几何图形初步专项训练

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人教版初中数学几何图形初步专项训练解析含答案

人教版初中数学几何图形初步专项训练解析含答案一、选择题1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.4．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．5．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（）A ．BC=AB-CDB ．BC=12(AD-CD)C ．BC=12AD-CD D ．BC=AC-BD 【答案】B【解析】试题解析：∵B 是线段AD 的中点，∴AB=BD=12AD ， A 、BC=BD-CD=AB-CD ，故本选项正确； B 、BC=BD-CD=12AD-CD ，故本选项错误； C 、BC=BD-CD=12AD-CD ，故本选项正确； D 、BC=AC-AB=AC-BD ，故本选项正确．故选B ．6．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是607．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF=2∠AEG ，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB ∥CD ，∴∠2=64°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．14．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．15．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE 方向行走，∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，AM ∥BN ，CE ∥AB ，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B ．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。

人教版七年级上册第4章《几何图形初步》选择题专项训练

人教版七年级上册第4章《几何图形初步》选择题专项训练1．（2020春•顺义区期末）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（） A ．90° B ．120° C ．60°+α D ．180°﹣α 2．（2020春•延庆区期末）如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OE ⊥AB 于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对3．（2019秋•朝阳区期末）α，β都是钝角，有四名同学分别计算16（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（） A ．26° B ．50° C ．72° D ．90° 4．（2019秋•北京期末）如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（）A ．14B ．19C ．115D ．1225．（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A ．B ．C ．D ． 6．（2019秋•海淀区期末）“V ”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V ”为英文Victory （胜利）的首字母．现在“V “字手势早已成为世界用语了．如图的“V ”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55° 7．（2019秋•西城区期末）如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长8．（2019秋•通州区期末）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC+∠COB＝∠AOB D．∠AOC=12∠AOB9．（2019秋•海淀区期末）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；①线段BC长可能为14cm；①线段BC长不可能为5cm；①线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①①①10．（2019秋•平谷区期末）已知点O在线段A、B上，则在等式①AO＝OB；①OB=12AB；①AB＝2OB；①AO+OB ＝AB中，一定能判定点O是线段AB中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2019秋•朝阳区期末）如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对12．（2019秋•朝阳区期末）若∠A＝53°17′，则∠A的补角的度数为（）A．36°43′B．126°43′C．127°83′D．126°83′13．（2019秋•昌平区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱14．（2019秋•大兴区期末）下列四个图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．15．（2019秋•北京期末）一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行了1200km，返回时飞机应向（）A．北偏西30°方向飞行1200 kmB．北偏西60°方向飞行1200 kmC．东偏南30°方向飞行1200 kmD．东偏南60°方向飞行1200 km16．（2019秋•门头沟区期末）如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）A．B．C．D．17．（2019秋•石景山区期末）点C在射线AB上，若AB＝1，BC＝3AB，M为AC的中点，则BM为（）A．0.5B．1C．2D．318．（2019秋•西城区期末）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°19．（2019秋•东城区期末）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°20．（2019秋•顺义区期末）把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短21．（2020春•房山区期末）锐角50°的余角是（）A．40°B．50°C．130°D．150°22．（2018秋•密云区期末）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．23．（2018秋•延庆区期末）兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车．石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里．正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是（）A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两点之间，线段最短24．（2018秋•顺义区期末）已知点O在线段A、B上，则在等式AO＝OB；OB=12AB；AB＝2OB；AO+OB ＝AB中，能判定点O是线段AB中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．（2018秋•怀柔区期末）下列语句，叙述正确的是（）A．A、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段B．点A到直线BC的距离是指点A到直线BC的垂线段C．过线段AB上一点M只能作出1条直线和AB垂直D．过线段AB外一点M可以作出n条直线和AB垂直26．（2018秋•怀柔区期末）如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（）A．α＞βB．α＜βC．α＝βD．不能确定27．（2018秋•海淀区期末）已知AB＝6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC+BC＝6B．AC＝BC＝3C．BC＝3D．AB＝2AC28．（2018秋•西城区期末）以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．延长直线AB到点E，使BE＝ABC．钝角的一半一定不会小于45°D．连接两点间的线段就是这两点的距离29．（2018秋•朝阳区期末）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱30．（2018秋•西城区期末）如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A．B．C．D．31．（2018秋•昌平区期末）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．32．（2018秋•房山区期末）下列四个几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．33．（2018秋•房山区期末）下列说法正确的是（）A．连接两点的线段，叫做两点间的距离B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角34．（2017秋•海淀区校级期末）已知点A，B，C在同一平面内，若线段AB＝1，AC＝3，BC＝2，则下列判断正确的是（）A．点C在直线AB外B．点A在线段BC上C．点A在线段BC延长线上D．点C在线段AB的延长线上35．（2017秋•海淀区校级期末）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．36．（2017秋•海淀区校级期末）一个角的余角的4倍比这个角的2倍大60°，则这个角的余角的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°37．（2017秋•海淀区校级期末）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC的角度为是（）A．49°B．59°C．60°D．95°38．（2017秋•海淀区校级期末）如图是北京故宫博物院地图的一部分．小明和小刚参观故宫，小明的位置在太和殿，此时小刚在小明的北偏西约20°方向上，则小刚位置大致在（）A．雨花阁B．奉先殿C．永和宫D．长春宫39．（2017秋•大兴区期末）下列说法正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线C．连接两点的线段，叫做两点间的距离D．两点确定一条直线40．（2017秋•门头沟区期末）如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短参考答案与试题解析一．选择题（共40小题） 1．【解答】解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α ＝90°．故选：A ． 2．【解答】解：∵OE ⊥AB ， ∴∠AOE ＝∠BOE ＝90°， ∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠AOC ， ∠2＝∠BOD ， ∠AOE ＝∠COD ， ∠BOE ＝∠COD ，∴图中相等的角有5对．故选：A ． 3．【解答】解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴180°＜α+β＜360°， ∴30°＜16（α+β）＜60°，∴计算正确的结果是50°．故选：B ．4．【解答】解：设阴影正方形的边长为x ，则正方形①的边长为x ，正方形①的边长为2x ，正方形①的边长为3x ，所以，这个长方形的长为3x ，高为5x ，其面积为3x •5x ＝15x 2，又涂色正方形的面积为x •x ＝x 2，因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的115，故选：C ．5．【解答】解：A 、“5”的对面是“2”，故本选项错误； B 、“6”的对面是“1”，故本选项错误； C 、符合，故本选项正确； D 、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C ． 6．【解答】解：如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35°．故选：B ． 7．【解答】解：点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A ． 8．【解答】解：A ．∵∠AOC ＝∠BOC ∴OC 平分∠AOB ．所以A 选项正确，不符合题意； B ．∵∠AOB ＝2∠BOC ∴OC 平分∠AOB ．所以B选项正确，不符合题意；C．∵∠AOC+∠COB＝∠AOB∴OC不一定平分∠AOB．所以C选项错误，符合题意；D．∵∠AOC=12∠AOB∴OC平分∠AOB．所以D选项正确，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故①正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8﹣6＜BC＜8+6，故线段BC可能为5或9，故①错误，①正确．故选：C．10．【解答】解：∵点O在线段AB上，∵AO＝OB，∴点O是线段AB的中点；∵OB=12 AB，∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点；故选：C．11．【解答】解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，∴∠POC＝∠AOP=12∠∠∠∠，∠QOC＝∠BOQ=12∠∠∠∠，∴出∠POC+∠QOC=12(∠∠∠∠+∠∠∠∠)=90°，∴∠POC与∠QOC互余，∠POA与∠POC互余，∠POC与∠QOB互余，∠POA与∠QOB互余，∴图中互余的角共有4对．故选：D．12．【解答】解：∵∠A＝53°17′，∴∠A的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′．故选：B．13．【解答】解：1个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱．故选：D．14．【解答】解：由正方体展开图的特征即可判定C不是正方体的展开图，故选：C．15．【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西30°方向飞行1200千米．故选：A．16．【解答】解：三个图形相邻，而选项B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项A不符，正确的是C．故选：C．17．【解答】解：如图：由AB＝1，BC＝3AB，得BC＝3AB＝3，AC＝AB+BC＝4，∵M为AC的中点，∴MC=12AC＝2．∴BM＝BC﹣MC＝3﹣2＝1．故选：B．18．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．19．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∵∠AOB＝165°，∴∠COD等于15°．故选：A．20．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．21．【解答】解：锐角50°的余角＝90°﹣50°＝40°．故选：A．22．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为圆柱，不符合题意；D、该几何体为三棱柱，符合题意；故选：D．23．【解答】解：兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是：两点之间，线段最短．故选：D．24．【解答】解：∵点O在线段AB上，∵AO＝OB，∴点O是线段AB的中点；∵OB=12 AB，∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点；故选：C．25．【解答】解：A．A、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段的长度，故本选项错误；B．点A到直线BC的距离是指点A到直线BC的垂线段的长度，故本选项错误；C．过线段AB上一点M只能作出1条直线和AB垂直，故本选项正确；D．过线段AB外一点M可以作出1条直线和AB垂直，故本选项错误；故选：C．26．【解答】解：如图，将两个剪刀叠合，可得两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为α＝β，故选：C．27．【解答】解：A、AC+BC＝6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，符合题意；C、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选：B．28．【解答】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．29．【解答】解：由图可得，这个几何体是四棱锥，故选：C．30．【解答】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．31．【解答】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：．故选：C．32．【解答】解：由圆锥的特征可知，是圆锥的为选项B．故选：B．33．【解答】解：A．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故本选项错误；B．射线OA与射线AO表示的是不同的两条射线，故本选项错误；C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故本选项正确；D．从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故本选项错误；故选：C．34．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝1，AC＝3，BC＝2，∴点C在直线AB上，故A错误；点A在线段CB的延长线上，故B、C错误；点C在线段AB的延长线上，故D正确；故选：D．35．【解答】解：将B选项中的展开图经过折叠可以得到长方体，故选：B．36．【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角＝（90°﹣x），由题意得，2x+60°＝4（90°﹣x），解得：x＝50°．故选：B．37．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故选：B．38．【解答】解：观察图形可知，小刚位置大致在长春宫．故选：D．39．【解答】解：A．错误，在所有连接两点的线中，线段最短；B．错误，射线OA与射线AO表示的不是同一条射线；C．错误，连接两点的线段长度，叫做两点间的距离；D．正确，故选：D．40．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．。

人教版七年级上第四章《几何图形初步》专题训练(含答案解析)

专题训练（一）巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度； (2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90 (2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则 6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 36011.24×60÷36011＝24×60×11360＝44(次)．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．图4－T －14解：设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °. 则6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011.答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动⎝ ⎛⎭⎪⎫112°.依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点48011分时出门．设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝48011，即下午2点48011分时回家．14点48011分与8点48011分相差6小时．答：共用了6个小时．4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)[解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.图4－T －15解：设她做作业用了x 分钟，由题意得 6x －0.5x ＝240.解得x ＝48011≈44(分)．答：她做作业用了约44分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？[解析] 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解：晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20÷60×0.5°－(7×30°＋20÷60×6°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫75 23°， 75 23÷6≈12.6(个)．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．专题训练(二)——正方体的展开图类型之一识别正方体的展开图 1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－1[解析] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C图属于“一四一型”，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．图6－ZT－2[答案] 4ab＋2b2 ab2[解析] 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________(填序号)．图6－ZT－3[答案] 1或2或6[解析] 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4．[菏泽中考] 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT－4的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－4图6－ZT－5[解析] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－65．[贵港中考] 如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[解析] D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6－ZT－7A．面E B．面FC．面A D．面B[答案] A7．[恩施州中考] 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6－ZT－8A．1 B．5 C．4 D．3[答案] B8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－9[答案] 6[解析] 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－10解：如图6－ZT－11所示．图6－ZT－1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图6－ZT－12解：由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×3＝39.专题训练(三)——线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1．如图7－ZT －1，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是( )图7－ZT －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm[解析] B 由图可知AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．∵点M 是AC 的中点，∴MC ＝12AC ＝3(cm )．2．将一把刻度尺如图7－ZT －2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm )，刻度尺上的“0 cm ”和“8 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )图7－ZT －2A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5[解析] C 由图可知x ＝8－3.6＝4.4.3．如图7－ZT －3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC 的长为________．图7－ZT －3[答案] 5 cm[解析] 因为BC ＝12×14＝3，AD ＝12×13＝4，所以DC ＝12－(4＋3)＝5(cm )．4．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝____________． [答案] 5 cm 或11 cm[解析] (1)如图7－ZT －4①，当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －CB ＝8－3＝5(cm )；图7－ZT －4(2)如图6－ZT －1②，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm )．所以AC ＝5 cm 或11 cm .5．已知：如图7－ZT －5，B ，C 为线段AB 上的两点，且AB ＝12BC ＝13CD ，AD ＝18.(1)求BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图7－ZT －5解： (1)设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x.于是x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3.所以BC ＝2x ＝6. (2)图中共有6条线段，它们是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，这些线段的长度的和为3AD ＋BC ＝3×18＋6＝60. 类型之二角的和差倍分计算6．已知∠AOB ＝90°，OC 是它的一条三等分线，则∠AOC 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．30°D ．45°[解析] A 一个角的三等分线共有2条．7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．75°[解析] B 设这个角为x °，则依题意可列方程90－x ＝12(180－x)－20，解得x ＝40.所以选B .8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或90°D ．60°或120°[解析] D 如图7－ZT －6(1)所示，∠BOD ＝180°－∠AOC －∠COD ＝180°－30°－90°＝60°；如图7－ZT －6(2)所示，∠AOD ＝90°－∠AOC ＝90°－30°＝60°，∠BOD ＝180°－∠AOD ＝180°－60°＝120°.故选D .图7－ZT －69．一副三角板如图7－ZT －7所示放置，则∠AOB ＝________．图7－ZT －7[答案] 105°10．如图7－ZT －8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD ＝120°.则∠BOD ＝________°，∠AOC ＝________°.图7－ZT －8[答案] 100 60[解析] ∠BOD ＝56∠AOD ＝56×120°＝100°，∠AOC ＝12∠AOD ＝12×120°＝60°.11．如图7－ZT －9，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，则∠1＝________度．图7－ZT －9[答案] 67.5[解析] ∵OD 平分∠BOC ， ∴∠BOC ＝2∠1. ∵∠AOC ＝2∠1，∴∠BOC ＝∠AOC ＝12×(360°－∠AOB)＝12×(360°－90°)＝135°，∴∠1＝12∠BOC ＝67.5°.12．如图7－ZT －10，点O 在直线BC 上，∠1与∠2互余，OE 平分∠AOC ，∠1＝27°20′.求∠2，∠3的度数．图7－ZT －10解：因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′. 因为OE 平分∠AOC ，所以∠3＝12(180°－∠1)＝12×(180°－27°20′)＝76°20′.。

人教版)七年级数学上册第4章《几何图形初步》选择题专项训练(含答案)

第4章《几何图形初步》选择题专项训练1．（2019秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处2．（2019秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）∠∠AOC＝∠BOC∠∠AOB＝2∠AOC∠∠AOC+∠COB＝∠AOB∠∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019秋•高明区期末）如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：∠∠COD＝∠BOE；∠∠COE＝3∠BOD；∠∠BOE＝∠AOC；∠∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（）A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠4．（2019秋•宝安区期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（）A．55°B．75°C．105°D．135°5．（2019秋•福田区期末）如图所示，下列说法正确的是（）A．∠ADE就是∠DB．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE不是同一个角6．（2018秋•坪山区期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC=13AB，CD＝1，则线段AB 的长为（）A．4B．6C．9D．87．（2018秋•南海区期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或4cm C．2cm D．2cm或8cm8．（2019秋•越秀区期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线∠、∠、∠、∠，则从A地到B 地的最短路线是路线（）A ．∠B ．∠C ．∠D ．∠9．（2019秋•龙岗区校级期末）下列说法中，正确的个数有（）∠过两点有且只有一条直线；∠连接两点的线段叫做两点间的距离；∠两点之间，线段最短；∠若∠AOC ＝2∠BOC ，则OB 是∠AOC 的平分线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2019秋•福田区校级期末）射线OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明OC 是∠AOB 的平分线的是（）A ．∠AOC =12AOB B ．∠BOC =12∠AOB C ．∠AOC +∠BOC ＝∠AOBD ．∠AOC ＝∠BOC11．（2019秋•沙坪坝区校级期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形12．（2019秋•潮州期末）已知∠A ＝105°，则∠A 的补角等于（）A ．105°B ．75°C ．115°D ．95°13．（2019秋•黄埔区期末）已知点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝90°，下列结果，不正确的是（）A ．∠BOC ＝130°B ．∠AOD ＝25°C ．∠BOD ＝155°D ．∠COE ＝45° 14．（2019秋•黄埔区期末）下列说法不正确的是（） A ．因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12ABB ．在线段AM 延长线上取一点B ，如果AB ＝2AM ，那么点M 是线段AB 的中点C ．因为A ，M ，B 在同一直线上，且AM ＝MB ，所以M 是线段AB 的中点D ．因为AM ＝MB ，所以点M 是AB 的中点15．（2019秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ． 16．（2019秋•潮阳区期末）下列说法：∠过两点有且只有一条直线；∠射线比直线少一半；∠单项式32πx 2y 的系数是32；∠绝对值不大于3的整数有7个；∠若a +b ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax +b ＝1的解．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．417．（2019秋•五华县期末）如图，小刚将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOB ＝155°，那么∠COD 等于（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°18．（2019秋•揭西县期末）把一副三角尺ABC 和BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．55°D ．45°19．（2019秋•龙华区期末）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（）A ．长方形B ．梯形C ．圆形D ．椭圆形20．（2019秋•新会区期末）如图，点A 、B 、C 顺次在直线上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，已知AB ＝16cm ，MN ＝（）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 21．（2019秋•罗湖区期末）下列说法中，正确的是（）A ．绝对值等于他本身的数必是正数B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为422．（2019秋•罗湖区期末）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（）A ．13B ．242243C ．211243D ．3224323．（2019秋•宝安区期末）下列四个说法：∠角的两边越长，角就越大；∠两点之间的所有连线中，线段最短；∠如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；∠在平面内，经过两点有且只有一条直线．其中正确的是（）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠24．（2019秋•香洲区期末）如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．170°25．（2019秋•中山市期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山26．（2019秋•中山市期末）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥27．（2019秋•香洲区期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（）A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D28．（2019秋•福田区期末）如图，D是AB中点，C是AD中点，若AC＝1.5cm，则线段AB＝（）cm A．6B．8C．7.5D．9.529．（2019秋•盐田区期末）凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°30．（2019秋•东莞市期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）A．文B．明C．诚D．信31．（2019秋•龙岗区期末）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．32．（2019秋•沈河区期末）下列说法：∠经过一点有无数条直线；∠两点之间线段最短；∠经过两点，有且只有一条直线；∠若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；∠连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个33．（2019秋•封开县期末）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm34．（2019秋•福田区校级期末）下列叙述：∠最小的正整数是0；∠6πx3的系数是6π；∠用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；∠若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；∠三角形是多边形；∠绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．535．（2019秋•江都区期末）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短36．（2019秋•福田区校级期末）已知线段AB＝10cm，在直线AB上取一点C，使AC＝16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为（）A．13cm B．6cm C．6cm或26cm D．3cm或13cm37．（2019秋•龙湖区期末）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B38．（2019秋•云浮期末）已知∠A＝60°，则∠A的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．180°39．（2018秋•金平区期末）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形店内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．猪B．马C．狗D．鸡40．（2018秋•福田区期末）已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝30°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°41．（2018秋•罗湖区期末）如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB 的长等于（）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm42．（2018秋•黄埔区期末）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（）A．150°B．140°C．120°D．110°参考答案与试题解析一．选择题（共42小题）1．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∠当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．2．【解答】解：∠由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；∠如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；∠∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；∠如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有∠能确定OC平分∠AOB；故选：A．3．【解答】解：∠OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∠∠COB＝∠BOD＝∠DOE，∠∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，即：∠COD＝∠BOE，因此∠正确；∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此∠正确；∠∠AOB＝90°，∠∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此∠正确；∠∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此∠不正确；故选：A．4．【解答】解：因为一副三角尺中角有：30°、45°、60°、90°，因此这些度数的和或差，均可以画出，如：75°＝30°+45°，105°＝60°+45°，135°＝90°+45°，只有A不能写成上述角度的和或差，故选：A．5．【解答】解：A、错误．理由∠D在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意．B、∠ABC可以用∠B表示，正确，本选项符合题意．C、∠ABC和∠ACB不是同一个角，本选项不符合题意．D、∠BAC和∠DAE是同一个角，本选项不符合题意，故选：B．6．【解答】解：设BC为x，那么AB为3x，∠D为AB中点，∠AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∠CD＝0.5x＝1，∠x＝2，∠AB＝3×2＝6．故选：B．7．【解答】解：∠点A、B、C都是直线l上的点，∠有两种情况：∠当B在AC之间时，AC＝AB+BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∠AC ＝AB +BC ＝8cm ；∠当C 在AB 之间时，此时AC ＝AB ﹣BC ，而AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∠AC ＝AB ﹣BC ＝2cm ．点A 与点C 之间的距离是8或2cm ．故选：D ．8．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A 地到B 地的最短路线是路线∠．故选：C ．9．【解答】解：∠过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；∠连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；∠两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；∠若OB 在∠AOC 内部，∠AOC ＝2∠BOC ，OB 是∠AOC 的平分线，若OB 在∠AOC 外部则不是，故错误．故选：B ．10．【解答】解：A 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠AOC =12∠AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意；B 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠BOC =12∠AOB 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意；C 、如图所示，射线OC 在∠AOB 内部，∠AOC +∠BOC ＝∠AOB ，OC 不一定是∠AOB 的平分线，故本选项符合题意；D 、射线OC 在∠AOB 内部，当∠AOC ＝∠BOC 时，OC 是∠AOB 的平分线，故本选项不符合题意．故选：C ．11．【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B 符合题意；故选：B ．12．【解答】解：∠A 的补角：180°﹣105°＝75°，故选：B ．13．【解答】解：∠∠AOC ＝50°，∠∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝130°，A 选项正确；∠OD 平分∠AOC ，∠∠AOD =12∠AOC =12×50°＝25°，B 选项正确；∠∠BOD ＝180°﹣∠AOD ＝155°，C 选项正确；∠∠BOE ＝90°，∠AOC ＝50°，∠∠COE ＝180°﹣∠AOC ﹣∠BOE ＝40°，故D 选项错误；故选：D ．14．【解答】解：A 、因为M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB =12AB ，故本选项正确；B 、如图，由AB ＝2AM ，得AM ＝MB ；故本选项正确；C 、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D 、如图，当点M 不在线段AB 时，因为AM ＝MB ，所以点M 不一定是AB 的中点，故本选项错误；故选：D ．15．【解答】解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C 正确；故选：C ．16．【解答】解：∠过两点有且只有一条直线，正确；∠射线比直线少一半，两种图形都没有长度，故错误；∠单项式32πx 2y 的系数是32π，故此选项错误；∠绝对值不大于3的整数有7个，正确；∠若a +b ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax +b ＝1的解，正确．故选：C ．17．【解答】解：∠∠BOD ＝90°，∠AOB ＝155°，∠∠AOD ＝∠AOB ﹣∠BOD ＝65°∠∠AOC ＝90°，∠∠COD ＝∠AOC ﹣∠AOD ＝25°那么∠COD 的度数为25°．故选：C ．18．【解答】解：∠BM 为∠ABC 的平分线，∠∠CBM =12∠ABC =12×60°＝30°， ∠BN 为∠CBE 的平分线， ∠∠CBN =12∠EBC =12×（60°+90°）＝75°， ∠∠MBN ＝∠CBN ﹣∠CBM ＝75°﹣30°＝45°．故选：D ．19．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，但不可能是梯形．故选：B ．20．【解答】解：∠点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∠MN ＝MC ﹣NC =12AC −12BC =12（AC ﹣BC ）=12AB ，∠AB ＝16cm ，∠MN ＝8cm ．故选：B ．21．【解答】解：A ．绝对值等于他本身的数必是正数或0，故本选项错误；B ．若线段AC ＝BC ，且点C 在线段AB 上，则点C 是线段AB 的中点，故本选项错误；C ．角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为1+3＝4，故本选项正确；故选：D ． 22．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为23×23=（23）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23=（23）3， …以此类推，当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（23）5=32243，取走的线段的长度之和为1−32243=211243，故选：C ．23．【解答】解：∠角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的；∠两点之间的所有连线中，线段最短，正确；∠若AB ＝BC ，点A 、B 、C 不一定在同一直线上，所以点B 不一定是线段AC 的中点，故错误．∠在平面内，经过两点有且只有一条直线，正确．故选：D ．24．【解答】解：如图，∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB ＝30°+90°+20°＝140°．故选：C ．25．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．26．【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．27．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选：B．28．【解答】解：∠点C是线段AD的中点，∠AD＝2AC＝3cm．∠点D是线段AB的中点，∠AB＝2AD＝6cm，故选：A．29．【解答】解：如图：凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3＝90°．故选：D．30．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．故选：A．31．【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．32．【解答】解：∠经过一点有无数条直线，这个说法正确；∠两点之间线段最短，这个说法正确；∠经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；∠若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；∠连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．故选：C．33．【解答】解：∠D为BC的中点，BD＝5cm，∠BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，∠AB＝12cm，∠AC＝2cm，如图1，∠AE＝3cm，∠CE＝1cm，∠DE＝4cm，如图2，∠AE＝3cm，∠DE＝AE+AC+CD＝3+2+5＝10cm，故DE的长为4cm或10cm，故选：D．34．【解答】解：∠最小的正整数是1，此结论错误；∠6πx3的系数是6π，此结论正确；∠用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；∠若AC ＝BC ，且点C 在线段AB 上，则点C 是线段AB 的中点，此结论错误； ∠三角形是多边形，此结论正确；∠绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A ．35．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D ．36．【解答】解：∠如图，当C 在BA 延长线上时，∠AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠AD =12AB ＝5cm ，AE =12AC ＝8cm ，∠DE ＝AE +AD ＝8+5＝13cm ；∠如图，当C 在AB 延长线上时，∠AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠AD =12AB ＝5cm ，AE =12AC ＝8cm ，∠DE ＝AE ﹣AD ＝8﹣5＝3cm ；故选：D ．37．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A →C →F →B ．故选：B ．38．【解答】解：设∠A 的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A ＝120°．故选：C ．39．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：D ．40．【解答】解：∠射线OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝30°，∠∠AOB ＝60°．故选：D ．41．【解答】解：∠BD ＝7cm ，BC ＝4cm ，∠CD ＝BD ﹣BC ＝3cm ，∠D 是AC 的中点，∠AC ＝2CD ＝6cm ，∠AB ＝AC +BC ＝10cm ，故选：B ．42．【解答】解：如图，∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB ＝30°+90°+20°＝140°．故选：B ．。