静电场及其应用精选试卷练习卷(Word版 含解析)

静电场及其应用精选试卷练习卷（Word版含解析）一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大【答案】BC【解析】图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC．【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化．2．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。

现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。

在球A向下运动过程中，关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像，可能正确的有（）A ．B ．C ．D ．【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】令A 、B 小球分别带电量为1q 、2q ，释放A 球时A 、B 间距为r ，弹簧的劲度系数为K 。

则 A ．在小球A 运动到最低点的过程中，受力分析如图所示加速阶段有122sin ()kq q ma mg θKx r x =--- 减速阶段有122sin ()kq q ma Kx mg θr x =+--所以小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，越向下运动，弹力和电场力越大，所以减速阶段速度减小的更快，速度减为零的时间更短，和加速阶段不对称，A 错误；B ．小球做加速度减小的加速运动时，122sin ()kq q Ka g θx m r x m=---对a 求导则1232d d ()kq q a K x m r x m=--则加速阶段，加速度随着运动距离x 的增加而减小，且加速减小得越来越快（即a -x 曲线越来越陡峭）。

同理，减速阶段122sin ()kq q Ka x g θm r x m =+--1232d d ()kq q a Kx m m r x =-- 在减速阶段加速度运动距离x 的增加而减加而增大，且加速度增加得越来越慢（即a -x 曲线越来越平缓），故B 错误；C ．小球向下运动过程中，由于要克服电场力做功，所以球A 和弹簧系统的机械能E 逐渐减小，越靠近B 小球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像的斜率的绝对值越来越大，C 正确；D ．小球向下运动过程中，电场力做负功，所以电势能逐渐增大，越靠近B 小球，电场力越大，电势能增大的越快，所以图像的斜率越来越大，D 正确。

故选CD 。

3．如图所示，质量相同的A 、B 两物体放在光滑绝缘的水平面上，所在空间有水平向左的匀强电场，场强大小为E ，其中A 带正电，电荷量大小为q ，B 始终不带电。

一根轻弹簧一端固定在墙面上，另一端与B 物体连接，在电场力作用下，物体A 紧靠着物体B ，一起压缩弹簧，处于静止状态。

现在A 物体上施加一水平向右的恒定外力F 。

弹簧始终处于弹性限度范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若F = qE ，则弹簧恢复到原长时A 、B 两物体分离 B ．若F = qE ，则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离C ．若F > qE ，则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离D ．若F < qE ，则A 、B 两物体不能分离，且弹簧一定达不到原长位置 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．若F = qE ，A 物体所受合力为0，在弹簧处于压缩状态时，B 物体由于弹簧的作用向右加速运动，而A 物体将被迫受到B 物体的作用力以相同的加速度一起向右加速运动，A 、B 两物体未能分离，当弹簧恢复到原长后，B 物体在弹簧的作用下做减速运动，A 物体做匀速直线运动，则B 物体的速度小于A 物体的速度，A 、B 两物体将分离，故A 正确，B 错误；C ．若F > qE ，A 物体将受到水平向右恒力F A = F − qE 的作用，弹簧在恢复到原长之前，对B物体的弹力逐渐减小，则B 物体的加速度逐渐减小，当A 、B 两物体刚要分离时，A 、B 两物体接触面的作用力刚好为0，此时弹簧对B 物体的作用力所产生的加速度与恒力F A 对A 物体产生的加速度相等（a B = a A ≠ 0），此时弹簧还未恢复到原长，故C 正确； D ．若F < qE ，A 物体将受到水平向左恒力F A = qE − F 的作用，如果F A 比较小，那么A 、B 两物体还是可以分离的，并且在超过弹簧原长处分离，故D 错误。

故选AC 。

4．质量分别为A m 和B m 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为A q 和B q ，用绝缘细线悬挂在天花板上。

平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为1θ与()212θθθ>。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为A v 和B v ，最大动能分别为kA E 和kB E 。

则（ ）A ．A m 一定大于B m B ．A q 一定小于B qC ．A v 一定大于B vD ．kAE 一定大于kB E【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．对小球A 受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示根据平衡条件，有1A tan F m gθ=故A 1tan Fm g θ=⋅同理，有B 2tan Fm g θ=⋅由于12θθ>，故A B m m <，故A 错误；B ．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；C ．设悬点到AB 的竖直高度为h ，则摆球A 到最低点时下降的高度111(1)cos cos h h h h θθ∆=-=- 小球摆动过程机械能守恒，有212mg h mv ∆=解得2v g h =⋅∆由于12θθ>，A 球摆到最低点过程，下降的高度A B h h ∆>∆，故A 球的速度较大，故C 正确；D ．小球摆动过程机械能守恒，有k mg h E ∆=故k (1cos )(1cos )tan FLE mg h mgL θθθ=∆=-=- 其中cos L θ相同，根据数学中的半角公式，得到k 1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2FL E FL FL θθθθθθθ-=-==⋅ 其中cos FL θ相同，故θ越大，动能越大，故kA E 一定大于kB E ，故D 正确。

故选CD 。

5．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d 位于O 点正上方h 处，且在外力F 作用下恰处于静止状态，已知a 、b 、c 三小球的电荷量均为q ，d 球的电荷量为6q ,2h R =.重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )A ．小球d 一定带正电B．小球bC．小球c的加速度大小为223mRD．外力F竖直向上，大小等于mg+【答案】CD【解析】【详解】A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。

BC．设db连线与水平方向的夹角为α，则cosα==sinα==对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：()22222264cos2cos302cos30q q qk k m R mah R TRπα︒︒⋅-==+解得：T=a=则小球cB错误，C正确。

D．对d球，由平衡条件得：222263sinqqF k mg mgh R Rα=+=++故D正确。

6．在电场强度为E的匀强电场中固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷量分别为1q和2q（12q q≠）．球1和球2的连线平行于电场线，如图所示．现同时放开球1和球2，于是它们开始在电场力的作用下运动．如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（）．A ．大小不等，方向相同B ．大小不等，方向相反C ．大小相等，方向相同D ．大小相等，方向相反【答案】ABC 【解析】 【详解】AC ．当两球的电性相同时，假定都带正电，则两球的加速度分别为：12121kq q Eq l a m +=12222kq q Eq l a m-=由于l 可任意取值，故当12kq E l>时，加速度1a 、2a 方向都是向右，且1a 、2a 的大小可相等，也可不相等，故AC 正确；B ．再分析1a 和2a 的表达式可知，当12kqE l<时，1a 和2a 方向相反，大小则一定不相等，故B 正确；D ．将小球1和小球2视作为一个整体，由于12q q ≠，可判断它们在匀强电场中受到的电场力必然是不为零的。

由牛顿第二定律可知，它们的合加速度也必然是不为零的，即不可能出现两者的加速度大小相等、方向相反的情况，故D 错误。

故选ABC ．7．如图甲所示，两点电荷放在x 轴上的M 、N 两点，电荷量均为Q ，MN 间距2L ，两点电荷连线中垂线上各点电场强度y E 随y 变化的关系如图乙所示，设沿y 轴正方向为电场强度的正方向，中垂线上有一点()0,3P L ，则以下说法正确的是 （ ）A ．M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷，M 为正电荷，N 为负电荷B ．将一试探电荷-q 沿y 轴负方向由P 移动到O ，试探电荷的电势能一直减少C ．一试探电荷-q 从P 点静止释放，在y 轴上做加速度先变小后变大的往复运动D ．在P 点给一试探电荷-q 合适的速度，使其在垂直x 轴平面内以O 点为圆心做匀速圆周运动，所需向心力为3Qqk 【答案】BD 【解析】 【详解】A ．如果M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷，则其中垂线是为等势线，故A 错误；B ．等量同种电荷连线中垂线上，从P 到O 电势升高，负电荷的电势能减小，故B 正确；C ．等量同种电荷连线中垂线上，从P 到O 电场线方向向上，试探电荷受的电场力沿y 轴向下，在y 轴上O 点下方，电场线方向沿y 轴向下，试探电荷受的电场力沿y 轴向上，由图乙可知，y 轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方，所以试探电荷沿y 轴先做加速度增大，后做加速度减小的加速运动，在y 轴上O 点下方，做加速度先增大后减小的减速运动，故C 错误；D ．等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O ，所以负试探电荷受电场力作用以O 为圆心做匀速圆周运动，如图，由几何关系可知，P 到M 的距离为2L ，图中60θ︒=，由叠加原理可得，P 点的场强为232sin 2sin 60(2)P M kQ kQ E E L θ︒=== 所以电场力即为向心力为234QqF kL= 故D 正确。