运筹学16章参考答案
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
运筹学第16章 决策分析
S2
25
10
5
S3
50
0
-40补11充源自§1 不确定情况下的决策 • 解：（1）最大最小准则
投资方案
S1 S2 S3
不同经济形势
好 一般 差
10
0
-1
25
10
5
50
0
-40
• 因此，最优方案为：S2。
min aij
-1 5(max)
-40
补12充
§1 不确定情况下的决策
• （2）后悔值准则:
– 由已知可求后悔值矩阵为：
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可 以预先估计或计算出来。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
运筹学课后习题解答_1.(DOC)
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题min z=2x1 3x2a4x1 6x2 6 ）2x2 4 st.. 4x1x1, x2 0解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集 MABCN，且可知线段 BA上的点都为最优解，即该问题有无量多最优解，这时的最优值为3z min =23 0 3 2P47 1.3 用图解法和纯真形法求解线性规划问题max z=10x1 5x 2a ）3x1 4x2 95x1 2x2 8st..x1, x2 0解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知 B 点为最优值点，3x1 4x2x1 1 T 9 3，即最优解为x*1,3即2x2 8x2 2 5x1 2这时的最优值为 z max =10 1 5 3 35 2 2纯真形法：原问题化成标准型为max z=10x15x23x1 4 x2x39st.. 5x12x2x48x1 , x2 , x3 ,x4 010 5 0 0c jC B X B b x1 x2 x3 x49 3 4 1 0x38 [5] 2 0 1x410 5 0 0C j Z j21/5 0 [14/5] 1 -3/5 x38/5 1 2/5 0 1/5 10x10 1 0 -2C j Z j53/2 0 1 5/14 -3/14 x21 1 0 -1/7 2/7 10x10 0 -5/14 -25/14C j Z j1,3 T1015335因此有 x*, zmax2 2 2P78 2.4 已知线性规划问题：max z 2 x1 4x2 x3 x4x1 3x2 x4 82x1 x2 6x2 x3 x4 6x1 x2 x3 9x1 , x2 , x3,x4 0求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X* (2,2,4,0) ，试依据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
解：（ 1）该线性规划问题的对偶问题为：min w 8 y1 6 y2 6 y3 9 y4y1 2 y2 y4 23y1 y2 y3 y4 4y3 y4 1y1 y3 1y1, y2 , y3 ,y4 0（2）由原问题最优解为X* ( 2,2,4,0) ，依据互补废弛性得：y1 2 y2 y4 23y1 y2 y3 y4 4y3 y4 1把 X * (2,2,4,0) 代入原线性规划问题的拘束中得第四个拘束取严格不等号，即 2 2 4 8 9 y4 0y1 2 y2 2进而有3y1 y2 y3 4y3 1得 y 4 , y2 3, y31, y 01 5 5 4( 4,3,1,0)T，最优值为w min16因此对偶问题的最优解为y*5 5P79 2.7考虑以下线性规划问题：min z 60x140x280x33x12x2x3 24x1x23x3 42x12x22x3 3x1, x2 , x30（ 1）写出其对偶问题；（ 2）用对偶纯真形法求解原问题；解：（ 1）该线性规划问题的对偶问题为：max w 2y1 4 y23y33y1 4 y2 2 y3602 y1 y22y340y13y22y380y1, y2 , y30（2）在原问题加入三个废弛变量x4 , x5 , x6把该线性规划问题化为标准型：max z 60x1 40x2 80x33x1 2x2 x3 x4 24x1 x2 3x3 x5 42 x1 2x2 2x3 x6 3x j 0, j 1, ,6c j-60 -40 -80 0 0 0 C B X B b x1 x2 x3 x4 x5 x6x4-2 -3 -2 -1 1 0 0x5-4 [-4] -1 -3 0 1 0x6-3 -2 -2 -2 0 0 1 C j Z j-60 -40 -80 0 0 0x41 0 -5/4 5/4 1 -1/12 080x11 1 1/4 3/4 0 -1/4 0x6-1 0 [-3/2] -1/2 0 -1/2 1C j Zj0 -25 -35 0 -15 0x411/6 0 0 5/3 1 1/3 -5/680x15/6 1 0 2/3 0 -1/3 1/640x22/3 0 1 1/3 0 1/3 -2/3C j Zj0 0 -80/3 0 -20/3 -50/3x* ( 5 , 2 ,0) T , z max 60 5 40 2 80 0 2306 3 6 3 3P81 2.12某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、资料等相关数据见下表。
运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案运筹学课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。
下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。
以下是一个线性规划问题的示例及其答案：问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。
公司总共有40个工时可用。
如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。
根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + 3y ≤ 40x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。
也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。
2. 项目管理问题项目管理是运筹学的一个重要应用领域。
它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。
以下是一个项目管理问题的示例及其答案：问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。
每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。
为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务A 4 无B 6 无C 5 AD 3 BE 7 C, D答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。
首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。
然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。
根据上表中的信息，可以得到以下关键路径：A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天因此，任务的执行顺序应为A → C → E。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
智慧树知到《运筹学(昆明理工大学)》章节测试答案
5、 在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长。
A.对
B.错
答案:A
6、 在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理。
A.对
B.错
答案:B
A.对
B.错
答案:A
9、 在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。
A.对
B.错
答案:A
第五章
1、 运输问题是一类线性规划问题，标准运输问题的目标函数一般为求总运费的（ ）。
A.最小值
B.最大值
C.平均值
答案:A
2、 确定初始基可行解的方法很多，常用的方法有（ ）。
A.西北角法
B.闭回路法
C.3
D.4
答案: 2
3、
用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（ ）。
A.
M
B.
-M
C.
0
D.1Leabharlann 答案:-M4、 当最优解中存在为零的非基变量时，则线性规划具有唯一最优解。
A.对
B.错
答案: 错
5、 若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。
A.明确问题，提出目标
B.建立数学模型
C.求解模型
D.解的分析与检验
E.解的实施
答案: 明确问题，提出目标,建立数学模型,求解模型,解的分析与检验,解的实施
3、 运筹学建立的模型一般是（ ）。
A.实体模型
B.概念模型
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
运筹学答案__第_16_章__决策分析
N1
N2
N3
N4
N5
max α′
1≤ j ≤5
S1 S2 S3 S4 S5
168 126 84 42 0
126 84 42 0 24
84 42 0 24 48
42 0 24 48 72
84 24 48 72 96
168 126 84 72(min) 96
故用后悔值法得最优方案为：S4， 用乐观系数法得最优方案为：S5， 3．第 2 题中需求量的分布概率已知, E(S1)= 84，E(S2)=119.4， E(S3)=141.6， E(S4)=144， E(S5)=126.6 故用期望值法得最优方案为：S4 4．解： I1 表示不合格品的概率为 0.05，I2 表示不合格品的概率为 0.25，由 题可得： P（I1）=0.8， a. P（I2）=0.2，
I1 P( I I P( I
I1 ) = 0.9 ， N1
I2 P(
) = 0.6 ， N2 P(I ) = P(N )P( I ) + P(N )P( N
1
I2 ) = 0.1， N1 P（N ）=0.96，
P( I
) = 0.4 ， N2
P（N ）=0.04。
I) = 0.96⋅ 0.9+ 0.04⋅0.4 = 0.88 ， N
b. EV PI=50000×0.2×0.96+50000×0.06×0.04=9720 元
W
EVPI= EVW
PIEV
W O
PI=9720-7600=2120 元
c.用 I1 表示咨询公司结论为开发，I2 表示咨询公司结论为不开发，N1 表示开 发，N2 表示不开发。为了求解题中的问题，先根据题意求出其中的 P（I1） 、P（I2 ） 、 P( N )、 P( N ) 、 P( N ) 、 P( N ) 的值
管理运筹学 第3版 韩伯棠 高教社 课后答案
第四章 线性规划在工商管理中的应用 作业：P57-58，Q2,Q3 Q2：某快餐店座落在一个旅游景点中。该景点远离市区，平时顾客不多，而在每个周六顾客猛增。该店主要为顾客 提供低价位的快餐服务。该店雇佣 2 名正式工，每天工作 8 小时。其余工作由临时工担任，临时工每天工作 4 小时。 周六营业时间 11:00a.m-22:00p.m。根据就餐情况，在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工） 。 已知一名正式工从 11 点上班，工作 4 小时后休息 1 小时，而后在工作 4 小时。另外一名正式工 13 点上班，工作 4 小时后，休息 1 小时，在工作 4 小时。又知临时工每小时工资 4 元。 时间 11：00－12：00 12：00－13：00 13：00－14：00 14：00－15：00 15：00－16：00 16：00－17：00 所需职工数 9 9 9 3 3 3 时间 17：00－18：00 18：00－19：00 19：00－20：00 20：00－21：00 21：00－22：00 所需职工数 6 12 12 7 7
（1） 、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。 （2） 、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。请用剩余变量来说明应该安排一些临时
6
工的 3 小时工作时间的班次，可使得总成本更小。 （3） 、如果临时工每班工作时间可以是 3 小时，也可以是 4 小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本 最小。这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。 解题如下： (1)临时工的工作时间为 4 小时，正式工的工作时间也是 4 小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无 论工作多长时间，都按照 4 小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付 16 元工资。从上午 11 时到晚上 10 时共计 11 个班次，则设 Xi(i =1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本： minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11) 两位正式工一个在 11－15 点上班，在 15－16 点休息，然后在 16－20 点上班。另外一个在 13－17 点上班，在 17 －18 点休息，18－22 点上班。则各项约束条件如下： X1+1>=9 X1+X2+1>=9 X1+X2+X3+2>=9 X1+X2+X3+X4+2>=3 X2+X3+X4+X5+1>=3 X3+X4+X5+X6+2>=3 X4+X5+X6+X7+2>=6 X5+X6+X7+X8+1>=12 X6+X7+X8+X9+2>=12 X7+X8+X9+X10+1>=7 X8+X9+X10+X11+1>=7 Xi>=0(i＝1,2,…,11) 运用计算机解题，结果输出如下; **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0 x5 1 x6 4 x7 0 x8 6 x9 0 x10 0 x11 0 目标函数最优值为 : 320 这时候临时工的安排为： 变量 班次 临时工班次 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
《运筹学》课后答案
1.1 （1）无界解；（2）无解；（3）唯一最优解（15，8）；（4）无界解1.2 （1）令z z -='，444x x x ''-'=，则该问题的标准形式为 65443210055243max x x x x x x x z ++''+'-+-=' ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥'''=-''+'-++-=+''-'+-+=''-'+-+-0,,,,,,2321422224654432164432154432144321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x （2）令z z -='，11x x -='，333x x x ''-'=，则该问题的标准形式为 4332103322max x x x x x z +''+'-+'=' ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=+''+'-+'=''-'++'0,,,,62443321433213321x x x x x x x x x x x x x x 1.4 （1）顶点：O （0，0）；A （0，2.25）；B （1，1.5）；C （1.6，0）有唯一最优解（1，1.5），此时z=17.5；（2）顶点：A （0，0）；B （0，3）；C （3.75，0.75）；D （4，0） 有唯一最优解（3.75，0.75），此时z=8.251.51.6 由L 和分别解出其下界和上界214max :x x z L +=' 2163max :x x z L +='⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+0,1065853212121x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-0,1442122212121x x x x x x 由L '解出下界5/32___*=z ，由L ''解出上界21___*=z1.7 （1）有无界解；（2）有唯一最优解T x )0,0,3,0,2(*=；（3）有唯一最优解T x )0,1,5/9,5/2(*=；（4）1.8 0,2/3,5,5,0,1,3,2,2,4,2,3=-=======-====l k j i h g f e d c b a 1.9 证明：设)2()1()1(X X X αα-+=为)1(X和)2(X连线上任一点由已知，)2()2()1()1(CX z z CX===则])1([)2()1(X X C CX αα-+=)1()2()2()2()2()1(z z CX CX CX CX ===-+=αα1.10 证明：*0CX CX≥ ，0)(0*≤-∴X X C （1）又0***X C X C ≥，有0)(0**≥-X X C （2）)1()2(-得0))((0**≥--X X C C1.11 （1）先列出两个新的约束β99333)(431+=-+'x x x i β3333)(32+-=+-'x x ii以1x ，2x 为基列出初始单纯形表如下：（2）0=β时，43≤≤α时，最优基不变（3）3=α时，11≤≤-β时，最优基不变1.12 （1）*X 仍为最优解（2）除C 为常数向量外，一般*X 不再是问题的最优解 （3）最优解变为*X λ，目标函数值不变1.13 设选择五种饲料的公斤数分别为54321,,,,x x x x x ，则543218.03.04.07.02.0min x x x x x z ++++= ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥++++≥++++≥++++0,,,,1008.022.00.15.0305.022.05.07001862354325432154321543211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1.14 设654321,,,,,x x x x x x 分别代表于早上6：00，10：00，…，早上2：00开始上班的护士数，则654321min x x x x x x z +++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+0,,30205060706061655443322116x x x x x x x x x x x x x x 1.15 用i =1，2，3分别代表商品A ，B ，C ，j =1，2，3分别代表前、中、后舱，ij x 为装于j 舱位的i 种商品的数量，目标函数为总运费收入最大，约束条件需分别考虑舱位载重限制，舱位容量限制，商品数量限制及各舱位载重的平衡限制。
运筹学课后答案
运筹学课后答案3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?答： 1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。
前m 行中有一个1，或n 行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。
填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。
在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和V ogel 法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； V ogel 法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：其中，ui 和vj 就是原问题约束对应的对偶变量。
由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。
所以相应的检验数就应该等于0。
即有：由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n 个。
所以上面的方程有无穷多个解。
任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。
然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。
如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。
只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。
运筹学知到章节答案智慧树2023年华东交通大学
运筹学知到章节测试答案智慧树2023年最新华东交通大学第一章测试1.用运筹学解决问题时，要对问题进行（）。
参考答案:分析和定义2.运筹学是一门（）。
参考答案:定量与定性相结合的学科3.规划论内容不包括（）。
参考答案:网络分析4.运筹学主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。
（）参考答案:对5.研究大量随机现象，从中揭示出事物基本规律的科学方法是指线性规划法。
（）参考答案:错6.统筹学是用教学方法研究各种系统最优化问题的学科。
（）参考答案:错7.若用图解法求解线性规划问题，则该问题所含决策变量的数目一般为（）。
参考答案:二个8.图解法求解极小化线性规划问题，一般目标函数直线放在可行域内，并（）移动。
参考答案:沿着梯度反方向移动。
9.在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解。
（）参考答案:错10.任何线性规划问题一定有最优解。
（）参考答案:错11.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）？参考答案:添加新变量时，可以不考虑变量的正负性12.线性规划标准型中，决策变量（）是非负的。
参考答案:一定13.下列哪种解法必须化标准型（）？参考答案:单纯形表格法14.线性规划的标准型主要特征为：(1)目标函数为极大化类型；(2)所有的约束条件都是等式；(3)所数学规划有约束方程右端的常数都是非负的；(4)所有决策变量都是非负的。
（）参考答案:对15.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）。
参考答案:说法都正确16.对于任意线性规划问题（含三维以上），它的基可行解和可行域的顶点是一一对应的即基可行解数等于可行域的顶点数。
（）参考答案:对17.基可行解的分量都是正的。
（）参考答案:错18.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（）参考答案:对19.可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值:（）参考答案:正确20.用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量:（）参考答案:正确21.求极小值，唯一最优解情形，要求所有检验数（）时达到最优。
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运筹学（第2版）习题答案第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．(5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)k ik a i m λ>≤=并且时线性规划具有无界解。
1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
1.4某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。
已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。
1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。
表1－25（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。
【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为（1）112233445566111211223112233411223344511223344556max 300350330340320350360420360410300340800800800800800Z x y x y x y x y x y x y x x y x x y x y x x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x =-+-+-+-+-+-+≤-+≤-+-+≤-+-+-+≤-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤111122112233112233441122334455112233445566800200200200200200200,0;1,2,,6j jx y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪-+≤⎨⎪-+-+≤⎪⎪-+-+-+≤⎪-+-+-+-+≤⎪⎪-+-+-+-+-+≤⎪-+-+-+-+-+-+≤⎪⎪≥=⎩（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.5 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资： 方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型. 数学模型为112131122334111211212312213134122334max 0.20.20.20.50.60.3300001.2300001.5 1.2300002000015000100000,1,,3;1,4ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++⎧+≤⎪-++≤⎪⎪--++≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎪≤⎪≥==⎪⎩最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z ＝847201.6 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。
表1－27解 设x ij 为第i （i ＝1,2,3,4）种成品油配第j (j =1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。
总利润：11121321222334353637444546475() 4.2()3() 1.5()Z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++高级汽油和一般汽油的辛烷值约束11121321222311121321222380115105)8011510594,8494x x x x x x x x x x x x ++++≥≤≤++++航空煤油蒸气压约束34353637343536371.50.60.051x x x x x x x x ++≤++＋＋一般煤油比例约束44454647:::10:4:3:1x x x x =即4546444546471043,,431x x x x x x === 半成品油供应量约束1121122213233444354536463747200010001500120010001000800x x x x x x x x x x x x x x +≤+≤+≤+≤+≤+≤+≤ 整理后得到111213212223343536374445464711121321222321222335363744454546464max 555 4.2 4.2 4.23333 1.5 1.5 1.5 1.5142111014211104312100.50.40.95041003403Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++-++≥-++≤-++≥--≤-=-=-7112112221323344435453646374702000100015001200100010008000;1,2,3,4;1,2,,7ij x x x x x x x x x x x x x x x i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪≥==⎪⎩1.7 图解下列线性规划并指出解的形式：(1) 121211212max 2.52280.5 1.5210,0Z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X ＝（2，4）；最优值Z=13(2)12 1212112max38122 23,0Z x x x xx xxx x=++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩【解】有多重解。
最优解X（1）＝（3/2，1/2）；X（2）＝（4/5，6/5）最优值Z=2(3)12 1212121212min32211410 2731,0Z x x x xx xx xx xx x=-++≤⎧⎪-+≤⎪⎪-≤⎨⎪-≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10，有唯一最优解(4)12 1212212min4628830,0Z x x x xx xxx x=++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩【解】最优解X＝（2，3）；最优值Z=26，有唯一最优解(5) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥-+=0,6322max 21212121x x x x x x x x Z【解】无界解。
(6)12 121212min25262,0Z x x x xx xx x=-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩【解】无可行解。
1.8 将下列线性规划化为标准形式 (1)123123123123123max 423205743103650,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x =+-++≤⎧⎪-+≥⎪⎨++≥-⎪⎪≥≥⎩无限制【解】（1）令654''3'33,,,x x x x x x -=为松驰变量 ，则标准形式为'''1233'''12334'''12335'''12336'''1233456max 42332057443103665,,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+-+⎧++-+=⎪-+--=⎪⎨---++=⎪⎪≥⎩ (2) 123123112123min 935|674|205880,0,0Z x x x x x x x x x x x x =-++-≤⎧⎪≥⎪⎨+=-⎪⎪≥≥≥⎩ 【解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为123123412351612123456max 9356742067420588,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x '=-+-+-+=⎧⎪--++=⎪⎪-=⎨⎪--=⎪⎪≥⎩ (3)1211212max 231510,0Z x x x x x x x =+≤≤⎧⎪-+=-⎨⎪≥≥⎩【解】方法1：121314121234max 23151,,,0Z x x x x x x x x x x x x =+-=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪≥⎩ 方法2：令111111,1,514x x x x x '''=-+≤-=有＝ 1211212max 2(1)34(1)1,0Z x x x x x x x '=++'≤⎧⎪'-++=-⎨⎪≥⎩则标准型为121312123max 22340,,0Z x x x x x x x x x '=++'+=⎧⎪'-+=⎨⎪'≥⎩(4) 12123123123123123max min(34,)2304215965,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪-+≥⎪⎨++≥-⎪⎪≥⎩无约束、【解】令1212311134,,y x x y x x x x x x '''≤+≤++=-，线性规划模型变为11211231123112311231123max 3()42304()2159()65,,0Z yy x x x y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x ='''≤-+⎧⎪'''≤-++⎪⎪'''-++≤⎪⎨'''--+≥⎪⎪'''-++≥-⎪'''≥⎪⎩、 标准型为112411235112361123711238112345678max 33400230442159965,,,,,,,,0Z yy x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ='''-+-+=⎧⎪'''-+--+=⎪⎪'''-+++=⎪⎨'''--+-=⎪⎪'''-+--+=⎪'''≥⎪⎩1.9 设线性规划⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-=+++=4,,1,06024503225max 42132121 j x x x x x x x x x Z j取基11322120(P )4041B B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，P 、＝，分别指出B B 12和对应的基变量和非基变量，求出基本解，并说明B B 12、是不是可行基．【解】B 1：x 1，x 3为基变量，x 2，x 4为非基变量,基本解为X=（15，0，20，0）T ，B 1是可行基。