小学数学相遇问题

第十八讲相遇问题

【知识概述】

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：路程÷速度和＝相遇时间

路程÷相遇时间＝速度和

速度和×相遇时间＝路程

温馨提示：

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（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；

（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

【典型例题】

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例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米

【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时，二人每小时的速度和为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）

乙15-10=5（千米）

答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。

例2A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米

【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。

解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：

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12－9 ＝3（小时）

从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）

“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54

＝500÷4－54

＝125－54

＝71（千米/时）

71－54 ＝17（千米/时）

答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。

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例3 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少

【学大名师】此题可用线段图表示：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）

乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）

答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

例4 A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米

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【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：出发到第二次相遇时共行240×3＝720（千米）

甲、乙两人的速度和45＋35＝80（千米）

从出发到第二次相遇共用时间720÷80＝9（小时）

35×9－240＝75（千米）

答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

例5 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇

【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。

(

解：（1）400×3÷（152＋148）＝ 4（分）

用方程解：解 设x 分钟后他们第三次相遇

152x ＋148x ＝400×3

300x ＝1200

x ＝4

答：4分钟后他们第3次相遇。

例6 客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离

【学大名师】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要＝（小时），小时占4小时的85，即90千米时全程的85，那么全程就是90÷

85＝144（千米）。 （

解：()[]46090490÷÷-÷＝144（千米）

答：甲、乙两地的距离是144千米。

【我能行】

1．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米

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2．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇

3．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇