四年级下册数学全册讲义
数学四年级下册全册知识要点
部编版四年级数学（下册）知识要点第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0 的计算①一个数和0 相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0④一个数和0 相乘，结果得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0 除以一个非0 的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥0 不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。
小学四年级下册数学讲义第九章 数学广角-鸡兔同笼 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第九章数学广角-鸡兔同笼【知识点归纳总结】鸡兔同笼方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【经典例题】例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多75-50=25元；用25÷（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5-1.5）=25÷1=25（支），30-25=5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（）只．A．7B．8C．62．某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（）A．3人间6间，2人间9间B．3人间8间，2人间7间C．3人间9间，2人间6间3．六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车．每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（）辆．A．3B．4C．6D．74．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A．鸡10只兔12只B．鸡10只兔8只C．鸡14只兔21只D．以上都不正确5．一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，得了28分．他两分球投中了（）个．A．4B．5C．6D．76．钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了（）支．A．4B．3C．27．100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只．大鸟买了（）只．A．30B．25C．75D．108．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子．小轿车有（）辆．A．9B．10C．11二．填空题（共8小题）9．把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了桶，小油桶装了桶．10．笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元．3元的矿泉水买了瓶．11．停车场里有摩托车和小轿车共20辆，共70个轮子．摩托车有辆，小轿车有辆．12．电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入840元．其中售出甲种票张，乙种票张．13．有1元和5角的硬币共18枚，一共14元，5角的硬币有枚．14．一次数学竞赛中共有20道题，规定答对一道得5分，答错或不答一题扣2分，得到65分才能晋级，小明若想晋级，他至少要答对道题．15．体育馆内，14张乒乓球台上共有40人打球，正在进行单打的乒乓球台有张，双打的乒乓球台有张．16．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有名和名．三．判断题（共5小题）17．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只．（判断对错）18．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题．（判断对错）19．解决鸡兔同笼问题常用假设法．．（判断对错）20．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆．（判断对错）21．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．（判断对错）四．应用题（共7小题）22．自行车和童车分别有多少辆？23．某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？24．小李来到文具超市，发现中性笔和圆珠笔共28盒，共计306支，中性笔每盒10支，圆珠笔每盒12支，中性笔和圆珠笔各多少盒？25．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？26．菜市场的停车场里停着一些两轮摩托车和三轮摩托车，一共有42辆，共100个车轮．三轮车停了多少辆？27．一个停车场有两轮摩托和三轮摩托共13辆，它们共有36个轮子．两轮摩托和三轮摩托各有多少辆？28．五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】假设全是兔，那么应该是15×4＝60条腿，则比已知多出了60﹣44＝16条腿，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡的只数为16÷2＝8只，进而求得兔的只数．【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：（15×4﹣44）÷（4﹣2）＝（60﹣44）÷2＝16÷2＝8（只）兔有：15﹣8＝7（只）答：兔子有7只．故选：A．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．2．【分析】假设全是3人房，则一共可以住15×3＝45人，这比已知的39人多出了45﹣39＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以2人间一共有6间，则3人房有15﹣6＝9间．【解答】解：假设全是3人房，则2人房有：（15×3﹣39）÷（3﹣2）＝6÷1＝6（间）则3人房有：15﹣6＝9（间）答：3人间9间，2人间6间．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可．3．【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是10×30＝300人，这和实际人数就差了300﹣270＝30人，而大客车和小客车每辆差的人数是（30﹣20）人，据此可求出小客车的辆数．据此解答．【解答】解：（10×30﹣270）÷（30﹣20）＝（300﹣270）÷10＝30÷10＝3（辆）10﹣3＝7（辆）答：租用大客车7辆．故选：D．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．4．【分析】此题是典型的鸡兔同笼问题，可以采用假设法进行计算，假设全是鸡，则有：18×2＝36只足，那么比实际56只足就少了56﹣36＝20只足，这就是把兔子看做鸡少加的那2只足，由此可知兔子的只数为：20÷2＝10只，从而即可求得鸡的只数．【解答】解：（56﹣18×2）÷（4﹣2）＝（56﹣36）÷2＝20÷2＝10（只）18﹣10＝8（只）答：鸡有8只，兔有10只．故选：D．【点评】解决鸡兔同笼问题的关键是用假设法来进行解答．5．【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的28分多：33﹣28＝5（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了3﹣2＝1分，所以可以求出2分球的个数：5÷1＝5（个），据此解答．【解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（3×11﹣28）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（个）答：他两分球投中了5个．故选：B．【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律．6．【分析】假设全是钢笔，一共需要9×6＝54元，这比40元多了54﹣40＝14元，这是因为每支钢笔比圆珠笔多9﹣2＝7元，用多的总钱数除以每支多的钱数，即可求出圆珠笔买了几支，进而求出钢笔的支数．【解答】解：（6×9﹣40）÷（9﹣2）＝14÷7＝2（支）6﹣2＝4（支）答：钢笔买了4支．故选：A．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．7．【分析】每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么100只大鸟需要花100×3＝300（元），实际少花了300﹣100＝200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3﹣）元，用多花的总钱数除以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数．【解答】解：每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么小鸟有：（100×3﹣100）÷（3﹣）＝200÷＝75（只）100﹣75＝25（只）答：大鸟买了25只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．8．【分析】假设全是摩托车，则一共有轮子2×16＝32个，这比已知的52个轮子少了52﹣32＝20个，因为小轿车比摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以小轿车有：20÷2＝10辆，据此解答即可．【解答】解：（52﹣2×16）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（辆）答：小轿车有10辆．故选：B．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是2千克的，那么一共装2×12＝24（千克），因为一共是45千克，少了45﹣24＝21（千克），就是因为把5千克的也看作2千克的了，每桶少算了5﹣2＝3（千克），所以5千克的有21÷3＝7（桶）；据此解答即可．【解答】解：（45﹣2×12）÷（5﹣2）＝21÷3＝7（桶）12﹣7＝5（桶）答：大油桶装了7桶，小油桶装了5桶．故答案为：7；5．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．10．【分析】假设12瓶全是5元的，则用5×12＝60元，这样就多60﹣48＝12元；用12÷（5﹣3）＝6得出3元的矿泉水的瓶数，据此解答．【解答】解：（5×12﹣48）÷（5﹣3）＝12÷2＝6（瓶）答：3元的矿泉水买了6瓶．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．11．【分析】首先应明白摩托车有两个轮子，小轿车有4个轮子，假设这些车全部是小轿车，则轮子个数应为4×20＝80（个），而现在只有70个轮子，多出了80﹣70＝10（个），用一辆轿车换一辆摩托车，轮子就少了2个，10个轮子可以换二轮摩托车：10÷2＝5（辆），小轿车的辆数就好求了，由此解决问题．【解答】解：摩托有：（4×20﹣70）÷（4﹣2）＝（80﹣70）÷2＝10÷2＝5（辆）小轿车有：20﹣5＝15（辆）答：摩托有5辆，小轿车有15辆．故答案为：5，15．【点评】此题主要考查学生运用“假设法”来解决实际问题的能力．12．【分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉30×25＝750元，已知实际花掉了840元，少了840﹣750＝90元，因为1张乙种票比1张甲种票少30﹣25＝5元，所以甲种票有90÷5＝18张，据此即可解答．【解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有：（840﹣30×25）÷（30﹣25）＝90÷5＝18（张）乙种票：30﹣18＝12（张）答：甲种票有18张，乙种票有12张．故答案为：18，12．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可．13．【分析】假设18枚硬币全是1元的，则一共有18元，这比已知的14元多了18﹣14＝4元，因为一枚1元的比一枚5角的多0.5元，所以5角的一共有4÷0.5＝8枚，据此即可解答．【解答】解：5角＝0.5元（18×1﹣14）÷（1﹣0.5）＝4÷0.5＝8（枚）答：5角硬币有8枚．故答案为：8．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．14．【分析】答错或不答一题扣2分，不仅不得分，还要倒扣2分，相当于每错一道要丢5+2＝7分．假设他全做对了，应得100分，现在得了65分，说明他被扣了100﹣65＝35分，故他做错35÷7＝5道，做对15道才能晋级．列式为：20﹣（5×20﹣65）÷（5+2）．【解答】解：20﹣（5×20﹣65）÷（5+2）＝20﹣35÷7＝20﹣5＝15（道）答：他至少要答对15道题．故答案为：15．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．15．【分析】假设14张乒乓球台全是单打，则应有14×2＝28人，而实际有40人比赛，实际就比假设多了40﹣28＝12人，这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4﹣2＝2人．据此可求出双打乒乓球台的张数，再用14去减，就是单打乒乓球台的张数．据此解答．【解答】解：（40﹣14×2）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（张）14﹣6＝8（张）答：正在进行单打的乒乓球台有8张，双打的乒乓球台有6张．故答案为：8；6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．16．【分析】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数．【解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）＝15÷1＝15（名）女生：50﹣15＝35（名）答：有15名男生，35名女生．故答案为：15；35．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．三．判断题（共5小题）17．【分析】假设全是松鼠，则一共有17×4＝68条腿，这比已知的54条多了68﹣54＝14条，因为1只松鼠比1只百灵鸟多4﹣2＝2条腿，据此可得百灵鸟有14÷2＝7只，据此即可解答问题．【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：（17×4﹣54）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只），所以松鼠有：17﹣7＝10（只），即：百灵鸟有7只，松鼠有10只，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．18．【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题．【解答】解：（10×12﹣90）÷（10+5）＝30÷15＝2（道）；即，他做错了3道题；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．19．【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可．【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法．20．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆．【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：（3×10﹣26）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（辆），则三轮车有10﹣4＝6（辆），答：自行车有4辆，三轮车有6辆．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．21．【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．四．应用题（共7小题）22．【分析】假设全是童车，则共有的轮子数是15×3个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆自行车比童车少了（3﹣2）个轮子．据此解答．【解答】解：（15×3﹣36）÷（3﹣2）＝（45﹣36）÷1＝9÷1＝9（辆）15﹣9＝6（辆）答：自行车有9辆，童车有6辆．【点评】本题的关键是用假设法，设全是童车，求出应有的轮子数，与实用的轮子数进行比较，求出实有自行车的数量．23．【分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.15×1000＝150（元），而实际共得运费145.6元，两者相差了：150﹣145.6＝4.4（元），因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费：0.95+0.15＝1.1（元），因此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：4.4÷1.1＝4（个），据此解答．【解答】解：（1000×0.15﹣145.6）÷（0.95+0.15）＝4.4÷1.1＝4（个）答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．24．【分析】假设都是圆珠笔，则一共有12×28＝336支，多出来的支数，是把中性笔每盒多算12﹣10＝2支，由此算出中性笔的支数，再进一步求得圆珠笔支数即可．【解答】解：中性笔：（12×28﹣306）÷（12﹣10）＝（336﹣306）÷2＝30÷2＝15（盒），圆珠笔：28﹣15＝13（盒），答：中性笔15盒，圆珠笔13盒．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．25．【分析】假设全部为跳棋，一共有：26×6＝156人，比实际多了156﹣120＝36人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就为：26﹣9＝17（副）；据此解答．【解答】解：假设全部为跳棋，象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2）＝36÷4＝9（副）跳棋：26﹣9＝17（副）答：象棋有9副，跳棋有17副．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．26．【分析】根据题意，假设都是三轮车，则轮子应用：42×3＝126（个），比实际多：126﹣100＝26（个），每辆两轮摩托车比三轮车少轮子：3﹣2＝1（个），所以两轮车的辆数为：26÷1＝26（辆），三轮车为：42﹣26＝16（辆）．【解答】解：（42×3﹣100）÷（3﹣2）＝（126﹣100）÷1＝26÷1＝26（辆）42﹣26＝16（辆）答：三轮车停了16辆．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．27．【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有13×2＝26个，这比已知的36个轮子少了36﹣26＝10个，因为一辆三轮摩托车比一辆摩托车多3﹣2＝1个轮子，所以三轮摩托车有10÷1＝10辆，则摩托车有13﹣10＝3辆，由此即可解决问题．【解答】解：假设全是两轮摩托车，则三轮摩托车有：（36﹣13×2）÷（3﹣2）＝10÷1＝10（辆）摩托车有：13﹣10＝3（辆）答：三轮摩托有10辆，两轮摩托车有3辆．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．28．【分析】假设全部是6人一组，有6×22＝132人，已知108人比假设少了：132﹣108＝24人，3人一组比6人一组少6﹣3＝2人，所以3人一组的有：24÷3＝8组；跳绳6人一组有：22﹣8＝14组．【解答】解：（6×22﹣108）÷（6﹣3）＝24÷3＝8（组）22﹣8＝14（组）答：踢毽子的有8组，跳绳的有14组．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．。
人教版四年级数学下册 总复习 讲义
总复习总复习——四则运算本学期内容总结：{四则运算观察物体（二）运算定律小数的意义和性质三角形小数的加法和减法图形的运动（二）平均数与条形统计图数学广角——鸡兔同笼四则运算即加、减、乘、除，计算的话相信大家都会，但它们表示的意义以及什么时候使用哪种运算呢？我们就来复习一下例1、加、减、乘、除的概念（1）（），叫做加法。
相加的两个数叫做（），加得的数叫做（）。
（2）（），叫做减法。
在减法中，已知的和叫做（），已知的加数叫做（），未知的加数叫做（）。
（3）（）叫做乘法。
相乘的两个数叫做（），乘得的数叫做（）。
（4）（）叫做除法。
例2、四则运算中，各部分的关系。
（1）加法各部分的关系：（2）减法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（3）乘法各部分的关系：（4）除法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（5）加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。
例3、四则运算的运算顺序：从（）往（）运算，先算（）法，再算加减法（）。
例4、括号有（）括号、（）括号、（）括号，分别写作（）、（）、（）。
例5、四则混合运算的顺序：步骤①：有括号，要先算（）里面的式子。
从（）往（）运算，先算（）括号的，再算（）括号的，最后算（）括号的。
步骤②：没有括号，也要从（）往（）运算。
先算（）法，后算（）法。
例6、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法，结果是（）。
例7、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。
例8、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是（）。
例9、与0相关的性质（1）一个数加上0，得（）。
例如：5+0=5，9+0=9 。
（2）一个数减去0，得（）。
例如：5-0=5，9-0=9 。
（3）当被减数等于减数，它们的差等于（）。
例如：5-5=（），9-9=（）。
四年级下册数学讲义-第4讲差倍问题(含答案、奥数板块)全国通用
差倍问题一、【名师解析】解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差宁（倍数—1）二小数小数X倍数二大数或：小数+差二大数二、【例题精讲】【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍, 比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白糖各多少千克？练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍, 从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克？【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本？练习：甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
四年级下册数学讲义-小数的加减法 人教版
小数的加减法一．计算过关1、计算，有些能简便的要简便计算：44×12-88 89×32+89×68 125×24 72×99+72 75+360÷（20-5） 1880-（59+21）×12 （75+240）÷（20-5）2、列式计算。
（1）72与4的差乘以56与26的和，积是多少？（2）11.5比一个数的2倍少2.5,这个数是多少?二．教学内容知识点1：小数加减法1、计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法计算法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
2、能运用小数加减法解决日常生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，培养估算意识。
典型剖析例1 林华的妈妈去市场买水果。
她先花了18.50元买苹果，又花了23.60元买橙子。
林华的妈妈一共花了多少钱？例2 计算并验算：7.3 － 6.75解题技巧笔算小数加减法时应注意：（1）把小数点对齐（即相同数位上的数对齐）；（2）从低位算起，加法时哪一位相加满十要向前一位进1，减法时哪一位不够减要从前一位退1；（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉；（4）结果中的小数点不能遗漏。
例3可以怎样买，需要付多少钱？解题技巧解此类题时，先要从同一种商品的不同类型中任选一种，与另一种商品来进行组合，注意把所有可能都列举出来，不能漏掉。
培优创新例4 在□里填上适当的数字，使算式成立。
解题技巧解此类题的关键是掌握小数点加减法的计算法则及理解加减法的互逆关系。
例5 爸爸买回一箱苹果，连箱共重26.8千克，拿出一半苹果后，连箱重13.9千克。
这箱苹果共有多少千克？箱重多少千克？自我评量1、在下面的方框里填上适当的数。
2、一桶油连桶重5.8千克，用去一半油后，连桶重3.53千克，原有油多少千克？桶重多少千克？提升能力题1、用小数计算下面各题。
四年级下册数学讲义-小数的加减法 人教版
小数的加减法一．计算过关1、计算，有些能简便的要简便计算：44×12-88 89×32+89×68 125×24 72×99+7275+360÷（20-5）1880-（59+21）×12 （75+240）÷（20-5）2、列式计算。
（1）72与4的差乘以56与26的和，积是多少？（2）11.5比一个数的2倍少2.5,这个数是多少?二．教学内容知识点1：小数加减法1、计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法计算法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
2、能运用小数加减法解决日常生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，培养估算意识。
典型剖析例1林华的妈妈去市场买水果。
她先花了18.50元买苹果，又花了23.60元买橙子。
林华的妈妈一共花了多少钱？例2计算并验算：7.3 －6.75解题技巧笔算小数加减法时应注意：（1）把小数点对齐（即相同数位上的数对齐）；（2）从低位算起，加法时哪一位相加满十要向前一位进1，减法时哪一位不够减要从前一位退1；（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉；（4）结果中的小数点不能遗漏。
例3可以怎样买，需要付多少钱？解题技巧解此类题时，先要从同一种商品的不同类型中任选一种，与另一种商品来进行组合，注意把所有可能都列举出来，不能漏掉。
培优创新例4 在□里填上适当的数字，使算式成立。
解题技巧解此类题的关键是掌握小数点加减法的计算法则及理解加减法的互逆关系。
例5 爸爸买回一箱苹果，连箱共重26.8千克，拿出一半苹果后，连箱重13.9千克。
这箱苹果共有多少千克？箱重多少千克？自我评量1、在下面的方框里填上适当的数。
2、一桶油连桶重5.8千克，用去一半油后，连桶重3.53千克，原有油多少千克？桶重多少千克？提升能力题1、用小数计算下面各题。
小学四年级下册数学讲义第一章 四则运算 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。
四年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第5讲.追及问题(解析版 PDF)全国通用
漫画释义三年级春季路程、速度与时间四年级暑假相遇问题四年级暑假追及问题四年级秋季环形跑道四年级秋季火车过桥简单追及问题；学会画线段图,相遇与追及转化知识站牌1.通过本节课的学习，使学生掌握“路程差÷速度差=追及时间”2.学会画线段图解决行程问题3.掌握行程问题里的解题思路和方法，并运用所学知识解决实际问题1.追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：①甲、乙同时同地出发做同向运动，由于一快一慢，在一定时间后，快的甲会把慢的乙拉开一段距离.②甲、乙同时不同地出发做同向运动，但后面的甲速度快，因此在一定时间内会追上前方较慢的乙.③追及问题的解题要点：追及所需时间=路程差÷速度差．3.线段图是分析行程问题的重要工具．龟兔第一次赛跑以兔子失败告终，它倍感失望，为此作了深刻的总结.它很清楚，如果不是它太骄傲，自我感觉良好，乌龟不可能打败它.因此，它再次邀请乌龟来另一场比赛，而乌龟也同意.这次，兔子让乌龟先爬了990米才开始追它，已知兔子每秒跑10米，乌龟每秒爬1米.如果兔子在途中不睡觉，请问它跑多少秒能追上乌龟呢？模块一：基本的追及问题例1.例2.例3:简单追及问题模块二：追及问题拓展例4：不同情况下的追及问题模块三：追及变形例5：相遇转化成追及例题思路课堂引入经典精讲教学目标小明步行上学，每分钟行60米，离家10分钟后，妈妈发现小明的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟210米的速度去追小明.妈妈出发几分钟后追上小明？【分析】1060(21060)4⨯÷-=（分钟）【想想练练】桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？【分析】板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之间的路程是5210⨯=（千米）．桌子每小时可追上板凳752-=（千米），10千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：1025÷=（小时）．甲、乙两人从相距1000米的A 、B 两地同时同向出发，经过5分钟甲追上乙，已知甲骑自行车每分钟500米，乙跑步每分钟多少米？【分析】两人的路程差是1000米，两人的速度差是：10005200÷=（米/分）．所以乙的速度=500-200=300（米/分）.【想想练练】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，两车同向行驶，快车在慢车后面，经过8小时快车可以追上慢车，求快车的速度.【分析】两车的路程差是240米，两车的速度差是：240830÷=（千米/时）,所以快车的速度=60+30=90（千米/时）.一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆汽车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．(1)当汽车追上摩托车时，他们正好同时到达乙地.甲乙两地相距多少千米？(2)在甲乙两地的中点处汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【分析】 1.摩托车先行的路程是:405200⨯=（千米），汽车每小时追上摩托车的千米数是:904050-=（千米），追及的时间是:200504÷=（小时），甲乙两地相距：904360⨯=（千米）.2.汽车行至中点所行的路程是:904360⨯=（千米），甲乙两地间的路程是:3602720⨯=（千米）．A 、B 两地相距300千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时40千米.同向而行.(1)两车从A 地同时出发，3小时后相距多少千米？(2)两车从A 地同时出发，几小时后相距60千米？(3)两车从A 地出发，乙车先走2个小时，然后甲车出发追它，问：甲车多久追上乙车？(4)两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车多久追上乙车？(5)两车分别从A 、B 两地同时出发，多久后两车相距100千米？(6)两车分别从A 、B 两地同时出发，多久后两车相距1000千米？【分析】1.3×（50-40）=30（千米）2.60÷（50-40）=6（时）3.40×2÷（50-40）=8（时）4.300÷（50-40）=30（时）5.两种情况：200÷（50-40）=20（时）；400÷（50-40）=40（时）6.两种情况：（1000+300）÷（50-40）=130（时）；（1000-300）÷（50-40）=70（时）艾迪和宫保同时从两地相向而行，宫保每分钟行60米，艾迪每分钟行80米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】根据题意，画线段图如下：s 、v 、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间．那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下．同学们比较熟悉的可能是表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思．表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed ．velocity 表示物理学上的速度．与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的．关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示路程．经过了今天的讲解，同学们以后可不要再把s 、v 、t 三个字母所表示的含义弄混了哦．从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为艾迪的速度比宫保快，所以相遇点一定在中点偏向宫保的这一边50米，由图可以得出：宫保所行路程=全程一半-50米，艾迪所行路程=全程一半+50米；所以两人相遇时，艾迪比宫保多走了502100⨯=(米)，艾迪比宫保每分钟多走20米，所以两人从出发到相遇共走了5分钟，两地的距离：60805700+⨯=（）(米)．【想想练练】甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点500米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行60米，求A 地至B 地的距离.【分析】相遇时甲比乙多行50021000⨯=（米），相遇时共用了()10001006025÷-=（分），A 、B 两地之间的距离为()10060254000+⨯=（米）.甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【分析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他杯赛提高大正方形与小正方形小正方形边长为一米，大正方形的边长为一米半．大正方形的一个顶点正好在小正方形的中心，大正方形的边和小正方形的两条边相交，将它们分为三分之一和三分之二的两部分，求两个正方形重合部分的面积．答案：如图所示，阴影部分面积相等所以重复部分面积是小正方形的四分之一，为0.25平方米．_50_米_宫保所行的路程_艾迪所行的路程们的速度差为1052÷=（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于248⨯=（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度为：824÷=（米/秒），甲的速度为：246+=（米/秒）．1、追及问题的特征：同时、同向2、追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间1.良马每天行120千米，劣马每天行75千米．劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？【分析】7512(12075)9004520⨯÷-=÷=（天）．2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【分析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15105-=（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上，10÷5=2（时）3.放学后，哥哥以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，弟弟骑自行车回家，他的速度是每分钟200米，经过几分钟弟弟可以追上哥哥？【分析】弟弟从出发到追上哥哥的这段时间里，弟弟要比哥哥多行8012960⨯=（米），又知弟弟每分钟比哥哥多行20080120-=（米），所以弟弟比哥哥多行960米需要的时间是：9601208÷=（分钟）．4.张平以每分钟52米的速度从家步行去上学，4分钟后，妈妈以每分钟78米的速度追赶张平，妈妈几分钟可以追上张平？【分析】4分钟张平走524208⨯=（米），即张平和妈妈的路程差．根据追及时间＝路程差÷速度差，就可以求出妈妈追上张平所需的时间．208(7852)8÷-=（分钟）．5.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同家庭作业知识点总结学们？【分析】同学们15分钟走72151080⨯=（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192÷+=（米）．6.长江和黄河从学校到电影院看电影，长江以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后黄河以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院．学校到电影院的路程是多少米？【分析】由于黄河晚出发5分钟，结果两人同时到达影院，说明黄河追上长江时正好到达电影院，所以可先求出追及的时间．追及的时间也就是长江从学校到影院所用的时间，再根据速度×时间=路程这个数量关系，就可以求出学校到影院的路程．即：长江先走的路程是：605300⨯=（米），黄河每分钟追上长江的路程是：806020-=（米），黄河追上长江所用的时间（也就是长江从学校到影院所用的时间）是：3002015÷=（分钟），学校到影院的路程（也就是黄河所走的路程）是：80151200⨯=（米）．【A 版学案1】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【分析】(1)4小时后相差多少千米：(340300)4160-⨯=（千米）(2)甲机提高速度后，乙机每小时飞行：1602340420÷+=（千米）．【A 版学案2】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发2小时后，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小王几小时可以追上小李？【分析】小李2小时走：13226⨯=（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26620-=（千米）．每小时小王追上小李15132-=（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20210÷=（小时）．【A 版学案3】小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米．他出发后4小时小慧骑自行车，每小时行15千米．小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？【分析】小智4小时走了4520⨯=（千米），这刚好是两人的路程差．而每小时小慧比小智多走15510-=（千米），20千米里有几个10千米就有几小时，即追及时间是20102÷=（小时），学校离森林公园有：15230⨯=（千米）．【A 版学案4】小张和小王同时从两地相向而行，小张每分钟行80米，小王每分钟行90米，两人在距两地中点100米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】小张所行路程=全程一半-100米，小王所行路程=全程一半+100米；所以两人相遇时，A 版学案小王比小张多走了1002200⨯=(米)，小王比小张每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了20分钟，两地的距离：090203400+⨯=（8）(米)．。
人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结
第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。
4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
2、乘法各部分间的关系：积=因数X因数因数=积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。
4、除法各部分间的关系：①、在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①、一个数加上或减去0还得原数②、任何数减去自身都得0③、0除以任何非0的数还得0④、任何数乘0都得0⑤、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。
2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
第二单元观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。
(完整版)人教版四年级数学下册复习讲义
人教版四年级数学下册复习讲义2016 年3 月第一、二单元知识重点1、运算次序⑴在没有括号的算式里，假如只有加、减法或许只有乘、除法，都要计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算（3）算式里有括号的，要先算。
2、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
3、相关 0 的运算一个数与0 相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0 相乘，得 0。
0 除以一个非0 数，得 0。
0 不可以做除数，比如5÷0 是不存在，没存心义的。
4、四则混淆运算方法一看（看数字，运算符号，想想运算次序是什么。
）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下边画一条横线，没有计算的要照抄下来。
三算（依据运算次序计算）四查验（查验运算次序能否错误，计算能否算错。
））练习1、填空。
⑴一个加数是 90，另一个加数与这个加数同样，它们的和是（）。
⑵在一个减法算式中，差是150，减数是 80，被减数是（）。
⑶两个数的和是540，此中一个加数是200，另一个加数是( )。
⑷被减数是254，差是160，减数是（）。
2、看谁算得又对又快。
⑴237+69=306⑵502-387=115306- （）=237 387+ （）=502306- （）=69 （）-115=3873、在（）里填上适合的数。
92×（）=184780÷（）=30（）÷ 35=42（）÷ 23=6⋯⋯ 15 942 ÷（）=78⋯⋯ 6 4、算， 1—4 要算。
⑴190+672=⑵980-795=⑶23×56=⑷4005÷89=⑸2400÷80-14 ×2⑹100-(83+360÷60)⑺960÷【 (32+16)÷3】⑻72×【(35+27)÷31】5、依据乘除法各部分的关系，写出此外两个算式。
⑴23×56=1288⑵4005÷89=456、判断。
人教版四年级数学下册全册知识点
四年级下册数学全册知识点第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a － 0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0④一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥ 0不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。
最新人教部编版小学四年级数学下册全册PPT课件【完整版】
二、探究规律，明确意义
（三）加、减法各部分间的关系
2. 减法各部分间的关系 差＝被减数－减数
问题：如果知道被减数和差，能求出减数吗？ 减数＝被减数－差
问题：如果知道减数和差，能求出被减数吗？ 被减数＝减数＋差
二、探究规律，明确意义
（三）加、减法各部分间的关系
3. 加法与减法间的关系
问题：你认为加法与减法间有什么关系？ 减法是加法的逆运算。
二、探究规律，明确意义
（二）明确除法的意义
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 12÷3＝4
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 12÷4＝3
问题：用什么方法？你是怎么想的？
二、探究规律，明确意义
（二）明确除法的意义
（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 3×4＝12
67－55＝12 850－239＝611
55＋12＝67
67－12＝55
239＋611＝850
850－611＝239
课堂小结 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
结语
谢谢大家！再见！
四则运算
乘、除法的意义和 各部分间的关系
一、情境引入
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 问题：1. 根据题意，列式计算。
（3）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中格尔木到拉萨长1142km。 西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 1956－1142＝814
问题：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？ 求什么？怎样算？
二、探究规律，明确意义
（二）明确减法的意义
（1）814＋1142＝1956 （2）1956－814＝1142 （3）1956－1142＝814
4年级数学下册讲解
四年级数学下册讲解一、数的认识千以内数的认识通过数数、数的组成、数位顺序、数的读法等，让学生掌握千以内数的计数单位以及各单位之间的关系，形成对千以内数的整体认识。
接近整百、整千数的简便计算利用加减法的关系，进行简便的计算，如将接近整百、整千的数看作整百、整千数来计算，再根据加减法的逆运算关系进行调整。
二、数的运算两位数乘两位数的笔算乘法通过具体情境，让学生经历两位数乘两位数的笔算乘法的计算过程，理解乘法的意义，掌握乘法的基本算法。
除数是两位数的除法让学生经历除数是两位数的除法的计算过程，理解除法的意义，掌握除法的基本算法。
同时让学生掌握商的变化规律，能根据实际情况进行灵活运用。
三、探索规律通过具体情境，让学生经历探索一些简单数学规律的过程，培养观察、归纳、概括的能力。
如：发现数字的增减规律、图形的变化规律等。
四、解决问题运用加法和减法解决简单问题通过具体情境，让学生理解加法和减法的意义，并能根据实际情况灵活运用加法和减法解决实际问题。
同时，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
解决问题策略的多样化让学生经历多角度思考问题的过程，培养他们解决问题的能力。
鼓励学生采用多种方法解决问题，激发他们的创新思维。
五、实践与综合应用图形中的规律探索通过观察图形，发现图形的排列规律，进一步感受图形的变化规律。
同时，通过解决有关图形的问题，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
生活中的数学问题结合生活实际，创设具体情境，让学生感受数学与生活的密切联系。
通过解决生活中的数学问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
同时，鼓励学生从生活中发现数学问题，培养他们的数学应用意识。
小管家通过记录家庭一周的开支情况，培养学生初步的理财观念和节约意识。
同时，让学生学会使用表格记录数据，并根据数据进行分析和比较。
通过对家庭开支的统计和分析，培养学生的统计观念和实践能力。
一亿有多大通过探究一亿有多大，让学生感受大数在日常生活中的实际意义。
人教版小学数学四年级下册优秀说课稿(全册)
人教版小学数学四年级下册优秀说课稿(全册)人教版小学数学四年级下册全册优秀讲课稿1 四则运算《四则运算》第一课时讲课稿今天我讲课的内容是：小学数学人教版实验教材四年级下册《四则运算》第一课时一、教材分析：本节课所学内容为第4、5页的例1、例2及相应的练习。
学生在前面差不多学会按从左往右的顺序计算两步计算的试题，并可以举行同一类型题的简单口算，本节课把明白同级四则运算的运算顺序和解决咨询题有效的结合在一起举行教学。
目的是使学生在解决实际咨询题的过程中掌握解决咨询题的策略和办法，引导学生明白数量之间的真正含义。
并且体味到同级四则运算规定的必要性、合理性，在感悟、明白的基础上概括总结出同级四则运算的办法并举行应用。
让学生学到系统知识的并且，培养学生的观看、分析、概括、计算的能力，也为以后进一步学习复杂的四则运算建立一具良好的基础。
依照以上分析及课标要求，我拟订这节课的教学目标为：二、教学目标：1、知识与技能目标：使学生掌握没有括号的加、减混合或乘、除混合运算题含有同一级运算的运算顺序。
2、过程与办法目标：经过创设情境，让学生记忆探究和交流解决实际咨询题的过程，感觉解决咨询题的一些策略和办法。
3、情感、态度与价值观目标：使学生在解决实际咨询题的过程中体味学习数学的乐趣，建立学习数学的信心。
三、讲重、难点分析：1、重点：明白掌握四则运算的办法并可以举行应用。
2、难点：归纳惟独加、减法或惟独乘、除法混合运算式题的运算顺序。
经过多媒体资源的展示，能非常好的让学生明白数量之间的内在关系，实现了数到量之间的过渡，突破了知识的重难点，培养学生分析咨询题的良好适应。
四、讲教法、学法：本节课以创设情境导入，使用多媒体课件展示“冰雪乾坤”主题图让学生发觉有关数学信息，进而提出相对应的数学咨询题。
经过探索解决咨询题，提升学生认知与思维层次。
进而整理出四则运算的办法。
并可以举行熟练的计算，在教学过程中体现了展示观看—提出咨询题—探索咨询题—解决咨询题—归纳总结的整体教学思路，符合了学生认知事物的规律。
四年级下册数学讲义-第5讲和差问题(含答案、奥数板块)全国通用
和差问题一、【名师解析】已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）二、【例题精讲】【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？练习：两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨？【例2】有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
练习：菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。
这三种蔬菜各有多少千克？【例3】学校图书馆的书中有420本不是故事书，有400本不是科技书。
已知故事书和科技书一共700本，图书馆里故事书和科技书各有多少本？练习：星期四课外兴趣小组开展活动时，三（1）班有25人没有参加书法兴趣小组，有28人没有参加电子兴趣小组。
已知书法和电子兴趣小组一共有25人（每人只参加一样），问书法和电子兴趣小组各有多少人？【例4】两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。
甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？练习：甲乙两个工程队共有51人挖输油管道，如果甲队抽回了3人，乙队抽回了4人，这时甲队比乙队多2人，甲乙两个工程队原来各有多少人？【例5】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁？练习：两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
【例6】把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？练习：赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。
游泳池的长和宽各是多少米？【选讲】A、B两地相距40km，甲、乙两人同时由两地相向而行，8小时后在途中相遇。
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专题一、小数的认识和加减法一、小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分小数的意义小练习一、填空。
1、3千克500克＝( )千克=( )克2、8．04吨=( )吨( )千克=( )千克3、1时18分=( )时＝( )分4、3．4时=( )时( )分=( )分二、在括号里填上适当的数。
1、有一个数，十位和百位上都是5，个位和十分位上都是0，百分位上是8，这个数写作( )，它的计数单位是( )。
2、 0．25里有( )个百分之一，有( )个千分之一。
3、把0．2改写成三位小数是( )。
4、把2．6扩大( )倍是26。
5、5．995保留两位小数约是( )。
6、把10．479精确到百分位约是( )。
7、把000吨省略亿后面的尾数约是( )亿吨。
8、把00改写成用“亿”做单位的数是( )亿，保留两位小数是( )亿。
9、把10．01缩小1000倍是( )。
10、3．98精确到十分位约是( )。
三、在（）里填上<、>或＝。
1、123000千克（）万千克2、千米（）亿千米3、00（）45．86亿4、4700米（）4．7千米四、把下面各数改写成用“万”或“亿”做单位的数。
1、412000＝( )万2、0＝( )亿3、76400人＝( )万人4、吨＝( )亿吨五、把下面各数按从大到小顺序排列起来。
1、0．7 0．701 0．71 0．711 0．6992、 2．69 2．096 2．906 2．609 2．96六、判断。
(对的画√，错的画×)L、10的末尾添上0或去掉0，它的大小不变。
( )2、位数多的小数比位数少的小数大。
( )3、一个小数先扩大100倍，再缩小100倍，小数点的位置实际没有变化。
( )七、用5，0，7和2这几个数字写出下面各数，(每个数字只能用一次)。
1、整数部分是0的所有三位小数。
2、大于5的所有三位小数。
(最简的)3、零不读出来，而小数部分是两位的所有小数。
4、最大的一位小数。
5、最小的两位小数。
二、测量活动（小数的单位换算）1、1分米=米 1厘米=米 1克=千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
小数的单位换算小练习1. 一只军舰鸟的体重约1千克500克，翼长2米1分米，骨骼重113克。
用小数怎么表示呢？1千克500克=（）千克 2米1分米=（）米 113克=（）千克2. 4分米=（）米 52厘米=（）米450克=（）千克 69克=（）千克5元6角7分=（）元 1米5分米=（）米三、比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……小数的大小比较练习一、填一填1、小数点右边第二位是（）位，它的计数单位是（）；右边第一位是（）位，它的计数单位是（）。
2、6个（）是；里面有（）个和（）个。
3、这个数中，左边的“5”在（）位上，它表示5个（）；中间的“5”在（）位上，它表示5个（）；右边的“5”在（）位上，它表示5个（）。
4、3角5分是1元的（），写成小数是（）。
5、4个10、3个组成的数是（）。
6、一个数的百位、十分位和千分位上都是5，其他各位上都是0，这个数是（）。
7、将不改变小数的大小而改成三位小数是（），这是根据小数的（）改变的。
8、1里面有（）个；（）个是。
9、是（）个；是（），是（）个。
10、读作（），它里面有（）个。
11、小数部分中最大的计数单位是（），整数部分中最小的计数单位是（），它们之间的进率是（）。
12、125千克=（）吨 2065克=（）千克二、在里填上“＞”“＜”“＝”三、把下面的长度改写成用“米”作单位的两位小数。
1、一本字典厚约5厘米。
（）2、学校跑道长150米。
（）3、小名的身高是1米56厘米。
（）4、教室的长是8米零6厘米。
（）5、课桌的高度大约是8分米。
（）四、购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
五、量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
六、歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
小数的加减法一、用竖式计算，并进行验算。
－＝ 43－＝＋＝－＝－＝ 100－＝二、火眼金睛辩对错，并且改正。
（1）－－（2）－（+）=－（+） =－+=－2 =15+= （） = （）三、用简便方法计算。
(1)++ (2)585+189+215(3)－－ (4)768－274－126四、用小数填写下面各题。
7千米59米＋2千米1米＝（）千米＋（）千米＝（）千米6元2角＋3元零8分＝（）元＋（）元＝（）元9吨－6吨30千克＝（）吨－（）吨＝（）吨40米80厘米－36分米＝（）米－（）米＝（）米五、解决问题。
1. 前楼中心小学的同学利用周日采集树种，第一周采集千克，第二周采集比第一周的少千克，两周一共采集了多少千克2. 某天早上气温是℃，中午气温比早上升高了℃，晚上比中午降低了℃，请问这天晚上的气温是多少3. 小芳去书店买书，付了30元，找回了元，小芳发现售货员多找给了她元，问售货员实际应该找给小芳多少钱这本书的价钱是多少小数的认识和加减法单元测试一、直接写出得数1－= －= += +=＋= += ＋=二、填空1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（），也可以表示（）。
2、里面有（）个，里面有（）个。
3、读作( )，五十点五零写作( )。
4、69克=（）千克 5元6角7分=（）元5平方分米=（）平方米 1千克500克=（）克1米70厘米=（）米，8千克10克=（）千克5、一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（），读作（）。
6、的6在（）位上，表示（）个（），9在（）位上，表示（）个（）。
7、整数的小数点在（）位的右下角，在计算时，可以把5写成（）再减，得数是（）。
8、小数相邻两个单位之间的进率是（），里面有（）个;有（）个.三、判断1、小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2、在和之间，只有9个小数。
3、读作四点四十五。
4、和大小相同，计数单位也相同。
5、可以简写成4。
54。
四、比大小五、竖式计算++六、计算下列各题+ ––––++ +七、解决问题1、笔记本每个元，练习本每个元，书包每个元，彩笔每盒元（1）.买一个练习本和一个笔记本共用多少元（2）.一盒彩笔比一个笔记本贵多少元（3）.小明由30元，买一个书包，找回多少元（4）.妈妈有50元，买这四种文具，够吗如果不够还差多少元如果够还剩多少元2、修路队修路，第一天修了米，比第二天少修米，两天工修多少米3、幼儿园买进一批玩具，买积木用去元，比买小汽车多用了元，比买小汽车与拼图玩具所用钱的总数少元。
买拼图玩具用了多少元（画出线段图，用两种方法解答）思考题：一、根据问题选条件编题。
条件：①上午卖出折叠椅18把。
②下午卖出的折叠椅比上午卖出的当倍少10把。
③下午比上午多收货款448元。
④一天共收货款2464元。
⑤每把折叠椅56元。
二、“五。
一”旅游黄金周，风光旅行社组织了一个有22人（其中6个孩子）组成的“旅游团”，当他们来到北京水上公园时，只有限乘6人的一些船，问这22人需租几条船你认为怎样安排才合适专题二、认识图形三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。
三角形的分类小练习一、填空题。
1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。
2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。
3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。
4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。
如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。
5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）1. 等边三角形一定是锐角三角形。
（）2. 等腰三角形一定是锐角三角形。
（）3. 钝角三角形只有一条高。
（）4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。
（）5. 任何一个三角形至少有两个锐角。
（）三、根据要求做题。
1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。
2. 根据条件画三角形。
①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。
②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。
四、选择1. 一个三角形三个内角分别为95°，25°，60°，这个三角形是（）。
2.①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形3.2. 两个完全一样的直角三角形，可以拼成（）。
4. ①长方形②梯形③平行四边形④三种都有可能5.3.以下各组线段能组成三角形的是（）①2cm 3cm 5cm ②3cm 4cm 8cm ③3cm 5cm 6cm4、以下能组成三角形的是（）①95°，35°，60°②95°，25°，60°③57°，50°，63°四边形的分类1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。