高联二试难度几何100题(带图、已精排适合打印、预留做题空间)

高联难度平面几何100题

二〇一七年八月

目录

第一题：证明角平分

已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线

AF 、BE 交于D 点。 求证：PCE PCD ∠=∠。

第二题：证明四点共圆

如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过

C 、

D 作⊙的O 切线，

它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F , 线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、

C 、M 、

D 四点共圆。

A

E

B

第三题：证明角的倍数关系

如图，PE 、PF 是以AB 为直径圆的切线E 、F 是切点，PB 交圆于C 点，AF 、BE 交于D 点，AB 是直径。 求证：ACD DPE ∠=∠2。

A

B

第四题：证明线与圆相切

已知：ABC

A，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC

∠90

∆中，︒

=

的对称点，BE

∆AY⊥于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切AJD 外接圆。

B

D

第五题：证明垂直

已知四边形ABCD 内接于以BD 为直径的圆，设'A 为A 关于BD 为对称点，'B 是B 关于AC 对称点，直线AC 交'DB 于Q ，直线DB 交'CA 于P 。求证：AC PQ 。

P

D

第六题：证明线段相等

已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B 较近，

DF=。

AO

DE⊥于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：FG

A

第七题：证明线段为比例中项

已知ABC

∆有相

∆与ABC ∆中，BC

AC=，M是AB的中点，FG经过点M，且CFG

同的内心。

求证：GM

2。

=

AM⨯

FM

C

第八题：证明垂直

已知：ABC

∠，D在BC上，AC

DF⊥于F，AB ∆为非直角三角形，AD平分BAC

DE⊥

于E，CE交BF于P。求证：BC

AP⊥。

B

第九题：证明线段相等

过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M。

求证：MB

MA 。

P

已知PA、PB是⊙O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，AB

CF⊥

于F，连接DF、EF。求证：EFC

∠

DFC∠

=

设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证：AC 。

CE

P

第十二题：证明线段相等

设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证: OF

OE 。

第十三题：证明角相等

如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，且BC DE //，BE 、CD 交于点F ，

BDF ∆的外接圆⊙O ，与CEF ∆的外接圆⊙P 交于点G ，求证：CAG BAF ∠=∠。

第十四题：证明中点

如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。

第十五题：证明线段的二次等式

如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：AD

2

=2

+

EG

AG⋅

AC

C

第十六题：证明角平分

如图，ABC

EF//，交⊙∆内接于⊙O，D为BC中点，AD交⊙O于E，过E作BC

∠。

=

O于F，过C作AC

AGC∠

CG⊥，交AE于G。求证：FGC

第十七题：证明中点

如图，ABC

IE//交BC于E，过E作⊙I切线， 内切圆⊙I切BC于D，过I作AD

分别交AB、AC于F、G。求证：E为FG中点。

A

第十八题：证明角相等

如图，如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q 于C、D，E为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，AH平分FAG

∠

交FG于H。求证：GDH

FCH∠

∠。

=

F

第十九题：证明中点

如图，⊙O为ABC

∠的外

∆的内心和一个旁心，BAC ∆外接圆，I、E分别为ABC

角平分线交BC延长线于D，DE

IF⊥于F，交⊙O于G。求证：G为IF中点。

第二十题：证明线段相等

如图，在锐角ABC

∠，F是BC的中点，BE、CD是高。G、H分别

>

∆中，C

B∠

是FD、FE的中点，若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证：IF

IA=

B