江西省萍乡市数学高考临门一脚试卷(理科)
江西省萍乡市高三下学期开学数学试卷(理科)
江西省萍乡市高三下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数的值是（）A . －1B . 1C . －32D . 323. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且当x∈（﹣1，0）时，f （x）=2x+ ，则f（log224）=（）A .B .C . ﹣D . ﹣4. （2分）已知函数的导数为，则数列的前n项和是（）B .C .D .5. （2分）执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于（）A . 1B .C .D .6. （2分）(2018·衡水模拟) 已知动点满足，设点的轨迹为曲线，，为曲线上两动点，为的中点，点到轴的距离为2，则弦的最大值为（）A . 6B . 4C . 57. （2分） (2016高一下·海珠期末) 不等式组所表示的平面区域的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A .C .D . 210. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则P（B|A）的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·惠来期中) 定义运算：a*b= ，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）A . [﹣1， ]B . [﹣1，1]C . [ ，1]D . [﹣， ]12. （2分）不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·灌云期中) 命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定是________．14. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 若（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a=________．15. （1分）(2017·南海模拟) 已知F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，P （位于第一象限）为椭圆上一点，且PF1⊥PF2 ，若⊙O与PF1相切，则⊙O的方程为________．16. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）·（1）f（x）是R上的单调递减函数；·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知，， .（1）求的值；（2）求的值.18. （10分）(2012·浙江理) 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．19. （10分） (2018高二上·泰安月考) 设公差不为的等差数列的首项为，且构成等比数列．（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围.20. （10分） (2016高二上·绵阳期中) 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （5分）(2014·江苏理) 已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．22. （10分）已知圆的极坐标方程为：（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．23. （10分） (2019高一上·延安期中) “H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式．（2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
江西省萍乡市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(押题卷)完整试卷
江西省萍乡市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则（）A．B．C．D．10第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足,延长线交椭圆于另一点，，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．第(3)题为了进一步加强中小学生体质健康，某小学开展了一个一分钟跳绳的体育项目，该校的小明同学前5次一分钟跳绳的平均数为158，方差为12．若小明同学第6次一分钟跳绳的次数为164，则小明同学这6次一分钟跳绳的方差为（）A．15B．14C．13D．12第(4)题在等差数列中，，，依次成公比为3的等比数列，则（）A．4B．5C．6D．8第(5)题若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(7)题设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．10第(8)题在△ABC中，cos C=，AC=4，BC=3，则cos B=（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的有（）A．的最小正周期为B ．关于点对称C．关于直线对称D．在区间上单调递减第(2)题函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（）A ．函数的最大值为3B．函数关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为第(3)题“，数列”在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于或的数列．设是一个有限，数列，表示把中每个都变为，，每个都变为，，所得到的新的，数列，例如，则．设是一个有限，数列，定义，、、、．则下列说法正确的是（）A．若，则B．对任意有限，数列、中和的个数总相等C．中的，数对的个数总与中的，数对的个数相等D．若，则中，数对的个数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设实数x，，满足1，3，4，x，y，的平均数与50%分位数相等，则数据x，y，的方差为______．第(2)题已知函数，则函数在处的切线方程为________．第(3)题“双减”政策实施后，某初中全面推进学校素质教育，推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，为了解该校学生每周平均体育运动的时间，学校随机调查了500名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），所得数据分成6组：，，，，，据此得到的频率分布直方图如图所示，则该校学生每周平均体育运动的时间约为______小时（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若，求证：．（2）讨论函数的极值；（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．第(2)题已知椭圆的焦距为，左､右焦点分别是，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.第(3)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，求实数的取值范围.第(4)题某市为了“还城一片蓝天”，决定大力发展公共交通，市物价局举行地铁票价定价听证会，讨论地铁的价格与老百姓的承受能力．消费者代表为440名，市政府、工会、消保委代表是460名，其他是（专家、经营者等）是500名，用分层抽样的方法从中抽取70名代表进行抽样调查，对地铁的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如表（服务满意度为x，价格满意度为y）．（1）求市政府、工会、消保委代表抽取的人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差．第(5)题在中，角的对边分别为．(1)求角；(2)若为边上一点，，求的最大值．。
“临门一脚”热身模拟考试
2015届高考前“临门一脚”热身模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9） 4．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π5．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．13B ．32C ．43D ．836．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，且212PF F F ⊥，1230PF F ︒∠=，则C 的离心率为A ．B ．13C ．21 D7．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于 A ．18 B ．20 C ．21 D ．408．对于任意正整数n ，定义!!n “”如下：当n 是偶数时，!!(2)(4)642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 当n 是奇数时，!!(2)(4)531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 且有!(1)(2)321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 则如下四个命题有○1(2015!!)(2016!!)2016!!⋅=； ○210082016!!21008!=⨯；○32015!!5的个位数是； ○42014!!0的个位数是 其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ ； 10．曲线sin y x x =+在为(0,0)处的切线方程是 ▲ ；11．若变量,x y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是 ▲ ；12．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于 ▲ ；13．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ▲ （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程为1x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），则直线l 的倾斜角为 ▲ ；15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，5BC =，点E F 、分别在AB CD 、上，且//EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。
2024年高考数学临门一脚模拟卷(新高考)(含解析)
2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
江西省萍乡市2022-2023学年高三上学期期末考试数学理科试卷
准考证号姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2022－2023学年度高三期末考试试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2,x B y y x A ==∈，则A B = A ．{}1,2B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,2-D ．{}12．已知i 为虚数单位，则复数11i+的实部与虚部之和为A ．1-B ．0C ．1D ．23．在各项均为正数的等差数列{}n a 中，23=a ，若235,1,3++a a a 成等比数列，则公差=d A ．1-或2B ．2C ．1或2-D ．14．已知m 和n 是空间中两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下列命题正确的是A ．若⊥m n ，n ⊂α，则α⊥m B ．若m ⊂α，n ⊂β， αβ，则m n P C ．若m αP ，⊥m n ，则α⊥n D ．若α⊥m ，m β，则αβ⊥5．关于某校运动会5000米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题p ；“乙得第二”为命题q ；“丙得第三”为命题r .若∨p q 为真命题，∧p q 为假命题，()⌝∧q r 为假命题，则下列说法一定正确的为A ．甲不是第一B ．乙不是第二C ．丙不是第三D ．根据题设能确定甲、乙、丙的顺序6．在二项式6(2)-a x 的展开式中，若3x 的系数为160，则=aA ．1-B ．1C D ．7．函数=y kx 与ln =y x 的图象有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围为A ．1=k B ．1e=k C ．1e=k 或0≤k D ．1=k 或0≤k 8．分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同．谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次，如右上图．进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形ABCD 内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为A ．19B ．1781C ．29D ．3179．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()'f x 是其导函数.当0≥x 时，()20'->f x x ，且()23=f ，则()()3113≥+f x x 的解集是A ．[)2,+∞-B ．[]2,2-C ．[)2,+∞D ．(],2∞--10．下列关于函数1()sin 2cos =+f x x x有关性质的描述，正确的是A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线2π=x 对称C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 的图象关于直线=πx 对称11．点M 为抛物线28=y x 上任意一点，点N 为圆22430+-+=x y x 上任意一点，P 为直线10---=ax y a 的定点，则+MP MN 的最小值为A ．2B C ．3D ．2+12．已知函数()ln f x ax a =+，()e ln x g x x x =+-，若关于x 的不等式()()f x g x >在区间(0,)+∞内有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围为A ．(2e,e ⎤⎦B ．2e (e,]2C ．(23e ,e ⎤⎦D ．23e e (,]23萍乡市2022－2023学年度高三期末考试试卷理科数学第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，已知角α终边过点(2,1)-P ，则sin 2α=__________．14．在平面直角坐标系中，向量,a b 满足()()1,1,231,5=+=- a a b ，则⋅= a b __________．15．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若∆ABC 的周长为7，面积为，且828ab c +=，则=c __________．16．已知球O 是棱长为1的正四面体的内切球，AB 为球O 的一条直径，点P 为正四面体表面上的一个动点，则⋅PA PB 的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）记n S 为数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 的前n 项和，已知11=a ，()21⋅=-n n a S n n ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列1321+⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭n n a n 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE 中，ABC ∆为等边三角形，平面ABC ⊥平面ACDE ，且222AC AE ED ===，90∠=∠=︒DEA EAC ，F 为边BC 的中点．(1)证明： DF 平面ABE ；(2)求EF 与平面ABE 所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题的概率均为12，乙答对每道题的概率均为(01)<<p p ，两人答每道题都相互独立.答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得10分，答错不加分也不扣分；第二轮为一道抢答题，每人抢到的概率都为12，若抢到，答对得10分，对方得0分，答错得0分，对方得5分.(1)若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为()f p ，求()f p 的最大值和此时乙答对每道题的概率0p ；(2)以(1)中确定的0p 作为p 的值，求乙在第二轮得分X 的数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，周长为8的∆ABC 的顶点()A 为椭圆E 的左焦点，顶点,B C 在E 上，且边BC 过E 的右焦点．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)椭圆E 的上、下顶点分别为,M N ，点(),2P m (),0R ≠∈m m ，若直线,PM PN 与椭圆E 的另一个交点分别为点,S T ，求证：直线ST 过定点，并求该定点坐标．21.（本小题满分12分）已知函数()1ln e +-=x xf x a x．(1)若0=a ，求()f x 的极值；(2)若()1≥f x 恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()()0100,,0:πθθθρ=∈≥C 与曲线22:4sin 30ρρθ-+=C 相交于,P Q 两点．(1)写出曲线2C 的直角坐标方程，并求出0θ的取值范围；(2)求11+OP OQ的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()()10,0=--+>>f x a x b a b 的图象与x 轴围成的封闭图形的面积为1．(1)求实数,a b 满足的关系式；(2)若对任意R ∈x ，不等式()2<-f x x ab恒成立，求实数b 的取值范围.萍乡市2022—2023学年度高三期末考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题（12×5=60分）：ABBDC ；ACBCC ；AD .二、填空题（4×5=20分）：13.45-；14.0；15.3；16.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题（共70分）：17.（1）由(21)n n a S n n =-得，(21)n n n n S a -=，当11(1)(23)2,n n n n n S a ----≥=，………（1分）两式相减得：11(21)(1)(23)n n n n n n n a a a ----=-，化简得：12123n n a n a n -+=-，………………（2分）21234211233212121239754112325275313n n n n n n n a a a a a a n n n n a a a a a a a a n n n -----+---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=--- ，…（4分）当1n =时，2141113a ⋅-==，符合上式，………………………………………………（5分）故2413n n a -=；……………………………………………………………………………（6分）（2）由(1)知13=(21)321n n n a n n +⋅-⋅+，………………………………………………………（7分）1231133353(23)3(21)3n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 23413133353(23)3(21)3n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，……………………………（9分）两式相减得1234121323232323(21)3n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 21113(13)32(21)362(1)313n n n n n -++⨯-=+⨯--⨯=-+-⨯-，……………（11分）故13(1)3n n T n +=+-⋅.………………………………………………………………………（12分）18.（1）证明：取AB 的中点为M ，连接ME ，MF ，…………………………………（1分）因为F 为边BC 的中点，所以MF AC ，1=2MF AC ，……………………………………（2分）又DE AC ，12DE AC =，所以MF DE ，且MF DE =，即四边形EDFM 为平行四边形，所以DF EM ，………………………………………（4分）又EM ABE ⊂平面，DF ABE ⊄平面，所以DF ABE 平面；………………………（6分）【用面面平行性质得到线面平行同样给分】（2）平面ABC ⊥平面ACDE ，ABC 平面平面ACDE AC =，EA AC ⊥，EA ⊂平面ACDE ，则EA ⊥平面ABC ，…………………………………（8分）过点F 作FN AB ⊥于N ，则FN EA ⊥，且EA AB A = ，则FN ABE ⊥平面，连接EN ，则EF 与平面ABE 所成角为FEN ∠，………………………………………（10分）由题知，在直角FNE ∆中，有2FN EN EF =，则sin4FN FEN EF ∠=即EF 与平面ABE .…………………（12分）【建立空间直角坐标系求解同样给分】19.（1）由题知，22233()(1)33f p C p p p p =⋅⋅-=-，…………………………………（2分）2()693(23)f p p p p p '=-=-，则()f p 在2(0,)3单调递增，在2(,1)3单调递减，……（4分）故()f p 的最大值为24(39f =，此时，023p =；…………………………………………（6分）（2）由题知，X 的所有可能取值为0,5,10，……………………………………………（7分）11115(0)232212P X ==⨯+⨯=，111(5)224P X ==⨯=，121(10)233P X ==⨯=，……（9分）则X 的分布列为：………………………………………………………………………………………………（10分）乙在第二轮得分X 的数学期望51155()0510124312E X =⨯+⨯+⨯=．…………………（12分）20．（1）根据椭圆定义可知48a =，2a =，……………………………………………（2分）c =，1b ==，…………………………………………………………………（3分）故椭圆E 的标准方程为2214x y +=；………………………………………………………（4分）（2）由题知，(0,1)M ，(0,1)N -，………………………………………………………（5分）直线:1xPM y m =+，与椭圆方程联立、化简得：22(4)80m x mx ++=，则284S m x m -=+，2244S m y m -=+，……………………………………………………………（7分）同理可得22436T m x m =+，223636T m y m -=+，…………………………………………………（8分）()()()22423212121441216192161612T S STT S m m y y m m k x x m m m m m -+---====-++，………………………（9分）直线222221284121:(1644162m m m m ST y x x m m m m ---=⋅++=⋅+++，………………………（11分）故直线ST 过定点1(0,)2．…………………………………………………………………（12分）X 0510P512141321．（1）0a =，1ln ()xf x x -=，22ln ()0x f x x-+'==，得2x e =，…………………（1分）则()()20,,()0,x e f x f x '∈<单调递减；()()2,,()0,x e f x f x '∈+∞>单调递增，……（3分）故()f x 的极小值为221()f e e =-，无极大值；……………………………………………（4分）（2）【法一】由题知，1ln x axe x x +-≥，0x >，令()1ln x g x axe x x =+--，则()1'()1x g x x ae x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，…………………………………（5分）①当0a ≤时，'()0g x <，(1)0g ae =≤，则1x >时，()(1)0g x g <≤，不合题意；…（7分）②当0a >时，设0x 满足001x ae x =，则()g x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，则min 0000()()ln 1x g x g x ax e x x ==--+，……………………………………………………………（9分）001x ae x = ，00001,ln ln x ax e a x x ∴=+=-，………………………………………………（10分）故min 000()()1ln 1ln 20g x g x x a x a ==-+++=+≥，解得21a e≥，…………………………（11分）综上所述，实数a 的取值范围为21[,)e +∞.………………………………………………（12分）【法二】由题知，ln 1xx x a xe +-≥，0x >，………………………………………………（5分）令ln 1()x x x g x xe+-=，则()21(2ln )'()x x x x g x x e+--=，…………………………………………（6分）设0x 满足002ln x x =+，则()g x 在()00,x 单调递增，在()0,x +∞单调递减，…………（8分）故0000max 000ln 11()()x x x x g x g x x e x e +-===，…………………………………………………（9分）002ln x x =+ ，020x x e -∴=，故0max 2011()x g x x e e ==，即21a e ≥，……………………（11分）综上所述，实数a 的取值范围为21[,)e+∞.………………………………………………（12分）【法三】由题知，ln 1xaxe x x ≥+-，即ln ln 1x x ae x x +≥+-，…………………………（6分）令ln t x x =+，t R ∈，即1t ae t ≥-，即1()t t a g t e-≥=，………………………………（8分）2'()t tg t e-= ，()g t ∴在(),2-∞单调递增，在()2,+∞单调递减，…………………（10分）故max 21()(2)a g t g e ≥==，即实数a 的取值范围为21[,)e+∞.…………………………（12分）22．（1）曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +-=-，即()2221x y +-=，……（2分）当02πθ=时，曲线1:0C x =与曲线2C 有两个交点，符合题意，………………………（3分）当02πθ≠时，曲线1C 的直角坐标方程为：0tan y x θ=，设()20,2C 到曲线1C 的距离为d ，则1d r ==，得0tan θ0tan θ<4分）又0(0,)θπ∈ ，02,33ππθ⎛⎫∴∈⎪⎝⎭；…………………………………………………………（5分）（2）将0θθ=代入2C 的极坐标方程得：204sin 30ρθρ-+=，…………………………（6分）设,P Q 两点对应的极径分别为12,ρρ，则120124sin ,3ρρθρρ+==，…………………（7分）1212124sin 111103OP OQ θρρρρρρρ+≥∴+=+== ，……………………………………………（9分）由（1）知02,33ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则04sin 11433OP OQ θ⎤+=∈⎥⎝⎦.………………………………（10分）23．（1）(),11,1ax a b x f x a x b ax a b x -+≤⎧=--+=⎨-++>⎩，…………………………………………（1分）()y f x = 与x 轴交点坐标分别为1,0,1,0b b a a ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，顶点坐标为()1,b ，……………（3分）21212b b S b a a∴=⨯⨯==，即2b a =；……………………………………………………（5分）（2）对于x R ∀∈，不等式左边=2221()121b x b f x x x b b b b--+==--+<-恒成立，……（6分）即对于x R ∀∈，121x x b b<-+-恒成立，…………………………………………………（7分）222111x x x x b b b-+-≥--+=- …………………………………………………………（8分）∴121b b <-，即211bb->或211b b-<-，…………………………………………………（9分）又0b > ，()()0,13,b ∴∈+∞ .…………………………………………………………（10分）命题：胡斌（市教研室）欧阳丽（芦溪中学）徐敏（莲花中学）江敏（萍乡三中）刘晓君（湘东中学）吕鋆（上栗中学）彭仕海（萍乡中学）审核：胡斌。
江西省萍乡市高考数学模拟试卷(理科)
江西省萍乡市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·潍坊月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高一上·延边月考) 已知直线和平面，则下列结论正确的是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若 ,则D . 若 ,则3. （2分）下面是关于复数的三个命题：:在复平面内对应的点在第四象限是纯虚数其中的真命题为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知 =（3，0）， =（﹣5，5）则与的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·浙江期末) 某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A . 18B .C .D .7. （2分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A .B .C .D . 28. （2分）=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）A .B .C .D .10. （2分）已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（）A .B .C .D . 或11. （2分）(2014·湖北理) 已知F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A .B .C . 3D . 212. （2分）已知函数f（x）=x2+2x﹣a与g（x）=2x+2lnx（≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A . （1， +2]B . [ +2，e2﹣2]C . （1，e2﹣2]D . [e2﹣2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·贵阳期末) 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．14. （1分） (2020高一下·南昌期中) 已知数列的通项公式为，是的前n项和，则 =________。
江西省萍乡市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(押题卷)完整试卷
江西省萍乡市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题：有的等差数列是等比数列，则（）A．：有的等差数列不是等比数列B．：有的等比数列是等差数列C．：所有的等差数列都是等比数列D．：所有的等差数列都不是等比数列第(2)题已知双曲线的焦距为,过双曲线的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则在函数的值域为R的条件下，满足“函数为偶函数”的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列满足，且，则（）A．B．C．D．第(5)题设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．第(6)题某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示, 其中俯视图是边长为的正三角形, 则截去部分与剩余部分的体积之比为（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（）A．B．C．2D．第(8)题在四棱锥中，平面，，底面是菱形，，E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，下述正确的是（）A．平面B．平面C．D．平面平面第(2)题已知函数，则（）A．在单调递增B．有两个零点C ．曲线在点处切线的斜率为D．是奇函数第(3)题已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（）A．直线的斜率可能为B．线段长度的最小值为C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在区间上的最大值为______第(2)题已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．第(3)题已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．(1)当时，求后质点移动到点0的位置的概率；(2)记后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围．第(2)题已知函数.（1）若，求函数的极小值；（2）设，证明：.第(3)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.第(4)题已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（I）求的解析式及单调递减区间；（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第(5)题如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．(1)证明：；(2)若，，①证明：平面平面ABC；②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．。
江西省萍乡市(新版)2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷
江西省萍乡市（新版）2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知的周长为9，若，则的内切圆半径的最大值为（）A．B．1C．2D．第(2)题已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题如图，过原点的直线与圆交于P、Q两点，点P在x轴上方，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为点B、A，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，三棱锥的体积记为，则函数的图象大致是A．B．C．D．第(4)题2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为.如图，在矩形中，与相交于点，，且点为线段的黄金分割点，则（）A．B．C．D．第(5)题已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积之比为（常数），那么这两个几何体的体积之比也为.则椭圆绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（）A．B．C．D．第(6)题函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．第(7)题已知，是关于的方程的两根，且，则（）A．B ．C ．D ．第(8)题算术运算符表示取余数，如，表示除以余数为，图是关于取余的一个程序框图，若输入的值为3，则输出（ ）A ．9B ．7C ．3D ．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知两个不为零的实数x ，y 满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C．D ．第(2)题如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（在轴的上方，在轴的下方），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（ ）A ．若抛物线的焦点的坐标为，则B ．若，则直线的斜率为2C ．当时，若为等腰三角形，则的面积为D ．当时，第(3)题下列结论中，正确的结论有（ ）A ．如果，那么的最小值是2B ．如果，，，那么的最大值为3C ．函数的最小值为2D．如果，，且，那么的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，点的坐标是，则的最小值是______．第(2)题若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为_____________．第(3)题如图，在三棱柱中，平面，，，，分别是，的中点.（1）直线与平面所成角的正切值为___________；（2）直线到平面的距离为___________；（3）已知点在棱上，平面与平面所成二面角为60°则线段的长为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心为、半径为1的圆，直线的极坐标方程为．(1)求与交点的极坐标；(2)设与交于两点，求．第(3)题已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.(1)求E的方程；(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.第(4)题已知的内角的对边分别为.(1)求；(2)平分角，交于点，且，求的面积.第(5)题已知数列和，为等比数列，若，，是、的等差中项，且.(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和.。
江西省萍乡市(新版)2024高考数学统编版真题(冲刺卷)完整试卷
江西省萍乡市（新版）2024高考数学统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题圆锥的底面半径为1，母线长为2，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于两点），则下列说法正确的是（）A．存在点，使得B．存在点，使得C．平面D．三棱锥体积最大值为第(2)题已知等差数列的前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(4)题计算机是20世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于工作和生活之中，在进行计算和信息处理时，使用的是二进制.已知一个十进制数可以表示成二进制数，且，其中.记中1的个数为，若，则满足的的个数为（）A．126B．84C．56D．36第(5)题随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14)（）A．B．C．D．第(6)题当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在A，B，C三个区域售出的1000个电子产品，其中A，B，C各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50,300之间）如图，则在A区域售出的电子产品中，售价在区间(150,200]内比在区间(250,300]内多（）A．30件B．114件C．120件D．133件第(7)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设，若，则实数m可能是（）A．3B．9C．10D．11二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A．B．C．的最小值为D．第(2)题函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（）A．B．的一个周期是C ．是偶函数D．在上单调递减第(3)题是等比数列的前项和，若存在，使得，则（）A．B．是数列的公比C．D．可能为常数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为落实国务院提出的“双减”政策，某校在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣小组活动，其中有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型，并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为2022年春节的吉祥物，2个兴趣小组各派一名成员将模型随机拋出，两人都希望能拋出虎的图案朝上，寓意虎虎生威.2人各抛一次，则在第一人抛出虎的图案朝上时，两人心愿均能达成的概率为__________.第(2)题已知是定义在上的偶函数，其导函数为．当时，，则不等式的解集是_________．第(3)题已知，行列式的值与行列式的值相等，则___________；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．(1)判断直线和圆的位置关系，并说明理由；(2)设是圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的值．第(2)题为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康概念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.张先生的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：男性好友走路的步数情况可分为五个类别：（步（说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（步），（步），（步），（步及以上），且三种类别入数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.卫健型进步型总计男20女20总计40(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从该10人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从该5人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.附：，第(3)题某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.第(4)题已知函数．(1)若，求方程的解；(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．第(5)题设数列满足且(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)对一切，证明成立；(Ⅲ)记数列的前项和分别是，证明。
江西省萍乡市(新版)2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷
江西省萍乡市（新版）2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是A．B．C．D．第(2)题函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．第(3)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，点为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，其中一条渐近线与线段交于点，则（）A．B．C．D．第(4)题两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有A．10种B．15种C．20种D．30种第(5)题已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是A．B．C．D．第(6)题若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A．B．C．D．第(7)题如图，平面平面，，，，，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（）A．B．C．若，则D ．若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于，令，若存在正整数使得，且当时，，则称是的一个周期为的周期点.给出下列四个结论正确的是（ ）A ．若，则存在唯一个周期为1的周期点；B．若，则存在周期为2的周期点；C ．若，则不存在周期为3的周期点；D．若，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点.第(2)题在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、DD 1的中点，则下列结论中正确的是（ ）A ．平面A 1BD ⊥平面A 1ACC 1B ．直线BC 1与平面ACC 1A 1所成角为30°C ．直线A 1E 与直线AC 所成角为45°D ．四棱锥A ﹣A 1ECF的体积为第(3)题若非负实数，，满足，则下列说法中一定正确的有（ ）A ．的最小值为B ．的最大值为C．的最大值为D ．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，现有如下命题：①若，成立，则数列为等比数列；②若，成立，则数列为等比数列；③若，成立，则数列为等比数列；④若，成立，若存在正数，使得数列为等比数列，则数列为等比数列.其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）.第(2)题明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将牵星板立起，一手拿木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度，如图所示，若在一次观测中所用的牵星板为六指板，则___________．第(3)题已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，，则△ABC 的面积为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M 的轨迹为C .(1)求C 的方程；(2)设点T 在直线上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q两点，连接.若直线的斜率与直线的斜率之和为0，试比较与的大小.第(2)题如图：已知四边形ABCD为正方形，P是平面ABCD外一点，三角形PDC为等边三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点.（1）求证：平面EDB⊥平面PBC；（2）求耳螨叫B-DE-C的平面角的正切值.第(3)题已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．第(4)题已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：．第(5)题某产品生产厂家的月生产能力不超过一千件．根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的规律：每生产产品（百件）其总成本为万元，其中固定成本2万元，并且每生产一百件产品的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．而销售收入满足，假定该产品的产销平衡，那么根据上述统计规律，求：（1）使工厂有盈利，产量应控制在什么范围？（2）生产多少件产品时，盈利最多？最多盈利是多少？。
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江西省萍乡市（新版）2024高考数学人教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知点，，动点P满足，圆E：与点P的轨迹的一个交点为M，圆E与x轴的交点为B，C，则的周长为（）A．B．C．D．第(3)题已知正方体的边长为4，其中点E为线段的中点，点F，G分别在线段，上运动，若恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：①平面；②；③异面直线BE与所成角为；④三棱锥的体积为长方体体积的．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④第(5)题抛物线的焦点为，为其准线上任意一点，过点作的两条切线，切点为（点与在抛物线同侧），则的最小值为（）A．1B．2C．3D．第(6)题已知复数满足，则（）A．1B．C．3D．第(7)题n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元，分为奇校验码和偶校验码，若一个校验码中有奇数个“1”，则称其为奇校验码，如5位校验码“01101”中有3个“1”，该校验码为奇校验码．那么4位校验码中的奇校验码的个数是（）A．4B．6C．8D．10第(8)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（）A．B．的值域为C．存在是无理数，使得D．，总有第(2)题小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（）A．用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是B．这10个分数的第60百分位数为91C．这10个分数的平均数大于中位数D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小第(3)题已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（）A．为定值B．为定值C．的最大值为2D．的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率，点在椭圆上，，且△的面积为1，则右焦点的坐标为___________.第(2)题已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足：①；②对任意，均存在使得成立；则函数______．（写出一个符合条件的答案即可）第(3)题已知正项等比数列满足：，若存在两项、使得，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.(1)证明：；(2)若，点为棱中点，求点到平面的距离第(2)题已知．(1)无穷等比数列的首项，公比．求的值．(2)无穷等差数列的首项，公差．求的通项公式和．第(3)题第五代移动通信技术（5th Generation Mobile Communication Technology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。
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江西省萍乡市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．40第(2)题设函数，则使得的自变量的取值范围为A．B．C．D．第(3)题将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3第(4)题设，，，则（）A．B．C．D．第(5)题观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A．28B．76C．123D．199第(6)题某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若的所有项都是，且，，则（）A．B．C．D．第(7)题若双曲线与双曲线有相同的焦距，且过点，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．或D．或第(8)题已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（）A．B．4C．5D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(2)题若函数，则关于的性质说法正确的有（）A．偶函数B．最小正周期为C．既有最大值也有最小值D．有无数个零点第(3)题已知，，，若（），则n的可能值为（）A．6B．8C．11D．13三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有_____．①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②在线性回归模型中，计算相关指数R2≈0.6，表明解释变量解释了60%预报变量的变化．③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④随机变量X～N（μ，σ2），则当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．第(2)题已知数列满足：，，若取整函数表示不小于的最小整数(例如：，)，设，数列的前项和为，则___________.第(3)题2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宣肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．第(2)题已知函数.(1)求的最大值;(2)证明：第(3)题已知数列满足，(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.第(4)题在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值．第(5)题已知．(1)求在处的切线方程；(2)若，记为函数g(x)的两个极值点，求的取值范围．。
江西省萍乡市(新版)2024高考数学部编版考试(冲刺卷)完整试卷
江西省萍乡市（新版）2024高考数学部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列的通项为，则其前8项和为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数z在复平面内对应点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的右顶点为A，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知为虚数单位，则复数的模为（）A．2B．C．D．第(8)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知曲线，，则下列结论正确的是（）A．曲线C可能是圆，也可能是直线B．曲线C可能是焦点在轴上的椭圆C．当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为第(2)题已知数列为为等差数列，，，前项和为.数列满足，则下列结论正确的是（）A．数列的通项公式为B．数列是递减数列C．数列是等差数列D．数列中任意三项不能构成等比数列第(3)题的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的有（）A．若，则B．若，，，则有一解C．已知的外接圆的圆心为，，，为上一点，且有，D．若为斜三角形，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，且，则________．第(2)题已知双曲线的左､右焦点分别是，若双曲线左支上存在点，使得，则该双曲线离心率的最大值为__________．第(3)题双曲线的左右焦点分别为，，过作直线与双曲线有唯一交点，若，则该双曲线的离心率为 ___________ .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求的前150项和．第(2)题已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数存在极大值，证明：.第(3)题已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.第(4)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于，两点，．(1)求曲线的直角坐标方程；(2)若，求直线的斜率．第(5)题在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.。
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江西省萍乡市数学高考临门一脚试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（）
A . 2
B . 3
C . 2或3
D . 2或4
2. （2分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）
A . -1
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣2
4. （2分）分类变量X和Y的列联表如下：
y1y2总计
x1a b a+b
x2c d c+d
总计a+c b+d a+b+c+d
则下列说法中正确的是（）
A . ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B . ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C . (ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D . (ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
5. （2分）已知等比数列{an}，a1=1，a5= ，则a2a3a4（）
A .
B .
C . ±
D .
6. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函
数的“可交换点对有（）
A . 0对
B . 1对
C . 2对
D . 3对
7. （2分） (2017·民乐模拟) 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）
A . s
B . s
C . s
D . s
8. （2分）已知等比数列{an}的前3项分别为4、6、x，则x为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
9. （2分）(2017·兰州模拟) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . （9+ ）π
B . （9+2 ）π
C . （10+ ）π
D . （10+2 ）π
10. （2分）若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2017高二上·西安期末) P是双曲线 =1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且 =0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·泰安月考) 函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）
A . [3，+∞）
B . （﹣∞，2），（4，+∞）
C . （2，3），（4，+∞）
D . （﹣∞，2]，[3，4]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2+b2=________．
14. （1分）(2018·黄山模拟) 的展开式的常数项为________．
15. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________。
16. （1分） (2016高二上·南昌期中) 在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y=x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣
其中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2018高一下·彭水期中) 在中，角所对的边分别为、、，且，
.
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求、的值.
18. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
价格x（元/kg）1015202530
日需求量y（kg）1110865
参考公式：线性回归方程，其中．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
19. （10分）(2017·成都模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=120°，BC1⊥A1C，E为AC的中点．
（1）求证：A1C⊥平面C1EB；
（2）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．
20. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.
21. （10分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．22. （5分）已知圆的极坐标方程为：．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
23. （10分） (2018高二上·延边月考) 选修4-5：不等式选讲
设函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、。