)

解析函数, 基本复变函数, Cauchy定理及积分公式, 极大模原理, Taylor级数, Laurent 级数, 零,点留数论.

304[024031] 代数学(二) [Algebra (II)]大三选修

先修科目：代数学(一)

环, 商环理想, 多项式环, 体, 有限体, 标尺作图.

305 [024016] 微分方程(二) [Differential Equations (II)] , 3学分. 大三选修

先修科目：微分方程(一)

存在唯一性定理, Laplace转换, 边值问题, 动态系统, 基础偏微分方程.

306 [024403] 高等线性代数（一）[Advanced Linear Algebra I ] , 3学分. 大三选修

先修科目：线性代数(一) ,线性代数(二)

线性泛函, 偶空间, 伴随算子, 对角化, 不变子空间, Jordan型, 重线性代数等.

311 复变函数论（二）[Complex Analysis (II) ] , 3学分. 大三选修

先修科目：无

Conformal mapping, Mobius transformation, harmonic functions, Reflection principle, Riemann mapping theorem.

314 拓朴学（二）[Topology 2 ] , 3学分. 大三选修

先修科目：无

紧空间(compact spaces)，分离性公理T0,T1,T2,T3,T3½及T4，Uryshon lemma and Tietze extension theorem及应用，基本群及其应用

315 向量分析[Vector Analysis] , 3学分. 大三选修

先修科目：无

向量代数，向量函数，纯量场与向量场，线，面与体积分，散度定理与旋度定理，格林定理与史多克定理，行列与线性正交变换，力学与电磁之应用。

402 [024012] 理论力学（一）[Theoretical Mechanics (I)] , 3学分. 大四选修

先修科目：无

牛顿力学，振荡，重力，变分法，哈弥尔顿动力学。

412 [024013] 理论力学（二）[Theoretical Mechanics (II)] , 3学分. 大四选修

先修科目：无

中央力运动，纲体运动，波动，狭义相对论。

413 [024405] 微分几何[Differential Geometry] , 3学分. 大四选修

先修科目：线性代数(一) , 线性代数(二) , 高等微积分(一) , 高等微积分(二)

参数化曲线, 曲率及扭率, 曲面, 第一基本型, Gauss曲率, 均曲率, Gauss优美定理, 测地线, Gauss-Bonnet定理, 及相关应用.

414 [024404] 应用数学方法[Methods for Applied Mathematics] , 3学分. 大四选修

先修科目：高等微积分(一) ,高等微积分(二)

Fourier分析, 积分转换, 变分学, 渐近法等等.