椭圆的几何性质习题
椭圆的定义及几何性质试题 精选精练
椭圆的定义及几何性质题型一：椭圆的定义及其应用1、判断轨迹：例：已知12,F F 是定点，动点M 满足12||||8MF MF +=，且12||8F F =则点M 的轨迹为（ ）A ．椭圆 B.直线 C.圆 D.线段变式：1 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．若1222=+B F A F ，则AB = ．2、利用定义例：已知椭圆x 26＋y 22＝1与双曲线x 23－y 2＝1的公共焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2的值为( )．A.14 B.13 C.19 D.35变式：1、(·青岛模拟)已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.2、 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )．A ．2 3 B ．6C ．4 3 D ．123、已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4、已知F 1，F 2是椭圆2212516x y +=的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于1122(,)(,)A x y B x y 两点，△AF 1B 的内切圆的周长为π，则12||y y -为( ) 5.3A 10.3B 20.3C 5.3D 3、转化定义例：设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值等于________．变式练习：1.已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15题型二:椭圆的标准方程和性质例：[例1] (1)(2017·广东高考)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1 B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝1(2)(2016·岳阳模拟)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为________．变式练习1.已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过A （3,0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程_____2.(2018·山东)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 ( ) A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 题型三：椭圆的重要性质------离心率示例：如图A 、B 、C 分别为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a ＞b ＞0)的顶点与焦点， 若∠ABC =90°，则该椭圆的离心率为( )A.－1＋52 B ．1－22 C.2－1 D.22变式 1．把条件“A 、B 、C 分别为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a ＞b ＞0)的顶点与焦点， 若∠ABC =90°“改为“F 1、F 2分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另 一点B .若∠F 1AB =90°”求椭圆的离心率；2.把条件“A 、B 、C 分别为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a ＞b ＞0)的顶点与焦点，若∠ABC =90°”改为“椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，且AB ＝AC ＝1，090BAC ∠=，椭圆的另一个焦点在AB 上”，求椭圆的离心率为________． 3.把条件“A 、B 、C 分别为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a ＞b ＞0)的顶点与焦点，若∠ABC =90°“改为“F 1、F 2分别为圆锥曲线的左、右焦点，曲线上存在点P 使|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )A.12或32B.23或2C.12或2D.23或324. 椭圆2222(0)x y a b a b+>>的左、右顶点分别是A ，B 左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 。
椭圆的简单几何性质典型例题
25 x22
∴
y12
y22
9 25
x1
x2 x1
x2 ．
将此式代入①，并利用 x1 x2 8 的结论得
x0
4
36 25
∴
k BT
9 5
0
4 x0
5 4
．
典型例题五
例5
已知椭圆
x2 4
y2 3
1 ， F1 、 F2 为两焦点，问能否在椭圆上找一点 M
典型例题七
例 7 求适合条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 2， 6 ；
（2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为 6．
分析：当方程有两种形式时，应分别求解，如（1）题中由
x2 a2
y2 b2
1求出 a2
148 ，
b2
37
x2
，在得方程
，∴ a2
4，
∴
x2 4
y2
1为所求．
说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要 借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题．
典型例题四
例
4
椭圆
x2 25
y 9
2
1上不同三点
Ax1，y1
，
B
4，9 5
，
Cx2，y2
1．
②
由①、②，得 a2 148 ， b2 37 或 a2 52 ， b2 13 ．故所求的方程为
椭圆的几何性质练习题
椭圆的几何性质练习题椭圆的几何性质练习题椭圆是数学中一种重要的几何形状，具有许多特殊的性质和应用。
在本文中，我们将通过一些练习题来探索椭圆的一些几何性质。
练习题一：椭圆的定义1. 如何定义一个椭圆？2. 椭圆的焦点和直径分别是什么？练习题二：椭圆的离心率1. 什么是椭圆的离心率？2. 离心率为1的椭圆是什么特殊的形状？练习题三：椭圆的焦点性质1. 椭圆的焦点位于什么位置？2. 如何通过椭圆的焦点和直径来确定椭圆的方程？练习题四：椭圆的长轴和短轴1. 如何确定椭圆的长轴和短轴？2. 长轴和短轴之间的关系是什么？练习题五：椭圆的周长和面积1. 如何计算椭圆的周长和面积？2. 椭圆的周长和面积与长轴和短轴之间有什么关系？练习题六：椭圆的焦点到点的距离1. 如何计算椭圆上任意一点到焦点的距离？2. 椭圆上任意一点到焦点的距离与椭圆的离心率之间有什么关系？练习题七：椭圆的应用1. 椭圆在日常生活中有哪些应用？2. 椭圆在科学和工程领域中有哪些应用？通过以上练习题，我们可以更好地理解和掌握椭圆的几何性质。
椭圆作为一种特殊的几何形状，具有许多独特的特点和应用，对于数学和实际问题的解决都具有重要意义。
在解答这些练习题的过程中，我们需要熟练掌握椭圆的定义、离心率、焦点性质、长轴和短轴的确定方法，以及椭圆的周长、面积和焦点到点的距离的计算方法。
同时，我们还需要了解椭圆在不同领域中的应用，以便更好地理解和应用椭圆的几何性质。
通过不断的练习和思考，我们可以逐渐提高对椭圆的理解和应用能力。
椭圆作为数学中的一种重要几何形状，不仅具有美丽的形态，还具有广泛的应用价值。
在学习和应用中，我们应该保持好奇心和求知欲，不断探索和发现椭圆的更多奥秘。
总之，椭圆的几何性质是数学中的重要内容之一，通过练习题的探索和解答，我们可以更好地理解和应用椭圆的特点和应用。
希望通过这些练习题，读者们能够对椭圆有更深入的了解，并能够在实际问题中灵活运用椭圆的几何性质。
椭圆简单几何性质(作业)
椭圆的简单几何性质一、选择题x 2 y 21．已知点 (3,2)在椭圆 a 2＋ b 2 ＝1 上，则 ( )A ．点 ( －3，－ 2)不在椭圆上B ．点 (3 ，－ 2)不在椭圆上C ．点 ( －3,2)在椭圆上D ．没法判断点 (－ 3，－ 2)，(3，－ 2)，(－3,2)能否在椭圆上2．曲线 x 2 y 2x 2 ＋ y 2＝1(0<k<9)的关系是 () 25＋9＝1与－－9 k 25 kA ．有相等的焦距，同样的焦点B ．有相等的焦距，不一样的焦点C ．有不等的焦距，不一样的焦点D ．以上都不对3．焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4 5，则椭圆的方程为 ()x 2y 2x 2y 2 A.36＋ 16＝1B.16＋ 36＝1x 2 y 2y 2 x 2C.6＋ 4 ＝1D. 6＋4 ＝14．椭圆的短轴的一个极点与两焦点构成等边三角形，则它的离心率为()11 12A. 2B. 3C.4D. 25．我国于 2007 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球．嫦娥一号绕地球运转的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近地址到地心的距离为m，远地址到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n(近地址是指卫星距离地面近来的点，远地址是距离地面最远的点 )，则第一次变轨前的椭圆的离心率与第二次变轨后的椭圆的离心率相比较()A．没变B．变小C．变大D．没法确立二、填空题6．椭圆 9x2＋y2＝36 的短轴长为 ________．7．(2013 ·吉林高二检测 ) 已知长方形 ABCD， AB＝4，BC＝3，则以 A，B 为焦点，且过 C、D 的椭圆的离心率为 ________．8．(2011 课·标全国卷 )在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，2焦点 F1，F 2在 x 轴上，离心率为2 .过 F1的直线 l 交 C 于 A， B 两点，且△ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为 ________．三、解答题．求与椭圆x2＋y25(1)＝1 有同样的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；9945(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个极点坐标分别是(－ 6,0)，(6,0)，求焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程．10．椭圆以直线3x＋4y－12＝ 0 和两坐标轴的交点分别作极点和焦点，求椭圆的标准方程．x2y211．如图，已知椭圆a2＋b2＝ 1(a＞ b＞ 0)，F1， F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上极点，直线AF2交椭圆于另一点 B.(1)若∠ F1AB＝90°，求椭圆的离心率；→→(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝ 2F2B，求椭圆的方程．。
椭圆的几何性质练习题
椭圆的几何性质练习题1. 给定一个椭圆，其长轴长度为12cm，短轴长度为8cm。
求椭圆的离心率。
2. 已知一个椭圆的长轴AB长度为20cm，短轴CD长度为16cm。
求椭圆的焦点坐标。
3. 若一个椭圆的两个焦点之间的距离为10cm，离心率为0.6。
求椭圆的短轴长度。
4. 给定一个椭圆，其长轴AB长度为24cm，焦距为10cm。
求椭圆的离心率。
5. 椭圆的焦距为8cm，离心率为0.8。
求椭圆的长轴和短轴长度。
解答：1. 椭圆的离心率定义为焦距与长轴的比值。
已知长轴为12cm，短轴为8cm，根据椭圆的性质可知，焦距长度为c，满足c^2 = a^2 - b^2，其中a为长轴长度，b为短轴长度。
代入已知数据可得c^2 = 12^2 - 8^2 = 144 - 64 = 80，所以焦距长度为√80 = 8√5 cm。
离心率为e = c/a =(8√5)/12 = (2√5)/3 ≈ 1.13。
2. 已知长轴长度为20cm，短轴长度为16cm。
根据椭圆的性质可知，焦距长度为c，满足c^2 = a^2 - b^2，其中a为长轴长度，b为短轴长度。
代入已知数据可得c^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144，所以焦距长度为√144 = 12 cm。
由于椭圆的焦点在长轴上方和下方对称，所以焦点坐标为(0, ±6)。
3. 已知焦点之间的距离为10cm，离心率为0.6。
设焦距长度为c，长轴长度为2a，短轴长度为2b。
由于离心率e = c/a，可得c = ea。
又因为c^2 = a^2 - b^2，代入已知数据可得(ea)^2 = a^2 - b^2，即e^2a^2 = a^2 - b^2。
由离心率的定义可知e < 1，所以e^2 < 1，即a^2 - b^2 > 0。
将e^2a^2 = a^2 - b^2移项整理可得a^2 - e^2a^2 = b^2，即a^2(1 - e^2) = b^2。
高二上学期数学练习题(7)(椭圆的简单几何性质)有详细答案
高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质）班级 姓名 学号一．选择填空题1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 （ ）A ．(±13，0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69) 2. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为 ( ) A.32 B.34 C.22 D.233. 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 4. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝ ( )．A.14B.12C ．2D ．4 5. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( ) A.52 B.33 C.12 D.136. 如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )． A.15 B.25 C.55 D.2557. 已知椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点为F ，直线x ＋y －1＝0和x ＋y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B 和C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ( )． A ．2 3 B ．4 3 C ．4 D ．88. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是63，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1²k 2的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.13 D ．－139. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝A. 2 B ．2 C. 3 D ．3 （ ） 10. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )A ．8,2B ．5,4C ．5,1D ．9,1二．填空题11.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________． 12.已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________．13.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12， 则椭圆G 的方程为________．14.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________15.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．16.椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．17.已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝_______18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A1，A 2，B 1，B 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 则该椭圆的离心率为________． 三．解答题19.求椭圆x 24＋y 2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．20.已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A (2，－6)．求椭圆的标准方程．21.已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为A (－1，0)，B (1，0)，一个顶点为H (2，0)． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)对于x 轴上的点P (t ，0)，椭圆E 上存在点M ，使得MP ⊥MH ，求实数t 的取值范围．22.已知直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1交于M 、N 两点，且|MN |＝423.求直线l 的方程．23.已知过点A (－1，1)的直线与椭圆x 28＋y24＝1交于点B 、C ，当直线l 绕点A (－1，1)旋转时，求弦BC 中点M 的轨迹方程．24.如图所示，点A 、B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF . (1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质）参考答案班级 姓名 学号 （5-12页）一．选择填空题1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 （ ）A ．(±13，0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69)解析：由题意知椭圆焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．答案 D 2. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为 ( )． A.32 B.34 C.22 D.23解析：将椭圆方程x 2＋4y 2＝1化为标准方程x 2＋y 14＝1，则a 2＝1，b 2＝14，即a ＝1，c ＝a 2－b 2＝32，故离心率e ＝c a ＝32.答案 A 3. 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 解析 因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.答案 A4. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝ ( )．A.14B.12 C ．2 D ．4 解析 将椭圆方程化为标准方程为x 2＋y 21m＝1，∵焦点在y 轴上，∴1m >1，∴0<m <1.由方程得a ＝1m ，b ＝1.∵a ＝2b ，∴m ＝14. 答案 A 5. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( ) A.52 B.33 C.12 D.13解析：记|F 1F 2|＝2c ，则由题设条件，知|PF 1|＝2c 3，|PF 2|＝4c3， 则椭圆的离心率e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝2c 2c 3＋4c 3＝33，故选B.答案 B6. 如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B A.15 B.25 C.55 D.255解析：由条件知，F 1(－2，0)，B (0，1)，∴b ＝1，c ＝2，∴a ＝22＋12＝5，∴e ＝c a ＝25＝255.答案 D7. 已知椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点为F ，直线x ＋y －1＝0和x ＋y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B 和C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ( )． A ．2 3 B ．4 3 C ．4 D ．8 解析 如图，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接 AF 1、FD .由椭圆的对称性可知，四边形AFDF 1(其中F 1为椭 圆的下焦点)为平行四边形，∴AF 1＝FD ，同理BF 1＝CF ， ∴AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝AF ＋BF ＋BF 1＋AF 1＝4a ＝8.答案 D8. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是63，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1²k 2的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.13 D ．－13解析 设点M (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (－x 1，－y 1)，则y 2＝b 2－b 2x 2a 2，y 12＝b 2－b 2x 12a2，所以k 1·k 2＝y －y 1x －x 1·y ＋y 1x ＋x 1＝y 2－y 12x 2－x 12＝－b 2a 2＝c 2a 2－1＝e 2－1＝－13，即k 1·k 2的值为－13.答案 D 9. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝A. 2 B ．2 C. 3 D ．3 （ ） 解析 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)．由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1，0)．∴由F A →＝3FB →得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)．∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0，∴x 0＝43，y 0＝13n ，将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12³(43)2＋(13n )2＝1.解得n 2＝1，∴|AF →|＝（2－1）2＋n 2＝1＋1＝ 2.所以选A.答案 A 10. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( D )A ．8,2B ．5,4C ．5,1D ．9,1二．填空题11.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________． 解析：设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，焦距为2c ，则b ＝1，a 2＋b 2＝(5)2，即a 2＝4. 所以椭圆的标准方程是x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2＝1.答案 x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2＝112.已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________．解析：①当k ＋8>9时，e 2＝c 2a 2＝k ＋8－9k ＋8＝14，k ＝4；②当k ＋8<9时，e 2＝c 2a 2＝9－k －89＝14，k ＝－54.答案4或－5413.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12， 则椭圆G 的方程为________．解析：依题意设椭圆G 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.∴2a ＝12，即a ＝6.∵椭圆的离心率为32，∴e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，∴36－b 26＝32，∴b 2＝9.∴椭圆G 的方程为x 236＋y 29＝1.答案 x 236＋y 29＝114.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝92，c a ＝35，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝42.但焦点位置不确定．答案 x 250＋y 232＝1或x 232＋y 250＝115.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 2m ＋y 23＝1消去y ，整理得(3＋m )x 2＋4mx ＋m ＝0，若直线与椭圆有两个公共点，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ≠0，Δ＝（4m ）2－4m （3＋m ）>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－3，m <0或m >1.由x 2m ＋y 23＝1表示椭圆知，m >0且m ≠3. 综上可知，m 的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．答案 (1，3)∪(3，＋∞) 16.椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝16，y ＝12x ＋1，消去y 并化简得x 2＋2x －6＝0.设直线与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－6. ∴弦长|MN |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝（x 1－x 2）2＋（12x 1－12x 2）2＝54[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝54（4＋24）＝35，答案 35。
椭圆的几何性质(含答案)
椭圆的几何性质一、选择题1．已知点(3,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上，则( )A ．点(－3，－2)不在椭圆上B ．点(3，－2)不在椭圆上C ．点(－3,2)在椭圆上D ．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上 2．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2＋y 2b 2＝k (k >0)具有( )A ．相同的长轴B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的离心率3．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为( ) A.22B.32 C.53D.634．椭圆x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k ＝1(0<k <9)的关系为( )A ．有相等的长、短轴B ．有相等的焦距C ．有相同的焦点D ．x ，y 有相同的取值范围5．以椭圆两焦点F 1、F 2所连线段为直径的圆，恰好过短轴两端点，则此椭圆的离心率e 等于( )A.12B.22C.32D.2556．中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝17．焦点在x 轴上，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( ) A.x 236＋y 216＝1 B.x 216＋y 236＝1C.x 26＋y 24＝1 D.y 26＋x 24＝18．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足△ABF 1为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A.14 B.12 C.22D.329．若椭圆两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，P 在椭圆上，且△PF 1F 2的最大面积是12，则椭圆方程是( ) A.x 236＋y 220＝1 B.x 228＋y 212＝1C.x 225＋y 29＝1 D.x 220＋y 24＝1二、填空题10．如图，在椭圆中，若AB ⊥BF ，其中F 为焦点，A 、B 分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e ＝________.11．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点到两焦点的距离分别为d 1、d 2，焦距为2c ，若d 1、2c 、d 2成等差数列，则椭圆的离心率为________．12．经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为________．三、解答题13．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率e ＝32，求椭圆的方程．14．已知椭圆mx 2＋5y 2＝5m 的离心率为e ＝105，求m 的值．椭圆的几何性质（答案）1、[答案] C [解析] ∵点(3,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上，∴由椭圆的对称性知，点(－3,2)、(3，－2)、(－3，－2)都在椭圆上，故选C. 2、[答案] D [解析] 椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2＋y 2b2＝k (k >0)中，不妨设a >b ，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e 1＝a 2－b 2a，椭圆x 2a 2k ＋y 2b 2k ＝1(k >0)的离心率e 2＝k a 2－b 2ka＝a 2－b 2a .3、[答案] A [解析] 由题意得b ＝c ，∴a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，e ＝c a ＝22.4、[答案] B [解析] ∵0<k <9，∴0<9－k <9,16<25－k <25，∴25－k －9＋k ＝16，故两椭圆有相等的焦距．5、[答案] B [解析] 由题意得b ＝c ，∴a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，∴e ＝c a ＝22.6、[答案] A [解析] ∵2a ＝18，∴a ＝9，由题意得2c ＝13×2a ＝13×18＝6，∴c ＝3，∴a 2＝81，b 2＝a 2－c 2＝81－9＝72，故椭圆方程为x 281＋y 272＝1.7、[答案] A [解析] 由题意得c ＝25，a ＋b ＝10，∴b 2＝(10－a )2＝a 2－c 2＝a 2－20， 解得a 2＝36，b 2＝16，故椭圆方程为x 236＋y 216＝1.8、[答案] D [解析] 由题意得a ＝2b ，a 2＝4b 2＝4(a 2－c 2)，∴c a ＝32.9、[答案] C [解析] 由题意得c ＝4，∵P 在椭圆上，且△PF 1F 2的最大面积为12，∴12×2c ×b ＝12，即bc ＝12，∴b ＝3，a ＝5，故椭圆方程为x 225＋y 29＝1. 10、[答案]5－12 [解析] 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，则有A (a,0)，B (0，b )，F (c,0)，由AB ⊥BF ，得k AB ·k BF ＝－1，而k AB ＝b a ，k BF ＝－b c 代入上式得b a ⎝⎛⎭⎫－b c ＝－1，利用b 2＝a 2－c 2消去b 2，得a c －c a ＝1，即1e －e ＝1，解得e ＝－1±52，∵e >0，∴e ＝5－12.11、[答案] 12 [解析] 由题意得4c ＝d 1＋d 2＝2a ，∴e ＝c a ＝12.12、[答案] 2b 2a[解析] ∵垂直于椭圆长轴的弦所在直线为x ＝±c ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝±c x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y 2＝b 4a 2，∴|y |＝b 2a ，故弦长为2b 2a .13、[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝16c a ＝32，∴a ＝4，c ＝2 3.∴b 2＝a 2－c 2＝4，所求椭圆方程为x 216＋y 24＝1.14、[解析] 由已知可得椭圆方程为x 25＋y 2m＝1(m >0且m ≠5)． 当焦点在x 轴上，即0<m <5时，有a ＝5，b ＝m ，则c ＝5－m ， 依题意得5－m 5＝105，解得m ＝3.当焦点在y 轴上，即m >5时，有a ＝m ，b ＝ 5. 则c ＝m －5，依题意有m －5m＝105.解得m ＝253.即m 的值为3或253.。
《椭圆的简单几何性质》练习题二
《椭圆的简单几何性质》练习题二1.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若 △F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A ）22（B ）212- （C ）2—2 （D ）2—1 2．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a 1和a 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不．正确的是( ) A ．a 1＋c 1>a 2＋c 2 B ．a 1－c 1＝a 2－c 2 C ．a 1c 2<a 2c 1 D ．a 1c 2>a 2c 13.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且 BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ＝2PB ，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.124. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴5．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ）A ．516B ．566C ．875D ．8776．椭圆192522=+y x 上一点P 到左焦点距离为8，则点P 到右准线的距离是（ ） （A ） 25 （B ） 45 （C ） 35 （D ） 425 7．椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点 1F 、2F ，若椭圆上存在点P ，使得 02190=∠PF F ，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0 （B ） ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 （C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 （D ） ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 8．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ） （A ）53 （B ）312 （C ）43 （D ）9109．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A ．25B ．27C ．3D ．410. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a < 其中正确式子的序号是（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④10.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若椭圆 上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为____．11.椭圆1162522=+y x 上的点M 到左准线的距离是5.2，M 到左焦点的距离为 ， M 到右焦点的距离为 .12.椭圆14922=+y x 的两个焦点 1F 、2F ，点P 是椭圆上的动点，当21PF F ∠为钝 角时，则点P 的横坐标的范围是13.直线062=+-y x 过椭圆12522=+my x 的左焦点，则椭圆的右准线方程是 . 14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上， 且B F x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是15.已知， 是椭圆 内的点， 是椭圆上的动点，则的最大值为______________，最小值为___________．16已知点M 为椭圆1162522=+y x 的上任意一点，1F 、2F 分别为左右焦点；且)2,1(A 求（1）||35||1MF MA +的最小值 （2）||5||31MF MA +的最小值17.已知椭圆C 的方程为1121622=+y x ，F 1、F 2是它的左右两个焦点，点A 的坐标 为(3,1)，试在椭圆上求一点P ，(1)使得|PA|+|PF 2|最小；(2)使得|PA|+2|PF 2|最小，并求出相应的最小值。
椭圆的简单几何性质练习题
1．椭圆63222=+y x 的焦距是〔 〕A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．的长轴端点坐标为椭圆6622=+y x ( )A.），），（，（0101- B ），），（，（0606- C.），），（，（0606- D.），），（，（6060- 3．到右焦点的距离上一点椭圆P y x 192522=+〔 〕 A ．最大值为5，最小值为4 B ．最大值为10，最小值为8C ．最大值为10，最小值为6D ．最大值为9，最小值为14．以下说法错误的选项是．．．．．．( ) A ．命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞的逆否命题为：“假设1x ≠，那么2320x x -+≠〞 B ．22320x x x >-+>“”是“”的充分不必要条件C ．假设q p ∧为假命题，那么p 、q 均为假命题.D ．假设命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<〞，那么p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥〞5．过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，那么A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是〔 〕 A.22 B. 2 C.2D. 16．椭圆焦点在x 轴，假设长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，那么此椭圆的方程是〔 〕 A 、2218172x y += B 、221819x y += C 、2218145x y += D 、2218136x y += 7．写出命题"01,0"3≤++>∀x x x 的否认_____________________________________8．在数列{}n a 满足11a =，n n a a 21=+，那么=n a ___________,7S =_________________9．在等差数列{}n a 中，3737a a +=，那么2468a a a a +++=__________10．实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’那么y x z -=2的取值范围是______________11．在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 假设)2(≥≤n a S n n ，那么n 的最小值为__________12．椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，那么椭圆的焦距是_______,离心率是_________ 那么椭圆方程为______________ 13．〔思考〕椭圆14416922=+y x ，焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且21PF F ∠＝60°，那么△21PF F 的面积为__________________14．动点P 〔x ，y 〕到定点()2,0F 的距离与点P 到定直线l ：22x =的距离之比为22．求动点P 的轨迹C 的方程； 〔参考教材P47 例6〕15．点()11,M 位于椭圆12422=+y x 内，过点M 的直线与椭圆交于两点A 、B ，且M 点为线段AB 的中点，求直线AB 的方程及AB 的值。
《椭圆的简单几何性质》练习题一
《椭圆的简单几何性质》练习题一1.椭圆6x 2+y 2=6的长轴的端点坐标是（ ）A.(－1,0)、(1,0)B.(－6,0)、(6,0)C.(－6，0)、(6,0)D.(0,－6)、(0,6)2.已知点（m ，n ）在椭圆8x 2+3y 2=24上，则2m+4的取值范围是（ ）A.[4-23,4+23]B.[4-3,4+3]C.[4-22,4+22]D.[4-2,4+2]3.椭圆25x 2+9y 2=225的长轴上、短轴长、离心率依次是（ ）A.5，3，0.8B.10，6，0.8C.5，3，0.6D.10，6，0.64.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）A.51 B.43 C.33 D.21 5.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( ) A.1422=+y x B.1422=+y x 或1422=+y x C.1422=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x 6.已知椭圆22a x +22b y =1与椭圆252x +162y =1有相同的长轴，椭圆22ax +22b y =1的短轴长与椭圆 212y +92x =1的短轴长相等，则（ ） A.a 2=25,b 2=16 B.a 2=9,b 2=25 C.a 2=25,b 2=9或a 2=9,b 2=25 D.a 2=25,b 2=97.已知椭圆C ：22ax +22b y =1与椭圆42x +92y =1有相同离心率，则椭圆C 的方程可能是（ ） A.82x +42y =m 2(m ≠0) B.162x +642y =1 C. 82x +22y =1 D.以上都不可能 8.椭圆2222by a x +=1(a >b >0)的两准线间的距离为3316，离心率为23，则椭圆方程为（ ） A.3422y x +=1 B.31622y x +=1 C.121622y x +=1 D.41622y x +=1 9.两对称轴与坐标轴重合，离心率e =0.8，焦点与相应准线的距离等于49的椭圆的方程是（ ） A.92522y x +=1或92522x y +=1 B.92522y x +=1或162522y x +=1 C.162x +92y =1 D.162522x y +=1 10.已知F 1、F 2为椭圆(a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是 ( ) A.13422=+y x B.1342=+y x C.1342=+y x D.1342=+y x 11.椭圆12222=+ay b x (a >b >0)的准线方程是 ( ) A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=12.已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ）A ．516B ．566C ．875D ．877 13. 分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程.（1）椭圆过(3，0)点，离心率e =36。
椭圆几何性质
椭圆的简单几何性质1．椭圆14922=+y x 的内接矩形的最大面积是（ ） （A ）8 （B ）42 （C ）12 （D ）102．已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，求k 的值是（ ） （A ）4 （B ）4或8 （C ）4或45- （D ）8或45-3.方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆有相同的（ ）A.离心率B.焦点C.短轴、长轴 D.顶点4．椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (－a , 0), B (0, b )的直线的距离等于7b ，则椭圆的离心率为（）A.21B.54C.776-D.776+5．设F 1(－c , 0), F 2(c , 0)是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为（） （A ）316 （B ）23 （C ）22 （D ）326.椭圆22143x y +=上有n 个不同的点P 1, P 2, P 3,……, P n ，椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于1100的等差数列，则n 的最大值为 （） A.199 B.200 C.198 D.2017.一个圆心在椭圆右焦点F 2，且过椭圆的中心O (0, 0)，该圆与椭圆交于点P ，设F 1是椭圆的左焦点，直线PF 1恰和圆相切于点P ，则椭圆的离心率是（ ） （A ）3－1 （B ）2－3 （C ）22（D ）23 8.椭圆短轴的两端点为B 1, B 2，过其左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的比例中项(O 为中心)，则12||||PF OB 等于（ ） （A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）329.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ∙的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.810.椭圆192522=+y x 上不同三点()11y x A ，，⎪⎭⎫⎝⎛594，B ，()22y x C ，与焦点()04，F 的距离成等差数列．则；=+21x x （ ） A.4 B. 6 C.8 D. 1011.椭圆12222=+by a x (a >b >0)的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆的一个交点的横坐标为c ，则椭圆的离心率为12.椭圆C 1: 9x 2+y 2=36与椭圆C 2: 2211612x y +=更接近圆的一个是 13.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则其离心率为 14.若椭圆的一个焦点分长轴为3 : 2的两段，则其离心率为15.已知定点A (－2, 3)，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，M 为椭圆上一点，当|AM |+2|MF |取得最小值时，M 的坐标为16．若椭圆22189x y k +=+的离心率为e =21，则k 的值等于 17.椭圆1322=+y x 上的点P 到直线06=+-y x 的距离的最小值是18.椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为 19.椭圆的短半轴长为1，离心率e 满足0<e ≤23，则长轴的最大值是 20.椭圆12222=+by a x (a >b >0)长轴的右端点为A ，若椭圆上存在一点P ，使∠APO =90°，则此椭圆的离心率的取值范围是 21.中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2 , 3），且点F （2 ，0）为其右焦点.椭圆C 的方程是22.已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b +=>>过点2(1,)2，离心率为22椭圆的标准方程是23.已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.椭圆方程为 4.设12,F F 分别是椭圆E:22221x y a b+=（a>b>0）的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相交于,A B 两点，且2AF ,AB ,2BF 成等差数列.则椭圆E 的离心率是24.设F 1，F 2分别为椭圆C :2222x y a b+=1(a >b >0)的左右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60°,F 1到直线l 的距离为23.求椭圆C 的焦距是25.中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为41，椭圆的短轴长为2，则椭圆的方程为 26.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,FB 2AF =.则椭圆C 的离心率为 27. 椭圆的一个顶点为()02，A ，长轴长是短轴长的2倍，椭圆方程是28.椭圆1222=+y x 过点⎪⎭⎫⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程是29.知椭圆()012222>>=+b a by a x C ：，A 、B 是其长轴的两个端点．如果椭圆上存在一个点Q ，使 120=∠AQB ，则C 的离心率e 的取值范围是30.如图，椭圆C ：22121212221,,,,,,x y A A B B F F a b+=的顶点为焦点为11221122117,2A B A B B F B F AB SS==则椭圆C 的方程是。
椭圆几何性质练习题
椭圆几何性质练习题1. 简介椭圆是一种常见的几何图形，具有许多独特的性质。
为了更好地理解和应用椭圆的性质，我们来进行一些练习题，通过具体的例子来探索椭圆的特点和应用。
2. 题目一已知椭圆的长轴长为8，短轴长为6，求椭圆的离心率。
解答：离心率是椭圆的一个重要参数，表示焦点与准线之间的距离与长轴长度的比值。
离心率可以通过以下公式计算：eccentricity = √(1 - (短轴长度^2 / 长轴长度^2))代入已知条件，我们可以计算得到：eccentricity = √(1 - (6^2 / 8^2)) = √(1 - 36/64) = √(1 - 0.5625) =√(0.4375) ≈ 0.66因此，该椭圆的离心率约为0.66。
3. 题目二已知椭圆的焦半径为3和4，求椭圆的长轴和短轴长度。
解答：椭圆的焦半径是指焦点到椭圆上的任意一点的距离，根据焦半径的定义和椭圆的性质，我们可以得到以下关系式：c^2 = a^2 - b^2其中，c表示焦半径，a表示长轴长度，b表示短轴长度。
根据已知条件，我们可以得到：3^2 = a^2 - b^24^2 = a^2 - b^2通过求解这两个方程组，我们可以得到长轴和短轴的长度：a^2 - b^2 = 9a^2 - b^2 = 16将第一个方程两边同时乘以16，第二个方程两边同时乘以9，可以得到：16a^2 - 16b^2 = 1449a^2 - 9b^2 = 144将两个方程左右相减，消去b^2，可以得到：16a^2 - 9a^2 = 144 - 1447a^2 = 0a = 0将a = 0代入任意一个方程，我们可以得到：0 - b^2 = 9b^2 = -9所以，根据已知条件，无法确定椭圆的长轴和短轴长度。
4. 题目三已知椭圆的一焦点为(-3,0)，离心率为2，求椭圆的方程。
解答：椭圆的方程一般可以表示为：((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1其中，(h,k)表示椭圆中心的坐标，a表示长轴长度的一半，b表示短轴长度的一半。
椭圆的简单几何性质(含解析)
椭圆的简单几何性质班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1.椭圆25x2+9y2=1的范围为()(A)|x|≤5,|y|≤3(B)|x|≤,|y|≤(C)|x|≤3,|y|≤5(D)|x|≤,|y|≤2.椭圆x2+4y2=4的离心率为()(A)(B)(C)(D)3.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()(A)(±13,0) (B)(0,±10)(C)(0,±13) (D)(0,±)4.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于()(A)9 (B)4 (C)3 (D)25.已知椭圆+=1与椭圆+=1有相同的长轴,椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等,则()(A)a2=25,b2=16(B)a2=9,b2=25(C)a2=25,b2=9或a2=9,b2=25(D)a2=25,b2=96.椭圆+=1与+=1(0<k<9)的关系为()(A)有相等的长、短轴长(B)有相等的焦距(C)有相同的焦点(D)有相同的顶点7.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()(A)+=1 (B)+=1(C)+y2=1 (D)+=18.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)-29.已知A1,A2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点,P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,若直线PA1,PA2的斜率的乘积为-,则椭圆C的离心率为()(A)(B)(C)(D)10.设A1,A2为椭圆+=1(a>b>0) 的左、右顶点,若在椭圆上存在异于A1,A2的点P,使得·=0,其中O 为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是()(A)(0,) (B)(0,)(C)(,1) (D)(,1)二、填空题11.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为4,则椭圆的方程为.12.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B,则椭圆E的离心率为.13.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为.14.将椭圆+=1的长轴(线段AB)分成8等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆于P1,P2,P3,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=.15.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上的任意一点,若以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是.三、解答题16.求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0);(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为.17.如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=2,·=,求椭圆的方程.椭圆的简单几何性质班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1.椭圆25x2+9y2=1的范围为( B )(A)|x|≤5,|y|≤3 (B)|x|≤,|y|≤(C)|x|≤3,|y|≤5 (D)|x|≤,|y|≤解析:椭圆方程可化为+=1,所以a=,b=,又焦点在y轴上,所以|x|≤,|y|≤.故选B.2.椭圆x2+4y2=4的离心率为( A )(A)(B)(C)(D)解析:椭圆x2+4y2=4化为+y2=1,可得a=2,b=1,c==.所以椭圆的离心率e==,故选A.3.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( D )(A)(±13,0) (B)(0,±10)(C)(0,±13) (D)(0,±)解析:由题意知椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±).故选D.4.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于( C )(A)9 (B)4 (C)3 (D)2解析:根据焦点坐标可知焦点在x轴上,所以a2=25,b2=m2,c2=16,又因为m2=b2=a2-c2=9,解得m=3,故选C. 5.已知椭圆+=1与椭圆+=1有相同的长轴,椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等,则( D )(A)a2=25,b2=16(B)a2=9,b2=25(C)a2=25,b2=9或a2=9,b2=25(D)a2=25,b2=9解析:因为椭圆+=1的长轴长为10,焦点在x轴上,椭圆+=1的短轴长为6,所以a2=25,b2=9.故选D.6.椭圆+=1与+=1(0<k<9)的关系为( B )(A)有相等的长、短轴长(B)有相等的焦距(C)有相同的焦点 (D)有相同的顶点解析:因为(25-k)-(9-k)=25-9=16,所以焦距相等.故选B.7.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( A )(A)+=1 (B)+=1(C)+y2=1 (D)+=1解析:因为x2+y2-2x-15=0,所以(x-1)2+y2=16,所以r=4=2a,所以a=2,因为e=,所以c=1,所以b2=3,故选A.8.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( B )(A)(B)(C)(D)-2解析:因为A,B为左、右顶点,F1,F2为左、右焦点,所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,又因为|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,所以(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2.所以离心率e==,故选B.9.已知A1,A2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点,P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,若直线PA1,PA2的斜率的乘积为-,则椭圆C的离心率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:设P(x0,y0),则·=-,化简得+=1,则=,e===,故选D.10.设A1,A2为椭圆+=1(a>b>0) 的左、右顶点,若在椭圆上存在异于A1,A2的点P,使得·=0,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是( D )(A)(0,) (B)(0,)(C)(,1) (D)(,1)解析:A1(-a,0),A2(a,0),设P(x,y),则=(-x,-y),=(a-x,-y),因为·=0,所以(a-x)(-x)+(-y)(-y)=0,y2=ax-x2>0,所以0<x<a.代入+=1,整理得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0在(0,a)上有解,令f(x)=(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,因为f(0)=-a2b2<0,f(a)=0,所以Δ=(a3)2-4×(b2-a2)×(-a2b2)=a2(a4-4a2b2+4b4)=a2(a2-2b2)2≥0,所以对称轴满足0<-<a,即0<<a,所以<1,>,又0<e<1,所以<e<1,故选D.二、填空题11.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为4,则椭圆的方程为.解析:由题意可知e==,2b=4,得b=2,所以解得答案:+=112.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B,则椭圆E的离心率为.解析:由题意得,椭圆的右焦点F为(c,0),上顶点B为(0,b),因为圆(x-1)2+(y-1)2=2经过右焦点F和上顶点B,所以解得b=c=2,则a2=b2+c2=8,解得a=2,所以椭圆E的离心率e===.答案:13.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为.解析:当9>4-k>0,即-5<k<4时,a=3,c2=9-(4-k)=5+k,所以=,解得k=.当9<4-k,即k<-5时,a=,c2=-k-5,所以=,解得k=-21.答案:或-2114.将椭圆+=1的长轴(线段AB)分成8等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆于P1,P2,P3,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= .解析:由椭圆的对称性及定义易知|P1F|+|P7F|=2a,|P2F|+|P6F|=2a,|P3F|+|P5F|=2a,|P4F|=a,所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a,因为a=5,所以所求式子的值为35.答案:3515.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上的任意一点,若以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是.名师点拨:若|PF1|=|PF2|,则·≥0;若|PF1|=|F1F2|,则cos ∠PF1F2≥0,由此建立关于a,c的不等式组,解不等式组可得椭圆C的离心率的取值范围.解析:因为F1(-c,0),F2(c,0),①若|PF1|=|PF2|,则点P为椭圆短轴上的顶点,不妨设P(0,b),则=(-c,-b),=(c,-b),因为△PF1F2不可能是钝角三角形,所以·≥0,即b2-c2≥0,所以c2≤b2=a2-c2,所以2c2≤a2,解得0<e≤.②若|PF1|=|F1F2|=2c,则|PF2|=2a-2c,在△PF1F2中,由余弦定理得cos∠PF1F2==≥0,所以c2+2ac-a2≥0,所以e2+2e-1≥0,解得e≥-1(e≤--1舍去).因为以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形不可能是钝角三角形,所以所以-1≤e≤.答案:[-1,]三、解答题16.求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0);(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为. 解:(1)若椭圆的焦点在x轴上,设方程为+=1(a>b>0),因为椭圆过点A(2,0),所以=1,a=2.因为2a=2·2b,所以b=1,所以方程为+y2=1.若椭圆的焦点在y轴上,设椭圆方程为+=1(a>b>0),因为椭圆过点A(2,0),所以=1,所以b=2,因为2a=2·2b,所以a=4,所以方程为+=1.综上所述,椭圆的标准方程为+y2=1或+=1.(2)由已知所以从而b2=9,所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.17.如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=2,·=,求椭圆的方程.解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有|OA|=|OF2|,即b=c. 所以a=c,e==.(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中,c=,设B(x,y).由=2⇔(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B(,-).将B点坐标代入+=1,得+=1,即+=1,解得a 2=3c2.①又由·=(-c,-b)·(,-)=⇒b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.所以椭圆方程为+=1.2。
课时作业(二十六) 椭圆的简单几何性质
课时作业(二十六) 椭圆的简单几何性质[练基础]1．已知椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的离心率为12，则( ) A ．a 2＝2b 2 B ．3a 2＝4b 2C ．a ＝2bD ．3a ＝4b2．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29 ＋y 24＝1的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不确定3．已知a >0，椭圆x 2＋a 2y 2＝2a 的长轴长是短轴长的3倍，则a 的值为( ) A ．13B ．3C ．3或13D ．3 4．曲线x 216 ＋y 29 ＝1与曲线x 216 ＋y 29＝k (k ＞0)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等5．[2022·湖南石门高二期末]已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2是正三角形，则椭圆的离心率是( )A ．22 B ．12 C ．33 D ．136．[2022·湖南益阳高二月考](多选)若椭圆C ：x 2m ＋y 2m 2－1＝1的一个焦点坐标为(0，1)，则下列结论中正确的是( )A ．m ＝2B ．C 的长轴长为23C ．C 的短轴长为4D ．C 的离心率为137．已知焦点在y 轴的椭圆x 29 ＋y 24＋k＝1的离心率为45 ，则k 的值为________． 8．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且b ＝25 的椭圆方程是________．9．(1)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，右焦点为(2 ，0).求椭圆C 的方程；(2)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)经过(1，32)，一个焦点为(3 ，0).求椭圆C 的方程.[提能力]10．设椭圆C ：y 2＋x 2m 2＝1(0＜m ＜1)的两焦点分别为F 1，F 2，若在椭圆C 上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则m 的取值范围是( )A ．[22 ，1)B ．(0，22] C ．[12 ，1) D ．(0，12] 11．[2022·湖南长沙一中高二期中](多选)设A ，B 是椭圆C ：x 23 ＋y 2m＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的值不可能是( )A ．1B ．4C ．7D ．1012．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b2 ＝1(a ＞b ＞0)上有一点P ，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若使得△F 1PF 2为直角三角形的点P 有8个，则椭圆的离心率的范围是________．13．已知椭圆x 2a 2 ＋y 28 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，其离心率e ＝13.若P 是椭圆上任意一点，A 是椭圆的右顶点，则△PF 1F 2的周长为________，PF 1·P A → 的最大值为________．14．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)经过点A (2，0)，且离心率为32. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线y ＝x －1与椭圆C 相交于P ，Q 两点，求AP → ·AQ → 的值．[培优生]15．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的一条弦所在的直线方程是2x ＋y －9＝0，弦的中点坐标是M (4，1)，则椭圆C 的离心率是( )A ．12B ．22C ．33 D ．32。
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$椭圆的几何性质习题一、选择题(共60题)1.圆6x + y =6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6)2.椭圆x + 8y =1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x +2y =1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0);4.椭圆12222=+a y b x (a >b >0)的准线方程是A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55146.已知F 1、F 2为椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是A.13422=+y xB.131622=+y xC.1121622=+y xD.141622=+y x 7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是|A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y xC.14122=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是 2<a <2 <-2或a >2 <a <2 <a <110.设F 是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于＋a －a －e －ex11.已知椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是/A.14812922=+y xB.16410022=+y xC.1162522=+y xD.191622=+y x 12.椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是 A.(0,51) B.(51,55)] C.⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 13.椭圆1)6(4)3(22=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23 D.4114.已知椭圆的两个焦点为F 1､F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,则三角形ABF 1的周长是 .24 C15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为 .16 C16.已知（4，2）是直线L 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是}=0 +2y -4=0 C.2x +3y+4=0 +2y -8=017.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为A.21B.32C.43D.4118.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A.1010B.1717C.13132D.373719.椭圆ax +by =1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a的值为 A.43 B.33 C.23D.320.过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是A. a bB. b cC. c aD. a b c:21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21,则光线与地平面所成的角为 A.3π B.6π 31 D.4π22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 4323.线段AA 、BB 分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 是椭圆的一个焦点（|AF |＞|AF |）,若该椭圆的离心率为215-，则∠ABF 等于 ° ° ° °24.已知椭圆1222=+y a x (a >1)的两个焦点为F,F,P 为椭圆上一点,且∠FPF =60o ,则|PF |·|PF |的值为 B.31 C.34 D.3225.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222（k >0）具有A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点26.椭圆125922=+y x 的准线方程是 =425± =425± =49± =49±]27.若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.2328.自椭圆12222=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 2222=+b y a x29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A.51B.43C.33D.2130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A.41B.22C.42D.21：31.椭圆121322=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是>0 <m <1 C.m >1 >0且m ≠132.椭圆x + 9y =36的右焦点到左准线的距离是 A.2217 B.217 C.217 D.22933.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程是A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x34.直线x -y -m =0与椭圆1922=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是B.±10C.±10D.1035.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是[A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)36.椭圆192522=+y x 上点P 到右准线等于,则点P 到左准线的距离等于B.12.5C. 若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A.3B.23C.33D.4338.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是A.131222=+y xB.1422=+y xC.1422=+y x D.112322=+y x39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A.21B.23 C.33D.不能确定)40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是 A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线41.若F (c ,0)是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2) C.(0,±b ) D.不存在42.已知点P (233,25)为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是 A.43 B.34 C.52 D.3543.若将离心率为43的椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是 A. 3y -14=0 B. 3y -23=0 C. 3y -32=0 D. 3y -50=044.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B ，该椭圆的离心率为 A.51B.52C.55D.55245.如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是~A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长FP 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线47.以椭圆的右焦点F 为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F ，且直线ＭＦ与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为 A.22 B.23C.２－3D.3－１48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆)0(1)2()2(2222>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个数为 .2 C是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若321π=∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- D.336450.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22=++-y x 的顶点的是 A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F,F ，抛物线C 以F 为顶点，F 为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF PF e =，则e 的值为 A.22 B.33 C.21D.32。
52.椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为.6 C53.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是 A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 54.已知椭圆的方程为18222=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为28m - B.2m -22 82-m D.222-m55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31,则m 的值是 A.9128 B.9128或18 C.18 D.3128或656.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为 A.(362,-1) B.)23,1(),23,1(- C.)23,1(- D.)1,362(),1,362(--- 57.设F 1､F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是$A.椭圆B.直线C.圆D.线段58.椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1､F 2,一直线过F 1交椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为.16 C59.设α∈(0,2π),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈A.(0,4π]B.(4π,2π)C.(0,4π)D.[4π,2π)为椭圆12222=+b y a x 上一点,F 1､F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为 A.22 B.23 C.32 D.36二、填空题(共21题)[1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是_____ _.2.椭圆14922=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .3.已知F 1､F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是4.若A 点坐标为（1，1），F 是5x +9y =45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF |的最小值是__________.5.直线y =1-x 交椭圆mx+ny =1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K ==n m则,22_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32，则此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点P 的轨迹方程是 .*9.已知椭圆x +2 y =2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________.10.已知点A (0，1)是椭圆x 2+4y 2=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________________.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 .13.如图，F ，F 分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 是面积为3的正三角形，则b 的值是 .14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b，则椭圆的离心率为___________.15.椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.16.椭圆122222=+ay a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范是 .(17.设F (-c ,0)､F (c ,0)是椭圆2222b y a x +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以FF 为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PFF =5∠PFF ,则椭圆的离心率为18.椭圆131222=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的______________.19.已知椭圆192522=+y x ,左右焦点分别为F 1､F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.20.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.21.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.三、解答题(共44题)1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-，求椭圆的标准方程.2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线c a x l 2:=的距离的比是常数a c（a >c >0），求点M 的轨迹.。