2019-2020学年河北省邯郸市魏县八年级(下)期末数学试卷

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河北省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题D卷

河北省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（）A．10B．12C．14D．12或142 . 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3 . 使等式自左到右变形成立的条件是（）.A．B．C．D．且4 . 函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≠3D．x＞35 . 如图①，，点在线段上，且满足.如图②，以图①中的，长为边建构矩形，以长为边建构正方形，则矩形的面积为（）A．B．C．D．6 . 2013年1月份，气象台不断发布雾霾橙色预警信号，多地PM2.5值濒临“爆表”，北京城区曾一度逼近每立方米0.001克，超新国标PM2.5日浓度限值每立方米0.000075克十倍以上，数字0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×10-6B．75×10-4C．0.75×10-3D．7.5×10-57 . 如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1 = 0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7 = 0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为（）A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m8 . 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题9 . 已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AC=6,BD=8,则OE的长为_________10 . 若方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根，则a，b之间的关系是_____．11 . 已知～，且=1：4，则与的周长比为：__________．12 . 二次函数的顶点坐标为___________，对称轴是____________；13 . 在△ABC中，已知∠C=90°，，则= ．14 . 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y =的图象相交于A，B两点，过B作X轴的垂线交X轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是三、解答题15 . 已知：AB∥CD，平面内有一点E，连接AE、CE（1）如图1，求证：∠E＝∠A+∠C；（2）如图2，CD上有一点F，连接AF、EF，若∠FAE＝∠FEA，∠EFD＝2∠C，求证：∠AFC＝2∠AEC；（3）如图3，在（2）的条件下，平面内有一点G，连接AG、CG，若∠GCE与∠GAE互为补角，5∠AFC＝2∠G，求∠G的度数．16 . 为保护学生视力，学校课桌椅的高度都是按一定的关系科学配套设计．小明对学校所添置的一批课桌椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、椅子相对应的四档高度，得到如下数据；(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y (cm)是椅高x (cm)的一次函数，请你帮助他求出一个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后，测量了自己家里的写字台和椅子，写字台的高度为77 cm，椅子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由．17 . 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)18 . 在一次测量旗杆高度的活动中，某数学兴趣小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD 表示一根标杆，EF表示旗杆，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人与标杆之间的距离BD=1米，标杆与旗杆之间的距离DF=30米，求旗杆EF的高.19 . 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．20 . 如图，一天，我国一渔政船航行到处时，发现正东方向的我领海区域处有一可疑渔船，可疑渔船正向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东方向航行，在我领海区域的处截获可疑渔船．我渔政船的航行路程为是海里，问可疑渔船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）21 . 已知中，．（1）如图，在中，若，且，求证：；（2）如图，在和中，若，且CD垂直平分AE，，，求BD的长．22 . 已知:，求代数式的值.23 . 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO 向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．24 . 已知一次函数的图象过点，．（1）求此函数的表达式；（2）若点在此函数的图象上，求的值．。

2019-2020学年冀教版初二数学下册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷、仔细选一选（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分）1 .为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A .选择七年级一个班进行调查 B.选择八年级全体学生进行调查C.选择全校七至九年级学号是 5的整数倍的学生进行调查D.对九年级每个班按 5%的比例用抽签的方法确定调查者 2 .下列角度不可能是多边形内角和的是（）A. 180°B. 270°C. 360°D, 900°3 .函数y=,口中自变量x 的取值范围是( )A , x>2B. x<2C. xw2D. x>2ABCD 中，点E, F 分别在边 AB, BC 上，AF=DE, AF 和DE 相交于点 G,观5 .如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（A.七年级借阅文学类图书的人数最多B.八年级借阅教辅类图书的人数最少C.两个年级借阅文学类图书的人数最多D.七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同4.如图，在正方形 C. 2个D. 1个七年籁八年缴6.如图，矩形ABCD的顶点A, C分别在直线a, b上，且a//b, / 1=50° ,则/ 2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7,已知A (x i, y i) , B (X2, y2)是一次函数y= (2a-1) x- 3图象上的两点，当X1V X2时，有yi>y2,则a的取值范围是( )A . a<2B . a>T~ C. a>2 D. a<-8.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB , EC, DB,下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是( )A--------------- BA . AB= BE B. BEX DC C. / ABE= 90。

2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页共 21 页2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）函数y =x √x+3的自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣3 B ．x ≠﹣3 C ．x ≥﹣3 D ．x ＞﹣3且x ≠02．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和极差分别是（）A ．8，3B ．8，5C ．7，8D ．8，73．（3分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．（3分）下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．y ＝3x +1B ．y =2xC ．y =−12xD ．|y |＝x5．（3分）设x 表示两位数，y 表示三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，可表示为（）A ．xyB ．1000x +yC ．x +yD ．100x +y6．（3分）满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．b 2＝c 2﹣a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：57．（3分）下列说法中正确的是（）A ．一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.01，乙组数据的方差S 乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是88．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是。

邯郸市数学八年级下学期期末考试试卷

邯郸市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·长丰期末) 函数中，自变量的取值范围是（）A . ＞2B . ≥2C . ≤2D . ＜22. （2分） (2019八下·任城期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升,若该水库的蓄水量V(万m3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是（）A . 降雨后，蓄水量每天减少5万米³B . 降雨后，蓄水量每天增加5万米³C . 降雨开始时，蓄水量为20万米³D . 降雨第6天，蓄水量每天增加40万米³4. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：（1）a2+b2=49，（2）b﹣a=2，（3）ab= ，（4）a+b= 中，正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 ________ cm2.8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．若a=2，b=4，则c=________；若a=2，c=4，则b=________；若c=26，a：b=5：12，则a=________，b=________．9. （1分） (2017八下·陆川期末) 如图，一次函数y1=k1+b1与y2=k2+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0的解集为________．10. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1________y2。

河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷

河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣33．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．19．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞010．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D． x＜﹣512．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（用含α的代数式表示）．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．解答：解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．点评：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD考点：直角三角形全等的判定．分析：由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．解答：解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．点评：此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取x分解得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=x（x﹣1），故选D．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O是AC的中点，然后根据点E 是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，据此求出AB的长为多少即可．解答：解：∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm），即AB的长为6cm．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；解答：解：原式==a+b．故选B．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．9．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0考点：命题与定理．分析：根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．解答：解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．10．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．专题：作图题．分析：根据等腰三角形的性质得到BC的垂直平分线平分∠BAC，根据角平分线的性质可判断甲同学的作法正确；同时也可判断乙同学的作法正确．解答：解：甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线，点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．故选A．点评：本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质．11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．解答：解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选A．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°考点：平移的性质；方向角；等边三角形的判定与性质．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的判定与性质即可求解．解答：解：从图中可发现移动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°﹣30°=60°，故△ABC是等边三角形．∴∠ACB=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°．所以本题的答案为南偏东30°．故选D．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+4=x2+kx+22，∴kx=±2×2x，解得k=±4．故答案为：±4．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式﹣2＜a＜4．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式；数轴．分析：根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3解答即可．解答：解：由题意可得：a﹣1＜3和1﹣a＜3，解得：﹣2＜a＜4．故答案为：﹣2＜a＜4．点评：此题考查不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3．16．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为960米2．考点：生活中的平移现象．分析：根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．解答：解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）．故答案为960．点评：此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣＜x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为﹣1，0．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．考点：因式分解的应用．分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．解答：解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．解答：证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为OC=OD，α=90°；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（﹣1）a（用含α的代数式表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意和三角形全等的判定证明△CAO≌△DBO，根据全等三角形的性质得到答案；（2）证明△QOC≌△POD，即可得到CQ=DP；（3）根据△QOC≌△POD，求出PD的长，即可得到CQ的长．解答：解：（1）∵点O是AB的中点，∴AO=BO，又∵BD=AO，∴BD=BO，∴∠DOB=∠BDO=45°，又∵AC=AO，∴AC=BD，在△CAO和△DBO中，，∴△CAO≌△DBO，∴OC=OD，∠COA=∠BOD=45°，∴∠COD=α=90°；（2）如图2，∵∠COD=∠POQ=90°，∴∠QOC=∠POD，在△QOC和△POD中，，∴△QOC≌△POD，∴CQ=DP；（3）∵OD=OC=，△BOD是等腰直角三角形，∴BD=OB=a，∵∠OPD=∠OQC=30°，∴BP=a，则PD=a﹣a，∴CQ=PD=（﹣1）a．点评：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，理解旋转方向、旋转角和旋转中心的概念、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：工程问题．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．考点：四边形综合题．分析：【探究发现】（1）利用平行四边形的性质，对角线互相平分，可得△AON≌△COF，由S△ABC=S▱ABCD，可得S四边形ABFN=S▱ABCD；（2）由平行四边形性质可得全等三角形，利用全等三角形面积相等可得结论；（3）连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，由平行四边形的性质和对角线的性质可得结论；【延伸提升】（1）由两邻边的长度之比AB：BC=1：2，根据三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论；（2）由（1）三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论．。

2019-2020学年河北省邯郸市魏县八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年河北省邯郸市魏县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣13．（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，64．（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝6．（3分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）7．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形8．（3分）关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（6，0）B．（4，0）C．（6，0）或（﹣16，0）D．（4，0）或（﹣16，0）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM＝2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．8B．8C．2D．1011．（3分）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A．B．C．D．12．（3分）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则k＝（）A．2B．C．5D．6二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．14．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．15．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．16．（3分）下列命题中，其逆命题成立的是．（填上正确的序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；⑤等边三角形是锐角三角形．三、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．共52分）17．（10分）计算题：（1）（+）（﹣）；（2）+3．18．（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？19．（10分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．20．（10分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2019-2020学年河北省邯郸市魏县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题3分，共36分）1．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．2．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：A．3．【解答】解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．4．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．5．【解答】解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．6．【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．7．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．8．【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．9．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∴AC＝10，∴C（﹣16，0）或（4，0）．故选：D．10．【解答】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM＝＝10，即DN+MN的最小值是10；故选：D．11．【解答】解：由题意，得y＝30﹣5t，∵y≥0，t≥0，∴30﹣5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．12．【解答】解：∵A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），∴OD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴对角线AC、BD的交点坐标为（5，3），∴直线y＝kx﹣1经过点（5，3）时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，∴3＝5k﹣1，∴k＝．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵＝∴∴故答案为：＜．14．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．15．【解答】解：由正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，得y＝﹣2x+3，一次函数y＝﹣2x+3经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．16．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；⑤等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；成立的有①④，故答案为：①④．三、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．共52分）17．【解答】解：（1）原式＝＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝2﹣3+3＝2﹣3+＝0．18．【解答】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%＝40，200×30%＝60，200×10%＝20，所以平均每人捐款＝＝11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．19．【解答】解：（1）P，Q两点间的距离＝＝13；（2）△AOB是直角三角形，理由如下：AO2＝（1﹣0）2+（2﹣0）2＝5，BO2＝（4﹣0）2+（﹣2﹣0）2＝20，AB2＝（4﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝25，则AO2+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形．20．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），，解得，∴y＝x+5（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（﹣3，2）．∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|∁x|＝×9×3＝．（3）根据图象可得x＞﹣3．21．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．。

2019-2020学年邯郸市魏县八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年邯郸市魏县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是()A. 两点之间的线段最短B. 三角形具有稳定性C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角2.已知二次根式√2a−1，则a的取值范围是()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥123.三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，74.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩(分)3637383940人数(人)12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是()A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分5. 下列计算正确的是()A. √5+√2=√7B. (−x)2−x3=−x5C. (−2x+y)(−2x−y)=4x2−y2D. (x−2y)2=x2−4y26. 已知直线l：y=√33x，过A(0,1)作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为()A. 42016B. 42015C. 42014D. 420137. 如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 以上都不对8. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是()A. B.C. D.9. 如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为()A.B. 3πC. 9πD. 6π10. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M(√5,2)，那么cosα的值是()A. √52B. 23C. 2√55D. √5311. 某蓄水桶的形状如图所示，60min可将水桶注满，其中水位ℎ(cm)随着注水时间t(min)的变化而变化，假定进水管的水速是均匀的，则h与t的函数图象大致为()。

2019-2020学年冀教版八年级数学下册期末测试题(含答案)

2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分,共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）A. 审核书稿中的错别字B. 对某校八一班同学的身高情况进行调查C. 对某校的卫生死角进行调查D. 对全县中学生目前的睡眠情况进行调查 A. 4, 3, 5 2cm,菱形的一条对角线也是长 2cm,则另一条对角线长是（ 1. 卜列调查适合抽样调查的是（2. 卜列各点中，在第四象限的点是（A . (2, 3) B. (— 2, - 3) C. (2, - 3) D. (— 2, 3)3. 卜列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是B.矩形C.正三角形D.平行四边形 4.点(-2, - 3)关于原点的对称点的坐标是（ A. (2, 3)B. (— 2, 3)C. (- 2, - 3) D . (2, - 3) 5.下列关系式中: y= - 3x+1、y = 、y = x 2+1、y=w7x, y 是x 的一次函数的有（ZC. 3个6. 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试, 为了了解这些学生的体考成绩,现从中抽取了 50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是A .这50名学生是总体的一个样本B.每位学生的体考成绩是个体C. 50名学生是样本容量D . 650名学生是总体7 .顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是（A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.平行四边形 8.点M 的坐标是（3,-4）,则点M 到x 轴和y 轴和原点的距离分别是（C. 3, 5, 49.已知菱形的边长等于10.已知点P （m-3, m-1）在第二象限，贝U m的取值范围在数轴上表示正确的是（12. 如图，表示 A 点的位置，正确的是（A. （- 1 , 1）B. （- 4, 1）C. （- 2, - 1）D. （1, -2）14, 下列说法中，错误的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 菱形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分15. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程 S （米）B. —U0 12 3 +0 12 3 4 D. ------ --------------0 12 3 411 .如果一个正多边形的一个外角为 30 ,那么这个正多边形的边数是（C. 12D. 18B. 在O 点的东北方向上C. 在O 点东偏北40。

河北省邯郸市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析

河北省邯郸市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）A ．10B ．11C ．10或11D ．不确定2．下列调查中，不．适宜用普查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B ．了解全市中小学生每天的零花钱；C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；D ．旅客上飞机前的安检． 3．下列计算结果正确的是（）A =B ．3=C D 2= 4．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（）A ．2a <B ．0a <C ．2a >D ．02a <<5．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1和y ＝﹣x+1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y ＝|x ﹣1|，当自变量﹣1≤x ≤2时，若函数y ＝|x ﹣a|（其中a 为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a 的值为（）A ．﹣3B ．﹣5C ．7D ．﹣3或﹣56．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x≤2时的最大值是（）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+17．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。

小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（） A ．85 B ．89 C ．90 D ．958．下列等式一定成立的是（）A ．242a a b b =B ．a a b b -=--C ．24a a b b -=+D ．22a a b b= 9．体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的（）A ．平均数B ．频数C ．方差D ．中位数10．设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( ) A ．2B ．-2C ．4D ．-4二、填空题12．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．13．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m14．如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B'位置,A 点落在A'位置,若AC ⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，那么另一组数据13x 2-，23x 2-，33x 2-，43x 2-，53x 2-的平均数是______．16．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．三、解答题18．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.19．（6分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.20．（6分）请阅读材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；已知：如图1所示，在锐角ABC 中，AD 为中线．．求证：22222()2BC AB AC AD ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦证明：过点A 作AE BC ⊥于点EAD 为中线2BC BD CD ∴== 设BD CD a ==，DE b =，AE c =BE a b ∴=-，CE a b =+在Rt AED 中，22222AD AE DE b c =+=+在Rt ABE △中，2AB =__________在Rt AEC 中，2AC =__________22AB AC ∴+=__________（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：如图2，已知点P 为矩形ABCD 内任一点，求证：2222PA PC PB PD +=+（提示：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP ）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝1．（1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值．22．（8分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y 关于x 的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？23．（8分）（1）解方程：2610x x +-= （2）解方程：()16x x +=24．（10分）（1）解不等式组()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124x x x --=+-. 25．（10分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4∴第三边为3或4，故周长为10或11，故选C此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.2．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、=C==，错误，D故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可．【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200a a -<⎧⎨->⎩ 解得0a <故答案为：B ．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y ＝|x ﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a ＝﹣1，∴y ＝|x+1|，此时x ＝﹣1时，y 有最小值，不符合题意．情形2：x ＝﹣1时，有最小值，此时函数y ＝x ﹣a ，由题意：﹣1﹣a ＝a+1，得到a ＝﹣2．∴y ＝|x+2|，符合题意．情形2：当x ＝2时，有最小值，此时函数y ＝﹣x+a ，由题意：﹣2+a ＝a+1，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a ＝﹣2．故选A ．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．6．C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x 的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.7．B【解析】【分析】根据加权平均数的定义即可求解.【详解】由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，故选B.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义. 8．A【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：242a ab b=约分正确，故A正确，a ab b-=-符号处理错误，故B错误，24a ab b-=+根据分式的基本性质明显错误，故C错误，22a ab b=根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．9．C【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．故选C．【点睛】本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．10．A直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题11．【解析】【分析】【详解】解-故答案为:12．21【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，=米，130又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.【点睛】此题主要考察勾股定理的的应用.13．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行【详解】解：设10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB2222++m）．OA OB3003003002故答案为：3002【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．14．70°【解析】【分析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，得：∠A′=90°-20°=70°；由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；故∠BAC的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．1【解析】【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据x，x，x，x，x的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，有()12345125x x x x x ++++=，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是()123451323232323245x x x x x -+-+-+-+-=．故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：12n x x x x n ++⋯+=. 16．k ＜0【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.17．1【解析】试题分析：已知D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=1．考点：三角形中位线定理．三、解答题18．（1）点F 与AD 之间的距离为：43（2）1243=-BD 【解析】【分析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF 的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM 的长，进而得出MB=FM ，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点F 作FM AD ⊥于点M ，在EDF ∆中，90EDF ∠=︒，60E ∠=︒，8DE =，则30DFE ∠=︒，故216EF DE ==，222216883DF EF DE =-=-=，∵AB EF ∕∕，∴30FDM DFE ∠=∠=︒，在Rt FMD ∆中，11834322MF DF === 即点F 与AD 之间的距离为：43（2）在Rt FMD ∆中，2222(83)(43)12DM DF FM =-=-=，∵45,90C CAB ∠=︒∠=︒，∴45CBA ∠=︒，又∵90FMB ∠=︒， FMB ∆是等腰直角三角形， ∴43MB FM == ∴1243BD MD FM =-=-【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线19． (1) k≤5 ；(2) 3.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k=4，再变形得到2k 2+6k-5=2（k 2+3k ）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵2240x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即224(4)0k --≥.∴k≤5(2)∵k 是方程2240x x k ++-=的一个根，∴2240k k k ++-=∴234k k +=2265k k +-22(3)5k k =+-=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（1）2222()+=+-AE BE c a b ，2222()+=++AE CE c a b ，()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可写出答案；（2）连接AC 、BD 交于点O ，根据矩形的性质能证明O 是AC 、BD 的中点，在PAC 和PBD 中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论.【详解】（1）在Rt ABE △中，22222()AB AE BE c a b =+=+-在Rt AEC 中，22222()=+=++AC AE CE c a b∴222222()()+=+-+++AB AC c a b c a b()2222=++c a b2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD 故答案是：2222()+=+-AE BE c a b ；2222()+=++AE CE c a b ；()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）证明：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，由阿波罗尼奥斯定理得222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦AC PA PC OP 222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BD PB PD OP 2222∴+=+PA PC PB PD .【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键. 21．（2）x 2＝32x 2＝3+2（2）Q 的最小值是﹣2．【解析】【分析】（2）把t ＝3代入x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n ＝2t 、mn ＝t 2﹣2t+4，将其代入（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4中可得出（m ﹣2）（n ﹣2）＝（t ﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m ﹣2）（n ﹣2）的最小值．【详解】（2）当t ＝3时，原方程即为x 2﹣6x+7＝2，6362832x ±-==± 解得132x =，232x =（2）∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝2的两实数根，∴m+n ＝2t ，mn ＝t 2﹣2t+4，∴（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4＝t 2﹣6t+8＝（t ﹣3）2﹣2．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t+4）＝8t ﹣26≥2，∴t ≥2，∴（t ﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．故Q 的最小值是﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c ＝2（a ≠2）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞2时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝2时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜2时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月【解析】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y 与x 之间的关系式为y=kx+b 建立方程组求出其解即可.（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出其解即可．试题解析：解：（1）由题意，得第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%） =1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.（4）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，由题意，得1500{21560k b k b +=+=，解得：60{1440k b ==. ∴y 关于x 的函数关系式为y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）设到第n 个月时ω1＞ω4，当n=4时，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n ＞4．∴ω1=[1+340×4（n ﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n ﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n ．当ω1＞ω4时，84.4n ﹣440＞74n ，解之得n ＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3个月ω1超过ω4．考点：1.一次函数和不等式的应用；4.由实际问题列函数关系式．23．（1）1,23x =-（2）13x =-，22x =【解析】【分析】(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.【详解】（1）解：()2310x +=，1,23x =-±（2）解：260x x +-=，()()320x x +-=，13x =-，22x =.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.24．（1）16x -<≤ （2）54x =【解析】【分析】（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.【详解】解：(1) ()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 由①得 1x >-由②得 6x ≤∴ 16x -<≤（2）223124x x x --=+- 22(2)(4)3x x ---=54x = 经检验54x =是原方程的根【点睛】本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点25．（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解析】【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，S=[(85−85)2+(75−85) 2+(80−85) 2+(85−85) 2+(100−85) 2]÷5=70；九(1)班的方差21九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，S=[(70−85) 2+(100−85) 2+(100−85) 2+(75−85) 2+(80−85) 2]÷5=160；九(2)班的方差22(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。

人教版·河北省邯郸市2019-2020学年八年级下册期末数学试卷(含答案)

2019—2020学年度第二学期八年级期末考试数学试题（冀教版）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的（）A ．确定调查对象B ．展开调查C ．选择调查方法D ．得出结论2．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-3．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．AE BD =B ．BD DE =C ．180DEC B ∠+∠=︒D ．180BDE B ∠+∠=︒4．已知()11,A y -和()2,B m y 在一次函数3y x b =-+（b 为常数）的图象上，且12y y <，则m 的值可能是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．菱形不具备的性质是（）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（）A ．人口调查需要获得全面准确的信息B ．人口调查的数目不太大C ．人口调查具有破坏性D ．受条件限制，无法进行抽样调查7．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，()1,2A ，()4,6B ，若把线段AB 扩大2倍得线段A B ''，若()2,4A '，则B '的坐标可以是（）A ．()2,3B ．()3,2C ．()8,12D ．()12,89．若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（）A ．北偏东60︒B ．北偏东30︒C ．南偏东60︒D ．南偏东30︒10．小磊利用所学的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，某人从点A 出发，沿直线走5米后，向左转θ，接着沿左转后的方向前进5米后，再向左转θ，再沿左转后的方向前进5米如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，则θ的度数为（）A ．28︒B ．30︒C ．33︒D ．36︒11．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时跳远间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（）第一天第二天A ．跳绳B ．引体向上C ．跳远D ．仰卧起坐13．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）图1 图2 图3A ．6B ．24C ．26D ．1214．如图1，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF BC ⊥于F ．设AE x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）图1 图2A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE二、填空题（本小题共3个小题，每个空3分，共4个空，合计12分）15．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_______． 16．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点(),3P m ，则方程组2y x y ax c=+⎧⎨=+⎩的解为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为_______．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）人18．研究发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如下关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）当213x <<时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当1320x <<时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标()1,2-表示，汽车站可用坐标()3,1-表示．（1）建立平面直角坐标系，画出x 轴和y 轴；（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿(0,1)(2,1)(1,2)(0,1)(1,0)(2,1)(2,2)→--→--→-→→-→的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方．20．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分AED ∠，求证：EF BC ⊥21．某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）乙：跳绳次数不少于105次的同学占人数96%丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8．丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（每组数据含左端点值不含右端点值）（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？6,0，22．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是() 1,4．点C的坐标是()（1）点B的坐标为_______；（2）求直线AC的表达式；=+，与四边形ABCO有公共点，结合函数（3）若点C关于x轴的对称点为点E，设过点E的直线y kx b图象，求k的取值范围．23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；∠为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．（2）当BAE24．某陶瓷公司生产茶壶和茶碗，一号窑炉每天生产100把茶壶或和生产600个茶碗；二号窑炉每天生产60把茶壶或生产440个茶碗．为了保证受热均匀，在一天当中，每个窑炉只生产茶壶或只生产茶碗．已知每把茶壶配6个茶碗为一套茶具，每月按30天计算，生产出的茶壶和茶碗正好配套，设一号窑炉生产茶壶x 天，二号窑炉生产茶壶y 天．（1）请你求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设两个窑炉每月生产P 套茶具．①试求出P 与x 之间的函数关系式；②当x 为何值时，P 取最小值，最小值是多少？2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学答案（冀教版）1-5 BDDAA 6-10ACCCB 11-14ABDD15．1≠x 16．⎩⎨⎧==31y x 17．（4，2），（0，4）或（0，-4） 18．解：（1）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（2）当x=13时，y 的值最大是59．9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（3）当2＜x ＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；当13＜x ＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．19．解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）小明家-学校-奶奶家-宠物店-医院-公园-邮局-游乐场-消防站-小明家；20．证明：五边形内角和为：（5-2）×180°=540°．∴∠A=∠B=∠AED=∠C=∠D=108°．∵EF 平分∠AED ，∴∠1=∠2=54°．∵∠A+∠B+∠1+∠3=360°∴∠3=90°，∴EF ⊥BC21．解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，∴第①组频率为1-96%=0．04， ∵第①，②两组频率之和为0．12，∴第②组频率为0．12-0．04=0．08， ∵08.08=100，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人；（2）∵第②组的频率为0．08，第②，③，④组的频数之比为4：17：15， ∴第③，④组的频率分别为34.017408.0=⨯，3.015408.0=⨯，又∵第②组与第⑥组频数都是8，∴第⑥组的频率是0．08，∴第⑤组的频率为：1-0．04-0．08-0．34-0．30-0．08=1-0．84=0．16，∴⑤、⑥两组的频率之和为0．16+0．08=0．24，∴0．24×600=144，∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人．22．解：（1）（7，4）；（2）设直线AC 的表达式为：y=kx+b ，∵点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4）， ∴⎩⎨⎧=+=+406b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=52454b k ，∴直线AC 的表达式为：y=-52454+x ；（3）∵点C 关于x 轴的对称点为点E ，点C 的坐标是（1，4），∴E（1，-4），把O （0，0）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=-4x ；把A （6，0）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=52454-x ；把B （7，4）和E （1，-4）代入y=kx+b 得y=31634-x ； ∴k 的取值范围为：k≤-4或k≥5423．解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB=21∠BAC ，∠DCF=21∠DCA ． ∴∠EAB=∠DCF ．∴△ABE ≌△CDF ，∴DF=BE ．∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=30°，即∠CAE=∠ACE ， ∴EA=EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形24．解（1）由题意得：(30)600440(30)6(10060)x y x y -⨯+-=+ 整理得：3392y x =-+（2）①P=100x+60y =100x+60()3923+-x =10x+2340 ②∵330303902y x -=+-≥，∴6x ≥∴当6x =时，P 有最小值，最小值为2400。

冀教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷

冀教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)要反映青县六月份上旬的最高气温的变化趋势，宜采用（） A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图2．(本题3分)在函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x ≠0且x≠1 3．(本题3分)某校九年级学生视力情况的统计图如图所示．若九年级近视的学生人数有300名，某校九年级学生视力情况统计图，则九年级学生视力正常的有（）A ．50名B ．150名C ．300名D ．500名 4．(本题3分)在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( ) A ．S B ．R C ．π，r D ．S ，r 5．(本题3分)小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A ．25%B ．20%C ．50%D ．33% 6．(本题3分)一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )A ．五边形B ．七边形C ．六边形D ．八边形 7．(本题3分)如图，若“马”所在的位置的坐标为(2,2)-，“象”所在位置的坐标为()1,4-，则“将”所在位置的坐标为（）A ．()4,1B ．()1,4C ．()1,2D ．()2,1 8．(本题3分)在平面直角坐标系中，若将一次函数26y x =-+的图象向下平移(0)n n >个单位长度后恰好经过点(1,2)--，则n 的值为( )A ．10B ．8C ．5D ．39．(本题3分)在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，若4AE =，6AF =，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD S =平行四边形（）A ．24B ．36C ．40D ．48 10．(本题3分)如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（）A ．22B ．222C ．252D 22+ 评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)函数3x y -=的自变量x 的取值范围是． 12．(本题4分)一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。

2019-2020学年河北省邯郸市八年级第二学期期末考试数学试题含解析

2019-2020学年河北省邯郸市八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（）A ．()2133x -=B ．()2113x -=C ．()2311x -=D ．()2413x -= 2．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC 的周长是（）A ．12B ．11C ．14D ．153．化简4的结果是（）A ．2B ．2-C ．4D ．164．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．3B ．3C ．43D ．33x5．如图，直线y ax b =+过点()0,3A 和点()2,0B -，则方程0ax b +=的解是（）A ．3x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =-6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-7．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 8．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12=BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．莒南县欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩面试86 91 90 83笔试 90 83 83 92 根据录用程序，作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为（）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题 11．菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若8AC =，6BD =，则菱形ABCD 的周长是___． 12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 为BC 上的点连接DH ，EG ．若AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，GH ＝3cm ，则图中阴影部分的面积为_____．130.160.4914．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；分别取EF ，BE 的中点D 1，E 1，连接D 1E 1，作E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2…照此规律作下去，则C 2018＝_____．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差2s 甲____2s 乙．（填“＞”、“＜”或“＝”） 17．已知ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 为AB 边的中点，若6CD =，则AB 长为__________．三、解答题18．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．19．（6分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．20．（6分）解分式方程：214111x x x ++=--． 21．（6分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，点E 是AB 边上一动点（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE 交BC 边于点F 、交DA 的延长线于点G ，且FH ∥AB ．（1）当DE ＝时，求AE 的长；（2）求证：DE ＝GF ；（3）连结DF ，设AE ＝x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．23．（8分）先化简，再求值：35(2)242a a a a -÷+---其中12a =- 24．（10分）如图，反比例函数y 1＝k x 与一次函数y 2＝mx+n 相交于A （﹣1，2），B （4，a ）两点，AE ⊥y 轴于点E ，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y 1≤y 2则直接写出x 的取值范围；（3）若M 为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S △ABM ＝S △AOB ，则求点M 的坐标．25．（10分）求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键2．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出CO=AO= AC=3，DO=OB=BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案．【详解】∵AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8，∴CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，又∵AB=5，∴AB=AO+BO，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC==5，∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO =3，OB=4.3．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】∵11＝4，∴4的算术平方根是14＝1．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a a4．A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A3B233=，故此选项错误；C 4333=，故此选项错误；D333x x x=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．【详解】解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．6．D【解析】【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】当x＞-1时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870++=，x x287x x∴+=-，∴2816716x x++=-+，2(4)9x∴+=．∴故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．C【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=12CD，FG=12AB，GH=12CD，HE=12AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=12BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．9．B【解析】【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．【详解】甲的平均成绩为：110×（86×6+90×4）=87.6（分），乙的平均成绩为：110×（91×6+83×4）=87.8（分），丙的平均成绩为：110×（90×6+83×4）=87.2（分），丁的平均成绩为：110×（83×6+92×4）=86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高．故选B．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．10．A【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距离等于1．故选A．考点：平移的性质．二、填空题11．20【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=22AO BO+=5，故菱形的周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．12．6cm1．【解析】【分析】用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得.【详解】解：连接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝12BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝12BC＝3，在Rt△ABF中，AF22AB BF-＝4，∴△ABC的面积＝12×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积＝11×14＝3，∴四边形DBCE的面积＝11﹣3＝9，△DOE的面积＋△HOG的面积＝12×3×1＝3，∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm1），故答案为6cm 1．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.13．-0.1【解析】试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案为：-0.1.14．201612【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出C 1的值，进而可得出C 2的值，找出规律即可得出C 2018的值【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12；同理求得：C 2＝4×212； …n1Cn 42=⨯， 20182018201611C 422∴=⨯=．故答案为：201612．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．＞【解析】【分析】先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【详解】甲的平均数(8492104)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222140214100.8甲=⨯+⨯+⨯÷=S乙的平均数(8394103)109=⨯+⨯+⨯÷=则()2222130413100.6乙=⨯+⨯+⨯÷=S所以22S S >甲乙【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．17．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴AB=2CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题18．教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【解析】【分析】由已知可得△ABP 中∠A=60°∠B=45°且PC=60m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【详解】由题意可知∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60BC PC ==在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°， ∴•303060203AC PC tan tan =︒=︒⨯= ∴60203AB AC BC =+=+≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a 的最大值是1．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到关于a 的不等式，从而可以求得a 的最大值．【详解】（1）设第一批水果的单价是x 元，24002700(125%)10x x -=+，解得，x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，24002700(4020)(120%)40(1%)27001716202010a ⨯-+⨯-⨯--≥+，解得，a≤1，答：a 的最大值是1．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．20．3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以(1)(1)x x +-得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：3x =-，检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解；∴原方程的解是：3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．21．（1）；（2）见解析；（3）y ＝（0＜x ＜2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AE 的长；（2）证明△FHG ≌△DAE 即可解决问题；（3）由（1）可知DE=FG ，所以△DGF 的底与高可以利用勾股定理用含x 的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAE ＝90°，∵AD ＝2，DE ＝，∴AE ＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD 中，∠DAE ＝∠B ＝90°，∴四边形ABFH 是矩形，∴FH ＝AB ＝DA ，∵DE ⊥FG ，∴∠G ＝90°﹣∠ADE ＝∠DEA ，又∴∠DAE ＝∠FHG ＝90°，∴△FHG ≌△DAE （AAS ），∴DE ＝GF ．（3）∵△FHG ≌△DAE∴FG ＝DE ＝＝，∵S △DGF ＝FG•DE ， ∴y ＝，∴解析式为：y ＝（0＜x ＜2）．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题. 22． (1)详见解析3【解析】【分析】(1) 题干中由//DE BC 且DE BC =可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE 是平行四边形，又知BE 是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED ，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过 DE ∥BC 和 AC 平分BAD ∠，可得到∠BAC=∠ACB ，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD ，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD 是直角三角形，再用勾股定理解得AC 的长.【详解】(1)证明：∵DE ∥BC 且DE=BC （已知）∴四边形BCDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E 为直角三角形斜边AD 边的中点（已知）∴BE=12AD ，即BE=DE （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ∴平行四边形四边形BCDE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC ，如图可知：∵DE ∥BC （已知）∴∠DAC=∠ACB （两直线平行内错角相等）又∵AC 平分BAD ∠（已知）∴∠BAC=∠DAC （角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB （等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边一半，则这个直角边所对的角是30°） ∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=12∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质）所以三角形ADC 是直角三角形.则由222AC AD CD =-可知：AC =【点睛】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键. 23．15-【解析】【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．【详解】解：原式23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ 239242a a a a --=÷-- (3)22(2)(3)(3)a a a a a ---=⨯-+- 1123a -=⨯+ 126a =-+ 当12a =-时，原式15=-. 【点睛】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．24．（1）12y x=- ，21322y x =-+；（2）x ≤﹣1或0＜x ≤1；（3）点M 的坐标（2，﹣1）或（32-）．【解析】【分析】（1）先将点A 代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象及两个函数的交点即可得出x 的取值范围；（3）先求出一次函数与y 轴的交点坐标，然后利用S △ABM ＝S △AOB 和平移的相关知识分两种情况：向上平移或向下平移两种情况，分别求出平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即可．【详解】（1）把A （﹣1，2）代入反比例函数1k y x =得，k ＝﹣2 ∴反比例函数的关系式为12y x=-，把B （1，a ）代入12y x =-得，12a =- ， ∴B （1，12-）把A （﹣1，2），B （1，12-）代入一次函数2y mx n =+得， 2142m n m n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的关系式为： 21322y x =-+ （2）当12y y ≤时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，结合图象可知，当12y y ≤，自变量x 的取值范围为：x ≤﹣1或0＜x ≤1．（3）当0x =时，232y =∴21322y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，32），如图：∵S △ABM ＝S △AOB∴根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移32个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M 点．将21322y x =-+向下平移32个单位过O 点，关系式为：12y x =-， 122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得12122211x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，， ∵M 在第四象限，∴M （2，﹣1），将21322y x =-+向上平移32个单位后直线的关系式为：132y x =-+， 1322y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得3434333322x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ， ∵M 在第四象限，∴3(33M -+，综上所述，点M 的坐标（2，﹣1）或(3，【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法及平移的相关知识和二元一次方程组的解法是解题的关键．25．正整数解是1，2，3，1．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②，解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是﹣2＜x≤245，不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.。

河北省邯郸市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析

河北省邯郸市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ） 2．不等式组2030x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（） A ．-32x <≤B ．-32x ≤<C ．2x ≥D ．3x <- 3．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF④EA 平分∠GEF其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A ．6，9，10B ．5，12，17C ．4，5，6D ．1，2，36．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M.如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．12C ．16D ．207．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤2 8．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、 N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．10．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0二、填空题11．设a 是π26102a a π+++π表示为______.12．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．13．8与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m =__________．14．已知一元二次方程x 2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．15．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．16．如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．三、解答题18．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首) 234567人数(人) 1359102(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.21．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．22．（8分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P 的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．24．（10分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；(1)求点D的坐标；(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD 交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．25．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y 元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．2．A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：2030 xx-≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①得：x ⩽ 2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x⩽2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF=12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE=12AB=AG=BG ， ∴EG=EF=AG=BG ，无法证明GE=GF ，故③错误，∵BG=EF ，BG ∥EF ∥CD ，∴四边形BEFG 是平行四边形，故②正确，∵EF ∥CD ∥AB ，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF ，∵AG=GE ，∴∠GAE=∠AEG ，∴∠AEG=∠AEF ，∴AE 平分∠GEF ，故④正确，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．4．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．5．D【解析】【分析】要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、2226910+≠，故不是直角三角形，故错误；B 、22251217+≠，故不是直角三角形，故错误；C 、222456+≠，故不是直角三角形，故错误；D 、2221,+= 故是直角三角形，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．C【解析】【分析】先证明MO 为AC 的线段垂直平分线，则MC=AM ，依次通过△CDM 周长值可得AD+DC 值，则平行四边形周长为2（AD+DC ）．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．∵OM ⊥AC ，∴MA=MC ．∴△CDM 周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．∴平行四边形ABCD 周长=2（AD+DC ）=2．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．7．D【解析】【分析】如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案．【详解】解：直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12k =，当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，k ∴的取值范围为：122k ，故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．8．B【解析】【分析】连接DE ，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根据圆周角定理的推论得到点A 、B 、C 、D 、E 都在以AC 为直径的圆上，再利用矩形的性质可得AE=ME ，即①正确；再根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB ，∠DAC=∠CED ，∠EAD=∠ECD ，易证△AEF ≌△CED ，即可得到AB=AF ，即②正确；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正确；根据等腰三角形性质求出∠EAM=∠AME ，推出∠EAM=45°+∠MAN ，∠AME=45°+∠BAM ，即可判断（4）．【详解】连接DE.∵四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD ，AD=BC ，∴点A. B. C. D. E 都在以AC 为直径的圆上，∵AB=CD ，∴弧AB=弧CD ，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正确；∵点A. B. C. D. E都在以AC为直径的圆上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和∉CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正确；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正确；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正确；故选D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线9．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，A.不是中心对称图形；B.不是中心对称图形；C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；D.不是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l 的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l 的解析式为：y ＝2x ﹣4，联立2424y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩即1l 与2l 的交点坐标为（2，0）．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.二、填空题11．1π+【解析】【分析】根据题意用π表示出a ，代入原式化简计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a=3π-，则原式==1π+，故答案为：1π+.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a 是解本题的关键．12．40【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.13．1【解析】【分析】 82，再根据同类二次根式的定义得到m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】 822=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．1【解析】【分析】设方程另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一根为t ，根据题意得2+t=6，解得t=1．故答案为1．【点睛】此题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•b c x x a a=，．15．43．【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD ，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD 是等边三角形，∴AD=OA=OD=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC ，OD=12BD ， ∴AC=BD=8，∴四边形ABCD 是矩形，在Rt △ABD 中，22228443AB BD AD =-=-=，故答案为：43．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．16．152， 54. 【解析】【分析】（1）过点F 作FH BC ⊥于点H ，求出EH 长，利用勾股定理求解；（2）通过证明四边形'BEMF 为菱形，得出EM 的长，继而结合（1）即可得出FM 的值.【详解】解：（1）过点F 作FH BC ⊥于点H在矩形ABCD 中，8AD BC ==，由折叠可知，8,,BE AD AE AE CF GF =-=-= ,BG CD AB == 90,G C A D ABC EBG ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=90,90,ABE EBF ABC GBF EBF EBG ︒︒∠+∠=∠=∠+∠=∠=ABE GBF ∴∠=∠()ABE GBF ASA ∴∆≅∆AE GF ∴=在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得222AB AE BE += 即2226(8)AE AE +=-,解得74AE = ,则7,4CF GF AE === 由题中条件可知四边形CFHD 为矩形7,64HD CF HF CD ∴==== 7798442EH AD AE HD ∴=--=--= 在Rt EHF ∆中，根据勾股定理得222EH HF EF +=,即2229()62EF +=，解得152EF = . （2）如图，画出旋转后的图形由折叠得BEF DEF ∠=∠,AD BC ∵∥DEF BFE ∴∠=∠BEF DEF BFE ∴∠=∠=∠BE BF ∴=EN MN ='DEF NME F ∴∠=∠=∠''',EM BF BE E F ∴∴四边形'BEMF 为平行四边形由旋转得'7258844BF BF FC ==-=-= '254BE BF BF ∴=== ∴平行四边形'BEMF 为菱形254EM BE ∴== 15255244FM EF EM ∴=-=-= 【点睛】本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.17．2【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=2cm 1．故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．三、解答题18．（1）1米；（2）2天【解析】【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米，根据题意，得800x +5＝80012x 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据题意，得0.4y+2000016080y -×0.25≤55 解得y≥2．故至少应该安排甲队参与工程2天，．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．19．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．20．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.21．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】【分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，2222=10，CD BD=8+6∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．AB=1，BC=5【解析】【分析】根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．24．（1）D（4，4）；（2）y510(04)2510(4)2t tt t⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（143，83）或（14，-16），见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为（a，a），代入可求得D点坐标；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF，可得到y与t的函数关系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，两种情况，过Q作x轴的垂线，证明三角形全等，用t表示出Q点的坐标，代入直线CD，可求得t的值，可得出Q点的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（-4，0）、B（0，2）两点代入，解得，k＝12，b=2，∴直线AB解析式为y＝12x+2，∵D点横纵坐标相同，设D（a，a），∴a＝12a+2，∴D（4，4）；（2）设直线CD解析式为y=mx+n，把C、D两点坐标代入，解得m=-2，n=12，∴直线CD的解析式为y=-2x+12，∴AB⊥CD，当0≤t＜4时，如图1，设直线CD 于y 轴交于点G ，则OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t ，∴PC=6-t ，AP=4+t ，∵PF ∥OG ， ,PE AP PF PC OB AO OG OC ∴==, 46,24126PE t PF t +-∴==, 2,1222t PE PF t ∴=+=-, 1212210225y PF PE t t t ⎛⎫∴=-=-+-+=-+ ⎪⎝⎭, 当4＜t≤6时，如图2，同理可求得PE=2+2t ，PF=12-2t ，此时y=PE-PF=12 t+2−(−2t+12)＝52t−10，当t ＞6时，如图3，同理可求得PE=2+2t ，PF=2t-12，此时y=PE+PF=52t-10；综上可知y 510(04)2510(4)2t t t t ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，t 的取值范围为：0≤t ＜4或t ＞4；（3）存在．当0＜t ＜4时，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，如图4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM ，在△BOP 和△PMQ 中，BOP PMQ OBP QPM BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOP ≌△PMQ （AAS ），∴BO=PM=2，OP=QM=t ，∴Q （2+t ，t ），又Q 在直线CD 上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=83，∴Q（143，83）；当t＞4时，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图5，同理可证明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直线CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），综上可知，存在符合条件的Q点，其坐标为（143，83）或（14，-16）．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合应用．求得点的坐标是利用待定系数法的关键，在（2）中利用t表示出相应线段，化动为静是解题的关键，在（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题难度较大，知识点较多，注意分类讨论思想的应用．25．（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】【分析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．。

2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年河北省邯郸市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）
1．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解邯郸市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解邯郸市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
2．函数y ＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0 3．为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的50名学生是一个样本
D．每个学生的身高是个体
4．下列关系式中，y不是x的函数的是（）
A．y＝3x+1B ．C ．D．|y|＝x
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．邻边相等
6．如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（）
A．4人B．8人C．10人D．12人
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冀教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷新版

冀教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A . HLB . ASAC . SASD . AAS5. （2分）如图,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线 ,若∠A=20°,则∠BDC=（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 60°6. （2分）如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接，若，则的长是（）A . 12B . 13C .D .7. （2分）每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9. （2分）在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球的个数应该是A . 6个B . 15个C . 24个D . 12个10. （2分）直线不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是A .B .C .D .12. （2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.14. （1分）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是________15. （1分）将直线y=﹣x﹣2向下平移3个单位，得到直线________．16. （1分）如果一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是________17. （1分）如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140°，则∠EOD=________°18. （1分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE的长为________.三、解答题 (共8题；共102分)19. （10分）如图，在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，DE∥AB交BC于点E，且AD=DE，F是AB上一点，BF=BE，连接FD．（1）试判断四边形ADEB的形状，并说明理由；（2）求证：BE=FD．20. （10分）长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积．21. （13分）为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________，且补全频数分布直方图________；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若我市初中生共有16000人，竞赛活动获奖率为40%，获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？22. （30分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）图中线段AB所表示的实际意义是；（3）请直接写出y与x之间的函数关系式；（4）请直接写出y与x之间的函数关系式；（5）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？（6）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？23. （2分）如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0），（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB，B点的坐标为________；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，实数k的值为________．24. （15分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．25. （7分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是________．乙种收费的函数关系式是________．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26. （15分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求A点的坐标．（2）求该抛物线的函数表达式．（3）连接AC．请问：在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共102分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2019-2020学年河北省邯郸市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年河北省邯郸市八年级（下）期末数学试卷1.下列函数：①y=xπ；②y=2x+1；③y=−1x；④y=x2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处．A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m3.下列各式成立的是( )A. √(−2)2=2B. √(−5)2=−5C. √x2=xD. √(−6)2=−64.一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 2，2B. 3，2C. 2，4D. 4，25.直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )A. (−3,0)B. (3,0)C. (0,3)D. (0,−3)6.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(8,0)，点A的纵坐标是2，则点B的坐标是( )A. (4,2)B. (4,−2)C. (2,−6)D. (2,6)7.在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A. 84分B. 87.6分C. 88分D. 88.5分8.下列计算正确的是( )A. √12−√3=√3B. √2+√3=√5C. 4√3−3√3=1D. 3+2√2=5√29.在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形( )A. ∠1=∠2B. BE=DFC. ∠EDF=60∘D. AB=AF10.如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35∘，∠AEF=15∘，则∠B的度数是( )A. 75∘B. 70∘C. 55∘D. 50∘11.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )A.B.C.D.12.如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F.若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为( )A. y=−x+6B. y=x+6C. y=−x+3D. y=x+313.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以14.如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,3)，B(n,3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是( )A. 54B. 2C. 3D. 415.如图，点A，B，C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )A. 1B. 3C. 3(m−1)D. 32(m−2) 16.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )A. 3B. 32C. 2或3 D. 3或3217.若式子√3x−3+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ .18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是______.19.如图，A，C两点在直线l上，AC=6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA=2QC.若点Q在直线l 上，则QC的长为______ .20.已知一次函数y=(m+4)x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标______ .若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为______ .21.计算：+√75−√18；(1)√12−√12(2)(3√5+√2)(3√5−√2)−(3√2−1)2.22.编号为1∼5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%.(1)第6号学生的积分为______ .(2)这6名学生积分的中位数为______ .(3)最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分.这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分.23. 如图，直线y 1=2x −2与y 轴交于点A ，直线y 2=−2x +6与y 轴交于点B ，两条直线交于点C.(1)方程组{2x −y =22x +y =6的解是______ . (2)当2x −2>0与−2x +6>0同时成立时，x 的取值范围是______ .(3)求△ABC 的面积；(4)在直线y 1=2x −2的图象上存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等，请求出点P 的坐标.24.已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)求证：四边形ACFD是平行四边形.(3)若∠DCF=120∘，DE=2，求BC的长.25.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(小时)之间关系的部分图象.请解答下列问题：(1)乙队开挖到30米时，用了______ 小时.开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米.(2)请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. D5. C6. B7. B8. A9. B10. B11. A12. D13. A14. A 15. B16. D17. x≥118. 819. 6或220. (−2,−6)−121. 解：(1)√12−√12+√75−√18=2√3−12√2+5√3−3√2=7√3−7√22；(2)(3√5+√2)(3√5−√2)−(3√2−1)2.=45−2−18+6√2−1=24+6√2.22. 2 323. {x=2y=21<x<324. 解：(1)∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵CF//AB，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，在△ADE和△FCE中，{∠ADE=∠FCE ∠DAE=∠CFE DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)证明：∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，又CF//AB，∴四边形ACFD是平行四边形；(3)∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∵AD=CF，∴BD=CF，又CF//AB，∴四边形DCFB是平行四边形，∵∠ACB=90∘，点D是AB的中点，∴DC=AD=BD，∴平行四边形DCFB是菱形，∴∠DCF=120∘，∴∠CDB=60∘，∴△CDB是等边三角形，∴BC=CD=2DE=4，答：BC的长为4.25. 2 10【解析】1. 解：①符合一次函数的定义，是一次函数；②符合一次函数的定义，是一次函数；③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．故选：C.根据依次函数的定义直接判定即可求解．本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，掌握一次函数的定义是解题的关键．2. 解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：62+x2=(16−6)2，解得：x=8.故选：C.首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2=(16−6)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．3. 解：A、√(−2)2=2，正确；B、√(−5)2=5，故此选项错误；C、√x2=|x|，故此选项错误；D、√(−6)2=6，故此选项错误；故选：A.直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4. 解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，故选：D.根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可．考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数．5. 解：当x=0时，y=0+3=3，∴直线y=x+3与y轴的交点坐标(0,3).故选：C.代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出直线y=x+3与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6. 【分析】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD=CD=4，AD=BD=2，即可求得点B的坐标．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是(8,0)，点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：(4,−2).故选：B.7. 解：张敏的成绩是：84×4+88×3+92×3=87.6(分)，4+3+3故选：B.根据加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8. 解：A、√12−√3=2√3−√3=√3，故此选项正确；B、√2+√3无法合并，故此选项错误；C、4√3−3√3=√3，故此选项错误；D、3+2√2无法合并，故此选项错误；故选：A.直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．9. 解：由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45∘，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选：B.由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，则四边形BEDF是菱形．本题综合考查了正方形的四条边都相等，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握这些性质是解题的关键．10. 【分析】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90∘，∵∠CED=180∘−∠AEF−∠CEF=180∘−15∘−90∘=75∘，∴∠D=180∘−∠CED−∠ECD=180∘−75∘−35∘=70∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70∘.故选B.11. 解：由题意知，函数关系为一次函数y=−3x−6，由k=−3<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=−6，当y=0时，x=−2.故选：A.先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=−3x−6，然后根据一次函数的图象的性质求解．12. 解：设点C的坐标为(x,y)，∵四边形OECF的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l的表达式为y=x+3，故选：D.设点C的坐标为(x,y)，根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．13. 【分析】本题考查了图形的简拼，属于基础题．根据图形可得甲可以拼一个边长为√2的正方形，图乙可以拼一个边长为√5的正方形．【解答】解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A.14. 解：当y=3时，有2x=3，解得：x=32.∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴n≥3 2 .故选：A.代入y=3求出与之对应的x的值，结合直线y=2x与线段AB有公共点，即可得出n的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线y=2x与线段AB有公共点，找出n的取值范围是解题的关键．15. 【分析】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为(−1,2+m)，B点坐标为(1,−2+m)，C点坐标为(2,m−4)，D点坐标为(0,2+m)，E点坐标为(0,m)，F点坐标为(0,−2+m)，G点坐标为(1,m−4).所以，DE=EF=BG=2+m−m=m−(−2+m)=−2+m−(m−4)=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于12×2×1×3=3.故选：B.16. 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√42+32=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90∘，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2，解得x=3，2∴BE=3；2②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.或3.综上所述，BE的长为32故选：D.当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90∘，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．17. 解：由题意得：3x−3≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1.根据二次根式有意义的条件可得3x −3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 18. 解：∵CE//BD ，DE//AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC =12AC =2，OD =12BD ，AC =BD ， ∴OC =OD =2，∴四边形CODE 是菱形，∴DE =CE =OC =OD =2，∴四边形CODE 的周长=2×4=8；故答案为：8.先证明四边形CODE 是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC =OD ，然后证明四边形CODE 是菱形，即可求出周长．本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键． 19. 解：①当点Q 在点C 的左侧，∵QA =2QC ，∴CQ =AC =6，②当点Q 在点C 的右侧，∵QA =2QC ，∴CQ =AC =2.故答案为：6或2.要分类讨论，当点Q 在点C 的左侧，当点Q 在点C 的右侧两种情况．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．20. 解：由y =(m +4)x +2m +2，得y =m(x +2)+4x +2；∵直线y =(m +4)x +2m +2无论m 取何值时恒经过定点P ，∴x +2=0，即x =−2，∴y =−8+2=−6，即y =−6，∴直线y =(m +4)x +2m +2无论m 取何值时恒经过的定点坐标为(−2,−6)；若该函数不经过第四象限，则{m +4>02m +2≥0，解得m ≥−1； ∴m 的最小值为−1；故答案是：(−2,−6)；−1.因为不论m 是任何值直线y =(m +4)x +2m +2恒经过的定点P ，所以关于m 的项合并同类项且其值为0，可得x +2=0，x =−2，y =−2.恒过点(−2,−2)；由于一次函数y =(m +4)x +m +2的图象不过第四象限，则得到{m +4>02m +2≥0，然后解不等式即可m 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．能根据一次函数y =ax +b 的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式组是求m 值的关键．21. (1)先化为最简二次根式，再计算加减法即可求解；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可求解．考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22. 解：(1)第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，故答案为：2；(2)∵1∼6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5，∴这6名学生积分的中位数为3+32=3，故答案为：3；(3)由于前6名学生积分的众数为3分，∴第8号学生的积分为3分．(1)由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案；(2)由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．本题主要考查众数的定义和条形统计图及中位数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．23. 解：(1)如图所示：方程组{2x −y =22x +y =6的解为：{x =2y =2；故答案为：{x =2y =2；(2)如图所示：当y 1>0与y 2>0同时成立时，x 取何值范围是：1<x <3；故答案为：1<x <3；(3)∵令x =0，则y 1=−2，y 2=6，∴A(0,−2)，B(0,6).∴AB =8.∴S △ABC =12×8×2=8；(4)令P(x 0,2x 0−2)，则S △ABP =12×8×|x 0|=8， ∴x 0=±2.∵点P 异于点C ，∴x 0=−2，2x 0−2=−6.∴P(−2,−6).(1)根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；(2)利用函数图象得出在x 轴上方时，对应x 的取值范围；(3)利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；(4)利用三角形面积求法得出P 点横坐标，进而代入函数解析式得出P 点坐标．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．24. (1)根据点E 是CD 的中点，可得DE =CE ，根据CF//AB ，可得∠ADE =∠FCE ，∠DAE =∠CFE ，进而利用AAS 可以证明△ADE ≌△FCE ；(2)结合(1)的CF =AD ，再由CF//AB ，即可证明四边形ACFD 是平行四边形；(3)结合(1)先证明四边形DCFB 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD =DB ，得平行四边形DCFB 是菱形，由∠DCF =120∘，可得△CDB 是等边三角形，由DE =2，即可求BC 的长．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定与性质解决本题的关键是综合运用以上知识．25. 解：(1)由题意可知，乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了：60−50=10(米)，故答案为：2；10；(2)①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x ；②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点(2,30)(6,50)，∴{2k 2+b =306k 2+b =50，解得{k 2=5b =20， ∴y =5x +20，③由题意得：10x >5x +20，解得x >4，∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；(3)由图可知，甲队速度是：606=10(米/时)，设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5015，解得z =80.答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米．(1)可以从图象直接求解； (2)待定系数法求函数解析式：甲队是正比例函数，乙队在2≤x ≤6的时间段是一次函数，由甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队列出不等式，可求解；(3)由两队同时完成任务，列出方程，可求解．本题考查待定系数法求函数解析式和一次函数与方程的综合运用，是一道代数型综合题．。

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