2021年湘教版七年级上4.2解一元一次方程的算法同步练习
新湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用专项练习
新湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用专项练习新湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用专项练一、选择题（共12小题）1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%。
设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A。
54-x=20%×108B。
54-x=20%（108+x）C。
54+x=20%×162D。
108-x=20%（54+x）2.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。
A。
140B。
120C。
160D。
1003.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同。
2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元。
2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A。
880元B。
800元C。
720元D。
1080元4.XXX大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%。
现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A。
562.5元B。
875元C。
550元D。
750元5.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A。
25台B。
5台C。
75台D。
100台6.设有x个人共种m棵树苗，如果每人中8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种1棵，则缺6棵树苗。
根据题意，列方程正确的是（）A。
-2=+6B。
+2=-6C。
x=8m-2D。
x=m-67.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人。
现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。
问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（）A。
22+x=2×26B。
22+x=2（26-x）C。
2（22+x）=26-xD。
22=2（26-x）8.甲数是2013，甲数是乙数的还多1.设乙数为x，则可列方程为（）A。
《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021学年数学湘教版七年级上册
《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）一．选择题（共6小题）1．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（）尺．A．B．C．D．2．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A．250步B．200步C．160步D．320步3．为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设．2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（）A．2亿元B．2.5亿元C．3亿元D．3.5亿元4．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．455．甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬币给丙；第三步：乙拿出1枚硬币给丙；第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（）A．乙有4枚硬币B．乙有5枚硬币C．乙有6枚硬币D．乙的硬币无法确定6．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）A．12B．15C．16D．17二．解答题（共17小题）7．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？8．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．9．阅读理解题阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521．（1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；（2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”．10．现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金．用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．求每次所用的甲种金属的质量．11．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？12．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？13．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？14．列方程解应用题：某工厂有中、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？15．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．16．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？17．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：分档水量年用水量水价（元/吨）第1级180吨以下（含180吨）5第2级180﹣260吨（含260吨）7第3级260吨以上9例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：180×5+80×7+（270﹣260）×9＝1550（元）．（1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？（2）如果小明家2020年的用水量为a吨（a＞260），求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？18．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：月用水量/吨单价（元/吨）不超过20吨的部分2超过20吨的部分 2.5另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费（1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？（2）若该用户的水表有故障，每次用水只有60%计入用水量，在这样的情况下12月份共缴水费41.4元，则该用户12月份实际用水多少吨？19．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决问题．20．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？21．现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？22．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？23．用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥90千克，就少3000千克，若每亩施肥75千克，就余4500千克，那么共有多少亩麦田？参考答案一．选择题（共6小题）1．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故选：C．2．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得（100﹣60）t═100，40t═100，t＝2.5，则100t＝100×2.5═250（步）．答：善于走路的人追他，需要走250步才能追上他．故选：A．3．解：设2019年的补助资金为x亿元，则可列方程：（1+16%）x＝14.5，解得：x＝12.5，∴14.5﹣12.5＝2（亿元），故选：A．4．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝23，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．5．解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币，第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬币，乙有（x﹣1）枚硬币，丙有（x+3）枚硬币，第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬币，丙的硬币有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），依题意有2（x﹣2）＝5×2，解得x＝7，此时乙有x﹣1＝7﹣1＝6．故选：C．6．解：设A、B两种正方体木块分别为x块，依题意有2x+bx+26＝40，解得x＝，∵x，b为正整数，∴2+b＝1，2，7，14，∴b＝﹣1，0，5，12，∵b＝5，12，则所有满足要求的整数b的值的和为5+12＝17．故选：D．二．解答题（共17小题）7．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27＝126﹣x﹣27），解得x＝51，则126﹣x＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．8．解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．9．解：（1）设这个“倍尾数”的个位数为x，则十位数字为2x，百位数字为2x+1，由题意可得，（2x+1）+2x+x＝16，解得x＝3，∴2x＝6，2x+1＝7，即这个“倍尾数”是763，答：这个“倍尾数”是763；（2）设这个“倍尾数”的个位数为a，百位数字为b，由题意可得，b+2a+a＝17，化简，得3a+b＝17，∵a、2a、b均为不大于9的非负整数，∴或，即满足条件的“倍尾数”是863、584，答：所有符合要求的“倍尾数”是863、584．10．解：设每次所用的甲种金属有xkg，依题意得：.，解得：x＝5，答：每次所用的甲种金属有5kg．11．解：（1）设每天需要m小时完成，根据题意得：（55+45）m＝700，解得：m＝7，则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，根据题意得：10x+11（700﹣x）＝7300，解得：x＝400．则甲厂每天处理垃圾400吨．12．解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，解得x＝15，所以x﹣5＝10，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），答：完成这批加工任务需用电16250度．13．解：设该班有x名学生，3x+30＝5x﹣50，解得：x＝40，答：该班有40名学生．14．解：设乙车间x人，则甲车间（x+100）人，由题意得，x+100+50＝3（x﹣50），解得x＝150．故甲车间：150+100＝250（人），答：乙车间150人，甲车间250人．15．解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年级2班男生有24人，则女生有26人；（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．16．解：设甲种零件生产x天，由题意得：2×120x＝3×100（18﹣x），解得：x＝10，答：甲种零件生产10天，乙种零件生产8天．17．解：（1）根据题意得：180×5+（200﹣180）×7＝1040（元），∴小丽家全年需缴水费1040元；（2）根据题意得：180×5+80×7+（a﹣260）×9＝9a﹣880（元），答：小明家全年应缴水费（9a﹣880）元；（3）∵用水量为260吨，需缴水费：180×5+80×7＝1460（元），∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨，设该年的用水量为x吨，根据题意可得：9x﹣880＝2000，解得：x＝320，∴该年的用水量为320吨．18．解：（1）20×2+（25﹣20）×2.5+0.3×25＝60（元），答：他应缴水费60元．（2）∵20×2+0.3×20＝46＞41.4，故水表有故障时，计入用水量不超过20吨，设该用户12月份实际用水x吨，由题意，得2×60%x+0.3×60%x＝41.4，解得x＝30，答：该用户12月份实际用水30吨．19．解：设木头长x尺，则绳子长（x+4）尺，根据题意得：x﹣（x+4）＝1，解得x＝6．答：木头长6尺．20．解：设安排x名工人制作甲配件，安排（7﹣x）名工人制作乙配件，900x＝1200（7﹣x），解得：x＝4，7﹣4＝3（名），答：安排4名工人制作甲配件，安排3名工人制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等．21．解：设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，根据题意得：5x+2（32﹣x）＝100，解得：x＝12（张），∴32﹣x＝20（张）．答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．22．解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133﹣x），由题意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，即（192﹣x）：x＝2：1，解得：x＝64，∴133﹣64＝69（人）．答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．23．解：设共有x亩麦田，90x﹣3000＝75x+4500，解得x＝500．故共有500亩麦田．。
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 含答案
湘教版七年级上册数学第3章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在解方程3x+时，去分母正确的是（）A.18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B.3x+（2x-1）=3x-（x+1）C.18x+（2x-1）=18-（x+1）D.3x+2（2x-1）=3-3（x+1）2、下列各方程，变形正确的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D. 化为3、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62，则满足条件的x的不同值最多有（）A.2B.3C.4D.54、若+1与互为相反数，则a的值为( )A. B.10 C.- D.-105、如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A.0B.2C.﹣2D.﹣66、下列等式：①3﹣2=1；②x2﹣x=5；③3x﹣4y=7；④ ；⑤x+0.1=5.2中，一元一次方程的个数为（）A.1B.2C.3D.47、方程x（x-2）=0的根为：（）A.1B.0C.2D.2和08、下列方程中，解为x=5的是（）A.2x+3=5B.C.7﹣（x﹣1）=3D.3x﹣1=2x+69、如图,为做一个试管架,在a cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2 cm,则x(单位:cm)等于( )A. B. C. D.10、运用等式性质进行的变形,不正确的是 ( )A.如果a=b，那么a-c=b-cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么 D.如果a=b，那么ac=bc11、一元一次方程是（）A. B. C. D.12、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°DE垂直平分AC，则∠DCB的度数为（）A.80°B.75°C.65°D.45°13、下列方程：①x=3；②x+2y=1；③ +2=0；④ ﹣1=x；⑤x2﹣4=3x．其中是一元一次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列方程中，属于一元一次方程的是（）A.x+2y=1B.2y+ +1=0C. +3=0D.2y 2=815、若单项式一2a2m+3b5与3a5b m+2n的和仍是单项式，则m-n的值为（）A.1B.-1C.0D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如果x7－2k＋2＝5是关于x的一元一次方程，那么k＝________.如果单项式与是同类项，那么(m－n)2 018＝________.17、若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=________．18、若方程x|m|﹣1+2=0是关于x的一元一次方程，则m=________．19、代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为________20、若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为________.21、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数x=________.22、一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为________．23、方程﹣2x=1的解为________．24、若﹣，根据等式性质________（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．25、已知7x+4与-4x+5的值互为相反数，则x=________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、解下列方程或方程组：①2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9（1﹣x）；②=；③；④．28、阅读下面的解题过程：解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2解得x=﹣1，经检验x=﹣1是方程的解；当x+3＜0，原方程可化为，﹣（x+3）=2解得x=﹣5，经检验x=﹣5是方程的解．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．解答下面的两个问题：（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当值a为何值时，方程|x﹣2|=a，①无解；②只有一个解；③有两个解．29、解方程：2（x﹣1）=x．30、老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：①②③④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第几步（填编号）然后，细心地解下列方程：相信你，一定能做对！参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、C6、A7、D8、C9、D10、C11、A12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
七年级数学上册第四章 一元一次方程 同步练习(四)湘教版
第四章 一元一次方程 同步练习(四)考点一 等式和它的性质，方程和它的解特别提醒：（1）注意方程与等式、等式与其它式子的区别；（2）等式除了性质（1）、（2）外，还有一些简单的性质，以后经常用到：对称性：如果a =b ，那么b =a ；传递性：如果a =b ，b =c ，那么a =c ．跟踪练习：1．下列式子是等式的有（ ）①5x +2=3x -1；②2a +b =b +2a ；③x +2y ≠0；④4x +2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列等式中，方程的个数为（ ）①5+3=8；②a =0；③y 2-2y ；④x -3=8．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．22x x -=B ．53x y +=C ．125x x +=D ．112x x += 4．下列说法不正确的是（ ）A ．若x =y ，则x +a =y +aB ．若x =y ，则x -b =y -bC ．若x =y ，则1177x y = D ．若x =y ，则x y a a = 5．经检验，方程3x -4=5的解为（ ） A ．3x =- B ．13x = C ．3x = D ．13x =-6．某数x的123倍加上6的相反数与这个数的3倍减去9相等，可列方程为（）A．76393x x+=-B．76393x x-=-C．763903x x-+-=D．77636933x x⎛⎫-=--⎪⎝⎭7．A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地，1小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地．设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（）A．70x+48x=284 B．70x+48（x-1）=284C．70x+48（x+1）=284 D．70（x+1）+48x=2848．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形依据．（1）如果x+8=10，那么x=10+_________；变形依据：__________．（2）如果4x=3x+7，那么4x-_______=7；变形依据：__________．（3）如果-3x=8，那么x=__________；变形依据：___________．（4）如果123x=-，那么_______=-6；变形依据：__________．9．根据下列条件列出方程：（1）x的5倍比x的2倍大12．（2）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1．（3）x的20％与15的差的一半等于－2．10．根据题意列方程，并根据你的估测，写出方程的解．（1）某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，求某数．（2）某商店三天共进货60箱，第一天运进20箱，第二天运进的是第一天的一半，问第三天运进多少箱？考点二 一元一次方程的解法求解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．特别提醒：（1）去分母时，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，要加上括号；（2）去括号时，不要漏乘括号里的项，并注意不要弄错符号；（3）移项时，要变号；（4）系数化为1时，不要把分子、分母搞颠倒．跟踪练习：（一）系数化为1专练：1．将下列方程中未知数的系数化为1：（1）24x =-；（2）122x =；（3）35x -=；（4）5533x -=-．（二）移项与合并专练：2．下列方程中，变形错误的是（ ）A ．将方程3x ＝x 移项，得3x －x ＝0B ．将方程4x －1＝5x ＋3移项，得－1－3＝5x －4xC ．将方程－3x ＝4两边都除以－3，得43x =-D ．将方程3x ＝x 两边同除以x ，得3＝13．解方程-3x +5=2x -1，移项正确的是（ ）A ．3x －2x ＝－1＋5B ．－3x －2x ＝5－1C ．3x －2x ＝－1－5D ．－3x －2x ＝－1－54．已知方程384xx a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（）A ．14B ．128-C ．1132-D ．45．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后，甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A ．7xx +5B ．7x -5=6.5C ．（7-6.5）xx =7x -56．若三个连续偶数的和是24，则它们的积是（ ）A ．48B ．480C ．240D ．1207．如果方程2x +1=3和203a x--=的解相同，则a 的值是（） A ．7 B ．5 C ．3 D ．08．解下列方程：（1）2342x x -=-；（2）11325x x -=；（3）5362x x -=-；（4）351322x x -=+．（三）去括号和去分母专练：9．方程3（x ＋1）＝5（2x －1）的解为（ ）A ．87 B ．87- C ．78 D ．78-10．方程15136x x +-=的解是（ ）A ．13 B ．13- C ．43 D ．43-11．3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-12．当a ＝______时，关于x 的方程22146x x a+--=的解是0．13．解方程：（1）112(1)(1) 223x x x⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦；（2）12125y yy-+-=+．考点三列一元一次方程程实际问题列方程解决实际问题的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．1．一架飞机在静风中的速度为1 200千米/时，在风速为x千米/时时，顺风速度为________千米/时，逆风速度为_________千米/时．2．某商品的进价为a元，售价为b元，则利润率为_________．3．甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路，甲队每天修40米，乙队每天修60米，若设完成这项工程需x天，那么可得方程______________．4．香蕉和苹果的售价分别是3元/千克、5元/千克，现在小明手中共33元钱，要买香蕉和苹果共9千克，请你帮小明算一算，买香蕉________千克，买苹果_______千克．5．一年定期储蓄年利率为 2.25％，所得利息要交纳20％的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25％-100×2.25％×20％=100×2.25％×（1-20％）．已知某储户有一笔一年定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？6．依法纳税是公民应尽的义务．根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，求他本月的工薪收入是多少．7．某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价为每件多少元．8．某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？9．甲处劳动的有29人，乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20 人去支援，使甲处的人数为乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人？10．一块长方体合金长80cm、宽60cm、高100cm，现要锻压成新的长方体，使其底面为边长40c m的正方形，求新长方体的高．11．一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数．12．某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时行9千米，则要比开车时间晚15分钟到达，现在打算比开车时间早10分钟到达，每小时应行多少千米?13．一项工程，甲工程队单独做40天可以完成，乙工程队单独做80天可以完成，现由甲先单独做10天，然后与乙共同完成余下的工程，问甲工程队一共做了多少天?14．学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，请你算出有多少名学生参加春游？15．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获得利250元，那么你会选择哪种进货方案？。
七年级数学上册3.3一元一次方程的解法同步练习(新版)湘教版【含解析】
． .
． . ． ． ，������ =
19. 已知 ∣ ������ − 1 ∣ +∣ ������ − 2 ∣ +∣ ������ − 3 ∣ +∣ ������ − 4 ∣= 4，则实数 ������ 的取值范围是
3.3 一元一次方程的解法
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 解方程 2(������ − 2) − 3(4������ − 1) = 9 正确的是 ( ) A. 2������ − 4 − 12������ + 3 = 9，−10������ = 9 − 4 + 3 = 8 ，故 ������ = −0.8 B. 2������ − 2 − 12������ + 1 = 9，−10������ = 10 ，故 ������ = −1 C. 2������ − 4 − 12������ − 3 = 9，−10������ = 16 ，故 ������ = −1.6 D. 2������ − 4 − 12������ + 3 = 9，−10������ = 10 ，故 ������ = −1 2. 如果方程 6������ + 3������ = 22 与方程 3������ + 5 = 11 的解相同，那么 ������ = ( A.
时，关于 ������ 的方程 2∣������ − 2∣ + ������ = ������ + ∣������ − 5∣ + 2 至少有 3 个解．
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二、填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 解形如 ������������ + ������ = ������������ + ������ 的一元一次方程就是通过 方程向着
一元一次方程的解法提高训练-2021-2022学年湘教版七年级上册数学(含答案)
一元一次方程的解法提高训练一、选择题（共5小题，共25分）1．已知关于x的方程3x+2m=5．若该方程的解与方程2x﹣1=5x+8的解相同，则m的值是（）A．7B．﹣2C．1D．32．下列各式中：①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个3．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1=3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x=﹣4C．由，得2 y﹣15=3yD．由，得3（y+1）=2 y+64．下列解方程变形错误的是（）A．由得x=﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1=65．对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（x﹣1）⊗2=4，则x的值为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共5小题，共25分）6．若关于x的方程=与=x+2m的解相同，则m的值为7．解方程﹣1=3+，去分母，得．（只要求写出去分母的结果）8．某同学在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x=2．则a的值为，原方程的解为．9．若代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，则a=．10．已知A=5x+2，B=11﹣x，当x=时，A比B大3．三、解答题（共5小题，共50分）11．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）12．规定新运算符号“*”的运算过程为a*b=a2﹣b（1）求5*（﹣4）；（2）解方程2*（2*x）=2*x．13．已知y1=x+3，y2=2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？14．解方程：x+=﹣x15．解方程：（1）=2﹣（2）﹣=﹣1《一元一次方程的解法》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25分）1．已知关于x的方程3x+2m=5．若该方程的解与方程2x﹣1=5x+8的解相同，则m的值是（）A．7B．﹣2C．1D．3解：2x﹣1=5x+8，移项，得2x﹣5x=8+1，合并同类项，得﹣3x=9，解得x=﹣3．把x=﹣3代入3x+2m=5，得3×（﹣3）+2m=5．移项，得2m=5+9．合并同类项，得2m=14，系数化为1，得m=7．故选：A．2．下列各式中：①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．解：①由3x=﹣4两边都除以3得x=﹣，此运算错误；②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，此运算错误；③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），此运算错误；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，此运算错误；故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1=3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x=﹣4C．由，得2 y﹣15=3yD．由，得3（y+1）=2 y+6【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．解：A、由，得2x﹣6=3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x=﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15=3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）=2y+6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4．下列解方程变形错误的是（）A．由得x=﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1=6【分析】A、系数化为1即可求解；B、根据去括号法则计算即可求解；C、根据移项法则计算即可求解；D、根据去分母、去括号法则计算即可求解．解：A、由﹣x=4，得到x=﹣8，不符合题意；B、由5x﹣2（x﹣2）=3，得到5x﹣2x+4=3，不符合题意；C、由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1，不符合题意；D、由去分母得4x+2﹣x+1=6，符合题意．故选：D．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．5．对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（x﹣1）⊗2=4，则x的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据新定义列出方程3（x﹣1）﹣2=4，解之可得．解：根据题意知3（x﹣1）﹣2=4，3x﹣3﹣2=4，3x=4+3+2，3x=9，x=3，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于x的方程及解方程的步骤．二、填空题（本大题共5小题，共25分）6．若关于x的方程=与=x+2m的解相同，则m的值为【分析】先求出方程=的解，再把x的值代入方程=x+2m，即可解答．解：=，3（5x﹣1）=6×7，15x﹣3=42，15x=45，x=3，把x=3代入方程=x+2m得：=3+2m，m=，故答案为：．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．7．解方程﹣1=3+，去分母，得2（x+1）﹣6=18+（3﹣x）．（只要求写出去分母的结果）【分析】根据等式的性质，可得答案．解：方程两边都乘以6，去分母，得：2（x+1）﹣6=18+（3﹣x）．故答案为：2（x+1）﹣6=18+（3﹣x）．【点评】本题考查了解一元一次方程，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，注意分子要加括号．8．某同学在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x=2．则a的值为2，原方程的解为x=0．【分析】方程右边的（﹣1）项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1=x+a﹣1，把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入，解方程即可求得方程的解．解：方程右边的（﹣1）项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1=x+a﹣1，把x=2代入方程，得4﹣1=2+a﹣1，解得：a=2．则方程是：=﹣1，去分母，得2x﹣1=x+2﹣3，解得：x=0．故答案为：2，x=0．【点评】本题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．9．若代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，则a=．【分析】根据代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，可以求得a的值，本题得以解决．解：∵代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，∴3a++3（a﹣）=0，解得，a=，故答案为：．【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，从而可以求得a的值．10．已知A=5x+2，B=11﹣x，当x=2时，A比B大3．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：（5x+2）﹣（11﹣x）=3，去括号得：5x+2﹣11+x=3，移项合并得：6x=12，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50分）11．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．12．规定新运算符号“*”的运算过程为a*b=a2﹣b（1）求5*（﹣4）；（2）解方程2*（2*x）=2*x．【分析】（1）根据“规定新运算符号“*”的运算过程为a*b=a2﹣b”，把a=5，b=﹣4代入，列式计算即可，（2）根据“规定新运算符号“*”的运算过程为a*b=a2﹣b”，结合“2*（2*x）=2*x”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．解：（1）5*（﹣4）=52﹣=25+2=27，（2）2*x=22﹣=4﹣，2*（2*x）=22﹣（4﹣）=4﹣2+x=2+x，即2+x=4﹣，解得：x=．13．已知y1=x+3，y2=2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？解：（1）当y1=y2时，即x+3=2﹣x，2x=2﹣3，∴x=﹣；即当x=﹣时，y1与y2的值相等；（2）当y1=2y2+5时，即x+3=2（2﹣x）+5，x+3=9﹣2x，∴x=2．当x=2时，y1的值比y2的值的2倍大5．14．解方程：x+=﹣x解：去分母，得2x+5（x﹣1）=5×4（x﹣1）﹣2×4x，去括号，得2x+5x﹣5=20x﹣20﹣8x，移项，得2x+5x﹣20x+8x=﹣20+5，合并同类项，得﹣5x=﹣15，系数化为1，得x=3．15．解方程：（1）=2﹣（2）﹣=﹣1解：（1）去分母，得5（y﹣1）=20﹣2（y+2），去括号，得5y﹣5=20﹣2y﹣4，移项，得5y+2y=20﹣4+5，整理，得7y=21，解得，y=3．（2）方程可变形为﹣=﹣1去分母，得2（10x﹣30）﹣3（20x+1）=﹣6，去括号，得20x﹣60﹣60x﹣3=﹣6，移项并整理，得﹣40x=57解得，x=﹣．。
湘教版七年级数学上册一元一次方程的应用例题与解析
3.2 一元一次方程的应用1．列一元一次方程解应用题列方程解应用题，就是把生活实践中的实际问题，抽象成数学问题，通过列方程来解答，使实际问题得以解决．列一元一次方程解应用题的步骤是：(1)审题设元：弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；(2)找等量关系：分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)列方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解方程：解这个方程，求出未知数的值；(5)检验作答：检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．解技巧利用一元一次方程巧解应用题读懂题目，搜集整理相关信息，弄清题目中的已知数和未知数，是用一元一次方程正确解决相关应用问题的前提．根据不同的实际问题，确定恰当的等量关系是解决较复杂问题的关键．对比较贴近生活实际的应用问题，其数量关系不仅多，而且比较隐蔽，因此，对这类应用问题要善于挖掘多种数量关系之间的内在联系．设未知数一般是问什么就直接设什么．如果直接设未知数有困难，就间接设未知数；设未知数时，必须写清楚未知数的单位，并且要保证前后单位统一．【例1】甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？分析：抽调后甲队人数＝甲队原有人数＋调入人数，抽调后乙队人数＝乙队原有人数－调出人数．在本题中抓住“2倍”便可发现相等关系：抽调后甲队人数＝抽调后乙队人数×2.解：设需从乙队抽调x人到甲队．根据题意列方程，得32＋x＝2(28－x)．解这个方程，得x＝8.答：需从乙队抽调8人到甲队．2．形积问题(1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h；圆锥体的体积＝13×底面积×高＝13πr2h.(2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高；圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr.(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系．分以下几种情况：①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．(4)应用题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题目中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常用关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等方法找相等关系．【例2－1】墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示．小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽．根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意，得2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10，整理得2x＋20＝52，解得x＝16.由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米．答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米．【例2－2】用一个底面半径是40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，则大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，则大玻璃杯的高度是多少？分析：根据“小圆柱体的体积×10＝大圆柱形玻璃杯中水的体积”列方程求解．解：设大玻璃杯的高度是x毫米，根据题意，得π·1002(x－10)＝π·402×120×10.解这个方程，得x＝202.答：大玻璃杯的高为202毫米．【例2－3】内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30 cm,20 cm,80 cm 的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)分析：由于水的体积不变，可知两个容器的容积相同．所以本题的相等关系是：圆柱的体积＝长方体的体积．解：设圆柱形水桶高x cm.根据题意，得 π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022·x ＝30×20×80.解得x ＝480π≈152.87. 答：圆柱形水桶高约为152.87 cm.3.行程问题(1)相遇问题相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．相遇问题中的相等关系：①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s 甲＋s 乙＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s 乙－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程，即s甲＝s乙．解技巧巧解追及问题追及问题常从以下几个方面寻找等量关系列方程：①从时间考虑，若同时出发，追上时两人所用时间相等；②从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；③从速度考虑，两人的相对速度等于他们的速度的差．(3)环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长．(4)航行问题航行问题主要包括轮船航行和飞机航行，对于航行问题，需注意以下几点：a．顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度；b．逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度；c．顺水(风)速度－逆水(风)速度＝2倍水(风)速度；d．基本关系式：往路程＝返路程．【例3－1】A，B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A，B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：本题属于相遇问题，其中的等量关系有：甲速度＝乙速度＋4，甲行程＋乙行程＝A，B两地距离(112千米)．解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行(x＋4)千米．根据题意，得2(x＋4)＋2x＝112.解这个方程，得x＝26.当x＝26时，x＋4＝30.答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．【例3－2】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本题是追及问题，属于同时不同地的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10”，列方程求解．解：设x 秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x －7x ＝10，解得x ＝20. 所以7.5×20＝150(米)．答：王亮跑150米可追上李成．【例3－3】 甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：本题是追及问题中同地不同时类型．其相等关系：甲行程＝乙行程． 解：设x 小时后乙车追上甲车，根据题意，得48⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2560＝72x . 解这个方程，得x ＝56. 答：56小时后，乙车追上甲车． 【例3－4】 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；(2)属于追及问题，相等关系：乙走的路程＝甲走的路程＋两地间的距离．解：(1)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇．根据题意得8x ＋6x ＝400－8，解这个方程，得x ＝28.答：经过28秒两人首次相遇．(2)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得8x ＝6x ＋400－8，解这个方程，得x ＝196.答：经过196秒两个人首次相遇．4.储蓄问题顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本金＝利率，利息＝本金×利率×期数，本金与利息的和叫本息和，本息和＝本金＋利息．月利率一般用千分之几表示．【例4】 王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6 000元，到期得到本息和6 120元，请你求出这笔储蓄的月利率(不计复利，即每月利息不重计息)．分析：根据本息和与利息的关系，有：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息．解：设这笔储蓄的月利率是x ，那么存了一年是12个月，根据题意，得 6 000＋6 000×12×x ＝6 120，解得x ≈0.001 667＝1.667‰.答：这笔储蓄的月利率是1.667‰.5.商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．⑥打折：出售商品时，将标价乘以十分之几或百分之几十卖出，即为打几折卖出．打几折，就是百分之几十或十分之几．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.【例5－1】某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x折出售．根据题意，得600×0.1x－400＝400×5%，解得x＝7.答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例5－2】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180元，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180＞212，所以购书超过了200元．设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．【例5－3】一件上衣，按成本加5成(即50%)作为售价，后因清仓处理，按售价的8折出售，降价后每件卖72元，问这批上衣每件成本是多少元？降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？解：设一件上衣的成本为x元，根据题意，得(1＋50%)x×80%＝72，解得x ＝60.所以72－x＝72－60＝12.答：一件上衣的成本为50元，降价后每件仍可赚12元．6．几种复杂问题的应用含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下几种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知数的问题．比例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是：工作量＝工作效率×工作时间；甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．(3)资源调配问题资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．(4)配套问题配套问题是一种常见的应用题类型，在生活实践中有着广泛的应用，其量与量间的关系类似于工程问题，其特殊的等量关系是各种零件的数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比，其解法一般分直接解法和间接解法两种．【例6－1】某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．分析：根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x,6x,2x，由等量关系“横框长度＝边空长度＋字宽长度＋字距长度”列出一元一次方程即可求解．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm,2x cm，则9x×2＋6x×18＋(18－1)×2x＝1 280，解得x＝8.所以边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例6－2】学校派七年级一、二班去植树，一班40人，二班52人，现从三班调来43人支援一班和二班，使二班的人数是一班的2倍，问应调入一班和二班各多少人？分析：可设到一班x人，借助于表格分析题中的数量关系如下：调派前人数调派人数调派后人数一班40 x40＋x二班52 43－x52＋(43－x)解：52＋(43－x)＝(40＋x)×2，解得x＝5.所以43－x＝38.答：应调到一班5人，调到二班38人．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
湘教版七年级数学上册同步练习题利用移项、合并同类项解一元一次方程
3.3 一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程基础检测1.填空：(1)x＋7＝13移项得；(2)x－7＝13移项得；(3)5＋x＝－7移项得；(4)－5＋x＝－7移项得；(5)4x＝3x－2移项得；(6)4x＝2＋3x移项得；(7)－2x＝－3x＋2移项得；(8)－2x＝－2－3x移项得；(9)4x＋3＝0移项得；(10)0＝4x＋3移项得.2．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．3．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，•卖掉13后还剩48kg，•则该个体户卖掉______kg黄瓜．4．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁5．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．•设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（）A．6x+18=7x－24与2418 77 y y--=B．7x－24=6x+18与2418 76 y y+-=C．241876y y+-=与7x+24=6x+18 D．以上都不对6．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x7．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．8．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，•求煤油和桶各多少千克？拓展提高9．2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，•而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、•三次轨道飞行的周期各是多少小时？考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（ ）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
七年级数学上册3.3一元一次方程的解法同步练习(新版)湘教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————3.3 一元一次方程的解法一、选择题1.下列方程的变形中，正确的是（）A. 若-x=1，则x=2B. 若x+7=5-3x，则4x=2C. 若x=3，则2x=3+5 D.若4x+8=0，则x+2=0【答案】D2.方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得（）A. x=﹣2 B. x=C. x=﹣D. x=2【答案】C3.方程﹣+x=2x的解是（）A. -B.C. 1D. -1【答案】A4.下列解方程正确的是（）A. 由4x﹣6=2x+3移项得4x+2x=3﹣6B. 由，去分母得4x=5﹣x﹣1C. 由2（x+3）﹣3（x﹣1）=7，去括号得 2x+3﹣3x+1=7D. 由得【答案】D5.方程2x+a=1的解是x=-，则a的值是（）A. -2B. 2C. 0D. -1【答案】B6.关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）A. -2B.C. 2 D . -【答案】C7.解方程(x-1)=3，下列变形中，较简捷的是（）A. 方程两边都乘以4，得3（x-1）=12B. 去括号，得x-=3C. 两边同除以，得x-1=4 D. 整理，得【答案】B8.若和互为相反数，则x的值是（）A. ﹣9 B. 9C. ﹣8 D. 8 【答案】B9.用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=2a-b，若x△(1△3)=2，则x等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】B10.若x=1是方程2-(m-x)=2x的解，则关于y的方程m（y－3）－2=m（2y－5）的解是（）A. －10 B. 0C.D. 4 【答案】B二、填空题11.当x=________时，代数式的值是2．【答案】112.在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是________．【答案】313.若2a与1﹣a互为相反数，则a=________．【答案】﹣114.当x=________ 时，2x﹣3与的值互为倒数．【答案】315.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于________°.【答案】6016.若x=﹣27是﹣﹣m=4的解，则m=________【答案】517.当k=________时，多项式x2﹣（k﹣3）xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项．【答案】518.已知x=-2是方程的解，则=a ________。
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4.2解一元一次方程的算法
一、选择题
1．已知下列方程:① x －２＝x 2；② 0.3x =1；③2
x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．如果方程(m －1)x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( )
A ．m ≠0
B ．m ≠1
C ．m=－１
D ．m=０
3、已知某数x ，若比它的4
3大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 ( ) A.5143=+-x B.5)1(4
3=+-x C.5143=-x D.5)14
3(=+-x 二、填空题
1、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.
2、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________.
3、若关于x 的方程(k －1)x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.
4、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率为x%，则可列方程__________________________.(年存储利息=本金×年利率×年数)
三、解答题
1、小张去商店买练习本，回来后问同学们:“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x 元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
2、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比
乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.
3、国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加
班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？
【知能升级】
1、某中学一年级举行足球友谊赛，规定:胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，
一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？(只列方程不解答)
2、有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还
剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)
参考答案
一、选择题
1、B
2、B
3、D
二、填空题
1、x-1,1614=-+x x
2、6.340
8=-x x ， 3、1 4、3000+3000•x%•3=3243 三、解答题
1、20x-20x •0.8=16
2、3(x+x-2)=50
3、解:设十月份小张加了x 天班，得:35ⅹ21+70x=1085
【知能升级】
1、解:设一年级一班在此轮比赛中共负了x 场，得:3(x-1)+(x-1)=8
2、解:设这根铁丝原有x 米，得:5.2112121121=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x。