数学简便计算方法

运算定律与简便计算重点知识归纳

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a b b a +=+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--

例2.简便计算：198-75-98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a b b a ⨯=⨯

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 250×4=1000

125×8=1000， 125×80=10000

例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×4 （2）125×33×8 （3）32×25×125

（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：c b a c b c a ⨯+=⨯+⨯)(，或者是c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150 （3）12×99＋12

（4）33×101-33 (5)98

×99 (6)68×102

随堂练习：简便计算

（1）63＋71＋37＋29

（2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85

（5）103×26 （6）97×15＋15×4

（7）25×32×125

（

8）64×25×125 （9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2

（11）175×463＋175×547－175

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36

（2）69×170＋17×28＋17×30

（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷

例13.简便计算：1000÷25÷8

除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷

例14.简便计算：1000÷25÷4

举一反三：简便计算

（1）80÷5÷4 （2）1000÷125÷8 （3）1000÷4÷25