八上数学期末模拟试题
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷-原卷版
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6xC．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．面积相等的两个三角形全等3．对于分式，下列说法正确的是（）A．当m＝0时分式无意义B．当m＝3时分式的值为0C．当m＝﹣3时分式的值为0D．当m＝﹣2时分式的值为04．已知点P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20215．如图，AB，CD相交于点E，且AB＝CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出五个条件：①∠A＝∠C；②∠B＝∠D；③AE＝CE；④BE＝DE；⑤AD＝CB，其中符合要求的有（）A．③④B．①②C．①②③④D．①②③④⑤6．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+47．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA ＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC 于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC ＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共5小题）11．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连结P A、PB，记∠PBC＝α，∠P AM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝（用含α、β的代数式表示∠APB）．12．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．13．若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE 上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为．15．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共5小题）16．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当＝0时，求m的值．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△P AB的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．18．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m ≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝．【探索规律】（1）f（20）＝；f（36）＝；（2）若x是正整数，猜想f（x2+2x）＝；【应用规律】（3）若f（x2+2x）＝，其中x是正整数，求x的值；（4）若f（x2﹣48）＝1，其中x是正整数，所有x的值的和为．19．如图，四边形ABCD中，E为AB边的中点．（1）如图1，若CE平分∠BCD，DE⊥CE，探究边AD，BC，CD的长度满足的数量关系；（2）如图2，若AB＝3，BC＝5，AD＝2，∠DEC＝120°，直接写出线段CD长度的最大值．20．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．（1）如图1，求∠A的度数；（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）；②请你用无刻度尺画出它的对称轴；（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．。
浙江省金华市2022-2023学年度上学期八年级期末考试模拟数学卷(含解析)
浙江省金华市2022年八年级数学（上）期末考试模拟卷一、选择题(共30分)1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1,2,3B．4,4,4C．6,6,8D．7,8,92．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．全等三角形的对应角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．相等的角是对顶角4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．已知点A(2，7),AB//x轴，3AB ，则B点的坐标为（）A．（5，7）B．（2,10）C．（2,10）或（2,4）D．（5，7）或（-1,7）6．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）7．如图，在△ABC中，△C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．己知CE＝3，BE＝5，则AC的长为为圆心，大于12（）A．8B．7C．6D．58．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与爸爸出发时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A ．a ＝15B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D ．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，已知长方形纸板的边长10DE =，11EF =，在纸板内部画Rt ABC △，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI 、LM 和点K 、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．112C ．254D ．二、填空题(共24分)11．若x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为______．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，需添加的一个条件是 _____．13．己知点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，则m +n 的值为 _____．14．△ABC 为等腰三角形，周长为7cm ，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为______cm ．15．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为_____．16．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．三、解答题(共66分)17．(本题6分)解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．18．(本题6分)如图，已知△ABC ，其中AB ＝AC ．作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在（1）所作的图中．若BC＝7．AC＝9．求△BCE的周长．19．(本题6分)如图，函数y＝－2x和y＝kx＋3的图象相交于点A（m，2）．(1)求m和k的值．(2)根据图象，直接写出不等式23-<+的解．x kx20．(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．21．(本题8分)已知，如图，延长ABC的各边，使得BF AC，，，得到DEF==，顺次连接D E F=，AE CD AB为等边三角形．≌；求证：（1）AEF CDE（2）ABC为等边三角形．22．(本题10分)某校为“防疫知识小竞赛”准备奖品，购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元．已知A、B文具的费用与x的部分对应数据如下表．(1)将表格补充完整：a＝；b＝；(2)求y关于x的函数表达式；(3)当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值．23．(本题10分)以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，△DAB＝△CAE＝α．CD与BE 相交于O，连接AO，如图△所示．(1)求证：BE＝CD；(2)判断△AOD与△AOE的大小，并说明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图△，请直接写出△AFO与α的数量关系．24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，52）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使△BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使△ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝58x+52上时，求m的值．参考答案1．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故该选项不符合题意；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故该选项不符合题意；C. 等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故该选项不符合题意；D. 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线是对顶角，是假命题，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义是解题的关键．4．B【详解】x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．5．D【详解】解：AB//x 轴，则B 点坐标对应y 值和A 点坐标对应y 值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A 对应x=2，则B 对应x 值为（x+3）=5或（x -3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x 轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．6．C【分析】根据一次函数解析式可得10,20k b =>=>，进而判断A ，B 选项，分别0,0x y ==即可求得与y 轴，x 轴的交点坐标，进而判断C ，D 选项，即可求解．【详解】解：由y ＝x ＋2，10,20k b =>=>，令0x =，得2y =，令0y =，得2x =-，A ． y 随x 的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B ． 图像经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；C ． 与y 轴交于（0，2），故该选项正确，符合题意；D ． 与x 轴交于（-2，0）故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是△CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC =AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】解：过点E 作ED △AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是△CAB 的平分线，△EC △AC ，ED △AB ，△EC =ED =3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED =⎧⎨=⎩， △Rt △ACE △Rt △ADE （HL ），△AC =AD ，△在Rt △EDB 中，DE =3，BE =5，△BD =4，设AC =x ，则AB =4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，即AC 的长为：6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．8．D【分析】根据正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，可得k ＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，△k ＜0，△一次函数y ＝kx +k 与y 轴的交点在y 轴的负半轴，△一次函数y ＝kx +k 的图像经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k ＜0．9．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t ，求解可知D ．【详解】解：A ．a ＝10+5=15，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设t 分爸爸追上小明，150（t+2）=200t ，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．10．A【分析】延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB △ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，再利用长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和进而求得ab =12，即可求解．【详解】解：延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB△四边形ABJK 是正方形，四边形ACML 是正方形，四边形BCHI 是正方形，△AB =BJ ，△ABJ =90°，△△ABC +△PBJ =90°=△ABC +△BAC ，△△BAC =△JBP ，△△ACB =△BPJ =90°，△△ABC △△BJK （AAS ），同理△ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，△AC =BP =JF =KN =NG =b ，BC =PJ =FK =AN =PE =a ，△DE =10，EF =11，△2b +a =10，2a +b =11，△a +b =7，△a 2+b 2=49-2ab ，△长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和，△10×11=3ab +12ab ×4+a 2+b 22， 整理得：5ab +2(a 2+b 2)=110，把a 2+b 2=49-2ab ，代入得：5ab +2(49-2ab )=110，△ab =12，△△ABC 的面积为12ab =6， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形． 11．23x y -<【分析】根据x 的2倍与y 的差是2x y -，小于表示为：＜，列出不等式即可求解．【详解】解：x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为23x y -<．故答案为：23x y -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．12．B C ∠=∠【分析】根据题目条件和图形可知，AE ＝AD ，公共角A A ∠=∠，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，添加的条件是B C ∠=∠即可得到结论．【详解】解：添加的条件是B C ∠=∠．理由如下：在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABE △△ACD （AAS ），故答案为：B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 是解决问题的关键．13．﹣1【分析】利用关于x 轴对称点的性质得出m ，n 的值，进而求出即可．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】解：△点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，△m +1＝2，n +1＝﹣1，解得：m ＝1，n ＝﹣2，△m +n ＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m 和n 的值是解题关键．14．3【分析】设腰长为x ，则底边为10-2x ，根据三角形三边关系定理可得10-2x -x ＜x ＜10-2x +x ，解不等式组即可．【详解】解：设腰长为x ，则底边为7-2x ．△7-2x -x ＜x ＜7-2x +x ，△1.75＜x ＜3.5，△三边长均为整数，△x 可取的值为2或3，故各边的长为2，2，3或3，3，1．△该三角形最长边的长为3cm ．故答案为：3．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．15．3【分析】由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小．【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时P A =PQ =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．16． （95-44，）； 6． 【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】（1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，），故答案为：（95-44，）； （2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．17．31x -<≤，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩①② 解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键18．（1）作图见解析；（2）16．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB =AC =9，再根据垂直平分线的性质可得AE =CE ，进而可算出周长．【详解】解：（1）如图所示：直线DE 即为所求；（2）△AB =AC =9，△DE 垂直平分AB ，△AE =EC ，△△BCE 的周长=BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．19．(1)1,1m k =-=(2)1x >-【分析】（1）将点A （m ，2）代入2y x =-求得m 的值，进而求得()1,2A -,代入y ＝kx ＋3即可求解；（2）根据图象，求得直线y ＝kx ＋3在y ＝－2x 上方时x 的取值范围，即可求解．（1）将点A （m ，2）代入2y x =-，即22m =-，解得1m =-，∴()1,2A -，将点()1,2A -代入y ＝kx ＋3，得()213k =⨯-+，解得1k =，（2）△()1,2A -，根据图象可知， 23x kx -<+的解集为1x >-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．（1）；（2）函数图像见详解；（3）8【分析】（1）由图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）根据待定系数法即得结果；（2）根据两点法即可确定函数的图象；（3）求出图象与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）△一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （-4，0）、B （2，6），解得，△函数解析式为：；（2）函数图像如图：（3）△一次函数与y轴的交点为C（0，4），△△AOC的面积=4×4÷2=8.【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．21．（１）见解析；（２）见解析．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF△△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出△AFE=△CED，再结合△DEF是等边三角形，可知△DEF=60°，从而得出△BAC=60°，同理可得△ACB=60°，那么△ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【详解】证明：（1）△BF=AC，AB=AE（已知）△FA=EC（等量加等量和相等）．△△DEF是等边三角形（已知），△EF=DE（等边三角形的性质）．又△AE=CD（已知），△△AEF△△CDE（SSS）．（2）由△AEF△△CDE，得△FEA=△EDC（对应角相等），△△BCA=△EDC+△DEC=△FEA+△DEC=△DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），△△DEF=60°（等边三角形的性质），△△BCA=60°（等量代换），由△AEF△△CDE，得△EFA=△DEC，△△DEC+△FEC=60°，△△EFA+△FEC=60°，又△BAC是△AEF的外角，△△BAC=△EFA+△FEC=60°，△△ABC 中，AB=BC （等角对等边）．△△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）．22．(1)600；180；(2)5800y x =-+；(3)690．【分析】（1）A 文具的单价：120÷8=15元，B 文具的单价：640÷(40-32)=20元，计算b =12×15，a =(40-10)×20填入表格中即可，注意a ，b 的位置；（2）根据总费用=购进A 文具总费用+购进B 文具总费用列解析式并化简即可；（3）利用A 种文具的费用不大于B 种文具的费用列为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．（1）解：△买卖8件A 文具时，A 种文具费用120元，B 种文具费用640元，△ A 文具的单价为：120÷8=15(元)，B 文具的单价：640÷(40-8)=20(元) ，△20(4010)600a =⨯-=，1512180a =⨯=．填入表格如下：故答案为：600；180．（2）由 (1)得，A 种文具15元/件，B 种文具20元/件，设购进A 种文具x 件，则B 种文具数量为()40x -件，△()1520405800y x x x =+-=-+；（3）△A 种文具的费用不大于B 种文具的费用△()152040x x ≤-，△6227x ≤，△x 为正整数，△22x ≤．△5800y x =-+，50k =-<，△y 随着x 的增大而减小，△当22x =时，522800690min y =-⨯+=，答：总费用最少为690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．23．(1)见详解(2)△AOD =△AOE ，理由见详解(3)2△AFO =180°−α【分析】（1）证明△DAC △△BAE (SAS )即可；（2）过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，证明△ADM △△ABN （AAS ），即有AM ＝AN ，即可证明AO 平分△AOE ，问题得解；（3）证明△AEF △△ACO （SAS ），即有△AFE ＝△AOC ，AF ＝AO ，结合（2）的结论有：△AFO ＝△AOF ＝△AOD ，即可的得解．（1）△△DAB =△CAE ，△△DAB +△BAC =△CAE +△BAC ，△△DAC =△BAE ，△AD =AB ，AC =AE ，△△DAC △△BAE (SAS )，△BE =CD ，得证；（2）△AOD =△AOE ，理由如下，过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，如图，△AM△CD，AN△BE，△△AMD=△ANB=90°，△△DAC△△BAE，△△ABE＝△ADC，又△AD＝AB，△△ADM△△ABN（AAS），△AM＝AN，△AM△OD，AN△OE，△AO平分△AOE，△△AOD＝△AOE，得证；（3）△△DAC△△BAE，△△AEF＝△ACO，AE＝AC，又△EF＝CO，△△AEF△△ACO（SAS），△△AFE＝△AOC，AF＝AO，△结合（2）的结论有：△AFO＝△AOF＝△AOD．△△ADC=△ABE，△DAB＝α，△△DAB＝△DOB＝α，△2△AFO＝2△AOF=△AOF+△AOD=180°-△DOB，△2△AFO=180°−α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24．（1）直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）23S m=-（ 1.5m≥）；32S m=-（0 1.5m<<）；213S m=-（ 6.5m≥）；132S m=-（0 6.5m<<）；（3）m的值为132或11916．【分析】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，易证Rt△NCA≅Rt△MAB，可求得点C的坐标为（32，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D作DE△EF交直线EF于E，易证Rt△F AB≅Rt△EBD，可求得点D的坐标为（52m-，32m-），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分△△ABP=90°、△△BAP=90°两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，如图：△△BAC=90°，△△NAC+△NCA=△NAC+△MAB=90°，△△NCA=△MAB，△CA= AB，△Rt△NCA≅Rt△MAB，△NC= MA，NA= MB，△点B的横坐标为9m=，△点B的坐标为（9，52），△NC= MA= MO-OA=9-4=5，NA= MB=52，ON= OA-NA=32，△点C的坐标为（32，5），设直线BC的解析式为y kx b=+，则592352k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：13112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D1作D1E△EF交直线EF于E，过D2作D2E△EF交直线EF于M，如图：同理可证Rt △F AB △Rt △EBD 1△Rt △MBD 2，△AF = BE =MB ，FB = D 1E = D 2M ，△点B 的横坐标为m ，△AF = BE =MB =4m -，FB = D 1E = D 2M =52， △点D 1的坐标为（52m -，542m -+），即D 1（52m -，32m -），点D 2的坐标为（52m +，542m -+），即D 2（52m +，132m -）， △1OAD 12D SOA y =⋅， 1342322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 1.5m ≥）；1343222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 1.5m <<）； 2OAD 12D S OA y =⋅， 113421322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 6.5m ≥）；113413222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 6.5m <<）； （3）△当△ABP =90°时，由（2）可知D 与P 重合，△点P 的坐标为（52m -，32m -）， 由题意得，点P 在直线5582y x =+上， △35552822m m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭， 解得：132m =； △当△BAP =90°时，如图：同理可证明Rt△HAP≅Rt△GP A，△点B的坐标为（m，52），△PH=AG=4m-，AH=BG=52，△点P的坐标为（542-，4m-），即（32，4m-），点P在直线5582y x=+上，△5354822m-=⨯+，解得：11916m=；综上，m的值为132或11916．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
南通第一初中2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
江苏省南通市南通第一初中2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列式子是最简二次根式的（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a64．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a：b：c＝C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C5．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（）A．15B．30C．12D．107．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷8．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（）A．520B．502C．250D．2059．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若BC＝2，则CE的长为（）A．B．2C．D．310．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．计算的结果是．12．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．13．根据数值转换机的示意图，输出的值为．14．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为．15．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5，BC＝13，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一点，则P A+PB的最小值是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AM是△ABC的中线．若△AMC的周长是12，则△ABC的面积是．18．若实数x，y，z满足（x﹣z+y）2＝19，（x+z+y）2＝2021，则x2+y2+z2+2xy的值等于．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．因式分解：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）3a2﹣48．20．先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．21．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．（1）求证：PB＝PC．（2）若PB＝5，PH＝3，求AB．23．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？24．如图，已知△ABC（AB＜AC＜BC），请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边BC上找一点M，使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C 能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND⊥AC，请在图②中作出点N．25．已知A＝，B＝．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y＝+B，①当y＝3时，求m的值；②若m为整数，求正整数y的值．26．【了解概念】如图1，在同一平面内，若将点M绕定点P顺时针旋转90°后的得到点N，则称点N为点M关于点P的旋垂点．【理解运用】（1）如图2，直线l经过定点A，过B，C两点作直线l的垂线，垂足分别为D，E，若AD＝CE，BD＝AE，求证：点B为点C关于点A的旋垂点；（2）如图3，O为四边形ABCD内一点，点B，D分别为点A，C关于点O的旋垂点，若AB＝5，CD＝3，OC⊥BC，求AD的长；【拓展提升】（3）已知点G（3，0），点Q（t，2t），若点Q关于点G的旋垂点在坐标轴上，求点Q 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分．）1．解：第1个图形，不是轴对称图形，不合题意；第2个图形，是轴对称图形，符合题意；第3个图形，是轴对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，符合题意．故选：C．2．解：A．因为是最简二次根式，所以A选项符合题意；B．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；C．因为的被开方数中含有可以开方的因数16，所以它不是最简二次根式，所以C 选项不符合题意；D．因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以D选项不符合题意；故选：A．3．解：3a+2a＝5a，故选项A错误；﹣8a2÷4a＝﹣2a，故选项B错误；4a2•3a3＝12a5，故选项C错误；（﹣2a2）3＝﹣8a6，故选项D正确；故选：D．4．解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；C、∠A+∠B＝2∠C，此时∠C＝60°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∠A＝2∠B＝3∠C，那么∠A＝（）°、∠B＝（）°、∠C＝（）°，△ABC不是直角三角形，不符合题意．故选：B．5．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．6．解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×10×3＝15．故选：A．7．解：A、根据题意得：+＝，不符合题意；B、根据题意得：﹣＝＝x，不符合题意；C、根据题意得：+＝，×＝，不符合题意；D、根据题意得：﹣＝＝x；÷＝•＝x，符合题意；故选：D．8．解：设较小的奇数为2m﹣1，则与之相邻的较大的奇数为2m+1，这两个奇数的平方差为：（2m+1）2﹣（2m﹣1）2＝8m，因此这两个奇数的平方差能被8整除，而520÷8＝65，502÷8＝62……6，250÷8＝31……2，205÷8＝25……5，故选：A．9．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∵BC＝2，∴CD＝2∴BD＝2CD＝4，∵E点是BD的中点，∴CE＝BD＝2．故选：B．10．解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．解：原式＝＝＝．故答案为：．12．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．故答案是：20．13．解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．14．解：0.000000022＝2.2×10﹣8，故答案为：2.2×10﹣8．15．解：由勾股定理得，AB＝＝，AD＝＝，设点E表示的数为x，则x+2＝，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．16．解：如图，连接BE，∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，根据两点之间线段最短，P A+PB＝P A+PC＝AC，最小，此时点P与点E重合．所以P A+PB的最小值即为AC的长，∵∠A＝90°，BC＝13，AB＝5，∴AC＝＝＝12，所以P A+PB的最小值为12．故答案为：12．17．解：∵△AMC的周长是12，AB＝AC＝5，∴BM+AM＝7，∵AM是△ABC的中线，∴AM⊥BC，BM＝CM＝BC，∴AB2＝AM2+BM2，∴52＝AM2+（7﹣AM）2，解得：AM＝4或3∴BM＝3或4，∴BC＝6或8，∴△ABC的面积＝BC•AM＝12，故答案为：12．18．解：将（x﹣z+y）2＝19展开得x2+y2+z2﹣2xz﹣2yz+2xy＝19，将（x+z+y）2＝2021展开得x2+y2+z2+2xz+2yz+2xy＝2021，两式相加得2（x2+y2+z2）+4xy＝2040，∴x2+y2+z2+2xy＝1020，故答案为：1020．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2＝2n（6m+5n）；（2）原式＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．20．解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．21．解：（1）∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；（2）如图，∵△ABC的面积＝AB•CD，∴×6×CD＝6，∴CD＝2．22．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BH，CM为△ABC的高，∴∠BMC＝∠CHB＝90°．∴∠ABC+∠BCM＝90°，∠ACB+∠CBH＝90°．∴∠BCM＝∠CBH．∴PB＝PC（2）解：∵PB＝PC，PB＝5，∴PC＝5．∵PH＝3，∠CHB＝90°，∴CH＝4．设AB＝x，则AH＝x﹣4．在Rt△ABH中，∵AH2+BH2＝AB2，∴（x﹣4）2+（5+3）2＝x2．∴x＝10．即AB＝10．23．解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．24．解：（1）如图1所示：点M即为所求作的点；（2）如图2所示：点N即为所求作的点．作图如下：延长CB至G，作∠CBG的平分线，得过点B的垂线n，延长CA交n于点E，作∠BEC的角平分线交BC于点N，过点N作AC的垂线m交AC于点D．25．解：（1）当m＞0时，A﹣B≥0．由题意，得：A﹣B＝﹣＝＝，∵m＞0，∴m+1＞0，∴2（m+1）＞0，（m﹣1）2≥0，∴≥0，∴A﹣B≥0；（2）∵y＝+B，∴y＝+＝，①∵y＝3，∴＝3，去分母，得：2m+4＝3（m+1），去括号，得：2m+4＝3m+3，移项，得：2m﹣3m＝3﹣4，合并同类项，得：﹣m＝﹣1，系数化为1，得：m＝1，检验：当m＝1时，m+1＝2≠0，∴m＝1是方程的解．∴m的值为1．②y＝＝＝2+，∵m为整数，y为正整数，∴m+1＝﹣2或1或2，即m＝﹣3或0或1，当m＝﹣3时，y＝2+＝2﹣1＝1，当m＝0时，y＝2+＝2+2＝4，当m＝1时，y＝2+＝2+1＝3，综上所述，正整数y的值为1或3或4．26．解：（1）如答图1，过B，C两点作直线l的垂线，垂足分别为D，E，∵直线l经过定点A，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（SAS），∴AB＝AC，∠BAD＝∠ACE，∴∠EAC+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴点C绕定点A顺时针旋转90°后的得到点B，即点B为点C关于点A的旋垂点；（2）如答图2，取BC的中点E，连接OE并延长至F使EF＝OE，连接BF，∴BE＝CE，OF＝2OE，在△BEF和△CEO中，，∴△BEF≌△CEO（SAS），∴BF＝CO，∠F＝∠EOC，∴BF∥OC，∴∠OBF+∠BOC＝180°，∵点B，D分别为点A，C关于点O的旋垂点，∴∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠AOD＝∠OBF，∵∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，又∵AB＝5，CD＝3，∴OA＝OB＝5，OC＝OD＝3，又∵OC⊥BC，∴BC＝＝＝4，∴BE＝CE＝BC＝2，∴Rt△OCE中，OE＝＝＝，∴OF＝2OE＝2，在△AOD和△OBF中，，∴△AOD≌△OBF（SAS），∴AD＝OF＝2；（3）如答图3，∵点G（3，0），点Q（t，2t），∴点Q（t，2t）在直线y＝2x上，∵点Q关于点G的旋垂点F在坐标轴上，∴点F在x轴上或点F在y轴上，①当点F1在y轴上时，过点Q1作Q1H⊥x轴于点H，根据“旋垂点”定义可知：∠F1GQ1＝90°，GQ1＝GF1，∵∠Q1HG＝∠GOF1＝90°，∴∠Q1GH+∠GQ1H＝90°，∠Q1GH+∠F1GO＝90°，∴∠GQ1H＝∠F1GO，在△GQ1H和△F1GO中，，∴△GQ1H≌△F1GO（AAS），∴Q1H＝OG＝3，∴2t＝﹣3，解得：t＝﹣，∴Q1（﹣，﹣3）；②当点F2在x轴上时，根据“旋垂点”定义可知：∠F2GQ2＝90°，GQ2＝GF2，∴GQ2⊥x轴，∴点Q2的横坐标与点G相同，即t＝3，∴Q2（3，6）；综上所述，点Q的坐标为Q1（﹣，﹣3），Q2（3，6）．。
八年级上册期末数学模拟试卷6
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成
的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有个．
17.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD＝DC＝4，BC＝8，点N在BC上，CN＝2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于．
18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
4.下列运算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；
此时 ＝；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
八年级上册数学期末模拟测试题6
人教版2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、63．如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，关于∠B与∠ACD的大小关系，下列说法正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B＝∠ACD C．∠B＜∠ACD D．无法确定4．明明在对一组数据：9，1■，25，25，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝7B．x﹣2﹣2x＝7C．x﹣2+2x＝7D．x﹣2+x＝7 6．下列计算不正确的是（）A．3﹣＝2B．×＝C．+＝＝3D．÷＝＝27．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2﹣11…y…﹣128…若将该一次函数的图象向下平移2个单位，得到一个新一次函数，下列关于新一次函数的说法中，正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．函数图象不经过第四象限C．函数图象经过原点D．当x＝2时，y的值为7二、填空题（共计15分）9．请写出一个大于3的无理数．10．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．11．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 2.1，乙所得环数分别为：8，7，9，7，9，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．如图，点P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若四边形OMPN是边长为5的正方形，则mn的值为．13．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为dm．三、解答题（计81分）14．计算：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|．15．解方程组：16．如图，求图中x的值．17．若是二元一次方程4x﹣3y＝10的一个解，求m的值．18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占70%，教研能力占20%，组织能力占10%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为87.8分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？19．已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．20．已知：如图：∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．21．2021年12月12日是西安事变85周年纪念日，西安事变及其和平解决在中国社会发展中占有重要的历史地位，为中国社会的发展起到了无可替代的作用．为此，某社区开展了系列纪念活动，如图，有一块三角形空地ABC，社区计划将其布置成展区，△BCD区域摆放花草，阴影部分陈列有关西安事变的历史图片，现测得AB＝20米，AC＝10米，BD＝6米，CD＝8米，且∠BDC＝90°．（1）求BC的长；（2）求阴影部分的面积．22．为巩固“精准扶贫”成果，市农科院专家指导李大爷种植某种优质水果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的函数图象，其中x（天）表示上市时间，y（千克）表示日销售量．（1）当12≤x≤20时，求日销售量y与上市时间x的函数关系式；（2）求出第15天的日销售量．23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点都在网格的格点上．（1）在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D'；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、D的对应点A'、B'、D'的坐标．24．某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：年收入/万元38102050被调查的消费者数/人1005003005050（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是和万元．（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？请说明理由．25．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．26．如图，已知直线AB经过点（1，﹣2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标；（2）若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．2．解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．3．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠B＜∠ACD．故选：C．4．解：这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关，而这组数据的众数为25，与被涂污数字无关．故选：A．5．解：把②代入①得，x﹣2（1﹣x）＝7，去括号得，x﹣2+2x＝7．故选：C．6．解：A．3﹣＝2，故此选项不合题意；B．×＝，故此选项不合题意；C．+无法合并计算，故此选项符合题意；D．÷＝＝2，故此选项不合题意．故选：C．7．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．8．解：设原来的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），代入（﹣2，﹣1），（﹣1，2），得，解得，∴原来的一次函数解析式为y＝3x+5，将该一次函数图象向下平移2个单位，得到新的一次函数的解析式为y＝3x+3，∵k＝3＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故A选项不符合题意；∵函数y＝3x+3经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B选项符合题意；∵函数y＝3x+3不是正比例函数，不经过原点，故C选项不符合题意；当x＝2时，y＝3×2+3＝9，故D选项不符合题意，故选：B．二、填空题（共计15分）9．解：由题意可得，＞3，并且是无理数．故答案为：．10．解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．11．解：∵乙的平均环数为＝8，∴乙射击成绩的方差为×[2×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝0.8，∵甲所得环数的方差为2.1，0.8＜2.1，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．12．解：∵P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴PN＝m+n，PM＝4m﹣n，∵四边形OMPN是边长为5的正方形，∴PM＝PN＝5，，∴，则mn的值为6．故答案为：6．13．解：如图，（1）AB＝＝＝3；（2）AB＝＝15，由于15＜3；则蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故答案为：15．三、解答题（共计81分）14．解：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|＝1﹣3+﹣1＝﹣2．15．解：①×2得：4x+6y＝16③，③﹣②得：11y＝22，解得：y＝2，把y＝2代入②，得4x﹣10＝﹣6，解得：x＝1，故原方程组的解为：．16．解：由题意得：x°+（x+10）°＝（x+70）°，解得：x＝60．即x的值为60．17．解：把代入方程4x﹣3y＝10，可得：12m+4﹣6m+6＝10，解得：m＝0．18．解：李婷的最后评定总成绩为：88×70%+84×20%+86×10%＝87（分），∵王伟的最后评定总成绩为87.8分，87＜87.8，∴王伟将被录用．19．解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根为±3．20．证明：如图，过点E作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵∠BEC＝∠B+∠C，∠BEC＝∠BEM+∠CEM，∴∠C＝∠CEM，∴EM∥CD，∴AB∥CD．21．解：（1）∵BD＝6米，CD＝8米，∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝10（米），答：BC的长为10米；（2）∵AB＝20米，AC＝10米，BC＝10米，∴AB2+BC2＝202+102＝（10）2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90，∴S阴影＝S△ABC﹣S△BCD＝AB•BC﹣BD•CD＝×20×10﹣×6×8＝76（平方米）．22．解：（1）当12≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴当12≤x≤20时，y与x的函数关系式为：y＝﹣120x+2 400；（2）当x＝15时，y＝﹣120×15+2 400＝600，所以第15天的日销售量为600千克．23．解：（1）如图所示：四边形A'B'C'D'即为所求；（2）点A、B、D的对应点：A'（﹣5，﹣6），B'（﹣5，﹣2），D'（3，﹣7）．24．解：（1）＝＝10.8（万元），答：被调查的消费者平均年收入约为10.8万元；（2）这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8万元，因此中位数为8万元；这组数据中出现次数最多的是8万元，因此众数为8万元；故答案为：8，8；（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，理由：虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．25．解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得：，解得：．答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．26．解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（h≠0）．把点（1，﹣2），（2，0）代入得，解得，∴直线AB为y＝2x﹣4．当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，∴B（0，﹣4）．（2）①当直线l经过点B时，如图1．∵直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，∴OA＝OC＝2，∴C（﹣2，0）．∵P为OC的中点，∴P（﹣1，0），∴AP＝3CP，∴S△BCP：S△BAP＝1：3．设此时直线l的表达式为y＝mx+n（m≠0）．将点P（﹣1，0）、B（0，﹣4）代入得，解得，∴此时直线l的表达式为y＝﹣4x﹣4；②当直线l与AB的交点D在第四象限时，如图2．∵A（2，0），C（﹣2，0），B（0，﹣4），∴AC＝4，OB＝4，∴S△ABC＝AC•OB＝×4×4＝8．∵直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，∴S△APD＝S△ABC＝2，∴•AP•|y D|＝2，即×3×|y D|＝2，解得|y D|＝，将y＝﹣代入y＝2x﹣4，得x＝，∴D（，﹣）．设此时直线l的函数表达式为y＝m2x+n2（m2≠0）．将点D（，﹣）、P（﹣1，0）代入得，解得，∴此时直线l的函数表达式为y＝﹣．综上所述，所有符合条件的直线l的函数表达式为y＝﹣4x﹣4或y＝﹣x﹣．。
2022-2023学年八年级(上)期末数学模拟试卷(一)
2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，9 3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8 5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDCD．BD＝CD7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF 的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图11．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200米，小海慢跑的速度是a米/秒（a＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多秒（用含字母a的式子表示）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC 的角平分线，则点D到边AB的距离为．17．（4分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x≠0）的解为．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC ＝80°．求∠C的度数．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，则点P的坐标是．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．（1）求证：BD＝CE；（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C 在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF．（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，9【解答】解：A、4+5＝9，不能构成三角形；B、8+8＞15，能构成三角形；C、5+5＜11，不能够组成三角形；D、3+6＝9，不能构成三角形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．【解答】解：（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选项A正确；（﹣3a2）2＝9a4，故选项B错误；a2⋅a3＝a5，故选项C错误；2ab•（﹣ab）＝﹣a2b2，故选项D错误；故选：A．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDCD．BD＝CD【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF 的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故选：C．9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、BD＝BA，不能得到AD+CD＝BC，所以A选项错误；B、DA＝DC，AD+CD＝2CD，所以B选项错误；C、CD＝CA，不能得到AD+CD＝BC，所以C选项错误；D、BD＝AD，则AD+CD＝BD+CD＝BC，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个【解答】解：如图：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD 就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE 就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，交AB 于H，△BCF，△BCH就是等腰三角形；④分别作AB，BC，AC的垂直平分线，也可以得到三个分别以AB，BC，AC为底的等腰三角形．所以一共有1+1+2+3＝7（个）三角形．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图11．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣212．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）计算：＝4．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．【解答】解：∵两个正方形的边长分别为2a，a，∴△ABC的高为：2a+a，底边为：BC＝a，∴△ABC的面积是：（2a+a）•a＝a2．故答案为：a2．15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200米，小海慢跑的速度是a米/秒（a＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多秒（用含字母a的式子表示）．【解答】解：小海慢跑的速度是a米/秒（a＞0），则小东骑车的速度是3a米/秒，小海花的时间比小东花的时间多：﹣＝＝（秒）； 故答案为：． 16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为 ．【解答】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵BD 为△ABC 的角平分线，∴DE ＝DF ，设DE ＝DF ＝R ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴S △ABC ＝＝＝24， ∴S △ABD +S △DBC ＝24，∵AB ＝6，BC ＝8，∴R +＝24， 解得：R ＝，即DF ＝，∴点D 到边AB 的距离是， 故答案为：．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x ≠0）的解为 4 ．【解答】解：（1）x＞0时，∵Min（其中x≠0），∴﹣＝﹣1，∴＝1，解得：x＝4．（2）x＜0时，∵Min（其中x≠0），∴＝﹣1，∴＝1，解得：x＝2，∵2＞0，∴x＝2不符合题意．综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．故答案为：4．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC ＝80°．求∠C的度数．【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，则点P的坐标是（2，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，1）．（2）S＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．△ABC（3）如图，点P即为所求作，P（2，0）．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？【解答】解（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝60+10＝70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000﹣m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．（1）求证：BD＝CE；（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BD＝CE＝2DE＝6．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝﹣1，n＝﹣6；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．【解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．∴，∴+＝＝＝＝﹣4．（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，，∴，∴，∴，∴m2﹣2×（﹣1）+4m+2＝0，∴m2+4m+4＝0，∴（m+2）2＝0，∴m＝﹣2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C 在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF．（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．【解答】解（1）证明：∵CD⊥BE，∴∠CDE＝∠BAC＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴∠DCE＝∠ABF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABF≌△ACD，∴AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，∴∠BAC＝∠F AD＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠AED＝∠BEC，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠DAF＝∠COF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAE＝∠ACO，∴∠CBE＝∠ACO，∵∠ACF＝2∠CBF，∴∠ACF＝2∠ACO，∴∠FCO＝∠ACO．（3）过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC＝∠COF＝90°，∠ACO＝∠FCO，∴∠OAC＝∠OFC，∴AC＝CF，∵CA＝CF，CO⊥AF，∴OA＝OF＝2，∴AD＝AF＝4，∵AD∥OC，∴AO＝DH＝2，∵DH⊥OC，∠DCG＝45°，∴DH＝HC＝2，∴OC＝OH+HC＝6．。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析
杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷（一）八年级数学（时间：100分钟满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点A（m，n）在第三象限，那点B（﹣m+2，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，93．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．＞C．＞D．﹣3a＜﹣3b4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．455．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．36．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞110．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷及答案解析
湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x23．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米5．长度分别为3cm，5cm，7cm9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±249．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题，满分183分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．13．若分式方程：无解，则k＝．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 “丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠BNC＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）÷；18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：AD⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，故选：C．5．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选：C．6．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE【分析】根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．【解答】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠DFC＝∠AFE（对顶角相等），∴∠E＝∠C，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D．8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）【分析】根据全等三角形的定义画出图形即可．【解答】解：如图，当△ABD≌△ABC时，由图得：D1（4，﹣1），当△BAD≌△ABC时，由图得：D2（﹣1，﹣1），∴在x轴的下方D的坐标为（﹣1，﹣1）或（4，﹣1），使得△ABD与△ABC全等；故选：D．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，得∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，则∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，所以∠APB＝180°﹣∠APE＝13 5°，可判断①正确；由∠APF＝∠FPD＝90°，得∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，则∠FPB＝∠APB＝135°，即可证明△FBP≌△ABP，得PF＝PA，再证明△PAH≌△PFD，得PH＝PD，则AD＝PA+PD＝PF+PH，可判断②正确；因为∠PDH＝∠PHD＝45°，所以∠PDH＝∠APE，则DH∥BE，可判断③正确；因为DH∥PE，所以S△PDE＝S△PHE，则S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，可判断⑤正确；因为S△ADE＝S△PFD，所以S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，∴∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，∴∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°﹣∠APE＝135°，故①正确；∵PF⊥AD交BC的延长线于点F，∴∠APF＝∠FPD＝90°，∴∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，∴∠FPB＝180°﹣∠FPE＝135°，∴∠FPB＝∠APB，在△FBP和△ABP中，，∴△FBP≌△ABP（ASA），∴PF＝PA，∵∠PAH+∠ADF＝90°，∠F+∠ADF＝90°，∴∠PAH＝∠F，在△PAH和△PFD中，，∴△PAH≌△PFD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝PA+PD＝PF+PH，故②正确；∵PH＝PD，∠HPD＝90°，∴∠PDH＝∠PHD＝45°，∴∠PDH＝∠APE，∴DH∥BE，故③正确；∵DH∥PE，∴S△PDE＝S△PHE，∴S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，故⑤正确；∵S△PAH＝S△PFD，∴S△ADE＝S△PFD，∴S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP，∵S△ABP＝S△FBP，∴S四边形ABDE＝2S△ABP，故④正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝a（a+4b）（a﹣4b）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣16b2）＝a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠3．【分析】解分式方程，用a表示，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．【解答】解：原分式方程可化为：+1＝，x﹣3+x﹣2＝﹣2x+a，解得x＝，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，解得：a＞﹣5且a≠3．故答案为：a＞﹣5且a≠3．13．若分式方程：无解，则k＝1或2．【分析】，去分母，移项合并得, （2﹣k）x＝2，根据分式方程无解得出①x﹣2＝0，x＝2，代入方程（2﹣k）x＝2，求出k的值；②2-k=0，k=2【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，或2-k=0解得：x＝2，或k=2把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1或2．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 不是“丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝±4．【分析】（1）根据定义判断即可；（2）将p分解因式即可求解．【解答】解：（1）11无法表示为a2+b2或（x+y）2+y2的形式，故11不是“丰利数”，故答案为：不是；（2）p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25＝（4x2+mxy+y2）+（y2﹣10y+25）＝（4x2+mxy+y2）+（y﹣5）2．∵p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，∴m＝±2×2×1＝±4．故答案为：±4．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是25°或40°或10° ．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠B DC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，∠C＝（180°﹣100°）＝40°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，∠C＝（180°﹣130°）＝25°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，∠C＝（180°﹣160°）＝10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、B N，当BM+BN最小时，∠BNC＝75° ．【分析】如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN值最小，求出此时∠BNC 的度数即可解决问题．【解答】解：如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵BC＝HC，∠BCH＝90°，∴∠H＝∠CBH＝45°，∴∠BNC＝∠H+∠HCN＝75°∴当BM+BN的值最小时，∠BNC＝75°，故答案为：75°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）；（3）÷；（4）＝2﹣．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式进行计算即可；（3）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（4）方程两边都乘x﹣3得出x﹣2＝2（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2＝6；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•4a4b﹣4÷（a﹣4b2）＝a﹣2+4﹣（﹣4）b2+（﹣4）﹣2＝a6b﹣4＝；（3）÷＝•＝1；（4）＝2﹣，＝2+，方程两边都乘x﹣3，得x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无实数根．18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝；，解不等式组得：﹣3.5＜a≤﹣1，∴不等式组的整数解为a＝﹣1，﹣2，﹣3，当a＝﹣1时，分式无意义．当a＝﹣2时，原式＝1，当a＝﹣3时，分式无意义，19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+80°）＝40°，∴∠F＝∠ACB＝40°．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标（2，0）．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．【分析】（1）证明△ABD≌△AEC（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，证得△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，则可得出结论；（3）在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，证明△APE≌△PFD（AAS），得出PE＝DF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴180°﹣∠ADC＝180°﹣∠ACD，即∠ADB＝∠ACE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，∴∠E＝∠B＝60°，∴∠EAB＝180°﹣∠E﹣∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB＝BE．BF＝BD＝CE，∴AB﹣BF＝BE﹣CE，即AF＝BC；（3）猜想：PC＝2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，由（1）可知：AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝60°，∴∠AEP＝180°﹣∠AEB＝120°，∵DF＝DB，∠DFB＝∠B＝60°，∴∠PDF＝∠DFB+∠B＝120°，∴∠AEP＝∠PDF，又∵PA＝PF，∴∠PAF＝∠PFA，∵∠APE＝180°﹣∠B﹣∠PAF＝120°﹣∠PAF，∠PFD＝180°﹣∠DFB﹣∠PFA＝120°﹣∠PFA，∴∠APE＝∠PFD，在△APE和△PFD中，，∴△APE≌△PFD（AAS），∴PE＝DF，又∵DF＝DB，∴PE＝DB，又∵PC＝PE+CE，∴PC＝2BD．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：SAS；依据2：三角形任意两边之和大于第三边．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）：根据SAS证明△BDE≌△CDA，得出BE＝CA，由三角形三边关系得出答案；（2）：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，证明△ABD≌△CDE（SAS），得出AB＝EC＝4，由三角形三边关系可得出答案；（3）：延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，证明△ABD≌△CDM（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，证明△EAF≌△MCA（SAS），由全等三角形的性质得出AM＝EF，则可得出答案．【解答】（1）证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABE中，AB+BE＞AE（三角形任意两边之和大于第三边），∴AB+AC＞2AD．故答案为：SAS，三角形任意两边之和大于第三边．（2）解：如图1，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝EC＝4，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴4﹣3＜2AD＜4+3，∴1＜2AD＜7，∴．故答案为：．（3）EF与AD的数量关系为EF＝2AD．理由如下：如图2，延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△CDM（SAS），∴AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，∴AE＝CM，AB∥CM，∴∠BAC+∠ACM＝180°，∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ACM，又∵AF＝AC，∴△EAF≌△MCA（SAS），∴AM＝EF，∵AM＝2AD，∴EF＝2AD．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝22.5° ；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：A D⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AED＝∠ADE，证出∠ACE＝∠DCF，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，证明△DAC≌△EAB（SAS），由全等三角形的性质得出D C＝BE，∠ADC＝∠AEB，证明△DFC≌△QFB（SAS），由全等三角形的性质得出DC＝QB，∠CDF＝∠Q，证出∠ADC＝90°，则可得出结论；（3）在BN上截取BH＝CD，连接AH，证明△ABH≌△ACD（SAS），得出∠BAH＝∠CAD，AD＝A H，∠AHB＝∠ADC，证明△AHN≌△DAN（SAS），由全等三角形的性质得出∠AHN＝∠ADN，证出∠ADM＝∠ADE，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）解：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠ADE＝∠CDF，∴∠AED＝∠CDF，∵∠BAC＝90°，∴∠AEC+∠ACE＝90°，∵AF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ACE＝∠DCF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ACB＝22.5°，故答案为：22.5°；（2）证明：延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠AEB，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，又∵DF＝FQ，∠DFC＝∠BFQ，∴△DFC≌△QFB（SAS），∴DC＝QB，∠CDF＝∠Q，∴QB＝BE，∴∠Q＝∠BEQ，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AEB＝∠AED+∠BEQ＝∠ADE+∠Q＝∠ADE+∠CDF＝∠ADC，∵∠ADE+∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥CD；（3）解：∠DAE+2∠ADM＝180°．证明：在BN上截取BH＝CD，连接AH，∵∠ABM+∠ACM＝180°，∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ABM＝∠ACD，又∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH＝∠CAD，AD＝AH，∠AHB＝∠ADC，∴∠BAC＝∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC＝∠HAD，∵∠BAC＝2∠NAD，∴∠HAN＝∠NAD，又∵AN＝AN，∴△AHN≌△DAN（SAS），∴∠AHN＝∠ADN，∵∠AHN+∠AHB＝180°，∠ADE+∠ADN＝180°，∴∠AHB＝∠ADE，∴∠ADM＝∠ADE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE+2∠ADE＝180°，∴∠DAE+2∠ADM＝180°．。
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八（上）数学期末模拟测试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名：___________________
1．下列运算正确的是（ ）
A ． 2x+6x=8x2
B ． a6÷a2=a3
C ． （﹣4x3）2=16x6
D ． （x+3）2=x2+9
2．下列因式分解正确的是（ ）
A ． 2x2﹣2=2（x+1）（x ﹣1）
B ． x2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
C ． x2+1=（x+1）2
D ． x2﹣x+2=x （x ﹣1）+2
3．化简：﹣=（ ）
A ． 1
B ． ﹣x
C ． x
D ．
4．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是（ ）
A ． 360°
B ． 540°
C ． 720°
D ． 630°
5．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
6．若x+n 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则n 的值为（ ）
A ． ﹣2
B ． 2
C ． 0
D ． 1
7．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A ． 4
B ． 3
C ． 2
D ． 1
8．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果
添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件是（ ）
A ． AE=CF
B ． BE=FD
C ． BF=DE
D ． ∠1=∠2
9．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）
A ． m ＞2
B ． m ≥2
C ． m ≥2且m ≠3
D ． m ＞2且m ≠3
10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；③OD=OE ；④CE+CD=BC ，其中正确的结论有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．甲型H1N1流感病毒直径大约是0.000 000 081m,科学计数法表示为： m ． 12．计算0
-12122-9--2-2-）（）（）（∏+等于 ． 13．已知a 2﹣3ab+b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于 ． 14．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度． 15．如图，AB=AC=8cm ，DB=DC ，若∠ABC=60°，则BE= cm ． 16．在△ABC 中，高AD 和BE 交于H 点，且BH=AC ，则∠ABC= ． 10 14 15 三、解答题（共72分） 17.计算（6分） （1）()()()5252142-+-+x x x ； （2）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 18．计算（12分） （1）()()b a b a b a 52522-2⋅÷； （2）()212-+b a （3）()()3232-++-+y x y x （4）解方程：=1． 19.分解因式（6分） （1）1162-x （2）()222224y x y x -+
B C
A
20．（6分）先化简，再求值：（a+）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．
21.（8分）已知：如图，已知△ABC ，
（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形
△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；
（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；
（3）求△ABC 的面积．
(4) 在x 轴上画出点P ，使△PAB 的周长最小．
22．（7分）已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．
23．(8分)如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证BD 平分∠CBA ．
24．（9分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问： （1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？ （2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？ 24．（10分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ． （1）求证：BE=CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME
．
求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN ．。