江西省萍乡市数学高考临门一脚试卷(理科)

江西省萍乡市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（）

A . 2

B . 3

C . 2或3

D . 2或4

2. （2分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）

A . -1

B . 1

C . 2

D . 3

3. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）

A . 2

B . 1

C . ﹣1

D . ﹣2

4. （2分）分类变量X和Y的列联表如下：

y1y2总计

x1a b a+b

x2c d c+d

总计a+c b+d a+b+c+d

则下列说法中正确的是（）

A . ad－bc越小，说明X与Y关系越弱

B . ad－bc越大，说明X与Y关系越强

C . (ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强

D . (ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强

5. （2分）已知等比数列{an}，a1=1，a5= ，则a2a3a4（）

A .

B .

C . ±

D .

6. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函

数的“可交换点对有（）

A . 0对

B . 1对

C . 2对

D . 3对

7. （2分） (2017·民乐模拟) 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）

A . s

B . s

C . s

D . s

8. （2分）已知等比数列{an}的前3项分别为4、6、x，则x为（）

A . 7

B . 8

C . 9

D . 10

9. （2分）(2017·兰州模拟) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . （9+ ）π

B . （9+2 ）π

C . （10+ ）π

D . （10+2 ）π

10. （2分）若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

11. （2分） (2017高二上·西安期末) P是双曲线 =1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且 =0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高一上·泰安月考) 函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）

A . [3，+∞）

B . （﹣∞，2），（4，+∞）

C . （2，3），（4，+∞）

D . （﹣∞，2]，[3，4]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2+b2=________．

14. （1分）(2018·黄山模拟) 的展开式的常数项为________．

15. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________。

16. （1分） (2016高二上·南昌期中) 在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y=x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣

其中，所有正确结论的序号是________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2018高一下·彭水期中) 在中，角所对的边分别为、、，且，

.

（1）若，求的值；

（2）若的面积，求、的值.

18. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）1015202530

日需求量y（kg）1110865

参考公式：线性回归方程，其中．

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？

19. （10分）(2017·成都模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=120°，BC1⊥A1C，E为AC的中点．

（1）求证：A1C⊥平面C1EB；

（2）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．

20. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点

.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.

21. （10分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．