详解及答案-2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷

2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷

一、选择题（本大题共4小题）

1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（）

A. 对任意a，P1是P2的子集

B. 对任意a，P1不是P2的子集

C. 存在a，使得P1不是P2的子集

D. 存在a，使得P2是P1的子集

【答案】A

【解析】

【分析】

由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解．

【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，

由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0，

即P1P2，

故选：A．

【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题．

2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断.

【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B，

由正弦定理可得，

∵sin A sin B≠0

∴

∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B

∵2A=2B或2A+2B=π

∵A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形

故选：D．

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．

3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（）

A. B. C. D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长

与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值.

【详解】由题意设，，，直线的方程为，

联立方程，整理得

，∵∵

点M的纵坐标∵

弦的长度为

，即

∵

整理得，即

根据基本不等式∵，当且仅当∵时取等，即∵

∵点的纵坐标的最小值为.

故选A.

【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.

解决直线与圆锥曲线综合问题基本步骤为：

∵1）设，即设交点坐标和直线方程，注意考虑直线斜率是否存在;

∵2）联，即联立直线方程与圆锥曲线，消元;

∵3）判，即直线与圆锥曲线的位置关系可以通过判别式加以判断;

∵4）韦，即韦达定理，确定两根与系数的关系.

∵5）代，即根据已知条件，将所求问题转换到与两点坐标和直线方程相关的问题，进而求解问题.

4.已知正数数列{a n}满足a n+1≥2a n+1，且a n＜2n+1对n∈N*恒成立，则a1的范围为（）

A. [1，3]

B. （1，3）

C. （0，3]

D. （0，4）

【答案】C

【解析】

【分析】

由条件可得1+a n+1≥2（a n+1），设b n=1+a n，（a n＞0，b n＞1），运用累乘法，结合不等式恒成立，即可得到所求范围．

【详解】解：正数数列{a n}满足a n+1≥2a n+1，

可得1+a n+1≥2（a n+1），

设b n=1+a n，（a n＞0，b n＞1）

即有b2≥2b1，b3≥2b2，…，b n≥2b n-1，

累乘可得b n≥b1•2n-1，

可得1+a n≥（1+a1）•2n-1，

又a n＜2n+1对n∵N*恒成立，

可得1+2n+1＞1+a n≥（1+a1）•2n-1，

即有1+2n+1＞（1+a1）•2n-1，

可得a1＜3+恒成立，

由3+＞3，

可得0＜a1≤3．

故选：C．

【点睛】本题考查数列的递推式，注意累乘法的运用，考查等比数列的通项公式，考查不等式的性质和恒成立思想，属于中档题．

二、填空题（本大题共12小题）

5.设A={x||x|≤2018，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∩B=______．

【答案】

【解析】

【分析】

可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．

【详解】解：A={x|-2018≤x≤2018}，B={2019}；

∴A∩B=∅．

故答案为：∅．

【点睛】考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算

6.已知定义域在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos）的值域是______．【答案】[-2，0]

【解析】

【分析】

可以看出-1，从而对应的函数值，这便得出了该函数的值域．

【详解】解：∵cos∈[-1，1]；

∴；

即y∈[-2，0]；

∴该函数的值域为[-2，0]．

故答案为：[-2，0]．

【点睛】考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令cos=t，-1≤t≤1，从而得出f（t）∈[-2，0]．

7.若行列式的展开式的绝对值小于6的解集为（-1，2），则实数a等于______．

【答案】4

【解析】

【分析】

推导出|ax-2|＜6的解集为（-1，2），从而-4＜ax＜8解集为（-1，2），由此能求出a的值．

【详解】解：∵行列式的展开式的绝对值小于6的解集为（-1，2），