小学数学相遇问题讲解

第十八讲相遇问题

【知识概述】

行程问题就是研究相向运动中得速度、时间与路程三者之间关系得问题，（涉及两个或两个以上物体运动得问题）指两个运动得物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：路程÷速度与＝相遇时间

路程÷相遇时间＝速度与

速度与×相遇时间＝路程温馨提示：

（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式得使用时二者发生关系那一时刻所处得状态；（2）在行程问题里所用得时间都就是时间段，而不就是时间点(非常重要)；

（3）无论就是在哪类行程问题里，只要就是相遇，就与速度与有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动得具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间得关系，帮助我们理解题意，迅速得找到解题思路。

【典型例题】

例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时得速度比乙快10千米，二人每小时得速度各就是多少千米？

【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差就是10 千米/时，二人每小时得速度与为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时得速度可用“与差问题”得方法解答。解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）乙 15-10=5（千米）

答：甲得速度就是每小时15千米，乙得速度就是每小时5千米。

例2 A港与B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号得速度比“名士”号快多少千米？

【学大名师】此题中得时间就是用“时刻”替代得，只要把时刻转换成时间就简单了。换算得方法就是：结束时间－开始时间＝经过时间。

解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间： 12－9 ＝3（小时）

从“日立”号开出到与“名士”号相遇得时间：16－12＝4（小时）“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54

＝500÷4－54

＝125－54 ＝71（千米/时） 71－54 ＝17（千米/时）

答：“日立”号得速度比“名士”号快17千米/时。

例3 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米得A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米得地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人得速度各就是多少？【学大名师】此题可用线段图表示：

如上图，中点处就就是A、B两城正中间得地方，所以由中点处到A城与B城之间得距离都就是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶得路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走得路程就是（126÷2＋24）千米；乙走得路程就是（126÷2－24）千米。解：甲得速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙得速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）

答：甲骑摩托车得速度就是29千米/小时，乙骑自行车得速度13千米/小时。

例4 A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米得速度从A城到B城，乙以每小时35千米得速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华与小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长得3倍除以甲乙速度与就可以了。

解：出发到第二次相遇时共行 240×3＝720（千米）

甲、乙两人得速度与 45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间 720÷80＝9（小时）

35×9－240＝75（千米）

答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

例5 体育场得环形跑道长400米，小刚与小华在跑道得同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后她们第3次相遇？

【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。解：（1）400×3÷（152＋148）＝ 4（分）用方程解：解设x分钟后她们第三次相遇 152x＋148x ＝400×3 300x＝1200 x＝4

答：4分钟后她们第3次相遇。

例6 客车与货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地得距离？

【学大名师】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇得时间为90÷60＝1、5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1、5＝2、5（小时），2、5小时占4小时得8

5

，即90千米时全程得

85，那么全程就就是90÷8

5

＝144（千米）。解：＝144（千米）

答：甲、乙两地得距离就是144千米。【我能行】

1．一辆汽车与一辆摩托车同时分别从相距900千米得甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？

2．甲、乙两车从相距675千米得两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？

3．一条长400米得环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，她每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?

4．一列客车以每小时90千米得速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？