2017数学建模 计算机仿真分析
2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文
2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学均和数学有关，数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最好表现。
下文是店铺为大家搜集整理的关于2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文篇1浅析数学建模课程改革及其教学方法论文关键词:数学课程;数学建模;课程设置;课程改革论文摘要:数学建模教学和竞赛的开展,是培养学生创新能力的重要途径。
对数学建模竞赛中出现的问题进行分析,找出问题产生的根源与必修课和专业课设置不合理有关,应对高校数学课程的设置、教学方式等进行改革,并提出具体改革建议。
1. 前言数学建模,从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程,从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。
数学建模教育本身是一种素质教育,数学建模的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。
因而加强数学建模教育,培养学生的数学应用意识与能力已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。
虽然目前我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩,但大学生们在竞赛中也暴露出了许多问题,引发出对传统的课程设置和教学方法的思考。
2. 数学建模的现状和所存在问题与原因分析2.1 建模竞赛的现状根据竞赛时间(九月中下旬),我国大部分高校每年一般在七月中旬便开始组织学生的报名培训工作。
培训内容分为两个部分:首先集中讲解一些基础知识,主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程;然后进行建模的模拟训练,以往届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选题,让学生自愿结组,在规定时间内完成,并自愿为同学讲解各自的解题思路和方法。
参赛学生首先要参加培训,他们一般是先关注校园网上的通知,再到各院系自愿报名而组成,经培训后选拔出参赛队员。
2017年全国数学建模大赛获奖优秀论文
2017年全国数学建模大赛获奖优秀论文数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。
下文是店铺为大家整理的关于2017年全国数学建模优秀论文的范文，欢迎大家阅读参考!2017年全国数学建模优秀论文篇1基于EXCEL的层次分析法模型设计摘要：层次分析法是美国学者T.L.Satty于20世纪70年代提出了以定性与定量相结合，系统化、层次化分析解决问题的方法，简称AHP。
传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。
本文利用微软的Excel电子表格的强大的函数运算功能，设置了简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
关键词：Excel 层次分析法模型一、层次分析法的基本原理层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。
它主要是将人们的思维过程层次化、，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。
层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。
用AHP分析问题大体要经过以下七个步骤：⑴建立层次结构模型;首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。
对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型，如图1所示。
其中，最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。
中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。
最低层：表示解决问题的措施或政策(即方案)。
⑵构造判断矩阵;设有某层有n个元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。
数学建模实验二：微分方程模型Matlab求解与分析
实验二： 微分方程模型Matlab 求解与分析一、实验目的[1] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [2] 熟悉MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令；[3] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； [4] 熟悉离散 Logistic 模型的求解与混沌的产生过程。
二、实验原理1. 微分方程模型与MATLAB 求解解析解用MATLAB 命令dsolve(‘eqn1’,’eqn2’, ...) 求常微分方程（组）的解析解。
其中‘eqni'表示第i 个微分方程，Dny 表示y 的n 阶导数,默认的自变量为t 。
（1） 微分方程 例1 求解一阶微分方程 21y dxdy+= (1) 求通解 输入：dsolve('Dy=1+y^2')输出：ans =tan(t+C1)（2）求特解 输入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')指定初值为1，自变量为x 输出：ans =tan(x+1/4*pi)例2 求解二阶微分方程 221()04(/2)2(/2)2/x y xy x y y y πππ'''++-=='=-原方程两边都除以2x ，得211(1)04y y y x x'''++-= 输入:dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-1/4/x^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')ans =- (exp(x*i)*(pi/2)^(1/2)*i)/x^(1/2) +(exp(x*i)*exp(-x*2*i)*(pi/2)^(3/2)*2*i)/(pi*x^(1/2))试试能不用用simplify 函数化简 输入: simplify(ans)ans =2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x) （2）微分方程组例3 求解 d f /d x =3f +4g ; d g /d x =-4f +3g 。
2017年大学生数学建模优秀论文发表（2）
2017年大学生数学建模优秀论文发表(2)2017年大学生数学建模优秀论文篇3试谈高职大学生数学建模竞赛的现状及对策全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目前已经发展成为大学生四大赛事之一，在全国高校和社会上都有相当大的吸引力和影响力。
开展竞赛的目的在于激发大学生学习数学的积极性、主动性和创造性，提高大学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加科技实践活动，拓展知识面，培养创新精神及团结合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
一、大学生数学建模竞赛现状分析湖北工业职业技术学院(以下简称我院)于2006年首次参加全国大学生数学建模竞赛。
由于缺乏指导教师和充足的资金支持，宣传不到位、建模活动普及度不高等原因，我院的数学建模水平与省内同类院校相差较远，一直存在着参赛队少、获奖级别低等问题。
(一) 学生竞赛能力相对薄弱整体而言，湖北工业职业技术学院学生数学基础较差，专业知识掌握不牢，计算机应用能力较为薄弱，且各专业数学知识的侧重点不同。
由于高数课课时逐渐减少，教师正常指导教学时间不足，学生对学习数学的重要性缺乏认识，学习积极性降低，导致了在对学生进行数学建模竞赛的培训过程中仍然需要教师做较大的努力对学生的基础方面进行一个“补弱”的讲授环节，然后才能对学生进行一个有效的整合，进而开展创新思维和实践应用能力的培养\[1\]。
而学生计算机应用能力较低也导致了学生难以运用计算机进行模型的搭建、具体分析和快速解题。
而当今大学生的创造性思维普遍缺失，很多学生没有对生活中的一些数学现象做深入的分析和研究，难以提出创造性的对策解决一些高难度的建模问题，上述原因导致学生竞赛的整体成绩难以令人满意。
(二) 缺乏竞赛的氛围数学建模竞赛在世界范围内产生的影响是很大的，在我国也日益引起各高等院校的重视，热度有增无减，但是并没有给我院带来预期的影响。
2017年数学建模优秀论文
2017年数学建模优秀论文(2)推荐文章2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文热度： 2017年全国数学建模论文热度： 2017年研究生数学建模优秀论文热度： 2017年数学建模论文发表热度：最新党支部书记培训班学习心得体会热度：2017年数学建模优秀论文篇2浅谈对数学建模竞赛的认识一、数学建模竞赛的简介数学建模竞赛的产生：为了培养数学型应用人才，激励大学生应用所学知识来解决实际问题，美国最先开始研究组织运用数学知识来解决实际问题的一项比赛，并在1985年顺利举办了美国第一届数学建模竞赛，随后我国也受美国这项比赛的影响，在1992也开始举办全国大学生数学建模竞赛。
数学建模竞赛的形式：数学建模竞赛形式与常规竞赛有所不同，是三人一队参加竞赛，每队都有一名指导老师，在比赛前一段时间指导老师负责给学生指导，以及在比赛前把赛题按照规定发到学生手中。
赛题分为两个题，题目涉及的都是实际问题，由每队自主二选一做题，在比赛过程中每队三个人可以互相讨论、查阅相关的资料。
但不能与外界联系、讨论，指导老师也不能参与。
并且每队得在规定的三天时间内提交一篇完整的论文，论文包括不超过500字的摘要、问题重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型的优缺点分析和推广。
二、数学建模的意义数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题的方法，也就是对实际问题进行抽象、简化，从而确定出变量和参数，并建立起变量、参数间的某种关系的数学模型。
并求解数学模型，进而对所得结论进行灵敏度分析和合理的推广。
它作为联系数学与实际问题的桥梁，在高新技术领域，数学建模是必不可少的工具。
在培养学生过程中，数学建模教学对启迪学生的创新意识和创造思维、培养综合素质和实践动手能力起到了很重要的作用，是培养创新型人才的一条捷径。
三、数学建模的特点所谓数学模型就是运用数学的语言、符号、公式、方法对实际问题进行抽象刻画。
在同一个问题中，数学模型和数学建模是两个不同的概念，它们的侧重点不同，数学模型注重结果，数学建模注重过程。
数学建模之计算机模拟随机过程
计算机模拟
后勤工程学院数学教研室
实验目的
学习计算机模拟的基本过程与方法。
实验内容
1、模拟的概念。 2、产生随机数的计算机命令。 3、计算机模拟实例。
4、实验作业。
计算机模拟实例
离散系统模拟实例: 排队问题
连续系统模拟实例: 追逐问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题
返回
模拟的概念
对于排队服务系统, 顾客常常注意排队的人是否太多, 等候的时间是否 长, 而服务员则关心他空闲的时间是否太短. 于是人们常用排队的长度、等 待的时间及服务利用率等指标来衡量系统的性能.
单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，
6. 结果比较
理论计算和模拟结果的比较
分类 项目 模 拟 理 论
无效射击 ０．６５ ０．７５
有效射击 ０．３５ ０．２５
平均值 ０．５ ０．３３
虽然模拟结果与理论计算不完全一致，但它却能更加真实地表 达实际战斗动态过程．
用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部 分运行时的逻辑关系。 [2] 模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随 机现象．
分析： 这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的 概率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而 显示不出作战行动的动态过程.
为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式。
1. 问题分析
需要模拟出以下两件事： [1] 观察所对目标的指示正确与否
模拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2．
返回
产生模拟随机数的计算机命令
在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数， 命令如下：
数学建模之计算机模拟
武汉理工大学理学院统计学系 李宇光 制作
数学建模之计算机模拟
• • • • • 什么是计算机模拟 为什么要进行计算机模拟 适用于计算机模拟解决的问题 计算机模拟步骤 计算机模拟应用举例
什么是计算机模拟
• 计算机模拟也叫计算机仿真，是用计算机对一个 系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测 一个系统的行为效果，为决策提供信息的一种方 法，即：用计算机程序直接建立真实系统的模型， 并通过计算了解系统随时间变化的行为或特性。 • 计算机模拟分为连续系统仿真和离散系统仿真两 大类，这里只对离散系统作初步介绍。
9.98 T ( 1)*1000 184.84 6
计算机模拟应用举例
• 事件步长法：以事件发生的时间为增量， 按时间的进展，一步一步地对系统行为进 行仿真，直到预定的时间结点为止。 • 事件步长法中常用事件表法。
– 事件步长法与时间步长法的主要区别：
• 仿真时钟步长不同 • 步长大小对精度的影响不同 • 每步中对系统状态的扫描不同
I f ( x)dx
a b
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例2 排队过程 某商店只有一个收款台，顾客到 达收款台的时间间隔服从均值为4.5 的负指数分布，每个顾客的服务时间 服从均值为3.2、标准差0.6的正态分 布。这里时间单位是分钟，且服务时 间不取负值。以100个顾客接受服务 情况估计每个顾客的平均等待时间、 最大队长、收银员的工作效率。
dST WI * SI WO * SR dT ST 其中，SR V 0 (WI WO)* T
初始条件为ST|T=0=S0
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例1 池水含盐量问题
2017全国数学建模优秀论文
2017全国数学建模优秀论文数学建模竞赛是实现数学教育创新的重要载体，下文是小编为大家整理的关于2017全国数学建模优秀论文的范文，欢迎大家阅读参考!2017全国数学建模优秀论文篇1关于数学建模方法的几点思考【摘要】首先阐述数学建模内涵;其次分析数学建模与数学教学的关系;最后总结出提高数学教学效果的几点思考。
【关键词】数学建模;数学教学;教学模式什么是数学建模，为什么要把数学建模的思想运用到数学课堂教学中去?经过反复阅读有关数学建模与数学教学的文章，仔细研修数十个高校的数学建模精品课程，数学建模优秀教学案例等，笔者对数学教学与数学建模进行初步探索，形成一定认识。
一、数学建模数学建模即运用数学知识与数学思想，通过对实际问题数学化，建立数学模型，并运用计算机计算出结果，对实际问题给出合理解决方案、建议等。
系统的谈数学建模需从以下三个方面谈起。
1.数学建模课程。
“数学建模”课程特色鲜明，以综合门类为基础，重实践，重应用。
旨在使学生打好数学基础，增强应用数学意识，提高实践能力，建立数学模型解决实际问题。
注重培养学生参与现代科研活动主动性与参与工程技术开发兴趣，注重培养学生创新思维及创新能力等相关素质。
2.数学建模竞赛。
1985年，美国工业与应用数学学会发起的一项大学生竞赛活动名为“数学建模竞赛”。
旨在提高学生学习数学主动性，提高学生运用计算机技术与数学知识和数学思想解决实际问题综合能力。
学生参与这项活动可以拓宽知识面，培养自己团队意识与创新精神。
同时这项活动推动了数学教师与数学教学专家对数学体系、教学方式与教学知识重新认识。
1992年，教育部高教司和中国工业与数学学会创办了“全国大学生数学建模竞赛”。
截止2012年10月已举办有21届。
大力推进了我国高校数学教学改革进程。
3.数学建模与创新教育。
创新教育是现代教育思想的灵魂。
数学建模竞赛是实现数学教育创新的重要载体。
如2012年A题，葡萄酒的评价中，要求学生对葡萄酒原料与酿造、储存于葡萄酒色泽、口味等有全面认识;而2012年D题，机器人行走避障问题，要求学生了解对机器人行走特点;2008年B题，乘公交看奥运，要求学生了解公交换乘系统。
计算机仿真实验报告
计算机仿真实验报告计算机仿真实验报告引言：计算机仿真是一种利用计算机模拟实际系统行为的方法。
它通过建立数学模型，运用计算机算法和技术，模拟和分析系统的运行过程，以便更好地理解和预测系统的行为。
本文将探讨计算机仿真实验的概念、目的、方法和应用。
一、概念与目的计算机仿真实验是指利用计算机技术对实际系统进行模拟和分析，以研究系统的行为、性能和优化方法的一种实验方法。
其目的在于通过模拟实验，提供对实际系统的理解和预测，以便进行决策和改进。
二、方法与技术1. 建立数学模型：计算机仿真实验的第一步是建立数学模型，即将实际系统抽象为数学表达式或算法。
这需要对系统的结构、行为和性能进行深入分析和理解。
2. 数据采集与预处理：收集实际系统的数据，并对数据进行预处理，以便在计算机中进行仿真实验。
这包括数据清洗、数据转换和数据校正等步骤。
3. 编程与算法设计：根据建立的数学模型，使用计算机编程语言编写仿真程序，并设计相应的算法。
这需要熟悉计算机编程和算法设计的基本原理和方法。
4. 参数设置与验证：根据实际系统的特点和需求，设置仿真实验的参数，并进行验证。
这需要对实际系统的数据进行分析和比对，以确保仿真实验的准确性和可靠性。
5. 仿真运行与结果分析：运行仿真程序，观察和分析仿真结果。
这包括对系统行为、性能和优化方法的分析，以及对仿真结果的可视化和统计。
三、应用与案例计算机仿真实验在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的案例：1. 交通仿真：通过模拟城市交通流量和交通信号灯的运行，优化交通信号配时方案，提高交通效率和减少拥堵。
2. 生物仿真：通过模拟生物系统的行为和进化过程，研究生物多样性、环境适应性和生物进化机制。
3. 金融仿真：通过模拟金融市场的价格波动和交易行为，预测市场趋势和风险，辅助投资决策和风险管理。
4. 工程仿真：通过模拟工程系统的设计和运行过程，优化工程结构和工艺参数，提高工程效率和质量。
5. 医学仿真：通过模拟人体器官的结构和功能，研究疾病的发生机制和治疗方法，辅助医学研究和临床决策。
2017全国大学生数学建模竞赛解析演示文档
巡视，而每名工人的上班时间向后错
下，可以不巡视，但要在相应点
35分钟，即在前一位工人开始巡视的
处休息，休息的时间就是该点的
35分钟之后，再安排另一名工人巡视。 巡视需要的时间。
h
28
问题3 —— 上班时间
因此，得到如下的排班方法：第1
如果第1名工人在第一轮巡视后，
名工人在8:00开始巡视（上班或换
由于每天是24小时，而换班的时
间点，工作7个小时开始换班。
间是7小时，三班下来是21小时，所
例如，第一班工作的4名工人上 以每天的换班时间比前一天提前3小
班的时间分别是8:00、8:35、9:10和 时。
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31
问题3 —— 换班时间
也就是说，第一班的4名工人在
一周7天，有7个24小时，恰好有
第二天的换班时间分别是5:00、5:35、 8个21小时，所以这种换班方案一周
表12 第5组巡视的时间表（部分，包含进餐时间）
h
25
问题2 —— 进餐时间
表13 第6组（机动）的巡视时间表
h
26
问题3 —— 上班时间
4.问题3的求解
问题3是考虑错时上班能否更省
如果能省，应在哪个地方省；如 果不能省，这个问题也就没有讨论的
人力。
4.1 上班时间
必要了。 每个点的检查时间（共计67分钟）
题（Vehicle Routing Problem, VRP）， 没有那糟糕，如果一个人能巡视3～5
而且还是带有时间窗口的车辆路径问 个点的话，一个班也就是 6～9 个人。
题（Vehicle Routing Problem with
因此，只需要启发式算法就可能得到
数学建模和计算机仿真
硬币正面?
6
N
骰子点数?
4，5
k1=k1+1
k2=k2+1
k3=k3+1
k1=k1+1
Y i＜20? N k k k (k k ) E= 2 3 E1= 0× 1 +1 × 2 +2 × 3 20 20 20 20
停止
简单的例子——数学仿真
4. 模拟结果
试验 序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 投硬币 结 果 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 ∨ ∨ ∨ ∨ 指示 正确 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ３ ６ ∨ ∨ １ ２ 指 示 不正确 掷骰子 结 果 ４ ４ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 消灭敌人火炮数 ０ １ ２ ∨ ∨
k
(1)顾客到达某商店的 间隔时间服从参数为 0.1的指数分布
(2)该商店在单位时间 内到达的顾客数服从 参数为0.1的泊松分布
• 指两个顾客到达商店的 平均间隔时间是10个单 位时间.即平均10个单 位时间到达1个顾客.
•指一个单位时间内平均 到达0.1个顾客
连续系统模拟实例: 追逐问题
离散系统模拟实例: 排队问题
单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到， 售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便 须排队等待，被接待后的顾客便离开商店．设： •顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布． •对顾客的服务时间服从［４，１５］上的均匀分布． •排队按先到先服务规则，队长无限制． 假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位． [1]模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t． [2]模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾
xi 1 xi cos d
数学建模-计算机仿真分析
我缉私雷达发现前方（南）c km处有一艘走私船正 以速度a沿直线向东匀速行驶，缉私艇立即以最大速度b 追赶，若用雷达进行跟踪，缉私艇的瞬时速度方向始终 指向走私船，是求缉私艇追逐路线和追赶上的时间。
分析 此问题可以建立微分方程模型，这里我们建立差分方 程模型，用仿真的方法求解。
取时间步长为h，在第i 步时的时间即t=hi，走私船的位
（1）从发出订货到收到货物需隔三天； （2）每辆自行车保管费为0.75元/天，每辆自行车的缺货损
失为1.8元/天，每次的订货费为75元； （3）每天自行车的需求量服从0到99之间的均匀分布； （4）原始库存为115辆，并假设第一天没有发出订货。 若现在已有如下表所示的五种库存策略，请选择一种总费用
求解方法： 1、高数中的方法
f(x0,
x0
y0)
n
i1
Qi(xi x0)
0
((xi x0)2 (yi y0)2
f(x0,
y0
y0)
n
i1
Qi(yi x0)
0
((xi x0)2 (yi y0)2
2、数值计算方法
3、计算机仿真： 离散化，遍历！
16
计算机仿真案例2
例2 （赶火车过程仿真）一列火车从A站经过B站开 往C站，某人每天赶往B站乘这趟火车。已知火车从 A站到B站的运行时间是均值为30min、标准差为 2min的正态随机变量。火车大约在下午1点离开Ａ 站。火车离开时刻的频率分布和这个人到达Ｂ站时
产生一个均值为 ，方差为 的正态分布的随机数： normrnd ( , )
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布．
•机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态 分布．
数学建模计算机模拟
数学建模计算机模拟数学建模和计算机模拟是现代科学研究中非常重要的工具。
这两种技术能够以精确和有效的方式解决各种实际问题，从自然科学到社会科学，从工程学到金融学。
本文将探讨数学建模和计算机模拟的基本概念，以及它们在实际问题中的应用和未来的发展趋势。
一、数学建模数学建模是一种将现实问题转化为数学模型的过程。
它涉及到建立、使用和改进数学模型，以解释现象、预测行为、优化决策等。
数学建模的主要步骤包括：理解问题、建立模型、验证模型、应用模型和评估模型。
在自然科学中，数学建模被广泛应用于物理学、化学、生物学等学科。
例如，在物理学中，我们可以通过建立微分方程来描述物体的运动和力之间的关系；在化学中，我们可以通过建立量子力学模型来预测分子的结构和化学反应的速率；在生物学中，我们可以通过建立基因网络模型来理解生物体的复杂行为。
在社会科学中，数学建模也被广泛应用于经济学、社会学、心理学等学科。
例如，在经济学中，我们可以通过建立计量经济学模型来预测市场的走势和解释经济现象；在社会学中，我们可以通过建立人口统计学模型来预测人口的变化和规划社会政策；在心理学中，我们可以通过建立认知心理学模型来理解人类的学习和行为。
二、计算机模拟计算机模拟是一种利用计算机来模拟现实世界中的现象和过程的技术。
它涉及到对现实问题的数学建模、编程、运行模拟、分析和解释结果等步骤。
计算机模拟可以用来预测行为、优化决策、测试假设等。
计算机模拟广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、社会科学等。
例如，在物理学中，我们可以通过计算机模拟来模拟物体的运动和力之间的关系；在化学中，我们可以通过计算机模拟来预测分子的结构和化学反应的速率；在社会学中，我们可以通过计算机模拟来模拟社会系统的动态行为。
三、应用案例让我们以一个具体的案例来说明数学建模和计算机模拟的应用。
假设我们想要设计一座桥梁，我们需要考虑桥梁的结构、材料、施工方法等因素。
为了优化设计，我们可以使用数学建模和计算机模拟。
2017数学建模国赛a题
2017数学建模国赛a题摘要：一、引言1.介绍数学建模国赛2.简述2017 年数学建模国赛A 题背景和意义二、题目背景与分析1.题目概述2.题目涉及的数学知识3.解题思路分析三、解题过程1.问题一解析与求解2.问题二解析与求解3.问题三解析与求解四、模型检验与分析1.模型检验方法2.模型检验结果3.结果分析与讨论五、结论1.总结解题过程中的关键点和创新点2.对数学建模竞赛的建议和展望正文：一、引言数学建模国赛是我国高校中最具影响力的数学竞赛之一，旨在选拔和培养具有创新能力和团队协作精神的优秀人才。
2017 年的数学建模国赛A 题，以一种实际问题为背景，考查了参赛选手对数学知识的理解和应用能力。
本文将对此题进行详细解析，以供参考。
二、题目背景与分析2017 年数学建模国赛A 题以“输电线路的优化设计”为背景，要求参赛选手针对给定的输电线路，在满足一定约束条件下，对线路进行优化设计，以求得最佳设计方案。
此题综合了数学、物理、工程等多方面知识，对选手的综合素质和实际应用能力具有较高的要求。
首先，我们来分析题目涉及的主要数学知识。
题目中涉及到线性规划、图论、最优化理论等知识，要求选手熟练掌握这些知识点，并能灵活运用。
其次，针对题目解题思路的分析。
在解决此类问题时，应先理清题目的约束条件和目标函数，然后根据涉及的数学知识，选择合适的建模方法，最后运用相关算法求解模型。
三、解题过程接下来，我们详细介绍解题过程。
1.问题一解析与求解问题一要求选手根据给定的输电线路参数，建立线路损耗模型。
首先，我们可以通过分析题目，将线路损耗与线路长度、导线材料、电流等因素建立关系。
然后，利用线性规划模型对损耗进行优化，求解得到最佳导线材料和电流分布。
2.问题二解析与求解问题二需要选手在满足一定约束条件下，对输电塔的位置进行优化。
为了解决这个问题，我们可以将输电塔的位置看作图论中的一个顶点，将输电线路看作图论中的一条边，建立一个图论模型。
数学建模和计算机仿真
模拟试验有两种结果，每种结果出现的概率都是1/2． 投掷1枚硬币的方式予以确定： 当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确．
（2）当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况
模拟试验有三种结果：毁伤1门火炮的可能性为 1/3(即2/6)，毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌 火炮的可能性为1/2(即3/6)． 可用投掷骰子的方法来确定： 如果出现的是１、２、３点，则认为没能击中敌人； 如果出现的是４、５点，则认为毁伤敌人一门火炮； 若出现的是６点，则认为毁伤敌人两门火炮．
简单的例子——数学仿真
2. 符号假设
i： 要模拟的打击次数； k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数；
k3：击中敌人两门火炮的射击总数．
E： 有效射击比率； E1：20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数．
简单的例子——数学仿真
3. 模拟框图
初始化:i=0, k1=0, k2=0, k3=0 i=i+1 Y
初始化:i=0,k1=0，k2=0,k3=0
i=i+1
Y R2<3/6 R1<=0.5 N
k1=k1+1
R2=? R2>5/6 其它 k2=k2+1 k3=k3+1
k1=k1+1
Y i＜20? N E=(k2 k3 ) E1= 0×k1 +1 × k2 +2 × k3 20 20 20 20 停止
简单的例子——计算机仿真
投掷硬币的计算机模拟 1．产生服从U（0，1）的随机数R1 2．将区间[0，1]等分： 若 0 R1 0.5，则对应硬币正面
若 0.5 R1 1 ，则对应硬币反面
简单的例子——计算机仿真
数学建模之计算机仿真
• 对于随机性系统，可以通过大量的重复试验，获 得其平均意义上的特性指标。
3.适用计算机仿真解决的问题
• 难以用数学公式表示的系统，或者没有建立和求解数学 模型的有效方法．
• 虽然可以用解析的方法解决问题，但数学的分析与计算 过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方 法．
• 希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估 计某些参数对系统行为的影响．
计算机仿真的基本概念
计算机仿真通过建立数学模型、编 制计算机程序实现对真实系统的模拟, 从而了解系统随时间变化的行为或特 性。
计算机仿真的基本概念
仿真举例
计算机仿真反映出新的科学技术的时代特
征,它的应用为各个领域带来新气象和成果。
应用的领域有：
航空管理,
公交车的调度,
飞机设计,
动画设计,
三峡的安全、生态, 道路的修建,
计算机仿真的基本概念
欧洲鼠疫流行时死亡无数
计算机仿真的基本概念
鼠疫期间贵族纷纷弃城逃往
计算机仿真的基本概念
疫如此让人恐怖，那么有没有什么好的预测方式呢？ 计算机仿真就是一个很好的预测方法。 研究发现，鼠疫是由老鼠身上一种特殊的跳蚤传播的。 跳蚤的多少决定是否发生鼠疫
跳蚤 老鼠
水草
我们可以用计算机根据一个地区的气候模拟出当年此 地水草的情况就可以预测出是否有鼠疫要发生。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
问题的计算结果。
问题分析——巡检人员下限估计
2.1 巡检人员下限估计
为估计巡检人员数量的下限，先计算出旅行商问题所需要的时间（包括 路程时间和巡检耗时）。对于只有26个城市的旅行商问题，无论是精确计算， 还是近似计算都是不困难的。
可以考虑使用LINGO程 序（见[1]）得到精确的计 算结果（见图2），其中路 程耗时68分钟和检查耗时67 分钟，共计135分钟。
第二组；
• 在规定的巡视时间间隔内完成巡视；
• 1、3、6、14、5和7号点编为第三 • 每位工人的工作量尽量平衡，巡视
组；
时间即不能过长，也不能过短。
• 26、15、18和12号点编为第四组；
• 11、13、16和10号点编为第五组。
问题分析 —— 问题1的求解
图4 巡检线路的分组情况，5-TSP
问题分析 —— 问题1的求解
下面给出具体的巡视路线和巡视时间： 120分钟）。
• 第1组（22、20、19、2、4和21号 • 第3组（1、3、6、14、5和7号点）
点）的巡视周期是29分钟，而21
的巡视，最长周期是32分钟，最短
号点的周期间隔是80分钟，可以
周期19分钟（5号点和7号点的时间
两个35分钟巡视一次，所以此时
开始巡视）来看，只用4名工人巡视， 进方法等。
肯定是不够的，应考虑增加1名工人，
如果不打算自己手工编程，可以
一个班使用5名工人。
使用现成的软件，例如，R软件中的
从上述计算过程来看，实际上， TSP函数（见[2]）就可以很好地解决
并不需要精确求解TSP，只需近似计 这些问题，提供不同的参数，选择你
算，估计出一个下界即可。
每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检 起始地点在巡检调度中心（XJ0022），工人可以按固 定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检 任务后开始巡检。现需要建立模型来安排巡检人数和 巡检路线，使得所有点都能按要求完成巡检，并且耗 费的人力资源尽可能少，同时还应考虑每名工人在一 时间段内（如一周或一月等）的工作量尽量平衡。
2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文（2）
2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文(2)2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文篇3浅谈合理定位小学数学建模摘要：在小学数学教学中融入数学建模思想，一定要把握好数学建模的内涵，不能只看型丢弃核。
在建模活动过程中注意遵循小学生的儿童性、认知水平以及思维特点。
通过创设的问题情境让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，懂得建模的价值和重要性，合理定位小学数学建模。
关键词：小学生;数学建模;遵循规律数学是一门研究数量关系、空间形式的科学。
主要特点是概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性、体系的完整性、应用的广泛性。
无论是研究数学还是学习数学，其目的是将数学应用于社会服务于社会。
实现此目的的途径是把实际问题与数学联系起来，通过数学模型来实现的。
“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏”。
[1] 建立数学模型是数学学习的重要部分。
数学建模的特殊地位与作用，早已从大学向基础教育延伸。
小学阶段展开数学建模是否可行，日常的小学数学教学与贯彻建模思想的小学数学教学又有什么差别，是一个值得深究的问题。
数学建模的核心本质是它更突出显现对原始问题的分析、假设、抽象;更突出显现数学教学工具和教学方法以及教学模型的取舍、分析加工过程。
数学模型的分析――求解――验证――再分析――修改――假设――再求解的迭代过程更完整地表现出学生学习数学和应用数学解决实际问题的关系。
这样一个迭代的过程，再现出一种“微型的科研过程”，使学生耳目一新。
这不仅促进学生们数学意识的加强和数学素养的提高，更重要的是促进学生们数学品质的提升。
无论是高校还是初级小学，数学建模的价值对学生的学习都会产生积极的影响，所以在数学教学中要贯彻数学建模思想，关键问题是如何才能把握好数学建模的内涵，如何才能展开一个完美过程，如何科学定位这是一个需要深思的问题。
下面从数学建模的实体、目标、原则、途径做一些讨论。
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可以说计算机仿真的适用于几乎所有的社会生活领域！
计算机仿真的核心思想方法
过程明确，机理清晰 连续问题离散化 蒙特卡洛方法 遍历
产生模拟随机数的计算机命令
在MATLAB软件中，可以直接产生满足各种分布的 随机数，命令如下： 1．产生m×n阶［a，b］上均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道 （也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的 概率小，就只好用U（a，b）来模拟它． 2．产生m×n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵： rand (m, n)
计算机仿真的分类
物理系统仿真——电系统、机械系统等的仿真，大坝 承受力仿真，原子弹爆炸威力…… 系统演变仿真——河堤垮塌后洪水蔓延程度仿真，海 啸蔓延程度仿真，种群生长仿真，战争推演仿真…… 蒙特卡洛方法——不规则图形的面积、体积，圆周率 的计算，电脑围棋……核心：生成随机数，……被列 为20世纪最伟大的10大算法之首。 离散事件仿真——企业经营策略…… 有些仿真需要一些设备工具甚至人的参与，这里不涉 及此类，只考虑与完全可用数学推演描述的问题。
则第i天的总费用（元）为 f i 0.75ki xi 1.8qi yi 75zi
150天的总费用（元）为
f fi
i 1
150
然而以此总费用最小为目标函数是不妥的，应当 将总费用分摊到每辆销售的自行车上，即单位销 量的费用更加合适，所以评价函数为
F
fห้องสมุดไป่ตู้
s
i 1
150
i
图 计 算 机 订 货 决 策 仿 真 流 程 图
计算机仿真
一个问题
我们做一个实验：把 一个硬币掷一万次， 统计两个面出现的次 数。这样做很简单但 却需要大量时间，有 没有一种较快的办法 把这个实验完成呢？
利用计算机可以实现这一想法
生成一个在 [ 0, 1] 中的随机数a， 如果a<0.5，则认为是掷硬币出现了正面， 给计数变量k1增加1； 如果，则认为是掷硬币出现了反面，给 计数变量k2增加1。 将该过程循环一万次即可。
3. 某设备上安装有4只型号规格完全相同的电子管，已知电 子管寿命服从1000～2000h之间的均匀分布．电子管损坏时 有两种维修方案，一是每次更换损坏的那只；二是当其中1 只损坏时4只同时更换．已知更换时间为换1只时需1h，4只 同时换为2h．更换时机器因停止运转每小时的损失为20元， 又每只电子管价格10元，试用模拟方法确定哪一个方案经济 合理？
4、一个边长为10米的正方体空间 内有一个发声物体。在这个正方体 的A(x1,x2),B(y1,y2),C(z1,z2)三处安装 了三个时间完全同步声音接受转置。 三个装置分别在t1,t2,t3时刻接受到 了同一声音信号。请建立模型求出 发声物体的位置。
例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 指数分布的均值为1/0.1=10． 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10 个单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模 拟．
5．产生 m n 阶参数为 的泊松分布的随机数矩阵：
poissrnd ( ,m, n)
产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
3.产生 m n 阶均值为 ，方差为 的正态分布的随机数矩阵： normrnd ( , ,m, n)
产生一个均值为 ，方差为 的正态分布的随机数： normrnd ( , )
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布． •机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态 分布．
计算机仿真案例4
某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略，当 库存量降低到P辆自行车时就向厂家订货，每次订货Q辆， 如果某一天的需求量越过了库存量，商店就有销售损失和信 誉损失，但如果库存量过多，会导致资金积压和保管费增加。 该问题的已知条件是： （1）从发出订货到收到货物需隔三天； （2）每辆自行车保管费为0.75元/天，每辆自行车的缺货损 失为1.8元/天，每次的订货费为75元； （3）每天自行车的需求量服从0到99之间的均匀分布； （4）原始库存为115辆，并假设第一天没有发出订货。 若现在已有如下表所示的五种库存策略，请选择一种总费用 最少的策略。
Qi ( x i x 0 ) x0 )2 ( yi y0 )2 Qi ( y i x 0 ) x0 ) ( yi y0 )
2 2
0 0
2、数值计算方法 3、计算机仿真： 离散化，遍历！
计算机仿真案例2
例2 （赶火车过程仿真）一列火车从A站经过B站开 往C站，某人每天赶往B站乘这趟火车。已知火车从 A站到B站的运行时间是均值为30min、标准差为 2min的正态随机变量。火车大约在下午1点离开Ａ 站。火车离开时刻的频率分布和这个人到达Ｂ站时 刻的频率分布如下表所示。问他能赶上火车的概率 有多大？
4．产生 m n 阶期望值为 的指数分布的随机数矩阵：exprnd ( ,m, n )
e t x 0 •若连续型随机变量X的概率密度函数为 f ( x) x0 0 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的指数分布． 1 •指数分布的期望值为
•排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障 率为常数时零件的寿命都服从指数分布． •指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用． •注意：MATLAB 中，产生参数为 1 exprnd( ) 的指数分布的命令为
评价函数的设置方法
第i天销售量为 s i 辆 缺货量为 q i 辆 销售完后的库存量为 k i 辆 0-1变量 x i 表示第i天销售完后是否有库存，若库存量大 于等于0，则 x i ＝1，否则为0； 用0-1变量 yi 表示第i天销售是否会缺货，如果缺货量大 于0，则 yi ＝1； 用0-1变量 z i 表示第i天是否要订货。
上面就是一个计算机仿真最简单的例子！
计算机仿真的定义
计算机仿真就是根据已知的信息和知识， 利用计算机模拟现实情况或系统演变过 程，发现新的知识和规律，从而解决问 题的一种方法。 计算机仿真被称为独立于理论研究和实 验研究的第三种方法。
计算机仿真的特点
代价小，时间短，可重复，参数设置灵 活 是一种独特的“数”学模型。 是一种求解许多实际问题和数学模型的 简单方法，由于它不需要太多的数学知 识，非常适合各类工程技术人员。 计算机仿真仿的是“象”、是“数”， 要忽略许多具体的事物特征。
1:00 0.7 1:05 0.2 1:10 0.1 到达时刻 频率 1:28 0.3 1:30 0.4 1:32 0.2 1:34 0.1
出发时刻 频率
分析：这个问题用概率论的方法求解十分困难， 它涉及此人到达时刻、火车离开A站的时刻、火 车运行时间几个随机变量。
我们可以用计算机仿真的方法来解决。 仿真过程： 1、生成火车的发车时间、运行时间，从而达得到 其到达B站的时间。 2、生成此人达到B站的时间。 3、如果此人到达Ｂ站的时间早于火车到达时间， 则算赶上火车一次。 4、将上述过程重复一万次，统计赶上火车的频率 作为所求概率。
计算机仿真案例3
追击问题
我缉私雷达发现前方（南）c km处有一艘走私船正 以速度a沿直线向东匀速行驶，缉私艇立即以最大速度b 追赶，若用雷达进行跟踪，缉私艇的瞬时速度方向始终 指向走私船，是求缉私艇追逐路线和追赶上的时间。 分析 此问题可以建立微分方程模型，这里我们建立差分方 程模型，用仿真的方法求解。
P( X k )
k e
k!
, k 0,1, 2,
,
反之亦然．
例 (1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布
(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的泊松分布 (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均 10个单位时间到达1个顾客. (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客
3
实验作业
1．编一个福利彩票电脑选号的程序．
2. 某报童以每份 0.03 元的价格买进报纸,以 0.05 元的价格出售. 根据 长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 200 210 220 230 240 250 销售量 0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 百分率 已知当天销售不出去的报纸，将以每份 0.02 元的价格退还报社.试用模 拟方法确定报童每天买进多少份报纸,能使平均总收入最大?
计算机仿真案例1
模型建立：由于本题要求使从搅拌中心到各个工地运输混凝土 的总的吨公里数最少，所以，该问题的目标函数是
min f ( x 0 , y 0 ) Q i ( x i x 0 ) 2 ( y i y 0 ) 2
i 1
n
求解方法：
1、高数中的方法
n f ( x 0 , y 0 ) x0 i 1 (( x i n f ( x , y ) 0 0 y0 i 1 (( x i
方案编号 方案1 方案2 方案3 方案4
订货起点：P辆 125 125 150 175
订货量：Q 150 250 250 250
方案5
175
300
我们以150天为例，依次对这五种方案进行仿真， 最后比较个方案的总费用，从而得出决策。
计算机仿真时的工作流程是早上到货、 全天销售、晚上订货。输入一下常数和初始 数据后，以一天为时间步长进行仿真。 首先检查这一天是否为预订到货日期，如果是，则 原有库存量加Q，并把到货量清为零；如果不是，则库 存量不变。 接着仿真随机需求量，这可用计算机语言这的随机 函数得到。如果库存量大于需求量，则新的库存量减去 需求量；反之，则新的库存量变为零，并且要在总费用 上加上缺货损失。 然后检查实际库存量加上预订到货量是否小于重 新订货点P，如果是，则需要重新订货，这是就加一 次订货费。 如此重复运行150天，即可得到所需费用总值。