《相遇问题》PPT课件 青岛版小学数学
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
2023年青岛版数学四年级上册16相遇问题优选课件
西
东
（140 + 150）×5 = 290 × 5 = 1450（米）
？米 140 ×5 + 150×5 = 700 + 750 = 1450（米）
答：两个工程队一共铺设管道 1450 米。 返回
两队分别从两头同时施工，8个月开通。这条隧道长多少米？
150×8 + 120×8 = 1200+960 = 2160（米）
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
？千米
返回
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇，大货车平均每小时行 驶65千米。小货车平均每小时行驶75千米。东、 西两城相距多少千米？
每小时65千米
4小时相遇
每小时75千米
？千米
返回
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇，大货车平均每小时行驶65千米。小货车 平均每小时行驶75千米。东、西两城相距多少千米？
（150 + 120）×8 = 270 × 8 = 2160（米）
答：这条隧道长2160米。
返回
两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是80字/分，乙的 打字速度是65字/分。甲1小时比乙多录入多少个字？
80×60 - 65×60 = 4800-3900 = 900（个）
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（个）
？千米
110 ×5 + 100×5 = 550 + 500 = 1050（千米）
答：东、西两地相距1050千米。
返回
甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设
管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。
2016-2017年新青岛版数学四年级上册相遇问题(公开课课件)
解决问题
同时、相对 相距、相遇
小丽和小明两人同时从东、西两地相对出发，
小明每分钟走 100 米，小丽每分钟走 50 米，4分 钟后两人相遇，请问东、西两地相距多少米？
100米
100米
100米
100米
50米 50米 50米 50米
பைடு நூலகம்
两列火车同时从甲、乙两站 向对 开出，客车每小时行60千米，
货车每小时行50千米，经过5小时 后两车相遇，甲、乙两站相距多
思考题：
小军与小华从同一地点背向而行，小军每 分钟走120米，小华每分钟走80米，5分钟后 两人都走到了家，请问小军与小华两人的家 相距多少米？
回忆你这节课有什么收获？
少千米？
五（一）班举办联欢会，装饰展
示栏，分配小红和小丽两名同学折纸鹤， 小亮折彩色纸花，小红平均每小时折20只
纸鹤，小丽平均每小时折25只纸鹤，小亮
平均每小时折18朵彩色纸花。 请问2小时后他们两个同学共折纸鹤多 少只？
思考题：
甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出， 已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行 驶50千米，3小时后两车正好相距90千米。AB 两地之间距离多少千米？
同时、相对 相距、相遇
小丽和小明两人同时从东、西两地相对出发，
小明每分钟走 100 米，小丽每分钟走 50 米，4分 钟后两人相遇，请问东、西两地相距多少米？
100米
100米
100米
100米
50米 50米 50米 50米
பைடு நூலகம்
两列火车同时从甲、乙两站 向对 开出，客车每小时行60千米，
货车每小时行50千米，经过5小时 后两车相遇，甲、乙两站相距多
思考题：
小军与小华从同一地点背向而行，小军每 分钟走120米，小华每分钟走80米，5分钟后 两人都走到了家，请问小军与小华两人的家 相距多少米？
回忆你这节课有什么收获？
少千米？
五（一）班举办联欢会，装饰展
示栏，分配小红和小丽两名同学折纸鹤， 小亮折彩色纸花，小红平均每小时折20只
纸鹤，小丽平均每小时折25只纸鹤，小亮
平均每小时折18朵彩色纸花。 请问2小时后他们两个同学共折纸鹤多 少只？
思考题：
甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出， 已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行 驶50千米，3小时后两车正好相距90千米。AB 两地之间距离多少千米？
青岛版数学六年级上册比例法解决相遇问题(课件)
3.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，到达对方的出发点后立刻返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相 距40千米，那么A、B两地相距多少千米？
4.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回在离B地45千 米处与乙车相遇。甲乙两车的速度比是3:2，求AB两地相距多少千米？
课后练习
1.A、B两地之间有一条公路，大客车从A到B需要6小时，小客车要4小时。 两车同时从A、B两地出发相向而行，在离中点24千米的地方相遇，求A、 B两地的距离。
2.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米， 甲、乙从A、丙从B同时出发相向而行，丙遇到乙后，经过10分钟遇到了 甲，求A、B之间的距离。
60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行， 途中甲遇到乙后10分钟又遇到丙，求A、B两地的距离。
（四）两人多次相遇问题
相遇1次，两人走的路程和为1个全程；
相遇2次，两人走的路程和为3个全程；
相遇3次，两人走的路程和为5个全程；
相遇4次，两人走的路程和为7个全程；
……，
……；
相遇N次，两人走的路程和为2N-1个全程。
练习2：快车、慢车分别从A、B两地，同时出发，相向
而行。已知快车、慢车的速度比是5:4，相遇时距两地的 中点24千米。相遇后，两车继续前行，当慢车行驶到两 地中点时，快车行驶了多少千米？
（三）多人相遇问题
例题4：甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，
丙每分钟走80米，甲、乙从A、丙从B同时出发相向而行，丙遇 到乙后，经过10分钟遇到了甲，求A、B之间的距离。
例题5：甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度
(五上)数学PPT课件-4.4 解决问题——相遇问题 ︳青岛版 (16张)
解：设孙老师平均每分钟划x米。
450×7+7x=5600 3150+7x=5600 7x=5600－3150 x=2450÷7 x=350
答：孙老师平均每分钟划350米。
孙老师和胡老师同时从桃花源出发回澧县，孙 老师坐大巴，胡老师开车，经过1.5小时后，孙 老师落后胡老师15千米，孙老师坐大巴每小时 行70千米，胡老师每小时行多少千米？
方法一: 0.25x+3.6x=38.5 方法二:(0.25+3.6)x=38.5
3.85x=38.5
3.85x答：大约8:30胡老师能接到孙老师。
孙老师在桃花溪泛舟，遇到了相向而行的胡 老师，我们的出发点之间大约相距5600米， 过了7分钟相遇，胡老师平均每分钟划450米， 孙老师平均每分钟划多少米？
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
亲爱的同学们，再见！
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
450×7+7x=5600 3150+7x=5600 7x=5600－3150 x=2450÷7 x=350
答：孙老师平均每分钟划350米。
孙老师和胡老师同时从桃花源出发回澧县，孙 老师坐大巴，胡老师开车，经过1.5小时后，孙 老师落后胡老师15千米，孙老师坐大巴每小时 行70千米，胡老师每小时行多少千米？
方法一: 0.25x+3.6x=38.5 方法二:(0.25+3.6)x=38.5
3.85x=38.5
3.85x答：大约8:30胡老师能接到孙老师。
孙老师在桃花溪泛舟，遇到了相向而行的胡 老师，我们的出发点之间大约相距5600米， 过了7分钟相遇，胡老师平均每分钟划450米， 孙老师平均每分钟划多少米？
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
亲爱的同学们，再见！
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
完整版《相遇问题》PPT之一.ppt
60千米
50千米
甲地
乙地
8
精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
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50千米
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
2017新青岛版四年级上册-快捷的物流运输-相遇问题.ppt
路程
7200（米）
每小时行驶的千米数×行驶时间 = 65 × 4 =
路程
260（千米）
路程和距离的区别
• 距离
距离
路程
每分钟行驶的米数× 900 ×
时间
8
= = = =
路程
7200（米）
每小时行驶的千米数× 65 ×
时间
4
路程
260（千米）
速度 × 时间
900 × 8
= = = =
路程
7200（米）
东城
你能用线段图整理条件和问题吗？
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
每小时65千米 西城 物流中心 ？千米 4小时相遇 每小时75千米 东城
路程和
速度和
总结
大货车平均每小 时行驶65千米。 小货车平均每小 时行驶75千米。
模拟演示
同时出发 相向而行， 两辆货车分别从东、西两城 同时出发、 经过４小时在物流中心相遇. 东、西两城相距多少千米？
大货车平均每小 每小时65千米 时行驶65千米。 小货车平均每小 每小时75 75 千米 时行驶 千米。
西城
物流中心 ？千米
摩托车平均 每分钟行驶 900米。 大货车平均 每小时行驶 65千米。 小货车平均 每小时行驶 75千米。
车站到物流中心相距 多少米？ 西城与物流中心相距 多少千米？东城呢？ 东、西两城相距多少 千米？
●摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心。 ●两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向 而行，经过4小时在物流中心相遇。
小强和小丽同时从自己家里出发，向对方走去。 小强每分走65米，小丽每分走50米。经过4分，两人 相遇。他们两家相距多少米？
青岛版小学数学《相遇问题》课件
西城 物流中心 ？千米 东城
65+75
65+75
65+75
65+75
（65 + 75）× 4 = 140 × 4 = 560（千米）
返回
答：东、西两城相距560千米。
练习
70×6+60×6
（70+60）×6
练习
110 ×5 + 100×5
（110 + 100）×5
= 550 + 500 = 1050（千米）
相 遇 问 题
车站到物流中心相距 多少米？
东、西两城相距多少 西城与物流中心相距多 千米？ 少千米？
东城与物流中心相距 多少千米？
东、西两城相距多少 千米？
两辆货车分别从东、西 两城 同时出发 ， 相向而行， 经过4小时在物流中心相遇 。 东、西两城相距多少千米？
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，大货车平 均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米，经过 4小时在物流中心相遇。 东、西两城相距多少千米？
两工程队共同修一段路 两个人共同打字 两个人共同做一批零件 ……
实际问题
建立模型
模型应用Βιβλιοθήκη = 210 × 5 = 1050（千米）
答：东、西两地相距 1050 千米。
练习
150×8+120×8
（150+120）×8
练习
90×35＋110×35
（90＋110）×35
路程① + 路程②=总路程 速度和 × 相遇时间=总路程
两个人共同走一段路 两辆汽车共同开一段路 两列火车 两艘船 ……
65千米/时 物流中心 西城 ？千米 东城 75千米/时
65+75
65+75
65+75
65+75
（65 + 75）× 4 = 140 × 4 = 560（千米）
返回
答：东、西两城相距560千米。
练习
70×6+60×6
（70+60）×6
练习
110 ×5 + 100×5
（110 + 100）×5
= 550 + 500 = 1050（千米）
相 遇 问 题
车站到物流中心相距 多少米？
东、西两城相距多少 西城与物流中心相距多 千米？ 少千米？
东城与物流中心相距 多少千米？
东、西两城相距多少 千米？
两辆货车分别从东、西 两城 同时出发 ， 相向而行， 经过4小时在物流中心相遇 。 东、西两城相距多少千米？
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，大货车平 均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米，经过 4小时在物流中心相遇。 东、西两城相距多少千米？
两工程队共同修一段路 两个人共同打字 两个人共同做一批零件 ……
实际问题
建立模型
模型应用Βιβλιοθήκη = 210 × 5 = 1050（千米）
答：东、西两地相距 1050 千米。
练习
150×8+120×8
（150+120）×8
练习
90×35＋110×35
（90＋110）×35
路程① + 路程②=总路程 速度和 × 相遇时间=总路程
两个人共同走一段路 两辆汽车共同开一段路 两列火车 两艘船 ……
65千米/时 物流中心 西城 ？千米 东城 75千米/时
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
《相遇问题》四则混合运算PPT课件
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 合理安排时间，就等于节约时间。——培根 生活中可以没有诗歌，但不能没有诗意；行进中可以没有道路，但不能没有前进的脚步；工作中可以没有经验，但不能没有学习，人生中可以 没有闪光，但不能有污迹。 这个是世界上没有天才，所谓的天才只是比普通人多了百分之一的天赋。如果这个天赋运用不好，那么他就可能变成百分之十的累赘。 讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。 肯承认错误则错已改了一半。 当我对你越来越礼貌时，我们或许就越来越陌生了。
经过4小时相遇
92千米/小时 北京
80千米/小时 郑州
？千米
②（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地距离
（92 ＋ 80）×4 ＝ 172×5 ＝ 688 (千米) 答：北京和郑州相距688千米。
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地 同时出发，经过几小时两车相遇？
42千米/小时 甲地
63千米/小时 乙地
相遇问题
教学目标
1、结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇” 问题以及交流算法的过程。 2、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相 遇问题，能表达自己的想法。 3、经历与他人交流各种算法的过程，体验解决 问题策略的多样化，增强数学应用意识。
算一算下面每一组式中两道题，说一说你发 现了什么？ 15×6＋85×6＝ 600 （15＋85）×6＝ 600
8×25＋4×25＝ 300 （8＋4）×25＝ 300
只含同一级运算
从左往右依次计算
在
一
个
含有两级运算
算
先算第二级运算， 再算第一级运算。
式
青岛版四数学上《6相遇问题》课件(公开课)
易错提醒
课件PPT
错误分析：
审题不清。题目中是问第二次相遇需要多长时间。 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
（400×2）÷（5+3） =800÷8 =100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒。
学1. 以致用
课件PPT
1. 先说说速度、时间和路程的关系，再填写下表。
595 3 15
课件PPT
每小大时时货行6车驶5平6千5均米千每米小。
小货车平均每小 时每行小驶时7755千千米米。
西城
物流中心
东城
？千米
你能用线段图整理条件和问题吗？
探索新知
课件PPT
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
每小时65千米 西城
4小时相遇 物流中心
每小时75千米 东城
= 2160（米） 答：这条隧道长 2160米。
学以致用
课件PPT
4、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是80字/分，乙的 打字速度是65字/分。甲1小时比乙多录入多少个字？
80×60 - 65×60 = 4800-3900 = 900（米）
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（米）
课件PPT
从图中，你 知道了哪些 数学信息？
摩托车平均 每分钟行驶 900米。
大货车平均 每小时行驶 65千米。
小货车平均 每小时行驶 75千米。
根据这些信 息，你能提 出什么问题？
●摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心。
●两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向 而行，经过4小时在物流中心相遇。
探索新知
？千米
《相遇问题》四则混合运算PPT课件 (共15张PPT)
相遇问题
教学目标
1、结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇”
问题以及交流算法的过程。
2、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相
遇问题，能表达自己的想法。 3、经历与他人交流各种算法的过程，体验解决 问题策略的多样化，增强数学应用意识。
算一算下面每一组式中两道题，说一说你发 现了什么？
15×6＋85×6＝ 600
（65 ＋ 68）×12 ＝ 133×12 ＝ 1596 (米)
答：这段公路长1长的水渠， 同时各从一端开工。第一队每天挖14.8 米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要 用多少天才能挖通？
690÷（14.8 ＋ 15.2）
＝ 690÷30 ＝ 23 (天)
3
42千米 84千米
126千米
63千米 126千米
189千米
105千米 210千米
315千米
1. 甲、乙两辆汽车同时从停车场相反 的方向开出。4.2小时后，两车相距多 少千米？
49千米/小时 甲地
P
？千米
52千米/小时 乙地
2. 两台压路机从一段公路的两端同时相 向压路。一台每分钟行65米，另一台每 分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公 路的长是多少米？
（15＋85）×6＝ 600
8×25＋4×25＝ 300 （8＋4）×25＝ 300
只含同一级运算
在 一 个 算 式 里
从左往右依次计算
先算第二级运算， 再算第一级运算。 先算小括号里面的， 再算小括号外面的。
含有两级运算
含有小括号
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相 对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距 多少千米？
答：这条水渠要用23天才能挖通。
4. 两辆汽车同时从相距315千米的两地相 向而行。甲车每小时行42千米，乙车每 小时行63千米。经过几小时两车相距105 千米？（用列表法？
教学目标
1、结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇”
问题以及交流算法的过程。
2、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相
遇问题，能表达自己的想法。 3、经历与他人交流各种算法的过程，体验解决 问题策略的多样化，增强数学应用意识。
算一算下面每一组式中两道题，说一说你发 现了什么？
15×6＋85×6＝ 600
（65 ＋ 68）×12 ＝ 133×12 ＝ 1596 (米)
答：这段公路长1长的水渠， 同时各从一端开工。第一队每天挖14.8 米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要 用多少天才能挖通？
690÷（14.8 ＋ 15.2）
＝ 690÷30 ＝ 23 (天)
3
42千米 84千米
126千米
63千米 126千米
189千米
105千米 210千米
315千米
1. 甲、乙两辆汽车同时从停车场相反 的方向开出。4.2小时后，两车相距多 少千米？
49千米/小时 甲地
P
？千米
52千米/小时 乙地
2. 两台压路机从一段公路的两端同时相 向压路。一台每分钟行65米，另一台每 分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公 路的长是多少米？
（15＋85）×6＝ 600
8×25＋4×25＝ 300 （8＋4）×25＝ 300
只含同一级运算
在 一 个 算 式 里
从左往右依次计算
先算第二级运算， 再算第一级运算。 先算小括号里面的， 再算小括号外面的。
含有两级运算
含有小括号
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相 对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距 多少千米？
答：这条水渠要用23天才能挖通。
4. 两辆汽车同时从相距315千米的两地相 向而行。甲车每小时行42千米，乙车每 小时行63千米。经过几小时两车相距105 千米？（用列表法？
小学数学青岛版四年级上册相遇问题课件 (2)
精品课件
小学数学青岛版四年级上册
市实小 清风制作
1、观察下面两组式子的得数
15×7＋85×7＝ 700 8×25＋2×25＝ 250 (15＋85)×7＝ 700 (8＋2)×25＝ 250
2、速度、时间、路程这一组数量有怎样的关系？
速度 × 时间 ＝ 路程源自明确相遇问题的特点； 理解基本数量关系； 正确分析解答相遇问题。
小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强 每分走65米，小丽每分走70米。经过3分，两 人在学校门口相遇。他们两家相距多少米？ 65× 3＋70×3 ＝195＋210 ＝405（米） （65＋70）×3 ＝135 ×3 ＝405（米）
答：他们两家相距405米。
相遇问题 同时、两地、相对、相遇 速度和×时间＝总路程
思考：
要出现相遇的情况应具备哪些条件？ （几个物体？时间有什么要求？几个地方？ 方向？最后相遇。）
志明和小龙同时从两地相对走去。志明每分钟 走54米，小龙每分钟走52米，经过5分钟两人 相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答) 54×5＋52×5 (54＋52)×5 ＝270＋260 ＝106×5 ＝530(米) ＝530(米) 答:两地相距530米。
小学数学青岛版四年级上册
市实小 清风制作
1、观察下面两组式子的得数
15×7＋85×7＝ 700 8×25＋2×25＝ 250 (15＋85)×7＝ 700 (8＋2)×25＝ 250
2、速度、时间、路程这一组数量有怎样的关系？
速度 × 时间 ＝ 路程源自明确相遇问题的特点； 理解基本数量关系； 正确分析解答相遇问题。
小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强 每分走65米，小丽每分走70米。经过3分，两 人在学校门口相遇。他们两家相距多少米？ 65× 3＋70×3 ＝195＋210 ＝405（米） （65＋70）×3 ＝135 ×3 ＝405（米）
答：他们两家相距405米。
相遇问题 同时、两地、相对、相遇 速度和×时间＝总路程
思考：
要出现相遇的情况应具备哪些条件？ （几个物体？时间有什么要求？几个地方？ 方向？最后相遇。）
志明和小龙同时从两地相对走去。志明每分钟 走54米，小龙每分钟走52米，经过5分钟两人 相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答) 54×5＋52×5 (54＋52)×5 ＝270＋260 ＝106×5 ＝530(米) ＝530(米) 答:两地相距530米。
五年级上册数学课件-4.4 解决问题——相遇问题 ︳青岛版 (共16张PPT)
解决问题 ——相遇问题
速度×时间=路程
孙老师和胡老师相约去桃花源游玩，两家 相距38.5千米，周六早上8点20分两人分别 从家出发，孙老师坐公交每分钟行250米， 胡老师开车每分钟行3.6千米。大约何时胡 老师能接到孙老师？
解：设经过x分钟后胡老师接到孙老师。
250米/分=0.25千米/分
方法一: 0.25x+3.6x=38.5 方法二:(0.25+3.6)x=38.5
3.85x=38.5
3.85x=38.5
x=10
x=10
答：大约8:30胡老师能接到孙老师。
Hale Waihona Puke 孙老师在桃花溪泛舟，遇到了相向而行的胡 老师，我们的出发点之间大约相距5600米， 过了7分钟相遇，胡老师平均每分钟划450米， 孙老师平均每分钟划多少米？
解：设孙老师平均每分钟划x米。
450×7+7x=5600 3150+7x=5600 7x=5600－3150 x=2450÷7 x=350
答：孙老师平均每分钟划350米。
孙老师和胡老师同时从桃花源出发回澧县，孙 老师坐大巴，胡老师开车，经过1.5小时后，孙 老师落后胡老师15千米，孙老师坐大巴每小时 行70千米，胡老师每小时行多少千米？
解：设胡老师每小时行x千米。
1.5x-1.5×70=15 1.5x-105=15 1.5x=15+105 x=120÷1.5 x=80
答：胡老师每小时行80千米。
谢 谢!
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
速度×时间=路程
孙老师和胡老师相约去桃花源游玩，两家 相距38.5千米，周六早上8点20分两人分别 从家出发，孙老师坐公交每分钟行250米， 胡老师开车每分钟行3.6千米。大约何时胡 老师能接到孙老师？
解：设经过x分钟后胡老师接到孙老师。
250米/分=0.25千米/分
方法一: 0.25x+3.6x=38.5 方法二:(0.25+3.6)x=38.5
3.85x=38.5
3.85x=38.5
x=10
x=10
答：大约8:30胡老师能接到孙老师。
Hale Waihona Puke 孙老师在桃花溪泛舟，遇到了相向而行的胡 老师，我们的出发点之间大约相距5600米， 过了7分钟相遇，胡老师平均每分钟划450米， 孙老师平均每分钟划多少米？
解：设孙老师平均每分钟划x米。
450×7+7x=5600 3150+7x=5600 7x=5600－3150 x=2450÷7 x=350
答：孙老师平均每分钟划350米。
孙老师和胡老师同时从桃花源出发回澧县，孙 老师坐大巴，胡老师开车，经过1.5小时后，孙 老师落后胡老师15千米，孙老师坐大巴每小时 行70千米，胡老师每小时行多少千米？
解：设胡老师每小时行x千米。
1.5x-1.5×70=15 1.5x-105=15 1.5x=15+105 x=120÷1.5 x=80
答：胡老师每小时行80千米。
谢 谢!
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
相关主题
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每小时65千米
4小时相遇
每小时75千米
？千米
返回
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇，大货车平均每小时行驶65千米。小货车 平均每小时行驶75千米。东、西两城相距多少千米？
西城
4小时
物流中心
4小时
东城
？千米
65 × 4 + 75 ×4
= 260 + 300 = 560（千米）
答：两个工程队一共铺设管道 1450 米。 返回
两队分别从两头同时施工，8个月开通。这条隧道长多少米？
150×8 + 120×8 = 1200+960 = 2160（米）
（150 + 120）×8 = 270 × 8 = 2160（米）
答：这条隧道长2160米。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
返回
探究新知
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇，大货车平均每小时行 驶65千米。小货车平均每小时行驶75千米。东、 西两城相距多少千米？
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
？千米
返回
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇，大货车平均每小时行 驶65千米。小货车平均每小时行驶75千米。东、 西两城相距多少千米？
甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求东、
西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。）Biblioteka 110千米100千米甲
乙
（110 + 100）×5 = 210 × 5 = 1050（千米）
？千米
110 ×5 + 100×5 = 550 + 500 = 1050（千米）
答：东、西两地相距1050千米。
相遇问题也是行程问题,它包含两个速度和一 个相遇时间。解决这类问题时,我们可以用画 线段图的方法帮助分析题意。
返回
65+75
返回
回顾上面两种解题思路，想 一想，怎样解决相遇问题？
65×4 + 75×4
= 260+300 = 560（千米）
（65+75)×4 = 140×4 = 560（千米）
大货车行 驶的路程
+
小货车行 驶的路程
= 总路程
速度和 × 时间 = 总路程
返回
课堂练习
两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。
答：东、西两城相距560千米。
返回
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在 物流中心相遇，大货车平均每小时行驶65千米。小货车平均每 小时行驶75千米。东、西两城相距多少千米？
西城
物流中心
东城
？千米
65+75
65+75
65+75
（65 + 75）× 4
= 140 × 4
= 560（千米）答：东、西两城相距560千米。
返回
甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设
管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。
5天后，两个工程队一共铺设管道多少米？（先画图整理条
件和问题，再解答。）
乙每天铺设150米甲每天铺设140米
西
东
（140 + 150）×5 = 290 × 5 = 1450（米）
？米 140 ×5 + 150×5 = 700 + 750 = 1450（米）
青岛版（六年制） 数学 四年级 上册
6 解决问题
相遇问题
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
你能提出什么 问题？
摩托车平 均每分钟 行驶900米。
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均 每小时行驶 75千米。
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而 行，经过4小时在物流中心相遇。
东、西两城相距多少千米？