高中理科数学概率大题专项习题

1、如图,A、B两点之间有6条网线连接,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4、从中

任取三条线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息量之与为ζ。（1）当ζ≥6时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;

（2）求ζ的分布列与数学期望。

2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润

(单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润(即数学期望)为4、9元。

（1）求a,b的值;

（2）从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率。

m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越3、空气质量指数PM2、5(单位:μg/3

高,就代表空气污染越严重。

某市2012年3月9日～4月7日(30天)对空气质量指数PM2、5进行检测,获得数据后得到如下条形图:

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;

(2)在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优的天数,求X的分布列。

4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间就是: [)[)[)[)[)[]

40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。

(1)求图中x的值;

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成

绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望。

5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随

机抽取该流水线上的40件

产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区

间为(490,495],(495,500],……,

(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4

(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量,

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列;

(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟

p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比, 每一个

的概率

飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足

()()

=+≤≤

15104

s t t

, 每个飞碟允许该运动员射击两

次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击)、该运动员

在每一个飞碟飞出0、5秒时进行第一次射击, 命中的概率

为0、8, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后0、5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计、

(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求她第二次射击命中飞碟的概率;

(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;

(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟就是否被命中互不影响), 求她至少命中两个飞碟的概率、

7、为了解某班学生喜爱打篮球就是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计

男生 5

女生10

合计50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

5

3

.

(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);

(2)能否在犯错误的概率不超过0、005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明您的理由;

(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与

期望.

下面的临界值表供参考:

P(K2≥k)0、15 0、10 0、05 0、025 0、010 0、005 0、001

k 2、072 2、706 3、841 5、024 6、635 7、879 10、828

1、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识,考查或然与必

然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力与应用意识)

(I)解:从6条网线中随机任取三条网线共有20

3

6

=

C种情况. ……………1分

,6

3

2

1

4

1

1=

+

+

=

+

+

Θ

⋅

=

+

=

=

∴

4

1

1

)6

(

3

6

1

2

1

2

C

C

C

Pξ……………2分

,7

3

2

2

4

2

1=

+

+

=

+

+

Θ

4

1

1

)7

(

3

6

1

2

1

2=

+

=

=

∴

C

C

C

Pξ……………3分

,8

4

2

2

4

3

1=

+

+

=

+

+

Θ

20

3

1

)8

(

3

6

1

2=

+

=

=

∴

C

C

Pξ……………4分

,9

4

3

2=

+

+

Θ