探索三角形相似的条件(一)教学设计

课题：探索三角形相似的条件（八下第四章第六节第一课时教学设计）

刘伟茂

一、教材分析

本节课是北师大版初中数学八年级下册第四章第六节“探索三角形相似的条件”第1课时的内容。它是在学生学习了两个三角形全等的判定与性质，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件；为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备，后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

二、学生状况分析

（1）八年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七年级一年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识。表达能力，概括能力有所提高。

（2）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用；本节研究与学习方法与其类似。

（3）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。特别是判定两个三角形相似的条件的运用，会给学生带来一定的困难。

三、教、学法分析

1、教法分析

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以实验法、演示法相结合，设计“探索——观察——实验”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。因此本节课教师以探索任务引导学生通过动手操作，合作交流自主探究和发现结论。

2、学法分析

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流

的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

3、教学课堂结构

情境问题导入——组织探究——学以致用——发散探究——反思小结——作业布置

四、教学过程分析

教学目标

（一）知识目标

1.掌握三角形相似的判定方法1（两角对应相等的两个三角形相似）.

2.会用相似三角形的判定方法1进行简单推理及计算.

（二）能力训练要求

1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；

2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算，训练学生的灵活运用能力.

（三）情感与价值观要求

1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.

教学重点

相似三角形的判定方法的探索，并会用判定方法进行简单推理和计算.

教学难点

判定方法的运用

教学方法

探索——总结——运用法

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

导语：前几天，我又一次偶然看到有关金字塔的报道和图片。（出示基沙金字塔群有关图片并动画演示从各个金字塔的侧面抽象出三角开的过程）当然，作为一个数学老师，我看一些美仑美奂的金字塔时，多少带点“数学的味道”，譬如它的几何外形，是（）？它的侧面是（）？我们感觉这些金字塔除了大小有别外，外观形状几乎一致，侧面三角形形状差不多。用我们学过的知识，“三角形形状差不多”专业点叫什么？但是，感觉归感觉，不一定就是正确的。我们能否用学过的知识来断定这些三角形就是相似的？

问：三角形相似的定义也是相似三角形的一种判定方法，即定义法。现在大家具体说说，根据定义我们判定两个三角形相似需要那些条件？

也就是说，在判定两个三角形是否相似时，我们要量几个角？测几条边？还要算一算对应边长的比，再予以比较，够麻烦了，体现不现数学的简洁美，有什么解决方案？或者说，能否将相似判定的条件适当减少？前面有没有可供参照的学习经验？（引导学生回顾三角形全等的判定方法并示ＰＰＴ。）问：能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似？

导语：本节课开始我们将进行这方面的探索.（板书课题：探索三角形相似的条件<一>）

Ⅱ.组织探究

问：在定义法两组条件中，你觉得减少哪些条件也能保证两个三角形相似？

问：需要三个角对应相等才能确保两个三角形相似吗？你是怎么想的？

问：两个角对应相等就能保证两个三角形相似吗？接下来我们针对这个猜想进行探索。大家有什么解决的方法吗？

1.做一做. （出示PPT）

导语：大家看，∠A、∠B取值多样化后，结论还是成立的，即△ABC∽△A1B1C1。当然刚才大家画的角度数都是整数，如果∠A、∠B的大小更一般化，结论是不是还成立呢？下面我们让机器帮助验证。（演示几何画板，让学生感受∠A、∠B取值任意，仅需保证∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，三边对应边的长度比值总是相等的，从而△ABC∽△A1B1C1。）

问：刚才，大家一起先从∠A＝45 °∠B=30 °入手进行探究，再对取值多样化时进行研究，然后感受了取值一般化后的情况。由此，我们可以归纳出判定两个三角形相似的一个条件是？

问：还能够再省去一组对应角相等吗？即：两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？请举例说明。

问：通过以上探索，我们有什么结论？（出示PPT）

小结：大家在探究过程中，还有一些东西值得我们回味，譬如，从研究过程上说，我们从“特殊化”到“多样化”再到“一般化”，这说明大家懂得了研究的方法；还有，大家良好的合作精神，这也是正确的研究态度，等等。我为大家感到高兴。