山东建筑大学系统工程系统动力学实验报告层次分析法
山东建筑大学系统工程系统动力学实验报告层次分析法
系统工程实验报告实验项目名称：层次分析法应用实验班级:学号：姓名:日期: 日一、实验目的熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。
在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。
二、实验任务交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。
所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。
三、实验原理1．层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。
AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。
最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。
层次分析法的特点：（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
2．层次分析法基本步骤第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。
弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。
《系统工程》综合性实验报告系统分析与评价综合实验
《系统工程》综合性实验报告实验名称：系统分析与评价综合实验姓名：班级：学院：信息学院指导教师：完成时间：一、实验名称系统分析与评价综合实验——大学毕业生综合竞争力的分析与评价二、实验目的本实验基于系统分析与系统评价方法，对大学毕业生综合竞争力进行分析与评价。
三、实验方法（1）分析大学毕业生综合竞争力的影响因素，用古林法确定因素的权重；（2）以上述各影响因素为评价指标，从用人单位的角度给出各指标的评价尺度；（3）进行调查研究获取至少三名在校毕业生的各指标实际情况，用评价尺度进行打分，并基于关联矩阵法对各大学生的综合竞争力进行评价。
四、分析与评价1. 问题背景大学扩招后，随着毕业生人数的增加，大学生就业成为了热点问题。
据相关研究表明，大学生就业情况的好坏一定程度上受大学生综合竞争力的影响。
因此，研究大学毕业生综合竞争力的影响因素及提高大学生综合竞争力之策略具有重要的意义。
2. 分析与评价（一）影响因素（评价指标）分析经分析后认为，大学毕业生综合竞争力的影响因素（评价指标）主要有：（二）从用人单位的角度构建大学毕业生综合竞争力评价方法（（3）综合竞争力评价值计算（三）评价实例进行实际调研，获取三个大学毕业生的实际资料如下：（1）张三，男，信息管理与信息系统，本科，华南农业大学，成绩专业前10%，组织能力50分，社会经验丰富，英语四级，身体健康良好，党员，户籍广东。
（2）李四，女，计算机科学与技术，本科，华南农业大学，成绩专业前50%，组织能力90分，社会经验一般，英语六级，身体健康良好，党员，户籍湖南。
（3）王五，男，软件工程，本科，华南农业大学，成绩专业后10%，组织能力100分，社会经验丰富，英语四级，身体健康良好，团员，户籍安徽。
根据学生的实际情况，用评价尺度进行指标打分，然后进行综合竞争力评价。
三位毕业生的综合竞争力评价值分别为 2.48,2.76,3.09，可以看出，王五同学的综合竞争力最大，说明他最符合用人单位的要求。
层次分析法 实验报告
层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。
二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。
三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。
四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。
2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。
准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。
3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。
例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。
4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。
例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。
5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。
根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。
6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。
若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。
7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。
五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。
根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。
在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。
最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。
六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。
系统工程 系统评价之层次分析法课件
在这个模型中，上一层次的元素作为准则对下一层次元素 进行支配，并根据对准则的相对重要性赋予相应的权重。
层次分析法的原理
层次分析法的基本原理是将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属 关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
系统性
层次分析法将复杂的问题分解为多个层次和因素，有助于系统地分析 和处理问题，使得评价更为全面。
简洁明了
层次分析法的步骤简单明了，易于理解和操作，能够方便快捷地得到 评价结果。
适用性强
层次分析法适用于多目标、多准则、多因素的评价问题，具有广泛的 适用性。
缺点
数据依赖性 层次分析法需要大量的数据作为 支撑，如果数据量不足或者数据 质量不高，会影响评价结果的准 确性。
在系统工程中，层次分析法广泛应用于系统评价、决策制定和资源分配等方面，能够帮 助决策者全面、准确地分析问题，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法还能够处理不确定性和模糊性，使得在缺乏精确数据的情况下，也能够进行 有效的分析和评价。
对未来研究的建议
进一步研究层次分析法的理论和应用，完善其算法和模型，提高其准确性 和可靠性。
系统工程 系统评价 之层次分析法课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
• 层次分析法的基本步骤 • 层次分析法的实际应用 • 层次分析法的优缺点 • 层次分析法的发展趋势与展望 • 结论
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层次分析法简介
层次分析法的定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一 种定性与定量相结合的多准则决策方法，主要用于解决结 构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
《系统工程》实验——层次分析参考实例
系统工程实验——层次分析法参考实例交通是关系到我们每一个人的事情，在交通工具选择中，如果按经济比较方法，由于定性和定量因素之间没有统一的度量尺度，也未考虑定性、定量因素间的相对重要性，因此难以判断，而应用层次分析法能够较好地弥补这些不足。
层次分析法需要大量的运算过程，如果没有合理工具的支持也将是一个繁琐复杂的过程，而简单通用的软件系统（如EXCEL）就能够灵活地应用于层次分析法的运算中，大大简化计算时间，提高分析效率。
本实验将结合个人的具体情况，在EXCEL系统中，应用层次分析法选择你回家时最优的交通工具。
1．明确问题，建立系统的递阶层次结构模型。
常用的交通工具有汽车、火车、飞机和轮船。
根据对交通工具选择因素进行分析，各种备选方案的影响因素主要包括安全、快捷、方便、经济、舒适等几个方面。
具体构建交通工具选择的递阶层次结构模型。
2．建立各层次判断矩阵。
依据个人的具体情况和个人主观判断，比较每一层次内阁因素对上一层次有关因素的相对重要性，各因素之间逐对地进行两两比较判断，再根据实验原理中给出的九级标度法将这些结果定量化，从而构建比较判断矩阵。
本实验共构建6个判断矩阵。
把每个判断矩阵表示在EXCEL中。
步骤举例如下：（1）新建EXCEL文档，取名为“层次分析法应用实验”。
（2）输入判断矩阵，为使画面清晰，可设置单元格格式。
把工作表中网格去掉。
工具→选项，打开选项窗口，取消“网格线”，如下图：选择判断矩阵所在单元格，设置单元格边框。
选择判断矩阵数值所在单元格，设置单元格数字类型为分数。
如下图：依据以上的方法建立本实验中的六个判断矩阵，并输入到EXCEL 系统中。
各方案针对“安全”指标的判断矩阵举例如下：3．层次单排序。
对各判断矩阵进行计算，求解各判断矩阵的特征向量，即为层次单排序。
以最高层的判断矩阵为例，在EXCEL中计算过程如下（“和积法”和“方根法”选其一）。
其他各判断矩阵的层次单排序计算过程相同。
系统工程 第五章 系统评 层次分析法
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一致性检验
进行一致性检验需要引入四个参数： 判断矩阵A的最大特征根λmax 一致性指标(C.I.) 平均随机一致性指标(R.I.) 一致性比例(C.R.)
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2）查找相应的R.I.
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3）计算C.R.
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（3）求各准则(方案)的总重要度(指标满足 程度)
中间层是准则层
列出实现总目标所要采取的各项准则，包括了为实现目 标所涉及的中间环节，可有若干个层次组成。包括所需考 虑的准则、子准则等。
最低层是方案层
列出可供选择的各种可替代方案，是评价方案的具体化
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。
注意：
1、层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的，即可以存在这样的 元素，它并不支配下一层次的所有元素。若上层的每个因素都支配着下 一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则 称为不完全层次结构。 2、层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次 中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较 判断带来困难。 3、一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决 策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和 确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各 部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。
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（1）建立层次结构模型
根据对问题的了解和初步分析，将评价系统涉及的各要 素按性质分层排列。 对于一般的系统，层次分析法模型的层次结构大体分为 三层。最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层 或指标层。
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最高层是目标层
系统工程 上机实验报告
层次分析法(AHP)上机报告一、实验名称：层次分析法(AHP)上机报告二、实验目的：通过实验掌握层次分析法(AHP)的基本思想、学会建立层次结构模型、实施步骤、应用要点以及其检验过程，学会如何在众多的方案中选择最优方案。
三、实验内容：内蒙古包头市打算在黄江上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1；隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有11个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型对不同方案的描述：桥梁P1：投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
四、实验过程：①分析该公路交通系统的集合及相关关系，用结构分析法建立系统的层次结构模型如下图所示：②确定评价基准或判断标度。
③从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素进行两两比较，建立判断矩阵。
a.先以第一层要素为依据，对第二层要素建立判断矩阵如下表。
b.以第二层要素为依据，对第三层要素建立判断矩阵。
由于此时有十一个准则，故有十一个判断矩阵。
如下列各表：第二层对第三层判断矩阵一 第二层对第三层判断矩阵二第二层对第三层判断矩阵三 第二层对第三层判断矩阵四第二层对第三层判断矩阵五 第二层对第三层判断矩阵六第二层对第三层判断矩阵七 第二层对第三层判断矩阵八第二层对第三层判断矩阵九 第二层对第三层判断矩阵十第二层对第三层判断矩阵十一④根据判断矩阵，计算各要素的优先级向量以及在此进行各判断矩阵的一致性检验。
a. 首先计算各判断矩阵中各要素的优先级向量，以判断矩阵十一为例。
由于此时判断矩阵为3×3矩阵，则首先计算各行元素乘积的3次根：5503.01*)2/1(*)3/1(12*1*)2/1(8171.13*2*1333===b. 其次，将上述计算结果正交化，即先将上述个数相加，再除以每个数, 就得到了表十一中各要素的优先级向量向量：1634.08674.3/5503.02970.08674.3/15396.03674.3/8171.13674.35503.018171.1====++故：方便性为准则时，桥梁、隧道、渡船的优先基向量为：（0.5396,0.2970,0.1634）。
系统工程实验3
（2）写出相应的DYNAMO方程；
（3）列表对该校未来10-20年的在校本科生和教师人数进行仿真计算。
（二）实验步骤
1、分析问题中系统要素，及其之间的因果关系，并在Vensim_PLE仿真软件中绘制因果关系图；
2、确定水准变量、速率变量、辅助变量、常量等，在Vensim_PLE仿真软件中绘制流图；
LT·K=T·J+DT*TR·JK
NT=1500
RTR·KL=C2*S·K
CC2=
LS·K=S·J+DT*SR·JK
NS=10000
RSR·KL=C1*T·K
CC1=1
三、实验原理
1、系统动力学基本原理
系统动力学模型是按照系统动力学理论建立起来的数学模型，采用专用语言DYNAMO等，借助计算机进行模拟，以处理行为随时间变化的系统问题。
系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系称为“反馈”。对整个系统而言，“反馈”则指系统输出与来自外部环境的输入的关系。
反馈系统是包含反馈环节与其作用的系统。它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。
3、确定各变量初值，建立相应的DYNAMO方程；
4、在Vensim_PLE仿真软件中建立仿真模型，进行仿真计算，输出仿真结果。
五
1．绘制因果关系图和流图。
（S代表本科人数，T代表教师人数，水准变量是学生人数S和教师人数T；速率变量是SR和TR；常量是C1和C2。）
2．输出仿真结果。
3．写出仿真全部过程。
（2）建立系统动力学方程，量化结构模型；
（3）仿真计算，进行结果分析。
4、Vensim_PLE仿真软件
详见汪应洛系统工程（第4版）102—109页。
数学建模实验报告1、层次分析法
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
《系统工程》中“层次分析法”教学探讨
《系统工程》中“层次分析法”教学探讨《层次分析法》是一种常用的决策分析方法，广泛应用于各领域的系统工程中。
在《系统工程》课程中，层次分析法的教学是非常重要的一环。
通过教授学生层次分析法，不仅可以帮助他们掌握决策分析的基本原理和方法，还可以培养他们逻辑思维能力和系统分析能力。
本文将从层次分析法的原理、步骤、应用以及在《系统工程》课程中的教学探讨这几个方面展开讨论。
首先，层次分析法的原理是建立在“分解-比较-综合”的基础上。
层次分析法将一个复杂的决策问题分解为若干层次的目标、准则和方案，然后通过建立成对比较矩阵来确定不同层次之间的重要性权重，最后通过加权综合得出最优的决策结果。
这一原理非常符合系统工程的思维方式，系统工程是将一个复杂的系统分解为若干部分进行分析和设计，最终再综合为一个完整的系统解决方案。
其次，层次分析法的步骤主要包括建立层次结构、构建成对比较矩阵、计算权重向量和一致性检验等几个关键步骤。
在教学中，可以通过案例分析和实际应用来引导学生逐步掌握这些步骤。
例如，可以设计一个实际的决策问题让学生建立层次结构，并通过比较矩阵来确定各层次之间的重要性权重，最终帮助他们计算出最优的决策结果。
通过这种实践性的教学方式，学生可以更深入地理解层次分析法的原理和步骤，并在实际应用中加深对其的理解。
此外，层次分析法在系统工程中的应用非常广泛。
在项目管理、风险评估、资源分配等方面，都可以运用层次分析法进行决策分析。
在《系统工程》课程中，教学重点可以放在这些领域的应用上。
通过案例教学和课堂讨论，可以引导学生了解不同应用领域的具体分析方法和步骤，培养他们在实际工程项目中独立运用层次分析法进行决策分析的能力。
最后，教师在教学中需要注意的是如何引导学生进行独立思考和创新探索。
层次分析法作为一种基础的决策分析方法，虽然有着明确的原理和步骤，但在具体应用时也需要根据实际情况做出灵活的调整。
教师应该鼓励学生在掌握基本原理和方法的基础上，进行拓展性思考和创新性应用。
系统工程实验报告
系统工程实验报告一、实验目的系统工程实验旨在通过实际操作和研究，深入理解系统工程的基本原理和方法，掌握系统分析、设计、优化和评估的关键技术，培养解决复杂系统问题的能力和创新思维。
二、实验背景在当今复杂多变的社会和技术环境中，系统工程作为一门综合性的交叉学科，对于解决各类大型、复杂系统的规划、设计、开发和管理问题具有重要意义。
本次实验以一个具体的系统案例为背景，通过对其进行全面的分析和处理，来实践系统工程的理论和方法。
三、实验内容（一）系统需求分析首先对实验所涉及的系统进行了详细的需求调研。
通过与相关用户和利益相关者的沟通交流，收集了大量的需求信息。
对这些信息进行了整理和分类，明确了系统的功能需求、性能需求、可靠性需求、安全性需求等。
（二）系统建模运用多种建模方法，如结构化建模、面向对象建模等，对系统进行了抽象和表示。
建立了系统的功能模型、数据模型、流程模型等，以便更好地理解系统的结构和行为。
（三）系统设计基于需求分析和建模的结果，进行了系统的总体设计和详细设计。
确定了系统的架构、模块划分、接口设计等。
同时，对系统的数据库、算法、用户界面等进行了详细的设计。
（四）系统实现使用选定的开发工具和技术，将设计方案转化为实际的系统代码。
在实现过程中，严格遵循软件工程的规范和标准，确保代码的质量和可维护性。
（五）系统测试对实现的系统进行了全面的测试，包括功能测试、性能测试、兼容性测试、安全性测试等。
通过测试发现并修复了系统中存在的问题，确保系统满足需求和质量标准。
（六）系统优化根据测试结果和用户反馈，对系统进行了优化和改进。
优化的方面包括算法效率、界面友好性、系统响应速度等，以提高系统的整体性能和用户体验。
四、实验步骤（一）准备阶段1、确定实验题目和目标，明确实验要解决的问题和预期的成果。
2、收集相关的资料和文献，了解系统工程的基本概念、方法和技术。
3、组建实验团队，明确团队成员的分工和职责。
（二）需求分析阶段1、制定需求调研计划，确定调研的对象、方法和内容。
层次分析实验报告心得
一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。
二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。
三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。
同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。
2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。
具体步骤如下：（1）确定层次结构。
根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。
（2）构造判断矩阵。
根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。
（3）计算权重。
利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。
（4）一致性检验。
对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。
（5）层次总排序。
根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。
3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。
同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。
（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。
（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。
（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。
四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。
通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。
系统工程层次分析法
层次分析法是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法， 它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。社会的发展导致了社会结构、经 济体系及人们之间相互关系的日益复杂，人们希望能在错综复杂的情况下，利 用各种信息，通过理智的、科学的分析，作出最佳决策。例如，生产者面对消 费者的各种喜好或竞争对手的策略要作出最佳决策；消费者面对琳琅满目的商 品要根据它们的性能质量的好坏、价格的高低、外形的美观程度等选择自己最 为满意的商品；毕业生要根据自己的专业特长、社会的需求情况、福利待遇的 好坏等挑选最为合意的工作；科研单位要根据项目的科学意义和实用价值的大 小、项目的可行性、项目的资助情况及周期长短等选择最合适的研究课题……。 当我们面对这类决策问题时，容易发现，影响我们作决策的因素很多，其中某 些因素存在定量指标，可以给以度量，但也有些因素不存在定量指标，只能定 性地比较它们的强弱。在处理这类比较复杂而又比较模糊的问题时，如何尽可 能克服因主观臆断而造成的片面性，较系统、全面地比较分析并作出较为明智 的决策呢？
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于是经计算，A的最大特征根λmax=3.038，CI=0.019，查表得RI = 0.58，故 CR = 0.033。因CR<0.1，接受矩阵A，求出A对应于λmax的标准化特征向量 W= ( 0.105, 0.637， 0.258)T，以W的分量作为C1、C2、C3在目标O中所占的 权重。
2021/3/7
CHENLI
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现对本节例1（即合理利用利润问题的例子）进行层次单排序。 为求出C1、C2、C3在目标层A中所占的权值，构造O－C层的成对比较矩阵，设 构造出的成对比较判断知阵
ห้องสมุดไป่ตู้0 C1 C2 C3
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系统工程课程报告
系统工程论文浅谈系统评价中的层次分析法王静娴（1042803109）摘要:层次分析法(AHP法)是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内得到了广泛的重视和应用。
关键字：层次分析法；使用过程：案例分析；应用一．引言层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。
其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
是系统科学中常用的一种系统分析方法。
二．层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
三．层次分析法的整个使用过程运用层次分析法构造系统模型时，整个使用过程大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型：将决策的目标、考虑的因素（决策准则）决策对象按它们之间的相互关系分为最高层（决策的目的、要解决的问题）、中间层（决策时的备选方案）和最低层（考虑的因素、决策的准则），对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层，绘出层次结构图。
层次分析法-数学建模实验报告
实验1 离散模型
专业、班级
信息
学号
姓名
课程编号
实验类型
验证性
学时
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实验（上机）地点
教七楼数学实验中心
完成时间
任课教师
评分
1．掌握数学软件Matlab，c++的基本用件进行离散数学模型问题的求解和分析；
3．理解层次分析数学模型和效益的合理分配数学模型的数学原理，并能够分别利用这两种离散数学模型进行实际问题的建模。
调用（以根法求解特征值和特征向量的）函数进行层次单排序的结果如下：
矩阵A的最大特征值：lambda0 =6.3487
矩阵A的最大特征值对应的特征向量：
w0 =
0.1560
0.1751
0.1732
0.0464
0.1157
0.2835
一致性比率：cr0 =0.0562
各属性的最大特征值：Lambda =3.0092 3.0246 3.0649 3.0649 3.0000 3.0649
[cr6,ci6,ri6,w6,lambda6]=HEFA(B6);
%输出计算结果
disp('矩阵A的最大特征值：')
lambda0
disp('矩阵A的最大特征值对应的特征向量：')
w0
disp('一致性比率：')
cr0
disp('各属性的最大特征值：')
Lambda=[lambda1,lambda2,lambda3,lambda4,lambda5,lambda6]
部分代码如下：
%成对比较矩阵
A=[1,1,1,4,1,1/2;1,1,2,4,1,1/2;1,1/2,1,5,3,1/2;...
基于层次分析法的动力系统技术状态评估方法
基于层次分析法的动力系统技术状态评估方法随着科技的进步和发展，动力系统技术日益成熟，然而如何评估其状态却是个挑战。
基于层次分析法的状态评估方法可以帮助我们确定关键参数和改进方案，以提高动力系统的可靠性和性能。
方法概述层次分析法是一种结构化的决策方法，可以帮助人们将复杂的问题逐步分解成较小的子问题，以便更容易管理并做出有决策意义的结果。
该方法适用于多目标和多因素的问题，特别适合于动力系统技术状态评估。
先采用问卷调查或专家访谈的形式收集相关数据，然后建立层次结构体系，从最高层次的目标明确各项评价标准，再到下一层次的因素和实际评估。
最终，我们可以根据各个评估因素之间的权重和得分，得出整个系统的状态评估结果。
建立层次结构在建立层次结构时，我们应该围绕目标展开思考，首先识别评估系统的目标，然后将各个评估标准进行组成一个标准体系。
例如，我们设定了目标为提高动力系统的可靠性和性能，其中可靠性和性能各自是两个高层次的评估标准。
为了更好地实现可靠性和性能的评估，我们可以把下面的标准分成三层次。
第一层次为机械部件、电气元件和控制系统的总体贡献；第二层次为与各部件和元件相关的参数和指标；第三层次为每个参数和指标的具体评价因素。
例如，机械部件可以根据材料、加工和制造工艺以及可靠性指标和寿命等因素进行评估。
权重和得分的计算在层次结构建立完毕后，我们需要对各层次的量进行量化，以计算各因素之间的权重。
这涉及到两个主要的过程：比较和判断。
在比较阶段，我们需要比较两个因素，看哪个更重要些，从而建立起因素间的优先次序关系矩阵。
在判断阶段，我们需要对每个因素打分并计算出各因素的权重。
在此过程中，尽量多地应用到现有数据，并借助专家意见和经验，以便确定得分和权重。
例如，我们给每个参数打分1到10的分，10表示此参数最有益而1表示它最不利。
同时，我们还需要计算每个参数和指标的权重，以帮助我们了解哪些参数更重要，并为具体修复和维护计划提供参考。
《系统工程》实验一层次分析法的应用
实验一 层次分析法的应用
应用题目： 应用题目：
某领导岗位需要增配一名领导者， 某领导岗位需要增配一名领导者，选择的原则是 合理兼顾六个方面： 合理兼顾六个方面： 思想品德（ ）； 思想品德（C1）； 工作成绩（C2）； 工作成绩（ ）； 组织能力（ ）； 组织能力（C3）； 文化程度（ ）； 文化程度（C4）； 年龄大小（ ）； 年龄大小（C5）； 身体状况（ ）。 身体状况（C6）。
bi j是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数 是对于 而言， 值表示。通常 值表示。通常bi j取1，2，3，4，…，9及它们 ， ， ， ， ， 及它们 的倒数。 的倒数。
bi j＝1，表示 i与Bj一样重要； 一样重要； ，表示B bi j＝3，表示 i比Bj重要一点（稍微重要）； 重要一点（稍微重要）； ，表示B bi j＝5，表示 i比Bj重要（明显重要）； 重要（明显重要）； ，表示B bi j＝7，表示 i比Bj重要得多（强烈重要）； 重要得多（强烈重要）； ，表示B bi j＝9，表示 i比Bj极端重要（绝对重要）。 极端重要（绝对重要）。 ，表示B
λ max =
n
∑
i =1
( AW ) i nW i
A为判断矩阵 为判断矩阵
一致性检验： 一致性检验：
一致性指标CI 一致性指标
CI =
λ max − n
n −1
平均随机一致性指标RI， 平均随机一致性指标 ，查表得到
随机一致性比例 CR=CI / RI 当CR<0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。否则， 时 判断矩阵具有满意的一致性。否则， 要对判断矩阵进行调整。 要对判断矩阵进行调整。
它们之间的数2,4,6,8及倒数具有类似意义。 及倒数具有类似意义。 它们之间的数 及倒数具有类似意义
《系统工程》层次分析法43页文档
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢你的阅读
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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系统工程实验报告
实验项目名称：层次分析法应用实验班级:
学号：
姓名:
日期: 日
一、实验目的
熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。
在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。
二、实验任务
交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。
所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。
三、实验原理
1．层次分析法简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。
AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。
最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。
层次分析法的特点：
（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；
（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
2．层次分析法基本步骤
第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。
弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。
递阶层次结构模型共分为三个层次：
最高层。
只有一个要素，一般是分析问题的预定目标或期望实现的理想结果，是系统评价的最高准则，因此也称目的或总目标层。
中间层。
包括为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则等，也称为准则层。
最底层。
表示为实现目标可供选择的各种方案、措施等，是评价对象的具体化，因此，也成为方案层。
递阶层次结构具有如下的特点：
（1） 从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。
除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。
上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
（2） 整个结构中层次数不受限制。
（3） 最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过 9 个，元素多时可进一步分组。
（4） 对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使之成为递阶层次结构。
第二步：对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造比较判断矩阵。
判断矩阵就是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层某一要素的相对重要程度。
它是层次分析法的信息来源。
一般采用两两比较的方法。
假设准则层中某元素C i 与方案层中的元素P 1、P 2、…、P n 有联系，则可构造判断矩阵为：
其中以 ij a 表示P i 和P j 对其上层元素的影响大小之比。
ij a 标度定义（即ij a 的取值范围）：
判断矩阵应至少满足如下的条件： （1）1=ii a （2）ij
ji a a 1=
满足以上条件的矩阵称为正互反矩阵。
如果矩阵还满足：ij kj ik a a a =⋅，则矩阵为完全一致性矩阵。
第三步：层次单排序
把本层所有各元素对上一层某元素来说，排出评比顺序。
即通过对判断矩阵进行计算，求出其特征向量，也就是判断矩阵的层次单排序结果，反映了各元素相对权重或重要度。
常用的计算方法有： （1）和积法
将判断矩阵的每一列元素归一化处理
),,2,1,(1n j i a
a a n
k kj
ij
ij ==
∑=
将归一化的判断矩阵按行相加
),,2,1(1
n i a W n
j ij i ==∑=
将相加后的向量i W 归一化
n i W
W W n
j j
i
i ,,2,1,1
==
∑=
（2）方根法（几何平均法）
计算判断矩阵的每一列元素的乘积i M
),,2,1(1
n i a M n
j ij i ==∏=
计算i M 的n 次方根i W
),,2,1(n i M W n i i ==
将开方后的向量i W 归一化
n i W
W W n
j j
i
i ,,2,1,1
==
∑=
第四步：判断矩阵的一致性检验。
（1）计算一致性指标..I C
1
..max --=
n n
I C λ，其中∑
=≈n i i
i
W AW n 1max
)(1λ i AW )(表示AW 的第i 个分量。
（2）查找相应的平均随机一致性指标..I R 。
是同阶随机判断矩阵的一致性指标的平均值，其引入可在一定程度上克服一致性判断
指标随n 增大而明显增大的弊端。
（3）计算一致性比例..R C
.
..
...I R I C R C =
当C.R.<0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性。
否则，就需要调整判断矩阵，使之满足条件。
第五步：层次总排序，并进行一致性检验。
利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层此而言，本层次所有元素相对重要性的数值，即层次总排序。
层次总排序一致性检验：
设：CI 为层次总排序一致性指标；
RI 为层次总排序平均随机一致性指标； CR 为层次总排序随机一致性比例。
则：
∑==m
i i i CI a CI 1
∑==m
i i i RI a RI 1
RI
CI CR =
根据总排序的结果，即可选出最优方案。
四、实验仪器、设备等
计算机、Office 系统
五、实验内容和步骤
1．明确问题，建立系统的递阶层次结构模型
结果表明，方案的优劣顺序为：工业工程岗、采购岗、物流岗、质量管理岗、销售岗，且方案销售岗明显劣于其他方案，其他方案的差别不大且均匀。
顾选择工业工程岗。