对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ § 对数与对数运算

一、课前准备 1,。对数：

定义：如果a N a a b

=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N

a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b

=>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n

m m

n

b a =

log （3）log a

M

N

= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a

b

a

=log （7）b

a b a n

n log 1log =

考点一： 对数定义的应用

】

例1：求下列各式中的x 的值；

（1）23log

27=x

； （2）32log 2-=x ； （3）91

27log =x （4）162

1log =x

例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2

log

-x （2）22)

x )

1(log +-（x （3）2

1)-x )

1(log （+x

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log

3

=x （2）6log 64

-=x （3）9

132-= （4）1641=x ）（ |

考点二 对数的运算性质

1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)

0(),2()1(log )

0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________

2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3

4

4932lg 21+- （2）

8.1lg 10lg 3lg 2lg -+

3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值

·

4.计算： （1）)log log log 5

825

41252++（)log log log 8

1254

252

5++（

（2）

3

4

7

3

1

59725log log log log ••+)

5353(

2log --+

（3）求0.32

52log

⎝⎭

的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.

随堂练习：

1.9312

-=⎪⎭

⎫

⎝⎛写成对数式，正确的是（ ） 2log .31

9

-=A 2log .931-=B 9log .2-3

1

=）

（C 3

1log .2-9=）（D '

2.=343

49log （ ）

C.3

2 D.

2

3

3.成立的条件y

x xy 33)

(3

log log log +=（ ）

>0,y>0 >0,y<0 <>0 D.R y R x ∈∈,

4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ）

①

)(log

log log y x a

y a x a +=• ②

)-(log

log -log y x a

y a x a = ③

y

a

x a y x

a

log log log ÷= ④y

a x a xy a log log log •=

5.已知0log

)2(log 3log 7

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡x ，那么2

1

-

x =( )

A.3

1 B.

3

21 C.

2

21 D.

3

31

6已知x f x =)10(，则f(5)=( )

）

A.510

B.105

C.105log

7.若16488443log log log log =••m ，则m=（ ） A.2

1

8.设6

38323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）

B.2)1(3a +- D.132-+-a a

9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）

A.b a c 111+=

B.b a c 112+=

C.b a c 2111+=

D.b

a c 212+=

10若方程

05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=•+++x x （的两根为βα，，则βα•=（ ） A.5lg lg7• B.35lg D.

35

1

二．填空题 11.~

12.

若4123

log =x ，则x=________ 12.已知______

)2

1(,)lo (2==f x g f x 则

13.已知lg2=,lg3=,lgx=-2+,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求y

x

2log 的值

15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2

(1007

f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==z

y

x

c b a z y x ，求abc 的值